97
BAB 4 PENGUMPULAN, PENGOLAHAN DAN ANALISIS DATA 4.1
Hasil dan Pengumpulan Data
4.1.1 Penentuan Lini Kritis
Berdasarkan hasil penelitian dan observasi dilapangan secara langsung pada lantai produksi PT. Fajar Inti Plasindo yang menghasilkan cup/Gelas Plastik . Pengumpulan data diambil berdasarkan frekuensi kerusakan terbesar setiap lininya. Lini Produksi yang mengalami kerusakan selama 1 tahun, pengambilan data ini dilakukan pada bulan januari 2007 hingga desember 2007, data-datanya adalah sebagai berikut: Tabel 4.1 Total Downtime Lini Produksi Lini Produksi Lini 1 Lini 2 Total
Total Downtime (Menit) 13589 3189 16778
Downtime (%)
80.99% 19.01% 100.00%
Downtime Kumulatif (%) 80.99% 100.00%
Berikut ini adalah diagram pareto yang memiliki frekuensi tertimggi pada kerusakan pada dua lini produksi :
98
Pareto Chart of Lini Produksi 18000 100
16000 14000
80 60
10000 8000
40
6000 4000
Percent
Count
12000
20
2000 0 Lini Produksi Count Percent Cum %
lini 1 13589 81.0 81.0
lini 2 3189 19.0 100.0
0
Diagram 4.1 Pareto Chart Downtime Pada Lini Produksi Berdasarkan prinsip diagram pareto ”80-20” terlihat bahwa lini 1 total
Downtime yang terjadi 13589 Menit atau 81%, sedangkan kerusakan pada lini 2 sebesar 3189 Menit atau 19 %, maka disimpulkan bahwa lini kritis yang diambil adalah lini 1.
4.1.2 Penentuan Mesin Kritis
Berdasarkan hasil penelitian dan observasi dilapangan secara langsung pada lantai produksi PT. Fajar Inti Plasindo yang menghasilkan cup/Gelas Plastik . Pengumpulan data diambil berdasarkan frekuensi kerusakan terbesar
99
pada lini 1, data-data mesin yang memiliki Downtime kerusakan tertinggi. Berikut adalah tabel frekuensi kerusakan tertinggi pada mesin yang ada :
Tabel 4.2 Tabel Total Waktu Downtime Pada Tiap-tiap Mesin di Lini 1 Total Downtime
Nama Mesin
(Menit)
Mesin Thermoforming
10880
Mesin Crusher
2065
Mesin Sheet
498
Mesin Mixer
146
Total
13589
Tabel 4.3 Tabel Perhitungan Presentase Downtime Kerusakan Mesin-mesin Nama Mesin
Total Downtime (Menit)
% Downtime
% Kumulatif
Mesin Thermoforming
10880
80.06%
80.06%
Mesin Crusher
2065
15.20%
95.26%
Mesin Sheet
498
3.66%
98.93%
Mesin Mixer
146
1.07%
100.00%
Total
13589
100.00%
100
Berikut ini adalah keterangan mengenai masing – masing mesin pada lini 1 : •
Mesin Thermoforming
Mesin Thermoforming adalah mesin utama karena mesin ini adalah mesin yang digunakan untuk memproduksi cup/Gelas Plastik. Tanpa ada mesin
thermoforming maka produksi Cup akan berhenti total. •
Mesin Crusher
Mesin ini digunakan untuk menghancurkan web-web, sehingga web-web tersebut berubah bentuk menjadi butiran-butiran. Yang menyerupai butiranbutiran Polypropylene or polypropene (PP). •
Mesin Sheet
Mesin sheet adalah mesin yang mengubahbahan baku Polypropylene or
polypropene (PP) dan web, menjadi lembaran-lembaran sebelum diproduksi ke mesin thermoforming. •
Mesin Mixer
Mesin Mixer adalah mesin yang digunakan untuk mencampur Polypropylene
or polypropene (PP) dan butiran-butiran web. Sehingga perbandingan antara web dan Polypropylene or polypropene (PP) tercampur rata.
101
Pareto Chart of Nama Mesin 14000
100
12000 80
60
8000 6000
40
Percent
Count
10000
4000 20
2000 0
Nama Mesin Count Percent Cum %
Mesin Thermoforming 10880 80.1 80.1
Mesin Crusher 2065 15.2 95.3
Other 644 4.7 100.0
0
Diagram 4.2 Pareto Chart Downtime Mesin pada Lini 1 Periode tahun 2007
4.1.3
Penentuan Komponen Kritis
Setelah diketahui bahwa mesin kritis pada lini produksi 1 adalah mesin
Thermoforming, maka kemudian dilakukan penentuan komponen kritis. Berikut ini adalah komponen – komponen yang terdapat pada mesin
Thermoforming ini :
102
Tabel 4.4 Tabel Perhitungan Presentase Downtime Komponen-komponen No.
1 2 3 4 5 6 7 8
Nama Komponen Cutting Molding Heater As Rantai Sensor Gear Switch Angin Total
Total Downtime (Menit) 4658 4326 987 324 247 175 98 65 10880
% Downtime 42.81% 39.76% 9.07% 2.98% 2.27% 1.61% 0.90% 0.60% 100.00%
% Kumulatif 42.81% 82.57% 91.65% 94.62% 96.89% 98.50% 99.40% 100.00%
Berikut ini adalah keterangan mengenai masing – masing komponen pada Mesin Thermoforming : •
Cutting Komponen
yang
terdapat
pada
mesin
Thermoforming,
komponen ini berguna untuk memotong gelas yg telah terbentuk. Cutting ini harus memiliki presisi yang sangat baik, jika kepresisian tersebut bergeser sedikit saja, maka akan terjadi kerusakan pada mesin yang menyebabkan reject pada gelas-gelas yang telah diproduksi. Patahnya cutting juga menjadi salah satu penyebab dari kerusakan mesin thermoforming.
103
•
Molding Molding adalah alat atau komponen yang berguna untuk mencetak atau membentuk gelas. Agar dapat menghasilkan Gelas yang diinginkan. Kerusakan pada molding biasanya dikarenakan karena
molding yang tidak bersih, terdapat kotoran pada molding sehingga dapat merusak gelas-gelas yang dihasilkan. Selain itu kerusakan terjadi karena bentuk molding yang tidak tepat, terdapat kegompalan atau kecacatan pada molding itu sendiri. •
Heater Pemanas atau heater adalah pemanas yang digunakan untuk memanaskan thermoforming, sehingga dapat melenturkan dan mempermudah pembentukkan sheet sehingga sheet dapat terbentuk menjadi gelas sesuai yang diinginkan.
•
As Komponen as terdapat pada bagian hidrolik dan As berguna untuk mengerakkan hidrolik agar terangkat.
•
Rantai Rantai ini terdapat pada bagian konveyor, maka jika rantai pada konveyor putus maka konveyor akan terputus. Konveyor ini terdapat pada bagian atas mesin berguna untuk mengerakkan sisa sheet agar dapat tergulung.
104
•
Sensor Sensor adalah komponen yang penting, karena sensor ini adalah penentu pengerak antara waktu cutting dan pembentukan gelas (molding) yang bergerak. Jika sensor rusak maka tidak ada pemberi perintah mana yang harus bergerak terlebih dahulu antara cutting atau
molding. •
Gear Komponen Gear terdapat pada rantai yang mengerakan konveyor jika gear rusak maka konveyor tidak akan bergerak.
•
Swicth Angin Swicth angin atau juga yang biasa disebut selenoid valve adalah salah satu komponen yang mengerakan pneumatik.
105
Pareto Chart of Nama Komponen 12000 100 10000
Count
60
6000
40
4000
20
2000 0 Nama Komponen Count Percent Cum %
Percent
80
8000
Cutting Molding 4658 4326 39.8 42.8 42.8 82.6
Heater 987 9.1 91.6
As 324 3.0 94.6
Rantai 247 2.3 96.9
Other 338 3.1 100.0
0
Diagram 4.3 Pareto Chart Downtime Komponen-Komponen Pada Mesin Thermoforming Periode tahun 2007 Berdasarkan prinsip pareto “80 – 20” maka dari diagram diatas dapat diketahui bahwa komponen pada mesin Thermoforming yang merupakan komponen kritis yaitu Cutting dan Molding karena jumlah kumulatifnya mencapai lebih dari 80%.
106
4.1.4 Perhitungan Interval Waktu Antar Kerusakan (TTF) Komponen dan Downtime (TTR) Komponen Cutting Pada Mesin Thermoforming
Data komponen kritis yang diambil di PT. Fajar Inti Plasindo adalah selama periode Januari 2007 – Desember 2007. Perusahaan ini memiliki hari kerja 7 hari dalam seminggu dan mesin – mesinnya beroperasi selama 24 jam. Selang waktu perbaikan dihitung berdasarkan lamanya mesin tersebut rusak, saat mesin mulai berhenti karena rusak sampai saat kerusakan selesai diperbaiki Selang waktu kerusakan didapat dengan menghitung selisih antara waktu selesainya kerusakan saat ini dan waktu mulai terjadinya kerusakan ( setelah diperbaiki ) berikutnya:
107
Tabel 4.5 Data Kerusakan Komponen Cutting
No.
Tanggal
Waktu Mulai Kerusakan
Waktu Selesai Perbaikan
Downtime/ TTR (menit)
TTR (hours)
Interval Waktu Kerusakan/TTF (hours)
1
5-Jan-07
9:30
11:05
95
1.58
-
2
12-Jan-07
11:20
13:30
130
2.17
168.25
3
14-Jan-07
8:45
9:20
95
1.58
43.25
4
28-Jan-07
13:20
14:45
85
1.42
340
5
3-Feb-07
7:20
8:25
65
1.08
136.58
6
12-Feb-07
15:25
17:30
125
2.08
223
7
16-Feb-07
8:15
9:20
65
1.08
86.75
8
28-Feb-07
6:20
7:35
75
1.25
258
9
10-Mar-07
14:30
16:00
90
1.50
246.92
10
16-Mar-07
20:10
22:25
135
2.25
148.17
11
20-Mar-07
3:15
5:40
145
2.42
76.83
12
24-Mar-07
10:20
11:45
85
1.42
100.67
13
30-Mar-07
17:25
18:30
65
1.08
149.67
14
6-Apr-07
0:30
2:35
125
2.08
150
15
11-Apr-07
7:35
8:40
65
1.08
125
16
20-Apr-07
14:40
16:15
155
2.58
222
17
25 Aprl 07
21:45
23:00
75
1.25
125.5
18
1-May-07
4:50
6:35
225
3.75
125.83
19
9-May-07
11:55
13:50
115
1.92
197.33
20
14-May-07
19:00
21:15
135
2.25
125.17
21
24-May-07
2:05
3:30
85
1.42
220.83
22
30-May-07
9:10
12:05
175
2.92
149.67
23
3-Jun-07
16:15
17:10
55
0.92
100.17
24
7-Jun-07
23:20
0:25
65
1.08
102.17
25
13-Jun-07
6:25
7:40
75
1.25
126.83
26
22-Jun-07
13:30
15:00
90
1.50
221.83
27
29-Jun-07
20:35
22:35
120
2.00
173.58
28
9-Jul-07
3:40
5:30
110
1.83
221.08
29
15-Jul-07
10:45
11:45
60
1.00
149.25
108
Tabel 4.5 Data Kerusakan Komponen Cutting (Lanjutan)
No.
Tanggal
Waktu Mulai Kerusakan
Waktu Selesai Perbaikan
Downtime/ TTR (menit)
TTR (hours)
Interval Waktu Kerusakan/TTF (hours)
30
22-Jul-07
17:50
19:00
70
1.17
174.08
31
29-Jul-07
0:55
2:25
90
1.50
149.92
32
11-Aug-07
8:00
10:15
135
2.25
317.58
33
15-Aug-07
15:05
16:40
95
1.58
100.83
34
29-Aug-07
22:10
23:15
65
1.08
341.5
35
6-Sep-07
5:15
7:30
135
2.25
174
36
16-Sep-07
12:20
13:50
90
1.50
244.83
37
28-Sep-07
19:25
21:50
145
2.42
293.58
38
4-Oct-07
2:30
3:35
65
1.08
124.67
39
16-Oct-07
9:35
10:35
60
1.00
294
40
22-Oct-07
16:40
18:05
85
1.42
150.08
41
30-Oct-07
23:45
0:40
55
0.92
197.67
42
3-Nov-07
6:50
8:23
93
1.55
102.17
43
13-Nov-07
13:55
15:25
90
1.50
245.53
44
22-Nov-07
21:00
22:50
110
1.83
221.58
45
6-Dec-07
4:05
4:45
40
0.67
317.25
46
18-Dec-07
11:10
13:25
135
2.25
294.42
47
28-Dec-07
18:15
20:10
115
1.92
244.83
109
4.1.5
Perhitungan Interval Waktu Antar Kerusakan (TTF) Komponen dan Downtime (TTR) Komponen Molding Pada Mesin Thermoforming
Data berikut diambil selama periode Januari 2007 sampai dengan Desember 2007 dan waktu kerja mesin beroperasi secara continuous selama 2 shift kerja. Untuk hari Senin sampai Minggu 24 jam kerja. Dibawah ini merupakan data downtime (TTR) dan data interval waktu antar kerusakan (TTF) komponen Molding pada mesin Thermoforming :
Tabel 4.6 Data Kerusakan Komponen Molding
No.
Tanggal
Waktu Mulai Kerusakan
Waktu Selesai Perbaikan
Downtime /TTR (menit)
TTR (hours)
Interval Waktu Kerusakan/TTF (hours)
1
5-Jan-07
4:10
6:10
120
2.00
-
2
14-Jan-07
22:05
0:20
135
2.25
231.92
3
23-Jan-07
10:45
12:00
75
1.25
226.42
4
5-Feb-07
7:15
8:00
45
0.75
307.25
5
10-Feb-07
20:25
20:55
30
0.50
132.42
6
26-Feb-07
12:10
14:00
110
1.83
6:00
7
4-Mar-07
16:15
17:50
95
1.58
146.25
8
15-Mar-07
8:00
9:30
90
1.50
254.17
9
29-Mar-07
20:45
22:45
120
2.00
347.25
10
7-Apr-07
2:10
4:30
140
2.33
195.42
11
16-Apr-07
5:25
7:40
135
2.25
216.92
12
23-Apr-07
11:05
12:30
85
1.42
171.42
13
30-Apr-07
19:15
20:28
73
1.22
174.75
14
8-May-07
23:10
1:30
140
2.33
194.7
15
17-May-07
1:45
3:30
105
1.75
216.25
16
22-May-07
16:00
17:30
90
1.50
132.5
110
Tabel 4.6 Data Kerusakan Komponen Molding (lanjutan)
No.
Tanggal
Waktu Mulai Kerusakan
Waktu Selesai Perbaikan
Downtime /TTR (menit)
TTR (hours)
Interval Waktu Kerusakan/TTF (hours)
17
29-May-07
22:25
0:30
125
2.08
172.92
18
3-Jun-07
0:15
2:30
135
2.25
119.75
19
13-Jun-07
3:35
5:20
105
1.75
243.08
20
23-Jun-07
15:20
16:40
80
1.33
250
21
11-Jul-07
17:45
19:20
95
1.58
433.08
22
19-Jul-07
9:10
11:45
155
2.58
181.83
23
27-Jul-07
17:25
19:30
125
2.08
197.67
24
7-Aug-07
2:10
4:30
140
2.33
246.67
25
18-Aug-07
11:55
13:25
90
1.50
271.42
26
27-Aug-07
12:35
14:25
110
1.83
215.17
27
6-Sep-07
21:45
23:55
130
2.17
247.33
28
15-Sep-07
2:15
4:40
145
2.42
194.33
29
25-Sep-07
6:55
9:25
150
2.50
242.25
30
11-Oct-07
8:35
10:50
135
2.25
383.17
31
19-Oct-07
12:30
14:00
90
1.50
193.67
32
27-Oct-07
5:10
7:20
130
2.17
183.17
33
3-Nov-07
23:05
1:13
128
2.13
183.75
34
15-Nov-07
21:45
0:00
135
2.25
308.53
35
30-Nov-07
11:35
13:10
95
1.58
347.58
36
8-Dec-07
10:15
12:15
120
2.00
189.08
37
15-Dec-07
3:10
5:35
145
2.42
158.92
38
21-Dec-07
11:45
13:10
85
1.42
150.17
39
30-Dec-07
18:25
19:55
90
1.50
221.25
111
Contoh perhitungan selang waktu antar kerusakan atau TTF : •
Waktu bekerja mesin Thermoforming adalah 24 jam sehari dan 7 hari dalam seminggu.
•
Contoh perhitungan TTF komponen Molding pada tanggal 5 Januari 2007 pukul 06:10 sampai dengan 14 Januari 2006 pukul 22:05, sebagai berikut: 5 Januari 2007 jam 06:10 s/d jam 24:00
=
5 Januari 2007 s/d 14 Januari 2007
= 11520 menit
= (8 x 24) x 60
14 Januari 2007 jam 00:00 s/d jam 22:05
Time to Failure
1070 menit
= 1325 menit + = 13915 menit = 231.92 jam
4.1.6
Penentuan Index of Fit (r) dan Pemilihan Distribusi Untuk Data Selang Waktu Kerusakan maupun Data Downtime Perbaikan
Penentuan distribusi dilakukan dengan perhitungan Index of Fit dari masing – masing distribusi, Mean Time to Failure ( MTTF) untuk data waktu kerusakan dan Mean Time to Repair ( MTTR ) untuk data waktu perbaikan. Perhitungan distribusi ini dilakukan dengan mengurutkan data selang waktu anta kerusakan dan selang waktu antar perbaikan pada periode Januari 2007 – Desember 2007, dari nilai terkecil sampai nilai terbesar. Contoh perhitungan parameter distribusi dan Index of Fit secara manual hanya untuk komponen Cutting , untuk komponen lainnya hanya
112
dituliskan hasil akhirnya saja, dimana perhitungannya menggunakan program
Microsoft Office Excel 2003 dan Minitab 14.0. Berikut ini adalah langkah – langkah penggunaan program Minitab14.0 dalam menentukan nilai Index of Fit : •
Buka worksheet baru dan masukkan nilai variabel x pada kolom C1 dan masukkan nilai variabel y pada kolom C2.
•
Pilih menu Stat – Basic Statistic – Corelation.
•
Pada dialog box ( variables ), masukkan kolom C1 dan C2 kemudian pilih Select
•
Pilih Ok
113
4.1.6.1 Perhitungan Index of Fit dan Pemilihan Distribusi untuk data Time to Failure ( MTTF ) 4.1.6.1.1
Komponen Cutting pada Mesin Thermoforming Distribusi Weibull Time To Failure (TTF)
Tabel 4.7 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTF pada Komponen Berdasarkan Distribusi Weibull i
ti
xi = ln(ti)
F(ti)
yi
xi . yi
xi2
yi2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
43.25 76.83 86.75 100.17 100.67 100.83 102.17 102.17 124.67 125 125.17 125.5 125.83 126.83 136.58 148.17 149.25 149.67 149.67 149.92 150 150.08 168.25 173.58 174
3.77 4.3416 4.4630 4.6069 4.6118 4.6134 4.6266 4.6266 4.8257 4.8283 4.8297 4.8323 4.8349 4.8428 4.9169 4.9984 5.0056 5.0084 5.0084 5.0101 5.0106 5.0112 5.1255 5.1566 5.1591
0.0151 0.0366 0.0582 0.0797 0.1013 0.1228 0.1444 0.1659 0.1875 0.2091 0.2306 0.2522 0.2737 0.2953 0.3168 0.3384 0.3599 0.3815 0.4030 0.4246 0.4461 0.4677 0.4892 0.5108 0.5323
-4.1864 -3.2881 -2.8142 -2.4877 -2.2368 -2.0320 -1.8582 -1.7067 -1.5720 -1.4502 -1.3388 -1.2359 -1.1401 -1.0500 -0.9650 -0.8842 -0.8071 -0.7331 -0.6619 -0.5931 -0.5263 -0.4612 -0.3978 -0.3356 -0.2745
-15.7701 -14.2755 -12.5600 -11.4605 -10.3158 -9.3746 -8.5974 -7.8964 -7.5857 -7.0020 -6.4662 -5.9725 -5.5121 -5.0852 -4.7448 -4.4196 -4.0400 -3.6718 -3.3151 -2.9713 -2.6369 -2.3114 -2.0387 -1.7304 -1.4159
14.1903 18.8494 19.9186 21.2232 21.2691 21.2838 21.4058 21.4058 23.2871 23.3126 23.3257 23.3512 23.3766 23.4532 24.1760 24.9836 25.0563 25.0844 25.0844 25.1011 25.1065 25.1118 26.2702 26.5909 26.6159
17.5258 10.8114 7.9198 6.1887 5.0033 4.1291 3.4530 2.9129 2.4710 2.1031 1.7925 1.5276 1.2997 1.1026 0.9312 0.7818 0.6514 0.5375 0.4381 0.3517 0.2770 0.2127 0.1582 0.1126 0.0753
114
Tabel 4.7 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTF pada Komponen Berdasarkan Distribusi Weibull (Lanjutan)
i
ti
xi = ln(ti)
F(ti)
yi
xi . yi
xi2
yi2
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 Σ
174.08 197.33 197.67 220.83 221.08 221.58 221.83 222 223 244.83 244.83 245.53 246.92 258 293.58 294 294.42 317.25 317.58 340 341.5 8502.85
5.1595 5.2849 5.2866 5.3974 5.3985 5.4008 5.4019 5.4027 5.4072 5.5006 5.5006 5.5034 5.5091 5.5530 5.6822 5.6836 5.6850 5.7597 5.7607 5.8289 5.8333 236.001
0.5539 0.5754 0.5970 0.6185 0.6401 0.6616 0.6832 0.7047 0.7263 0.7478 0.7694 0.7909 0.8125 0.8341 0.8556 0.8772 0.8987 0.9203 0.9418 0.9634 0.9849 23
-0.2142 -0.1547 -0.0957 -0.0369 0.0217 0.0803 0.1393 0.1988 0.2590 0.3204 0.3833 0.4480 0.5152 0.5856 0.6602 0.7404 0.8284 0.9278 1.0452 1.1959 1.4336 -25.755
-1.1053 -0.8175 -0.5057 -0.1994 0.1169 0.4338 0.7524 1.0739 1.4007 1.7625 2.1081 2.4655 2.8383 3.2518 3.7514 4.2083 4.7097 5.3439 6.0213 6.9711 8.3630 -108.23
26.6206 27.9299 27.9481 29.1319 29.1441 29.1685 29.1806 29.1889 29.2375 30.2562 30.2562 30.2876 30.3498 30.8354 32.2868 32.3031 32.3193 33.1740 33.1860 33.9766 34.0279 1219.64
0.0459 0.0239 0.0092 0.0014 0.0005 0.0065 0.0194 0.0395 0.0671 0.1027 0.1469 0.2007 0.2654 0.3429 0.4359 0.5482 0.6863 0.8608 1.0925 1.4303 2.0553 81.1494
Contoh Perhitungan F(t1) : Xi = ln(ti ) = ln(43.25) = 3.77
F (t i ) =
i − 0. 3 n + 0. 4
115
1 − 0 .3 0. 7 = = 0.0151 46 + 0.4 46.4
F( t 1 ) =
⎡ ⎛ ⎞⎤ 1 ⎟⎟ ⎥ y i = ln ⎢ln ⎜⎜ ⎣ ⎝ 1 − F( t i ) ⎠ ⎦
⎡ ⎛ 1 ⎞⎤ y1 = ln ⎢ln⎜ ⎟⎥ = −4.1864 ⎣ ⎝ 1 − 0.0151 ⎠⎦
Xi * Yi = (3.77 * −4.1864) = -15.7701 Xi 2 = (3.77 ) = 14.1903 2
Yi 2 = (− 4.1863) = 17.5258 2
Nilai index of fit :
rweibull =
rweibull =
n ⎛ n ⎞⎛ n ⎞ n∑ xi y i − ⎜ ∑ xi ⎟⎜ ∑ y i ⎟ i =1 ⎝ i =1 ⎠⎝ i =1 ⎠
⎡ n 2 ⎛ n ⎞2 ⎤⎡ n 2 ⎛ n ⎞2 ⎤ ⎢n∑ xi − ⎜ ∑ xi ⎟ ⎥ ⎢n∑ y i − ⎜ ∑ y i ⎟ ⎥ ⎝ i =1 ⎠ ⎦⎥ ⎣⎢ i =1 ⎝ i =1 ⎠ ⎦⎥ ⎣⎢ i =1
46(- 108.225) − (236.001)(- 25.755)
[46(1219.64) − (236.001) ][46(81.1494) − (- 25.755) ]
rweibull = 0.982817=0.983
2
2
116
Distribusi Eksponensial Time To Failure (TTF)
Tabel 4.8 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTF pada Komponen Cutting Berdasarkan Distribusi Eksponensial i
ti
xi = t i
F(ti)
yi
xi . yi
xi2
yi2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
43.25 76.83 86.75 100.17 100.67 100.83 102.17 102.17 124.67 125 125.17 125.5 125.83 126.83 136.58 148.17 149.25 149.67 149.67 149.92 150 150.08 168.25 173.58 174 174.08 197.33 197.67 220.83
43.25 76.83 86.75 100.17 100.67 100.83 102.17 102.17 124.67 125 125.17 125.5 125.83 126.83 136.58 148.17 149.25 149.67 149.67 149.92 150 150.08 168.25 173.58 174 174.08 197.33 197.67 220.83
0.0151 0.0366 0.0582 0.0797 0.1013 0.1228 0.1444 0.1659 0.1875 0.2091 0.2306 0.2522 0.2737 0.2953 0.3168 0.3384 0.3599 0.3815 0.4030 0.4246 0.4461 0.4677 0.4892 0.5108 0.5323 0.5539 0.5754 0.5970 0.6185
0.0152 0.0373 0.0600 0.0831 0.1068 0.1311 0.1559 0.1815 0.2076 0.2345 0.2621 0.2906 0.3198 0.3499 0.3810 0.4130 0.4462 0.4804 0.5159 0.5526 0.5908 0.6305 0.6718 0.7149 0.7600 0.8072 0.8567 0.9088 0.9637
0.6575 2.8678 5.2008 8.3242 10.7514 13.2159 15.9332 18.5398 25.8864 29.3153 32.8132 36.4653 40.2406 44.3809 52.0346 61.1997 66.5882 71.9018 77.2098 82.8512 88.6213 94.6249 113.0345 124.0983 132.2378 140.5114 169.0488 179.6377 212.8216
1870.5625 5902.8489 7525.5625 10034.0289 10134.4489 10166.6889 10438.7089 10438.7089 15542.6089 15625.0000 15667.5289 15750.2500 15833.1889 16085.8489 18654.0964 21954.3489 22275.5625 22401.1089 22401.1089 22476.0064 22500.0000 22524.0064 28308.0625 30130.0164 30276.0000 30303.8464 38939.1289 39073.4289 48765.8889
0.0002 0.0014 0.0036 0.0069 0.0114 0.0172 0.0243 0.0329 0.0431 0.0550 0.0687 0.0844 0.1023 0.1224 0.1451 0.1706 0.1991 0.2308 0.2661 0.3054 0.3491 0.3975 0.4513 0.5111 0.5776 0.6515 0.7339 0.8259 0.9288
117
Tabel 4.8 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTF pada Komponen Cutting Berdasarkan Distribusi Eksponensial (Lanjutan)
i
ti
xi = ti
F(ti)
yi
xi . yi
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 Σ
221.08 221.58 221.83 222 223 244.83 244.83 245.53 246.92 258 293.58 294 294.42 317.25 317.58 340 341.5 8502.85
221.08 221.58 221.83 222 223 244.83 244.83 245.53 246.92 258 293.58 294 294.42 317.25 317.58 340 341.5 8502.85
0.6401 0.6616 0.6832 0.7047 0.7263 0.7478 0.7694 0.7909 0.8125 0.8341 0.8556 0.8772 0.8987 0.9203 0.9418 0.9634 0.9849 23
1.0219 1.0836 1.1495 1.2199 1.2957 1.3777 1.4671 1.5652 1.6740 1.7961 1.9352 2.0968 2.2897 2.5290 2.8440 3.3067 4.1940 44.974939
225.9196 240.1127 254.9829 270.8186 288.9405 337.3049 359.1793 384.2971 413.3383 463.3884 568.1336 616.4690 674.1444 802.3147 903.2127 1124.2682 1432.2423 11310.0808
Contoh Perhitungan F(t1) :
Xi = ti = 43.25 F (t i ) =
i − 0. 3 n + 0. 4
F( t 1 ) =
1 − 0 .3 0. 7 = = 0.0151 46 + 0.4 46.4
⎡ ⎛ ⎞⎤ 1 ⎟⎟ ⎥ y i = ⎢ln ⎜⎜ F t 1 − ( ) i ⎠⎦ ⎣ ⎝
xi2
yi2
48876.3664 1.0443 49097.6964 1.1743 49208.5489 1.3212 49284.0000 1.4882 49729.0000 1.6788 59941.7289 1.8981 59941.7289 2.1523 60284.9809 2.4498 60969.4864 2.8022 66564.0000 3.2259 86189.2164 3.7450 86436.0000 4.3967 86683.1364 5.2429 100647.5625 6.3957 100857.0564 8.0886 115600.0000 10.9341 116622.2500 17.5894 1828931.35 82.94509063
118
⎡ ⎛ 1 ⎞⎤ y1 = ⎢ln⎜ ⎟⎥ = 0.0152 ⎣ ⎝ 1 − 0.0151 ⎠⎦
Xi * Yi = (43.25 * 0.0152) = 0.6575 Xi 2 = (43.25) = 1870.5625 2
Yi 2 = (0.0152 ) = 0.0002 2
Nilai index of fit :
reksponensial =
reksponensial =
n ⎛ n ⎞⎛ n ⎞ n∑ xi y i − ⎜ ∑ xi ⎟⎜ ∑ y i ⎟ i =1 ⎝ i =1 ⎠⎝ i =1 ⎠ 2 ⎡ n 2 ⎛ n ⎞2 ⎤⎡ n 2 ⎛ n ⎞ ⎤ ⎢n∑ xi − ⎜ ∑ xi ⎟ ⎥ ⎢n∑ y i − ⎜ ∑ y i ⎟ ⎥ ⎝ i =1 ⎠ ⎦⎥ ⎣⎢ i =1 ⎝ i =1 ⎠ ⎦⎥ ⎣⎢ i =1
[46(1828931.35) − (8502.85) ][46(82.9451) − (44.975) ]
reksponensial = 0.90933 = 0.909
46(11210.0808) − (8520.85)(44.975) 2
2
119
Distribusi Normal Time To Failure (TTF)
Tabel 4.9 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTF pada Komponen Cutting Berdasarkan Distribusi Normal i
ti
xi = ti
F(ti)
yi=zi
xi . zi
xi 2
zi2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
43.25 76.83 86.75 100.17 100.67 100.83 102.17 102.17 124.67 125 125.17 125.5 125.83 126.83 136.58 148.17 149.25 149.67 149.67 149.92 150 150.08 168.25 173.58 174 174.08 197.33 197.67 220.83 221.08 221.58 221.83
43.25 76.83 86.75 100.17 100.67 100.83 102.17 102.17 124.67 125 125.17 125.5 125.83 126.83 136.58 148.17 149.25 149.67 149.67 149.92 150 150.08 168.25 173.58 174 174.08 197.33 197.67 220.83 221.08 221.58 221.83
0.0151 0.0366 0.0582 0.0797 0.1013 0.1228 0.1444 0.1659 0.1875 0.2091 0.2306 0.2522 0.2737 0.2953 0.3168 0.3384 0.3599 0.3815 0.4030 0.4246 0.4461 0.4677 0.4892 0.5108 0.5323 0.5539 0.5754 0.5970 0.6185 0.6401 0.6616 0.6832
-2.168 -1.799 -1.57 -1.407 -1.274 -1.161 -1.061 -0.9703 -0.887 -0.80972 -0.73687 -0.66773 -0.60164 -0.53809 -0.47664 -0.41694 -0.35869 -0.30164 -0.24555 -0.19 -0.13547 -0.08112 -0.02701 0.027007 0.081125 0.135467 0.190207 0.245548 0.301639 0.358683 0.416934 0.476638
-93.766 -138.217 -136.198 -140.939 -128.254 -117.064 -108.402 -99.1356 -110.582 -101.215 -92.2338 -83.7999 -75.7049 -68.246 -65.0998 -61.7783 -53.5347 -45.1459 -36.7512 -28.4848 -20.3205 -12.1749 -4.54396 4.687905 14.11568 23.58203 37.5336 48.53754 66.61095 79.29769 92.38429 105.7325
1870.563 5902.849 7525.563 10034.03 10134.45 10166.69 10438.71 10438.71 15542.61 15625 15667.53 15750.25 15833.19 16085.85 18654.1 21954.35 22275.56 22401.11 22401.11 22476.01 22500 22524.01 28308.06 30130.02 30276 30303.85 38939.13 39073.43 48765.89 48876.37 49097.7 49208.55
4.700224 3.236401 2.4649 1.979649 1.623076 1.347921 1.125721 0.941482 0.786769 0.655641 0.542975 0.445862 0.361976 0.289542 0.227188 0.173841 0.128659 0.090984 0.060294 0.0361 0.018352 0.006581 0.000729 0.000729 0.006581 0.018351 0.036179 0.060294 0.090986 0.128654 0.173834 0.227183
120
Tabel 4.9 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTF pada Komponen Cutting Berdasarkan Distribusi Normal (Lanjutan)
i
ti
xi = ti
F(ti)
yi=zi
xi . zi
xi 2
zi2
33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 Σ
222 223 244.83 244.83 245.53 246.92 258 293.58 294 294.42 317.25 317.58 340 341.5 8502.85
222 223 244.83 244.83 245.53 246.92 258 293.58 294 294.42 317.25 317.58 340 341.5 8502.85
0.7047 0.7263 0.7478 0.7694 0.7909 0.8125 0.8341 0.8556 0.8772 0.8987 0.9203 0.9418 0.9634 0.9849 23
0.538096 0.601636 0.667734 0.736874 0.809717 0.887148 0.970289 1.060767 1.160867 1.27422 1.406836 1.570175 1.791151 2.16779 -0.00786
119.4574 134.1648 163.4813 180.4088 198.8099 219.0546 250.3346 311.4201 341.295 375.1558 446.3188 498.6563 608.9913 740.3001 3238.74
49284 49729 59941.73 59941.73 60284.98 60969.49 66564 86189.22 86436 86683.14 100647.6 100857.1 115600 116622.3 1828931
0.289548 0.361966 0.445868 0.542983 0.655642 0.787032 0.941461 1.125228 1.347613 1.623636 1.979189 2.465451 3.208221 4.699312 42.46081
Xi = ti = 43.25 F (t i ) =
i − 0. 3 n + 0. 4
F( t 1 ) =
1 − 0 .3 0. 7 = = 0.0151 46 + 0.4 46.4
y i = z = Φ −1 [F (t i )]
y1 (0.0151) = -2.168 z1 = -2.168 xi2=1870.563
Æ ( diperoleh dari tabel Φ(z) )
121
zi2 = 4.700224 Nilai index of fit :
rnormal =
rnormal =
n ⎛ n ⎞⎛ n ⎞ n∑ xi z i − ⎜ ∑ xi ⎟⎜ ∑ z i ⎟ i =1 ⎝ i =1 ⎠⎝ i =1 ⎠
⎡ n 2 ⎛ n ⎞2 ⎤⎡ n 2 ⎛ n ⎞2 ⎤ ⎢ n ∑ x i − ⎜ ∑ xi ⎟ ⎥ ⎢ n ∑ z i − ⎜ ∑ z i ⎟ ⎥ ⎝ i =1 ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ i =1 ⎝ i =1 ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ i =1 (46 * 3238.74) − (8502.85 * -0.00)
[(46 *1828931) − (8502.85) ][(46 * 42.46081) − (-0.00) ] 2
2
rnormal = 0.9799 = 0.980
Distribusi Lognormal Time To Failure (TTF)
Tabel 4.10 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTF pada Komponen Cutting Berdasarkan Distribusi Lognormal i
ti
xi = ln(ti)
F(ti)
yi=zi
xi . zi
xi2
zi2
1
43.25
3.7670
0.0151
-2.1680
-8.1669
14.1903
4.7002
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
76.83 86.75 100.17 100.67 100.83 102.17 102.17 124.67 125 125.17 125.5 125.83 126.83
4.3416 4.4630 4.6069 4.6118 4.6134 4.6266 4.6266 4.8257 4.8283 4.8297 4.8323 4.8349 4.8428
0.0366 0.0582 0.0797 0.1013 0.1228 0.1444 0.1659 0.1875 0.2091 0.2306 0.2522 0.2737 0.2953
-1.7990 -1.5700 -1.4070 -1.2740 -1.1610 -1.0610 -0.9703 -0.8870 -0.8097 -0.7369 -0.6677 -0.6016 -0.5381
-7.8105 -7.0070 -6.4819 -5.8755 -5.3562 -4.9089 -4.4892 -4.2804 -3.9096 -3.5588 -3.2267 -2.9089 -2.6059
18.8494 19.9186 21.2232 21.2691 21.2838 21.4058 21.4058 23.2871 23.3126 23.3257 23.3512 23.3766 23.4532
3.2364 2.4649 1.9796 1.6231 1.3479 1.1257 0.9415 0.7868 0.6556 0.5430 0.4459 0.3620 0.2895
122
Tabel 4.10 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTF pada Komponen Cutting Berdasarkan Distribusi Lognormal (Lanjutan) i
ti
xi = ln(ti)
F(ti)
yi=zi
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 Σ
136.58 148.17 149.25 149.67 149.67 149.92 150 150.08 168.25 173.58 174 174.08 197.33 197.67 220.83 221.08 221.58 221.83 222 223 244.83 244.83 245.53 246.92 258 293.58 294 294.42 317.25 317.58 340 341.5 8502.85
4.9169 4.9984 5.0056 5.0084 5.0084 5.0101 5.0106 5.0112 5.1255 5.1566 5.1591 5.1595 5.2849 5.2866 5.3974 5.3985 5.4008 5.4019 5.4027 5.4072 5.5006 5.5006 5.5034 5.5091 5.5530 5.6822 5.6836 5.6850 5.7597 5.7607 5.8289 5.8333 236.00108
0.3168 0.3384 0.3599 0.3815 0.4030 0.4246 0.4461 0.4677 0.4892 0.5108 0.5323 0.5539 0.5754 0.5970 0.6185 0.6401 0.6616 0.6832 0.7047 0.7263 0.7478 0.7694 0.7909 0.8125 0.8341 0.8556 0.8772 0.8987 0.9203 0.9418 0.9634 0.9849 23
-0.4766 -0.4169 -0.3587 -0.3016 -0.2455 -0.1900 -0.1355 -0.0811 -0.0270 0.0270 0.0811 0.1355 0.1902 0.2455 0.3016 0.3587 0.4169 0.4766 0.5381 0.6016 0.6677 0.7369 0.8097 0.8871 0.9703 1.0608 1.1609 1.2742 1.4068 1.5702 1.7912 2.1678 -0.0079
xi . zi
xi2
zi2
-2.3436 24.1760 0.2272 -2.0840 24.9836 0.1738 -1.7955 25.0563 0.1287 -1.5107 25.0844 0.0910 -1.2298 25.0844 0.0603 -0.9519 25.1011 0.0361 -0.6788 25.1065 0.0184 -0.4065 25.1118 0.0066 -0.1384 26.2702 0.0007 0.1393 26.5909 0.0007 0.4185 26.6159 0.0066 0.6989 26.6206 0.0184 1.0052 27.9299 0.0362 1.2981 27.9481 0.0603 1.6281 29.1319 0.0910 1.9364 29.1441 0.1287 2.2518 29.1685 0.1738 2.5748 29.1806 0.2272 2.9072 29.1889 0.2895 3.2531 29.2375 0.3620 3.6729 30.2562 0.4459 4.0532 30.2562 0.5430 4.4562 30.2876 0.6556 4.8874 30.3498 0.7870 5.3880 30.8354 0.9415 6.0274 32.2868 1.1252 6.5979 32.3031 1.3476 7.2439 32.3193 1.6236 8.1029 33.1740 1.9792 9.0454 33.1860 2.4655 10.4405 33.9766 3.2082 12.6455 34.0279 4.6993 18.9471 1219.6426 42.4608
123
Xi = ln(ti ) = 3.7670
F( t 1 ) =
1 − 0 .3 0. 7 = = 0.0151 46 + 0.4 46.4
y i = z = Φ −1 [F (t i )]
Æ ( diperoleh dari tabel Φ(z) )
y1 (0.0151) = -2.168 z1 = -2.168 Nilai index of fit :
rlog normal =
rlog normal =
n ⎛ n ⎞⎛ n ⎞ n∑ xi z i − ⎜ ∑ xi ⎟⎜ ∑ z i ⎟ i =1 ⎝ i =1 ⎠⎝ i =1 ⎠
⎡ n 2 ⎛ n ⎞2 ⎤⎡ n 2 ⎛ n ⎞2 ⎤ ⎢ n∑ xi − ⎜ ∑ xi ⎟ ⎥ ⎢ n ∑ z i − ⎜ ∑ z i ⎟ ⎥ ⎝ i =1 ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ i =1 ⎝ i =1 ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ i =1 (46 * 18.9471) − (236.00108 * 0.00)
[(46 *1219.6426) − (236.00108) ][(46 * 42.4608) − (0.00) ] 2
2
rlog normal = 0.97722 = 0.977
Berikut ini adalah ringkasan nilai index of fit (r) hasil keempat distribusi di atas : Tabel 4.11 Ringkasan Index of Fit TTF Cutting Komponen Cutting
r weibull
DISTRIBUSI TTF
INDEX OF FIT
r weibull
0.982817
r eksponensial
0.90933
r Normal
0.9799
r Lognormal
0.97722
= 0.982817 Î ( Paling Besar )
124
Dari hasil perhitungan index of fit yang telah di dapat, maka di dapatkan bahwa nilai index of fit yang terbesar adalah r weibull. Oleh Karena nilai r hanya merupakan nilai korelasi yang menunjukkan kecenderungan suatu data mengikuti salah satu distribusi kerusakan, untuk itu perlu dilakukan pengujian hipotesa untuk membuktikan secara signifikan bahwa data waktu kerusakan mengikuti salah satu distribusi waktu kerusakan dengan tepat. 4.1.6.1.2
Uji Kesesuaian Distribusi (Goodness Of Fit Test) Untuk Mean Time to Failure (MTTF) Komponen Cutting
Karena nilai index of fit yang terbesar terdapat pada distribusi
Weibull, maka perhitungan yang dilakukan menggunakan uji Mann. Adapun contoh perhitungannya adalah sebagai berikut: Ho : Data waktu antar kerusakan berdistribusi Weibull. Hi : Data waktu antar kerusakan tidak berdistribusi Weibull. α = 0.05 Dimana:
ti
= data waktu kerusakan yang ke-i
Xi
= ln(ti)
r,n
= banyaknya data
Mi
= nilai pendekatan Mann untuk data ke-i
Mα,k1,k2
= nilai Mtabel untuk distribusi Weibull
k1
= r/2
125
= (r-1)/2
k2
⎡ i − 0.5 ⎞⎤ ⎛ Z i = ln ⎢− ln⎜1 − ⎟⎥ ⎝ n + 0.25 ⎠⎦ ⎣ ⎞ ⎟⎟ ⎠ M = k1 ⎛ ln t − ln t i ⎞ ⎟⎟ k 2 ∑ ⎜⎜ i +1 Mi i =1 ⎝ ⎠
k1
⎛ ln t i +1 − ln t i Mi i = k1 +1 ⎝ r −1
∑ ⎜⎜
Berdasarkan hasil ringkasan di atas, terlihat bahwa nilai index of fit (r) yang terbesar adalah dengan menggunakan distribusi Weibull. Selanjutnya dilakukan uji hipotesa dengan menggunakan uji Mann (tabel perhitungan tidak dicantumkan) untuk membuktikan apakah data TTF mengikuti distribusi weibull, namun hasil uji hipotesa menghasilkan kesimpulan yang menyatakan keputusan tolak Ho (Mhitung > Mtabel). Dengan demikian dilanjutkan dengan uji distribusi dengan nilai r terbesar kedua yaitu lognormal dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Kesimpulan hasil uji hipotesa menghasilkan nilai Dhitung < Dtabel dengan demikian keputusan menghasilkan terima Ho. Dengan demikian distribusi untuk TTF komponen Cutting mengikuti
distribusi Lognormal.
126
4.1.6.2 Komponen Molding pada Mesin Thermoforming Distribusi Weibull Time To Failure (TTF)
Tabel 4.12 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTF pada Komponen Molding Berdasarkan Distribusi Weibull i
ti
xi = ln(ti)
F(ti)
yi
xi . yi
xi2
yi2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
119.75 132.42 132.5 146.25 150.17 158.92 171.42 172.92 174.75 181.83 183.17 183.75 189.08 193.67 194.33 194.7 195.42 197.67 215.17 216.25 216.92 221.25 226.42 231.92 242.25 243.08 246.67 247.33 250 254.17
4.79 4.8860 4.8866 4.9853 5.0118 5.0684 5.1441 5.1528 5.1634 5.2031 5.2104 5.2136 5.2422 5.2662 5.2696 5.2715 5.2752 5.2866 5.3714 5.3764 5.3795 5.3993 5.4224 5.4464 5.4900 5.4934 5.5081 5.5107 5.5215 5.5380
0.0182 0.0443 0.0703 0.0964 0.1224 0.1484 0.1745 0.2005 0.2266 0.2526 0.2786 0.3047 0.3307 0.3568 0.3828 0.4089 0.4349 0.4609 0.4870 0.5130 0.5391 0.5651 0.5911 0.6172 0.6432 0.6693 0.6953 0.7214 0.7474 0.7734
-3.9955 -3.0949 -2.6186 -2.2895 -2.0359 -1.8283 -1.6516 -1.4970 -1.3590 -1.2339 -1.1189 -1.0123 -0.9124 -0.8181 -0.7286 -0.6430 -0.5608 -0.4814 -0.4043 -0.3292 -0.2555 -0.1831 -0.1116 -0.0406 0.0302 0.1012 0.1727 0.2452 0.3191 0.3952
-19.1203 -15.1215 -12.7959 -11.4139 -10.2036 -9.2667 -8.4961 -7.7139 -7.0171 -6.4200 -5.8302 -5.2775 -4.7829 -4.3084 -3.8394 -3.3898 -2.9584 -2.5449 -2.1717 -1.7697 -1.3747 -0.9888 -0.6052 -0.2211 0.1658 0.5557 0.9511 1.3510 1.7621 2.1888
22.9001 23.8728 23.8787 24.8534 25.1178 25.6887 26.4619 26.5516 26.6602 27.0720 27.1484 27.1814 27.4803 27.7324 27.7682 27.7883 27.8272 27.9481 28.8522 28.9061 28.9393 29.1524 29.4023 29.6632 30.1398 30.1773 30.3386 30.3681 30.4865 30.6695
15.9644 9.5782 6.8569 5.2418 4.1450 3.3428 2.7278 2.2411 1.8470 1.5225 1.2520 1.0247 0.8324 0.6693 0.5309 0.4135 0.3145 0.2317 0.1635 0.1083 0.0653 0.0335 0.0125 0.0016 0.0009 0.0102 0.0298 0.0601 0.1018 0.1562
127
Tabel 4.12 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTF pada Komponen Molding Berdasarkan Distribusi Weibull (Lanjutan) i 31 32 33 34 35 36 37 38 Σ
ti 271.42 307.25 308.53 347.25 347.58 375.25 383.17 433.08 8657.68
rweibull =
xi = ln(ti) 5.6037 5.7277 5.7318 5.8500 5.8510 5.9276 5.9485 6.0709 204.49
F(ti) 0.7995 0.8255 0.8516 0.8776 0.9036 0.9297 0.9557 0.9818 19.0000
yi 0.4743 0.5573 0.6458 0.7422 0.8500 0.9764 1.1370 1.3875 -21.1702
xi . yi 2.6576 3.1920 3.7018 4.3417 4.9735 5.7875 6.7635 8.4233 -100.8161
n ⎛ n ⎞⎛ n ⎞ n∑ xi y i − ⎜ ∑ xi ⎟⎜ ∑ y i ⎟ i =1 ⎝ i =1 ⎠⎝ i =1 ⎠
⎡ n 2 ⎛ n ⎞2 ⎤⎡ n 2 ⎛ n ⎞2 ⎤ ⎢n∑ xi − ⎜ ∑ xi ⎟ ⎥ ⎢n∑ y i − ⎜ ∑ y i ⎟ ⎥ ⎝ i =1 ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ i =1 ⎝ i =1 ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ i =1
r weibull = 0.953
xi2 31.4011 32.8061 32.8538 34.2230 34.2341 35.1364 35.3844 36.8561 1103.9220
=0.953377494
yi2 0.2249 0.3106 0.4171 0.5508 0.7226 0.9533 1.2928 1.9251 65.8776
128
Distribusi Eksponensial Time To Failure (TTF)
Tabel 4.13 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTF pada Komponen Molding Berdasarkan Distribusi Eksponensial i
ti
x i = ti
F(ti)
yi
xi . yi
xi2
yi2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
119.75 132.42 132.5 146.25 150.17 158.92 171.42 172.92 174.75 181.83 183.17 183.75 189.08 193.67 194.33 194.7 195.42 197.67 215.17 216.25 216.92 221.25 226.42 231.92 242.25 243.08 246.67 247.33 250 254.17
119.75 132.42 132.5 146.25 150.17 158.92 171.42 172.92 174.75 181.83 183.17 183.75 189.08 193.67 194.33 194.7 195.42 197.67 215.17 216.25 216.92 221.25 226.42 231.92 242.25 243.08 246.67 247.33 250 254.17
0.0182 0.0443 0.0703 0.0964 0.1224 0.1484 0.1745 0.2005 0.2266 0.2526 0.2786 0.3047 0.3307 0.3568 0.3828 0.4089 0.4349 0.4609 0.4870 0.5130 0.5391 0.5651 0.5911 0.6172 0.6432 0.6693 0.6953 0.7214 0.7474 0.7734
0.0184 0.0453 0.0729 0.1013 0.1306 0.1607 0.1917 0.2238 0.2569 0.2912 0.3266 0.3634 0.4016 0.4413 0.4826 0.5257 0.5707 0.6179 0.6674 0.7195 0.7745 0.8326 0.8944 0.9602 1.0307 1.1065 1.1885 1.2778 1.3759 1.4847
2.2031 5.9961 9.6601 14.8177 19.6061 25.5356 32.8682 38.6986 44.8951 52.9417 59.8279 66.7736 75.9282 85.4577 93.7802 102.3523 111.5350 122.1450 143.6128 155.5992 168.0030 184.2235 202.5093 222.6919 249.6778 268.9572 293.1596 316.0417 343.9829 377.3750
14340.0625 17535.0564 17556.2500 21389.0625 22551.0289 25255.5664 29384.8164 29901.3264 30537.5625 33062.1489 33551.2489 33764.0625 35751.2464 37508.0689 37764.1489 37908.0900 38188.9764 39073.4289 46298.1289 46764.0625 47054.2864 48951.5625 51266.0164 53786.8864 58685.0625 59087.8864 60846.0889 61172.1289 62500.0000 64602.3889
0.0003 0.0021 0.0053 0.0103 0.0170 0.0258 0.0368 0.0501 0.0660 0.0848 0.1067 0.1321 0.1613 0.1947 0.2329 0.2764 0.3258 0.3818 0.4455 0.5177 0.5998 0.6933 0.7999 0.9220 1.0623 1.2242 1.4125 1.6328 1.8932 2.2044
129
Tabel 4.13 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTF pada Komponen Molding Berdasarkan Distribusi Eksponensial (Lanjutan) i
ti
x i = ti
F(ti)
31 32 33 34 35 36 37 38 Σ
271.42 307.25 308.53 347.25 347.58 375.25 383.17 433.08 8657.68
271.42 307.25 308.53 347.25 347.58 375.25 383.17 433.08 8657.68
0.7995 0.8255 0.8516 0.8776 0.9036 0.9297 0.9557 0.9818 19
reksponensial =
yi
xi . yi
1.6068 436.1277 1.7459 536.4431 1.9076 588.5491 2.1005 729.3969 2.3397 813.2415 2.6548 996.2158 3.1174 1194.5053 4.0047 1734.3695 37.0128862 10919.7052
n ⎛ n ⎞⎛ n ⎞ n ∑ x i y i − ⎜ ∑ x i ⎟⎜ ∑ y i ⎟ i =1 ⎝ i =1 ⎠⎝ i =1 ⎠ 2 2 ⎡ n 2 ⎛ n ⎞ ⎤⎡ n 2 ⎛ n ⎞ ⎤ ⎢n ∑ x i − ⎜ ∑ x i ⎟ ⎥ ⎢n ∑ y i − ⎜ ∑ y i ⎟ ⎥ ⎝ i =1 ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ i =1 ⎝ i =1 ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ i =1
r eksponensial = 0.984
xi2
yi2
73668.8164 2.5819 94402.5625 3.0483 95190.7609 3.6389 120582.5625 4.4121 120811.8564 5.4743 140812.5625 7.0480 146819.2489 9.7184 187558.2864 16.0379 2175883.31 67.47747183
= 0.9837203
130
Distribusi Normal Time To Failure (TTF)
Tabel 4.14 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTF pada Komponen Molding Berdasarkan Distribusi Normal i
ti
x i = ti
F(ti)
yi=zi
xi . zi
xi2
zi2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
119.75 132.42 132.5 146.25 150.17 158.92 171.42 172.92 174.75 181.83 183.17 183.75 189.08 193.67 194.33 194.7 195.42 197.67 215.17 216.25 216.92 221.25 226.42 231.92 242.25 243.08 246.67 247.33 250 254.17 271.42 307.25
119.75 132.42 132.5 146.25 150.17 158.92 171.42 172.92 174.75 181.83 183.17 183.75 189.08 193.67 194.33 194.7 195.42 197.67 215.17 216.25 216.92 221.25 226.42 231.92 242.25 243.08 246.67 247.33 250 254.17 271.42 307.25
0.0182 0.0443 0.0703 0.0964 0.1224 0.1484 0.1745 0.2005 0.2266 0.2526 0.2786 0.3047 0.3307 0.3568 0.3828 0.4089 0.4349 0.4609 0.4870 0.5130 0.5391 0.5651 0.5911 0.6172 0.6432 0.6693 0.6953 0.7214 0.7474 0.7734 0.7995 0.8255
-2.092 -1.703 -1.473 -1.303 -1.163 -1.043 -0.937 -0.840 -0.750 -0.666 -0.587 -0.511 -0.438 -0.367 -0.298 -0.230 -0.164 -0.098 -0.033 0.033 0.098 0.164 0.231 0.298 0.367 0.438 0.511 0.587 0.666 0.750 0.840 0.952
-250.493 -225.535 -195.237 -190.509 -174.661 -165.781 -160.556 -145.212 -131.063 -121.158 -107.498 -93.8904 -82.799 -71.0977 -57.9307 -44.8772 -32.0342 -19.386 -7.02271 7.058462 21.27264 36.26933 52.19088 69.13736 88.93054 106.4468 126.0431 145.1549 166.5827 190.6275 227.9928 292.4285
14340.06 17535.06 17556.25 21389.06 22551.03 25255.57 29384.82 29901.33 30537.56 33062.15 33551.25 33764.06 35751.25 37508.07 37764.15 37908.09 38188.98 39073.43 46298.13 46764.06 47054.29 48951.56 51266.02 53786.89 58685.06 59087.89 60846.09 61172.13 62500 64602.39 73668.82 94402.56
4.375612 2.900831 2.171169 1.696826 1.352778 1.088206 0.877261 0.705202 0.5625 0.443989 0.344423 0.261088 0.19176 0.134768 0.088866 0.053128 0.026871 0.009618 0.001065 0.001065 0.009617 0.026873 0.053132 0.088869 0.134764 0.191764 0.261099 0.344437 0.443997 0.5625 0.7056 0.905849
131
Tabel 4.14 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTF pada Komponen Molding Berdasarkan Distribusi Normal (Lanjutan) i 33 34 35 36 37 38 Σ
ti 308.53 347.25 347.58 375.25 383.17 433.08 8657.68
x i = ti 308.53 347.25 347.58 375.25 383.17 433.08 8657.68
F(ti) 0.8516 0.8776 0.9036 0.9297 0.9557 0.9818 19
yi=zi 1.043 1.163 1.303 1.473 1.703 2.092 0.015
xi . zi 321.8495 403.883 452.7655 552.9267 652.6085 905.9151 2543.344
n ⎛ n ⎞⎛ n ⎞ n ∑ x i y i − ⎜ ∑ x i ⎟⎜ ∑ y i ⎟ i =1 ⎝ i =1 ⎠⎝ i =1 ⎠
rNormal =
2 2 ⎡ n 2 ⎛ n ⎞ ⎤⎡ n 2 ⎛ n ⎞ ⎤ ⎢n ∑ x i − ⎜ ∑ x i ⎟ ⎥ ⎢n ∑ y i − ⎜ ∑ y i ⎟ ⎥ ⎝ i =1 ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ i =1 ⎝ i =1 ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ i =1
xi2 95190.76 120582.6 120811.9 140812.6 146819.2 187558.3 2175883
zi2 1.088206 1.352778 1.696826 2.171169 2.900831 4.375612 34.60095
=0.958772096
r Normal =0.959
Distribusi Lognormal Time To Failure (TTF)
Tabel 4.15 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTF pada Komponen Molding Berdasarkan Distribusi Lognormal i
ti
xi = ln(ti)
F(ti)
yi=zi
1
119.75
4.7854
0.0182
-2.092
2 3 4 5 6 7 8
132.42 132.5 146.25 150.17 158.92 171.42 172.92
4.8860 4.8866 4.9853 5.0118 5.0684 5.1441 5.1528
0.0443 0.0703 0.0964 0.1224 0.1484 0.1745 0.2005
-1.703 -1.473 -1.303 -1.163 -1.043 -0.937 -0.840
xi . zi 10.0101 -8.3217 -7.2003 -6.4940 -5.8291 -5.2872 -4.8181 -4.3272
xi2
zi2
22.9001
4.3756
23.8728 23.8787 24.8534 25.1178 25.6887 26.4619 26.5516
2.9008 2.1712 1.6968 1.3528 1.0882 0.8773 0.7052
132
Tabel 4.15 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTF pada Komponen Molding Berdasarkan Distribusi Lognormal (Lanjutan) i
ti
xi = ln(ti)
F(ti)
yi=zi
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 Σ
174.75 181.83 183.17 183.75 189.08 193.67 194.33 194.7 195.42 197.67 215.17 216.25 216.92 221.25 226.42 231.92 242.25 243.08 246.67 247.33 250 254.17 271.42 307.25 308.53 347.25 347.58 375.25 383.17 433.08 8657.68
5.1634 5.2031 5.2104 5.2136 5.2422 5.2662 5.2696 5.2715 5.2752 5.2866 5.3714 5.3764 5.3795 5.3993 5.4224 5.4464 5.4900 5.4934 5.5081 5.5107 5.5215 5.5380 5.6037 5.7277 5.7318 5.8500 5.8510 5.9276 5.9485 6.0709 204.49016
0.2266 0.2526 0.2786 0.3047 0.3307 0.3568 0.3828 0.4089 0.4349 0.4609 0.4870 0.5130 0.5391 0.5651 0.5911 0.6172 0.6432 0.6693 0.6953 0.7214 0.7474 0.7734 0.7995 0.8255 0.8516 0.8776 0.9036 0.9297 0.9557 0.9818 19
-0.750 -0.666 -0.587 -0.511 -0.438 -0.367 -0.298 -0.230 -0.164 -0.098 -0.033 0.033 0.098 0.164 0.231 0.298 0.367 0.438 0.511 0.587 0.666 0.750 0.840 0.952 1.043 1.163 1.303 1.473 1.703 2.092 0.0154
xi . zi
xi2
zi2
-3.8725 26.6602 0.5625 -3.4669 27.0720 0.4440 -3.0579 27.1484 0.3444 -2.6640 27.1814 0.2611 -2.2956 27.4803 0.1918 -1.9332 27.7324 0.1348 -1.5709 27.7682 0.0889 -1.2150 27.7883 0.0531 -0.8647 27.8272 0.0269 -0.5185 27.9481 0.0096 -0.1753 28.8522 0.0011 0.1755 28.9061 0.0011 0.5276 28.9393 0.0096 0.8851 29.1524 0.0269 1.2499 29.4023 0.0531 1.6236 29.6632 0.0889 2.0154 30.1398 0.1348 2.4056 30.1773 0.1918 2.8145 30.3386 0.2611 3.2342 30.3681 0.3444 3.6791 30.4865 0.4440 4.1535 30.6695 0.5625 4.7071 31.4011 0.7056 5.4514 32.8061 0.9058 5.9793 32.8538 1.0882 6.8041 34.2230 1.3528 7.6216 34.2341 1.6968 8.7342 35.1364 2.1712 10.1313 35.3844 2.9008 12.6991 36.8561 4.3756 10.9699 1103.9220 34.6009
133
n ⎛ n ⎞⎛ n ⎞ n∑ xi z i − ⎜ ∑ xi ⎟⎜ ∑ z i ⎟ i =1 ⎝ i =1 ⎠⎝ i =1 ⎠
rlog normal =
⎡ n 2 ⎛ n ⎞2 ⎤⎡ n 2 ⎛ n ⎞2 ⎤ ⎢ n∑ xi − ⎜ ∑ xi ⎟ ⎥ ⎢ n ∑ z i − ⎜ ∑ z i ⎟ ⎥ ⎝ i =1 ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ i =1 ⎝ i =1 ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ i =1
r Lognormal =0.997551425 =0.9976 Berikut ini adalah ringkasan nilai index of fit (r) hasil keempat distribusi di atas : Tabel 4.16 Ringkasan Index of Fit TTF Molding Komponen Molding
r lognormal
DISTRIBUSI TTF
INDEX OF FIT
r weibull
0.953377494
r eksponensial
0.9837203
r Normal
0.958772096
r Lognormal
0.997551425
= 0.9976 Î ( Paling Besar )
Dari hasil perhitungan index of fit yang telah di dapat, maka di dapatkan bahwa nilai index of fit yang terbesar adalah r lognormal.
134
4.1.6.2.1
Uji Kesesuaian Distribusi (Goodness Of Fit Test) Untuk Mean Time to Failure (MTTF) Komponen Molding
Karena nilai index of fit yang terbesar terdapat pada Index of fit berdistribusi LogNormal, maka perhitungan yang dilakukan menggunakan uji Goodness of Fit Kolmogorov-Smirnov. Adapun contoh perhitungannya adalah sebagai berikut: Ho : Data waktu antar kerusakan berdistribusi Lognormal. Hi : Data waktu antar kerusakan tidak berdistribusi Lognormal.
Uji statistiknya adalah: Dn = max{D1,D2} Dimana :
⎧⎪ ⎛ t − t ⎞ i − 1⎫⎪ ⎟− D1 = max ⎨Φ⎜⎜ i ⎬ 1≤i ≤ n n ⎪⎭ ⎪⎩ ⎝ s ⎟⎠ ⎧⎪ i ⎛ t − t ⎞⎫⎪ ⎟⎬ D2 = max ⎨ − Φ⎜⎜ i ⎟⎪ 1≤i ≤ n n s ⎪⎩ ⎝ ⎠⎭ n
n
t=∑ i =1
ti n
dan
s2 =
∑ (t i =1
i
− t)2
n −1
135
Tabel 4.17 Perhitungan Goodness of Fit Untuk Mean Time to Failure (MTTF) Komponen Molding i −1 n
⎛ ti − t ⎞ ⎛t −t⎞ ⎜ ⎟ Φ⎜ i ⎟ ⎜ s ⎟ ⎜ s ⎟ ⎝ ⎝ ⎠ ⎠
i
i n
1
0.0263158
0.0000
119.75
-1.4579
0.07244559
0.0724456
-0.0461298
2
0.0526316
0.0263
132.42
-1.2870
0.09905859
0.0727428
-0.046427
3
0.0789474
0.0526
132.5
-1.2859
0.09924635
0.0466148
-0.020299
4
0.1052632
0.0789
146.25
-1.1004
0.1355789
0.0566315
-0.0303157
5
0.1315789
0.1053
150.17
-1.0475
0.14742688
0.0421637
-0.0158479
6
0.1578947
0.1316
158.92
-0.9295
0.17630933
0.0447304
-0.0184146
7
0.1842105
0.1579
171.42
-0.7609
0.223353
0.0654583
-0.0391425
8
0.2105263
0.1842
172.92
-0.7407
0.22944176
0.0452312
-0.0189154
9
0.2368421
0.2105
174.75
-0.7160
0.23699665
0.0264703
-0.0001545
10
0.2631579
0.2368
181.83
-0.6205
0.26746194
0.0306198
-0.004304
11
0.2894737
0.2632
183.17
-0.6024
0.27344438
0.0102865
0.0160293
12
0.3157895
0.2895
183.75
-0.5946
0.27605419
-0.0134195
0.0397353
13
0.3421053
0.3158
189.08
-0.5227
0.30058678
-0.0152027
0.0415185
14
0.3684211
0.3421
193.67
-0.4608
0.32246887
-0.0196364
0.0459522
15
0.3947368
0.3684
194.33
-0.4519
0.32566976
-0.0427513
0.0690671
16
0.4210526
0.3947
194.7
-0.4469
0.32746997
-0.0672669
0.0935827
17
0.4473684
0.4211
195.42
-0.4372
0.33098358
-0.090069
0.1163848
18
0.4736842
0.4474
197.67
-0.4069
0.34205894
-0.1053095
0.1316253
19
0.5
0.4737
215.17
-0.1708
0.43218658
-0.0414976
0.0678134
20
0.5263158
0.5000
216.25
-0.1562
0.43792126
-0.0620787
0.0883945
21
0.5526316
0.5263
216.92
-0.1472
0.44148516
-0.0848306
0.1111464
22
0.5789474
0.5526
221.25
-0.0888
0.46461961
-0.088012
0.1143278
23
0.6052632
0.5789
226.42
-0.0191
0.49239183
-0.0865555
0.1128713
24
0.6315789
0.6053
231.92
0.0551
0.52197664
-0.0832865
0.1096023
25
0.6578947
0.6316
242.25
0.1945
0.5770902
-0.0544887
0.0808045
26
0.6842105
0.6579
243.08
0.2056
0.58146754
-0.0764272
0.102743
27
0.7105263
0.6842
246.67
0.2541
0.60028049
-0.08393
0.1102458
28
0.7368421
0.7105
247.33
0.2630
0.60371379
-0.1068125
0.1331283
29
0.7631579
0.7368
250
0.2990
0.61752206
-0.11932
0.1456358
ti
D1
D2
136
Tabel 4.17 Perhitungan Goodness of Fit Untuk Mean Time to Failure (MTTF) Komponen Molding (Lanjutan)
i −1 n
i
i n
30
0.7894737
0.7632
254.17
31
0.8157895
0.7895
32
0.8421053
33
ti
⎛ ti − t ⎞ ⎛t −t⎞ ⎜ ⎟ Φ⎜ i ⎟ ⎜ s ⎟ ⎜ s ⎟ ⎝ ⎝ ⎠ ⎠
D1
D2
0.3552
0.6387914
-0.1243665
0.1506823
271.42
0.5879
0.72169522
-0.0677785
0.0940943
0.8158
307.25
1.0712
0.85795563
0.0421662
-0.0158504
0.8684211
0.8421
308.53
1.0885
0.86179763
0.0196924
0.0066234
34
0.8947368
0.8684
347.25
1.6107
0.94637724
0.0779562
-0.0516404
35
0.9210526
0.8947
347.58
1.6152
0.94685796
0.0521211
-0.0258053
36
0.9473684
0.9211
375.25
1.9884
0.97661122
0.0555586
-0.0292428
37
0.9736842
0.9474
383.17
2.0952
0.98192457
0.0345561
-0.0082404
38
1.000000
0.9737
433.08
2.7684
0.99718569
0.0235015
0.0028143
t = 227.8337 s 2 = 74.13869
Dari data perhitungan di atas didapatkan : Max D1 = 0.0779562 Max D2 = 0.1306823 N
= 38
α
= 0.05
D 38, 0.05
=
=
0.886
n 0.886 38
→ (dari Tabel A.7, critical values K.S)
= 0.1421
137
Karena nilai D = 0.1306823 ≥ D 38, 0.05 maka terima H 0 dan tolak H 1 dengan demikian data time to failure untuk komponen Molding berdistribusi Lognormal. Berdasarkan hasil ringkasan di atas, terlihat bahwa nilai index of
fit (r) yang terbesar adalah dengan menggunakan distribusi Lognormal. Selanjutnya dilakukan uji hipotesa dengan menggunakan uji Kolmogorov-
Smirnov. Kesimpulan hasil uji hipotesa menghasilkan nilai Dhitung < Dtabel dengan demikian keputusan menghasilkan terima Ho. Dengan demikian distribusi untuk TTF komponen Molding mengikuti distribusi Lognormal. 4.1.7 Perhitungan Index of Fit dan Pemilihan Distribusi untuk data Time to Repair ( MTTR ) 4.1.7.1 Komponen Cutting pada Mesin Thermoforming Distribusi Weibull Time To Repair (TTR)
Tabel 4.18 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTR pada Komponen Cutting Berdasarkan Distribusi Weibull i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ti 0.67 0.92 0.92 1.00 1.00 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08
xi = ln(ti) -0.41 -0.0870 -0.0870 0.0000 0.0000 0.0800 0.0800 0.0800 0.0800 0.0800
F(ti) 0.0148 0.0359 0.0570 0.0781 0.0992 0.1203 0.1414 0.1624 0.1835 0.2046
yi -4.2079 -3.3098 -2.8362 -2.5099 -2.2593 -2.0548 -1.8813 -1.7301 -1.5956 -1.4742
xi . yi 1.7061 0.2880 0.2468 0.0000 0.0000 -0.1645 -0.1506 -0.1385 -0.1277 -0.1180
Xi2 0.1644 0.0076 0.0076 0.0000 0.0000 0.0064 0.0064 0.0064 0.0064 0.0064
yi2 17.7061 10.9547 8.0440 6.2997 5.1044 4.2221 3.5392 2.9932 2.5460 2.1733
138
Tabel 4.18 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTR pada Komponen
Cutting Berdasarkan Distribusi Weibull (Lanjutan) i 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
ti 1.08 1.08 1.17 1.25 1.25 1.25 1.42 1.42 1.42 1.42 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.55 1.58 1.58 1.58 1.83 1.83 1.92 1.92 2.00 2.08 2.08 2.17 2.25 2.25 2.25 2.25 2.25 2.42
xi = ln(ti) 0.0800 0.0800 0.1542 0.2231 0.2231 0.2231 0.3483 0.3483 0.3483 0.3483 0.4055 0.4055 0.4055 0.4055 0.4055 0.4383 0.4595 0.4595 0.4595 0.6061 0.6061 0.6506 0.6506 0.6931 0.7340 0.7340 0.7732 0.8109 0.8109 0.8109 0.8109 0.8109 0.8824
F(ti) 0.2257 0.2468 0.2679 0.2890 0.3101 0.3312 0.3523 0.3734 0.3945 0.4156 0.4367 0.4578 0.4789 0.5000 0.5211 0.5422 0.5633 0.5844 0.6055 0.6266 0.6477 0.6688 0.6899 0.7110 0.7321 0.7532 0.7743 0.7954 0.8165 0.8376 0.8586 0.8797 0.9008
yi -1.3632 -1.2606 -1.1651 -1.0755 -0.9909 -0.9105 -0.8339 -0.7604 -0.6897 -0.6214 -0.5552 -0.4908 -0.4280 -0.3665 -0.3062 -0.2468 -0.1882 -0.1301 -0.0725 -0.0151 0.0423 0.0998 0.1577 0.2161 0.2754 0.3358 0.3977 0.4615 0.5279 0.5974 0.6712 0.7505 0.8377
xi . yi -0.1091 -0.1009 -0.1796 -0.2400 -0.2211 -0.2032 -0.2904 -0.2649 -0.2402 -0.2164 -0.2251 -0.1990 -0.1735 -0.1486 -0.1241 -0.1082 -0.0865 -0.0598 -0.0333 -0.0091 0.0256 0.0649 0.1026 0.1498 0.2021 0.2465 0.3075 0.3743 0.4281 0.4845 0.5443 0.6086 0.7392
Xi2 0.0064 0.0064 0.0238 0.0498 0.0498 0.0498 0.1213 0.1213 0.1213 0.1213 0.1644 0.1644 0.1644 0.1644 0.1644 0.1921 0.2112 0.2112 0.2112 0.3674 0.3674 0.4233 0.4233 0.4805 0.5387 0.5387 0.5978 0.6576 0.6576 0.6576 0.6576 0.6576 0.7786
yi2 1.8583 1.5892 1.3575 1.1567 0.9819 0.8291 0.6954 0.5782 0.4757 0.3861 0.3082 0.2409 0.1832 0.1343 0.0937 0.0609 0.0354 0.0169 0.0053 0.0002 0.0018 0.0100 0.0249 0.0467 0.0758 0.1127 0.1582 0.2130 0.2786 0.3569 0.4505 0.5633 0.7018
139
Tabel 4.18 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTR pada Komponen
Cutting Berdasarkan Distribusi Weibull (Lanjutan) i 44 45 46 47 Σ
ti 2.42 2.58 2.92 3.75 77.63
xi = ln(ti) 0.8824 0.9491 1.0704 1.3218 20.65
F(ti) 0.9219 0.9430 0.9641 0.9852 23.50
yi 0.9362 1.0527 1.2024 1.4387 -26.33
xi . yi 0.8261 0.9991 1.2871 1.9016 7.60
Xi2 0.7786 0.9008 1.1458 1.7470 14.91
yi2 0.8765 1.1082 1.4457 2.0699 83.06
Distribusi Eksponensial Time To Repair (TTR)
Tabel 4.19 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTR pada Komponen Cutting Berdasarkan Distribusi Eksponensial i
ti
xi = ti
F(ti)
yi
xi . yi
xi2
yi2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
0.67 0.92 0.92 1.00 1.00 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.17 1.25 1.25 1.25 1.42 1.42 1.42
0.67 0.92 0.92 1.00 1.00 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.17 1.25 1.25 1.25 1.42 1.42 1.42
0.0148 0.0359 0.0570 0.0781 0.0992 0.1203 0.1414 0.1624 0.1835 0.2046 0.2257 0.2468 0.2679 0.2890 0.3101 0.3312 0.3523 0.3734 0.3945
0.0149 0.0365 0.0586 0.0813 0.1044 0.1281 0.1524 0.1773 0.2028 0.2290 0.2558 0.2835 0.3119 0.3411 0.3712 0.4023 0.4344 0.4675 0.5017
0.0099 0.0335 0.0538 0.0813 0.1044 0.1388 0.1651 0.1920 0.2197 0.2480 0.2772 0.3071 0.3639 0.4264 0.4641 0.5029 0.6153 0.6623 0.7108
0.4444 0.8403 0.8403 1.0000 1.0000 1.1736 1.1736 1.1736 1.1736 1.1736 1.1736 1.1736 1.3611 1.5625 1.5625 1.5625 2.0069 2.0069 2.0069
0.0002 0.0013 0.0034 0.0066 0.0109 0.0164 0.0232 0.0314 0.0411 0.0524 0.0655 0.0804 0.0973 0.1164 0.1378 0.1618 0.1887 0.2185 0.2517
140
Tabel 4.19 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTR pada Komponen
Cutting Berdasarkan Distribusi Eksponensial (Lanjutan) i
ti
xi = ti
F(ti)
yi
xi . yi
xi2
yi2
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 Σ
1.42 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.55 1.58 1.58 1.58 1.83 1.83 1.92 1.92 2.00 2.08 2.08 2.17 2.25 2.25 2.25 2.25 2.25 2.42 2.42 2.58 2.92 3.75 77.63
1.42 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.55 1.58 1.58 1.58 1.83 1.83 1.92 1.92 2.00 2.08 2.08 2.17 2.25 2.25 2.25 2.25 2.25 2.42 2.42 2.58 2.92 3.75 77.63
0.4156 0.4367 0.4578 0.4789 0.5000 0.5211 0.5422 0.5633 0.5844 0.6055 0.6266 0.6477 0.6688 0.6899 0.7110 0.7321 0.7532 0.7743 0.7954 0.8165 0.8376 0.8586 0.8797 0.9008 0.9219 0.9430 0.9641 0.9852 23.50
0.5372 0.5740 0.6121 0.6518 0.6931 0.7363 0.7813 0.8285 0.8780 0.9301 0.9851 1.0432 1.1050 1.1708 1.2412 1.3170 1.3990 1.4884 1.5865 1.6953 1.8174 1.9565 2.1182 2.3111 2.5503 2.8654 3.3280 4.2153 45.97
0.7610 0.8609 0.9182 0.9777 1.0397 1.1044 1.2110 1.3118 1.3902 1.4727 1.8059 1.9126 2.1178 2.2440 2.4825 2.7438 2.9147 3.2248 3.5696 3.8144 4.0892 4.4022 4.7659 5.5851 6.1632 7.4022 9.7066 15.8074 101.38
2.0069 2.2500 2.2500 2.2500 2.2500 2.2500 2.4025 2.5069 2.5069 2.5069 3.3611 3.3611 3.6736 3.6736 4.0000 4.3403 4.3403 4.6944 5.0625 5.0625 5.0625 5.0625 5.0625 5.8403 5.8403 6.6736 8.5069 14.0625 145.27
0.2886 0.3294 0.3747 0.4249 0.4805 0.5421 0.6104 0.6864 0.7709 0.8651 0.9703 1.0883 1.2209 1.3707 1.5406 1.7345 1.9573 2.2153 2.5170 2.8740 3.3029 3.8279 4.4866 5.3410 6.5040 8.2103 11.0755 17.7687 84.88
141
Distribusi Normal Time To Repair (TTR)
Tabel 4.20 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTR pada Komponen Cutting Berdasarkan Distribusi Normal I
ti
x i = ti
F(ti)
yi=zi
xi . zi
xi2
zi2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
0.67 0.92 0.92 1.00 1.00 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.17 1.25 1.25 1.25 1.42 1.42 1.42 1.42 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.55 1.58 1.58 1.58 1.83 1.83
0.67 0.92 0.92 1.00 1.00 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.17 1.25 1.25 1.25 1.42 1.42 1.42 1.42 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.55 1.58 1.58 1.58 1.83 1.83
0.0148 0.0359 0.0570 0.0781 0.0992 0.1203 0.1414 0.1624 0.1835 0.2046 0.2257 0.2468 0.2679 0.2890 0.3101 0.3312 0.3523 0.3734 0.3945 0.4156 0.4367 0.4578 0.4789 0.5000 0.5211 0.5422 0.5633 0.5844 0.6055 0.6266 0.6477
-2.176 -1.801 -1.581 -1.418 -1.286 -1.174 -1.074 -0.984 -0.902 -0.825 -0.753 -0.684 -0.619 -0.556 -0.495 -0.437 -0.379 -0.323 -0.268 -0.213 -0.159 -0.106 -0.053 0.000 0.053 0.106 0.159 0.213 0.268 0.323 0.379
-1.451 -1.651 -1.449 -1.418 -1.286 -1.272 -1.164 -1.067 -0.977 -0.894 -0.816 -0.742 -0.722 -0.695 -0.619 -0.546 -0.537 -0.457 -0.379 -0.302 -0.239 -0.159 -0.079 0.000 0.079 0.164 0.252 0.337 0.424 0.592 0.695
0.444 0.840 0.840 1.000 1.000 1.174 1.174 1.174 1.174 1.174 1.174 1.174 1.361 1.563 1.563 1.563 2.007 2.007 2.007 2.007 2.250 2.250 2.250 2.250 2.250 2.403 2.507 2.507 2.507 3.361 3.361
4.736 3.243 2.499 2.011 1.655 1.378 1.154 0.969 0.814 0.681 0.567 0.469 0.383 0.309 0.246 0.191 0.144 0.104 0.072 0.045 0.025 0.011 0.003 0.000 0.003 0.011 0.025 0.045 0.072 0.104 0.144
142
Tabel 4.20 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTR pada Komponen
Cutting Berdasarkan Distribusi Normal (Lanjutan) I
ti
x i = ti
F(ti)
yi=zi
xi . zi
xi2
zi2
32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 Σ
1.92 1.92 2.00 2.08 2.08 2.17 2.25 2.25 2.25 2.25 2.25 2.42 2.42 2.58 2.92 3.75 77.63
1.92 1.92 2.00 2.08 2.08 2.17 2.25 2.25 2.25 2.25 2.25 2.42 2.42 2.58 2.92 3.75 77.63
0.6688 0.6899 0.7110 0.7321 0.7532 0.7743 0.7954 0.8165 0.8376 0.8586 0.8797 0.9008 0.9219 0.9430 0.9641 0.9852 23.50
0.437 0.496 0.556 0.619 0.684 0.753 0.825 0.902 0.984 1.074 1.174 1.286 1.418 1.581 1.801 2.176 0.00000
0.837 0.950 1.112 1.290 1.426 1.631 1.857 2.029 2.215 2.417 2.641 3.109 3.427 4.084 5.252 8.161 26.06
3.674 3.674 4.000 4.340 4.340 4.694 5.063 5.063 5.063 5.063 5.063 5.840 5.840 6.674 8.507 14.063 145.27
0.191 0.246 0.309 0.383 0.469 0.567 0.681 0.814 0.969 1.154 1.378 1.655 2.011 2.499 3.243 4.736 43.42
Distribusi Lognormal Time To Repair (TTR)
Tabel 4.21 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTR pada Komponen Cutting Berdasarkan Distribusi Lognormal I
ti
xi = ln(ti)
F(ti)
Yi=zi
xi . zi
xi2
zi2
1
0.67
-0.4055
0.0148
-2.17627
0.8824
0.1644
4.7362
2
0.92
-0.0870
0.0359
-1.80083
0.1567
0.0076
3.2430
3
0.92
-0.0870
0.0570
-1.58078
0.1375
0.0076
2.4989
4
1.00
0.0000
0.0781
-1.41824
0.0000
0.0000
2.0114
5
1.00
0.0000
0.0992
-1.2864
0.0000
0.0000
1.6548
6
1.08
0.0800
0.1203
-1.17373
-0.0939
0.0064
1.3777
7
1.08
0.0800
0.1414
-1.07428
-0.0860
0.0064
1.1541
143
Tabel 4.21 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTR pada Komponen Cutting Berdasarkan Distribusi Lognormal (Lanjutan) I
ti
xi = ln(ti)
F(ti)
Yi=zi
xi . zi
xi2
zi2
8
1.08
0.0800
0.1624
-0.98446
-0.0788
0.0064
0.9692
9
1.08
0.0800
0.1835
-0.90195
-0.0722
0.0064
0.8135
10
1.08
0.0800
0.2046
-0.82517
-0.0660
0.0064
0.6809
11
1.08
0.0800
0.2257
-0.75296
-0.0603
0.0064
0.5670
12
1.08
0.0800
0.2468
-0.68449
-0.0548
0.0064
0.4685
13
1.17
0.1542
0.2679
-0.61908
-0.0954
0.0238
0.3833
14
1.25
0.2231
0.2890
-0.55623
-0.1241
0.0498
0.3094
15
1.25
0.2231
0.3101
-0.4955
-0.1106
0.0498
0.2455
16
1.25
0.2231
0.3312
-0.43654
-0.0974
0.0498
0.1906
17
1.42
0.3483
0.3523
-0.37906
-0.1320
0.1213
0.1437
18
1.42
0.3483
0.3734
-0.32282
-0.1124
0.1213
0.1042
19
1.42
0.3483
0.3945
-0.26757
-0.0932
0.1213
0.0716
20
1.42
0.3483
0.4156
-0.21313
-0.0742
0.1213
0.0454
21
1.50
0.4055
0.4367
-0.15932
-0.0646
0.1644
0.0254
22
1.50
0.4055
0.4578
-0.10596
-0.0430
0.1644
0.0112
23
1.50
0.4055
0.4789
-0.05291
-0.0215
0.1644
0.0028
24
1.50
0.4055
0.5000
0.0000
0.0000
0.1644
0.0000
25
1.50
0.4055
0.5211
0.052907
0.0215
0.1644
0.0028
26
1.55
0.4383
0.5422
0.105955
0.0464
0.1921
0.0112
27
1.58
0.4595
0.5633
0.159318
0.0732
0.2112
0.0254
28
1.58
0.4595
0.5844
0.213132
0.0979
0.2112
0.0454
29
1.58
0.4595
0.6055
0.267572
0.1230
0.2112
0.0716
30
1.83
0.6061
0.6266
0.32281
0.1957
0.3674
0.1042
31
1.83
0.6061
0.6477
0.379057
0.2298
0.3674
0.1437
32
1.92
0.6506
0.6688
0.436546
0.2840
0.4233
0.1906
33
1.92
0.6506
0.6899
0.495505
0.3224
0.4233
0.2455
34
2.00
0.6931
0.7110
0.556229
0.3855
0.4805
0.3094
35
2.08
0.7340
0.7321
0.619083
0.4544
0.5387
0.3833
36
2.08
0.7340
0.7532
0.684491
0.5024
0.5387
0.4685
37
2.17
0.7732
0.7743
0.752972
0.5822
0.5978
0.5670
144
Tabel 4.21 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTR pada Komponen Cutting Berdasarkan Distribusi Lognormal (Lanjutan) I
ti
xi = ln(ti)
F(ti)
Yi=zi
xi . zi
xi2
zi2
38
2.25
0.8109
0.7954
0.825171
0.6692
0.6576
0.6809
39
2.25
0.8109
0.8165
0.901946
0.7314
0.6576
0.8135
40
2.25
0.8109
0.8376
0.98446
0.7983
0.6576
0.9692
41
2.25
0.8109
0.8586
1.074285
0.8712
0.6576
1.1541
42
2.25
0.8109
0.8797
1.173734
0.9518
0.6576
1.3777
43
2.42
0.8824
0.9008
1.286402
1.1351
0.7786
1.6548
44
2.42
0.8824
0.9219
1.418238
1.2514
0.7786
2.0114
45
2.58
0.9491
0.9430
1.580779
1.5003
0.9008
2.4989
46
2.92
1.0704
0.9641
1.800834
1.9277
1.1458
3.2430
47 Σ
3.75 77.63
1.3218 20.65
0.9852 23.50
2.176272 0.00
2.8765 15.73
1.7470 14.91
4.7362 43.42
Tabel 4.22 Perbandingan nilai Index of Fit Komponen Cutting (TTR) Distribusi
Index Of Fit
Weibull
0.960208808
Eksponensial
0.975565375
Normal
0.95822389
Lognormal
0.988265111
Berdasarkan hasil ringkasan di atas, terlihat bahwa nilai index of fit (r) yang terbesar adalah dengan menggunakan distribusi Lognormal. Selanjutnya dilakukan uji hipotesa dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov (tabel perhitungan tidak dicantumkan). Kesimpulan hasil uji hipotesa menghasilkan nilai Dhitung < Dtabel
145
dengan demikian keputusan menghasilkan terima Ho. Dengan demikian distribusi untuk TTR komponen Cutting mengikuti distribusi Lognormal.
4.1.7.2 Komponen Molding pada Mesin Thermoforming
Distribusi Weibull Time To Repair (TTR)
Tabel 4.23 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTR pada Komponen Molding Berdasarkan Distribusi Weibull I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
ti 0.50 0.75 1.22 1.25 1.33 1.42 1.42 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.58 1.58 1.58 1.75 1.75 1.83 1.83 2.00 2.00 2.00 2.08 2.08
xi = ln(ti) -0.69 -0.2877 0.1989 0.2231 0.2852 0.3507 0.3507 0.4055 0.4055 0.4055 0.4055 0.4055 0.4574 0.4574 0.4574 0.5596 0.5596 0.6043 0.6043 0.6931 0.6931 0.6931 0.7324 0.7324
F(ti) 0.0178 0.0431 0.0685 0.0939 0.1193 0.1447 0.1701 0.1954 0.2208 0.2462 0.2716 0.2970 0.3223 0.3477 0.3731 0.3985 0.4239 0.4492 0.4746 0.5000 0.5254 0.5508 0.5761 0.6015
yi -4.0215 -3.1212 -2.6452 -2.3165 -2.0634 -1.8562 -1.6799 -1.5258 -1.3883 -1.2637 -1.1493 -1.0432 -0.9439 -0.8503 -0.7615 -0.6767 -0.5953 -0.5168 -0.4406 -0.3665 -0.2940 -0.2229 -0.1527 -0.0833
xi . yi 2.7875 0.8979 -0.5260 -0.5169 -0.5884 -0.6509 -0.5891 -0.6187 -0.5629 -0.5124 -0.4660 -0.4230 -0.4318 -0.3890 -0.3483 -0.3787 -0.3331 -0.3123 -0.2663 -0.2540 -0.2038 -0.1545 -0.1119 -0.0610
Xi2 0.4805 0.0828 0.0395 0.0498 0.0813 0.1230 0.1230 0.1644 0.1644 0.1644 0.1644 0.1644 0.2092 0.2092 0.2092 0.3132 0.3132 0.3652 0.3652 0.4805 0.4805 0.4805 0.5364 0.5364
yi2 16.1724 9.7417 6.9972 5.3663 4.2575 3.4454 2.8221 2.3280 1.9273 1.5968 1.3208 1.0882 0.8910 0.7231 0.5799 0.4579 0.3544 0.2670 0.1942 0.1343 0.0865 0.0497 0.0233 0.0069
146
Tabel 4.23 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTR pada Komponen
Molding Berdasarkan Distribusi Weibull (Lanjutan) I 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 Σ
ti 2.13 2.17 2.17 2.25 2.25 2.25 2.25 2.25 2.33 2.33 2.33 2.42 2.42 2.50 2.58 72.08
xi = ln(ti) 0.7561 0.7747 0.7747 0.8109 0.8109 0.8109 0.8109 0.8109 0.8459 0.8459 0.8459 0.8838 0.8838 0.9163 0.9478 22.23
F(ti) 0.6269 0.6523 0.6777 0.7030 0.7284 0.7538 0.7792 0.8046 0.8299 0.8553 0.8807 0.9061 0.9315 0.9569 0.9822 19.50
yi -0.0142 0.0548 0.1241 0.1941 0.2651 0.3376 0.4124 0.4901 0.5719 0.6592 0.7543 0.8610 0.9860 1.1452 1.3939 -21.74
xi . yi -0.0107 0.0425 0.0962 0.1574 0.2150 0.2738 0.3344 0.3975 0.4838 0.5576 0.6381 0.7609 0.8714 1.0494 1.3211 2.17
Xi2 0.5717 0.6002 0.6002 0.6576 0.6576 0.6576 0.6576 0.6576 0.7155 0.7155 0.7155 0.7810 0.7810 0.8396 0.8983 16.81
yi2 0.0002 0.0030 0.0154 0.0377 0.0703 0.1140 0.1701 0.2402 0.3271 0.4346 0.5690 0.7413 0.9722 1.3115 1.9429 67.78
Distribusi Eksponensial Time To Repair (TTR)
Tabel 4.24 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTR pada Komponen Molding Berdasarkan Distribusi Eksponensial I
ti
xi = ti
F(ti)
yi
xi . yi
xi2
yi2
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.50 0.75 1.22 1.25 1.33 1.42 1.42 1.50 1.50
0.50 0.75 1.22 1.25 1.33 1.42 1.42 1.50 1.50
0.0178 0.0431 0.0685 0.0939 0.1193 0.1447 0.1701 0.1954 0.2208
0.0179 0.0441 0.0710 0.0986 0.1270 0.1563 0.1864 0.2174 0.2495
0.0090 0.0331 0.0866 0.1233 0.1689 0.2219 0.2647 0.3262 0.3743
0.2500 0.5625 1.4884 1.5625 1.7689 2.0164 2.0164 2.2500 2.2500
0.0003 0.0019 0.0050 0.0097 0.0161 0.0244 0.0347 0.0473 0.0623
147
Tabel 4.24 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTR pada Komponen
Molding Berdasarkan Distribusi Eksponensial (Lanjutan) i
ti
xi = ti
F(ti)
yi
xi . yi
xi2
yi2
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 Σ
1.50 1.50 1.50 1.58 1.58 1.58 1.75 1.75 1.83 1.83 2.00 2.00 2.00 2.08 2.08 2.13 2.17 2.17 2.25 2.25 2.25 2.25 2.25 2.33 2.33 2.33 2.42 2.42 2.50 2.58 72.08
1.50 1.50 1.50 1.58 1.58 1.58 1.75 1.75 1.83 1.83 2.00 2.00 2.00 2.08 2.08 2.13 2.17 2.17 2.25 2.25 2.25 2.25 2.25 2.33 2.33 2.33 2.42 2.42 2.50 2.58 72.08
0.2462 0.2716 0.2970 0.3223 0.3477 0.3731 0.3985 0.4239 0.4492 0.4746 0.5000 0.5254 0.5508 0.5761 0.6015 0.6269 0.6523 0.6777 0.7030 0.7284 0.7538 0.7792 0.8046 0.8299 0.8553 0.8807 0.9061 0.9315 0.9569 0.9822 19.50
0.2826 0.3169 0.3523 0.3891 0.4273 0.4670 0.5083 0.5514 0.5965 0.6436 0.6931 0.7452 0.8002 0.8584 0.9201 0.9859 1.0564 1.1322 1.2142 1.3035 1.4016 1.5104 1.6325 1.7717 1.9333 2.1262 2.3654 2.6805 3.1431 4.0304 38.01
0.4239 0.4753 0.5285 0.6148 0.6751 0.7378 0.8895 0.9650 1.0915 1.1778 1.3863 1.4905 1.6004 1.7854 1.9138 2.1000 2.2923 2.4568 2.7319 2.9329 3.1537 3.3985 3.6732 4.1280 4.5046 4.9541 5.7243 6.4868 7.8578 10.3985 84.16
2.2500 2.2500 2.2500 2.4964 2.4964 2.4964 3.0625 3.0625 3.3489 3.3489 4.0000 4.0000 4.0000 4.3264 4.3264 4.5369 4.7089 4.7089 5.0625 5.0625 5.0625 5.0625 5.0625 5.4289 5.4289 5.4289 5.8564 5.8564 6.2500 6.6564 142.05
0.0799 0.1004 0.1241 0.1514 0.1826 0.2181 0.2584 0.3040 0.3558 0.4143 0.4805 0.5554 0.6403 0.7368 0.8466 0.9720 1.1159 1.2818 1.4742 1.6992 1.9646 2.2814 2.6652 3.1388 3.7376 4.5207 5.5953 7.1852 9.8793 16.2445 69.41
148
Distribusi Normal Time To Repair (TTR)
Tabel 4.25 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTR pada Komponen Molding Berdasarkan Distribusi Normal i
ti
xi = ln(ti)
F(ti)
Yi=zi
xi . zi
xi2
zi2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
0.50 0.75 1.22 1.25 1.33 1.42 1.42 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.58 1.58 1.58 1.75 1.75 1.83 1.83 2.00 2.00 2.00 2.08 2.08 2.13 2.17 2.17 2.25 2.25 2.25 2.25
-0.6931 -0.2877 0.1989 0.2231 0.2852 0.3507 0.3507 0.4055 0.4055 0.4055 0.4055 0.4055 0.4574 0.4574 0.4574 0.5596 0.5596 0.6043 0.6043 0.6931 0.6931 0.6931 0.7324 0.7324 0.7561 0.7747 0.7747 0.8109 0.8109 0.8109 0.8109
0.0178 0.0431 0.0685 0.0939 0.1193 0.1447 0.1701 0.1954 0.2208 0.2462 0.2716 0.2970 0.3223 0.3477 0.3731 0.3985 0.4239 0.4492 0.4746 0.5000 0.5254 0.5508 0.5761 0.6015 0.6269 0.6523 0.6777 0.7030 0.7284 0.7538 0.7792
-2.10217 -1.71531 -1.48109 -1.31706 -1.17855 -1.05956 -0.95398 -0.85806 -0.76945 -0.68653 -0.60807 -0.53319 -0.46118 -0.3915 -0.32367 -0.25729 -0.19204 -0.12759 -0.06366 0.00000 0.06367 0.127579 0.192026 0.257287 0.32366 0.391502 0.461187 0.533196 0.608061 0.68653 0.769456
1.4571 0.4935 -0.2945 -0.2939 -0.3361 -0.3715 -0.3345 -0.3479 -0.3120 -0.2784 -0.2465 -0.2162 -0.2110 -0.1791 -0.1481 -0.1440 -0.1075 -0.0771 -0.0385 0.0000 0.0441 0.0884 0.1406 0.1884 0.2447 0.3033 0.3573 0.4324 0.4931 0.5567 0.6240
0.4805 0.0828 0.0395 0.0498 0.0813 0.1230 0.1230 0.1644 0.1644 0.1644 0.1644 0.1644 0.2092 0.2092 0.2092 0.3132 0.3132 0.3652 0.3652 0.4805 0.4805 0.4805 0.5364 0.5364 0.5717 0.6002 0.6002 0.6576 0.6576 0.6576 0.6576
4.4191 2.9423 2.1936 1.7346 1.3890 1.1227 0.9101 0.7363 0.5921 0.4713 0.3697 0.2843 0.2127 0.1533 0.1048 0.0662 0.0369 0.0163 0.0041 0.0000 0.0041 0.0163 0.0369 0.0662 0.1048 0.1533 0.2127 0.2843 0.3697 0.4713 0.5921
149
Tabel 4.25 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTR pada Komponen
Molding Berdasarkan Distribusi Normal (Lanjutan) i
ti
xi = ln(ti)
F(ti)
Yi=zi
xi . zi
xi2
zi2
32 33 34 35 36 37 38 39 Σ
2.25 2.33 2.33 2.33 2.42 2.42 2.50 2.58 72.08
0.8109 0.8459 0.8459 0.8459 0.8838 0.8838 0.9163 0.9478 22.23
0.8046 0.8299 0.8553 0.8807 0.9061 0.9315 0.9569 0.9822 19.50
0.858045 0.953989 1.059563 1.178553 1.317091 1.486858 1.715305 2.101087 0.00
0.6958 0.8069 0.8963 0.9969 1.1640 1.3140 1.5717 1.9914 10.92
0.6576 0.7155 0.7155 0.7155 0.7810 0.7810 0.8396 0.8983 16.81
0.7362 0.9101 1.1227 1.3890 1.7347 2.2107 2.9423 4.4146 35.53
Distribusi Lognormal Time To Repair (TTR)
Tabel 4.26 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTR pada Komponen Molding Berdasarkan Distribusi Lognormal i
ti
xi = ln(ti)
F(ti)
Yi=zi
xi . zi
xi2
zi2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
0.50 0.75 1.22 1.25 1.33 1.42 1.42 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.58 1.58 1.58 1.75
-0.6931 -0.2877 0.1989 0.2231 0.2852 0.3507 0.3507 0.4055 0.4055 0.4055 0.4055 0.4055 0.4574 0.4574 0.4574 0.5596
0.0178 0.0431 0.0685 0.0939 0.1193 0.1447 0.1701 0.1954 0.2208 0.2462 0.2716 0.2970 0.3223 0.3477 0.3731 0.3985
-2.10217 -1.71531 -1.48109 -1.31706 -1.17855 -1.05956 -0.95398 -0.85806 -0.76945 -0.68653 -0.60807 -0.53319 -0.46118 -0.3915 -0.32367 -0.25729
1.4571 0.4935 -0.2945 -0.2939 -0.3361 -0.3715 -0.3345 -0.3479 -0.3120 -0.2784 -0.2465 -0.2162 -0.2110 -0.1791 -0.1481 -0.1440
0.4805 0.0828 0.0395 0.0498 0.0813 0.1230 0.1230 0.1644 0.1644 0.1644 0.1644 0.1644 0.2092 0.2092 0.2092 0.3132
4.4191 2.9423 2.1936 1.7346 1.3890 1.1227 0.9101 0.7363 0.5921 0.4713 0.3697 0.2843 0.2127 0.1533 0.1048 0.0662
150
Tabel 4.26 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTR pada Komponen Molding Berdasarkan Distribusi Lognormal (Lanjutan) i
ti
xi = ln(ti)
F(ti)
Yi=zi
xi . zi
xi2
zi2
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 Σ
1.75 1.83 1.83 2.00 2.00 2.00 2.08 2.08 2.13 2.17 2.17 2.25 2.25 2.25 2.25 2.25 2.33 2.33 2.33 2.42 2.42 2.50 2.58 72.08
0.5596 0.6043 0.6043 0.6931 0.6931 0.6931 0.7324 0.7324 0.7561 0.7747 0.7747 0.8109 0.8109 0.8109 0.8109 0.8109 0.8459 0.8459 0.8459 0.8838 0.8838 0.9163 0.9478 22.23
0.4239 0.4492 0.4746 0.5000 0.5254 0.5508 0.5761 0.6015 0.6269 0.6523 0.6777 0.7030 0.7284 0.7538 0.7792 0.8046 0.8299 0.8553 0.8807 0.9061 0.9315 0.9569 0.9822 19.50
-0.19204 -0.12759 -0.06366 0 0.06367 0.127579 0.192026 0.257287 0.32366 0.391502 0.461187 0.533196 0.608061 0.68653 0.769456 0.858045 0.953989 1.059563 1.178553 1.317091 1.486858 1.715305 2.101087 0.00
-0.1075 -0.0771 -0.0385 0.0000 0.0441 0.0884 0.1406 0.1884 0.2447 0.3033 0.3573 0.4324 0.4931 0.5567 0.6240 0.6958 0.8069 0.8963 0.9969 1.1640 1.3140 1.5717 1.9914 10.92
0.3132 0.3652 0.3652 0.4805 0.4805 0.4805 0.5364 0.5364 0.5717 0.6002 0.6002 0.6576 0.6576 0.6576 0.6576 0.6576 0.7155 0.7155 0.7155 0.7810 0.7810 0.8396 0.8983 16.81
0.0369 0.0163 0.0041 0.0000 0.0041 0.0163 0.0369 0.0662 0.1048 0.1533 0.2127 0.2843 0.3697 0.4713 0.5921 0.7362 0.9101 1.1227 1.3890 1.7347 2.2107 2.9423 4.4146 35.53
151
Tabel 4.27 Perbandingan nilai Index of Fit Komponen Molding (TTR) Distribusi
Index Of Fit
Weibull
0.959969362
Eksponensial
0.822675628
Normal
0.969010192
Lognormal
0.900774716
Berdasarkan hasil ringkasan di atas, terlihat bahwa nilai index of fit (r) yang terbesar adalah dengan menggunakan distribusi Normal. Selanjutnya dilakukan uji hipotesa dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Kesimpulan hasil uji hipotesa menghasilkan nilai Dhitung > Dtabel dengan demikian keputusan menghasilkan tolak Ho dan terima H1. Dengan demikian dilanjutkan melakukan uji distribusi yang terbesar kedua yaitu distribusi Weibull, dengan menggunakan uji Mann (tabel perhitungan tidak dicantumkan) untuk membuktikan apakah data TTF mengikuti distribusi
weibull, dan hasil uji hipotesa menghasilkan kesimpulan yang menyatakan keputusan terima Ho (Mhitung < Mtabel).
Molding mengikuti distribusi Weibull.
distribusi untuk TTF komponen
152
4.1.8 Uji Kecocokan Distribusi ( Goodness of Fit )
Pengujian kecocokan distribusi bertujuan untuk mengetahui kecocokan distribusi, baik untuk data MTTF maupun data MTTR. Uji kecocokan distribusi ini dilakukan dengan menggunakan program Minitab 14.0 dengan langkah – langkah sebagai berikut : •
Masukkan data Time to Failure ( untuk MTTF ) atau data downtime ( untuk MTTR ) pada kolom C1.
•
Pilih menu Stat – Quality Tools - Individual Distribution Identification.
•
Pada dialog box ( single column ), pilih C1.
•
Pilih
Specify
Eksponensial ). •
Pilih Ok.
Distribution
(
Lognormal,
Normal,
Weibull,
153
4.1.8.1 Uji Kecocokan Distribusi untuk Data MTTF Komponen Cutting pada Mesin Thermoforming Probability Plot for Cutt ttf 90
90
50
50
10
1 10
100 C utt ttf
1
1000
E xponential A D = 7.482 P -V alue < 0.003
1
10
100 C utt ttf
1000
99
99
90
90
50 10
N ormal A D = 0.780 P -V alue = 0.040 Lognormal A D = 0.448 P -V alue = 0.267
Lognormal - 95% C I
P er cent
P er cent
Weibull A D = 0.570 P -V alue = 0.146
10
N ormal - 95% C I
1
G oodness of F it Test
E xponential - 95% C I
P er cent
P er cent
Weibull - 95% C I
50 10
0
150 C utt ttf
300
450
1
100
1000 C utt ttf
Gambar 4.1 Goodness of Fit Test Komponen Cutting (MTTF) Distribution Identification for Cutt ttf Goodness of Fit Test Distribution Weibull Exponential Normal Lognormal
AD 0.570 7.482 0.780 0.448
P 0.146 <0.003 0.040 0.267
Dari output hasil perhitungan dengan menggunakan software Minitab 14, dari pengujian dengan keempat distribusi, nilai probability value terbesar dihasilkan oleh
154
Distribusi Lognormal sebesar 0.267 dengan perolehan nilai Anderson-Darling terkecil yaitu 0.448 dimana semakin kecil nilai Anderson-Darling maka semakin data kerusakan semakin mengikuti distribusi tersebut. Komponen Molding pada Mesin Thermoforming
Probability Plot for mold ttf 90
90
50
50
10
1
100
E xponential A D = 8.724 P -V alue < 0.003
10
1
1000
Weibull A D = 1.121 P -V alue < 0.010
1
10
mold ttf
100 mold ttf
1000
99
99
90
90
50 10
50 10
0
150
300 mold ttf
450
1
100
200 mold ttf
N ormal A D = 1.124 P -V alue = 0.005 Lognormal A D = 0.341 P -V alue = 0.476
Lognormal - 95% C I
P er cent
P er cent
N ormal - 95% C I
1
G oodness of F it Test
E xponential - 95% C I
P er cent
P er cent
Weibull - 95% C I
500
Gambar 4.2 Goodness of Fit Test Komponen Molding (MTTF)
155
Distribution Identification for mold ttf Goodness of Fit Test Distribution Weibull Exponential Normal Lognormal
AD 1.121 8.724 1.124 0.341
P <0.010 <0.003 0.005 0.476
Dari output hasil perhitungan dengan menggunakan software Minitab 14, dari pengujian dengan keempat distribusi, nilai probability value terbesar dihasilkan oleh Distribusi Lognormal sebesar 0.476 dengan perolehan nilai Anderson-Darling terkecil yaitu 0.341 dimana semakin kecil nilai Anderson-Darling maka semakin data kerusakan semakin mengikuti distribusi tersebut.
156
4.1.8.2 Uji Kecocokan Distribusi untuk Data MTTR Komponen Cutting pada Mesin Thermoforming Probability Plot for Cutt ttr 90
90
50
50
10
1 0.1
1.0 C utt ttr
E xponential A D = 9.431 P -V alue < 0.003
10
1
10.0
Weibull A D = 0.881 P -V alue = 0.022
0.01
0.10
1.00 C utt ttr
10.00
Lognormal - 95% C I
99
99
90
90 P er cent
P er cent
N ormal - 95% C I
50 10 1
G oodness of F it Test
E xponential - 95% C I
P er cent
P er cent
Weibull - 95% C I
N ormal A D = 0.982 P -V alue = 0.012 Lognormal A D = 0.493 P -V alue = 0.207
50 10
0
1
2 C utt ttr
1 0.5
3
1.0
2.0 C utt ttr
Gambar 4.3 Goodness of Fit Test Komponen Cutting (MTTR) Distribution Identification for Cutt ttr Goodness of Fit Test Distribution Weibull Exponential Normal Lognormal
AD 0.881 9.431 0.982 0.493
P 0.022 <0.003 0.012 0.207
Dari output hasil perhitungan dengan menggunakan software Minitab 14, dari pengujian dengan keempat distribusi, nilai probability value terbesar dihasilkan oleh
157
Distribusi Lognormal sebesar 0.207 dengan perolehan nilai Anderson-Darling terkecil yaitu 0.493 dimana semakin kecil nilai Anderson-Darling maka semakin data kerusakan semakin mengikuti distribusi tersebut. Komponen Molding pada Mesin Thermoforming Probability Plot for Mold TTR 90
90
50
50
10
1
0.5
1.0 M old T T R
E xponential A D = 9.927 P -V alue < 0.003
10
1
2.0
Weibull A D = 0.763 P -V alue = 0.044
0.01
0.10
1.00 M old T T R
10.00
99
99
90
90
50 10
N ormal A D = 0.785 P -V alue = 0.038 Lognormal A D = 1.666 P -V alue < 0.005
Lognormal - 95% C I
P er cent
P er cent
N ormal - 95% C I
1
G oodness of F it Test
E xponential - 95% C I
P er cent
P er cent
Weibull - 95% C I
50 10
1
2 M old T T R
1
3
0.5
1.0
2.0 M old T T R
5.0
Gambar 4.4 Goodness of Fit Test Komponen Molding (MTTR) Distribution Identification for Mold TTR Goodness of Fit Test Distribution Weibull Exponential Normal Lognormal
AD 0.763 9.927 0.785 1.666
P 0.044 <0.003 0.038 <0.005
158
Dari output hasil perhitungan dengan menggunakan software Minitab 14, dari pengujian dengan keempat distribusi, nilai probability value terbesar dihasilkan oleh Distribusi Weibull sebesar 0.044 dengan perolehan nilai Anderson-Darling terkecil yaitu 0.763 dimana semakin kecil nilai Anderson-Darling maka semakin data kerusakan semakin mengikuti distribusi tersebut. 4.1.9 Ringkasan MTTF dan MTTR komponen Kritis pada Mesin Thermoforming
Tabel 4.28 Pengujian Distribusi pada Data TTF Berdasarkan Uji Khusus pada Setiap Komponen Mesin
Komponen Cutting
Mesin Thermoforming Molding
Distribusi (TTF)
Uji Distribusi
Hasil
Weibull
Mann KolmogorovSmirnov
Tolak Ho
Lognormal Lognormal
Terima Ho
KolmogorovSmirnov
Tolak Ho
Tabel 4.29 Tabel Ringkasan Nilai MTTF Komponen Kritis pada Mesin
Thermoforming Komponen
Distribusi
Kritis
Kerusakan
Cutting
Lognormal
Molding
Lognormal
Parameter s = 0.46703 tmed = 169.09165 s = 0.3188 tmed = 217.311
MTTF (jam) 188.5757 228.6394
Aktivitas PM Penggantian Komponen Penggantian Komponen
159
Tabel 4.30 Pengujian Distribusi pada Data TTR Berdasarkan Uji Khusus pada Setiap Komponen Mesin
Mesin Thermoforming
Komponen
Distribusi (TTR)
Uji Distribusi
Hasil
Cutting
Lognormal
KolmogorovSmirnov
Terima Ho
Lognormal
KolmogorovSmirnov
Tolak Ho
Weibull
Mann
Terima Ho
Molding
Tabel 4.31 Tabel Rekapitulasi Nilai MTTR Komponen Kritis pada Mesin
Thermoforming Komponen
Distribusi
Kritis
Kerusakan
Cutting
Lognormal
Molding
Weibull
Parameter s = 0.3717 tmed = 1.1774 β = 2.0718 θ = 2.0718
MTTR (jam) 1.2616
1.866
Aktivitas PM Penggantian Komponen Penggantian Komponen
Aktivitas preventive maintenance berdasarkan identifikasi distribusi yang menunjukkan peningkatan laju kerusakan (terlihat dari nilai 1 < β < 2), maka tindakan preventive maintenance yang diusulkan bisa dalam bentuk pemeriksaan atau penentuan interval waktu untuk penggantian komponen kritis (replacement) ataupun setting adjustment dari komponen kritis.
160
4.1.10
Perhitungan Selang Waktu Penggantian dan Pemeriksaan
Interval waktu penggantian pencegahan dihitung dengan mengunakan parameter distribusi yang telah diuji kecocokan distribusinya. Metode yang digunakan adalah metode minimasi downtime dan metode penggantian pencegahan yang digunakan adalah metode Age Replacement dengan menghitung waktu penggantian pencegahan berdasarkan umur penggantian optimal. Data – data yang dibutuhkan dalam perhitungan interval waktu pemeriksaan adalah sebagai berikut : •
Jumlah jam kerja mesin = 24 jam / hari.
•
Waktu kerja per bulan = 24 jam kerja x 30 hari kerja = 720 jam kerja / bulan.
•
Waktu kerja per tahun = 720 jam x 12 bulan =8640 jam kerja / tahun. Komponen Cutting pada Mesin Thermoforming 1. Interval Waktu Penggantian Pencegahan
Dari uji data waktu perbaikan (TTR), data berdistribusi Lognormal •
n ⎛ n ⎞⎛ n ⎞ n ∑ x i y i − ⎜ ∑ x i ⎟⎜ ∑ y i ⎟ ⎝ i =1 ⎠⎝ i =1 ⎠ b = i =1 2 n ⎛ n ⎞ 2 n∑ x i − ⎜ ∑ x i ⎟ i =1 ⎝ i =1 ⎠ 47(15.73) − (20.65)(0) = 47(14.91) − (20.65) 2 = 2.69
161
n
• a=
n
∑ Yi
−b
i =1
i =1
n 0 ⎛ 20.65 ⎞ = − (2.69).⎜ ⎟ 47 ⎝ 47 ⎠ = −0.43936
•
n
∑ Xi
β = b = 2.69
1 1 = b 2.69 = 0.3717
• S=
− as • t med = e = e −( −0.43936 )( 0.3717 ) = 1.1774
•
MTTR = t med .e s
2
/2
⎛ ( 0.3717 ) = (1.1774)⎜⎜ e ⎝ = 1.2616
2
2
⎞ ⎟⎟ ⎠
Dari uji data waktu kerusakan, data berdistribusi Lognormal : •
n ⎛ n ⎞⎛ n ⎞ n ∑ x i y i − ⎜ ∑ x i ⎟⎜ ∑ y i ⎟ ⎝ i =1 ⎠⎝ i =1 ⎠ b = i =1 2 n ⎛ n ⎞ 2 n∑ x i − ⎜ ∑ x i ⎟ i =1 ⎝ i =1 ⎠ 46(18.9471) − (236.001)(0) = 46(1219.64) − (236.001) 2 = 2.1412 n
•
a=
∑ Yi i =1
n
n
−b
∑ Xi i =1
n
0 ⎛ 236.001 ⎞ − (1.1412).⎜ ⎟ 46 ⎝ 46 ⎠ = −10.9853
=
162
• •
β = b = 2.1412 1 1 = b 2.1412 = 0.46703
S=
− as • t med = e = e −( −10.9853)( 0.46703) 169.09165
•
MTTF = t med .e s
2
/2
⎛ ( 00.46703 ) = (169.09165)⎜⎜ e ⎝ = 188.5757
2
2
⎞ ⎟⎟ ⎠
Tabel 4.32 Perhitungan interval waktu penggantian komponen Cutting
tp (jam) 35 45 55 65 75 85 95 93 94 95 100 101 102 103 104 105
F (tp) 0.00037 0.0023 0.00809 0.02033 0.04087 0.07042 0.10851 0.10025 0.10434 0.10666 0.13036 0.13493 0.13956 0.14425 0.149 0.15381
R (tp) 0.99963 0.9977 0.99191 0.97967 0.95913 0.92958 0.89149 0.89975 0.89566 0.89334 0.86964 0.86507 0.86044 0.85575 0.851 0.84619
M (tp) 503064.66 82033.232 23296.237 9277.8458 4614.0051 2677.8802 1737.9152 1880.9796 1807.2991 1768.0754 1446.5468 1397.5563 1351.2063 1307.2786 1265.588 1226.0408
D (tp) 0.003343963 0.003204524 0.003083522 0.002984335 0.002909575 0.002860184 0.002835473 0.002838506 0.00283687 0.002831977 0.002831819 0.002831748 0.002831884 0.002832233 0.002832798 0.002833565
163
Tabel 4.32 Perhitungan interval waktu penggantian komponen Cutting (Lanjutan)
tp (jam) 110 115 120 125 130 150 175 200 225 300 325 350 375 400
F (tp) 0.17862 0.20456 0.23138 0.25885 0.28674 0.39877 0.52931 0.64038 0.72961 0.83832 0.91909 0.94035 0.95594 0.96738
R (tp) 0.82138 0.79544 0.76862 0.74115 0.71326 0.60123 0.47069 0.35962 0.27039 0.16168 0.08091 0.05965 0.04406 0.03262
M (tp) 1055.7174 921.8528 815.00525 728.52273 657.6486 472.8895 356.26792 294.47662 258.45921 224.94457 205.17586 200.53859 197.26729 194.9344
Contoh perhitungan :
⎛1 t F(35) = Φ⎜⎜ ln ⎝ s t med
⎞ ⎟⎟ ⎠
1 35 ⎞ ⎛ = Φ⎜ ln ⎟ ⎝ 0.46703 169.09165 ⎠
= 0.00037 R(35) = 1 – F(tp) = 1 – 0.00037 = 0.99963
D (tp) 0.002840405 0.00285199 0.002867968 0.002888001 0.002911756 0.003037725 0.003244238 0.003479243 0.003721642 0.004027477 0.004534084 0.004675623 0.004793052 0.004889104
164
M(tp) =
=
MTTF F (tp ) 188.5757 0.00037
= 503064.66
D( tp) = =
Tp .R ( tp) + (1 − R ( tp)) ( tp + Tp ).R ( tp) + (M ( tp)) + Tf ).(1 − R ( tp))
[(0.75 × 0.99963) + (1 − 0.99963))] [(35 + 0.75) × 0.99963] + [(503064.66 + 1.2616) × (1 − 0.99963)]
= 0.003343963
D(tp) min = 0.002831748 A(tp)
= 1 - D(tp) min = 1 - 0.002831748= 0.997168252
Replacement Age = 101 jam
2. Interval Waktu Pemeriksaan Waktu kerja/ Bulan = 24 Jam kerja x 30 hari kerja = 720 jam/Bulan Jumlah Kerusakan dalam 1 tahun = 47 kerusakan •
Waktu rata-rata 1 kali perbaikan (1/μ)= MTTR Jam Kerja / Bulan 1.2616 = = 0.001752 720 =
165
•
μ = Berbanding terbalik dengan waktu rata-rata 1 kali perbaikan kerusakan. 1 1 = = 570.776 1 / μ 0.001752 Waktu rata-rata 1 kali pemeriksaan (1/i) =
•
Waktu 1 Kali pemeriksaan 0.75 = = 0.0010417 Jam Kerja / Bulan 720 •
i= berbanding terbalik dengan waktu rata-rata 1 kali pemeriksaan.
= •
1 1 = = 960 1 / i 0.0010417
Rata-rata Kerusakan dalam 1 Bulan (k)
Jumlah Kerusakan / Tahun 47 = = 3.9167 12 12 •
Jumlah Pemeriksaan Optimal (n) =
•
k×i = μ
3.9167 × 960 = 2.567 570.776
Interval Waktu pemeriksaan (ti) Jam Kerja / Bulan 720 = = 280.5237 = 281 n 2.567
166
Komponen Molding pada Mesin Thermoforming 1. Interval Waktu Penggantian Pencegahan Dari uji data waktu perbaikan (TTR), data berdistribusi Weibull •
n ⎛ n ⎞⎛ n ⎞ n ∑ x i y i − ⎜ ∑ x i ⎟⎜ ∑ y i ⎟ ⎝ i =1 ⎠⎝ i =1 ⎠ b = i =1 2 n ⎛ n ⎞ 2 n∑ x i − ⎜ ∑ x i ⎟ i =1 ⎝ i =1 ⎠ 39(2.17) − (−21.74)(22.23) = 39(16.81) − (22.23) 2 = 3.5183 n
•
a=
∑ Yi
n
∑ Xi
− b i =1 n n − 21.74 ⎛ 22.23 ⎞ = − (3.5183).⎜ ⎟ 39 ⎝ 39 ⎠ = −2.562831
• •
i =1
β = b = 3.5183 θ=e
⎛α⎞ − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝β⎠ ⎛ − 2 , 56283 ⎞ −⎜ ⎟ ⎠
= e ⎝ 3.5183 = 2.0718
1 = θ Γ + MTTR ( 1 ) • β = 2.0718 × Γ(1.284) = 1.866
167
Dari uji data waktu kerusakan, data berdistribusi Lognormal : •
n ⎛ n ⎞⎛ n ⎞ n ∑ x i y i − ⎜ ∑ x i ⎟⎜ ∑ y i ⎟ ⎝ i =1 ⎠⎝ i =1 ⎠ b = i =1 2 n ⎛ n ⎞ 2 n∑ x i − ⎜ ∑ x i ⎟ i =1 ⎝ i =1 ⎠ 38(10.9699) − (204.49016)(0) = 38(1103.9220) − (204.490) 2 = 3.1372 n
• a=
∑ Yi i =1
n
n
−b
∑ Xi i =1
n
0 ⎛ 204.49016 ⎞ − (3.1372).⎜ ⎟ 38 38 ⎝ ⎠ = −16.8822771 =
•
β = b = 3.1372 1 b = 0.3188
• S=
− as • t med = e = e −( −16.8822771)( 0.3188) = 217.311
•
MTTF = t med .e s
2
/2
⎛ 0.3188 = (217.311)⎜⎜ e ⎝ = 228.6394
2
2
⎞ ⎟⎟ ⎠
168
Tabel 4.33 Perhitungan interval waktu penggantian komponen Molding
tp (jam) 65 75 85 95 100 105 110 115 120 125 130 150 155 160 161 162 163 164 165 170 175 200 225 300 325 350 375 400
F (tp) 0.00008 0.00042 0.00162 0.00472 0.00745 0.01125 0.01636 0.02296 0.03125 0.0414 0.05352 0.12246 0.14459 0.16844 0.17341 0.17843 0.18351 0.18865 0.19385 0.2206 0.24849 0.39728 0.54343 0.8441 0.89662 0.93254 0.9565 0.97218
R (tp) 0.99992 0.99958 0.99838 0.99528 0.99255 0.98875 0.98364 0.97704 0.96875 0.9586 0.94648 0.87754 0.85541 0.83156 0.82659 0.82157 0.81649 0.81135 0.80615 0.7794 0.75151 0.60272 0.45657 0.1559 0.10338 0.06746 0.0435 0.02782
M (tp) 2357196.3 445824.59 116552.63 39929.78 25302.605 16756.255 11528.15 8214.1294 6034.6111 4554.5792 3523.3669 1539.9155 1304.2373 1119.5223 1087.4802 1056.8625 1027.5917 999.59471 972.80333 854.83532 758.88096 474.6647 347.01009 223.40483 210.3176 202.21749 197.15221 193.97273
D (tp) 0.003928184 0.003780085 0.003643789 0.003519502 0.003462162 0.003408272 0.003358065 0.003311747 0.003269546 0.003231685 0.003198319 0.00311223 0.003102796 0.003098175 0.003097822 0.003097657 0.003097681 0.003097892 0.00309829 0.003103037 0.003112309 0.003220992 0.003415597 0.004218037 0.004465292 0.004673015 0.004837525 0.00496162
169
D(tp) min = 0.003097657 A(tp)= 1 - D(tp) min = 1 - 0.003097657= 0.996902343
Replacement Age = 162 jam 2. Interval Waktu Pemeriksaan Waktu kerja/ Bulan = 24 Jam kerja x 30 hari kerja = 720 jam/Bulan Jumlah Kerusakan dalam 1 tahun = 39 kerusakan •
Waktu rata-rata 1 kali perbaikan (1/μ)= MTTR Jam Kerja / Bulan 1.866 = = 0.002592 720 =
•
μ = Berbanding terbalik dengan waktu rata-rata 1 kali perbaikan kerusakan. 1 1 = = 385.8520 1 / μ 0.002592 Waktu rata-rata 1 kali pemeriksaan (1/i) =
•
Waktu 1 Kali pemeriksaan 1 = = 0.001389 Jam Kerja / Bulan 720 •
i= berbanding terbalik dengan waktu rata-rata 1 kali pemeriksaan. =
1 1 = = 720 1 / i 0.001389
170
•
Rata-rata Kerusakan dalam 1 Bulan (k) Jumlah Kerusakan / Tahun 39 = = 3.25 12 12
•
Jumlah Pemeriksaan Optimal (n) =
•
k×i = μ
3.25 × 720 = 2.463 385.852
Interval Waktu pemeriksaan (ti) Jam Kerja / Bulan 720 = = 292.37 = 292 n 2.463
4.1.11
Perhitungan tingkat Availability jika dilakukan pemeriksaan Langkah selanjutnya adalah menghitung nilai downtime jika dilakukan pemeriksaan sebanyak n kali serta tingkat ketersediaan ( Availability ).
Komponen Cutting pada Mesin Thermoforming k n + n×μ i 3.9167 2.567 = + 2.567 × 570.776 960 = 0.0053472
Dn =
A(n ) = 1 − Dn = 1 − 0.0053472 = 0.9947
171
Komponen Molding pada Mesin Thermoforming k n + n×μ i 3.25 2.463 = + 2.463 × 385.852 720 = 0.006841
Dn =
A(n ) = 1 − Dn = 1 − 0.006841 = 0.993159
4.1.12
Perhitungan tingkat Availability Total
Tingkat ketersediaan total komponen kritis merupakan perhitungan yang bertujuan untuk mengetahui keandalan atau kemampuan komponen dapat bekerja dengan baik, apabila tindakan preventive maintenance dilakukan. Tingkat
ketersediaan
berdasarkan
interval
waktu
penggantian
pencegahan dan tingkat ketersediaan berdasarkan interval pemeriksaan merupakan dua kejadian yang saling bebas dan tidak saling mempengaruhi. Sehingga berdasarkan teori peluang dua kejadian bebas, nilai peluang kejadian saling bebas sama dengan hasil perkalian kedua Availability tersebut. ( Walpole, hal 101 ).
172
Tabel 4.34 Perbandingan antar Availability Avalability jika dilakukan
Availability jika
penggantian pencegahan
dilakukan pemeriksaan
Cutting
0.997168252
0.9947
0.99188326
Molding
0.996902343
0.993159
0.990082534
Nama Komponen
4.1.13
Availability total
Perhitungan Reliability Baik dengan Preventive Maintenance Maupun Tanpa Preventive Maintenance
Tingkat keandalan ( Reliability ) yang rendah dapat diimbangi dengan usaha peningkatan perawatan. Tindakan preventive maintenance dapat meningkatkan keandalan suatu sistem atau komponen. Oleh karena itu dilakukan perhitungan perbandingan nilai keandalan komponen kritis, tanpa maupun dilakukannya tindakan preventive maintenance. Komponen Cutting pada Mesin Thermoforming
Diketahui: β
= 2.1412
s
= 0.4670
tmed
= 169.09165
MTTF = 188.5757 Contoh perhitungan : R (t)
⎛1 t = 1 − Φ⎜⎜ ln ⎝ s t med
⎞ ⎟⎟ ⎠
173
1 50 ⎞ ⎛ R(50) = 1 − Φ⎜ ln ⎟ = 0.99546 ⎝ 0.46703 169.09165 ⎠
⎡ ⎛1 T R (T) = ⎢1 − Φ⎜⎜ ln ⎝ s t med ⎣ n
⎞⎤ ⎟⎟⎥ ⎠⎦
n
⎡ 1 101 ⎞⎤ ⎛ ln = ⎢1 − Φ⎜ ⎟⎥ ⎝ 0.46703 169.09165 ⎠⎦ ⎣ =1
0
⎛ 1 t − nT ⎞ ⎟ R(t-nT) = 1 − Φ⎜⎜ ln t med ⎟⎠ ⎝s 1 50 − (0 * 101) ⎞ ⎛ = 1 − Φ⎜ ln ⎟ = 0.995455 169.09165 ⎠ ⎝ 0.46703
Rm(t) = R(T ) n * R(t − nT ) = 1.0000* 0.995455 = 0.9955
174
Tabel 4.35 Perhitungan Tingkat Reliability Komponen Cutting Berdasarkan distribusi Lognormal n
R(T)^n
50
⎞ R(t) Φ ss⎠⎠0.99546
0
1.0000
75
0.95912
0
1.0000
100
0.86963
0
101
0.86506
125
t
R(t-nT)
Rm(t)
⎞ Φ s⎠0.995455
0.9955
0.959120
0.9591
1.0000
0.869632
0.8696
0
1.0000
0.865061
0.8651
0.74115
1
0.8651
1.000000
0.8651
150
0.60122
1
0.8651
0.995995
0.8616
175
0.47069
1
0.8651
0.961582
0.8318
188.576
0.40769
1
0.8651
0.920538
0.7963
200
0.35963
1
0.8651
0.874142
0.7562
225
0.26748
2
0.7483
1.000000
0.7483
250
0.20124
2
0.7483
0.996496
0.7457
275
0.14888
2
0.7483
0.963946
0.7214
300
0.1098
2
0.7483
0.963946
0.7214
325
0.08091
3
0.6474
1.000000
0.6474
350
0.05966
3
0.6474
0.996938
0.6454
375
0.04407
3
0.6474
0.966227
0.6255
377.151
0.04293
3
0.6474
0.961219
0.6222
400
0.03263
3
0.6474
0.882950
0.5716
175
Grafik 4.1 Kurva Reliability Komponen Cutting Komponen Molding pada Mesin Thermoforming
β
= 3.1372
s
= 0.3188
tmed
= 217.311
MTTF = 228.6394
176
Tabel 4.37 Perhitungan Tingkat Reliability Komponen Molding Berdasarkan distribusi Lognormal t
n
R(T)^n
125
⎞ R(t) Φ ss⎠⎠0.95859
0
150
0.87753
175
R(t-nT)
Rm(t)
1.0000
⎞ Φ s⎠0.958594
0.9586
0
1.0000
0.877531
0.8775
0.7515
1
0.8216
1.000000
0.8216
200
0.60271
1
0.8216
1.000000
0.8216
225
0.45657
1
0.8216
0.999950
0.8215
228.639
0.43668
1
0.8216
0.999900
0.8215
250
0.33187
1
0.8216
0.997709
0.8197
275
0.23011
1
0.8216
0.961911
0.7903
300
0.15591
1
0.8216
0.922815
0.7581
325
0.10339
2
0.6750
1.000000
0.6750
350
0.06747
2
0.6750
1.000000
0.6750
375
0.04351
2
0.6750
1.000000
0.6750
400
0.02783
2
0.6750
0.999508
0.6746
425
0.01769
2
0.6750
0.991875
0.6695
450
0.01121
2
0.6750
0.956326
0.6455
457.279
0.00981
2
0.6750
0.937417
0.6327
475
0.00709
2
0.6750
0.873249
0.5894
500
0.00448
3
0.5545
1.000000
0.5545
177
Grafik 4.2 Kurva Reliability Komponen Cutting
Tabel 4.38 Perbandingan Reliability Komponen Kritis sebelum dan sesudah Preventive Maintenance Komponen Kritis
T (jam)
MTTF
R (t)
Rm (t)
Cutting
101
188.5757
0.40769
0.7963
Molding
162
228.6394
0.43668
0.8215
178
4.1.14 Perhitungan Total Downtime Sebelum dan sesudah Preventive Maintenance
Perhitungan total downtime sebelum dan sesudah Preventive Maintenance. Dimana telah didapatkan umur suatu komponen. Pada
perhitungan downtime ini diasumsikan bahwa kerusakan komponen tidak pernah terjadi secara bersamaan sehingga downtime yang dihitung hanya per satu komponen. Downtime rata-rata 1 bulan sebelum Preventive Maintenance :
Cutting
= 77.63 jam / 12 bulan
= 6.47 jam
Molding
= 72.08 Jam / 12 bulan
= 6.01 jam +
Jumlah total downtime per bulan
= 12.48 jam
Downtime rata-rata 1 bulan sesudah Preventive Maintenance :
Cutting = Age replacement = 101 jam o 1 bulan kerja = 720 jam o Dalam 1 bulan = 720 /101 = 7.13 = 7 x ganti komponen/bln o Waktu minimal penggantian = 0.5 jam o Jadi downtime / bulan = 7 x 0,5 jam = 3.5 jam
Molding = Age replacement = 162 jam o 1 bulan kerja = 720 jam o Dalam 1 bulan = 720 / 162 = 4 x ganti komponen / bulan o Waktu minimal yang diperlukan untuk pengantian= 0.67 jam o Jadi downtime / bulan = 4 x 0,67 jam = 2.68 jam
179
Jadi jumlah downtime per bulan setelah preventive maintenance: = 3.5 Jam + 2.68 jam = 6.18 jam
Tabel 4.39 Perbandingan Downtime Komponen sebelum dan sesudah Preventive Maintenance Downtime Sebelum
Downtime Sesudah
Preventive Maintenance
Preventive Maintenance
12.48 jam
6.18 jam
4.1.15
Berkurang
%
6.3
50.48%
Perhitungan Total Cost Sebelum dan Sesudah Preventive Maintenance
Jika perusahaan melakukan preventive maintenance maka akan ada biaya yang harus dikeluarkan oleh perusahaan yaitu preventive cost. Biaya preventive ini kemudian akan dibandingkan dengan failure cost. Failure cost
merupakan biaya yang timbul karena mesin mengalami kerusakan (downtime) pada saat mesin sedang melakukan kegiatan produksi. Perbandingan ini dilakukan untuk mengetahui berapa besarnya saving cost yang dihasilkan setelah melakukan preventive maintenance. Perhitungan biaya failure dan biaya preventive yaitu:
180
Biaya Bahan Baku
Untuk membuat 1 Dus produk jadi ( kemasan 2700 gelas plastik ) diperlukan waktu 10 menit. Berikut ini data bahan baku yang dibutuhkan untuk membuat 1 Dus Gelas Plasik (2700 Gelas Plastik): Tabel 4.40 Data Biaya Bahan Baku Gelas Plastik Nama Bahan Polypropylene or polypropene (PP)
Jumlah
Harga/Kg
Total
(kg)
(Rupiah)
(Rupiah)
56 Kg
18.000
896000 896000
Total Biaya Bahan Baku
Biaya Listrik
Besarnya
listrik
yang
diperlukan
untuk
menjalankan
Thermoforming adalah 110kW. Biaya listrik untuk 1 Dus adalah :
120 Kw x Rp.621 x 0.17 jam = Rp. 12688.4
mesin
181
Biaya Tenaga Kerja
Tabel 4.41 Data Biaya Tenaga Kerja Tenaga
Biaya/Shift
Biaya/Jam
Total Jumlah
Kerja
(Rupiah)
(Rupiah)
(Rupiah)
Operator
50000
4200
2
8400
Bahan Baku
35000
3000
1
3000
Bahan Jadi
35000
3000
4
12000
Total Biaya Tenaga kerja
23400
Biaya produksi
Karena waktu yang dibutuhkan untuk mencetak 1 Dus barang jadi adalah 10 Menit, maka biaya produksi perjamnya yaitu: Biaya material + biaya listrik + biaya tenaga kerja =(896000 x 6) + (12688.4 x 6) + 23400 = Rp.5.475.530,4 Perhitungan biaya untuk komponen Cutting : 1.
Total Biaya Sebelum Preventive Maintenance
• Frekuensi kerusakan
Jam Kerja / Bulan MTTF 720 = 188.5757 = 3.81 ≈ 4 Kali Kerusakan =
182
• Biaya komponen = harga satuan komponen × frekuensi kerusakan = Rp.300.000 × 4 = Rp1.200.000 • Biaya tenaga kerja = MTTR × upah TK × frekuensi kerusakan = 1.2616 × Rp.8400 × 4 = Rp.42389,76 • Biaya kehilangan produksi : = MTTR × biaya produksi× frekuensi kerusakan = 1.2616 × Rp.5.475.530,4×4 = Rp.27.631.716,61 • Total biaya sebelum preventive maintenance : = biaya komponen + biaya TK + biaya kehilangan produksi = Rp.1.200.000 + Rp.42389,76 + Rp.27.631.716,61= Rp.28.874.106,37 2.
Total Biaya Perawatan
• Frekuensi perawatan = 4 kali / bln • Biaya tenaga kerja : = waktu perawatan × upah TK × frekuensi kerusakan = 0.75× Rp.8400× 4 = Rp.25200 •
Biaya peralatan & perlengkapan perawatan : = biaya 1kali perawatan× frekuensi perawatan = Rp.150.000 × 4 = Rp.600.000
•
Total biaya perawatan : = Biaya tenaga kerja + biaya peralatan & perlengkapan perawatan = Rp.25200+ Rp.600.000= Rp.625.200
183
3. Total Biaya Penggantian Pencegahan Kerusakan
•
Frekuensi penggantian
Jam Kerja / Bulan tp 720 = 101 = 7.13 ≈ 7 Kali Kerusakan =
•
Biaya komponen = harga satuan komponen × frekuensi penggantian = Rp.300.000 × 7 = Rp.2.100.000
•
Biaya tenaga kerja : = waktu penggantian × upah TK × frekuensi penggantian = 1.2616 × 8400 ×7 = Rp.74.182,08
•
Total biaya penggantian pencegahan : = biaya komponen + biaya TK = Rp.2.100.000 + Rp.74.182,08 = Rp.2.174.182,08
Tabel 4.42 Perbandingan biaya sebelum dan sesudah preventive maintenance komponen Cutting Biaya Sebelum
Biaya Sesudah Preventive
Penghematan
Penghematan
Preventive Maintenance
Maintenance
(Rupiah)
(%)
(Rupiah)
(Rupiah)
Rp.28.874.106,37
Rp.2.799.982,08
Rp.26.074.124,29
90.3%
184
Perhitungan biaya untuk komponen Molding : 1.
Total Biaya Sebelum Preventive Maintenance
• Frekuensi kerusakan
Jam Kerja / Bulan MTTF 720 = 228.6394 = 3.15 ≈ 3 Kali Kerusakan =
• Biaya komponen = harga satuan komponen × frekuensi kerusakan = Rp.1.000.000× 3 = Rp3.000.000 • Biaya tenaga kerja = MTTR × upah TK × frekuensi kerusakan = 1.866 × Rp.8400 × 3 = Rp.47023,2 • Biaya kehilangan produksi : = MTTR × biaya produksi× frekuensi kerusakan = 1.866 × Rp.5.475.530,4×3 = Rp.30.652.019,18 • Total biaya sebelum preventive maintenance : = biaya komponen + biaya TK + biaya kehilangan produksi = Rp3.000.000+ Rp.47023,2+ Rp.30.652.019,18 = Rp.33.699.042,38 2.
Total Biaya Perawatan
• Frekuensi perawatan = 3 kali / bln • Biaya tenaga kerja : = waktu perawatan × upah TK × frekuensi kerusakan
185
= 1 × Rp.8400× 4 = Rp.33600 •
Biaya peralatan & perlengkapan perawatan : = biaya 1 kali perawatan× frekuensi perawatan = Rp.300.000 × 4 = Rp.1.200.000
•
Total biaya perawatan : = Biaya tenaga kerja + biaya peralatan & perlengkapan perawatan = Rp.33600+ Rp.1.200.000 = Rp.1.233.600
3. Total Biaya Penggantian Pencegahan Kerusakan
•
Frekuensi penggantian
Jam Kerja / Bulan tp 720 = 162 = 4.44 ≈ 4 Kali Kerusakan =
•
Biaya komponen = harga satuan komponen × frekuensi penggantian = Rp3.000.000× 4 = Rp.12.000.000
•
Biaya tenaga kerja : = waktu penggantian × upah TK × frekuensi penggantian = 1.866 × 8400 ×4 = Rp.62.697,6
•
Total biaya penggantian pencegahan : = biaya komponen + biaya TK = Rp.12.000.000 + Rp.62.697,6= Rp.12.062.697.6
186
Tabel 4.43 Perbandingan biaya sebelum dan sesudah preventive maintenance komponen Molding Biaya Sebelum
Biaya Sesudah Preventive
Penghematan
Penghematan
Preventive Maintenance
Maintenance
(Rupiah)
(%)
(Rupiah)
(Rupiah)
Rp.33.699.042,38
13.296.297,6
Rp.20.402.744,78
60.54%
Grafik 4.3 Perbandingan Total Cost Failure per Bulan dengan Total Cost Preventive per Bulan
187
4.1.16 Estimasi Frekuensi Breakdown/periode dengan Teknik Simulasi Monte Carlo.
Berdasarkan data historis terjadinya breakdown dalam periode 1 tahun, dapat dilakukan peramalan/estimasi frekuensi breakdown yang akan terjadi pada periode mendatang. Estimasi ini dilakukan dengan menggunakan bantuan teknik simulasi dengan mengacu pada probabilitas terjadinya breakdown dari selang waktu antar kerusakan dan probabilitas lamanya waktu perbaikan dari data waktu perbaikan (repair/downtime). Dengan demikian dapat dilakukan estimasi dengan menggunakan simulasi monte carlo untuk mngetahui kemungkinan terjadinya breakdown dalam periode 1 bulan.
Tabel.4.44 Random Number Generate Selang Waktu Antar Kerusakan (TTF) Time Between Record Machine Failures (Hours) 40 80 120 160 200 240 280 320 Total
Number of time Cumulative Probability observed probability
2 6 14 6 6 5 5 2 46
0.04 0.13 0.30 0.13 0.13 0.11 0.11 0.04 1.00
0.04 0.17 0.48 0.61 0.74 0.85 0.96 1.00
Random Number
0.0 - 4.0 4.5-17.0 17.5-48.0 48.5-61.0 61.5-74.0 74.5-85.0 85.5-96.0 96.5-100.0
188
Tabel.4.45 Random Number Generate Waktu Perbaikan/Downtime (TTR) Time Between Record Machine Failures (Hours) 0.5 1.25 2 2.75 3.5 Total
Number of time observed 13 20 12 1 1 47
Probability
0.28 0.43 0.26 0.02 0.02 1.00
Cumulative probability
Random Number
0.28 0.70 0.96 0.98 1.00
0.0-28 28.5-70.0 70.5-96.0 96.5-98.0 98.5-100.0
187
Tabel 4.46 Estimasi Frekuensi Breakdown dalam periode 7 bulan dengan Simulasi Montecarlo
Time Breakdown Random Time of between Number Number breakdown breakdown
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
0.113 0.49 0.992 0.776 0.651 0.909 0.039 0.814 0.461 0.671 0.377 0.804 0.683 0.269 0.593 0.949 0.018 0.262 0.706
80 160 320 240 200 280 40 240 120 200 120 240 200 120 160 280 40 120 200
80 240 560 800 1000 1280 1320 1560 1680 1880 2000 2240 2440 2560 2720 3000 3040 3160 3360
Time repair person is Repair Random free to Time Number begin this Required repair 80 0.614 1.25 240 0.59 1.25 560 0.108 0.5 800 0.279 0.5 1000 0.362 1.25 1280 0.081 0.5 1320 0.692 1.25 1560 0.126 0.5 1680 0.269 1.25 1880 0.395 1.25 2000 0.451 1.25 2240 0.118 0.5 2440 0.674 1.25 2560 0.68 1.25 2720 0.105 0.5 3000 0.865 2 3040 0.371 1.25 3160 0.556 1.25 3360 0.463 1.25
Time Repair Ends
Number of Hour Machine Down
81.25 241.25 560.5 800.5 1001.25 1280.5 1321.25 1560.5 1681.25 1881.25 2001.25 2240.5 2441.25 2561.25 2720.5 3002 3041.25 3161.25 3361.25
1.25 1.25 0.5 0.5 1.25 0.5 1.25 0.5 1.25 1.25 1.25 0.5 1.25 1.25 0.5 2 1.25 1.25 1.25
No. of No.of Breakdown Breakdown (per (per Week) Month)
W1 W2 W4 W5 W6 W8 W8 W10 W11 W11 W12 W14 W15 W16 W17 W18 W19 W19 W20
3
4
4
3
5
188
Tabel 4.46 Estimasi Frekuensi Breakdown dalam periode 7 bulan dengan Simulasi Montecarlo (Lanjutan)
Time repair Time person is Repair Breakdown Random Time of Random between free to Time Number Number breakdown Number breakdown begin this Required repair 0.825 240 3600 3600 0.131 0.5 20 0.228 120 3720 3720 0.755 2 21 0.369 120 3840 3840 0.116 0.5 22 0.358 120 3960 3960 0.537 1.25 23 0.469 120 4080 4080 0.386 1.25 24 0.372 120 4200 4200 0.394 1.25 25 0.249 120 4320 4320 0.948 2.75 26 0.511 160 4480 4480 0.374 1.25 27 0.369 120 4600 4600 0.89 2 28
Time Repair Ends
Number of Hour Machine Down
No. of No.of Breakdown Breakdown (per (per Week) Month)
3600.5 3722 3840.5 3961.25 4081.25 4201.25 4322.75 4481.25 4602
0.5 2 0.5 1.25 1.25 1.25 2.75 1.25 2
W22 W23 W23 W24 W25 W26 W26 W27 W28
32.75
Hours
4
5
189
4.1.17 Penentuan Penyebab Kegagalan Potensial dengan Metode FMECA (Failure Mode and Effect Critically Analysis) dengan sebagai Usulan.
Kegunaan dari Metode FMECA (Failure Mode and Effect Critically Analysis) merupakan metodologi untuk mengidentifikasi
kerusakan potensial yang terjadi pada suatu produk atau juga proses permasalahan
yang
terjadi,
untuk
memperkirakan
resiko
yang
berhubungan dengan kegagalan yang terjadi dan juga untuk menentukan atau memfokuskan permasalahan yan paling serius. Walaupun ada banyak standar dan tipe yang berbeda, namun kebanyakan teknik analisis FMEA/FMECA terdiri dari prosedur umum. Ada beberapa unsur penting langkah-langkah analisis dengan FMECA, antara lain yaitu: Item/Komponen/Proses : Identifikasi item, kompone atau proses yang dijadikan topik analisa. Fungsi (Function) : : identifikasi fungsi dari item/komponen yang dianalisa. Modus Kegagalan Potensial (Failure Mode), adalah identifikasi kegagalan
potensial
yang
dapat
mencegah
atau
mengurangi
kemampuan item/komponen atau bentuk kesalahan yang mungkin terjadi selama kegiatan proses produksi baik dari faktor manusia, mesin, material, lingkungan atau metode yang dapat menimbulkan
190
kegagalan pada produk untuk memenuhi spesifikasi fungsinya atau persyaratan tertentu. Efek Modus dari Kegagalan (Failure Effect) : identifikasi efek atau akibat atau konsekuensi yang ditimbulkan oleh sebab adanya kegagalan dalam proses produksi. Penyebab Potensial dari Modus Kegagalan (Failure Cause) : identifikasi penyebab-penyebab potensial yang melatarbelakangi terjadinya kegagalan. Tingkat Kekritisan (Criticality) : penentuan bobot berupa angka numerik/matematis dari tingkat keparahan (Severity) dan tingkat kejadian (Occurence rate). Kriteria Tingkat Keparahan (Severity Rate) : penentuan bobot berupa angka numerik yang mengindikasikan tingkat (Rating) keseriusan atau keparahan dari efek yang di timbulkan akibat adanya kegagalan. Kriteria Tingkat Kejadian (Occurrence Rate) : penentuan bobot berupa angka numerik yang mengindikasikan rating frekuensi kemunculan dari kegagalan. Kriteria Tingkat Deteksi (Detection Rate) : penentuan bobot berupa angka numerik yang mengindikasikan rating/tingkat kemampuan dari sistem pengendalian saat ini untuk dapat mendeteksi atau menemukan setiap modus kegagalan.
191
Pengendalian saat ini (Current Control) : memeriksa mekanisme sistem kontrol yang ada di perusahaan saat ini untuk dapat mengendalikan elemen-elemen proses produksi dari setiap probabilitas untuk mengurangi kecenderungan terjadinya kerusakan atau kegagalan potensial. Tindakan Rekomendasi (Recommended Action) : identifikasi tindakan korektif yang diperlukan untuk mengeliminasi atau mengurangi resiko dan
melakukan
follow-up
penyelesaian
dari
setiap
tindakan
rekomendasi. Prioritize Issue (Risk Priority Number-RPN) : penentuan bobot berupa
angka numerik yang mengindikasikan prioritas utama terhadap risiko yang dihadapi akibat adanya suatu modus kegagalan potensial tertentu. RPN merupakan hasil pengalian tiga katagori yang berbeda : Severity (S), Occurence (O) dan Detection (O). RPN = (S) x (O) x (D)
Keterangan untuk skala pembobotan nilai Occurrence, Detection, dan Severity ditentukan berdasarkan kenyataan yang utama/khas dari item
yang dianalisa. Dalam hal ini pengumpulan data dilakukan dengan wawancara dengan pihak terkait yang memahami mengenai modus kerusakan yang terjadi pada mesin. Report : Membuat laporan hasil dalam bentuk format standar.
192
Tabel 4.47 Modus dan Efek Kegagalan Potensial Masing-masing Komponen Berdasarkan hasil Observasi dan Wawancara Komponen Kritis
Modus Kegagalan Potensial (Failure Modes) O-Ring rusak
Cutting
Molding
Cutting Kendor Cutting Tidak Tajam Posisi Cutting Tidak Presisi Molding terdapat kotoran/Terkontaminasi Plakasit tidak berkerja Selang rusak Posisi moldingTidak Presisi
Efek Potensial Modus Kegagalan Cutting tidak berkerja dengan baik Tidak memotong material Material Rusak
% Frekuensi Kegagalan (Occurrence) 30 15 20
Mesin berhenti
35
Hasil Gelas Reject
25
Bentuk Gelas cacat Peniup tidak berkerja
35 10
Hasil Gelas Reject
30
193
Tabel 4.48 Contoh Analisa dalam Format FMECA
POTENTIAL FAILURE MODE AND EFFECT ANALYSIS (DESIGN FMEA) OF CRITICAL COMPONENTS : Thermoforming Machine Identification Number : Pencetakan Gelas Plastik Date : Mei 2008 Analyst : PT. FAJAR INTI PLASINDO Modes of Failure Failure Effect Corrective Action Criticality Risk Frequency Current Degree of Probability Priority Recommended Responsibility & S Component Failure Mode Cause Of Local Effect Overall Effect Design Severity Of Detection Number Action Target Occurrence Control (RPN) Cutting tidak berkerja O-Ring rusak 4 Stop Line 7 5 140 2 Pergantian dan dengan baik perbaikan Mengurangi Tidak memotong Cutting Kendor 6 Malfuction Thermoforming 4 4 96 4 Cutting Cutting Test Cutting Pada terjadinya Stop Cutting Tidak Tajam Material Rusak 3 Produk Reject 5 6 90 5 saat waktu Age kerusakan Posisi Cutting Tidak Tidak Replacement Mesin berhenti 6 7 7 294 2 Presisi Memotong Molding terdapat Mesin Tidak Hasil Gelas Reject 4 4 3 48 3 kotoran/Terkontaminasi Jalan
System Function/Mission
Plakasit tidak berkerja
Bentuk Gelas cacat
5
Molding
Produk Reject
Selang rusak
Peniup tidak berkerja
6
Produk tidak keluar dari mold
Posisi molding Tidak Presisi
Hasil Gelas Reject
3
Stop Line
Thermoforming Stop
5
6
150
5
4
120
7
5
105
Pergantian dan perbaikan Molding Pada saat waktu Age Replacement
Mengurangi terjadinya kerusakan
O D RPN
6
3
36
3 4
6 3
72 60
6
4
48
2
5
30
2 3
4
24
4 6
3
72
5 6
3
90
194
Dengan mengasumsikan tindakan pengendalian yang diusulkan telah dilakukan secara nyata di lapangan dan dilakukan dengan baik. Maka maka dapat diperkirakan bahwa bobot ketiga aspek yang menjadi fokus analisa yaitu severity, occurebce dan detection dapat mengalami pengurangan nilai RPNnya,:
% Reduction in RPN =
RPN i − RPN r RPN i
Ket : RPNi = RPN initial (sebelum tindakan perawatan) RPNr = RPN revisi (setelah tindakan perawatan)
Nilai bobot utuk kegagalan Cutting Patah pada komponen cutting adalah S= 4, O= 7, D=5 dan setelah dilakukan revisi maka didapat : S= 2, O=6, D=3, maka pengurangan nilai RPN dari sebelum dan juga sesudah revisi didapat yaitu: % Reduction in RPN =
140 − 36 = 74.29% 140
¾ Criticality Analysis
Metode untuk analisa tingkat kekritisan mirip dengan sistem pembobotan RPN hanya saja metode kalkulasi untuk pembobotannya berbeda. Criticality analysis mengacu pada probabilitas kerusakan untuk suatu item dan bagian
dari kecenderungan kegagalan sebagai akibat dari mode kegagalannya. Kalkulasi tingkat kekritisan untuk tiap mode kegagalan sebagai berikut :
Criticality = (Q)( FMFR)( PL )
195
Dimana :
Item Unreliability (Q) : probabilitas kerusakan untuk item dalam
waktu penganalisaan
Failure Mode Ratio of Unrealiability (FMFR) : ratio ketidakhandalan
komponen sebagai akibat dari modus kegagalan.
Probability of Loss (PL) : probabilitas modus kegagalan akan
mengakibatkan kegagalan pada system (atau akan menghasilkan loss/kerugian yang signifikan). Tingkat kerugian dari efek kegagalan dapat dibuat dalam skala sebagai berikut : o Actual loss = 100 % o Probable Loss = 50 % o Possible Loss = 10 % o No Loss = 10 %
Kemudian tingkat kekritisan dari setiap item/komponen dapat diidentifikasi sebagai berikut : Item Criticality = SUM of Mode Criticalities
196
Tabel 4.49 Critical Analysis dari bagian Report FMECA
Item
Cutting
Molding
Unreliability
0.2
0.15
Function
Memotong Gelas yang telah jadi.
Pencetakan Gelas
Criticality Analysis Mode Failure Mode Ratio
Ratio Prob.of
Mode
Sum
Loss
1
1 0.1 0.5
0.04 0.004 0.025
Criticality Criticality
O-Ring rusak Cutting Kendor Cutting Tidak Tajam
0.2 0.2 0.25
Posisi Cutting Tidak Presisi
0.35
1
0.07
Molding terdapat kotoran/Terkontaminasi
0.3
0.5
0.0225
1 1
0.0525 0.03
0.1
0.00225
Plakasit tidak berkerja Selang rusak Posisi moldingTidak Presisi
0.35 0.2 0.15
1
Item
0.139
0.107
197
4.2
Analisis Data
4.2.1 Analisa Perhitungan Time To Failure (TTF) dan Time To Repair (TTR)
Setelah menentukan komponen kristis yang terdapat pada PT.Fajar Inti Plasindo. Komponen kristis terdapat pada mesin Thermoforming, komponen kristis tersebut adalah komponen Cutting dan juga molding. Langkah selanjutnya adalah menghitung selang waktu antar kerusakan atau Time to Failure . Interval TTF, yaitu selang waktu kerusakan mesin selesai diperbaiki
sampai kerusakan berikutnya, dan kerusakan yang terjadi adalah pada komponen yang sama dan juga diperlukan informasi tentang tanggal kerusakan dan juga jam kerusakannya dari jam kerusakan pertama hingga waktu selesainya komponen tersebut diperbaiki dan seterusnya. Perhitungan dilakukan dari Januari 2007 hingga Desember 2007. Mesin-mesin yang terdapat di PT. Fajar Inti Plasindo berkerja selama 24 jam sehari, termasuk sabtu, minggu dan juga hari-hari besar nasional. Perhitungan TTR adalah waktu yang dihabiskan oleh seorang teknisi untuk memperbaiki, memeriksa, dan mengganti komponen tersebut hingga mesin tersebut dapat beroperasi dengan baik. Perhitungan waktu untuk TTR mempunyai satuan waktu jam, TTR dalam perusahaan ini biasanya dikenal dengan sebutan Downtime atau waktu kerusakan. Waktu kerusakan dalam setiap komponen tidak selalu sama, hal ini disebabkan oleh beberapa faktor diantaranya adalah jenis kerusakan, keparahan kerusakan, kemampuan seorang teknisi dalam memperbaiki suatu kerusakan. Dalam mesin
198
thermoforming biasanya waktu yang dibutuhkan untuk memperbaiki
komponen tersebut dapat memakan waktu yang cukup lama karena dalam pengoperasian mesin tersebut mengunakan suhu yang tinggi, sehingga jika terjadi kerusakan, seorang teknisi harus menunggu turunnya suhu mesin. Sehingga mengurangi kecelakaan kerja. 4.2.2 Analisa Identifikasi Distribusi dengan Perhitungan Least-Square Curve Fitting (LSCF)
Dalam menentukan distribusi yang akan digunakan dalam perhitungan maintenance ini, digunakan LSCF (Least-Square Curve Fitting). Tujuan dari
Pengunaan LSCF adalah menentukan distribusi mana yang mewakili atau yang paling mendekati penyebaran data-data TTF dan juga TTR pada setiap komponennya. LSCF dapat mengurangi tingkat kesalahan atau ketidak akuratan dalam menentukan distribusi yang paling sesuai. Distribusi yang digunakan dalam metode LSCF adalah Distribusi Weibull, Eksponensial, Normal dan juga Lognormal. Dalam perhitungan LSCF dalam setiap distribusi dimaksudkan untuk menghitung nilai index of fit (r) juga yang biasa disebut dengan koefisien korelasi. Nilai dari koefisien korelasi diantaranya adalah 0 dan +1 (0 ≤ r ≤ +1) adalah korelasi ini menunjukan kekuatan hubungan linear antara variable xi dan yi. Nilai koefisien yang mendekati +1 berarti hubungan linear antara Xi dan Yi semakin baik, dan jika bila nilai koefisien korelasi mendekati 0 maka hubungan linear Xi dan Yi lemah, bahkan mungkin tidak memiliki hubungan
199
sama sekali antara kedua variable acak tersebut. Distribusi yang paling sesuai berdasarkan LSCF akan menunjukan garis lurus. Sehingga pemilihan distribusi yang baik adalah data komponen yang mendekati koefisien korelasi mendekati +1 sedangkan jika r = +1, hubungan linearnya akan sempurna. Nilai r yang dicari belum tentu cocok dengan nilai Goodness of fit. Perbedaan antara goodness of fit dan index of fit adalah adanya keragaman rasio x dalam pengaruhnya terhadap y dibandingkan dengan keragaman total x dan y secara terpisah dimana kecocokan antara x dan y diperhatikan secara keseluruhan. Sedangkan Goodness of Fit adalah selisih peluang kumulatif sebenarnya dengan teoritis per data sehingga jika terdapat beda yang besar dengan nilai teoritis maka akan memberikan hasil keputusan yang berbeda. Tetapi nilai Goodness of Fit memiliki keakuratan yang lebih akurat dari pada nilai r. untuk
menguji kesesuaian dari suatu distribusi digunakan statistik Anderson-darling. Nilai Goodness of fit didapat dengan mengunakan program minitab 14.0. dalam perhitungan mengunakan program tersebut didapat dua keputusan yaitu PV (P-Value) dan juga AD (Anderson Darling), keputusan yang akan diambil dilihat dari nilai PV terbesar, jika dalam satu perhitungan terdapat nilai PV yang sama maka, akan ditentukan dengan memilih nilai AD yang terkecil. Nilai AD yang terkecil adalah yang memiliki nilai kesesuaian yang baik.
200
4.2.3 Analisa Uji Kecocokan Distribusi Data Kerusakan (TTF)
Setelah mendapatkan hasil distribusi dari setiap komponen baik data TTF dan TTR dengan melihat dari index of fit atau nilai korelasi yang paling besar berdasarkan metode LSCF. Langkah selanjutnya yang diambil adalah melakukan uji kecocokan distribusi untuk mengetahui distribusi-distribusi yang telah dihasilkan telah sesuai berdasarkan metode LSCF. Karena nilai index of fit hanya menunjukan kecenderungan saja dan adanya distribusi yang
terkadang memiliki kecenderungan data yang hampir sama, contohnya distribusi normal yang dapat diterima dengan distribusi lognormal karena kemiripan pola distribusi. Melihat dari dasar teori yang ada maka pengujian kecocokan distribusi ini sangat diperlukan. Uji yang digunakan adalah uji khusus untuk setiap distribusi untuk mendapatkan kemungkinan menolak distribusi semakin besar sehingga hasil yang didapat akan lebih akurat. Dalam pengujian ini digunakan tingkat kepercayaan sebesar 95%, yang memilki arti bahwa hasil dari pengujian yang telah dilakukan memiliki keakuratan dan kebenaran sebesar 95%, keakuratan hasil uji kebaikan dilihat dari output minitab 14.0. Pemilihan distribusi yang dipakai berdasarkan hasil dari Goodness Of Fit, bila hasil dari Index of fit terdapat perbedaan. Pada komponen Cutting
nilai r terbesar yang dihasilkan adalah 0.982817 yang berasal dari distribusi Weibull ,lalu diuji dengan mengunakan Uji Mann untuk distribusi weibull
ternyata hasil yang didapat menolak weibull lalu dilakukan uji mengunakan
201
minitab 14.0, agar data yang dihasilkan lebih akurat mengunakan Uji Goodness Of Fit didapat bahwa nilai terbesar terdapat pada distribusi lognormal maka distribusi yang terpilih adalah distribusi Lognormal untuk
komponen Cutting. Sedangkan untuk komponen Molding nilai r terbesar terdapat pada distribusi lognormal sebesar 0,99755, setelah dilakukan uji goodness of fit dihasilkan bahwa nilai P-Value terbesar 0.267 terdapat pada
Distribusi Lognormal dan nilai AD terkecil terdapat pada Distribusi lognormal sebesar 0.448, maka distribusi yang terpilih untuk komponen molding pada mesin thermoforming pada distribusi Lognormal.
4.2.4 Analisa Uji Kecocokan Distribusi Data Perbaikan (TTR)
Pada komponen Cutting, Nilai r Terbesar adalah 0.988265111 yang berasal dari distribusi weibull, lalu dengan mengunakan minitab 14.0, berdasarkan hasil Goodness Of fit didapat bahwa nilai P-value terbesar terdapat pada distribusi lognormal dan juga nilai dari Anderson-Darling terkecil 0.493 terdapat pada distribusi lognormal, maka terpilih distribusi yang akan digunakan pada komponen Cutting untuk data perbaikan TTR adalah distribusi Lognormal. Komponen Molding, nilai r terbesar pada index of fit adalah pada distribusi normal sebesar 0.9690, setelah dilakukan perhitungan Goodness of fit mengunakan minitab 14.0 didapat nilai P-value terbesar adalah pada
distribusi weibull sebesar 0.044, dan juga nilai Anderson-Darling terkecil
202
terdapat pada distribusi Weibull sebesar, 0.763. Maka terpilih distribusi yang akan digunakan untuk komponen molding adalah distribusi Weibull.
4.2.5 Analisa Mean Time to Failure dan Parameter (MTTF)
Setelah dilakukan perhitungan pada kedua komponen didapatkan perbadingan
untuk
kedua
komponen
yang
terdapat
pada
mesin
Thermoforming, sebagai berikut ini:
Tabel 4.50 Perbandingan MTTF pada Komponen di Mesin Thermoforming Komponen
Distribusi
Kritis
Kerusakan
Cutting
Lognormal
Parameter
MTTF (Jam)
s = 0.46703 188.5757 tmed = 169.09165 s = 0.3188 Molding
Lognormal
228.6394 tmed = 217.311
Nilai MTTF adala nilai yang menunjukan interval waktu pada saat komponen selesai diperbaiki hingga pada saat komponen tersebut rusak kembali. Nilai MTTF terbesar pada komponen molding dan yang terkecil adalah pada komponen Cutting. Pada komponen Molding, komponen akan rusak setelah digunakan selama 228.6394 jam. Dan pada komponen Cutting ,komponen akan rusak diperkirakan setelah pengunaan selama 188.5757 jam.
203
Dari kedua komponen ini maka dapat dilihat jika komponen cutting akan mengalami kerusakan lebih cepat dibandingkan dengan komponen molding. Oleh karena itu maka komponen Cutting harus diberikan perhatian khusus, agar tidak akan menganggu jalannya produksi. komponen Molding dan Cutting memiliki distribusi kerusakan lognormal, memiliki nilai parameter s < 1 yaitu sebesar 0.46703 untuk
komponen cutting dan 0.3188 untuk komponen Molding , hal ini menunjukkan bahwa tingkat kerusakan yang dialami komponen ini akan semakin meningkat.
4.2.6 Analisa Perhitungan Breakdown/Downtime dan Parameter(MTTR)
Berikut ini adalah perbandingan nilai MTTR pada komponen Cutting dan Molding yang terdapat pada Mesin Thermoforming sebagai berikut :
Tabel 4.51 Perbandingan Nilai MTTR Komponen Kritis pada Mesin Thermoforming Komponen
Distribusi
Kritis
Kerusakan
Cutting
Lognormal
Molding
Weibull
Parameter s = 0.3717 tmed = 1.1774 β = 2.0718 θ = 2.0718
MTTR (jam) 1.2616
1.866
204
Nilai MTTR menunjukan rata-rata waktu yang diperlukan untuk memperbaiki komponen atau juga dalam pengantian komponen. Dari data diatas didapat bahwa Molding memerlukan waktu yang lebih lama dalam perbaikan dibandingkan dengan Cutting. Molding memiliki kerumitan yang lebih dibandingkan dengan cutting. Pengantian atau perawatan pada kedua komponen tergolong memakan waktu yang panjang ini dikarenakan sistem kerja dari mesin thermoforming mengunakan suhu yang cukup tinggi, sehingga jika terjadi kerusakan, mesin harus didinginkan terlebih dahulu baru para teknisi memperbaiki kerusakan tersebut. Hal inilah yang menyebabkan lamanya waktu perbaikan. Tujuan dari perbaikan dan pengantian komponen adalah memperpanjang umur dari komponen sedikit lebih lama.
4.2.7
Analisa Interval Waktu Penggantian Pencegahan
Pengantian dilakukan untuk menghindari kerusakan yang terjadi secara mendadak dan tidak dapat dihindari yang berakibat mesin akan berhenti secara mendadak dan menghentikan proses produksi yang sedang berlangsung. Interval waktu penggantian pencegahan akan menunjukan waktu yang tepat untuk mengurangi resiko kerusakan lebih lanjut pada komponen tersebut. Setelah dilakukan perhitungan dengan trial dan error terhadap waktu penggantian maka didapatkan hasil sebagai berikut :
205
Tabel 4.52 Tabel Waktu Penggantian Pencegahan Komponen Waktu Penggantian Cutting
101 jam
Molding
162 jam
Dalam penelitian ini model penggantian komponen diperoleh dari hasil perhitungan dengan model Age Replacement sebagai model penggantian komponen, karena model ini menghitung umur optimal suatu komponen dan melakukan penggantian komponen berdasarkan umur optimal itu tersebut, meskipun pada penerapannya nanti akan terjadi kerusakan sebelum umur optimalnya dan dilakukan pergantian, maka penggantian selanjutnya akan tetap berdasarkan interval umur optimal terhitung dari waktu penggantian komponen sebelumnya. Penentuan penggantian komponen dilakukan berdasarkan umur optimalnya pada saat terjadi probabilitas downtime paling kecil selain itu dapat diketahui lifetime dari masing-masing komponen. Dari hasil perhitungan dapat diestimasikan untuk komponen cutting sebaiknya dilakukan pergantian setelah pemakaian komponen selama 101 jam dan untuk komponen molding sebaiknya dilakukan pergantian setelah pemakaian komponen selama 162 jam. Kegiatan pergantian komponen ini bertujuan untuk menghindari terjadinya breakdown mendadak akibat keausan pada komponen tersebut yang dapat menganggu jalannya proses produksi. Tetapi tidak menutup
206
kemungkinan bahwa komponen yang akan diganti memiliki umur pengoperasian yang masih memadai. Oleh karena itu maka operator sebagai pihak yang berhubungan langsung dengan dengan kinerja mesin dan komponen, harus peka terhadap peluang waktu terjadinya kerusakan komponen, yang selanjutnya menjadi input yang baik bagi pihak teknisi untuk terus mengupdate jadwal pencegahan kerusakan dengan lebih baik dan efektif lagi.
4.2.8 Analisa Interval Waktu Pemeriksaan
Berikut ini adalah hasil perhitungan interval waktu pemeriksaan yang dianjurkan untuk setiap komponen sebagai berikut : Tabel 4.53 Tabel Waktu Pemeriksaan Komponen Waktu Pemeriksaan Cutting
281 jam
Molding
292 jam
Dari hasil perhitungan didapat bahwa jumlah pemeriksaan optimal untuk komponen Cutting dalam jangka waktu 1 bulan adalah sebanyak 3 kali dimana jangka pemeriksaan tersebut berselang 281 jam, dalam pemeriksaan dianjurkan untuk memeriksa kelayakan dari setiap komponen. Dalam proses perhitungan ini diasumsikan setiap pemeriksaan komponen memakan waktu 0.75 jam atau 45 menit. Aktivitas dari pemeriksaan biasanya berupa pengecekan pada kelayakan cutting, seperti melihat ketajaman pada cutting.
207
Untuk komponen molding diasumsikan waktu satu kali pemeriksaan sebesar 1 jam atau 60 menit. Dengan demikian didapat frekuensi waktu pemeriksaan optimal sebanyak 3 kali, dengan selang atau interval pemeriksaan selama 292 jam. Perawatan dalam komponen molding ini biasanya melihat kepresisian antar molding bagian atas dengan molding bagian bawah. Karena kepresisian menpengaruhi hasil produksi yang dihasilkan. Tujuan dari adanya waktu pemeriksaan untuk mencegah terjadinya kerusakan yang mendadak pada saat proses prosuksi berjalan, dengan adanya pemeriksaan dapat meminimasi waktu downtime.
4.2.9 Analisa Tingkat Availability (Ketersediaan)
Perhitungan
tingkat
availability
dilakukan
untuk
mengetahui
probabilitas komponen pada saat berjalan normalnya apabila tindakan perawatan telah dilakukan. Availability total meliputi penggantian pencegahan dan pemeriksaan dalam arti availability merupakan proporsi waktu teoritis yang tersedia untuk komponen dalam sistem dapat beroperasi dengan baik. Berikut ini merupakan hasil perhitungan tingkat availability untuk komponen Cutting dan Molding :
208
Tabel 4.54 Perbandingan antar Availability Komponen Kritis Nama
Avalability jika dilakukan
Availability jika dilakukan
Availability
Komponen
penggantian pencegahan
pemeriksaan
total
Cutting
0.997168252
0.9947
0.99188326
Molding
0.996902343
0.993159
0.990082534
Availability digunakan untuk komponen yang melakukan pengantian
komponen pada saat kerusakan, tidak diperuntukan untuk komponen yang hanya melakukan set up pada komponen. Dilihat dari hasil perbandingan tingkat availability setiap komponen cukup tinggi ini dapat diartikan jika terjadi kerusakan, dan jika segera dilakukan perbaikan maka mesin tersebut akan dapat beroperasi dengan baik dalam tingkat ketersedian yang cukup baik. Untuk nilai Availability lebih besar dari 90%, dapat diartikan bahwa tingkat ketersedian masih dapat dikategorikan cukup tinggi. Nilai availability semakin baik jika mendekati 1 dan tentunya diharapkan dengan adanya jadwal pengantian dan juga pemeriksaan akan meningkatkan nilai availability setiap komponnenya. Jika tingkat availability baik maka akan berpengaruh jalannya proses produksi apabila perusahaan tersebut melakukan pemeriksaan dan perawatan sesuai yang telah dijadwalkan.
209
4.2.10 Analisa Tingkat Reliability Sebelum dan Sesudah Perawatan Pencegahan
Berikut ini adalah perbandingan reliabilitas komponen kritis sebelum dan sesudah tindakan perawatan pencegahan: Tabel 4.55 Perbandingan Reliability Komponen Kritis sebelum dan sesudah Preventive Maintenance Komponen Kritis
T (jam)
MTTF
R (t)
Rm (t)
Cutting
101
188.5757
0.40769
0.7963
Molding
162
228.6394
0.43668
0.8215
Dilihat dari hasil perhitungan reliabilitas atau tingkat keandalan yang telah didapat dapat disimpulan bahwa preventive maintenance cocok digunakan pada kedua komponen tersebut. Dilihat dari kedua grafik antara grafik cutting dan juga grafik molding, terlihat nilai reliabilitas setelah perawatan Rm(t) dengan nilai reliabilitas sebelum perawatan R(t) , terlihat cukup signifikan. Maka dapat disimpulkan bahwa untuk kedua komponen tersebut sistem preventive maintenace sangat cocok diterapkan pada kedua komponen tersebut. Jika perusahaan melakukan pergantian komponen seperti yang telah diusulkan sebelumnya, perawatan yang telah dilakukan akan menambah nilai guna komponen. Preventive maintenance juga sangat berguna dalam tujuan mengurangi waktu downtime yang cukup besar dengan mengetahui umur penggantian atau Age Replacement dan waktu pemeriksaan
210
suatu komponen untuk mencegah kerusakan atau breakdown yang terjadi secara mendadak pada saat proses produksi sedang berjalan. Dengan adanya peningkatan reliabilitas ini maka akan mempengaruhi umur pakai mesin sehingga diharapkan mesin tersebut dapat beroperasi lebih lama. Selain itu peningkatan reliabilitas juga akan mengurangi produk cacat sehingga kualitas produk yang dinginkan dapat dihasilkan dengan baik. Analisa Perbandingan Nilai Downtime rata-rata Sebelum dan Sesudah tindakan Maintenance pada Komponen Kritis. Berdasarkan hasil perhitungan nilai downtime sesudah dan sebelum dilakukannya preventive maintenance berdasarkan umur optimalnya untuk komponen Cutting dan juga komponen molding didapat pengurangan sebesar 6.3 jam atau 50.48%. Hal tersebut akan sangat membantu perusahaan dalam menjalani proses produksi. Dan dapat mengurangi kerugian yang diterima perusahaan yang disebabkan oleh breakdown pada saat proses produksi sedang berkerja.
4.2.11 Analisa Perbandingan Biaya Sebelum dan Sesudah diterapkan Usulan Metode Penggantian Pencegahan
Dengan sistem yang berjalan saat ini tanpa adanya Preventive maintenance, sering terjadi breakdown pada saat mesin thermoforming
berjalan, sehingga terjadi kehilangan
biaya produksi maupun biaya
penggantian komponen yang cukup besar. Setelah data-data yang ada diolah dan dilakukan perhitungan biaya, maka dapat dilihat dengan jelas perbedaan
211
total biaya dari masing-masing komponen sebelum melakukan preventive maintenance dan setelah dilakukan preventive maintenance.
Total biaya failure untuk komponen Cutting dalam periode 1 bulan adalah Rp.28.874.106,37/bulan. Sedangkan setelah dilakukan preventive maintenance
biaya
yang
dikeluarkan
jauh
lebih
kecil
menjadi
2.799.982,08/Bulan. Penghematan yang sangat besar terlihat sangat jelas. Sedangkan untuk komponen molding biaya yang dikeluarkan sebelum dilakukannya preventive maintenance sebesar Rp.33.699.042,38/Bulan dan setelah dilakukan preventive maintenance, biaya yang dikeluarkan jauh lebih kecil sebesar Rp.13.296.297,6/Bulan. Dari hasil perhitungan dalam tabel perbandingan biaya, dapat dilihat bahwa
untuk
komponen
cutting
terjadi
penghematan
sebesar
Rp.26.074.124,29/Bulan. Sedangkan untuk komponen Molding terjadi penghematan sebesar Rp.20.402.744,78/Bulan. Jadi persentase penghematan biaya untuk mesin Thermoforming sebesar 60.54% hingga 90.3% dari total biaya sebelum dilakukannya preventive maintenance. Tindakan Pencegahan dapat diterapkan karena dapat menekan biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan yang dikarenakan oleh kerusakan mesin yang mendadak.
212
4.2.12 Analisa Simulasi Estimasi Frekuensi Breakdown/bulan pada Komponen Kritis
Setelah dilakukan simulasi monte carlo untuk meramalkan frekuensi breakdown pada komponen Cutting berdasarkan data historis selama 7 bulan,
dilihat dari hasil perhitungan bulan pertama terjadi peluang breakdown sebanyak 3 kali dengan downtime sebesar 3 jam, bulan kedua terjadi 4 kali selama 3.5 jam, bulan ketiga terjadi kerusakan sebanyak 4 kali selama 4.25 jam, bulan keempat peluang breakdown 3 kali selama 3 jam, bulan kelima terjadi breakdown sebanyak 5 kali terjadi selama 6.25 jam, bulan keenam terjadi peluang breakdown sebanyak 4 kali dengan lama downtime selama 4.25 jam. Dan pada bulan ketujuh terjadi kemungkinan breakdown selama 5 kali dengan lama downtime selama 8.5 jam. Simulasi ini dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui kemungkinan atau probabilitas frekuensi breakdown untuk periode dimasa mendatang. Dengan adanya simulasi seperti ini dapat diketahui bahwa estimasi kerusakan yang terjadi setiap periodenya berkisar antara 3-5 kali, dengan tidak menutup kemungkin kerusakan yang terjadi melebihi perkiraan tersebut, ini dikarenakan sifat simulasi tersebut bersifar probabilistik atau peluang kejadian.
213
4.2.13 Analisa
Penyebab
Breakdown
Komponen
Kritis
pada
Mesin
Thermoforming
Mesin thermoforming berkerja setiap 24 jam sehari selama seminggu, perawatan saat ini hanya dilakukan pada saat terdapat kerusakan mesin. Untuk perawatan sehari-hari dilakukan oleh operator yang sedang bekerja di mesin thermoforming, tetapi jika terjadi kerusakna pada mesin tersebut. Maka
terdapat teknisi khusus yang akan menangani mesin tersebut hingga selesai. Berdasarkan data histori kerusakan pada mesin thermoforming terjadi kerusakan selama 10880 menit/Tahun atau 181.33 jam per tahun 2007. Penyebab dari kerusakan di mesin thermoforming berhubungan dengan komponen kritisnya diantaranya adalah : ¾ Suhu yang panas pada mesin memempengaruhi tekanan cutting dan
menurunkan tekanan pada cutting. ¾ Cutting yang patah yang disebabkan karena daya tekan hingga
membuat cutting tersebut aus hingga patah. ¾ Kurang kepresisiannya cutting dalam memotong, perlu diperhatikan.
Karena dapat mempengaruhi posisi antara material dan juga rantai. ¾ Kotoran yang menumpuk pada cutting, dapat merusak cutting karena
dapat mengurangi daya potong cutting. ¾ Kegompalan pada molding, dapat merusak hasil produksi gelas-gelas
plastik.
214
¾ Molding atas dan molding bawah macet sehingga proses pencetakan
terganggu. 4.2.14 Analisa Diagram Sebab-Akibat (Fishbone)
Diagram 4.1 Fishbone (Diagram Sebab-Akibat) Breakdown Mesin Thermoforming
215
Diagram 4.2 Fishbone (Diagram Sebab-Akibat) Breakdown Komponen Thermoforming
Secara keseluruhan kerusakan yang terjadi pada mesin thermoforming , kerusakan tersebut disebabkan oleh Mesin, Lingkungan, Metode dan juga Material. Penyebabnya adalah mesin yang tidak terawat dengan baik, reliabilitas mesin yang mulai menurun, Kurang ahlinya para operator dalam menjalankan mesin, Kebanyakan para operator tidak peka terhadap kerusakan mesin sehingga terkadang adanya keganjalan pada mesin, tetapi dibiarkan saja oleh operatornya. Maka dari itu diperlukan pelatihan terhadap para operator. Kerusakan lainya adalah disebabkan materialyang rusak, karena tidak adanya pemeriksaan terhadap material. Untuk kerusakan pada komponen disebabkan oleh tidak adanya perawatan mesin dan komponen. Waktu pemeriksaan dilakukan pada saat mesin tersebut rusak,
216
gesekan yang terjadi pada komponen juga mempengaruhi kredibilitas dari komponen tersebut semakin seringnya komponen tersebut terkena gesekan maka dapat mengurangi kualitas dari komponen tersebut. Usulan perbaikan untuk mengatasi faktor-faktor penyebab breakdown tersebut adalah:
Melakukan pemeriksaan secara teratur dan konsisten terhadap mesinmesin, tujuan dari pemeriksaan dan perawatan yang teratur adalah dapat meminimasi waktu kerusakan atau downtime dan dapat mengurangi terjadinya kerusakan pada saat mesin sedang berjalan.
Melakukan set Up mesin dan pergantian mesin secara berkala, terutama pada komponen-komponen yang sering terjadi kerusakan. Kepresisisan pada komponen molding sangat mempengaruhi hasil produk yang dihasilkan.
Memperhatikan kualitas spare part untuk menjaga nilai reliabilitas komponen, sehingga dapat menjaga keawetan dari komponen tersebut. Sehingga tidak rusak sebelum waktu penggantian.
Melakukan pencatatan kerusakan secara berkala setiap kerusakan terjadi secara konsisten agar dapat menganalisa dan mencari penyebab kerusakan atau breakdown yang terjadi pada mesin dan komponen tersebut.
217
4.2.15 Analisa Usulan Penggunaan Metode FMECA (Failure Mode and Effect Critically Analysis)
Dalam penggunaan FMECA bertujuan untuk mencari penyebab dari kegagalan utama yang menyebabkan terjadinya breakdown selama proses produksi berdasarkan prioritas resiko kegagalan RPN (Risk Priority Number) dan selanjutnya dapat dilakukan penganalisaan dan penentuan tindakan pengendalian terhadap penyebab terjadinya breakdown. Dari hasil tabel FMECA, maka pada kegagalan pada komponen Cutting , kegagalan terbesar pada proses pencetakan gelas-gela plastik dilihat
dari nilai RPN dari masing masing kegagalan tiap komponen, terlihat bahwa pada komponen cutting terdapat nilai 249, kegagalan yang disebabkan oleh ketidak presisisan cutting. Sedangkan pada komponen Molding , nilai terbesar dari RPN di komponen Molding sebesar 150, yang disebabkan oleh Plakasit tidak berkerja hingga mengakibatkan hasil dari gelas plastic cacat. Berdasarkan Criticality Analysis dapat diidentifikasikan mode kegagalan mana yang memiliki tingkat kegagalan paling tinggi berdasarkan aspek-aspek yang mempengaruhinya. Dari hasil wawancara dilapangan didapat bahwa kegagalan paling kristis yang terdapat pada komponen Cutting pada mode Kegagalan Posisi cutting yang tidak presisi, sedangkan pada komponen molding , terdapat pada Plakasit yang tidak berkerja dengan baik, yang disebabkan oleh suhu mesin yang tinggi dan juga kualitas dari material yang terbuat dari nilon. Dari Nilai RPN dan critical analysis terdapat
218
kemiripan sehingga dapat dijadikan laporan yang menjelaskan lebih lanjut untuk menguatkan probabilitas penyebab kegagalan yang paling kritis agar dapat diambil tindakan penanganan perawatan terhadap komponen tersebut. Dari kedua komponen tersebut dapat dibandingkan nilai kekritisan untuk menunjukan komponen mana yang memiliki tingkat kekritisan paling tinggi untuk selanjutnya dapat diutamakan dilakukannya tindakan pencegahan kerusakan. Nilai yang tertinggi adalah untuk komponen cutting sebesar 0,139 dan diikuti komponen molding sebesar 0.107. Penyebab kegagalan yang terbesar harus menjadi perhatian lebih dari perusahaan tersebut khususnya pada bagian maintenance agar dapat dilakukan tindakan pencegahan dari masing-masing penyebab kegagalan untuk meminimasi terjadinya breakdown yang terjadi berulang-ulang. Hasil dari analisa FMECA dengan menjalankan pemeliharaan dan perbaikan pencegahan berdasarkan prioritas kegagalan dapat menghasilkan pengurangan breakdown dan juga defect yang konsisten. Hal ini dikarenakan perbaikan yang dilakukan adalah pencegahan terjadinya breakdown guna mengurangi terjadinya defect yang diakibatkan oleh mode kegagalan. Jika tindakan pemeliharahan dilakukan secara benar dan tepat, diharapkan dapat mengurangi level resiko kerusakan (pengurangan RPN). Hal tersebut juga dapat menjadi tantagan bagi perusahaan untuk menrencanakan dan mendesain keandalan komponen dalam siklus pengembangan di sebuah perusahaan. Dengan Aplikasi dari FMECA dapat berkontribusi lebih besar pada target
219
peningkatan produk, peningkaan reliability, kualitas dari produk yang dihasilkan, meningkatkan keamanan kerja, mengurangi biaya dan pada akhirnya dapat memuaskan konsumen.
