Ayundyah Kesumawati. May 31, 2015

Pengujian Hipotesis 3 Ayundyah Uji Perbedaan Lebih dari Dua Proporsi Tabel Kontingensi

Pengujian Hipotesis 3 Ayundyah Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII

May 31, 2015

Uji Varians

Pengujian Hipotesis 3 Ayundyah

Dalam praktek, pengujian hipotesis dapat mencakup lebih dari dua proporsi. Misalnya, persentase sejenis barang yang rusak 3 pabrik adalah sama (tidak berbeda); persentase penduduk yang setuju KB dari 4 desa adalah sama; dan lain sebagainya. Pada umumnya, yang dibicarakan adalah perbandingan tentang proporsi/persentase yang sama. Hipotesis untuk kasus diatas dituliskan sebagai berikut H0 : p1 = p2 = .... = pj = pk (= p) H1 : paling sedikit ada dua yang tidak sama

Uji Perbedaan Lebih dari Dua Proporsi Tabel Kontingensi Uji Varians

Pengujian Hipotesis 3

Misalkan kita mempunyai k sampel acak dari k populasi. Elemen-elemen sampel dibagi menjadi dua kategori yaitu disebut sukses dan tidak sukses sebagai

Ayundyah Uji Perbedaan Lebih dari Dua Proporsi Tabel Kontingensi Uji Varians

dengan n1• =

k X j=1

n1j , n2• =

k X j=1

n2j , n•j =

2 X j=1

nij , n =

2 X i=1

=

k X

n•j

j=1

dengan nij = banyaknya elemen dengan karakteristik i = (i = 1,2) dari sampel j (j=1,2,..,k)


Kalau kita anggap p sebagai proporsi sukses yang sebenarnya (menurut hipotesis, proporsi ini akan sama untuk seluruh populasi sebanyak k), parameter p tidak diketahui nilainya meskipun dapat diestimasi sebagai berikut:

Ayundyah Uji Perbedaan Lebih dari Dua Proporsi Tabel Kontingensi

pˆ =

n1• n11 + n12 + ... + n1k = n n

adalah penduga p. Kemudian hitung nilai eij = frekuensi n1• harapan. Apabila penduga p, yaitu , dikalikan dengan n banyaknya elemen (banyaknya eksperimen) untuk setiap sampel (ada k sampel), maka untuk sampel 1, akan n diperoleh 1• banyaknya sukses yang kita harapkan, pˆ1 = n•1 ; n n 1• untuk sampel 2 pˆ2 = n•2 ; untuk sampel j n n n 2• 1• pˆj = n•j ; dan untuk sampel k pˆk = n•k n n

Uji Varians

Sedangkan, banyaknya elemen dengan karakteristik tidak sukses dapat diperoleh dengan jalan mengurangi banyaknya elemen setiap sampel dengan banyaknya sukses yang lain diharapkan. eij adalah frekuensi harapan untuk baris i dan kolom j atau sampai sampel j. Dimana (n•j )(ni• ) eij = n dengan i = 1,2; j = 1, 2, ..., k Untuk menguji hipotesis bahwa tidak ada perbedaan antara proporsi dari K populasi dengan alternatif ada perbedaan, maka dipergunakan pengujian chi-kuadrat dengan simbol χ2 ’ χ20 =

2 X k X (nij − eij )2 eij i=1 j=1

dimana χ20 mengikuti fungsi χ2 dengan df = (k-1) Kemudian, jika χ20 ≥ χ2α , keputusan Tolak H0 dan sebaliknya. Pengujian ini menggunakan tabel χ2 dengan derajat bebas (k-1).

Pengujian Hipotesis 3 Ayundyah Uji Perbedaan Lebih dari Dua Proporsi Tabel Kontingensi Uji Varians


Contoh Seorang pemilik pabrik berpendapat bahwa presentase barang produksi yang rusak selama 3 hari berturut-turut sama. Maksudnya , p1 = p2 = p3 , yaitu presentase barang yang rusak dari hari pertama sama dengan ahri kedua sama dengan hari ketiga. Setelah diselidiki, didapattkan data sbb:

Dengan menggunakan α = 0, 05, ujilah pendapat tersebut ?



Seorang pejabat BKKBN berpendapat bahwa tidak ada perbedaan persentase penduduk yang setuju KB dari empat tingkat pendidikan dengan alternatif ada perbedaan (tidak setuju). Untuk menguji pendapatnya itu, telah diteliti sebanyak 1600 orang penduduk dari berbagai tingkatan pendidikan dan hasilnya sbb

Dengan menggunakan α = 0, 01, ujilan pendapat tersebut ?


Persoalan yang baru saja diuraikan di atas, membagi hasil percobaan menjadi 2 kategori yaitu ”sukses” dan ”tidak sukses”. Pembagian kategori bisa lebih dari dua. Misalkan kategorinya adalah r kategori (r > 2). Data hasil penelitian untuk menguji hipotesis dapat disajikan dalam bentuk tabel yang disebut ”r by k contingency table”, sebagai berikut:


1. Hipotesis untuk tabel kontingensi di atas adalah H0 : p11 = p12 = ... = p1j = ... = p1k p21 = p22 = ... = p2j = ... = p2k .. . pi1 = pi2 = ... = pij = ... = pik .. . pr 1 = pr 2 = ... = prj = ... = prk H1 : Tidak semua proporsi sama 2. Statistik Uji untuk Tabel Kontingensi adalah χ20 =

r X k X (nij − eij )2 eij i=1 j=1

mengikuti fungsi χ2 dengan derajat bebas = (r-1)(k-1) 3. Daerah penolakan: χ20 > χ2α


Contoh

Ada empat bank, katakanlah B1 , B2 , B3 , dan B4 . Nasabah dari

keempat bank tersebut ditanya, apakah mereka sudah puas dengan pelayanan


dari bank-bank tersebut. Jawaban mereka dikategorikan menjadi 3 yaitu puas, cukup puas dan tidak puas. Ada pendapat yang mengatakan bahwa proporsi nasabah yang puas, cukup puas dan tidak puas adalah sama untuk semua bank, dengan alternatif bahwa proporsi-proporsi tersebut tidak sama. Untuk menguji pendapat tersebut kemudian dilakukan penelitian terhadap 600 orang nasabah, yang dipilih secara acak sebagai sampel, dengan rincian 100 orang dari B1 , 200 orang dari B2 , 160 orang dari B3 , dan 140 orang dari B4 . Banyaknya nasabah yang memberikan jawaban puas, cukup puas dan tidak puas dapat dilihat pada tabel di bawah ini:

Dengan menggunakan α = 0,05, ujilah pendapat tersebut?


Pengujian Hipotesis untuk Dua Varians


Kadang-kadang peneliti ingin membandingkan variansi dua populasi, khususnya jika variabilitas dipandang merupakan indikator penting kinerja suatu perlakuan. Contoh variabilitas untuk satu populasi telah dipelajari pada pertemuan yang lalu. Prosedur Statistik untuk membandingkan variansi dua populasi berdasarkan anggapan-anggapan berikut: Anggapan (Asumsi): a. X1 , X2 , ..., Xn sampel random dari populasi normal N(µ, σ12 ) b. Y1 , Y2 , ..., Yn sampel random dari populasi normal N(µ, σ22 ) c. Kedua sampel tersebut independen.



Hipotesisnya dirumuskan sebagai :

Ayundyah

H0 : σ12 = σ22 → (σ12 − σ22 = 0)

Uji Perbedaan Lebih dari Dua Proporsi

H1 : σ12 6= σ22 → (σ12 − σ22 6= 0)

Tabel Kontingensi Uji Varians

dengan statistik Uji F0 =

S12 S22

dimana F0 mengikuti fungsi F dengan derajat kebebasan sebesar (n1 − 1),(n2 − 1). F0 disebut juga F observasi dan dipergunakan sebagai kriteria pengujian.. S12 =

n

n

i=1

i=1

1 X 1 X (Xi1 − X 1 )2 dan S22 = (Xi2 − X 2 )2 n1 − 1 n2 − 1


S12 dan S22 varians sampel dan merupakan penduga σ12 dan σ22 . Angka ini diperoleh dari dua sampel yang bebas satu sama lain, yang ditarik dari dua populasi. Apabila sampel tersebut besar, varians sampel akan mendektai varians sebenarnya yang dihitung dari seluruh elemen populasi S12 dan S22 (mendekati σ12 dan σ22 ). Dalam hal ini, apabila H0 benar, nilai F0 akan mendekati 1. Maka dari itu, nilai F0 yang mendekati 0 atau menjauhi 1, akan membuat kita cenderung menolak H0 . Tabel F hanya memberikan nilai F yang besar untuk kurva sebelah kanan. Itulh sebabnya kita harus membuat varians sampel dengan nilai yang besar sebagai pembilang dan nilai yang kecil S2 sebagai penyebut di dalam menghitung F0 = 12 . Jadi, S2 2 2 selalu usahakan agar S1 > S2



Contoh Seorang insinyur peternakan mempunyai anggapan bahwa variasi berat badan ternak yang diberi sejenis makanan ternak dari dua merek/pabrik berbeda, katakan A dan B adalah sama (tidak berbeda); dengan alternatif tidak sama. Untuk menguji pendapatnya itu, 50 ekor ternak dipilih secara acak sebagai sampel. 25 ekor diberi makanan A dan yang 25 diberi makanan B. Setelah 3 bulan, berat badan ternak-ternak tersebtu ditimbang, dan varians beratnya dihitung. Dengan makanan A, varians berat badan adalah 900 pon; sedangkan dengan makanan B, varians berat badan adalah 1400 pon. dengan α = 0, 05, ujilah pendapat tersebut.


Ayundyah Kesumawati. May 31, 2015

Recommend Documents