Pengujian Hipotesis 2 Ayundyah Hubungan Antara Uji Hipotesis dan Estimasi interval
Pengujian Hipotesis 2 Ayundyah Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII
April 27, 2015
Hubungan Antara Uji Hipotesis dan Estimasi interval
Pengujian Hipotesis 2 Ayundyah Hubungan Antara Uji Hipotesis dan Estimasi interval
Jika diperhatikan, terdapat kesamaan rumus-rumus yang dipakai pada saat pengujian hipotesis dan pendugaan selang kepercayaan. Untuk memperjelas kaitannya akan dijelaskan dengan menggunakan inferensi mean suatu populasi normal µ. Interval kepercayaan 100(1-α)% untuk µ diberikan oleh s s α α √ √ X −t2. ;X + t2 . n n s s karena peluang peristiwa X − t α2 . √ < µ < X + t α2 . √ n n adalah (1-α)%
Begitu sebaliknya, daerah penolakan uji dengan tingkat signifikansi α untuk H0 : µ = µ0 terhadap alternatif dua sisi H1 : µ 6= µ0 adalah x − µ0 R := √ ≥ tα/2 s/ n Untuk selanjutnya akan digunakan nama ”daerah penerimaan” untuk kebalikan (atau komplemen) dari daerah penolakan. Dengan membalik pertidaksamaan dalam R akan didapatkan: Daerah penerimaan −tα/2 <
x − µ0 √ < tα/2 s/ n
yang dapat ditulis juga sebagai s s X − t α2 . √ < µ0 < X + t α2 . √ n n
Pengujian Hipotesis 2 Ayundyah Hubungan Antara Uji Hipotesis dan Estimasi interval
Interpretasi
Pengujian Hipotesis 2 Ayundyah
Ungkapan matematik yang terkahir ini menunjukkan bahwa setiap hipotesis nol µ0 yang dipunyai akan diterima (atau lebih tepat, tidak akan ditolak) pada tingkat signifikansi α jika µ0 terletak di dalam interval kepercayaan 100(1-α)%. Jadi, dengan menghitung interval kepercayaan 100(1-α)% untuk µ, akan dapat diketahui bahwa semua hipotesis nol yang mungkin µ0 yang terletak di luar internal ini akan ditolak pada tingkat signifikansi α dan bahwa semua hipotesis nol yang terletak di dalam interval itu tidak akan ditolak. Contoh Suatu sampel random berukuran n = 9 yang diambil dari populasi normal menghasilkan mean X = 8,3 dan standar deviasi s = 1,2. Hitunglah interval kepercayaan 95 % untuk µ dan juga ujilah hipotesis H0 : µ = 8, 5 terhadap H1 : µ 6= 8, 5 dengan α = 0, 05.
Hubungan Antara Uji Hipotesis dan Estimasi interval
Penyelesaian
Pengujian Hipotesis 2 Ayundyah
Interval kepercayaan 95 % berbentuk s s X − t0,025 . √ ; X + t0,025 . √ n n dengan t0,025 =2,306 bersesuaian dengan derajat bebas (n-1)=8. Dengan menggunakan X = 8,3 dan s = 1,2 maka interval itu menjadi 1, 2 1, 2 8, 3 − t0,025 . √ ; 8, 3 + t0,025 . √ = (7, 4; 9, 2) 9 9
Hubungan Antara Uji Hipotesis dan Estimasi interval
Pengujian Hipotesis
Pengujian Hipotesis 2 Ayundyah Hubungan Antara Uji Hipotesis dan Estimasi interval
Untuk permasalahan pengujian hipotesis H0 : µ = 8, 5, jika diamati nilai 8,3 terletak di dalam interval kepercayaan 95 % yang baru saja dihitung. Dengan menggunakan kesesuaian antara interval kepercayaan dan daerah penerimaan, segera kita dapat menyimpulkan bahwa H0 : µ = 8, 5 harus tidak ditolak pada α = 0, 05.
Pengujian Hipotesis 2 Ayundyah
Dengan cara lain penyelesaian langkah demi langkah yang formal adalah sebagai berikut: 1. Hipotesis H0 : µ = 8, 5 H1 : µ 6= 8, 5 2. α = 0, 05 3. Statistik Uji
X − 8, 5 √ s/ n
4. Daerah penolakan 0, 5 = 5. keputusan karena Thitung
x − 8, 5 √ ≥ t0,025 = 2, 306 s/ n < Ttabel maka gagal tolak H0
Sehingga kesimpulan sesuai dengan kesimpulan yang dicapai pada interval kepercayaan.
Hubungan Antara Uji Hipotesis dan Estimasi interval
Pengujian Hipotesis 2 Ayundyah Hubungan Antara Uji Hipotesis dan Estimasi interval
Hipotesis ini menunjukkan bagaimana penaksiran interval kepercyaaan dan uji hipotesis dengan alternatif dua sisi benar-benar terpada dalam kerangka kerja yang sama. Pernyataan interval kepercayaan dianggap prosedur inferensi yang lebih komperehensif daripada prosedur pengujian satu hipotesis nol, karena pernyataan interval kepercayaan sebenarnya menguji banyak hipotesis nol pada saat yang sama.
Latihan 1. Seorang pejabat perbankan yang bertanggung jawab tentang pemberian kredit, mempunyai anggapan bahwa rata-rata modal perusahaan nasional adalah sebesar Rp. 100 juta, dengan alternatif lebih besar dari itu. Untuk menguji anggapannya, dipilih sampel secara acak sebanyak 81 buah perusahaan nasional, yang ternyata rata-rata modalnya sebesar Rp. 105 juta dengan simpangan baku diketahui sebesar Rp. 18 juta. Dengan menggunakan α = 0,01, ujilah anggapan tersebut ? 2. Seorang pemilik pabrik rokok mempunyai anggapan bahwa rata-rata nikotin yang dikandung oleh setiap batang rokok adalah sebesar 20 mg, dengan alternatif lebih kecil dari itu. Dari 10 batang rokok yang dipilih secara acak diperoleh hasil sebagai berikut: 20 mg, 23 mg, 18 mg, 24 mg, 25 mg, 17 mg, 16 mg, 16 mg, 21 mg dan 18 mg. Dengan menggunakan α = 0, 05 ujilah pendapat tersebut?
Pengujian Hipotesis 2 Ayundyah Hubungan Antara Uji Hipotesis dan Estimasi interval
Pengujian Hipotesis 2 Ayundyah
3. Seorang pejabat BKMP berpendapat bahwa rata-rata modal perusahaan swasta nasional sebesar Rp. 10 miliar dengan alternatif lebih kecil dari itu. Pejabat tersebut akan memutuskan untuk menambah kredit melalui bank pemerintah, apabila rata-rata modal lebih kecil dari Rp. 10 miliar. Berdasarkan penelitian terhadap 12 perusahaan sebagai sampel acak, didapatkan data modal perusahaan tersebtu (dalam miliar rupiah) 11, 12, 8, 12, 15, 16, 11, 9, 8, 5, 4, dan 10. a. Dengan α 5 %, ujilah pendapat tersebut? b. keputusan apakah yang dibuat oleh pejabat BKPM tersebut c. dengan tingkat keyakinan 95 % buatlah perkiraan interval rata-rata modal perusahaan
Hubungan Antara Uji Hipotesis dan Estimasi interval
