Ayundyah Kesumawati. April 20, 2015

Pengujian Hipotesis Ayundyah Pendahuluan Hipotesis Nol dan Alternatif

Pengujian Hipotesis

Jenis Kesalahan P-Value Arah Pengujian Hipotesis

Ayundyah Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII

April 20, 2015

Uji Satu Arah Uji Dua Arah

Pendahuluan

Pengujian Hipotesis Ayundyah

I

Hipotesis Statistik : pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi Pengujian hipotesis berhubungan dengan penerimaan atau penolakan suatu hipotesis

I

Kebenaran (benar atau salahnya) suatu hipotesis tidak akan pernah diketahui dengan pasti, kecuali kita memeriksa seluruh populasi. (Memeriksa seluruh populasi? Apa mungkin?)

I

Lalu apa yang kita lakukan, jika kita tidak mungkin memeriksa seluruh populasi untuk memastikan kebenaran suatu hipotesis? Kita dapat mengambil sampel acak, dan menggunakan informasi (atau bukti) dari sampel itu untuk menerima atau menolak suatu hipotesis

Pendahuluan Hipotesis Nol dan Alternatif Jenis Kesalahan P-Value Arah Pengujian Hipotesis Uji Satu Arah Uji Dua Arah

Pengujian Hipotesis Ayundyah Pendahuluan Hipotesis Nol dan Alternatif Jenis Kesalahan P-Value Arah Pengujian Hipotesis Uji Satu Arah Uji Dua Arah

Landasan penerimaan dan penolakan hipotesis seperti ini, yang menyebabkan para statistikawan atau peneliti mengawali pekerjaan dengan terlebih dahulu membuat hipotesis yang diharapkan ditolak, tetapi dapat membuktikan bahwa pendapatnya dapat diterima


Perhatikan contoh-contoh berikut: Contoh 1 Pengalaman menunjukkan bahwa tingkat penyembuhan penyakit tertentu dengan pengobatan standar adalah 40 %. Tingkat penyembuhan obat baru diharapkan akan lebih baik dari pengobatan standar. Andaikan obat baru akan dicobakan pada sampel dengan 20 orang pasien dan banyak disembuhkan X diantara 20 pasien itu dicatat. Bagaimana data eksperimen itu harus digunakan untuk menjawab pertanyaan: ”Apakah ada fakta yang nyata bahwa obat baru mempunyai tingkat penyembuhan yang lebih tinggi dari pengobatan standar?”


Pengujian Hipotesis Ayundyah Pendahuluan

Tingkat penyembuhan obat baru adalah proporsi p yang nilainya hanya dapat dipastikan dengan benar apabila obat itu digunakan bagi sejumlah besar pasien. Dalam hubungannya dengan pertanyaan yang dikemukakan dalam pernyataan masalah di atas, dapat dibentuk : Hipotesis Awal: Obat baru tidak lebih baik dari pengobatan standar dari hasil penelitian diharapkan hipotesis awal ini ditolak, sehingga sesuai dengan harapan semula.

Hipotesis Nol dan Alternatif Jenis Kesalahan P-Value Arah Pengujian Hipotesis Uji Satu Arah Uji Dua Arah


Contoh 2 Manajemen PERUMKA mulai tahun 1992, melakukan pemeriksaan karcis KRL lebih intensif dibanding tahun-tahun sebelumnya, pemeriksaan karcis yang intensif berpengaruh positif terhadap penerimaan PERUMKA. Untuk membuktikan pendapat ini, hipotesis awal yang diajukan adalah : Hipotesis Awal: TIDAK ADA PERBEDAAN penerimaan SESUDAH maupun SEBELUM dilakukan perubahan sistem pemeriksaan karcis Manajemen berharap hipotesis ini ditolak, sehingga membuktikan bahwa pendapat mereka benar!



Contoh 3

Hipotesis Nol dan Alternatif Jenis Kesalahan

I

I

Amirruddin S.E., seorang akuntan memperbaiki sistem pembebanan biaya di perusahaan tempatnya bekerja. Ia berpendapat setelah perbaikan sistem pembebanan biaya pada produk maka rata-rata harga produk turun. Bagaimana ia menyusun hipotesis awal penelitiannya? Hipotesis Awal : .........?

P-Value Arah Pengujian Hipotesis Uji Satu Arah Uji Dua Arah

Hipotesis Nol dan Alternatif


I

Hipotesis awal yang diharap akan ditolak disebut : Hipotesis Nol H0

Hipotesis Nol dan Alternatif

I

Hipotesis Nol juga sering menyatakan kondisi yang menjadi dasar pembandingan

P-Value

I

Penolakan H0 membawa kita pada penerimaan Hipotesis Alternatif H1

I

Nilai Hipotesis Nol H0 harus menyatakan dengan pasti nilai parameter H0 → ditulis dalam bentuk persamaan

I

Sedangkan nilai Hipotesis Alternatif H1 dapat memiliki beberapa kemungkinan H1 → ditulis dalam bentuk pertidaksamaan (<, >, 6=)

Jenis Kesalahan

Arah Pengujian Hipotesis Uji Satu Arah Uji Dua Arah

Pengujian Hipotesis

Contoh 4 (Lihat contoh 1) Tingkat penyembuhan standart adalah 0,4. Obat baru diuji maka Hipotesis awal dan alternatif yang dapat dibuat:

Ayundyah Pendahuluan Hipotesis Nol dan Alternatif Jenis Kesalahan

I

I

H0 : p = 0,4 (Tingkat penyembuhan obat baru dan obat lama tidak berbeda) H1 : p 6= 0,4 (Tingkat penyembuhan obat baru tidak sama dengan obat lama)

atau I

H0 : p = 0,4 (Tingkat penyembuhan obat baru dan obat lama tidak berbeda)

I

H1 : p > 0,4 (Tingkat penyembuhan obat baru lebih besar dibanding obat lama)


Pengujian Hipotesis

Contoh 5 Penerimaan PERUMKA per tahun sebelum intensifikasi pemeriksaan karcis dilakukan = Rp. 3 juta. Maka Hipotesis Awal dan Hipotesis Alternatif dapat disusun sebagai berikut: I

I

H0 : µ = 3 juta (sistem baru dan sistem lama tidak berbeda) H1 : µ 6= 3 juta (sistem baru tidak sama dengan sistem lama)

atau I

H0 : µ = 3 juta (sistem baru dan sistem lama tidak berbeda)

I

H1 : µ > 3 juta (sistem baru menyebabkan penerimaan per tahun lebih besar dibanding sistem lama)

Ayundyah Pendahuluan Hipotesis Nol dan Alternatif Jenis Kesalahan P-Value Arah Pengujian Hipotesis Uji Satu Arah Uji Dua Arah

Jenis Kesalahan


I

Penolakan atau Penerimaan Hipotesis dapat membawa kita pada 2 jenis kesalahan (kesalahan = error = galat), yaitu


α juga disebut → taraf nyata uji

Prinsip Pengujian Hipotesis


I

Prinsip pengujian hipotesis yang baik adalah meminimalkan nilai α dan β

I

Dalam perhitungan, nilai α dapat dihitung sedangkan nilai β hanya bisa dihitung jika nilai hipotesis alternatif sangat spesifik

I

Pada pengujian hipotesis, kita lebih sering berhubungan dengan nilai α. Dengan asumsi, nilai α yang kecil juga mencerminkan nilai β yang juga kecil.

I

Prinsip pengujian hipotesa adalah perbandingan nilai statistik uji (z hitung ata t hitung) dengan nilai titik kritis (Nilai z tabel atau t Tabel)

I

Titik Kritis adalah nilai yang menjadi batas daerah penerimaan dan penolakan hipotesis

I

Nilai α pada z atau t tergantung dari arah pengujian yang dilakukan


Ilustrasi


Kita lihat kembali contoh studi klinis tentang obat baru dengan daerah penolakan: X(banyak yang sembuh dari 20 orang pasien) ≥ 12 akan digunakan untuk menguji H0 : p ≤ 0, 4 versus H1 : p > 0, 4. Tentukan tipe kesalahan yang dapat terjadi dan hitunglah peluang kesalahan itu jika (a.) p =0,3 dan (b.) p = 0,7. Penyelesaian a. Jika p = 0, 3, maka hipotesis nol H0 : p ≤ 0, 4 benar. Kesalahan yang mungkin dalam hal ini hanyalah menolak H0 (Jadi, kesalahan tipe I) P(Kesalahan tipe I jika p =0,3) = P(X ≥ 12 jika p = 0,3).



Karena reaksi pasien-pasien yang berbeda independen satu dengan yang lain, maka model distribusi binomial sesuai untuk X. Untuk n = 20 dan p = 0,3, tabel binomial memberikan P(X ≥ 12) = 1 − P(X ≤ 11) = 1 − 0, 995 = 0, 005 Kita simpulkan P(kesalahan tipe I jika p = 0,3) = 0,005



b. Jika p = 0,7, maka hipotesis alternatif H1 : p > 0, 4 benar. Kesalahan yang mungkin dalam hal ini hanyalah terima (gagal tolak) H0 (Jadi, kesalahan tipe II). Perhatikan bahwa H0 tidak ditolak hanya jika X ≤ 11. dari tabel binomial dengan n = 20 dan p = 0,7 didapatkan P(kesalahan tipe II jika p = 0,7) =P(X ≤ 11 jika p = 0,7) = 0, 113


P-Value


Pada kesalahan tipe I, dalam contoh di atas kita peroleh bahwa uji dengan daerah penolakan X ≥ 12 mempunyai peluang kesalahan tipe I 0,005 jika p = 0,3. Dengan menggunakan perhitungan untuk nilai-nilai p yang lain dalam H0 kita peroleh peluang kesalahan sebagai berikut:



Ini melukiskan keadaan umum bahwa nilai-nilai X yang besar lebih mungkin terjadi jika p bertambah besar. Kita lihat bahwa untuk semua nilai p H0 : p ≤ 0, 4, peluang kesalahan tipe I terbesar pada p = 0,4, yakni titik batas antara H0 dan H1 . Karena itu, jika memilih suatu uji, hanya perlu memperhatikan besar peluang kesalahan pada titik batas ini. Peluang kesalahan tipe I yang terbesar suatu uji dinamakan tingkat signifikansi dan ditulis dengan lambang α


Arah Pengujian Hipotesis

Pengujian Hipotesis Ayundyah Pendahuluan Hipotesis Nol dan Alternatif Jenis Kesalahan P-Value

Pengujian hipotesis dapat dilakukan secara 1. Uji Satu Arah 2. Uji Dua Arah


Uji Satu Arah

Pengujian Hipotesis Ayundyah Pendahuluan Hipotesis Nol dan Alternatif Jenis Kesalahan

Pengajuan H0 dan H1 dalam uji satu arah adalah sebagai berikut: I

H0 : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =)

I

H1 : ditulis dalam bentuk lebih besar (> atau lebih kecil <)


Pengujian Hipotesis

Urutan yang perlu diperhatikan dalam pengujian hipotesis adalah sebagai berikut: 1. Rumuskan hipotesis

Ayundyah Pendahuluan Hipotesis Nol dan Alternatif Jenis Kesalahan P-Value Arah Pengujian Hipotesis Uji Satu Arah Uji Dua Arah


2. Tentukan nilai α = tingkat signifikan = probabilitas untuk melakukan kesalahan jeni I dan cari nilai Zα dari tabel Normal. 3. Hitung nilai Z0 (Z hitung) sebagai kriteria pengujian normal Zhit =

X − µ0 X − µ0 √ = σX σ/ n

4. Pengujian hipotesis dan kesimpulan I H0 H1 II H0 H1

: µ ≤ µ0 : µ > µ0 : µ ≥ µ0 : µ < µ0

apabila apabila apabila apabila

Z0 Z0 Z0 Z0

≥ Zα Tolak H0 < Zα Terima H0 ≤ −Zα Tolak H0 > −Zα Terima H0


Contoh

Pengujian Hipotesis Ayundyah Pendahuluan Hipotesis Nol dan Alternatif

Menurut pendapat seorang pejabat dari departemen Sosial, rata-rata penerimaan perhari anak-anak penjual koran di suatu ibukota provinsi sebesar Rp. 7.000,- dengan alternatif lebih besar dari itu. Diketahui simpangan baku dari penerimaan sebesar Rp. 1.600,-. Untuk menguji pendapatnya, dilakukan penyelidikan terhadap 256 orang anak yang dipilih secara acak, ternyata diketahui rata-rata penerimaan mereka sebesar Rp. 7.100,-. Dengan menggunakan α = 5%. Ujilah pendapat tersebut.

Jenis Kesalahan P-Value Arah Pengujian Hipotesis Uji Satu Arah Uji Dua Arah


Penyelesaian H0 : µ ≤ 7.000 H1 : µ > 7.000 α = 5%, Zα = 1, 64

Pendahuluan Hipotesis Nol dan Alternatif Jenis Kesalahan P-Value Arah Pengujian Hipotesis

Zhit

X − µ0 7.100 − 7000 √ = = =1 σX 1000/ 256

Karena Z0 < Zα Terima H0 yang berarti bahwa rata-rata penerimaan anak-anak penjual koran adalah sebesar Rp. 7.000 per bulan.

Uji Satu Arah Uji Dua Arah

Uji Dua Arah


Pengajuan H0 dan H1 dalam uji dua arah adalah sebagai berikut: I

H0 : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =)

Pendahuluan Hipotesis Nol dan Alternatif Jenis Kesalahan P-Value

I

H1 : ditulis dengan menggunakan tanda 6=



Pengujian Hipotesis dan kesimpulan III. H0 : µ = µ0 apabila Z0 ≥ Zα/2 atau Z0 ≤ −Zα/2 , Tolak H0 H0 : µ 6= µ0 apabila −Zα/2 < Z0 < Zα/2 Terima H0 Misalkan sekarang


H0 : µ = µ 0 H1 : µ 6= µ0

Pengujian Hipotesis untuk sampel kecil

Pengujian Hipotesis Ayundyah Pendahuluan Hipotesis Nol dan Alternatif Jenis Kesalahan

Untuk sampel kecil (n ≤ 30), Z0 , Zα dan Zα /2 diganti dengan t0 , tα dan tα /2 dimana t0 t0 =

X − µ0 √ s/ n



Contoh Direktur keuangan suatu perusahaan berpendapat, bahwa rata-rata pengeluaran untuk biaya hidup per hari bagi karyawan perusahaan itu adalah sebesar Rp. 1.760 dengan alternatif tidak sama dengan itu. Untuk menguji pendapatnya, dilakukan wawancara terhadap 25 orang karyawan yang dilpilih secara acak sebagai sampel, dan ternyata rata-rata pengeluaran per hari adalah sebesar Rp. 1.700 dengan simpangan baku sebesar Rp. 100. Dengan menggunaka α = 5 % ujilah pendapat tersebut.



Penyelesaian n = 25, X = 1.700, s = 1000, µ0 = 1760 H0 : µ = 1760 H1 : µ 6= 1760 X − µ0 1700 − 1760 √ √ = = −3, 00 t0 = s/ n 100/ 25 α = 0, 05 dan derajat bebas 24. t0,025;24 = 2, 0639 −tα/2 = −2, 0639 Karena t0 < −tα/2 maka tolak H0


Ayundyah Kesumawati. April 20, 2015

Recommend Documents