Analisis Struktur Statis Tak Tentu dengan Metode Slope-Deflection

a home base to excellence Mata Kuliah Kode SKS

: Analisis Struktur : TSP – 202 : 3 SKS

Analisis Struktur Statis Tak Tentu dengan Metode Slope-Deflection Pertemuan - 12

a home base to excellence • TIU : • •

Mahasiswa dapat menghitung reaksi perletakan pada struktur statis tak tentu Mahasiswa dapat menghitung gaya-gaya dalam pada struktur statis tak tentu

• TIK : •

Mahasiswa dapat melakukan analisis struktur portal dengan metode Slope-Deflection

• Sub Pokok Bahasan : • •

Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection Analisis Portal Bergoyang Metode Slope-Deflection

a home base to excellence Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection • Suatu portal dikategorikan sebagai portal tak bergoyang apabila : 1. Disediakan tumpuan yang cukup untuk menahan goyangan 2. Memiliki geometri dan pola pembebanan yang simetris

Contoh-contoh Portal Tak Bergoyang (No Sidesway)

a home base to excellence Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection Example 11.5 Tentukan momen pada tiap titik kumpul, apabila EI konstan

FEM BC

5wL2 5(24)(8) 2    80kN  m 96 96

FEM CB

5wL2 5(24)(8) 2    80kN  m 96 96

A  D  0  AB   BC   CD  0 (tak bergoyang)

a home base to excellence Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection Example 11.5 M N  2 Ek 2 N   F  3   FEM N  I  M AB  2 E  2(0)   B  3(0)  0  0,1667 EI B  12  M BA

 I   2 E  2 B  0  3(0)  0  0,333EI B  12 

M BC

I  2 E  2 B   C  3(0)  80  0,5 EI B  0,25 EI C  80 8

I M CB  2 E  2 C   B  3(0)  80  0,5 EI C  0,25 EI B  80 8  I  M CD  2 E  2 C  0  3(0)  0  0,333EI C  12   I  M DC  2 E  2(0)   C  3(0)  0  0,1667 EI C  12 

M BA  M BC  0 M CB  M CD  0 0,833EI B  0,25 EI C  80  137,1  B   C  0,25 EI B  0,833EI C  80 EI

a home base to excellence Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection Example 11.6 Tentukan momen pada tiap titik kumpul, gunakan E = 200 GPa k AB

160(10 6 )(10 12 )   35,56(10 6 )m 3 4,5

k BC

320(10 6 )(10 12 )   66,67(10 6 )m 3 4,8

k CD

80(10 6 )(10 12 )   17,78(10 6 )m 3 4,5

k CE

260(10 6 )(10 12 )   72,23(10 6 )m 3 3,6

a home base to excellence Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection Example 11.6 FEMBC



PL 30(4,8)   18kN  m 8 8

FEMCB  PL  30(4,8)  18kN  m 8

FEMCE

8

wL2 50(3,6) 2    81kN  m 8 8

A  0

M AB  0,444 kN  m

 AB   BC   CD   CE  0 (tak bergoyang)

M BA  0,888 kN  m

M BA  M BC  0

M BC  0,888 kN  m

M CB  M CD  M CE  0

M CB  49,7 kN  m

61.759,3 B  20.138,9 C  12   B  2,758(10 5 )rad  20.138,9 B  81.059,0 C  42  C  5,113(10  4 )rad

M CD  6,18 kN  m M CE  55,9 kN  m

a home base to excellence Analisis Portal Bergoyang Metode Slope-Deflection • Suatu struktur portal akan bergoyang ke samping apabila geometri atau pembebanan yang terjadi tidak simetri • Pada portal di samping beban P menimbulkan momen MBC dan MCB pada titik kumpul B dan C • MBC cenderung memindahkan titik B ke kanan, sedangkan MCB cenderung memindahkan titik C ke kiri • Karena MBC lebih besar daripada MCB sebagai hasilnya portal akan timbul simpangan sebesar D ke arah kanan, pada titik B maupun C

a home base to excellence Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection Example 11.7 Tentukan momen pada tiap titik kumpul, anggaplah EI konstan. • •

• • • •

Struktur termasuk portal bergoyang karena baik geometri dan beban tidak simetri Beban bekerja pada titik B, sehingga tidak ada FEM Titik B dan C mengalami simpangan sama besar yaitu D Sehingga AB = D/4 dan DC = D/6 Keduanya positif karena batang AB dan CD berotasi searah jarum jam AB = (6/4)DC

a home base to excellence Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection Example 11.7  I  6  M AB  2 E   2(0)   B  3  DC   0  EI 0,5 B  2,25 DC   4  4   I  6  M BA  2 E   2 B  0  3  DC   0  EI 1,0 B  2,25 DC   4  4  I M BC  2 E  2 B   C  3(0)  0  EI 0,8 B  0,4 C  5 M CB

I  2 E  2 C   B  3(0)  0  EI 0,8 C  0,4 B  4

M CD

I  2 E  2 C  0  3 DC   0  EI 0,667 C  1,0 DC  6

I M DC  2 E  2(0)   C  3 DC   0  EI 0,333 C  1,0 DC  6

M BA  M BC  0 M CB  M CD  0

a home base to excellence Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection Example 11.7

M B  0

VA  

M AB  M BA 4

M C  0

VD  

M DC  M CD 6

Fx  0

200  V A  VD  0

 200 

M AB  M BA M DC  M CD  0 4 6

Sehingga diperoleh 3 buah persamaan :

 1,8 B  0,4 C  2,25 DC  0  EI B  243,78  0,4 B  1,467 C  DC  0   EI C  75,66 800  EI DC  208,48 1,5 B  0,667 C  5,833 DC   EI 

M AB  347 kN  m M BA  225 kN  m M BC  225 kN  m

M CB  158 kN  m

M CD  158 kN  m M DC  183 kN  m

a home base to excellence Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection Example 11.8 Tentukan momen pada tiap titik kumpul, anggaplah EI konstan. A dan D jepit, serta C adalah berupa sendi • •

  AB = DC = D/4 A = D = 0 I M AB  2 E  2(0)   B  3   0  0,5 EI B  1,5 EI 4 I M BA  2 E  2 B  0  3   0  EI B  1,5 EI 4 I M BC  3E   B  0  0  EI B 3 I M DC  3E  0    0  0,75 EI 4

a home base to excellence Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection Example 11.8 M BA  M BC  0 M B  0

VA  

M AB  M BA 4

M C  0

VD  

M DC 4

Fx  0

10  V A  VD  0

 10 

M AB  M BA M DC  0 4 4

Substitusikan nilai MAB, MBA, MBC dan MDC sehingga diperoleh B 

240 21EI

 

320 21EI

M AB  17,1 kN  m M BC  11,4 kN  m

M BA  11,4 kN  m M DC  11,4 kN  m

a home base to excellence Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection Example 11.8

a home base to excellence Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection Example 11.10 Tentukan momen pada tiap titik kumpul, anggaplah EI konstan.

FEM BC

wL2 30(3,6) 2    32,4kN  m 12 12

FEM CB

wL2 30(3,6) 2    32,4kN  m 12 12

1 

D1 3

D 2  0,5D1

2  

D2 3,6

3 

D3 6

D 3  0,866D1   2  0,417 1

 3  0,433 1

a home base to excellence Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection Example 11.10 I M AB  2 E  2(0)   B  3 1   0 3 I M BA  2 E  2 B  0  3 1   0 3  I  M BC  2 E  2 B   C  3(0,417 1 )  32,4  3,6   I  M CB  2 E  2 C   B  3(0,417 1 )  32,4  3,6  I M CD  2 E  2 C  0  3(0,433 1 )  0 6 I M DC  2 E  2(0)   C  3(0,433 1 )  0 6

a home base to excellence Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection Example 11.10 Dari kesetimbangan momen di titik B dan C : M BA  M BC  0 M CD  M CB  0

Persamaan ketiga diperoleh dengan mengambil jumlahan momen terhadap O M O  0  M  M CD   M  M BA  M AB  M DC   AB (12,24)  108(1,8)  0 (10,2)   DC 3 6      2,4 M AB  3,4 M BA  2,04 M CD  1,04 M DC  194,4  0

a home base to excellence Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection Example 11.10 Diperoleh 3 buah persamaan :

0,733 B  0,167 C  0,392 1  9,72 EI  EI B  35,51  0,167 B  0,533 C  0,0784 1   9,72 EI   EI C  33,33  1,840 B  0,512 C  3,880 1  58,32 EI  EI 1  27,47 substitusi kembali ke persamaan awal sehingga diperoleh : M AB  31,3 kN  m

M BC  7,60 kN  m

M CD  34,2 kN  m

M BA  7,60 kN  m

M CB  34,2 kN  m

M DC  23 kN  m

a home base to excellence

TUGAS : Kerjakan soal dari textbook Bab XI Nomor 11.13 s/d 11.24