2015/5/6
BETON PRATEGANG TKS - 4023
Session 9:
Balok Statis Tak Tentu Dr.Eng. Achfas Zacoeb, ST., MT. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
Advantages Kekontinuan pada konstruksi beton prategang menguntungkan dalam banyak hal, untuk struktur beton prategang statis tak tentu mempunyai keuntungan sebagai berikut : 1.
Momen lentur lebih berbagi sama antara tumpuan dan tengah bentang.
2.
Reduksi ukuran balok menghasilkan struktur yang lebih ringan.
3.
Kapasitas dukung beban ultimate lebih tinggi daripada struktur statis tertentu dikarenakan adanya redistribusi momen-momen.
4.
Kontinuitas batang-batang meningkatkan stabilitas.
pada
struktru
rangka
dan
1
2015/5/6
Advantages
(cont’d)
5.
Gelagar-gelagar kontinu dibentuk oleh kosntruksi secara bagian-bagian dengan memakai unit-unit pracetak yang disambung dengan kabel-kabel prategang.
6.
Di dalam gelagar pasca-tarik menerus, kabel-kabel yang melengkung dapat ditempatkan secara baik untuk menahan momen-momen tumpuan maupun di tengah bentang.
7.
Dapat mereduksi jumlah angkur yang diperlukan, karena penegangan tunggal dapat melayani beberapa bentang balok menerus.
8.
Lendutan struktur balok prategang menerus lebih kecil daripada struktur dengan tumpuan sederhana.
Disdvantages Kekontinuan pada struktur beton prategang statis tak tentu juga mempunyai kerugian sebagai berikut : 1.
Kehilangan gaya prategang akibat gesekan cukup besar pada kabel panjang dengan lengkung-lengkung membalik dan kelengkungan yang besar.
2.
Tegangan-tegangan sekunder yang disebabkan oleh prategang, rangkak, susut, dan suhu serta penurunan tumpuan dapat menimbulkan tegangan-tegangan yang sangat tinggi kecuali tegangan-tegangan sekunder tersebut dikontrol atau ditentukan dalam desain.
2
2015/5/6
Disdvantages
(cont’d)
3.
Kabel-kabel yang ditempatkan untuk melayani momen-momen sekunder umunya tidak cukup untuk memberikan momen ultimate yang diperlukan akibat suatu sistem beban tertentu.
4.
Perhitungan beban runtuh atau ultimate dipengaruhi oleh derajat redistribusi momen pada struktur menerus.
Continuity Kontinuitas pada konstruksi beton prategang dicapai dengan memakai kabel-kabel melengkung atau lurus yang menerus di sepanjang beberapa bentangan balok seperti ditunjukkan pada Gambar 9.1(a) dan (b). Juga dimungkinkan untuk menimbulkan kontinuitas antara dua balok pracetak dengan memakai “kabel tutup” (cap cable) seperti ditunjukkan pada Gambar 6.1(c) atau dengan memasang tendon-tendon lurus yang dapat dipakai di atas tumpuan untuk menimbulkan kontinuitas antara dua balok prategang pracetak seperti terlihat pada Gambar 6.1.(d).
3
2015/5/6
Continuity
(cont’d)
Gambar 9.1 Tata letak kabel untuk balok menerus
Construction Methods Berdasarkan metode konstruksinya, balok beton menerus dapat diklasifikasikan sebagai berikut :
prategang
Balok Menerus Penuh (Fully Continuous Beam), dimana tendon umumnya menerus dari ujung satu ke ujung lainnya. Balok Menerus Sebagian (Partially Continuous Beam), dimana masing-masing bentang, pertama-tama dipracetak sebagai suatu balok sederhana dan elemen-elemen tersebut dirakit untuk dibentuk suatu batang menerus dengan memakai kabel tutup atau tendon pendek di atas tumpuan
4
2015/5/6
Terms Definisi Istilah yang berkaitan dalam analisis balok beton prategang menerus :
Momen Primer (Primary Moment) Momen primer adalah momen lentur yang yang terjadi pada sutau konstruksi balok menrus yang diakibatkan oleh eksentrisitas tendon prategang terhadap garis berat penampang.
Momen Sekunder (Secondary Moment) Momen sekunder adalah moment tambahan yang ditimbulkan oleh reaksi-reaksi redundan yang timbul sebagai konsekuensi dari pemberian potongan pada struktur.
Terms
(cont’d)
Momen Resultan (Resultant Moment) Momen resultan pada suatu balok menerus adalah jumlah momen-momen primer dan sekunder, atau dapat dituliskan : MR = MP + MS
Garis Tekanan (Pressure Line) Garis tekanan adalah tempat kedudukan resultan pada penampang-penampang yang berlainan pada suatu batang struktural.
5
2015/5/6
Secondary Moment Asumsi-asumsi dalam analisis momen sekunder pada balok beton pratengang menerus : a.
Pengaruh perubahan panjang batang akibat gaya prategan dan beban luar dapat diabaikan.
b.
Gesekan kabel dianggap dapat diabaikan sehingga gaya prategang konsisten konstran pada setiap titik pada kabel.
Secondary Moment
(cont’d)
Ada beberapa metode untuk menganalisis struktur prategang statis tak tentu untuk menghitung momen- momen sekunder yang ditimbulkan aksi prategang pada struktur tersebut. Metode-metode yang paling umum dipakai adalah :
Teori Tiga Momen
Deformasi Konsisten
Reaksi Tendon.
6
2015/5/6
Theory of 3 Moments Metode Tiga Momen dapat dipakai dengan mudah untuk menganalisis momen-momen sekunder yang timbul pada suatu struktur beton prategang menerus. Pada metode ini, diagram momen lentur bebas yang harus ditinjau adalah diagram yang disebabkan oleh momen primer yang yang ditunjukkan oleh profil tendon, dengan sumbu memanjang batang sebagai sumbu horisontal.
Gambar 9.2 Contoh balok menerus
Theory of 3 Moments (cont’d) Bentuk umum persamaan tiga momen :
𝑳𝑨𝑩 𝑳𝑨𝑩 𝑳𝑩𝑪 𝑳𝑩𝑪 𝑴𝑨𝑩 + 𝟐𝑴𝑩𝑨 + 𝟐𝑴𝑩𝑪 + 𝑴 = 𝑰𝑨𝑩 𝑰𝑨𝑩 𝑰𝑪𝑩 𝑰𝑪𝑩 𝑪𝑩 𝑳𝑨𝑩 𝟔 𝑴𝒙 𝒅𝒙 𝑳𝑨𝑩 𝑰𝑨𝑩 𝟎
𝑳𝑩𝑪 𝟔 𝑴𝒙 𝒅𝒙 𝟎 𝑰 𝑩𝑪 𝑩𝑪
−𝑳
(9.1)
dengan : MAB, MBA, MBC, MCB = momen-momen sekunder yang terjadi sebagai akibat dari aksi prategang pada struktur Mx = momen lentur beban (momen primer) pada suatu jarak x dari tumpuan ujung.
7
2015/5/6
Theory of 3 Moments (cont’d) Momen dari luas bidang di antara profil kabel dan garis berat terhadap tumpuan :
𝑴𝒙 𝒅𝒙 =
𝑷𝒆𝒙 𝒅𝒙 = 𝑷 𝒆𝒙 𝒅𝒙
(9.2)
Dengan mensubstitusikan : 𝟔𝑷
𝑲 = − 𝑳𝟐
𝒆𝒙 𝒅𝒙
(9.3)
dan perbandingan kekakuan :
𝒌=
𝑰𝑨𝑩 𝑳𝑨𝑩
:
𝑰𝑩𝑪 𝑳𝑩𝑪
(9.4)
Theory of 3 Moments (cont’d) Persamaan (9.1) dapat ditulis menjadi bentuk sederhana sebagai berikut :
𝑴𝑨𝑩 + 𝟐𝑴𝑩𝑨 + 𝟐𝒌𝑴𝑩𝑪 + 𝒌𝑴𝑪𝑩 = 𝑲𝑩𝑨 + 𝒌𝑲𝑩𝑪 (9.5) Catatan : Suatu jumlah persamaan yang sesuai dirumuskan dan diselesaikan untuk mengevaluasi momen-momen sekunder tergantung pada derajat ketaktentuan strukturnya. Momen resultan pada penampang sembarang dihitung sebagai jumlah momen-momen primer dan momen sekunder.
8
2015/5/6
Latihan Diketahui : Sebuah balok prategang menerus seperti pada gambar di bawah, mempunyai penampang persegi panjang yang merata dengan lebar 1X0 mm dan tinggi 3X0 mm. Tendon prategang lurus dengan eksentrisitas 1X0 mm dari tepi bawah dan gaya prategang efektif tendon tersebut adalah 3X0 kN.
Latihan
(cont’d)
Ditanyakan : a. Tentukan momen sekunder dan momen resultan pada tumpuan tengah B. b. Apabila balok tersebut memikul sebuah beban terpasang sebesar 1,X kN/m, hitung tegangan-tegangan resultan di tepi atas dan tepi bawah balok pada tumpuan B (asumsi berat jenis beton 2X kN/m3). c. Tentukan lokasi garis tekanan resultan sepanjang balok AB.
9
2015/5/6
Thanks for Your Attention and Success for Your Study!
10
