Analisis Struktur Statis Tak Tentu dengan Metode Distribusi Momen

a home base to excellence Mata Kuliah Kode SKS

: Analisis Struktur : TSP – 202 : 3 SKS

Analisis Struktur Statis Tak Tentu dengan Metode Distribusi Momen Pertemuan - 13

a home base to excellence • TIU : • •

Mahasiswa dapat menghitung reaksi perletakan pada struktur statis tak tentu Mahasiswa dapat menghitung gaya-gaya dalam pada struktur statis tak tentu

• TIK : •

Mahasiswa dapat melakukan analisis struktur balok dengan metode Distribusi Momen

• Sub Pokok Bahasan : • •

Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen Analisis Balok Dengan Metode Distribusi Momen

a home base to excellence Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen • Metode Distribusi Momen dikenalkan pertama kali oleh Hardy Cross pada tahun 1930 • Tiap titik kumpul dianggap merupakan hubungan kaku (jepit) • Faktor Kekakuan Batang Perhatikan balok dalam gambar yang memiliki ujung sendi dan jepit. Adanya momen M, mengakibatkan ujung A berotasi sebesar q. Hubungan antara M dan qA dapat dituliskan sebagai : M = (4EI/L)∙qA. Atau dapat pula dituliskan M = K∙qA, dengan : K

4 EI L

Untuk ujung sendi, maka : K 

3EI L

• Untuk balok dan beban yang simetris maka

K

2 EI L

a home base to excellence Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen • Faktor Kekakuan Ttitik Kumpul Apabila ada beberapa batang yang bertemu pada satu titik kumpul, dan batang – batang tersebut memiliki tumpuan jepit di ujung lainnya, maka dengan menggunakan prinsip superposisi, faktor kekakuan total pada titik tersebut adalah merupakan jumlahan dari masing – masing kekakuan tiap batang, atau dirumuskan KT = SK.

K T , A  SK  4000  5000  1000  10.000 Nilai ini merepresentasikan besarnya momen yang diperlukan untuk mengakibatkan titik A berotasi sebesar 1 radian.

a home base to excellence Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen • Faktor Distribusi (DF) 1. Jika sebuah momen, M, bekerja pada suatu titik kumpul, maka semua batang – batang yang berkumpul pada titik tersebut akan memberikan sumbangan momen yang diperlukan untuk memenuhi kesetimbangan di titik tersebut. 2. Besarnya sumbangan momen dari tiap batang tersebut ditentukan oleh faktor distribusi (DF). 3. Nilai faktor distribusi sangat ditentukan oleh besarnya nilai kekakuan tiap batang

K DF  SK

a home base to excellence Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen • Faktor Distribusi (DF)

K T  10.000 DFAB  4.000 10.000  0,4 DFAc  5.000 10.000  0,5 DFAD  1.000 10.000  0,1

DFAB  DFAC  DFAD  1,0

Bila ada di titik A ada momen sebesar 2.000 N.m, maka : M AB  0,4(2.000)  800 N  m M AC  0,5(2.000)  1.000 N  m M AD  0,1(2.000)  200 N  m

a home base to excellence Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen • Faktor Pemidahan/Carry Over (CO) 1. Perhatikan kembali balok dalam gambar. 2. Seperti telah dijelaskan bahwa MAB = (4EI/L)qA dan MBA = (2EI/L)qA 3. Dari keduanya dapat diperoleh hubungan : MBA = ½ MAB 4. Atau dapat disimpulkan bahwa, M pada tumpuan sendi menimbulkan momen pada ujung jepit yang besarnya M / = ½ M 5. Secara umum dapat dinyatakan bahwa untuk balok – balok dengan ujung jepit, mempunyai faktor pemindahan (CO) yang besarnya + ½ 6. Tanda positif menunjukkan bahwa kedua momen memiliki arah putar yang sama.

a home base to excellence Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi Example 12.1 Tentukan momen internal pada tiap titik tumpuan, apabila EI konstan K AB 

4 EI 12

K BC 

DFAB  DFDC  0 DFCB 

4 EI 12

K CD 

DFBA  DFBC 

4 EI 12  0,4 4 EI 12  4 EI 8

( FEM ) BC

4 EI 8 4 EI 12  0,5 4 EI 12  4 EI 12

DFCD 

4 EI 8  0,6 4 EI 12  4 EI 8

wL2 20(12) 2    240kN  m 12 12

( FEM ) CD  

PL 250(8)   250kN  m 8 8

( FEM ) CB

wL2 20(12) 2    240kN  m 12 12

( FEM ) DC 

PL 250(8)   250kN  m 8 8

a home base to excellence Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi Example 12.1

a home base to excellence Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi Example 12.1

a home base to excellence Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi Example 12.2 Tentukan momen internal pada tiap titik tumpuan, apabila EI konstan K BC

4 E (300)(106 )   300(106 ) E 4

DFBC  1  DFBA  1  0  1 DFCD 

DFCB 

320 E  0,516 300 E  320 E

K CD

4 E (240)(106 )   320(106 ) E 3

300 E  0,484 300 E  320 E

DFDC 

320 E 0   320 E

( FEM ) BA  2000 N(2m)  4.000 N  m ( FEM ) BC

wL2 1500(4) 2    2.000 N  m 12 12

( FEM ) CB

wL2 1500(4) 2    2.000 N  m 12 12

a home base to excellence Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi Example 12.2

a home base to excellence Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi Example 12.3 Tentukan momen internal pada tiap titik tumpuan, apabila EI konstan K AB 

3EI 3

K BC 

2 EI  320(106 ) E 4

DFAB 

3EI / 3 1 3EI / 3

DFBA 

3EI / 3  0,667 3EI / 3  2 EI / 4

( FEM ) BA

DFBC 

2 EI / 4  0,333 3EI / 3  2 EI / 4

wL2 100(3) 2    60kN  m 15 15

( FEM ) BC  

wL2 100(4) 2   133,3kN  m 12 12

a home base to excellence Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi Example 12.4 Tentukan momen internal pada tiap titik tumpuan, apabila EI konstan K AB

4 E (120)(106 )   160(106 )E 3

DFAB 

160 E 0   160 E

DFBA 

160 E  0,4706 160 E  180 E

K BC

DFBC 

3E (240)(106 )   180(106 ) E 4

180 E  0,5294 160 E  180 E

DFCB  1 ( FEM ) BC  

wL2 6.000(4) 2   12.000 N  m 8 8

a home base to excellence Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi Example 12.4

a home base to excellence

TUGAS : Kerjakan soal dari textbook Bab XII Nomor 12.1 s/d 12.12