Analisis Struktur Statis Tak Tentu dengan Metode Distribusi Momen

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship Mata Kuliah Kode SKS

: Analisis Struktur : CIV - 209 : 4 SKS

Analisis Struktur Statis Tak Tentu dengan Metode Distribusi Momen Pertemuan – 14, 15

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship • Kemampuan Akhir yang Diharapkan •

Mahasiswa dapat melakukan analisis struktur statis tak tentu dengan metode Momen Distribusi

• Sub Pokok Bahasan : • • •

Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen Analisis Balok Dengan Metode Distribusi Momen Analisis Portal Dengan Momen Distribusi

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen • Metode Distribusi Momen dikenalkan pertama kali oleh Hardy Cross pada tahun 1930 • Tiap titik kumpul dianggap merupakan hubungan kaku (jepit) • Faktor Kekakuan Batang Perhatikan balok dalam gambar yang memiliki ujung sendi dan jepit. Adanya momen M, mengakibatkan ujung A berotasi sebesar q. Hubungan antara M dan qA dapat dituliskan sebagai : M = (4EI/L)∙qA. Atau dapat pula dituliskan M = K∙qA, dengan : K

4 EI L

Untuk ujung sendi, maka : K 

3EI L

• Untuk balok dan beban yang simetris maka

K

2 EI L

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen • Faktor Kekakuan Ttitik Kumpul Apabila ada beberapa batang yang bertemu pada satu titik kumpul, dan batang – batang tersebut memiliki tumpuan jepit di ujung lainnya, maka dengan menggunakan prinsip superposisi, faktor kekakuan total pada titik tersebut adalah merupakan jumlahan dari masing – masing kekakuan tiap batang, atau dirumuskan KT = SK.

K T , A  SK  4000  5000  1000  10.000 Nilai ini merepresentasikan besarnya momen yang diperlukan untuk mengakibatkan titik A berotasi sebesar 1 radian.

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen • Faktor Distribusi (DF) 1. Jika sebuah momen, M, bekerja pada suatu titik kumpul, maka semua batang – batang yang berkumpul pada titik tersebut akan memberikan sumbangan momen yang diperlukan untuk memenuhi kesetimbangan di titik tersebut. 2. Besarnya sumbangan momen dari tiap batang tersebut ditentukan oleh faktor distribusi (DF). 3. Nilai faktor distribusi sangat ditentukan oleh besarnya nilai kekakuan tiap batang

K DF  SK

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen • Faktor Distribusi (DF)

K T  10.000 DFAB  4.000 10.000  0,4 DFAc  5.000 10.000  0,5 DFAD  1.000 10.000  0,1

DFAB  DFAC  DFAD  1,0

Bila ada di titik A ada momen sebesar 2.000 N.m, maka : M AB  0,4(2.000)  800 N  m M AC  0,5(2.000)  1.000 N  m M AD  0,1(2.000)  200 N  m

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen • Faktor Pemidahan/Carry Over (CO) 1. Perhatikan kembali balok dalam gambar. 2. Seperti telah dijelaskan bahwa MAB = (4EI/L)qA dan MBA = (2EI/L)qA 3. Dari keduanya dapat diperoleh hubungan : MBA = ½ MAB 4. Atau dapat disimpulkan bahwa, M pada tumpuan sendi menimbulkan momen pada ujung jepit yang besarnya M / = ½ M 5. Secara umum dapat dinyatakan bahwa untuk balok – balok dengan ujung jepit, mempunyai faktor pemindahan (CO) yang besarnya + ½ 6. Tanda positif menunjukkan bahwa kedua momen memiliki arah putar yang sama.

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi Example 12.1 Tentukan momen internal pada tiap titik tumpuan, apabila EI konstan K AB 

4 EI 12

K BC 

DFAB  DFDC  0 DFCB 

4 EI 12

K CD 

DFBA  DFBC 

4 EI 12  0,4 4 EI 12  4 EI 8

( FEM ) BC

4 EI 8 4 EI 12  0,5 4 EI 12  4 EI 12

DFCD 

4 EI 8  0,6 4 EI 12  4 EI 8

wL2 20(12) 2    240kN  m 12 12

( FEM ) CD  

PL 250(8)   250kN  m 8 8

( FEM ) CB

wL2 20(12) 2    240kN  m 12 12

( FEM ) DC 

PL 250(8)   250kN  m 8 8

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi Example 12.1

Dari nilai FEM S momen di satu titik, dikali DF di atasnya, dan dirubah tanda

Bagi ½ ke batang yang sama

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship M AB  62 ,63158 kN.m M BA  125,2632 kN.m M AB 

M BC  125,263 kN.m

2 EI 2q A  q B  3(0)  EI q B 12 6

M BA

2 EI 2q B  q A  3(0)  EI q B  12 3

M BC

2 EI 2q B  q C  3(0)  240  EI q B  EI q C  240  12 3 6

M CB 

2 EI 2q C  q B  3(0)  240  EI q B  EI q C  240 12 6 3

M CD 

2 EI 2q C  q D  3(0)  250  EI q C  250 8 2

M DC 

2 EI 2q D  q C  3(0)  250  EI q C  250 8 4

M CB  281,5789 kN.m M CD  281,579 kN.m M DC  234 ,2105 kN.m

375,7895 EI

M BA  M BC  0 

2 EI EI q B  q C  240 3 6

qB 

M CB  M CD  0 

EI 5 EI qB  q C  10 6 6

qC  

63,1579 EI


Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi Example 12.2 Tentukan momen internal pada tiap titik tumpuan, apabila EI konstan K BC

4 E (300)(106 )   300(106 ) E 4

DFBC  1  DFBA  1  0  1 DFCD 

DFCB 

320 E  0,516 300 E  320 E

K CD

4 E (240)(106 )   320(106 ) E 3

300 E  0,484 300 E  320 E

DFDC 

320 E 0   320 E

( FEM ) BA  2000 N(2m)  4.000 N  m ( FEM ) BC

wL2 1500(4) 2    2.000 N  m 12 12

( FEM ) CB

wL2 1500(4) 2    2.000 N  m 12 12


Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi Example 12.3 Tentukan momen internal pada tiap titik tumpuan, apabila EI konstan K AB 

3EI 3

K BC 

2 EI  320(106 ) E 4

DFAB 

3EI / 3 1 3EI / 3

DFBA 

3EI / 3  0,667 3EI / 3  2 EI / 4

( FEM ) BA

DFBC 

2 EI / 4  0,333 3EI / 3  2 EI / 4

wL2 100(3) 2    60kN  m 15 15

( FEM ) BC  

wL2 100(4) 2   133,3kN  m 12 12

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi Example 12.4 Tentukan momen internal pada tiap titik tumpuan, apabila EI konstan K AB

4 E (120)(106 )   160(106 )E 3

DFAB 

160 E 0   160 E

DFBA 

160 E  0,4706 160 E  180 E

K BC

DFBC 

3E (240)(106 )   180(106 ) E 4

180 E  0,5294 160 E  180 E

DFCB  1 ( FEM ) BC  

wL2 6.000(4) 2   12.000 N  m 8 8


Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship

TUGAS : Kerjakan soal dari textbook Bab XII Nomor 12.1 s/d 12.9

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship Analisis Portal Tak Bergoyang Dengan Metode Distribusi Momen • Metode distribusi momen dapat digunakan pada analisis struktur portal tanpa goyangan, dengan prosedur yang sama seperti pada analisis struktur balok • Untuk meminimalkan kesalahan yang terjadi, maka sangat disarankan agar perhitungan dilakukan dalam bentuk tabel

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship Analisis Portal Tak Bergoyang Dengan Metode Distribusi Momen Example 12.5 Tentukan momen internal pada tiap titik tumpuan, apabila EI konstan. E dan D sendi, A tumpuan jepit K AB 

4 EI 5

K BC 

4 EI 6

K CD 

3EI 5

K CE 

3EI 4

DFAB  0 DFBA 

4 EI 5  0,545 4 EI 5  4 EI 6

DFCB 

4 EI 6  0,333 4 EI 6  3EI / 5  3EI 4

DFCD 

3EI 5  0,298 4 EI 6  3EI / 5  3EI 4

DFCE  1  0,330  0,298  0,372 DFDC  DFEC  1

DFBC  1  0,545  0,455

( FEM ) BC   ( FEM ) CB

wL2 45(6) 2   135kN  m 12 12

wL2 45(6) 2    135kN  m 12 12

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship Analisis Portal Tak Bergoyang Dengan Metode Distribusi Momen Example 12.5



Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship Analisis Portal Bergoyang Dengan Metode Distribusi Momen • Dalam portal berikut, beban luar P akan menimbulkan momen internal di titik B dan C yang tidak sama besar, sehingga menimbulkan perpindahan horizontal sebesar D ke arah kanan.

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship Analisis Portal Bergoyang Dengan Metode Distribusi Momen • • • • •

• • •

Untuk menentukan besarnya perpindahan horizontal, D, serta menghitung momen – momen internal yang terjadi pada portal tersebut dengan menggunakan metode momen distribusi, maka akan digunakan metode superposisi Awalnya portal ditahan terhadap goyangan dengan memberikan tumpuan di titik C, Kemudian lakukan analisis dengan menggunakan metode momen distribusi serta berdasarkan prinsip kesetimbangan statik, maka besar gaya R dapat ditentukan. Selanjutnya reaksi R yang sama besar namun berlawanan arah, diberikan pada portal tersebut Untuk melakukan analisis tersebut, maka mula – mula dapat diberikan momen internal MBA/ dengan besaran tertentu (semisal diambil sebesar 100 kN∙m). Dengan menggunakan metode momen distribusi, maka besarnya D/ dan gaya eksternal R/ akibat momen MBA/ dapat dihitung. Karena deformasi yang terjadi bersifat elastis linear, maka gaya R/ menimbulkan momen pada portal yang besarnya proporsional terhadap momen yang ditimbulkan oleh R. Atau apabila MBA/ dan R/ telah dapat dihitung, maka besarnya momen internal di titik B yang ditimbulkan oleh R adalah MBA = MBA/(R/R/).

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship Analisis Portal Bergoyang Dengan Metode Distribusi Momen Example 12.6 Tentukan momen internal pada tiap titik kumpul, apabila EI konstan.

( FEM ) BC

16(4) 2 (1)   10,24kN  m 52

( FEM ) CB

16(1) 2 (4)   2,56kN  m 52

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship Analisis Portal Bergoyang Dengan Metode Distribusi Momen Example 12.6

SFx  0;

R  1,73kN  0,81kN  0,92kN

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship Analisis Portal Bergoyang Dengan Metode Distribusi Momen Example 12.6

SFx  0;

R /  28kN  28kN  56kN

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship Analisis Portal Bergoyang Dengan Metode Distribusi Momen Example 12.6 M AB  2,88 

0,92 (80)  1,57 kN  m 56,0

M BA  5,78 

0,92 (60)  4,79kN  m 56,0

M BC  5,78  M CB  2,72 

0,92 (60)  4,79kN  m 56,0

0,92 (60)  3,71kN  m 56,0

M CD  2,72 

0,92 (60)  3,71kN  m 56,0

M DC  1,32 

0,92 (80)  2,63kN  m 56,0



Analisis Struktur Statis Tak Tentu dengan Metode Distribusi Momen

Recommend Documents