BAB III ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU

BAB III ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU

3.1

PENDAHULUAN

3.1.1

Diskripsi Singkat Analisis struktur statis tertentu mempelajari masalah cara menghitung reaksi

perletakan struktur statis tertentu dan menggambar gaya gaya dalam untuk berbagai macam pembebanan statis. Sebelum mempelajari cara menganalisis/ menghitung terlebih dahulu dibahas pengertian gaya Normal, Lintang dan Momen serta sistem perjanjian tanda dalam analisa struktur. 3.1.2

Manfaat dan Relevansi Manfaat dipelajari materi ini adalah mahasiswa (peserta ajar) dapat menganalisis

struktur statis tertentu berupa menghitung reaksi perletakan, menghitung gaya-gaya dalam dan menggambarkannya untuk berbagai macam pembebanan statis. Relevansi dari materi ini adalah merupakan lanjutan dari materi Struktur Statis Tertentu (Bab II) dan dasar dalam menganalisis struktur statis tak tentu dan rekayasa struktur lainnya. 3.1.3

Kompetensi Dasar

- Mahasiswa dapat menghitung reaksi perletakan Struktur Statis Tertentu. - Mahasiswa dapat menghitung gaya-gaya dalam (Normal, Lintang dan Momen) s - Mahasiswa dapat menggambar gaya-gaya dalam Struktur Statis Tertentu. 3.1.4 Petunjuk Belajar Untuk mempermudah mempelajari materi analisis struktur statis tertentu, maka perlu melakukan hal-hal sebagai berikut : 1. Membaca kembali materi Struktur Statis Tertentu (Bab II). 2. Memperhatikan lingkungan sekitar kemudian lakukan pengelompokan berdasarkan pembagian struktur statis tertentu (simple supported, kantilever, over stack). 3. Pelajarilah materi ini tahap demi tahap (sebaiknya tidak melakukan lompatan materi sebelum materi sebelumnya dipahami dengan baik).

Bahan Ajar Kasmat Saleh Nur. ST., M.Eng

Statika I

1

4. Mantapkan pemahaman saudara dengan memperbanyak latihan soal dan jika sudah pada tingkatan dapat membenarkan dan menyalahkan jawaban maka itu bertanda telah tahu/ paham jika belum latihan diperbanyak. 3.1.5

Susunan Materi

Materi analisis struktur statis tertentu adalah : 1. Pengertian gaya normal, lintang dan momen 2. Sistem perjanjian tanda 3. Reaksi perletakan/ tumpuan 4. Gaya – gaya dalam struktur


Statika I

2

3.2

PENYAJIAN Gaya gaya yang bekerja dalam struktur atau yang sering disebut dengan gaya-gaya

dalam terbagi atas Gaya Normal (N), Gaya Lintang (Q), Momen (M), dan Torsi (T). Akan tetapi Torsi (T) tidak dibahas dalam materi ini. 3.2.1. Pengertian Gaya Normal, Lintang dan Momen a.

Gaya Normal Gaya Normal adalah gaya dalam yang bekerja tegak lurus penampang dan titik pusat kerja gaya pada titik berat penampang dinama gaya itu bekerja. Gaya ini dapat juga disebut juga gaya Aksial. Untuk lebih jelasnya lihat gambar berikut ini.

Elemen struktur

N N

N N

Free Body

Gambar 3.1. Gaya normal Gaya Normal disimbolkan dengan huruf N dan satuan gaya ini adalah berat, misalnya Kg. b.

Gaya Lintang Gaya Lintang adalah gaya dalam yang berkerja melintang atau tegak lurus gaya Normal atau sejajar penampang melintang elemen struktur dimana gaya itu bekerja (lihar gambar berikut). Gaya ini disimbolkan dengan huruf Q dan satuannya adalah berat, misalnya Kg. Q Elemen struktur

N

N Q

Q N

N

Free Body

Q Gambar 3.2. Gaya Lintang


Statika I

3

c.

Momen Momen merupakan perkalian gaya dengan jarak terpendek. Jarak terpendek adalah jarak yang tegak lurus terhadap gaya dengan titik pusat momen. Sehingga satuan Momen adalah berat kali jarak misalnya kg.m. P MA = PL

L

A

A

Gambar 3.3. Momen Jadi Momen titik A, (MA) adalah gaya kali jarak terpendek ke titik A. Simbol Momen yang dipakai adalah M. 3.2.2

Sistem Perjanjian Tanda Untuk menganalisa struktur dibutuhkan suatu perjanjian tanda. Perjanjian tanda pada

dasarnya dapat dibagi dua yakni: perjanjian tanda yang sifatnya sementara dan perjanjian tanda yang tetap (ini merupakan suatu kesepakatan yang telah baku secara umum). Perjanjian tanda yang sifatnya sementara adalah perjanjian tanda yang dipakai pada perhitungan reaksi perlatakan/tumpuan. Sedangkan perjanjian tanda yang tetap adalah perjanjian tanda yang dipakai untuk menghitung dan menggambar gaya-gaya dalam. Agar tidak terjadi kesalahan dalam perhitungan maka kita gunakan satu sistem perjanjian tanda yakni : 1. Untuk gaya horisontal dan vertikal mengikut perjanjian tanda diagram Cartesius yaitu gaya horisontal kekanan bertanda positif (+) sebaliknya kekiri bertanda negatif (-) sedangkan gaya vertikal keatas betanda (+) sebaliknya kebawah bertanda negatif (-). 2. Untuk momen, putaran searah jarum jam bertanda positif (+) sebaliknya bertanda negatif (-)

+ -

+

+ -

Sistem perjanjian tanda ini hanya menyatakan arah bukan berarti nilai dari pada gaya adalah negatif. Untuk perhitungan gaya-gaya dalam perjanjian tanda di atas tidak dapat digunakan seluruhnya. Perjanjian tanda di atas untuk gaya vertikal (gaya lintang) dan Bahan Ajar Kasmat Saleh Nur. ST., M.Eng

Statika I

4

momen dapat dipakai untuk arah tinjauan dari kiri ke kanan. Akan tetapi untuk arah tinjauan dari kanan kekiri perjanjian tersebut berlaku sebaliknya seperti gambar di bawah ini. + +

Untuk memudahkan mengingat perjanjian tanda untuk momen gunakan kaidah kedua tangan anda. Lihat gambar di bawah ini. +

+ Arah tinjauan

Arah tinjauan -

-

Lebih jelasnya sistem perjanjian tanda untuk perhitunga Gaya Gaya Dalam dan Penggambarannya lihat penjelasan berikut ini. -

Gaya Normal Gaya Tekan bertanda negatif (-)

Gaya Tekan bertanda positif (+)

N

N

N

N

Gambar 3.4. Sistem perjanjian tanda untuk gaya normal Untuk penggambaran bidang Normalnya, gaya yang bertanda negatif digambarkan pada daerah/sisi bawah sedangkan yang bertanda positif digambarkan pada daerah/sisi atas. -

Gaya Lintang Q

Q

Q

Q

Gambar 3.5. Sistem perjanjian tanda untuk gaya lintang Untuk penggambaran bidang Lintangnya gaya yang bertanda negatif digambarkan pada daerah/sisi bawah sedangkan yang bertanda positif digambarkan pada daerah/sisi atas.


Statika I

5

-

Momen

Gambar 3.5. Sistem perjanjian tanda untuk momen Dengan kata lain elemen struktur melentur kebawah (sisi atas tertekan dan sisi bawah tertarik) bidang momennya bertanda positif (+) sebaliknya bila melentur keatas (sisi atas tertarik dan sisi bawah tertekan) bidang momennya bertanda negatif (-). Untuk menggambaran bidang momen positif digambar pada daerah tarik (bawah) dan bidang momen negatif digambar pada daerah tarik (atas). Sistem penggambaran ini tidak baku dalam literatur lain penggambarannya berbeda dengan penjelasan diatas. Akan tetapi model penggambaran ini yang paling umum dipakai. 3.2.3

Reaksi Perletakan/Tumpuan

Langkah perhitungan reaksi perletakan adalah : 1. Sketsa kembali soal tersebut 2. Periksa apakah struktur tersebut Statis Tertentu 3. Periksa apakah struktur tersebut stabil. 4. Jika struktur tersebut Status Tertentu dan Stabil maka misalkan arah kerja gaya sesuai dengan jenis perletakan (jumlah reaksi perletakan) dan beri nama setiap reaksinya sesuai dengan titik dimana reaksi itu bekerja. 5. Uraikan semua gaya yang diperlukan (misalnya gaya yang miring dan beban terbagi rata) 6. Hitung reaksi dengan menggunakan persamaan berikut :

V  0 ,

H  0,

M  0

7. Kontrol hasil perhitungan dengan menggunakan persamaan yang belum pernah dipakai dalam perhitungan struktur yang sedang kita hitung reaksi perletakannya. Tanda negatif pada hasil perhitungan perhitungan reaksi perletakan itu menandakan bahwa arah pemisalan sebelumnya keliru (terbalik). Arah pemisalan tersebut boleh tidak dirubah dengan catatan tanda negatif jangan dihilangkan. Bila arah pemisalah dibalik maka tanda negatif dihilangkan menjadi positif.


Statika I

6

Contoh 1 Hitunglah reaksi perletakan dari struktur dibawah ini. P

a A

B

b=L-a

B

b=L-a

L

Penyelesaian P

a HA

A C

RB

RA



Apakah struktur statis tertentu ? r = 3(n);



3 = 3(1),

struktur statis tertentu

Apakah struktur stabil ? r < 3(n);

tidak

Apakah reaksi konkuren pada satu titik ?

tidak

Apakah reaksi perletakan pararel ?

tidak

Kesimpulan struktur stabil 

Hitung reaksi perletakan

RA 

 H  0;

HA  0

M

 0;

RA L  PL  a   0 ;

RA 

P L  a  L

 0;

 RB L  Pa  0 ;

RB 

Pa (↑) L

atau

Pb (↑) L

M 

B

A

Kontrol

V  0;


R A  P  RB

= 0;

P L  a  Pa P L L

= 0,

Statika I

OK

7

Contoh 2 Hitunglah reaksi perletakan dari struktur dibawah ini. P=qL

q

ά=30o

A

C

B L

L/4

Penyelesaian

R=qL q

HA



C L

PH

L/4

RB




PH = P cos 30 =½ 3 qL

ά=30o

A RA

PV = P sin 30 = ½qL

P=qL

PV

3 = 3(1),



tidak


tidak


tidak



 H  0;

H A  PH  0 ;

M

RA L  R

B

 0;

L L  PV 2 4

R A L  qL

M

A

 0;

L 1 L  2 qL 2 4

 RB L  R

L L   PV  L   2 4 

 RB L  qL 

H A  PH 

L 1 5L  qL 2 2 4

1 2

3 qL (→)

=0 = 0;

RA 

3qL (↑) 8

RB 

9qL (↑) 8

= 0; = 0;

Kontrol

V  0;


RA  R  RB  PV

= 0;

3qL 9qL qL  qL   8 8 2

= 0;

Statika I

8

12qL 3qL  8 2

=0,

OK

Contoh 3 Hitunglah reaksi perletakan dari struktur dibawah ini. q A

B L

Penyelesaian R=qL q

MA

L/2

HA



B L

RA




3 = 3(1),



tidak


tidak


tidak



 H  0;

HA  0;

M

MA R

A

 0;

L 2

M A  qL

V  0; 

=0

L 2

MA  

= 0;

RA  R

= 0;

R A  qL

= 0;

qL2 ( ) 2

R A  qL (↑)

Kontrol

M

B

 0;

RA L  M A  R



L 2



qL2   12 qL2  12 qL2


Statika I

= 0; = 0;

OK.

9

3.2.4

Gaya - Gaya Dalam Struktur Balok Sederhana Gaya Gaya Dalam adalah gaya yang terjadi dalam struktur akibat gaya yang bekerja

pada struktur tersebut. Fungsi gaya dalam adalah untuk mengetahui besaran dan perilaku gaya yang bekerja pada setiap titik-titik kritis atau titik-titik lain yang diinginkan. Kegunaannya untuk keperluar design struktur tersebut. Contoh 1 Hitung dan gambar gaya gaya dalam dari struktur dibawah ini. P a A

B

b=L-a

L

Penyelesaian 

Hitung Reaksi Perletakan HA = 0

P

a

A

B

b=L-a

C

Pa Pb RB = L L Hasil di atas adalah hasil perhitungan reaksi perletakan pada contoh RA =

sebelumnya. 

Menghitung Gaya-Gaya Dalam x2 x1 HA = 0

P

a

A

B

b=L-a

C RA =

Pb L

RB =

Pa L

- Untuk 0  x1  a Gaya Normal (N) N x  H A  0

(konstan)

Gaya Lintang (Q)

Qx  R A 


Pb L

(konstan)

Statika I

10

Momen (M)

M x  R A x1 

Pb x1 L

(linier)

Pada, x1  0 ,

maka, MA = 0

x1  a ,

MC =

Pab L

- Untuk a  x  L Gaya Normal (N) N x  H A  0

(konstan)

Gaya Lintang (Q)

Qx  R A  P  

Pa L

(konstan)

Momen (M)

M x  R A x2  Px1  a  

Pb x2  Px1  a  L

Pada, x2  a ,

maka, MC =

x2  L , 

(linier)

Pab L

MB = 0

Gambar Gaya-Gaya Dalam HA = 0

P

a

A

B

b=L-a

C RA =

Pb L

RB =

Pb L

Pa L

0

Bidang Normal

Pa L

Bidang Lintang

Bidang Momen M max 


Pab L

Statika I

11

Contoh 2 Hitung dan gambar gaya gaya dalam dari struktur dibawah ini. P=qL

q

ά=30o

A

C

B L

L/4

Penyelesaian

R=qL q

A



PH = ½ 3 qL

ά=30o

C

HB L

RA

PV = ½qL

P=qL

PV

PH

L/4

RB


 H  0;

H B  PH  0 ;

M

RA L  R

B

 0;

L L  PV 2 4

R A L  qL

M

A

 0;

H B  PH 

= 0;

L L   PV  L   2 4 

 RB L  qL

3 qL (→)

=0

L 1 L  2 qL 2 4

 RB L  R

1 2

L 1 5L  qL 2 2 4

RA 

3qL (↑) 8

RB 

9qL (↑) 8

= 0; = 0;

Kontrol

V  0;



RA  R  RB  PV

= 0;

3qL 9qL qL  qL   8 8 2

= 0;

12qL 3qL  8 2

=0,

Hitung Gaya Gaya Dalam x1

x2

Rx=qx1

q

A

ά=30o

C

HB L

RA=

3qL 8


P=qL

PV

OK

PV = ½qL PH = ½ 3 qL

PH

L/4 RB=

9qL 8

Statika I

12

- Untuk 0  x1  L Gaya Normal (N) Nx  0

(konstan)

Gaya Lintang (Q)

3qL  qx1 8

Q x = R A  Rx =

(linier)

QA 

Pada: x1 = 0;

3qL 8

QB  

x1 = L;

5qL 8

Momen (M)

M x = R A x1  Rx 12 x1 =

3qL q x1  x12 8 2

(parabol)

Pada: x1 = 0;

MA  0

x1 = L;

MB  

qL2 8

- Untuk 0  x2  14 L Gaya Normal (N)

N x   PV =

1 2

3 qL

(konstan)

Gaya Lintang (Q)

Q x = PV =

qL 2

(konstan)

Momen (M)

M x =  PV x2 =

qL x2 2

(linier)

MA  0

Pada: x2 = 0; x2 = L/4;

MB  

qL2 8

Momen Positif Maximum Momen maksimum terjadi pada saat gaya lintang (Q) = 0, maka Untuk 0  x1  L

Qx


=

3qL 3L  qx1 = 0, x1  8 8

Statika I

13

M max

3qL  3L  q  3L  3qL q = x1  x12 =     8  8  2 8  8 2 =



2

9qL2 128

Gambar Gaya Gaya Dalam q A

RA=

ά=30o

C

HB L

P=qL

PV

PH

PV = ½qL PH = ½ 3 qL

L/4

9qL RB= 8

3qL 8

½ 3 qL QA = 3qL 8

qL 2 QB = 5qL 8

Bidang Normal

Bidang Lintang

2 MB = qL 8

Bidang Momen 2 Mmax = 9qL 128


Statika I

14

3.3. PENUTUP 3.3.1 1.

Rangkuman Gaya Normal adalah gaya dalam yang bekerja tegak lurus penampang dan titik pusat kerja gaya pada titik berat penampang dinama gaya itu bekerja. Gaya ini dapat juga disebut juga gaya Aksial.

2.

Gaya Lintang adalah gaya dalam yang berkerja melintang atau tegak lurus gaya Normal atau sejajar penampang melintang elemen struktur dimana gaya itu. Gaya ini disimbolkan dengan huruf Q dan satuannya adalah berat misalnya Kg

3.

Momen merupakan perkalian gaya dengan jarak terpendek. Jarak terpendek adalah jarak yang tegak lurus terhadap gaya dengan titik pusat momen. Sehingga satuan Momen adalah berat kali jarak misalnya Kg.m

4.

Sistem perjanjian tanda untuk perhitungan Gaya Gaya Dalam dan Penggambarannya adalah : -

Gaya Normal N

N

N

N

Gaya Tekan bertanda negatif (-)

Gaya Tekan bertanda positif (+) -

Gaya Lintang Q

Q

Q

Q -

5.

Momen

Langkah perhitungan reaksi perletakan adalah : -

Sketsa kembali soal tersebut

-

Periksa apakah struktur tersebut Statis Tertentu

-

Periksa apakah struktur tersebut stabil.


Statika I

15

-

Jika struktur tersebut Status Tertentu dan Stabil maka misalkan arah kerja gaya sesuai dengan jenis perletakan (jumlah reaksi perletakan) dan beri nama setiap reaksinya sesuai dengan titik dimana reaksi itu bekerja.

-

Uraikan semua gaya yang diperlukan (misalnya gaya yang miring dan beban terbagi rata)

-

Hitung reaksi dengan menggunakan persamaan berikut :

V  0 ,  H  0 , -

M  0

Kontrol hasil perhitungan dengan menggunakan persamaan yang belum pernah dipakai dalam perhitungan struktur yang sedang kita hitung reaksi perletakannya. Tanda negatif pada hasil perhitungan perhitungan reaksi perletakan itu menandakan bahwa arah pemisalan sebelumnya keliru (terbalik).


Statika I

16

3.3.2

Soal Jawab

Soal Hitunglah : a.

Apakah struktur stabil

b.

Hitung Rekasi Perletakan

c.

Hitung Gaya-Gaya Dalam

d.

Gambar Gaya-Gaya Dalam

P=2qL

q

M=qL2

ά=30o

A

C

B 3L/4

L/4

L/4

Struktur disamping. Jawaban a. Cek struktur tersebut stabil r = 3, n= 1,

C

B

3 = 3(1) struktur

statis tertentu stabil karena reaksi perletakan tidak konkuren pada satu titik dan tidak pararel.

b. Menghitung reaksi perletakan 3L/8

HA

R

q

PV

A

P=2qL ά=30o

PH 3L/4

L/4

RA

H M

M=qL2

B

C

L/4

RB

H A  PH 

A

0;

H A  PH  0 ;

B

 0;

 RA L  R83 L  14 L  PV 14 L  M = 0

A

 0;

PH  P cos   3qL

R  34 qL

1 2

 R A L   34 qL85 L  qL 14 L  qL2 = 0;

M

PV  P sin   qL

 RB L  R83 L  PV  34 L  M

3P (→)

RA 

9 32

qL (↓)

RB 

65 32

qL (↑)

=0

 RB L   34 qL83 L  qL 34 L  qL2 = 0; Kontrol

V  0 ;

 RA  R  PV  RB  0 9 65  31 qL  34 qL  qL  32 qL  0

 74 qL  74 qL  0


Statika I

17

c. Menghitung gaya-gaya dalam x2

x1

q

PV

P=2qL x3 ά=30o

A

HA= 3qL

D 3L/4

L/4

RA= 329 qL -

B

PH

M=qL2 C

L/4 65 RB= 32 qL

Untuk AD, 0  x  34 L Gaya normal

N x   H A   3qL

(konstan)

Gaya lintang Qx   RA  qx1   329 qL  qx1

Pada, x = 0,

(linier)

maka, Q A = 0

x = 34 qL ,

QD =

33 32

qL

Momen

M x   RA x  12 qx 2   329 qLx  12 qx 2 Pada, x = 0, x= -

Untuk DB,

3 4

(parabol)

maka, MA = 0 L,

3 4

MD =

63 128

qL2

L  x2  L

Gaya normal

N x   H A  PH   3qL  3qL  0

(konstan)

Gaya lintang 65 Qx   RA  q 34 L  PV   329 qL  34 qL  qL   32 qL

Pada, x = 0, x = 34 qL ,

(konstan)

maka, Q A = 0

QD =

33 32

qL

Momen M x   RA x  34 qLx  83 L  PV x  34 L M x   329 qLx  34 qLx  83 L  qLx  34 L

Pada, x =

3 4

L,

x= L, Bahan Ajar Kasmat Saleh Nur. ST., M.Eng

Statika I

maka, MD = MB

(linier) 31 64

qL2

= -qL2 18

-

Untuk CB, 0  x3  14 L Gaya normal Nx  0

(konstan)

Gaya lintang Qx  0

(konstan)

Momen

M x  M  qL2

(konstan)

d. Gambar Gaya Gaya Dalam PV

q

M=qL2

ά=30o

A

HA= 3qL

P=2qL

D 3L/4

RA=

9 32

PH L/4

B

C

L/4 65 RB= 32 qL

qL

Bid. Normal

3qL

9 32

qL

33 32

Bid. Lintang

qL 65 32

63 128


Statika I

qL

qL

qL2

Bid. Momen

19

3.3.3

Tindak Lanjut

Cocokkan hasil jawaban anda dengan kunci jawaban tes formatif. Kemudian gunakan tabel dan rumus dibawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan anda terhadap materi : Tabel pembobotan soal : Nomor soal

Bobot

1.a

5

1.b

30

1.c

50

1.d.

15

Total

100

Tingkat penguasaan =

Hitung jumlah jawaban anda yang benar 100% 100

Arti tingkat penguasaan yang anda capai : 90% - 100%

= Baik sekali

80% - 89%

= Baik

70% - 79%

= Sedang

0 % – 69 %

= Kurang

Kalau anda mencapai tingkat penguasaan 80% ke atas, anda dapat meneruskan dengan kegiatan belajar selanjutnya. Tetapi kalau nilai anda di bawah 80 %, anda harus mengulangi kegiatan belajar ini terutama bagi yang belum anda kuasai.


Statika I

20

3.4. KEPUSTAKAAN 1. Heinz Frick, 1979, Mekanika Teknik 1, Yogyakarta : Yayasan Kanisius. (MKI) 2. Hibbeler, 2002, Struktural Analysis, United State of America: Prentice Hall. (SA) 3. Nurludin, Dasar-Dasar Grafostatika. (DDG) 4. R. Soemono, 1984, Statika, Bandung, Penebit ITB. (S) 5. R. C. Hibbeler, 2002, Structural Analysis, Prentice Hall. (SA) 6. Reynolds dkk, 1973, Introduction to Structural Mechanics, Gread Britain : D. W. Lazenby (ISM)


Statika I

21

3.5. SENARAI Statis tertentu

: suatu keadaan struktur yang memenuhi persaman dasar keseimbangan.

Gaya normal

: gaya dalam yang bekerja tegak lurus penampang dan titik pusat kerja gaya pada titik berat penampang dinama gaya itu bekerja

Gaya Lintang

: gaya dalam yang berkerja melintang atau tegak lurus gaya Normal atau sejajar penampang melintang elemen struktur dimana gaya itu bekerja.

Momen

: perkalian gaya dengan jarak terpendek


Statika I

22

BAB III ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU

Recommend Documents