Menggambar Lendutan Portal Statis Tertentu (Deformasi aksial diabaikan) q = 2 kN/m’ P = 8 kN
C
B E
D A
Gambar 1. Portal Statis Tertentu
Sebuah portal statis tertentu akan melendut dan bergoyang jika dibebani seperti terlihat pada Gambar 1. Lendutan yang terjadi pada portal yang disebabkan oleh gaya dalam normal (axial) diabaikan. Lendutan yang akan terjadi dapat dijelaskan sebagai berikut dan dapat dilihat pada Gambar 2. q = 2 kN/m’ P = 8 kN B B’
C
C’
E
D A Gambar 2. Portal Statis Tertentu – Balok BC bergeser menjadi B’C’ Mekanika Benda Padat – Lendutan Portal Statis Tertentu – prepared by Essy AB halaman 1
Batang BC akan mengalami pergeseran ke kanan sebesar δHB (∆1). Batang BC tidak mengalami perubahan panjang, maka titik B dan titik C masing‐masing akan bergeser ke kanan sebesar δHB (∆1) yang digambarkan dengan jarak BB’ dan CC’ sehingga BB’= CC’= (∆1) Untuk memudahkan penentuan tempat perpindahan titik B, C dan D maka pada kondisi ini, batang CD dianggap belum (tidak) mengalami lenturan dan masih dianggap lurus, sehingga titik D juga bergeser ke kanan sebesar δHB (∆1) yang digambarkan dengan jarak DD’ (∆1) dan dapat dilihat pada Gambar 3.
∆1 B B’ P = 8 kN
∆1
q = 2 kN/m’
C’
C
E
D’
D A ∆1
Gambar 3. Portal Statis Tertentu yang bergeser ke kanan
Titik D adalah perletakan rol dan dapat bergeser ke arah horizontal (sejajar arah rol) ; pergeseran D tidak bergantung pada pergeseran titik C. Misalkan batang C’D’ terlepas dari portal AB’C’ dan batang C’D’ bergeser ke kanan sebesar δHD Mekanika Benda Padat – Lendutan Portal Statis Tertentu – prepared by Essy AB halaman 2
(∆2), maka titik C’ dan D’ juga bergeser sebesar δHD (∆2) yang digambarkan sebagai C’C” (∆2) dan D’D” (∆2) dan terlihat bahwa batang C”D” terpisah dari bagian portal AB’C’ (Gambar 4.)
∆1 ∆2
q = 2 kN/m’ P = 8 kN
B B’
C’
C
C”
E
D
D’
D”
A ∆1 ∆2 Gambar 4. Portal Statis Tertentu, batang C’D’ bergeser ke kanan
Titik C’ dan C’’ pada batang AB’C’ dan batang C”D” harus merupakan satu titik pertemuan antara batang B’C’ dengan batang C”D”. Hal ini disebabkan karena panjang batang B’C’ tidak berubah (tetap) maka titik C’ hanya dapat berpindah di tempat kedudukan perpindahannya, yaitu pada sebuah garis lurus l yang tegak lurus ሺ٣ሻ batang B’C’ melalui C’. Panjang batang C”D” juga tidak berubah sehingga tempat kedudukan perpindahan titik C” adalah pada garis lurus m yang ٣ batang C”D” melalui C” seperti yang terlihat pada Gambar 5.
Mekanika Benda Padat – Lendutan Portal Statis Tertentu – prepared by Essy AB halaman 3
garis l ∆1 ∆2
q = 2 kN/m’ P = 8 kN
B B’
C’
C
garis m
C”
E
D
D’
D”
A ∆1 ∆2
Gambar 5. Menentukan letak perpindahan titik C
Pada Gambar 6., garis l berpotongan dengan garis m di titik C’’’ dan titik ini adalah titik pertemuan sambungan batang CB dan CD.
garis l ∆1 ∆2 ∆1 P = 8 kN
B B’ E
q = 2 kN/m’
C
C’ C” C”’
D”
D A
garis m
∆1 ∆2
Gambar 6. Titik C’’’ adalah letak perpindahan titik C Mekanika Benda Padat – Lendutan Portal Statis Tertentu – prepared by Essy AB halaman 4
Setelah ditemukan titik C’’’, maka perubahan bentuk portal ABCD dapat digambarkan dengan garis/kurva lendutan elastis portal ABCD. Sebelum bentuk lengkungan (lenturan/lendutan) tiap batang AB, BC, CD digambarkan, maka perubahan setiap batang pada portal ini masih dianggap sebagai garis lurus dan pada Gambar 7. digambarkan sebagai portal AB’C”’D” ( lendutan diasumsikan sebagai garis lurus tebal warna kuning )
∆1
P = 8 kN
B B’ E
∆1 ∆2 q = 2 kN/m’
C
C’ C’’ C’’’
D’’
D A ∆1 + ∆2
Gambar 7. Bentuk lendutan portal ABCD tanpa lengkungan batang
Setiap titik sambungan batang merupakan sambungan kaku. Berdasarkan persyaratan kompatibilitas (kesepadanan) yang harus dipenuhi, maka semua putaran sudut (rotasi = θ) pada batang‐batang yang bertemu di titik B harus sama dan semua putaran sudut (rotasi = θ) pada batang‐batang yang bertemu di titik C juga harus sama. Pada Gambar 7, rotasi di titik B dan C belum digambarkan. Berdasarkan syarat kompatibilitas, Mekanika Benda Padat – Lendutan Portal Statis Tertentu – prepared by Essy AB halaman 5
maka rotasi di titik B untuk batang BA dan BC harus sama yaitu θBA = θBC = θB dan begitu juga rotasi di titik C untuk batang CB dan CD yaitu θCB = θCD = θC Bentuk garis lendutan elastis portal ABCD dapat dilihat pada Gambar 8. dibawah ini. Pada portal ABCD, sifat sambungan batang AB dan BC di titik B adalah kaku, demikian pula sambungan antara batang BC dan CD di titik C juga bersifat kaku. Karena sifat sambungan di titik C dan D harus kaku; maka, סABC pada portal asli (warna hitam) = סAB’C”’ pada portal setelah mengalami lendutan atau pergoyangan (warna merah) ; dan סBCD pada portal asli (warna hitam) = סB’C”’D”’ pada portal setelah mengalami lendutan atau pergoyangan (warna merah)
∆1 P = 8 kN
B B’ E
∆1 ∆2
q = 2 kN/m’
C
C’ C’’ C’’’
D’’
D A ∆1 + ∆2
Gambar 8. Bentuk lendutan portal ABCD dengan lengkungan batang
Pada Gambar 8. terlihat bahwa simpangan batang AB atau batang BA adalah BB’= ∆1 ; simpangan batang BC atau batang CB adalah jarak C’C’’’ dan simpangan batang CD atau DC adalah jarak C’’C’’’ Mekanika Benda Padat – Lendutan Portal Statis Tertentu – prepared by Essy AB halaman 6
Bentuk lendutan dan pergoyangan akibat beban luar yang terjadi pada portal ABCD menjadi portal AB’C’’’D’’ terlihat pada Gambar 9.
∆1
P = 8 kN
B
∆1 ∆2
q = 2 kN/m’
C
B’
E
C’ C’’ C’’’
D’’
D A
∆1 + ∆2
Gambar 9. Bentuk lendutan portal ABCD menjadi AB’C’’’D’’
Mekanika Benda Padat – Lendutan Portal Statis Tertentu – prepared by Essy AB halaman 7
