STRUKTUR STATIS TERTENTU

MEKANIKA STRUKTUR I

STRUKTUR STATIS TERTENTU

Soelarso.ST.,M.Eng

JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA

PENDAHULUAN Struktur Statis Tertentu Suatu struktur disebut sebagai struktur statis tertentu, jika gaya-gaya eksternal dan internal akibat beban-beban yg bekerja dapat dihitung seluruhnya dengan persamaan keseimbangan berikut ini: Untuk kasus bidang 2 dimensi (2D): ΣH = 0 jumlah gaya-gaya horisontal pada seluruh sistem adalah nol ΣV = 0 jumlah gaya-gaya vertikal pada seluruh sistem adalah nol ΣM = 0 jumlah momen pada setiap titik di dalam struktur adalah nol. Syarat keseimbangan ada 3 persamaan maka pada konstruksi statis tertentu yang harus bisa diselesaikan dengan syarat-syarat keseimbangan, jumlah bilangan yang tidak diketahui dalam persamaan tersebut adalah 3 buah. Jika dalam menyelesaikan suatu konstruksi tahap awal yang harus dicari adalah reaksi perletakan, maka jumlah reaksi yang tidak diketahui maksimum 3.

Contoh 1 Balok diatas dua perletakan dengan beban P. A = Sendi 2 reaksi yang tidak diketahui (RAV dan RAH adalah reaksi vertikal dan horizontal di A) B = Rol 1 reaksi yang tidak diketahui (RBV adalah reaksi vertikal di B)

Jumlah reaksi yang tidak diketahui adalah 3 konstruksi statis tertentu

P

RAH A RAV

maka konstruksi tersebut adalah

B RBV

Contoh 2 Konstruksi kantilever seperti gambar disamping dengan tumpuan di A adalah jepit A = jepit dengan 3 reaksi yang tidak diketahui (RAV = reaksi vertikal di A, RAH = reaksi horizontoal di A, M = momen di A)

M

RAH A RAV

Jumlah reaksi yang tidak diketahui ada 3 buah maka konstruksi tersebut adalah statis tertentu

P

Contoh 3 Balok diatas dua perletakan dengan beban P. RAH A = Sendi 2 reaksi yang tidak diketahui (RAV dan RAH adalah reaksi A vertikal dan horizontal di A) B = Sendi 2 reaksi yang tidak RAV diketahui (RBV dan RBH adalah reaksi vertikal dan horizontal di B) Jumlah reaksi yang tidak diketahu adalah 4 konstruksi statis tak tertentu

P

maka konstruksi tersebut adalah

RBH B RBV

GAYA-GAYA DALAM Bangunan teknik sipil yang umumnya terdiri dari struktur beton, baja, kayu yang dalam pembuatan struktur-struktur tersebut perlu diketahui ukuran/dimensi dari tiap-tiap elemen struktur (balok, kolom, pelat). Untuk menentukan dimensi dari elemen struktur tersebut, memerlukan gaya-gaya dalam. P1 Struktur pada gambar A dan Gambar B disamping dengan beban P dan Bentang (L) yang berbeda, akan mengalami/mempunyai gayagaya dalam yang berbeda pula . Sehingga dimensi dari struktur akan berbeda pula.

A

L1

B

Gambar A

P2

L2

Gambar B

B

MACAM-MACAM GAYA DALAM Suatu balok terletak pada 2 perletakan dengan beban seperti pada gambar, maka balok tersebut akan menderita beberapa gaya dalam yaitu : 1. Balok menderita beban lentur yang menyebabkan balok tersebut melentur. Gaya dalam yang menyebabkan lenturan tersebut disebut momen (M) 2. Balok tersebut menderita gaya tekan karena adanya beban P dari kiri dan kanan. Balok yang menerima gaya yang searah dengan sumbu batang, maka akan menerima beban gaya dalam yang disebut Normal (N) 3. Balok tersebut menderita gaya lintang, akibat adanya reaksi perletakan atau gaya-gaya yang tegak lurus ( ) sumbu batang, maka balok tersebut menerima gaya dalam yang disebut gaya lintang (D) P1 P

P

B

A RA

RB

PERJANJIAN TANDA

- - - - - ++ + + +++ +++++

Tanda momen positif (+)

Tanda momen negatif (-)

- + ++ ++ + ++++++

P Tanda gaya lintang positif (+) P P

Tanda gaya lintang negatif (-) P P Tanda gaya normal positif (+)

P P

Tanda gaya normal negatif (-) P

Soal 0 : Balok Sederhana (simple beam) Diketahui balok sederhana dengan tumpuan sendi-rol seperti pada gambar dibawah. Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD) P (KN) ½L

A

½L

B

C L

RAV

RBV

Penyelesaian : ΣMA = 0 - RBV.L + P. ½.L = 0 RBV = ½P

ΣMB = 0 RAV.L - P. ½.L = 0 RAV = ½P

ΣV = 0 RAV + RBV – P = 0

Oke

Gaya Lintang untuk menggambar SFD SFA = RAV = ½P KN SFC = ½P – P = -½P KN SFB = ½P KN

Bending Momen Diagram MA = 0 KNm MC = RAV. ½L = ½P. ½L = ¼.P.L KNm MB = 0 KNm

½P

(+) (-) Shearing Force Diagram (SFD)

(+) 1/4 P.L

Catatan : Normal Forced Diagram (NFD) tidak dihitung karena tidak adanya beban yang searah sumbu batang

½P

Soal 1 : Balok Sederhana (simple beam) Diketahui balok sederhana dengan tumpuan sendi-rol seperti pada gambar dibawah. Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD) P = 5 KN 2,5 m

A

2,5 m

C 5m

B

Penyelesaian : Untuk menyelesaikan soal ini, pertama tama carilah reaksi di kedua tumpuan balok tersebut yaitu gaya vertikal keatas karena adanya beban ke arah bawah.

ΣMA = 0 - RBV.5 + 5.2,5 = 0 - 5.RBV = - 12,5 RBV = 2,5 KN

P = 5 KN A

ΣMB = 0 RAV.5 - 5.2,5 = 0 5.RAV = 12,5 RAV = 2,5 KN ΣV = 0 2,5 – 5 + 2,5 = 0

B

RB = 2,5 KN

RA = 2,5 KN

Free Body Diagram (FBD) Oke

Gaya Lintang untuk menggambar SFD SFA = RAV = 2,5 KN SFC ki = SFA = 2,5 KN SFC ka = 2,5 – 5 = -2,5 KN SFB = -2,5 KN

2,5

(+)

5

(-) 2,5

Shearing Force Diagram (SFD)

Daerah I MX = RAV . X = 2,5 . X (Fungsi x berpangkat satu) Linear X=0 MX = 0 KNm X = 2,5 MX = 6,25 KNm Daerah II MX = RAV . X – 5 (x-2,5) X = 2,5 MX = 6,25 KNm X=5 MX = 0 KNm

5 X-2,5

X

Daerah II

Daerah I

2,5

2,5

(+) 6,25

Bending Momen Diagram (BMD)

Catatan : Normal Forced Diagram (NFD) tidak dihitung karena tidak adanya beban yang searah sumbu batang

Soal 2 : Balok Sederhana (simple beam) Diketahui balok sederhana dengan tumpuan sendi-rol seperti pada gambar dibawah. Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD) 4 Ton 10 Ton 6 Ton 2m

2m

A Penyelesaian : ΣMA = 0 - RBV.8 + 10.6 + 6.4 + 4.2 = 0 -8.RBV = -92 RBV = 11,5 Ton

2m

8m

2m

B

ΣMB = 0 RAV.8 - 4.6 - 6.4 - 10.2 = 0 8.RAV = 68 RAV = 8,5 Ton ΣV = 0 11,5 - 4 - 6 -10 + 8,5 = 0

4 Ton A Oke

C RA = 8,5 KN

6 Ton D

10 Ton E RB = 11,5 KN

Free Body Diagram (FBD) Gaya Lintang untuk menggambar SFD SF AC = RAV = 8,5 Ton SF CD = 8,5-4 = 4,5 Ton SF DE = 4,5 – 6 = -1,5 Ton SF EB = -1,5-10 = -11,5 Ton

8,5

4,5

(+) 1,5

(-)

11,5 Shearing Force Diagram (SFD)

B

BMD MA = 0 Tm MC = 8,5.2 = 17 Tm MD = 8,5.4 – 4.2 = 26 Tm ME = 8,5.6 – 4.4 – 6.2 = 23 Tm MB = 0 Tm

4 Ton

6 Ton

10 Ton

(+) 17

23 26


Soal 3 : Balok Sederhana (simple beam) P = 20 T 3 4

RAH A

C

B 5m

3m

RAV

RBV

Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD) Penyelesaian : 20 T

3

5

4

3/5 20 = 12 T

4/5 20 = 16 T

ΣH = 0 RAH + 12 = 0 RAH = -12 T ( ) ΣMB = 0 RAV.8 – 16.5 = 0 8.RAV = 80 RAV = 10 Ton ΣMA = 0 RBV.8 – 16.3 = 0 8.RBV = 48 RBV = 6 Ton

P = 20 T 3 4

12 T

10 T

10 T

B

C

A

Free Body Diagram (FBD)

(+) (-)

Shearing Force Diagram (SFD) 12 T

(+) Normal Force Diagram (NFD) (+)

BMD Mc = RAV.3 = 10.3 = 30 Tm

6T

30 Tm


6T

Soal 4 : Balok Sederhana (simple beam) P=5T

P = 16 T RAH

3

A

C

D 2m

3m

4

B 3m

RAV

RBV

Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD) Penyelesaian :

4

5 3

4/5 5= 4 T

5T 3/5 5 = 3 T

ΣH = 0 RAH - 3 = 0 RAH = 3 T ( ) ΣMB = 0 RAV.8 – 16.5 – 4.3 = 0 8.RAV = 92 RAV = 11,5 Ton ΣMA = 0 RBV.8 – 16.3 -4.5 = 0 8.RBV = 68 RBV = 6 Ton

P = 16 T

P=4T

C

D

3T A 11,5 T

B


6T

11,5 T

(+) SFD SF AB = 11,5 T F BC = 11,5 – 16 = -4,5 T SF CD = -4,5 – 4 = -8,5 T

(-)

4,5 T

(-)


8,5 T

NFD NF AC = -3 T NF CD = -3 +3 = 0

3T

(-) Normal Force Diagram (NFD)

BMD BM B = 11,5.3 = 34,5 T BM C = 34,5 – 4,5.2 = 25,5 T

(-) 25,5 Tm

34,5 Tm


Soal 5 : Balok Sederhana (simple beam) Balok sederhana dengan tumpuan sendi-rol seperti pada gambar dibawah. Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) A RAV

C 4m

Penyelesaian :

ΣMB = 0 RAV.8 + 16 = 0 ΣMA = 0 RBV.8 – 16 = 0

16 Tm 4m

B RBV

2T

(-) RAV = 2 T ( )


RBV = 2 T ( )

SFD SF AB = -2 T BMD BM Cki = -2.4 = -8 Tm BM Cka = -8 + 18 = 8 Tm

(-)

8 Tm (+)

8 Tm


Soal 6 : Balok Sederhana (simple beam) dengan beban merata Diketahui balok sederhana dengan tumpuan sendi-rol seperti pada gambar dibawah. Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD) Q (Tm) x

A RAV

B

R

Rx L/2

Penyelesaian : ΣMB = 0 RAV.L – R.½L = 0 RAV.L – Q.L. .½L = 0 RAV = ½.Q.L RBV = ½.Q.L

L/2

RBV

SFD SF x = RAV – Q.x = ½.Q.L – Q.x = Q (½.L-x)

½.Q.L

(+) A

B

(-)

x = 0 SF = ½.Q.L x =½.L SF = 0 x = L SF = -½.Q.L

L/2

L/2

-½.Q.L

Shearing Force Diagram (SFD) BMD BM x = RAV.x – Rx. ½.x = RAV.x –Q.x.½.x = ½.Q.L .x –½.Q.x2 = ½.Q (L .x –x2) x = 0 BM = 0 x =½.L BM = ⅛.Q.L2 x = L BM = 0

A

(+) ⅛.Q.L2


B

Soal 7 : simple beam dengan beban merata dan beban titik Diketahui balok sederhana dengan tumpuan sendi-rol seperti pada gambar dibawah. Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD) 5 Tm 4T A RAV

Penyelesaian :

C 2m

D 2m

R 4m

B RBV

Soal 8 : simple beam dengan beban trapesium Diketahui balok sederhana dengan tumpuan sendi-rol seperti pada gambar dibawah. Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) 5 Tm x

Q Tm

Qx

A R

Rx

RAV

⅓.L

L

Penyelesaian : R = ½.Q.L

ΣMB = 0 RAV.L – R.⅓L = 0 RAV = 1/6.Q.L

ΣMA = 0 RBV.L – R.⅔L = 0 RBV = ⅓.Q.L

B RBV

SFD SF x = RAV – R.x = 1/6.Q.L – (x/L)2 (R) = 1/6.Q.L - (x/L)2 (Q.L/2) = 1/6.Q.L (L2 -3x2) (fungsi kuadrat) Letak SF = 0 Q/6L (L2 -3x2) = 0 x = 0,577L

BMD Mx = RAV.x – Rx.⅓x = (1/6.Q.L)x – {(Qx2)/2L}. ⅓x = QLx/6 – Qx3/6L = Q/6L {xL2 – x3)

QL/6

(+)

(-)

0,577 L


(+) 0,064 Q L2

Dimana x = 0,577 L Mx = 0,064 QL2


QL/3

Soal 9 : Balok Kantilever dengan beban terpusat x P

Ma

ΣMA = 0 Ma + P.L = 0

Ma = -P.L

A

L

RAV

(+) P


(-) P.L


ΣV = 0 RAV – P = 0 RAV = P BMD Mx = -P. x x = 0 Mx = 0 x = L Mx = -P.L

Soal 10 : Balok Kantilever dengan beban merata Q

A

L

RAV

x

Q.L

(+) Shearing Force Diagram (SFD)

(-) ½Q.L2

BMx = -½.Q.L2


RAV = Q.L BMA = -½.Q.L2 SFx = Q.x BMx = -½.Q.L2

Soal 10 : Portal dengan beban merata dan beban titik Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD) pada gambar dibawah ini. 2 Tm

D

B

E

RBV

C

2T

2m 2m

A

RAH

RAV 2m

Penyelesaian :

8m

ΣH = 0 RAH + 2 = 0 RAH = -2 T ( )

ΣMB = 0 RAV.8 + 2.4 – 2.2 – 2.10.5 = 0 RAV = 12 T ΣMA = 0 -RBV.8 + 2.4 + 2.10.3 = 0 RBV = 8 T

12 T 4T

8T

8T

0T

2T 2T

12 T


SFD SF AC = 2 T SF CE = 2 – 2 = 0 T SF DE = -2.x x = 0 SF = 0 T x = 2 SF = -4 T SF EB = -2.x + 12 x = 2 SF = 8 T x = 10 SF = -8 T SF = 0 x = 6 m

8T (+) (-)

-4 T (+) 2T

NFD NFD AC = -12 T

(-)

12 T

F

(-) -8 T


Normal Force Diagram (NFD)

BMD MC = 2.2 = 4 Tm ME1 = 4 + 0 = 4 Tm ME2 = -2.2.1 = -4 Tm ME3 = 4 – 4 = 0 Tm MF = 0 + ½.4.8 = 16 Tm MB = 16 - ½.4.8 = 0 T

-4 Tm

(-)

4 Tm

(+)

(+) 16 Tm


STRUKTUR STATIS TERTENTU

Recommend Documents