SKRIPSI
PENGARUH PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL TERHADAP KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK SISWA
SITI AISYAH 105017000440
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2010 M/ 1431 H
LEMBAR PENGESAHAN PANITIA UJIAN MUNAQOSAH Skripsi berjudul ”Pengaruh Pembelajaran Kontekstual Terhadap Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa” diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta dan telah dinyatakan lulus dalam Ujian Munaqosah pada tanggal 3 Desember 2010 dihadapan dewan penguji. Karena itu, penulis berhak memperoleh gelar Sarjana S1 (S.Pd.) dalam bidang Pendidikan Matematika. Jakarta, Desember 2010 Panitia Ujian Munaqosah Tanggal
Tanda Tangan
Ketua Panitia (Ketua Jurusan) Maifalinda Fatra, M.Pd. NIP. 19700528 199603 2 002
.............................
.............................
.............................
..............................
.............................
..............................
..............................
..............................
Sekretaris (Sekretaris Jurusan) Otong Suhyanto, M.Si. NIP. 19681104 199903 1 001 Penguji I Dr. Kadir, M.Pd. NIP. 19670812199402 1 001 Penguji II Otong Suhyanto, M.Si. NIP. 19681104 199903 1 001
Mengetahui, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Prof. Dr. Dede Rosyada, MA. NIP. 19571005 198703 1 003
LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI Skripsi berjudul “Pengaruh Pembelajaran Kontekstual terhadap Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa” disusun oleh Siti Aisyah, NIM. 105017000440, Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Telah melalui bimbingan dan dinyatakan sah sebagai karya ilmiah yang berhak untuk diujikan pada sidang munaqasah sesuai ketentuan yang ditetapkan oleh fakultas.
Jakarta,
Oktober 2010
Yang mengesahkan, Pembimbing I
Drs. H.M.Ali Hamzah, M. Pd NIP. 19480323 198203 1 001
Pembimbing II
Lia Kurniawati, M.Pd NIP. 19760521 200801 2 008
SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH
Yang bertanda tangan di bawah ini: Nama
: SITI AISYAH
NIM
: 105017000440
Jurusan
: Pendidikan Matematika
Angkatan Tahun
: 2005
Alamat
: Jalan H.Soleh II Rt 006/02 No.60 Kel. Sukabumi Selatan Kec. Kebon Jeruk Jakarta Barat 11560. MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA Bahwa skripsi yang berjudul ”Pengaruh Pembelajaran Kontekstual
Terhadap Kemampuan komunikasi Matematik Siswa” adalah benar hasil karya sendiri di bawah bimbingan dosen: 1. Nama
: Drs. H. M. Ali Hamzah, M.Pd
NIP
: 19480323 198203 1 001
Dosen Jurusan
: Pendidikan Matematika
2. Nama
: Lia Kurniawati, M.Pd
NIP
: 19760521 200801 2 008
Dosen Jurusan
: Pendidikan Matematika
Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sebenar-benarnya dan saya siap menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya saya sendiri.
Jakarta,
November 2010
Yang Menyatakan
SITI AISYAH
i
ABSTRAK
SITI AISYAH (105017000440). “Pengaruh Pembelajaran Kontekstual terhadap Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Oktober 2010. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh pembelajaran kontekstual terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa. Metode penelitian yang digunakan adalah metode quasi eksperimen dengan desain penelitian the post-test only control design. Subyek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII SMPN 16 Jakarta. Teknik pengambilan sampel menggunakan teknik cluster random sampling dan terpilih dua kelas yang dibagi ke dalam kelas eksperimen dan kelas kontrol. Instrumen yang digunakan adalah tes kemampuan komunikasi matematik berbentuk essay sebanyak 5 soal dengan pokok bahasan Relasi dan Fungsi. Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji-t, dan berdasarkan perhitungan menunjukkan t hitung sebesar 2,02 dan t tabel sebesar 1,99 pada taraf signifikansi 5% yang berarti t hitung > t tabel (2,02 > 1,99). Hasil penelitian mengungkapkan bahwa pembelajaran kontekstual berpengaruh terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa. Rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan pembelajaran kontekstual lebih tinggi dari rata-rata kemampuan komunikasi matematika siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional.
Kata kunci: Pembelajaran Kontekstual, Kemampuan Komunikasi Matematik
ii
ABSTRACT
SITI AISYAH (105017000440). “The Effect of Contextual Teaching and Learning To Student’s Mathematical Communication Ability”. The Paper Of Mathematic Education Department, Faculty of Tarbiyah and Teaching Science, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, October 2010. The research is purposed to know the effect of Contextual Teaching and Learning to student’s mathematical communication ability. The research method is quasi experiment with post-test only design. The subject of this research is the eighth grade students in SMPN 16 Jakarta. The sample of this research collected by using cluster random sampling. From the result sampling got two classes and it divided into experimental class and control class. The instrument which used is mathematical communication ability test. It is consisted of 5 question in essay about the main subject of Relation and Function. Data analysis technique which used is t-test and based on the calculation got t hitung is 2,02 and t tabel is 1,67 in significant standard is 5%. It means that t hitung > t tabel (2,02 > 1,67). The result of research revealed that the Contextual Teaching and Learning has influence to student’s mathematical communication ability. The mean score of student’s mathematical communication ability which was taught with Contextual Teaching and Learning is higher than the mean score of student’s mathematical communication ability which was taught with conventional Learning.
Keyword: Contextual Teaching and Learning, Mathematical Communication Ability
iii
KATA PENGANTAR
Al-hamdulillaahirobbil’aalamiin, puji dan syukur bagi Allah SWT atas semua nikmat dan karunia-Nya yang tiada batas yang selalu dilimpahkan bagi seluruh makhluk-Nya di muka bumi ini termasuk bagi penulis sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini. Sholawat dan salam semoga selalu tercurah atas Nabi Muhammad SAW yang telah memberikan cahaya bagi seluruh ummatnya dan sebagai Rohmatan lil’aalamiin. Penulis menyadari tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang dihadapi selama penulisan skripsi ini. Namun atas bimbingan-Nya melalui perantara dari berbagai pihak baik berupa motivasi maupun bantuan moril dan materil penulis dapat menyelesaikan skripsi ini walaupun penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, penulis tidak lupa untuk menyampaikan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah membantu dalam penulisan skripsi ini, diantaranya kepada : 1. Bapak Prof. Dr. Dede Rosyada, M.A., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd., Ketua jurusan pendidikan matematika. 3. Bapak Otong Suhyanto, M.Si., Sekretaris jurusan pendidikan matematika. 4. Bapak Drs. H.M. Ali Hamzah, M.Pd. dan Ibu Lia Kurniawati, M.Pd., Pembimbing I dan pembimbing II yang telah membimbing dan memberikan arahan dalam hal teknis penulisan skripsi. 5. Seluruh dosen dan staf jurusan pendidikan matematika. 6. Bapak H.M. Sumarwan, S.Pd., Kepala sekolah SMPN 16 yang telah mengizinkan penulis untuk melakukan penelitian di sekolah tersebut. 7. Ibu Siti Takwiyah, S.Pd., Guru pamong mata pelajaran matematika yang telah membantu dan memberikan arahan selama penulis melakukan penelitian.
iv
8. Umi dan Abi yang senantiasa memberikan dorongan moril maupun materil, mendoakan dan memberikan dukungan, semangat, perhatian, do’a dan kasih sayang kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi. 9. Kakak dan Adikku yang senantiasa memberikan dukungan dan semangat kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi. 10. Teman-teman seperjuangan juruasan pendidikan matematika angkatan 2005, semoga sukses selalu. 11. Untuk semua orang yang ada dalam kehidupan penulis yang senantiasa memberikan semangat dan motivasi serta memberikan kontribusi berupa saran maupun ide kepada penulis. Serta semua pihak yang tidak disebut namanya satu persatu. Atas bantuan dan jasa-jasa yang telah mereka berikan kepada penulis mudah-mudahan Allah SWT akan senantiasa melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya serta memberikan balasan pahala yang berlipat ganda. Jazakumullah Ahsanal Jaza’.
Jakarta,
Desember 2010 Wassalam Penulis
Siti Aisyah
v
DAFTAR ISI
ABSTRAK .....................................................................................................
i
ABSTRACT ....................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR ...................................................................................
iii
DAFTAR ISI ..................................................................................................
v
DAFTAR TABEL .........................................................................................
viii
DAFTAR BAGAN..........................................................................................
ix
DAFTAR GRAFIK ..........................................................................................
x
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................
xi
BAB I
PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ...................................................................1 B. Identifikasi Masalah .........................................................................8 C. Pembatasan Masalah ........................................................................8 D. Perumusan Masalah ..........................................................................9 E. Tujuan Penelitian ..............................................................................9 F. Manfaat Hasil Penelitian ..................................................................9
BAB II
PENYUSUNAN LANDASAN TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Landasan Teoritis ...........................................................................10 1. Pembelajaran Kontekstual........................................................10 a. Pengertian Belajar dan Pembelajaran.................................10 b. Pengertian Pembelajaran Kontekstual................................13 c. Komponen-komponen Pembelajaran Kontekstual.............19 2. Pembelajaran Konvensional .....................................................22 3. Kemampuan Komunikasi Matematik ......................................25 a. Pengertian Matematika.......................................................25
vi
b. Pengertian Matematika Sekolah .........................................26 c. Pengertian Komunikasi Matematik ....................................29 d. Aspek-aspek Dalam Komunikasi Matematik ....................34 e. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Kemampuan Komunikasi Matematik ..................................................... 35 f. Indikator Dalam Komunikasi Matematik...........................36 4. Penerapan Pembelajaran Kontekstual Dapat Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa ........................... 38 5. Hasil-Hasil Penelitian yang Relevan........................................40 B. Kerangka Berpikir ..........................................................................41 C. Pengajuan Hipotesis .......................................................................44 BAB III
METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian ........................................................45 B. Metode dan Desain Penelitian ........................................................45 C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel Penelitian ...................46 D. Instrumen Penelitian .......................................................................46 E. Teknik Pengumpulan Data .............................................................48 F. Teknik Analisis Data ......................................................................48 1. Pengujian Prasyarat Analisis ....................................................50 a. Uji Normalitas ....................................................................50 b. Uji Homogenitas ................................................................51 2. Pengujian Hipotesis Penelitian.................................................52 G. Hipotesis Statistik ...........................................................................54
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi data .................................................................................55 1. Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen.....................................................................56 2. Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Kontrol ...........................................................................57
vii
B. Hasil Analisis Data .........................................................................60 1. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis ..........................................60 a. Uji Normalitas ....................................................................60 b. Uji Homogenitas ................................................................61 2. Hasil Pengujian Hipotesis dan Pembahasan ............................62 a. Pengujian Hipotesis............................................................62 b. Pembahasan ........................................................................63 C. Keterbatasan Penelitian ..................................................................66 BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ....................................................................................67 B. Saran ...............................................................................................68
DAFTAR PUSTAKA ...........................................................................................69 LAMPIRAN ..........................................................................................................72
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1
Perbedaan Pembelajaran Kontekstual dengan Pembelajaran Konvensional ..............................................................................
24
Tabel 3.1
Waktu Penelitian .........................................................................
45
Tabel 3.2
Desain Penelitian .......................................................................
46
Tabel 3.3
Kisi-Kisi Soal Tes Kemampuan Komunikasi Matematik ..........
47
Tabel 3.4
Pemberian Skor Kemampuan Komunikasi Matematik ..............
49
Tabel 4.1
Distribusi Frekuensi Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen .............................................................
Tabel 4.2
Distribusi Frekuensi Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Kontrol ..................................................................
Tabel 4.3
58
Perbandingan Hasil Posttest Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol .....................................................................
Tabel 4.4
56
60
Hasil Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ......................................................................
61
Tabel 4.5
Hasil Perhitungan Uji Homogenitas ..........................................
62
Tabel 4.6
Hasil Perhitungan Uji Hipotesis ................................................
63
ix
DAFTAR BAGAN
Bagan 2.1
Aspek-aspek Kemampuan Komunikasi Matematik ...................
Bagan 2.2
Hubungan Antara Pembelajaran Kontekstual Dengan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa...............................
38
43
x
DAFTAR GRAFIK
Grafik 4.1
Histogram Frekuensi Hasil Posttest Kelompok Eksperimen ......
57
Grafik 4.2
Histogram Frekuensi Hasil Posttest Kelompok Kontrol.............
59
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen .........
72
Lampiran 2
Lembar Kerja Siswa (LKS) .....................................................
91
Lampiran 3
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ................. 111
Lampiran 4
Format Penilaian Validitas Isi Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Oleh Pakar (Ahli) .............................. 126
Lampiran 5
Hasil Penilaian Validitas Isi Oleh Para Rater ......................... 130
Lampiran 6
Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi Matematik ............. 131
Lampiran 7
Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi Matematik ................................................................................ 133
Lampiran 8
Hasil Posttest Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelompok Eksperimen ............................................................ 137
Lampiran 9
Hasil Posttest Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelompok Kontrol .................................................................. 138
Lampiran 10 Perhitungan Data Statistik Awal Kelompok Eksperimen ....... 139 Lampiran 11 Perhitungan Data Statistik Awal Kelompok Kontrol ....... ....... 144 Lampiran 12 Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Eksperimen ............... 149 Lampiran 13 Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Kontrol ..................... 151 Lampiran 14 Perhitungan Uji Homogenitas ................................................. 153 Lampiran 15 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik ......................................... 154 Lampiran 16 Luas Di Bawah Kurva Normal................................................. 156 Lampiran 17 Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) ..................... 157
1
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Seiring dengan perkembangan zaman yang terus menerus, perkembangan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (IPTEK) telah mengantarkan masyarakat memasuki era globalisasi. Globalisasi ditandai oleh kompleksitas keragaman kehidupan masyarakat yang merupakan implikasi dari adanya kemajuan di berbagai bidang terutama dalam bidang Ilmu Pengetahuan dan Teknologi. Setiap individu di era global dituntut untuk mengembangkan potensinya secara optimal, mampu berpikir kritis, sistematis, logis dan kreatif. Untuk itu setiap individu harus memiliki skill dan keterampilan intelektual untuk dapat mengadaptasikan diri ke dalam situasi global yang sangat bervariasi dan cepat berubah. Pendidikan sebagai bagian integral kehidupan masyarakat di era global harus dapat memberi dan memfasilitasi bagi tumbuh dan berkembangnya skill dan keterampilan intelektual. Pendidikan harus mampu menumbuhkan berbagai kompetensi peserta didik agar memiliki kemampuan dalam mengelola informasi dan sumber daya, mampu mengelola diri dan beradaptasi, bersikap fleksibel, mampu berpikir kreatif serta mampu memecahkan masalah. Dalam hal ini diwadahi oleh suatu lembaga formal yakni sekolah. Sekolah sebagai institusi pendidikan dan miniatur masyarakat perlu mengembangkan pembelajaran sesuai dengan tuntutan kebutuhan era global. Tren globalisasi memaksa kalangan pendidikan untuk kembali berpikir bagaimana sistem dan proses pendidikan yang berlangsung di sekolah dapat menjadi jembatan yang efektif untuk mencetak sumber daya manusia berkualitas yang memiliki skill yang handal sebagai bekal persiapan peserta didik untuk hidup dan berkembang di masa mendatang yang penuh dengan tantangan dan persaingan dalam masyarakat global. Oleh karena itu hal ini dapat ditempuh dengan cara meningkatan kualitas pendidikan.
2
Dalam pendidikan di sekolah ada alur yang searah dan sebanding antara input pendidikan, proses pembelajaran, dan hasil belajar (output). Proses pembelajaran yang berkualitas adalah proses pembelajaran yang memberi perubahan atas input menuju output (hasil) yang lebih baik dari sebelumnya. Karenanya, pembenahan yang menyeluruh dan sistematis perlu dilakukan terhadap input, proses, termasuk di dalamnya sistem evaluasi pendidikan, sehingga dapat menjamin terciptanya kualitas hasil yang tinggi dan merata. Dengan kualitas pendidikan yang optimal diharapkan akan diperoleh manusia-manusia sebagai sumber daya unggul yang dapat menguasai pengetahuan, keterampilan, dan keahlian sesuai dengan tuntutan perkembangan ilmu dan teknologi. 1 Proses pendidikan yang berkualitas akan membuahkan hasil pendidikan yang berkualitas pula dan dengan demikian akan meningkatkan kualitas kehidupan bangsa. Namun, permasalahan umum dan klasik yang dihadapi di dunia pendidikan Indonesia saat ini adalah masih rendahnya kualitas pendidikan di Indonesia. Hal ini nampak dari hasil belajar siswa pada beberapa mata pelajaran yang masih sangat memprihatinkan terutama pada mata pelajaran matematika. Data pada survei PISA tahun 2006 menunjukkan, peringkat Indonesia untuk matematika turun dari peringkat ke-38 dari 40 negara (2003) menjadi urutan ke-52 dari 57 negara.
2
Sedangkan dari hasil survei Trends in International
Mathematics and Science Study (TIMSS) tahun 2007, untuk pelajaran matematika Indonesia berada di posisi ke-36 dari 48 negara peserta penuh survei kelas VIII. 3 Rendahnya hasil belajar matematika siswa dapat dipengaruhi oleh dua faktor yaitu faktor intern dan faktor ekstern siswa. Faktor intern siswa yakni kurangnya pemahaman siswa terhadap konsep matematika sehingga menimbulkan asumsi bahwa pelajaran matematika merupakan pelajaran yang cukup sulit. 1
Radno Harsanto, Pengelolaan Kelas yang Dinamis, (Yogyakarta : Kanisius, 2007), Cet.I, h.
87. 2
Andidj, Re: [Forum-Pembaca-KOMPAS] Re: UN seperti IELTS/TOEFL, dari [8 http://www.mail-archive.com/
[email protected]/msg99372.html. Maret 2010, 10.32 WIB] 3
Tohir Zainuri, ”Pakar Matematika” Bicara Tentang Prestasi Pendidikan Matematika Indonesia, dari http://zainurie.wordpress.com/2007/05/14/pakar-matematika-bicara-tentangprestasi-pendidikan-matematika-indonesia/, [3 februari 2010, 14.20 WIB]
3
Berkenaan dengan itu Ruseffendi menyatakan bahwa “terdapat banyak anak-anak yang setelah belajar matematika bagian yang sederhanapun banyak yang tidak dipahaminya, banyak konsep yang dipahami secara keliru. Matematika dianggap sebagai ilmu yang sukar, ruwet dan banyak memperdayakan”.
4
Hal ini
merupakan indikasi rendahnya pemahaman konsep matematika siswa karena kebanyakan dari mereka bukan memahami konsepnya melainkan hanya menghafalnya. Rendahnya pemahaman siswa mengenai konsep matematika mengakibatkan siswa mengalami kesulitan dalam belajar matematika. Faktor ekstern siswa yang menyebabkan rendahnya hasil belajar matematika siswa meliputi guru, metode pembelajaran, maupun lingkungan belajar yang saling berhubungan satu sama lain. Pembelajaran yang dilakukan oleh guru selama ini masih bersifat konvensional. Hal ini karena adanya anggapan/asumsi yang keliru dari guru-guru yang menganggap bahwa pengetahuan itu dapat ditransfer secara utuh dari pikiran guru ke pikiran siswa. Dengan adanya asumsi tersebut, guru memfokuskan pembelajaran matematika pada upaya penuangan pengetahuan tentang matematika sebanyak mungkin kepada siswa sehingga pembelajaran cenderung didominasi oleh guru. Proses pembelajaran yang dilakukan selama ini hanya sebatas pada akumulasi pengetahuan yang berupa seperangkat fakta-fakta, konsep dan kaidah yang siap untuk ditransfer dari guru kepada siswa. Selain itu guru cenderung menggunakan pola pembelajaran yang masih bersifat tekstual. Siswa secara pasif menerima rumus-rumus dari hasil membaca, mendengar, mencatat dan menghafal tanpa memberikan kontribusi berupa ide-ide atau gagasan sehingga proses pembelajaran cenderung terpaku pada guru dan materi pembelajaran. Hal ini mengakibatkan esensi dari materi yang dipelajari siswa itu sendiri menjadi kurang bermakna. Siswa kurang dapat mengaitkan antara materi yang dipelajari dengan situasi dunia nyata dan merasa kesulitan ketika menemukan dan menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari. Dengan demikian hal ini berimplikasi pada rendahnya kemampuan komunikasi matematik siswa. 4
Lia Kurniawati, “Pendekatan Pemecahan Masalah (Problem Solving) dalam Upaya Mengatasi Kesulitan-Kesulitan Siswa pada Soal Cerita”, dalam Antologi : Pendekatan Baru Dalam Proses Pembelajaran, (Jakarta : PIC UIN, 2007), Cet.I, h.45.
4
Menurut hasil penelitian Tim Pusat Pengembangan Penataran Guru Matematika (PPPG Matematika) di beberapa Sekolah Dasar di Indonesia mengungkapkan bahwa kesulitan siswa dalam belajar matematika yang paling menonjol adalah keterampilan berhitung yaitu 51%, penguasaan konsep dasar yaitu 50%, dan penyelesaian soal pemecahan masalah 49%. Dilanjutkan pada tahun 2002 penelitian Pusat Pengembangan Penataran Guru Matematika mengungkapkan di beberapa wilayah Indonesia yang berbeda, sebagian besar siswa SD kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal pemecahan masalah dan menerjemahkan soal kehidupan sehari-hari ke model matematika. Dari data diatas menunjukan bahwa kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah matematika siswa Indonesia masih rendah. 5 Sesuai dengan penerapan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) saat ini guru dituntut agar tugas dan peranannya tidak lagi sebagai pemberi informasi, melainkan sebagai pendorong belajar agar siswa dapat mengkonstruksi sendiri pengetahuannya melalui berbagai aktivitas seperti pemecahan masalah dan komunikasi. Untuk itu siswa perlu dibiasakan untuk berkomunikasi tidak hanya dalam bentuk lisan tetapi juga dalam bentuk tulisan. Kemampuan berkomunikasi menjadi salah satu syarat yang memegang peranan penting dalam pembelajaran matematika karena membantu dalam proses penyusunan pikiran, menghubungkan gagasan dengan gagasan lain sehingga dapat mengisi hal-hal yang kurang dalam seluruh jaringan gagasan siswa. Menurut Greenes dan Schulman sebagaimana yang dikutip oleh Ansari, komunikasi matematika memiliki peran: (1) kekuatan sentral bagi siswa dalam merumuskan konsep dan strategi matematika; (2) modal keberhasilan bagi siswa terhadap pendekatan dan penyelesaian dalam eksplorasi dan investigasi matematika; (3) wadah bagi siswa dalam berkomunikasi dengan temannya untuk memperoleh informasi, membagi pikiran dan penemuan, curah pendapat, menilai dan
5
Melly Andriani, Mengembangkan Kemampuan Komunikasi Dan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Madrasah Ibtidaiyah Melalui Strategi Think-Talk-WriteBerbasis Modul, http://mellyirzal.blogspot.com/2008/12/mengembangkan-kemampuan-komunikasi-dan.html. [ 8 Maret 2010, 10.22 WIB ]
5
mempertajam ide untuk meyakinkan yang lain.
6
Selain itu alasan pentingnya
komunikasi matematik karena tujuan dari pembelajaran matematika itu sendiri dalam kurikulum Indonesia mengisyaratkan agar siswa memiliki beberapa kemampuan diantaranya : (1) Kemampuan pemecahan masalah (problem solving); (2) Kemampuan berargumentasi (reasonning); (3) Kemampuan berkomunikasi (communication); (4) Kemampuan membuat koneksi (connection) dan (5) Kemampuan representasi (representation). Kemampuan komunikasi matematik merupakan kemampuan yang esensial dan
fundamental
dalam
pembelajaran
yang
harus
dibangun
dan
ditumbuhkembangkan dengan kokoh dalam diri siswa. Komunikasi matematik menjadi sangat penting dalam kegiatan pembelajaran di sekolah. Oleh karena itu menurut Baroody (1993) ada dua alasan penting komunikasi matematik dijadikan fokus dalam belajar matematika, yaitu (1) matematika sebagai bahasa, dan (2) matematika sebagai aktivitas sosial. Matematika sebagai bahasa artinya bahasa merupakan salah satu komponen yang tercakup dalam matematika dan biasanya diwujudkan dalam bentuk lambang atau simbol yang memiliki makna tersendiri. Penggunaan lambang dalam matematika lebih efisien dan dalam proses pembelajaran dapat menjadi alat yang tak terhingga nilainya untuk mengkomunikasikan berbagai ide dengan jelas, tepat dan ringkas. Pembelajaran matematika dikatakan sebagai aktivitas sosial artinya matematika sebagai wahana interaksi antar siswa dan juga komunikasi antara guru dan siswa. Jadi salah satu kemampuan yang harus dimiliki siswa adalah kemampuan komunikasi matematik yakni bagaimana siswa mampu menggunakan matematik sebagai alat komunikasi antara guru dan siswa yang dapat digunakan untuk mempresentasikan dan menyelesaikan berbagai permasalahan dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari permasalahan yang bersifat sederhana sampai kepada yang kompleks. Dengan demikian, kemampuan komunikasi matematik siswa menjadi fokus perhatian yang perlu ditingkatkan. 6
Bansu Irianto Ansari, Menumbuhkembangkan Kemampuan Pemahaman dan Komunikasi Matematik Siswa SMU Melalui Strategi Think-Talk-Write, Disertasi, (Bandung : Perpustakaan UPI, 2003), h. 4, t.d.
6
Beranjak dari kesadaran akan pentingnya peran aktif siswa dalam bentuk interaksi dan komunikasinya dalam proses pembelajaran matematika serta pentingnya menggunakan suatu pola pembelajaran yang bermakna, maka diperlukan suatu pendekatan pembelajaran yang dapat mendorong siswa untuk dapat
bekerjasama,
berdiskusi,
atau
sharing
dalam
menemukan
dan
mengkonstruksi sendiri suatu konsep matematika serta mampu mengaitkannya dengan situasi dunia nyata. Selain itu pendekatan pembelajaran yang diterapkan haruslah pula dapat mengajarkan mereka untuk dapat mengaplikasikan suatu konsep atau pengetahuan yang diperoleh tersebut dalam kehidupan sehari-hari. Dengan demikian pendekatan pembelajaran seperti ini diharapkan dapat menggeser peran siswa dari sekedar penerima pasif menuju kepada pencarian aktif suatu pengetahuan dan keterampilan serta menggunakannya secara bermakna. Salah satu pendekatan pembelajaran yang memiliki karakteristik tersebut adalah pendekatan pembelajaran kontekstual (Contextual Teaching and Learning). Pembelajaran kontekstual merupakan konsep belajar yang membantu guru mengaitkan antara materi yang diajarkannya dengan situasi dunia nyata siswa dan mendorong siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya dalam kehidupan mereka sehari-hari, dengan melibatkan tujuh komponen utama pembelajaran kontekstual, yakni konstruktivisme, bertanya, inkuiri, masyarakat belajar, pemodelan, dan penilaian autentik. 7 Salah satu manfaat dari penggunaan pembelajaran kontekstual ini adalah dapat mendorong siswa untuk aktif berpartisipasi dalam proses pembelajaran. Hal ini sejalan dengan Peraturan Pemerintah (PP) No.19/2005 Bab IV Pasal 19 ayat 1 menyatakan bahwa ”Proses pembelajaran pada satuan pendidikan diselenggarakan secara interaktif, inspiratif, menyenangkan, menantang, memotivasi peserta didik untuk berpatisipasi aktif serta memberikan ruang yang cukup bagi prakarsa,
7
104.
Trianto, Model-model Pembelajaran Inovatif, (Jakarta : Prestasi Pustaka, 2007), Cet.I, h.103-
7
keatifitas, dan kemandirian sesuai dengan bakat, minat, dan perkembangan fisik serta psikologis peserta didik”. 8 Dengan pembelajaran kontekstual ini siswa diberikan kesempatan untuk mengembangkan kemampuan komunikasi matematiknya. Siswa didorong siswa untuk dapat menginterpretasikan dan mengekspresikan masalah sehari-hari ke dalam bentuk/model matematika sehingga siswa dapat menghubungkan konsep pembelajaran matematika yang bersifat abstrak kepada yang konkret. Selain itu di dalam pembelajaran kontekstual siswa didorong untuk aktif bekerjasama dan melakukan sharing atau berdiskusi untuk menemukan dan mengkonstruksi sendiri pengetahuan. Semua hal tersebut merupakan beberapa bentuk aktivitas yang dapat mengungkapkan kemampuan komunikasi matematik siswa baik lisan maupun tertulis. Keterlibatan siswa yang tinggi dalam proses pembelajaran serta kemampuan siswa untuk dapat menghubungkan suatu konsep atau prinsip matematika yang bersifat abstrak kepada sesuatu yang bersifat konkret dapat menyebabkan kemampuan komunikasi matematik siswa meningkat. Oleh karena itu berdasarkan latar belakang masalah di atas, pembelajaran kontekstual diduga dapat meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa sehingga penulis mengangkat judul ini, yaitu “Pengaruh Pembelajaran Kontekstual (Contextual Teaching and Learning) Terhadap Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa “.
8
RINRA, Implementasi Metode Pembelajaran Aktif Kreatif Efektif Dan Menyenangkan Pada Mata Pelajaran Matematika, http://www.bloggaul.com/rinra/readblog/109877/implementasimetode-pembelajaran-aktif-kreatif-efektif-dan-menyenangkan-pada-mata-pelajaran-matemati, [24 maret 2010, 12.51 WIB].
8
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan uraian dan latar belakang di atas terdapat beberapa pokok masalah yang dapat dikemukakan antara lain : 1. Masih rendahnya kemampuan komunikasi matematik siswa. 2. Pola pembelajaran yang dilakukan selama ini khususnya dalam pembelajaran matematika masih bersifat tekstual. 3. Proses pembelajaran yang klasik dan cenderung terpaku pada guru (teacher centered). C. Pembatasan Masalah Dari identifikasi masalah di atas, penulis membatasi permasalahan sebagai berikut : 1. Penelitian
yang
dilakukan
adalah
untuk
mengukur
kemampuan
komunikasi matematik siswa yang dikelompokkan menjadi 3 yaitu : a. Written Text, yaitu memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri, membuat model, situasi atau persoalan menggunakan lisan, tulisan, konkrit, grafik dan aljabar, menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari, mendengarkan, mendiskusikan, dan menulis tentang matematika, membuat konjektur, menyusun argumen dan generalisasi. b. Drawing, yaitu merefleksikan benda-benda nyata, gambar dan diagram ke dalam ide-ide matematika. c. Mathematical Expression, yaitu mengekspresikan konsep matematika dengan menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika. 2. Pendekatan pembelajaran kontekstual dalam penelitian ini adalah pembelajaran yang dilakukan dengan mengaitkan materi pelajaran dengan situasi dunia nyata siswa dan mendorong siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya dalan kehidupan mereka
sehari-hari,
dengan
melibatkan
tujuh
komponen
utama
9
pembelajaran kontekstual, yakni konstruktivisme, inkuiri, bertanya, masyarakat belajar, pemodelan, refleksi dan penilaian autentik. D. Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah, permasalahan dalam penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut : 1. Bagaimanakah kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan pembelajaran kontekstual dan yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional ? 2. Apakah terdapat pengaruh pembelajaran kontekstual terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa ? E. Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah, maka penelitian ini bertujuan untuk 1. Mengetahui pengaruh pembelajaran kontekstual terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa. 2. Mengetahui apakah kemampuan komunikasi matematik siswa yang dalam kegiatan pembelajarannya menggunakan pembelajaran kontekstual lebih tinggi daripada siswa yang dalam kegiatan pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional. F. Manfaat Hasil Penelitian Penelitian ini diharapkan berguna : 1. Bagi peneliti, memperluas wawasan cara pembelajaran matematika dengan pendekatan pembelajaran kontekstual. 2. Bagi siswa, agar dapat membantu mereka dalam mengembangkan kemampuan komunikasi matematik melalui pembelajaran kontekstual. 3. Bagi guru, agar dapat menjadi pola pembelajaran alternatif yang dapat diaplikasikan dalam meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa baik secara lisan maupun tertulis.
10
BAB II PENYUSUNAN LANDASAN TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Landasan Teoritis 1. Pembelajaran Kontekstual a. Pengertian Belajar dan Pembelajaran Manusia dalam kehidupannya tidak terlepas dari proses belajar, bahkan sudah dimulai sejak manusia itu lahir. Belajar mempunyai arti yang sangat luas tidak hanya dalam bentuk formal maupun informal, tetapi juga berinteraksi dengan lingkunganpun termasuk kategori belajar karena dengan adanya interaksi baik interaksi dengan sesama manusia maupun interaksi dengan lingkungan akan menghasilkan pengalaman. Meskipun belajar mempunyai arti yang sangat luas, namun banyak orang masih mempunyai asumsi bahwa belajar adalah semata-mata mengumpulkan dan menghafalkan fakta-fakta yang tersaji dalam bentuk informasi/materi pelajaran. Dalam hal ini belajar lebih ditekankan kepada output (hasil belajar). Hal ini berbeda dengan apa yang telah didefinisikan oleh sebagian para ahli tentang makna belajar yang pada intinya lebih menekankan kepada aspek proses. Fathurrohman dan Sutikno dalam bukunya mengutip beberapa pendapat para ahli mengenai pengertian belajar diantaranya; Skinner mengartikan belajar sebagai suatu proses adaptasi atau penyesuaian tingkah laku yang berlangsung secara progresif. Sedangkan menurut Hakim belajar adalah suatu proses perubahan di dalam kepribadian manusia, dan perubahan tersebut ditampakkan dalam bentuk peningkatan kualitas dan kuantitas
11
tingkah laku seperti peningkatan kecakapan, pengetahuan, sikap, kebiasaan, pemahaman, keterampilan, daya pikir dan lain-lain kemampuannya. 1 Belajar menurut Morgan yang dikutip oleh Suprijono adalah “Learning is any relatively permanent change in behaviour that is a result of past experience” yang berarti belajar adalah perubahan perilaku yang bersifat permanen sebagai hasil dari pengalaman. 2 Hal senada juga dikemukakan oleh Winkel sebagaimana yang dikutip oleh Riyanto bahwa belajar adalah suatu aktivitas mental/psikis yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan yang menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan, pemahaman, keterampilan, dan nilai-sikap. Perubahan itu bersifat secara relatif konstan dan berbekas. 3 Artinya bahwa perubahan yang dihasilkan sebagai hasil pengalaman bersifat menetap pada diri individu yang belajar sedangkan pengalaman terbentuk manakala terjadi interaksi pembelajar baik dengan orang lain maupun dengan lingkungannya. Pendapat lain yang juga dikutip oleh Suprijono yakni Spears mengartikan bahwa “Learning is to observ, to read, to imitate, to try something themselves, to listen, to follow direction”. Dengan kata lain, bahwa belajar adalah mengamati, membaca, meniru, mencoba sesuatu, mendengar dan mengikuti arah tertentu. 4 Artinya belajar yang sebaik-baiknya adalah dengan mengalami sesuatu yaitu dengan menggunakan pancaindra. Dari definisi-definisi yang telah dikemukakan oleh para ahli, dapat disimpulkan bahwa belajar adalah suatu proses perubahan yang terjadi secara sadar dan relatif menetap dalam diri manusia dalam bentuk peningkatan kualitas dan kuantitas tingkah laku dan perubahan tersebut diperoleh setelah melakukan aktivitas seperti mengamati, membaca, meniru, mencoba sesuatu,
1
Pupuh Fathurrohman dan M.Sobri Sutikno,.Strategi Belajar Mengajar, (Bandung : PT Refika Aditama, 2007), Cet.I, h.5. 2
Agus Suprijono, Cooperative Learning, (Yogyakarya : Pustaka Pelajar, 2009), Cet.I, h. 2.
3
Yatim Riyanto, Paradigma Baru Pembelajaran Sebagai Referensi Bagi Pendidik Dalam Implementasi Pembelajaran Yang Efektif Dan Berkualitas, (Jakarta : Kencana, 2009), Cet.I, h.5. 4
Agus Suprijono, Cooperative..…, h. 2.
12
mendengar dan mengikuti arah tertentu melalui proses interaksi baik dengan orang lain maupun dengan lingkungannya. Jadi, dalam belajar yang terpenting adalah proses bukan hasil yang diperolehnya. Artinya belajar harus diperoleh dengan usaha sendiri, adapun orang lain itu hanya sebagai perantara atau penunjang dalam kegiatan belajar agar dapat berhasil dengan baik. Istilah pembelajaran merupakan suatu istilah yang sudah tidak asing lagi didengar dalam dunia pendidikan. Kata ini sering dipakai di dalam dunia pendidikan formal seperti di sekolah-sekolah. Seiring dengan perubahan kurikulum yang menghendaki agar siswa mengkonstruksi pengetahuannya sendiri, maka terjadi perubahan paradigma dalam implementasi kegiatan belajar mengajar yakni semula memakai istilah pengajaran beralih menjadi istilah pembelajaran. Perbedaan esensial antara kedua istilah ini terletak pada tindak ajar. Jika istilah pengajaran masih bersifat teacher centered maka istilah pembelajaran lebih bersifat student centered. Pembelajaran menurut Dimyati dan Mudjiono sebagaimana yang dikutip oleh Sagala adalah kegiatan guru secara terprogram dalam desain instruksional untuk membuat siswa belajar secara aktif, yang menekankan kepada penyediaan sumber belajar. 5 Selain itu menurut Degeng yang dikutip oleh Uno mengungkapkan bahwa pembelajaran adalah upaya untuk membelajarkan
siswa. 6
Sedangkan
pembelajaran
menurut
Sahrodi
merupakan proses atau aktivitas yang melibatkan peserta didik dan pendidik dalam waktu dan ruang yang kondusif untuk terjadinya sebuah komunikasi dalam berbagai arah. 7 Pembelajaran juga dapat dikatakan sebagai suatu proses interaksi sebagaimana yang terdapat dalam UUSPN No.20 tahun 2003 yang dikutip
5
Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung : Alfabeta CV, 2009), Cet.VII, h.62. 6 Hamzah B.Uno, Orientasi Baru Dalam Psikologi Pembelajaran, (Jakarta : PT Bumi Aksara, 2008), Cet.III, h.134. 7
Jamali Sahrodi, “Strategi Pembelajaran : Sebuah Ikhtisar Menuju Perubahan Perilaku Dalam Proses Pendidikan”, dalam Lektur, h.37.
13
oleh Sagala, menyatakan bahwa pembelajaran adalah proses interaksi peserta didik dengan pendidik dan sumber belajar pada suatu lingkungan belajar. 8 Siswa tidak hanya berinteraksi dengan guru sebagai salah satu sumber belajar, tetapi mungkin berinteraksi dengan keseluruhan sumber belajar yang mungkin dipakai untuk mencapai tujuan pembelajaran yang diinginkan yaitu terwujudnya perubahan perilaku, pengetahuan dan keterampilan. Dari beberapa definisi yang telah dikemukakan oleh para ahli dapat disimpulkan bahwa pembelajaran adalah suatu proses interaksi dan komunikasi yang bersifat fungsional antara berbagai komponen pembelajaran seperti pendidik, peserta didik, dan sumber belajar sehingga dapat terjadi perubahan perilaku, pengetahuan, dan keterampilan berpikir peserta didik. b. Pengertian Pembelajaran Kontekstual Dalam suatu proses pembelajaran keterlibatan siswa merupakan hal yang sangat urgen. Salah satu bentuk keterlibatan siswa di kelas yakni siswa aktif dalam mempelajari, menemukan dan membangun suatu konsep materi yang dipelajari. Untuk itu pendekatan pembelajaran yang dapat diterapkan salah satunya adalah pendekatan kontekstual atau Contextual Teaching and Learning. Menurut Rohman dalam bukunya Memahami Pendidikan dan Ilmu Pendidikan mengemukakan bahwa : Pembelajaran kontekstual (Contextual Teaching and Learning) merupakan suatu proses pembelajaran yang holistik dan bertujuan membantu siswa untuk memahami makna materi pembelajaran yang dipelajarinya dengan mengaitkan materi tersebut dengan konteks kehidupan mereka sehari-hari (konteks pribadi, sosial dan kultural), sehingga siswa memiliki pengetahuan/keterampilan yang secara fleksibel dapat diterapkan (ditransfer) dari satu permasalahan/konteks ke permasalahan/konteks lainnya. 9
8 9
Syaiful Sagala, Konsep dan Makna……, h.62.
Arif Rohman, Memahami Pendidikan dan Ilmu Pendidikan, (Yogyakarta : LaksBang Mediatama Yogyakarta, 2009), Cet.I, h.184.
14
Hal senada juga diungkapkan oleh US. Departement of Education the National School-to-Work Office yang dikutip oleh Trianto, bahwa pengajaran dan pembelajaran kontekstual atau Contextual Teaching and Learning (CTL) merupakan suatu konsepsi yang membantu guru mengaitkan konten mata pelajaran dengan situasi dunia nyata dan memotivasi siswa membuat hubungan antara pengetahuan dan penerapannya dalam kehidupan mereka sebagai anggota keluarga, warga negara, dan tenaga kerja. 10 Selain itu menurut Sanjaya, Contextual Teaching and Learning (CTL) adalah suatu strategi pembelajaran yang menekankan kepada proses keterlibatan siswa secara penuh untuk dapat menemukan materi yang dipelajari dan menghubungkannya dengan situasi kehidupan nyata sehingga mendorong siswa untuk dapat menerapkannya dalam kehidupan mereka. 11 Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran kontekstual adalah konsep belajar yang membantu siswa untuk dapat melihat makna dari materi pelajaran yang dipelajari dengan cara mengaitkan materi pelajaran tersebut dengan situasi kehidupan nyata dan mendorong siswa untuk aktif dalam menemukan materi dan menerapkannya dalam kehidupan mereka sehari-hari. Dari konsep tersebut terdapat tiga hal yang terkandung dalam pembelajaran kontekstual yaitu menekankan kepada keterlibatan siswa, mendorong siswa untuk dapat mengaitkan materi pelajaran dengan kehidupan nyata dan mendorong siswa untuk dapat menerapkan materi pelajaran dalam kehidupan sehari-hari. Pembelajaran kontekstual menekankan kepada proses keterlibatan siswa untuk menemukan materi. Artinya siswa didorong untuk beraktivitas dalam mempelajari materi pelajaran dengan cara mengkonstruk dan menemukan sendiri materi pelajaran melalui pengalaman secara langsung. Pengalaman merupakan suatu hal yang penting dalam proses pembelajaran.
10
Trianto, Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik, (Jakarta : Prestasi Pustaka, 2007), Cet.I, h. 101. 11
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta : Kencana, 2008), Cer.V, h.255.
15
Melalui proses berpengalaman itu diharapkan perkembangan siswa terjadi secara utuh tidak hanya dari aspek kognitif saja tetapi juga aspek afektif dan psikomotor. Pengalaman siswa terbentuk manakala dalam proses pembelajaran siswa mampu menangkap hubungan antara materi pelajaran yang dipelajari di sekolah dengan kehidupan nyata. Hal ini sangat penting, sebab proses pembelajaran akan menjadi lebih bermakna secara fungsional. Selain itu menghasilkan dasar-dasar pengetahuan yang mendalam yang akan tertanam erat dalam memori siswa, sehingga tidak akan mudah dilupakan. Pembelajaran kontekstual bukan hanya mendorong siswa untuk dapat memahami materi yang dipelajari, akan tetapi bagaimana materi yang diperoleh tersebut dapat diaplikasikan dalam kehidupan mereka sehari-hari baik di dalam maupun di luar sekolah. Dengan demikian siswa diharapkan mampu menyelesaikan berbagai permasalahan yang terjadi. Menurut Blanchard, ciri-ciri kontekstual 12 : 1. Menekankan pada pentingnya pemecahan masalah. Penerapan pembelajaran kontekstual dimulai dengan mengajukan masalah (soal) yang bersifat ”riil” yang dapat menantang siswa untuk berpikir kritis dalam memecahkannya sehingga pembelajaran terlihat lebih bermakna. 2. Kegiatan belajar dilakukan dalam berbagai konteks. Dalam hal ini konteksnya bisa di dalam maupun di luar lingkungan sekolah. Hal ini sebagai upaya agar makna yang diperoleh siswa menjadi semakin luas dan berkualitas. 3. Kegiatan belajar dipantau dan diarahkan agar siswa dapat belajar mandiri. Tugas guru dalam pembelajaran kontekstual hanya memantau dan mengarahkan setiap aktivitas siswa sehingga siswa dapat belajar secara 12
Pendekatan Kontekstual atau Contextual Teaching and Learning (CTL) http://ipotes.wordpress.com/2008/05/13/pendekatan-kontekstual-atau-contextual-teaching-andlearning-ctl/, [ 6 juli 2010, 11.03 WIB ]
16
mandiri. Untuk itu siswa perlu dilatih berpikir kritis dan kreatif dalam menganalisa suatu permasalahan dengan sedikit bantuan atau lebih secara mandiri. 4. Mendorong siswa untuk belajar dengan temannya dalam kelompok atau secara mandiri. Belajar melalui kolaborasi kelompok dapat membiasakan siswa untuk berbagi
pengetahuan
sehingga
dapat
saling
melengkapi
dan
mengklarifikasi satu sama lain. Dalam hal ini peran guru lebih berperan sebagai fasilitator. 5. Pelajaran menekankan pada konteks kehidupan siswa yang berbeda-beda. Menyadari akan kebhinekaan siswa, maka guru perlu mengayomi setiap individu siswa dan menjadikan perbedaan individual tersebut sebagai alat untuk saling menghormati sehingga mampu menciptakan keterampilan interpersonal siswa. 6. Menggunakan penilaian autentik. Penilaian autentik dalam pembelajaran kontekstual terfokus pada penilaian individual yang tidak hanya diperoleh dari hasil tes tetapi juga dari aktivitas yang diamati selama proses pembelajaran berlangsung. Berdasarkan ciri-ciri tersebut, maka pembelajaran kontekstual dapat juga dikatakan sebagai pembelajaran aktif. Hal ini dikarenakan dalam prosesnya berpusat pada keaktifan siswa. Belajar merupakan aktivitas penerapan pengetahuan, bukan menghafal. Siswa acting sedangkan guru mengarahkan. Pembelajaran kontekstual bisa dilakukan baik secara individu maupun kelompok. Pembelajaran dalam kolaborasi kelompok mendorong siswa untuk bekerjasama dalam mengkonstruk dan menemukan sendiri materi pelajaran. Selain itu siswa bekerja keras untuk dapat memecahkan berbagai permasalahan yang diajukan. Dalam hal ini guru berperan sebagai fasilitator dan mediator yang bertugas mengarahkan setiap aktivitas siswa dalam proses pembelajaran. Menurut Sanjaya terdapat beberapa hal yang harus diperhatikan oleh setiap guru dalam proses pembelajaran kontekstual diantaranya : siswa dalam
17
pembelajaran kontekstual harus dipandang sebagai individu yang sedang berkembang dan memiliki kecenderungan untuk belajar hal-hal yang baru dan penuh tantangan, belajar bagi siswa adalah proses mencari keterkaitan antara hal-hal yang baru dengan hal-hal yang sudah diketahui dan proses menyempurnakan skema yang telah ada (asimilasi) atau proses pembentukan skema baru (akomodasi) 13 Siswa dalam pembelajaran kontekstual harus dipandang sebagai individu yang sedang berkembang. Artinya karena kemampuan belajar siswa lebih banyak dipengaruhi oleh tingkat perkembangan dan keluasan pengalaman yang dimilikinya, maka peran guru terbatas sebagai pembimbing agar siswa bisa belajar sesuai dengan tahap perkembangannya. Selain itu dikatakan bahwa setiap siswa memiliki kecenderungan untuk belajar hal-hal yang baru dan penuh tantangan, untuk itu guru perlu mendesain proses pembelajaran yang membuat siswa merasa tertantang untuk mencoba memecahkan persoalan yang terkandung dalam materi yang dipelajari tersebut. Belajar bagi siswa adalah proses mencari keterkaitan antara hal-hal yang baru dengan hal-hal yang sudah diketahui. Dengan modal pengetahuan awal yang dimiliki oleh masing-masing siswa maka akan mempermudah siswa dalam mempelajari pengetahuan baru. Dengan demikian peran guru adalah
menjembatani
siswa
dalam
menemukan
keterkaitan
antara
pengetahuan baru dengan pengetahuan yang dimiliki sebelumnya. Dengan kata lain belajar bagi siswa adalah proses menyempurnakan skema yang telah ada (asimilasi) atau proses pembentukan skema baru (akomodasi), sehingga tugas guru dalam hal ini adalah memfasilitasi agar anak mampu melakukan proses asimilasi dan akomodasi. Menurut Zahorik, ada lima elemen yang harus diperhatikan dalam praktek pembelajaran kontekstual yaitu : activating knowledge, acquiring
13
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran… , h.263.
18
knowledge, understanding knowledge, applying knowledge, dan reflecting knowledge. 14 Activating knowledge (pengaktifan pengetahuan yang sudah ada), artinya apa yang akan dipelajari tidak terlepas dari pengetahuan yang sudah dipelajari. Untuk itu pengetahuan yang akan diperoleh siswa memiliki keterkaitan satu sama lain dengan pengetahuan yang telah dimiliki oleh siswa sebelumnya. Acquiring knowledge (pemerolehan pengetahuan baru). Pada dasarnya pembelajaran dilakukan dalam rangka menambah pengetahuan baru tidak terkecuali dalam pembelajaran kontekstual. Untuk itu pengetahuan baru tersebut dapat diperoleh salah satunya dengan cara mempelajari secara keseluruhan dahulu kemudian memperhatikan detailnya. Understanding
knowledge
(pemahaman
pengetahuan),
artinya
pengetahuan yang diperoleh bukan untuk dihafal tetapi untuk dipahami. Hal ini dapat dilakukan dengan cara bertahap yaitu dengan menyusun konsep sementara (hipotesis) kemudian melakukan sharing kepada orang lain agar mendapat tanggapan dan berdasarkan tanggapan yang menjadi masukan tersebut baru konsep tersebut dapat direvisi dan dikembangkan. Applying knowledge (mempraktikkan pengetahuan dan pengalaman tersebut), artinya pengetahuan dan pengalaman yang diperoleh harus dapat diaplikasikan dalam kehidupan siswa sehingga tampak perubahan perilaku siswa dan terasa kebermaknaan dari apa yang dipelajarinya tersebut. Sedangkan Reflecting knowledge (refleksi pengetahuan) yakni melakukan refeleksi terhadap strategi pengembangan pengetahuan tersebut. Hal ini dilakukan sebagai umpan balik dalam rangka proses perbaikan dan penyempurnaan strategi.
14
Yatim Riyanto, Paradigma Baru......., h.167.
19
c.
Komponen-Komponen Pembelajaran Kontekstual Sebuah kelas dikatakan menggunakan pendekatan kontekstual jika di
dalam proses pembelajarannya menerapkan ketujuh komponen yang mendasari pembelajaran kontekstual yaitu : konstruktivisme, inkuiri, bertanya, masyarakat belajar, pemodelan, refleksi dan penilaian nyata. 15 1. Konstruktivisme Konstruktivisme
adalah
proses
membangun
atau
menyusun
pengetahuan baru dalam struktur kognitif siswa berdasarkan pengalaman. 16 Menurut Piaget pengetahuan itu terbentuk bukan hanya dari melihat objek semata, tetapi juga dari kemampuan individu dalam menangkap setiap objek yang diamatinya yang terdapat di sekitarnya. Dengan demikian terjadi feedback yakni mendapatkan suatu pengetahuan baru sebagai hasil dari pengamatannya. Pendekatan ini pada dasarnya menekankan pada pentingnya siswa membangun sendiri pengetahuan mereka lewat keterlibatan aktif proses pembelajaran. Dalam prakteknya di kelas khususnya dalam pembelajaran matematika siswa diarahkan dan dibimbing untuk dapat membangun suatu konsep matematika berdasarkan pola pikir yang sistematis. Dalam hal ini pembelajaran harus lebih diwarnai student centered daripada teacher centered. Oleh karena itu sebagian besar waktu proses pembelajaran berlangsung dengan berbasis pada aktivitas siswa. 2. Inkuiri Inkuiri merupakan salah satu bagian inti dalam pembelajaran kontekstual. Inkuiri merupakan kegiatan penemuan yang melibatkan siswa dalam keseluruhan proses pembelajaran. Pengetahuan dan keterampilan yang diperoleh siswa diharapkan bukan hasil mengingat seperangkat fakta-fakta, konsep, dan kaidah tetapi hasil dari menemukan sendiri atau memverifikasi pengetahuan lama. Untuk itu siswa perlu dibiasakan belajar menemukan 15
Trianto, Model-Model Pembelajaran..., h.106-114.
16
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran..., h.264.
20
materi pelajaran. Terutama dalam pembelajaran matematika. Dalam praktek pembelajaran matematika berbasis inkuiri, siswa didorong agar dapat menemukan sendiri suatu konsep atau rumus-rumus matematika dan menghindari kebiasaan menghafal rumus-rumus. Dengan demikian melalui kegiatan penemuan tersebut diharapkan konsep yang telah diperoleh akan tertanam erat dalam memori siswa. 3. Bertanya Dalam proses pembelajaran kontekstual, bertanya berkaitan erat dengan aktivitas inkuiri. Oleh karena itu peran bertanya sangat penting, sebab melalui pertanyaan-pertanyaan guru dapat membimbing dan mengarahkan siswa untuk dapat menemukan setiap materi yang dipelajari serta dapat menilai kemampuan berpikir siswa. Dalam pembelajaran matematika banyak bagian-bagian materi yang tidak sepenuhnya dapat dipahami oleh siswa. Oleh karena itu guru menjelaskan dengan cara memberikan pertanyaan-pertanyaan yang dapat mengarahkan siswa. Dalam proses pembelajaran yang produktif, kegiatan bertanya berguna untuk : (1) menggali informasi, baik administrasi maupun akademis; (2) mengecek pemahaman siswa; (3) membangkitkan respon kepada siswa; (4) mengetahui sejauh mana keingintahuan siswa; (5) mengetahui hal-hal yang sudah diketahui siswa; (6) memfokuskan perhatian siswa pada saat yang dikehendaki guru; (7) membangkitkan lebih banyak lagi pertanyaan dari siswa; dan (8) menyegarkan kembali pengetahuan siswa. 17 4. Masyarakat Belajar (Learning Community) Learning community merupakan suatu konsep belajar dimana setiap anggota masyarakat kelas saling belajar dan membelajarkan. Siswa memperoleh informasi atau pengetahuan bukan hanya dari guru saja tetapi juga bisa dari siswa lainnya. Dengan kata lain setiap anggota masyarakat kelas bisa menjadi sumber belajar. Konsep Learning community mendukung terjadinya proses interaksi dan komunikasi dari berbagai arah (multi arah). Oleh karena itu penerapannya dapat dilakukan salah satunya dengan pembentukan kelompok kecil yang anggotanya heterogen. 17
Trianto, Model-Model Pembelajaran ....., h.110.
21
Dalam pembelajaran matematika, dapat diterapkan konsep Learning community. Siswa dikelompokkan menjadi beberapa kelompok yang memiliki kemampuan yang berbeda-beda. Hal ini dilakukan agar terjadi komunikasi antar anggota dalam satu kelompok maupun antar kelompok sehingga dapat saling melengkapi dan mengklarifikasi satu sama lain. 5. Pemodelan (Modeling) Modeling
dalam
pembelajaran
kontekstual
yakni
dengan
memperagakan sesuatu sebagai contoh yang dapat ditiru oleh setiap siswa. Dalam pembelajaran matematika misalnya guru memberikan contoh bagaimana menyelesaikan soal, mengoperasikan rumus-rumus matematika berdasarkan urutan langkah-langkahnya, atau menghadirkan suatu model atau objek yang berhubungan dengan konsep matematika yang dipelajari. Modeling merupakan asas yang cukup penting dalam pembelajaran kontekstual, sebab melalui modeling siswa dapat terhindar dari pembelajaran yang teoritis-abstrak yang dapat memungkinkan terjadinya verbalisme. 6. Refleksi (Reflection) Refleksi merupakan proses pengendapan pengalaman yang telah dipelajari yang dilakukan dengan cara mengurutkan kembali kejadiankejadian atau peristiwa pembelajaran yang telah dilaluinya. Dalam proses pembelajaran kontekstual, setiap berakhir proses pembelajaran guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk merenung atau mengingat kembali apa yang telah dipelajarinya kemudian mengungkapkan kembali untuk ditarik kesimpulan. 7. Penilaian Nyata (Authentic Assessment) Dalam pembelajaran kontekstual penilaian tidak hanya ditentukan oleh perkembangan kemampuan intelektual saja, tetapi perkembangan seluruh aspek. Oleh karena itu penilaian keberhasilan tidak hanya ditentukan oleh aspek hasil belajar seperti hasil tes, tetapi juga proses belajar melalui data yang dikumpulkan dari kegiatan nyata yang dikerjakan siswa. Misalnya dalam proses pembelajaran matematika, siswa aktif dalam bertanya,
22
mengeluarkan pendapat, mengerjakan tugas dan mempresentasikan hasil kerjanya di depan kelas Penilaian ini dilakukan secara terus menerus pada saat proses pembelajaran berlangsung.
2. Pembelajaran Konvensional Pembelajaran konvensional merupakan salah satu model pembelajaran yang masih berlaku dan banyak digunakan oleh guru-guru di sekolah. Dalam proses pembelajarannya ditandai dengan pemaparan suatu konsep atau materi yang diiringi dengan penjelasan, serta pembagian tugas dan latihan dari awal sampai akhir pembelajaran. Oleh karena itu dalam prakteknya metode mengajar yang lebih banyak digunakan oleh guru adalah metode ekspositori dimana guru lebih banyak bicara atau ceramah di dalam kelas sedangkan siswa hanya mendengarkan penjelasan guru. Menurut Ruseffendi metode ekspositori ini sama dengan cara mengajar yang biasa (tradisional) kita pakai pada pengajaran matematika”. 18 Umumnya pembelajaran seperti ini lebih mengutamakan hafalan daripada pengertian, menekankan kepada keterampilan berhitung, mengutamakan hasil daripada proses, dan pengajaran berpusat pada guru. Dalam kaitannya dengan pembelajaran matematika, metode ini hanya menekankan siswa untuk menghafal rumus-rumus tanpa mengetahui darimana rumus tersebut diperoleh. Sehingga penguasaan siswa terhadap konsep matematika hanya bersumber dari hafalan daripada pemahaman. Pada metode ekspositori ini sistematikanya guru menjelaskan suatu konsep atau materi, kemudian menanyakan siswa mengenai pembahasan yang belum dimengerti. Kegiatan selanjutnya adalah memberikan contoh soal disertai penyelesaiannya, kemudian memberikan soal-soal latihan kepada siswa dan siswa disuruh untuk mengerjakannya. Sehingga peran guru sangat dominan dalam proses pembelajarannya.
18
”Pembelajaran Konvensional”, http://xpresiriau.com/teroka/artikel-tulisanpendidikan/pembelajaran-konvensional/.[17 maret 2010, 13.52 WIB]
23
Langkah-langkah pembelajaran dengan metode ekspositori dapat dirinci sebagai berikut 19 : a. Persiapan, dalam tahap ini guru mempersiapkan bahan yang akan diajarkan secara rapi dan sistemik. b. Apersepsi, dalam tahap ini guru menautkan materi sebelumnya atau materi prasyarat dengan materi yang akan dibahas, bisa dengan bertanya atau memberikan ulasan secara singkat. c. Penyajian, dalam tahap ini guru memberikan penjelasan materi, bisa dengan ceramah atau menugaskan siswa membaca buku sumber/modul. d. Evaluasi, dalam tahap ini guru memberikan pertanyaan untuk mengetahui seberapa jauh siswa menguasai materi yang telah diajarkan. Tujuan pembelajaran pada intinya bukan sekedar akumulasi pengetahuan akan tetapi bagaimana pengetahuan yang telah diperoleh siswa dalam proses pembelajaran tersebut mampu diaplikasikan dalam kehidupannya sehari-hari. Oleh karena itu metode ekspositori yang lebih menekankan pada pengumpulan fakta atau konsep tidak lagi relevan untuk diterapkan karena banyak kelemahankelemahan yang terdapat didalamnya antara lain; proses pembelajaran bersifat statis dan komunikasi berjalan searah, siswa menjadi pasif dan tidak dapat mendorong siswa untuk berpikir kritis sehingga pembelajaran terkesan kurang bermakna. Oleh karena itu hal ini akan berdampak pada kualitas hasil pembelajaran.
19
Zulfiani,dkk., Strategi Pembelajaran Sains, (Jakarta : Lembaga Penelitian UIN Jakarta, 2009), Cet.I, h. 94.
24
Tabel 2.1 Perbedaan Pembelajaran Kontekstual Dengan Pembelajaran Konvensional No. 1.
Pendekatan Kontekstual Guru
hanya
berperan
Pendekatan Konvensional
sebagai Guru sebagai pemberi informasi
fasilitator dan mediator 2.
Siswa
aktif
(transmission of knowledge)
dalam
proses Siswa cenderung pasif dalam proses
pembelajaran 3.
Pengetahuan
pembelajaran diperoleh
pengkonstruksian
dan
melalui Pengetahuan diperoleh dari guru penemuan sebagai sumber informasi
oleh siswa 4.
Sumber belajar tidak hanya dari Sumber belajar hanya dari buku buku tetapi juga dari lingkungan pelajaran disekitar
5.
Siswa tidak hanya belajar secara Pembelajaran cenderung dilakukan individual tetapi juga melalui kerja secara individual kelompok dan diskusi
6.
Pembelajaran tidak hanya bersifat Pembelajaran bersifat abstrak dan teoritis, tetapi dikaitkan dengan teoritis kehidupan nyata
7.
Pembelajaran
didasarkan
pada Pembelajaran
pemahaman 8.
pada
hafalan
Pembelajaran terjadi di berbagai Pembelajaran hanya terjadi di dalam tempat, konteks, dan setting
9.
didasarkan
Hasil
belajar
diukur
kelas dengan Hasil belajar hanya diukur dengan tes
berbagai cara proses bekerja hasil hasil belajar karya, penampilan, kuis, rekaman tes, dll
25
3. Kemampuan Komunikasi Matematik a. Pengertian Matematika Saat ini mungkin sebagian besar masyarakat masih mengartikan matematika secara sempit. Mereka mempunyai persepsi bahwa matematika hanya sebatas ilmu hitung atau aritmetika. Padahal, matematika mempunyai cakupan yang lebih luas daripada aritmetika. Aritmetika hanya merupakan bagian dari matematika. Namun istilah yang lebih tepat mengenai apa itu matematika sampai saat ini belum dapat dipahami jawabannya secara utuh dan menyeluruh. TIM MKPBM mengutip pengertian matematika menurut beberapa ahli diantaranya; James dan James mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan geometri. Sedangkan Johson dan Rising mengatakan bahwa matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat, representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada bunyi. Hal senada juga dikatakan oleh Reys dkk yang mengatakan bahwa matematika adalah telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat. 20 Matematika menurut beberapa ahli lain sebagaimana yang dikutip oleh Abdurrahman yakni diantaranya; Kline mengartikan bahwa matematika merupakan bahasa simbolis dan ciri utamanya adalah pengguanaan cara bernalar deduktif, tetapi juga tidak melupakan cara bernalar induktif. Sedangkan Lerner mengemukakan bahwa matematika disamping sebagai bahasa simbolis juga merupakan bahasa universal yang memungkinkan
20
TIM MKPBM, Strategi pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung, : JICA UPI, 2001), h. 18-19.
26
manusia memikirkan, mencatat, dan mengkomunikasikan ide mengenai elemen dan kuantitas. Menurut Paling : Matematika adalah suatu cara untuk menemukan jawaban terhadap masalah yang dihadapi manusia; suatu cara menggunakan informasi, menggunakan pengetahuan tentang bentuk dan ukuran, menggunakan pengetahuan tentang menghitung, dan yang paling penting adalah memikirkan dalam diri manusia itu sendiri dalam melihat dan menggunakan hubungan-hubungan. 21 Dari definisi-definisi tentang matematika yang telah dikemukakan, dapat diambil kesimpulan bahwa matematika merupakan sarana berpikir logik, proses penalaran dan bahasa simbolis yang sarat dengan angka-angka dan lambang-lambang yang memungkinkan manusia mengekspresikan serta mengkomunikasikan berbagai ide mengenai elemen dan kuantitas sehingga dapat digunakan untuk membantu manusia memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari.
b. Pengertian Matematika Sekolah Berdasarkan
orientasi
kepada
kepentingan
pendidikan
dan
perkembangan IPTEK muncul istilah matematika sekolah. Matematika sekolah adalah matematika yang umumnya diajarkan di jenjang persekolahan yaitu Sekolah Dasar (SD), Sekolah Menengah Pertama (SMP) dan Sekolah Menengah Atas (SMA), tetapi tidak di jenjang Perguruan Tinggi (PT). 22 Berdasarkan definisi tersebut matematika sekolah jelas berkaitan dengan anak didik yang menjalani proses perkembangan kognitif dan emosional masing-masing sehingga perlu memperhatikan aspek teori psikologi khususnya teori psikologi perkembangan. Siswa memerlukan tahapan belajar sesuai dengan perkembangan jiwa dan kognitifnya.
21
Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta : PT Rineka Cipta, 2003), Cet.II, h. 252. 22
Sri Anitah, Strategi Pembelajaran Bidang Studi Matematika, (Jakarta : Universitas Terbuka, 2007), h.7.23.
27
Matematika sekolah merupakan bagian dari matematika yang didefinisikan secara luas oleh para ahli sehingga tidak terlepas dari karakteristik matematika secara umum. Namun hal itu tidak menjadikan matematika sekolah sepenuhnya sama dengan matematika sebagai ilmu karena diantara keduanya memiliki perbedaan antara lain dalam hal penyajian, pola pikir, keterbatasan semestanya dan tingkat keabstrakannya. Matematika tumbuh dan berkembang karena adanya suatu proses berpikir. Dalam matematika terdapat pola pikir deduktif dan induktif. Namun untuk
mempermudah
pada
umumnya
di
sekolah
diawali
dengan
menggunakan pola pikir induktif. Oleh karena itu proses penyajian matematika sekolah tidak langsung memuat definisi kemudian teorema mengenai suatu konsep matematika, tetapi harus dilakukan melalui suatu proses misalnya dengan mengaitkan konsep tersebut dengan realitas di sekitar siswa untuk kemudian disusun menjadi sebuah definisi ataupun teori dan penerapannya dilakukan secara bertahap. Selain itu dapat pula dengan menghadirkan sebuah objek yang sesuai dengan materi yang dipelajari untuk dirinci bagian-bagian dari objek tersebut kemudian diambil suatu kesimpulan. Hal ini dilakukan agar matematika dalam pengajaran praktisnya mengikuti perkembangan psikologi siswa yaitu dimulai dari yang sederhana dan konkret menuju kepada yang kompleks dan abstrak. Proses pembelajaran matematika dilakukan secara bertahap dan harus disesuaikan dengan tahapan perkembangan intelektual siswa. Hal ini dikarenakan konsep-konsep matematika tersusun secara hierarkis, tersruktur, logis dan sistematis. Dalam mempelajari matematika siswa tidak akan dapat menyelesaikan konsep yang lebih tinggi jika belum menguasai konsep dasarnya sebagai konsep prasyarat. Oleh karena itu konsep prasyarat merupakan dasar untuk memahami konsep selanjutnya. Cockroft (1982 : 1-5) mengemukakan bahwa matematika perlu diajarkan kepada siswa karena (1) selalu digunakan dalam segala segi kehidupan; (2) semua bidang studi memerlukan keterampilan matematika yang sesuai; (3) merupakan sarana komunikasi yang kuat, singkat, dan jelas; (4) dapat digunakan untuk menyajikan informasi dalam berbagai cara; (5) meningkatkan kemampuan berpikir logis,
28
ketelitian, dan kesadaran keruangan; dan (6) memberikan kepuasan terhadap usaha memecahkan masalah yang menantang. 23 Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang diajarkan di sekolah mempunyai beberapa tujuan dalam pembelajarannya. Salah satu tujuan khusus pengajaran matematika di sekolah menurut Erman dkk adalah agar siswa siswa memiliki kemampuan yang dapat dialihgunakan melalui kegiatan matematika, dimana ada beberapa kemampuan yang dapat diaplikasikan setelah mempelajari matematika, yaitu24 : 1) Mampu menerapkan dan menggunakan matematika. 2) Mampu berpikir analitis. 3) Mampu membedakan yang benar dan yang salah. 4) Mampu kerja keras. 5) Mampu memecahkan masalah. Kemampuan-kemampuan tersebut dapat dicapai melalui sistem pembelajaran
yang
dapat
mengarahkan
siswa
untuk
aktif
dalam
mengeksplorasi konsep yang dipelajari sehingga siswa tidak hanya terampil dalam berhitung melainkan juga siswa mampu menghadapi berbagai masalah dalam kehidupan dan mampu memberikan solusi terhadap masalah yang dihadapi baik itu masalah mengenai matematika itu sendiri maupun masalah yang berkaitan dengan ilmu lain. Pembelajaran matematika menuntut suatu disiplin ilmu yang sangat tinggi, sehingga apabila telah memahami konsep matematika secara mendasar dan mendalam maka dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.
23 24
Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak .…, h. 253.
Lia Kurniawati, “Pendekatan Pemecahan Masalah (Problem Solving) dalam Upaya Mengatasi Kesulitan-Kesulitan Siswa pada Soal Cerita”, dalam Antologi : Pendekatan Baru Dalam Proses Pembelajaran, (Jakarta : PIC UIN, 2007), Cet.I, h.47.
29
c.
Pengertian Komunikasi Matematik Pengertian mengenai komunikasi sangat bersifat universal, karena
komunikasi berlaku dan terdapat pada berbagai bidang kegiatan hidup manusia dan merupakan bagian integral dari tatanan kehidupan sosial masyarakat. Kata komunikasi berasal dari bahasa latin communicatio yang berarti ‘pemberitahuan’ atau ‘pertukaran pikiran’. Suprapto mengutip beberapa pendapat ahli mengenai komunikasi antara lain menurut Hovland mengatakan bahwa komunikasi adalah proses dimana seseorang individu atau komunikator mengoperkan stimulan biasanya dengan lambang-lambang bahasa (verbal maupun nonverbal) untuk mengubah tingkah laku orang lain. Menurut Theodorson dan Thedorson mengartikan komunikasi adalah penyebaran informasi, ide-ide sebagai sikap atau emosi dari seseorang kepada orang lain terutama melalui simbol-simbol. Sedangkan menurut Winnet komunikasi merupakan proses pengalihan suatu maksud dari sumber kepada penerima, proses tersebut merupakan suatu seri aktivitas, rangkaian atau tahap-tahap yang memudahkan peralihan maksud tersebut. 25
Artinya
agar
proses
komunikasi
menghasilkan
suatu
pemahaman/maksud yang sama dari sumber kepada penerima maka proses komunikasi tersebut harus dilakukan secara bertahap. Selain itu komunikasi adalah sebuah cara berbagi ide-ide dan memperjelas pemahaman, maka melalui komunikasi ide-ide direfleksikan, diperbaiki, didiskusikan dan diubah. 26 Dari beberapa definisi komunikasi diatas, maka dapat disimpulkan bahwa komunikasi adalah suatu proses dimana seseorang (komunikator) menyampaikan pesannya yang berupa informasi, gagasan dan ide-ide kepada
25
Tommy Suprapto, Pengantar Teori dan Manajemen Komunikasi, (Yogyakarta : Media Pressindo, 2009), Cet.I, h.6. 26
Gusni Satriawati, “Pembelajaran Dengan Pendekatan Open-ended untuk Meningkatkan Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SMP”, dalam ALGORITMA, Vol.1, No.1, Juni 2006, h.109.
30
orang lain (komunikan) baik dengan menggunakan lambang bahasa maupun simbol-simbol yang bertujuan untuk mengubah tingkah laku komunikan. Salah satu tujuan dari pembelajaran matematika dalam kurikulum Indonesia
yang
mengacu
pada
standar
kurikulum
NCTM
(2000)
mengisyaratkan agar siswa memiliki beberapa kemampuan salah satunya adalah kemampuan komunikasi matematik. NCTM (1989) menyebutkan “communicaton in mathematics means that one is able to use its vocabulary, notation, and structure to express and understand ideas and relationships. In this sense, communicating mathematics is integral to knowing and doing mathematics”. 27 Komunikasi matematik juga berarti suatu peristiwa yang terjadi di dalam lingkungan kelas untuk pengalihan pesan matematika. Dalam hal ini pesan berupa materi matematika dan cara pengalihannya dapat berupa lisan maupun tertulis. 28 Schhoen, Bean & Ziebarth sebagaimana yang dikutip oleh Ansari, mengemukakan bahwa komunikasi matematik adalah kemampuan siswa dalam hal menjelaskan suatu algoritma dan cara unik untuk pemecahan masalah, kemampuan siswa mengkonstruksi dan menjelaskan sajian fenomena dunia nyata secara grafik, kata-kata/kalimat, persamaan, tabel, dan sajian secara fisik. 29 Dapat dikatakan pula kemampuan siswa menyatakan soal cerita ke dalam bahasa atau simbol matematika dalam bentuk grafik dan atau rumus aljabar dan sebaliknya. Salah satu aspek komunikasi matematik tidak hanya dalam bentuk tertulis saja tetapi juga dalam bentuk lisan. Seperti yang dikemukakan oleh Ansari bahwa pada intinya kemampuan komunikasi dalam matematika (communication in mathematics) terdiri dari komunikasi lisan (talking) 27
Bansu Irianto Ansari, “Menumbuhkmbangkan Kemampuan Pemahaman Pemahaman dan Komunikasi Matematik Siswa SMU Melalui Strategi Think-Talk-Write, Disertasi, (Bandung : Perpustakaan UPI, 2003), hal. 16, t.d. 28
I Gusti Putu Suharta dan I Made Suarjana, “Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika Realistik Untuk Siswa Sekolah Dasar Yang Berorientasi Pada Pemecahan Masalah, Penalaran, dan Komunikasi Matematik”, Laporan Penelitian, (Jakarta: Perpuatakaan PDII-LIPI), hal. 11, t.d. 29
Ansari, “Menumbuhkmbangkan Kemampuan Pemahaman…”, hal. 17, t.d.
31
seperti membaca (reading), mendengar (listening), diskusi (discussing), menjelaskan (explaining), sharing, dan komunikasi tulisan (writing) seperti mengungkapkan ide matematika dalam fenomena dunia nyata melalui grafik/gambar, tabel, persamaan aljabar, ataupun dengan bahasa sehari-hari (written words). 30 Kegiatan siswa membaca dalam proses pembelajaran matematika berperan
dalam
mengembangkan
mengkonstruksi pemahaman
pemahaman.
mereka
yakni
Sedangkan
dengan
untuk
mendengarkan
penjelasan dari guru maupun dari siswa lain. Selain itu kemampuan siswa yang paling penting dalam aspek komunikasi lisan yakni kemampuan dalam hal menjelaskan. Siswa perlu dilatih dan dibiasakan untuk dapat menjelaskan suatu algoritma sehingga apa yang disampaikan mampu dipahami siswa lain. Ketika sebuah konsep informasi matematika diberikan oleh seorang guru kepada siswa ataupun siswa mendapatkannya sendiri melalui bacaan, atau melalui siswa lain, maka saat itu sedang terjadi transformasi informasi matematika dari komunikator kepada komunikan. Respon yang diberikan komunikan merupakan interpretasi komunikan tentang informasi tadi. Dalam matematika, kualitas interpretasi dan respon itu seringkali menjadi masalah istimewa. Hal ini sebagai salah satu akibat dari karakteristik matematika itu sendiri yang sarat dengan istilah dan simbol. Karena itu, kemampuan berkomunikasi dalam matematika itu penting dan menjadi tuntutan khusus dalam pembelajaran matematika. Menurut NCTM
Communication is an
essential part of mathematics and mathematics education. 31 Artinya komunikasi merupakan bagian yang terpenting dalam matematika dan pembelajaran matematika. Selain itu menurut Baroody ada dua alasan penting komunikasi matematik dijadikan fokus dalam belajar matematika, yaitu matematika sebagai bahasa, dan matematika sebagai aktivitas sosial.
30 31
Ansari, ”Menumbuhkembangkan Kemampuan Pemahaman…, h. 17-18, t.d.
Principles and standars for school mathematics, (VA: National Council of Teacher Mathematics 2000), http://www.nctm.org/standars/default.aspx?id=58 ,[21 Mei 2010, 09.45 WIB]
32
Matematika sebagai bahasa artinya bahasa merupakan salah satu komponen yang tercakup dalam matematika dan biasanya diwujudkan dalam bentuk lambang atau simbol yang memiliki makna tersendiri. Penggunaan lambang dalam matematika lebih efisien dan dalam proses pembelajaran dapat menjadi alat yang tak terhingga nilainya untuk mengkomunikasikan berbagai ide dengan jelas, tepat, dan ringkas. Lindquist berpendapat, “Jika kita sepakat bahwa matematika itu merupakan suatu bahasa dan bahasa tersebut sebagai bahasa terbaik dalam komunitasnya, maka mudah dipahami bahwa komunikasi merupakan esensi dari mengajar, belajar, dan meng-assess matematika”. 32 Matematika dikatakan sebagai aktivitas sosial artinya matematika sebagai sarana interaksi. Dalam hal ini yakni bagaimana siswa mampu menggunakan matematik sebagai alat komunikasi antar siswa maupun antara guru dan siswa yang dapat digunakan untuk mempresentasikan dan menyelesaikan berbagai permasalahan dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari permasalahan yang bersifat sederhana sampai kepada yang kompleks. Oleh karena itu kemampuan komunikasi matematik menjadi sangat penting bagi siswa. Peressini dan Bassett (dalam NCTM,1966) berpendapat bahwa tanpa komunikasi dalam matematika kita akan memiliki sedikit keterangan, data, dan fakta tentang pemahaman siswa dalam melakukan proses dan aplikasi matematika. Ini berarti, komunikasi dalam matematika menolong guru memahami kemampuan siswa dalam menginterpretasi dan mengekspresikan pemahamannya tentang konsep dan 33 proses matematika yang mereka pelajari. Mengingat pentingnya kemampuan komunikasi matematik, maka dalam proses pembelajaran matematika, guru perlu memberikan tugas-tugas yang dapat menunjang berkembangnya kemampuan komunikasi matematik siswa seperti tugas-tugas yang berhubungan dengan ide-ide matematik, 32
R. Bambang Aryan S., Komunikasi Dalam Matematika [10 Februari http://rbaryans.wordpress.com/2007/05/30/komunikasi-dalam-matematika/, 2010,15.40 WIB] 33
R. Bambang Aryan S., Komunikasi dalam matematika...
33
bersifat kontekstual dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengartikan, menyelidiki, dan melakukan konjektur. Dengan demikian diharapkan guru dapat membangun kemampuan komunikasi matematik siswa. NCTM (2000) mengemukakan bahwa komunikasi matematik merupakan salah satu program instruksional dalam pembelajaran matematika yang ditumbuhkan mulai dari tingkat pra-TK sampai tingkat 12 yang membantu siswa untuk dapat 34 : 1. Mengatur dan mengaitkan mathematical thinking mereka melalui komunikasi. 2. Mengkomunikasikan mathematical thinking mereka secara koheren (tersusun secara logis) dan jelas teman-temannya, guru, dan orang lain. 3. Menganalisis dan menilai mathematical thinking dan strategi yang dipakai orang lain. 4. Menggunakan bahasa matematika untuk mengekspresikan ide-ide matematika secara benar. Selain itu manfaat komunikasi dalam pembelajaran matematika menurut NCTM 2000 menyebutkan bahwa : Komunikasi bisa membantu pembelajaran siswa tentang konsep matematika baru ketika mereka memerankan situasi, menggambar, menggunakan objek, memberikan laporan dan penjelasan verbal. Juga ketika menggunakan diagram, menulis, dan menggunakan simbol matematika. Kesalahpahaman bisa diidentifikasi dan ditunjukkan. Keuntungan sampingannya adalah bisa mengingatkan siswa bahwa mereka berbagi tanggungjawab dengan guru atas pembelajaran yang muncul dalam pelajaran tertentu. 35 Berdasarkan uraian-uraian yang telah dikemukakan mengenai komunikasi matematik, maka dapat disimpulkan bahwa komunikasi matematik
adalah
kemampuan
atau
keterampilan
siswa
dalam
mengungkapkan ide-ide/konsep-konsep matematika secara lisan melalui 34
Principles and standars for school mathematics, (Va: National Council of Teacher Mathematics 2000), http://www.nctm.org/standars/default.aspx?id=58 , [21 Mei 2010, 09.45 WIB] 35
Diane Ronis, Brain-Compatible Mathematics (Pengajaran Matematika Sesuai Dengan Cara Kerja Otak, alih bahasa : Herlina), (Jakarta : PT Indeks, 2009), Cet.IX, h.118.
34
kegiatan membaca, mendengarkan, menjelaskan, berdiskusi, sharing dan bertanya ataupun secara tertulis melalui kegiatan menginterpretasikan, marepresentasikan, merefleksikan, dan mengekspresikan ide-ide/konsepkonsep matematika tersebut dalam bentuk notasi, simbol, gambar/grafik, diagram, dan bahasa matematika atau sebaliknya. d. Aspek-aspek Dalam Komunikasi Matematik Menurut Baroody ada lima aspek komunikasi yaitu : representasi (representing),
mendengar
(listening),
membaca
(reading),
diskusi
(discussing) dan menulis (writing). 36 a. Representasi (representing) Representasi dalam komunikasi matematika memiliki dua pengertian yakni bentuk baru sebagai hasil translasi dari suatu masalah atau ide dan translasi suatu diagram atau model fisik ke dalam simbol atau kata-kata. Dalam hal ini dapat juga diartikan menyatakan soal cerita yang berkaitan dengan masalah sehari-hari dalam bentuk notasi atau simbol matematika. Selain itu menterjemahkan suatu diagram atau model yang bersifat konkret ke dalam simbol matematika atau sebaliknya. b. Mendengar (listening) Mendengar merupakan salah satu aspek penting dalam suatu diskusi. Dalam sebuah diskusi terdapat dua subjek yakni pendengar dan pembicara. Siswa tidak akan mampu berkomentar dengan baik apabila tidak mampu mengambil inti sari dari suatu topik diskusi. Selain itu siswa sebaiknya mendengar dengan hati-hati manakala ada pertanyaan dan komentar dari temannya sehingga dapat membantu mereka untuk mengkonstruksi lebih lengkap pengetahuan matematika. c. Membaca (reading) Membaca merupakan aktivitas membaca teks secara aktif untuk menemukan jawaban atas pertanyaan-pertanyaan yang telah disusun. Oleh karena itu dalam membaca harus difokuskan pada paragraf-paragraf yang 36
Ansari, “Menumbuhkembangkan Kemampuan Pemahaman…”, hal. 21, t.d.
35
diperkirakan mengandung jawaban relevan dengan pertanyaan tadi. Guru perlu menyuruh siswa membaca secara aktif terlebih membaca apa yang telah mereka tulis. Hal ini merupakan cara yang istimewa dalam mengidentifikasi pengertian dan miskonsepsi dari siswa itu sendiri. d. Diskusi (discussing) Diskusi adalah suatu aktivitas bertukar pikiran mengenai suatu masalah dan berkaitan erat dengan aktivitas membaca, mendengar, dan menjelaskan. Oleh karena itu siswa akan mampu menjelaskan dengan baik dalam suatu diskusi apabila mempunyai kemampuan membaca, mendengar dan mempunyai keberanian memadai. Gokhale menyatakan aktivitas siswa dalam diskusi tidak hanya meningkatkan daya tarik antar partisipan tetapi juga dapat meningkatkan cara berpikir kritis. e. Menulis (writing) Menulis merupakan kegiatan yang dilakukan secara sadar untuk mengungkapkan dan merefleksikan pikiran. Menulis mengenai matematika berarti mendorong siswa untuk merefleksikan pekerjaan mereka dan mengklarifikasi ide-ide matematika untuk mereka sendiri. Selain itu menulis merupakan alat yang bermanfaat dari berpikir karena melalui berpikir, siswa memperoleh pengalaman matematika sebagai suatu aktifitas yang kreatif. e. Faktor-faktor
Yang
Mempengaruhi
Kemampuan
Komunikasi
Matematik Terdapat beberapa faktor yang berkaitan dengan kemampuan komunikasi matematik, antara lain : pengetahuan prasyarat (Prior knowledge), kemampuan membaca, diskusi, dan menulis, dan pemahaman matematik (Mathematical knowledge). 37 a. Pengetahuan prasyarat (Prior knowledge) Pengetahuan prasyarat merupakan pengetahuan yang telah dimiliki siswa dari hasil proses belajar sebelumnya. Pengetahuan prasyarat sangat
37
Gusni Satriawati, “Pembelajaran Dengan Pendekatan Open-ended ……, h.109.
36
penting karena untuk menuju konsep yang lebih tinggi maka siswa dituntut telah memiliki konsep dasar sebagai penunjangnya. Karena matematika bersifat hierarkis maka di dalam konsepnya terdapat keterkaitan antara pengetahuan awal dengan pengetahuan berikutnya. Oleh karena itu jenis kemampuan yang dimiliki siswa sangat menentukan hasil pembelajaran selanjutnya. b. Kemampuan membaca, diskusi, dan menulis Membaca, diskusi dan menulis merupakan ativitas penting dalam berkomunikasi matematik. Hal ini dikarenakan dapat membantu siswa memperjelas pemikiran dan dapat mempertajam pemahaman. Melalui kegiatan diskusi terjalin suatu proses komunikasi multiarah sehingga jika terdapat suatu pemahaman yang tidak tepat dari seorang siswa maka siswa yang lain dapat mengklarifikasinya. c. Pemahaman Matematik (Mathematical knowledge) Pemahaman matematik yang dimaksud disini adalah tingkat atau level pengetahuan siswa tentang konsep, prinsip, algoritma dan kemahiran siswa menggunakan strategi penyelesaian terhadap soal atau masalah yang disajikan. Tolak ukurnya jika siswa mampu menyelesaikan soal atau masalah yang disajikan tersebut berdasarkan urutan algoritma secara logis dan sistematis maka siswa tersebut dapat dikatakan paham. f. Indikator Dalam Komunikasi Matematik Menurut Sumarmo (2003) komunikasi matematik merupakan kemampuan yang dapat menyertakan dan memuat berbagai kesempatan untuk berkomunikasi dalam bentuk 38 : a) Merefleksikan benda-benda nyata, gambar dan diagram ke dalam ide-ide matematika. b) Membuat model situasi atau persoalan menggunakan metode lisan, tulisan, konkrit, grafik, dan aljabar. 38
Gusni Satriawati, “Pembelajaran Dengan Pendekatan Open-ended…, h.110.
37
c) Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika. d) Mendengarkan, mendiskusikan, dan menulis tentang matematika. e) Membaca dengan pemahaman suatu presentasi matematika tertulis. f)
Membuat konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi, dan generalisasi.
g) Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari. Dengan demikian kemampuan-kemampuan tersebut dapat dijadikan sebagai indikator yang dapat menjadi tolak ukur tinggi rendahnya kemampuan komunikasi matematik siswa. Selain itu indikator kemampuan komunikasi matematik yang disimpulkan oleh Gusni Satriawati dari beberapa pendapat para ahli, dapat dikelompokkan menjadi tiga yaitu 39 : a.
Written text, yaitu memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri, membuat model, situasi atau persoalan menggunakan lisan, tulisan, konkrit, grafik dan aljabar, menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari, mendengarkan, mendiskusikan, dan menulis tentang matematika, membuat konjektur, menyusun argumen dan generalisasi.
b.
Drawing, yaitu merefleksikan benda-benda nyata, gambar dan diagram ke dalam ide-ide matematika atau sebaliknya.
c.
Mathematical Expression, yaitu mengekspresikan konsep matematika dengan menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika. Berdasarkan indikator-indikator di atas, maka indikator kemampuan
komunikasi matematik yang akan digunakan dalam penelitian ini yakni mengacu pada indikator yang telah dikemukakan oleh Gusni Satriawati meliputi Written text, Drawing, dan Mathematical Expression.
39
Gusni Satriawati, “Pembelajaran Dengan Pendekatan Open-ended…, h.111.
38
Bagan 2.1 Aspek-aspek Kemampuan Komunikasi Matematik 40 Mathematical Communication
Writing
Talking
Written Text Drawing Mathematical Expression
Reading Listening Discussing Sharing
4. Penerapan
Pembelajaran
Kontekstual
Dapat
Meningkatkan
Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Pendekatan kontekstual merupakan pendekatan pembelajaran yang menerapkan konsep belajar yang mengaitkan materi yang diajarkan oleh guru dengan situasi dunia nyata siswa yang mendorong siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya dalam kehidupan mereka. Ini berimplikasi bahwa dalam implementasinya di kelas haruslah menjadikan siswa sebagai subjek dalam kegiatan belajar mengajar sehingga siswa menjadi lebih aktif dalam menemukan dan membangun sendiri pengetahuannya. Hal ini sejalan dengan teori konstruktivisme yang merupakan salah
satu
prinsip
konstruktivisme
yang
memandang
mendasari bahwa
pembelajaran proses
kontekstual.
pembelajaran
Teori
hendaknya
menekankan agar individu secara aktif membangun pemahaman dan pengetahuannya sendiri. Sehingga orientasi pembelajaran terfokus kepada siswa. Pembelajaran kontekstual merupakan pendekatan pembelajaran yang bersifat dinamis, dimana guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk 40
Gusni Satriawati, “Pembelajaran Dengan Pendekatan Open-ended…, h.111.
39
mengamati peristiwa/kejadian sehari-hari dan memikirkan gagasan-gagasan yang diberikan serta mendorong siswa untuk mengklarifikasikan pikiran dan pemahaman terhadap suatu ide/gagasan dengan siswa yang lainnya. Oleh karena itu inti dari pembelajaran kontekstual ini dalam proses pembelajaran matematika adalah mengaitkan antara materi pelajaran dengan kehidupan sehari-hari. Artinya siswa didorong untuk mampu merepresentasikan peristiwa/kejadian sehari-hari ke dalam bentuk atau model matematika. Dengan demikian siswa terbiasa dalam menghadapi dan menyelesaikan masalah-masalah yang terjadi di dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari masalah yang bersifat sederhana sampai kepada yang kompleks. Bentuk representasi dan interpretasi yang dibuat oleh siswa dalam proses pembelajaran kontekstual merupakan salah satu alat yang efektif untuk mengetahui sejauh mana pemahaman siswa serta mengetahui sejauh mana kemampuan siswa dalam hal mengungkapkan substansi materi pelajaran untuk dapat diaplikasikan. Hal ini terkait dengan aspek komunikasi matematik secara tertulis. Komunikasi merupakan salah satu aspek yang penting dalam proses pembelajaran tidak terkecuali di dalam proses pembelajaran matematika. Di dalam pembelajaran kontekstual ini terdiri dari beberapa komponen-komponen diantaranya; konstruktivisme, inkuiri, bertanya, masyarakat belajar, pemodelan, refleksi, dan penilaian nyata. Beberapa komponen tersebut sarat dengan aktivitas yang dapat mendukung berkembangnya kemampuan komunikasi matematik siswa baik lisan maupun tertulis. Aktivitas siswa yang dapat mengungkapkan kemampuan komunikasi matematik secara lisan yakni dalam prakteknya di kelas, siswa belajar secara berkelompok untuk dapat menemukan dan membangun sendiri suatu konsep (materi pelajaran) yang dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari. Pembelajaran kelompok merupakan salah satu alternatif pembelajaran yang disarankan dalam pembelajaran kontekstual. Dengan pembelajaran secara berkelompok siswa didorong untuk melakukan sharing dan berdiskusi dengan siswa lainnya. Selain itu siswa didorong untuk mampu mengungkapkan pendapatnya serta mampu
40
mengemukakan argumen dari setiap jawabannya. Dengan demikian untuk dapat meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa, maka dalam proses pembelajarannya dapat dilakukan salah satunya dengan menerapkan pendekatan pembelajaran kontekstual. 5. Hasil-Hasil Penelitian yang Relevan Dalam hal ini penelitian yang dilakukan oleh penulis didukung oleh beberapa hasil penelitian yang relevan anatara lain hasil penelitian eksperimen yang dilakukan oleh I Made Sumadi (2005) yakni menunujukkan ada pengaruh positif
pembelajaran
kontekstual
terhadap
kemampuan
penalaran
dan
komunikasi matematika siswa kelas II SLTP Negeri 6 Singaraja, serta terdapat perbedaan yang signifikan antara siswa yang belajar dengan pendekatan kontekstual dan yang belajar dengan pendekatan konvensional, sehingga pendekatan
kontekstual
dapat
diimplementasikan
dalam
pembelajaran
matematika di kelas. Terdapat juga penelitian yang dilakukan oleh Ria Oktavianita (2008) yang berjudul ”Pengaruh Pendekatan CTL Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa”. Hasil penelitiannya
menyatakan bahwa rata-rata hasil belajar
matematika siswa yang menggunakan pendekatan CTL lebih tinggi jika dibandingkan dengan hasil belajar matematika siswa yang diajar dengan menggunakan pendekatan konvensional.
41
B. Kerangka Berpikir Sebagaimana yang termuat dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) proses pembelajaran hendaknya lebih menekankan pada aspek kinerja siswa sehingga siswa lebih aktif dan kreatif. Selain itu berdasarkan pula pada teori konstruktivistik yang menyatakan bahwa dalam proses pembelajaran hendaknya siswa sendiri aktif secara fisik dan mental membangun pengetahuannya, yang dilandasi oleh struktur kognitif yang telah dimilikinya. Dalam hal ini pendidik lebih berperan sebagai fasilitator dan mediator dalam proses pembelajaran. Sebagai implikasi dari diterapkannya KTSP di Indonesia proses pembelajaran haruslah diarahkan pada upaya untuk mengembangkan kemampuankemampuan sesuai dengan standar kompetensi yang termuat dalam setiap mata pelajaran yang diajarkan di sekolah. Sesuai dengan KTSP kemampuankemampuan yang harus dimiliki oleh siswa setelah belajar matematika di sekolah diantaranya; kemampuan pemecahan masalah (problem solving), kemampuan berargumentasi
(reasonning),
kemampuan
representasi
(representation),
kemampuan membuat koneksi (connection) dan kemampuan berkomunikasi (communication). Pembelajaran merupakan suatu proses interaksi dan komunikasi antar berbagai komponen yang terlibat di dalamnya baik antara guru dengan siswa, siswa dengan siswa atau siswa dengan lingkungan sebagai salah satu sumber belajarnya. Oleh karena itu dalam prakteknya dapat dilakukan dengan mengaitkan materi yang dipelajari dengan lingkungan atau situasi nyata sehingga pembelajaran menjadi lebih bermakna. Kemampuan siswa dalam mengaitkan materi pelajaran dengan lingkungan yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari di luar konteks sekolah merupakan hal yang sangat penting dalam pembelajaran. Hal ini merupakan salah satu bentuk pola pembelajaran yang dapat mengeksplorasi kemampuan komunikasi matematik siswa. Salah satu pola pembelajaran yang dapat mengungkapkan kemampuan komunikasi matematik siswa adalah pendekatan pembelajaran kontekstual.
42
Pembelajaran kontekstual merupakan konsep yang membantu guru mengaitkan antara materi yang diajarkannya dengan situasi dunia nyata dan mendorong peserta didik membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya dalam kehidupan mereka sebagai anggota keluarga dan masyarakat. Pembelajaran seperti ini dapat mendorong siswa untuk dapat menginterpretasikan dan mengekspresikan berbagai fenomena yang terjadi di dunia luar ke dalam bentuk/model matematika sehingga dapat menghubungkan konsep pembelajaran matematika yang bersifat abstrak kepada yang konkret. Selain itu di dalam pembelajaran kontekstual siswa didorong untuk aktif bekerjasama dan melakukan sharing atau berdiskusi untuk menemukan dan mengkonstruksi sendiri pengetahuan. Semua hal tersebut merupakan beberapa bentuk aktivitas yang dapat mengungkapkan kemampuan komunikasi matematik siswa baik lisan maupun tertulis. Di dalam matematika, kualitas interpretasi seringkali menjadi masalah istimewa. Hal ini sebagai salah satu akibat dari karakteristik matematika itu sendiri yang bersifat abstrak dan penuh dengan istilah dan simbol sehingga kemampuan berkomunikasi dalam matematika menjadi tuntutan khusus. Pendekatan pembelajaran kontekstual ini memberikan banyak kesempatan kepada siswa untuk meningkatkan kemampuan komunikasi matematiknya. Oleh karena itu, berdasarkan paparan yang telah dikemukakan diduga bahwa penerapan pendekatan
pembelajaran
komunikasi matematik siswa.
kontekstual
dapat
meningkatkan
kemampuan
43
Bagan 2.2 Hubungan Antara Pembelajaran Kontekstual Dengan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa
Guru
Proses belajar
Konsep matematika
Kemampuan matematika
Komunikasi Pembelajaran Kontekstual
Relasi dan Fungsi Written Text Drawing Mathematical Expression
Mengaitkan materi pelajaran matematika dengan kehidupan seharihari
Masalah-masalah kontekstual
Kemampuan komunikasi matematik siswa meningkat
44
C. Pengajuan Hipotesis Sesuai dengan pemilihan pokok masalah yang diajukan dan kerangka teori yang melandasi penelitian ini, maka hipotesis penelitian dapat dirumuskan sebagai berikut: “rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan pembelajaran kontekstual lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional”.
45
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian Tempat penelitian yakni di SMPN 16 Palmerah Jakarta. Penelitian ini dilakukan pada semester ganjil tahun ajaran 2010/2011 mulai bulan Agustus sampai bulan September. Adapun waktu penelitiannya dapat dirinci sebagai berikut : Tabel 3.1 Waktu Penelitian Waktu
Kegiatan
5 Agustus 2010
Izin Penelitian dan Observasi
6 Agustus – 24 Sepetember 2010
Penelitian
1 dan 5 Oktober 2010
Penilaian dan Posttest
B. Metode dan Desain Penelitian Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah Quasi eksperimen (penelitian semu). Penelitian quasi eksperimen adalah metode penelitian yang tidak memungkinkan untuk mengontrol semua variabel yang relevan kecuali beberapa dari variabel tersebut. 1 Desain penelitian ini menggunakan posttest only control group design. Dalam penelitian ini perlakuan (treatment) hanya diberikan pada kelompok eksperimen dengan pendekatan pembelajaran kontekstual. Sedangkan untuk kelompok kontrol pembelajaran dengan menggunakan pendekatan konvensional.
1
Subana dan Sudrajat, Dasar-dasar Penelitian Ilmiah, (Bandung : Pustaka Setia, 2001), Cet.I, h. 104.
46
Tabel 3.2 Desain Penelitian 2 Kelompok
Perlakuan
Posttest
E
X
O
C
-
O
Keterangan : E
: Kelas Eksperimen
C
: Kelas Kontrol
X
: Perlakuan dengan menggunakan pendekatan pembelajaran kontekstual
O
: Tes akhir (kemampuan komunikasi matematik) kelompok eksperimen dan kelompok kontrol
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel Penelitian Populasi target dalam hal ini adalah seluruh siswa SMPN 16 yang terdaftar pada semester ganjil tahun ajaran 2010/2011. Sedangkan populasi terjangkaunya adalah seluruh siswa kelas VIII yang berjumlah 311 siswa. Dalam penelitian ini sampel diambil dari populasi terjangkau dengan teknik Cluster Random Sampling, yaitu pengambilan 2 kelas dari 8 kelas yang ada. Dari 2 kelas tersebut diundi, kelas mana yang akan dijadikan kelas eksperimen dan kelas kontrol. Dari hasil pengundian terpilih kelas VIII-7 yang berjumlah 38 siswa sebagai kelas eksperimen dan kelas VIII-8 yang berjumlah 37 siswa sebagai kelas kontrol. D. Instrumen Penelitian Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes yang diberikan diakhir untuk mengukur kemampuan komunikasi matematik siswa setelah pembelajaran. Adapun tes yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes essay yang berisi soal-soal komunikasi matematik. Tes ini diberikan untuk melihat 2
Suharsimi Arikunto, Manajemen Penelitian, (Jakarta : Rineka Cipta, 2007), h. 212.
47
kemampuan komunikasi matematik siswa setelah mengikuti pembelajaran dengan pendekatan pembelajaran Kontekstual. Tes yang diberikan sama kepada kedua kelas yaitu kelas eksperimen maupun kelas kontrol. Adapun kisi-kisi instrumennya adalah sebagai berikut : Tabel 3.3 Kisi-kisi Soal Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Aspek Komunikasi Matematik
Indikator Kemampuan Komunikasi Matematik
Bentuk Soal
No.Soal
Uraian
1
Uraian
3
Uraian
4
Uraian
5
Uraian
2
Menyatakan masalah sehari-hari yang merupakan relasi ke dalam bentuk diagram panah, pasangan berurutan, dan Mathematical Expression
grafik Cartesius Menyatakan masalah sehari-hari yang merupakan fungsi ke dalam bentuk notasi dan menyatakan cara penyelesaian solusi nilai fungsi secara aljabar Merefleksikan grafik fungsi linier yang diketahui titik-titiknya dalam bentuk
Drawing
rumus/notasi fungsi Merepresentasikannya ke dalam bentuk grafik fungsi pada bidang cartesius
Written Text
Menyusun argumen suatu relasi dikatakan fungsi Jumlah Soal
5
48
E. Teknik Pengumpulan Data Data diperoleh dari hasil tes komunikasi matematik dari kedua kelompok sampel dengan pemberian tes yang sama yang dilakukan pada akhir pokok bahasan materi yang telah dipelajari. Sebelum tes hasil komunikasi matematik ini digunakan maka terlebih dahulu harus diketahui validitas soal. Validitas yang dipakai dalam penelitian ini adalah validitas konstruk dan validitas isi (content validity). “Validitas konstruk adalah validitas yang mempermasalahkan seberapa jauh item-item tes mampu mengukur apa yang benar-benar hendak diukur sesuai dengan konsep khusus atau definisi konseptual yang telah ditetapkan“. 7 Proses validasi konstruk sebuah instrumen dilakukan melalui justifikasi pakar atau melalui penilaian sekelompok panel yang terdiri dari orang-orang yang menguasai substansi atau konten dari variabel yang hendak diukur. Sedangkan sebuah tes dikatakan memiliki validitas isi apabila mengukur tujuan khusus tertentu yang sejajar dengan materi atau isi pelajaran yang diberikan. 8 Secara teknis pengujian validitas konstruk dan validitas isi ini dilakukan dengan menggunakan form penilaian validitas isi instrumen untuk dinilai oleh para ahli (rater). Dalam hal ini peneliti menunjuk beberapa dosen jurusan pendidikan matematika sebagai rater. Setelah itu tes yang telah divalidasi tersebut selanjutnya dapat digunakan untuk mengukur kemampuan komunikasi matematik siswa. F. Teknik Analisis Data Setelah data terkumpul dari hasil posttest kedua kelompok kemudian data tersebut diberi skor. Dalam hal ini skor masih merupakan data mentah sehingga tidak dapat diinterpretasikan jika masih berdiri sendiri. Oleh karena itu skor kemudian diubah menjadi nilai. Jawaban-jawaban siswa terhadap tipe soal uraian dianalisis dengan berpatokan pada pedoman pemberian skor komunikasi matematik. Adapun kriterianya adalah sebagai berikut :
7
Djaali dan Muljono, Pengukuran Dalam Bidang Pendidikan, (Jakarta : PT Grasindo, 2008),
h.51. 8
Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta : Bumi Aksara, 2006), Cet.VI, h.67.
49
Tabel 3.4 Pemberian Skor Komunikasi Matematik 9 Nilai
Kategori Kualitatif
4
Jawaban lengkap dan
Penjelasan secara matematika masuk akal
benar, serta lancar
dan benar, meskipun kekurangan dari segi
dalam memberikan
bahasa
bermacam-macam jawaban benar yang berbeda
Kategori Kuantitatif
Melukiskan diagram, gambar, atau tabel
Representasi Written Texts
Drawing
secara lengkap dan benar Membentuk persamaan aljabar atau model
Mathematical
matematika, kemudian melakukan
Expressions
perhitungan secara lengkap dan benar 3
Jawaban hampir
Penjelasan secara matematika masuk akal
lengkap dan benar,
dan benar, namun ada sedikit kesalahan
serta lancar dalam memberikan bermacam-macam jawaban benar yang berbeda
Melukiskan diagram, gambar, atau tabel
Written Texts
Drawing
secara lengkap, namun ada sedikit kesalahan Menggunakan persamaan aljabar atau
Mathematical
model matematika dan melakukan
Expressions
perhitungan, namun ada sedikit kesalahan 2
Jawaban sebagian
Penjelasan secara matematika masuk akal
lengkap dan benar
namun hanya sebagian lengkap dan benar Melukiskan diagram, gambar, atau tabel
Written Texts
Drawing
namun kurang lengkap dan benar
9
Menggunakan persamaan aljabar atau
Mathematical
model matematika dan melakukan
Expressions
Bansu Irianto Ansari, “Menumbuhkmbangkan Kemampuan Pemahaman )..... , hal. 85.
50
perhitungan, namun hanya sebagian benar dan lengkap 1
0
Jawaban samar-samar Menunjukkan pemahaman yang terbatas
Written Texts,
dan prosedural
baik itu dari isi tulisan, diagram, gambar
Drawing dan
atau tabel maupun penggunaan model
Mathematical
matematika dan perhitungannnya.
Expressions
Jawaban salah dan
Jawaban diberikan menunjukkan tidak
Written Texts,
tidak cukup detil
memahami konsep, sehingga tidak cukup
Drawing dan
detil informasi yang diberikan.
Mathematical Expressions
Analisis terhadap data penelitian secara khusus dilakukan untuk melihat pengaruh pembelajaran kontekstual pada pembelajaran matematika kelompok eksperimen. Sedangkan secara umum bertujuan untuk menguji kebenaran hipotesis yang diajukan dalam penelitian. Hipotesis yang telah dirumuskan akan dianalisis dengan menggunakan uji-t. Namun sebelum dilakukan pengujian hipotesis penelitian, maka terlebih dahulu akan dilakukan uji prasyarat analisis data dengan menggunakan uji normalitas dan uji homogenitas. 1. Pengujian Prasyarat Analisis a.
Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti
berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas yang digunakan adalah uji Chi Square ( χ 2 ). Adapun langkah-langkah perhitungannya adalah sebagai berikut 10 : 1. Menentukan hipotesis Ho = Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal Ha = Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal 10
Subana dan Sudrajat, Dasar-dasar Penelitian …. , h.150.
51
2. Menentukan rata-rata ( X ) 3. Menetukan standar deviasi (Sd) 4. Membuat daftar frekuensi observasi dan frekuensi ekspektasi a. Rumus banyak kelas interval : (aturan struges) K = 1 + 3,3 log (n) dengan n banyaknya subjek b. Rentang = skor terbesar – skor terkecil c. Panjang kelas (P) =
Re n tan g R = Banyakkelas K
5. Cari χ 2 dengan rumus : χ 2 = ∑
(oi − Ei ) 2 Ei
6. Cari χ 2 tabel dengan derajat kebebasan (dk) = banyak kelas (k) – 3 dan taraf kepercayaan 95 % dan taraf signifikansi α = 5 % 7. Kriteria pengujian : 1. Jika χ 2 hitung < χ 2
tabel
, maka Ho diterima dan Ha ditolak. Artinya sampel
berasal dari populasi yang berdistribusi normal 2. Jika χ 2
hitung
≥ χ2
tabel
, maka Ho ditolak dan Ha diterima. Artinya sampel
berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal dan dilanjutkan dengan uji non parametrik. b.
Uji Homogenitas Setelah diketahui bahwa data berdistribusi normal, maka langkah
selanjutnya yaitu melakukan uji homogenitas yang gunanya untuk mengetahui apakah kedua kelompok sampel mempunyai varians yang sama (homogen) atau tidak. Uji homogenitas yang digunakan dalam penelitian ini yaitu uji Fisher. Adapun langkah-langkah perhitungannya adalah sebagai berikut : 1. Menentukan hipotesis Ho = Varians kedua kelompok sampel homogen. Ha = Varians kedua kelompok sampel tidak homogen (heterogen).
52
2. Cari Fhitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut 7 : Fhit =
S1 S2
2 2
n ∑ x i − ( ∑ xi ) 2 VariansTerbesar , dimana S 2 = = n(n − 1) VariansTerkecil 2
3. Cari F tabel dengan rumus : F tabel = F1/2 α (n1 – 1, n2 – 1) Dengan taraf kepercayaan 95 % dan taraf signifikansi α = 5 % 4. Kriteria pengujian : a. Jika F
hitung
< F
tabel
, maka Ho diterima dan Ha ditolak. Artinya varians
kedua kelompok sampel homogen. b. Jika F
hitung
≥F
tabel
, maka Ho ditolak Ha diterima. Artinya varians kedua
kelompok sampel tidak homogen (heterogen). 2. Pengujian Hipotesis Penelitian
Uji hipotesis ini dilakukan untuk mengetahui apakah rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas eksperimen yang dalam kegiatan pembelajarannya
menggunakan
pembelajaran
kontekstual
lebih
tinggi
dibandingkan dengan rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas kontrol yang dalam kegiatan pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional. Untuk itu setelah melakukan uji normalitas dan uji homogenitas, maka dapat dilakukan uji hipotesis. Pada penelitian ini, hipotesis statistik diuji dengan menggunakan “t” test pada taraf signifikansi α = 0,05 dengan ketentuan sebagai berikut : a. Jika varians populasi homogen Jika diketahui sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal dan setelah dihitung kedua variansnya homogen, maka dilakukan pengujian dengan tes t. Adapun langkah-langkah pengujiannya sebagai berikut 8 :
7 8
Sudjana, Metode Statistika, (Bandung : Tarsito, 2001), Cet.V, h.249. Subana dan Sudrajat, Dasar-dasar Penelitian …. , h.161-163.
53
1. Mencari varians gabungan 2
(n1 − 1) S1 + (n 2 − 1) S 2 n1 + n 2 − 2
Rumusnya : S g =
2
2. Menentukan t hitung Rumusnya : t hit =
X1 − X 2 Sg
1 1 + n1 n2
]Keterangan : X 1 = Rata-rata nilai tes siswa kelas eksperimen
X 2 = Rata-rata nilai siswa kelas kontrol
S1
2
= Varians kelas eksperimen
2
= Varians kelas kontrol
S2 n1
= Jumlah siswa kelompok eksperimen
n 2 = Jumlah siswa kelompok kontrol
3. Menentukan derajat kebebasan (db) Rumusnya : db = n1 + n2 – 1 4. Menentukan ttabel Rumusnya ttabel = t (1- α) (db) 5. Kriteria pengujian ; a. Terima Ho , jika t hitung ≤ t tabel b. Tolak Ho , jika t hitung > t tabel b. Jika varians populasi heterogen Jika diketahui sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal namun setelah dihitung kedua variansnya tidak homogen (heterogen), maka
54
dilakukan pengujian dengan tes t1. Adapun langkah-langkah pengujiannya sebagai berikut 9 : 1. Mencari nilai t1 Rumusnya : t =
X1 − X 2 2
2
S1 S + 2 n1 n2
2. Menghitung nilai kritis t1 = (nKt1) Rumusnya : nK t1 = ±
w1t1 + w2 t 2 w1 + w2 2
Dengan :
W1 =
2
S1 S ; W2 = 2 n1 n2
t1 = t (1− 1 α )(n −1) 1 2 t 2 = t (1− 1 α )(n −1) 2 2
3. Kriteria pengujian : a. Terima Ho , jika t1 < nKt1 b. Tolak Ho , jika t1 ≥ nKt1 G. Hipotesis Statistik
Hipotesis statistik dalam penelitian ini adalah : H o : μE = μK H a : μE > μK
Keterangan;
μE = Rata-rata skor kemampuan komunikasi matematik pada kelas eksperimen.
μK = Rata-rata skor kemampuan komunikasi matematik pada kelas kontrol. 9
Subana dan Sudrajat, Dasar-dasar Penelitian …. , h.164 – 166.
55
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data Penelitian ini dilakukan di SMPN 16 Jakarta pada kelas VIII yang terdiri
dari dua kelas sebagai sampel yaitu kelas VIII-7 sebagai kelas eksperimen dan kelas VIII-8 sebagai kelas kontrol. Materi yang diajarkan adalah pokok bahasan Relasi dan Fungsi. Pada proses pembelajaran, kedua kelompok sampel memperoleh perlakuan yang
berbeda. Kelompok eksperimen mendapatkan
pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, sedangkan kelompok kontrol mendapatkan
pembelajaran
dengan
pendekatan
konvensional.
Kegiatan
pembelajaran ini dilakukan sebanyak 8 kali pertemuan dan di akhir pertemuan (setelah selesai pembelajaran tentang relasi dan fungsi), peneliti memberikan instrumen untuk mengukur kemampuan komunikasi matematik antara dua kelompok sampel tersebut. Instrumen penelitian yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes kemampuan komunikasi matematik yang terdiri dari 5 butir soal berbentuk uraian. Tes ini diberikan kepada kedua kelompok sampel setelah menyelesaikan pokok bahasan mengenai relasi dan fungsi. Sebelum tes diberikan kepada sampel, terlebih dahulu peneliti meminta penilaian validitas isi oleh para ahli (rater). Peneliti menunjuk beberapa ahli dalam hal ini dosen jurusan pendidikan matematika sebagai rater. Pengujian validitas isi instrumen dilakukan untuk mengetahui apakah tes tersebut telah mengukur indikator dari materi yang diajarkan atau belum. Dari hasil pengujian, secara umum soal telah mengukur indikator hanya beberapa soal saja yang harus diperbaiki redaksi dan indikatornya. Setelah itu tes yang telah divalidasi tersebut kemudian digunakan untuk mengukur kemampuan komunikasi matematik siswa. Setelah diberikan tes, maka diperoleh hasil kemampuan komunikasi matematik kedua kelompok sampel tersebut, kemudian dilakukan pengujian
56
persyaratan analisis (uji normalitas dan homogenitas) dan pengujian hipotesis penelitian. Hasil kemampuan komunikasi matematik siswa yang diperoleh dari kedua kelompok tersebut adalah sebagai berikut : 1. Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa Kelas Eksperimen Berdasarkan hasil perhitungan data statistik awal, diperoleh nilai posttest materi relasi dan fungsi dengan pendekatan kontekstual dalam tabel distribusi frekuensi berikut: Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Komunikasi Matematika Kelas Eksperimen Frekuensi
No.
Nilai
1
27 – 37
3
7,89
2
38 – 48
4
10,53
3
49 – 59
7
18,42
4
60 – 70
16
42,11
5
71 – 81
5
13,16
6
82 – 92
3
7,89
38
100
Absolute Relatif (%)
Jumlah
Berdasarkan tabel 4.1 dapat dilihat bahwa jumlah siswa yang memperoleh nilai pada interval kelas terendah dan tertinggi sama yaitu sebanyak 3 orang dengan persentase sebesar 7,89 %. Interval kelas terendah terletak pada rentang nilai 27 – 37 sedangkan interval kelas tertinggi terletak pada rentang nilai 82 – 92. Siswa kebanyakan memperoleh nilai pada interval 60 – 70 yaitu sebanyak 16 orang dengan persentase sebesar 42,11 %. Distribusi frekuensi hasil posttest kelompok eksperimen tersebut dapat disajikan dalam grafik histogram berikut :
57
18 16
frekuens i
14 12 10 8 6 4 2 0
26,5
37,5
48,5
59,5
70,5
81,5
92,5
Nilai Grafik 4.1
Histogram Frekuensi Hasil Postest kelompok eksperimen 2. Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa Kelas Kontrol Berdasarkan hasil perhitungan data statistik awal, diperoleh nilai posttest materi relasi dan fungsi dengan pendekatan konvensional dalam tabel distribusi frekuensi berikut:
58
Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kemampuan Komunikasi Matematika Kelas Kontrol No.
Nilai
1
Frekuensi Absolute
Relatif (%)
14 – 26
2
5,40
2
27 - 39
6
16,22
3
40 – 52
6
16,22
4
53 – 65
15
40,54
5
66 – 78
6
16,22
6
79 – 91
2
5,40
37
100
Jumlah
Berdasarkan tabel 4.2 dapat dilihat bahwa jumlah siswa yang memperoleh nilai pada interval kelas terendah dan tertinggi sama yaitu sebanyak 2 orang dengan persentase sebesar 5,40 %. Interval kelas terendah terletak pada rentang nilai 14 – 26 sedangkan interval kelas tertinggi terletak pada rentang nilai 79 – 91. Siswa kebanyakan memperoleh nilai pada interval 53 – 65 yaitu sebanyak 15 orang dengan persentase sebesar 40,54 %. Distribusi frekuensi hasil posttest kelompok kontrol tersebut dapat digambarkan dalam grafik histogram frekuensi berikut :
59
16 14
frekuens i
12 10 8 6 4 2 0
13,5
26,5
39,5
52,5
65,5
78,5
91,5
nilai Grafik 4.2 Histogram Frekuensi Hasil Postest kelompok kontrol Berdasarkan hasil perhitungan data statistik awal secara keseluruhan menunjukkan nilai posttest kelompok eksperimen lebih baik dari nilai posttest kelompok kontrol. Hal ini dapat dilihat dari nilai rata-rata kelompok eksperimen sebesar 61,24, dengan simpangan baku sebesar 14,30, varians sebesar 204,56, median sebesar 62,94, dan modus sebesar 64,45. Sedangkan nilai rata-rata kelompok kontrol sebesar 54,08, dengan simpangan baku sebesar 16,32, varians sebesar 266,19, median sebesar 56,40 dan modus sebesar 59. Koefisien tingkat kemiringan kurva kelompok eksperimen sebesar -0,22, artinya sebaran data kelompok eksperimen cenderung melandai ke kiri. Nilai kurtosis kelompok eksperimen sebesar 2,65, artinya kurva berbentuk platykurtik (kurva agak datar). Sedangkan koefisien tingkat kemiringan kurva kelompok
60
kontrol sebesar -0,30, artinya sebaran data kelompok kontrol cenderung melandai ke kiri. Nilai kurtosis kelompok kontrol sebesar 2,43, artinya kurva berbentuk platykurtik (kurva agak datar). Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel berikut : Tabel 4.3 Perbandingan Hasil Posttest Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Kelompok Statistik
Eksperimen
Kontrol
Nilai Terendah
27
14
Nilai Tertinggi
89
91
61,24
54,08
14,30
16,32
Varians
204,56
266,19
Median
62,94
56,40
Modus
64,45
59
-0,22
-0,30
2,65
2,43
Mean Simpangan Baku (S)
Tingkat Kemiringan (α 3) Keruncingan/Kurtosis
B. Hasil Analisis Data 1. Hasil Pengujian Prasyarat Sebelum dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu perlu dilakukan pemeriksaan terhadap data hasil penelitian yang telah diperoleh melalui uji prasyarat. Uji prasyarat analisis yang harus dipenuhi adalah : a. Uji Normalitas Uji normalitas ini digunakan untuk mengetahui apakah sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Dalam penelitian ini uji normalitas yang digunakan adalah uji kai kuadrat (χ2) dengan ketentuan
61
sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika memenuhi kriteria χ2 hitung < χ2 tabel diukur pada taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu. Berdasarkan hasil perhitungan uji normalitas nilai kemampuan komunikasi matematik siswa kelompok eksperimen, diperoleh harga χ2 hitung = 5,47, sedangkan dari tabel kritis uji kai kuadrat (χ2) diperoleh χ2
tabel
untuk
jumlah sampel 38 pada taraf signifikansi α = 5 % adalah 7,82. Karena χ2 hitung < χ2
tabel
(5,47 < 7,82), maka Ho diterima. Maka dapat disimpulkan bahwa
sampel kelompok eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Hasil perhitungan uji normalitas nilai kemampuan komunikasi matematik siswa kelompok kontrol, diperoleh harga χ2 hitung = 3,48, sedangkan dari tabel kritis uji kai kuadrat (χ2) diperoleh χ2 tabel untuk jumlah sampel 37 pada taraf signifikansi α = 5 % adalah 7,82. Karena χ2 hitung < χ2 tabel (3,48 < 7,82), maka Ho diterima. Maka dapat disimpulkan bahwa sampel pada kelompok kontrol juga berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Tabel 4.4 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Kelompok
n
χ2 hitung
Eksperimen
38
5,47
Kontrol
37
3,48
χ2 tabel
Kesimpulan Data Bedistribusi Normal
7,82
Berdistribusi Normal
b. Uji Homogenitas Uji Homogenitas atau uji kesamaan rata-rata dua varians digunkan untuk mengetahui apakah kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama (homogen) atau tidak. Dalam penelitian ini, uji homogenitas yang digunakan adalah uji Fisher dengan ketentuan kedua kelompok dikatakan homogen jika Fhitung ≤
Ftabel
diukur pada taraf signifikansi dan tingkat
kepercayaan tertentu.
62
Berdasarkan hasil perhitungan uji homogenitas posttest kedua kelompok sampel penelitian yang berdistribusi normal, diperoleh harga Fhitung = 1,30 sedangkan harga Ftabel = 1,93 pada taraf signifikansi α = 5 % dengan derajat kebebasan pembilang adalah 36 dan derajat kebebasan penyebut adalah 37. Karena F
hitung
< F
tabel
(1,3 < 1,93), maka Ho diterima. Maka dapat
disimpulkan bahwa kedua kelompok homogen. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel berikut : Tabel 4.5 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Varians Taraf Kelompok
Kelompok
Eksperimen
Kontrol
Kesimpulan
Sign.
Varians kedua 204,56
266,19
0,05
1,30
1,93
kelompok sampel homogen
2. Hasil Pengujian Hipotesis dan Pembahasan a. Pengujian Hipotesis Berdasarkan uji prasyarat analisis yaitu uji normalitas dan uji homogenitas kelompok sampel dan eksperimen, ternyata diperoleh hasil bahwa kedua kelompok sampel berdistribusi normal dan kehomogenan varians populasi ternyata terpenuhi. Pengujian selanjutnya yaitu pengujian hipotesis statistik. Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui apakah ratarata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelompok kontrol. Dalam penelitian ini uji hipotesis yang digunakan adalah uji-t dengan kriteria pengujian yaitu, jika
, maka tolak Ho dan
63
terima Ha pada tingkat kepercayaan 95% dan taraf signifikansi α = 5 %. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh thitung sebesar 2,02 dan ttabel sebesar 1,67. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel berikut : Tabel 4.6 Hasil Perhitungan Uji Hipotesis t hitung
t tabel
Kesimpulan
2,02
1,99
Tolak Ho
Tabel 4.6 menunjukkan bahwa
( 2,02 > 1,67), yang
artinya tolak Ho dan terima Ha. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelompok eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan kontekstual lebih tinggi dari rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelompok kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional. b. Pembahasan Dari hasil uji-t menyatakan terdapat perbedaan kemampuan komunikasi matematik siswa antara kelas yang menerapkan pembelajaran kontekstual dengan kelas yang menerapkan pembelajaran konvensional. Terdapatnya perbedaan kemampuan komunikasi matematik siswa antar kedua kelas tersebut ditunjukkan dengan rata-rata nilai kelompok eksperimen yang lebih tinggi daripada rata-rata nilai kelompok kontrol. Konsep
pembelajaran
kontekstual
dalam
penelitian
ini
menggunakan format pembelajaran secara berkelompok dan materi disajikan dalam bentuk LKS. Dalam hal ini siswa dibagi menjadi beberapa kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 orang siswa. Masing-masing kelompok diberikan tugas untuk dapat menyelesaikan LKS yang diberikan. Pembelajaran kelompok ini dilakukan guna membuka kesempatan bagi siswa untuk belajar mengungkapkan ide-ide mereka baik secara lisan maupun tertulis. Siswa dapat mengungkapkan pendapat
64
mereka kepada teman-teman mereka dengan penuh keyakinan. Apabila ada yang tidak mereka mengerti, mereka bisa berdiskusi dengan teman sekelompoknya, sehingga siswa memiliki kesempatan yang lebih besar dan waktu yang lebih banyak untuk memberikan bantuan dan perhatian kepada setiap temannya yang membutuhkan tanpa mengganggu dan melibatkan seluruh kelas. Pembelajaran kontekstual memuat setting pembelajaran yang dapat mendorong siswa lebih aktif tidak hanya secara fisik tetapi juga secara mental. Dalam hal ini siswa merasa dilibatkan dalam proses pembelajaran karena
didalamnnya
terdapat
beberapa
aktifitas
seperti
aktifitas
menemukan sendiri suatu konsep matematika, mengkorelasikan dan mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu penerapan pembelajaran kontekstual dapat melatih siswa untuk dapat menganalisa suatu
permasalahan
sehari-hari
dan
menyelesaikannya
dengan
menggunakan rumus matematika. Dengan demikian dapat melatih siswa dalam meningkatkan kemampuan komunikasi matematiknya. Pada setiap langkah dalam proses pembelajaran kontekstual, siswa dilatih
untuk
dapat
mengembangkan
kemampuan
komunikasi
matematiknya sehingga siswa tidak hanya mengetahui suatu konsep matematika tetapi juga memahami makna dari konsep matematika yang dipelajarinya tersebut. Siswa tidak hanya mengerti bagaimana langkahlangkah menyelesaikan masalah kontekstual yang disajikan tetapi juga memahami apa yang mereka tulis di lembar jawaban sehingga dapat menjelaskan kembali kepada siswa lain tentang jawaban yang mereka berikan. Berbeda
dengan
kelas
eksperimen,
pada
kelas
kontrol
dilaksanakan pembelajaran dengan pendekatan konvensional. Guru menerangkan pelajaran sambil menuliskannya di papan tulis sementara siswa memperhatikan keterangan guru dan memindahkannya ke buku catatan mereka masing-masing. Setelah itu guru meberikan contoh soal beserta penyelesaiannya kemudian memberikan beberapa latihan soal
65
kepada siswa untuk dikerjakan. Dalam hal ini pembelajaran menjadi kurang efektif karena komunikasi yang berjalan hanya satu arah yaitu dari guru ke siswa. Hal ini mengakibatkan dalam proses pembelajarannya lebih cenderung terpaku pada guru sebagai pemberi informasi sehingga mempersempit akses ruang gerak siswa untuk dapat menyalurkan pendapat atau ide-idenya mengenai konsep/materi pelajaran yang sedang dipelajari baik secara lisan maupun tertulis. Dapat disimpulkan bahwa kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas eksperimen dengan pendekatan kontekstual lebih baik dibandingkan dengan kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas kontrol dengan pendekatan konvensional. Siswa kelas eksperimen lebih aktif dan interaktif dalam proses pembelajaran, sedangkan siswa pada kelas kontrol cenderung pasif. Hal ini disebabkan pembelajaran konvensional tidak mendorong siswa semangat belajar. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan pendekatan kontekstual lebih baik daripada yang diajarkan dengan pendekatan konvensional. Hal ini dapat diketahui dari hasil perolehan posttest masing-masing kelas eksperimen dan kontrol. Nilai rata-rata kelas siswa yang diajarkan dengan pendekatan kontekstual lebih tinggi dibandingkan dengan nilai rata-rata kelas siswa yang diajarkan dengan pendekatan konvensional. Dengan demikian, pembelajaran kontekstual dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif dalam memilih variasi pendekatan pembelajaran dalam proses pembelajaran matematika di sekolah.
C. Keterbatasan Penelitian
66
Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna, karena penelitian ini masih mempunyai beberapa keterbatasan, antara lain: 1. Penelitian ini hanya ditujukan untuk pelajaran matematika pada pokok bahasan Relasi dan Fungsi saja sehingga belum bisa digeneralisasikan pada pokok bahasan yang lain. 2. Kondisi siswa yang telah terbiasa dengan pembelajaran konvensional sempat membuat siswa merasa kaku pada awal proses pembelajaran kontekstual. 3. Alokasi waktu yang kurang untuk mengkondisikan siswa agar benar-benar melaksanakan tahap-tahap pembelajaran secara maksimal. 4. Terbatasnya instrumen penelitian hanya pada hasil posttest, sedangkan hasil penilaian selama berlangsungnya proses pembelajaran tidak diikutsertakan. 5. Fokus dalam penelitian ini hanya terbatas pada peningkatan kemampuan komunikasi matematik siswa sedangkan faktor lain yang dapat mempengaruhi kondisi siswa dalam proses pembelajaran seperti faktor psikologis dan lingkungan belajar dalam hal ini di luar kontrol peneliti. 6. Jumlah siswa yang terlalu banyak sehingga kurang sepenuhnya dapat dikontrol oleh peneliti.
67
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan 1. Berdasarkan hasil penelitian, diperoleh data dari hasil posttest yang menunjukkan bahwa aspek komunikasi matematik yang lebih dominan berkembang pada kelas eksperimen adalah mathematical expression yakni sebagian besar siswa sudah mampu mengekpresikan peristiwa sehari-hari ke dalam bentuk diagram, grafik dan pasangan berurutan. Selain itu siswa juga sudah mampu merepresentasikan masalah sehari-hari ke dalam bentuk notasi/simbol matematika. Berbeda dengan kelas eksperimen, pada kelas kontrol aspek komunikasi matematik yang lebih dominan berkembang adalah written text yakni sebagian besar siswa mampu menterjemahkan bahasa matematika ke dalam bentuk angka-angka. Selain itu siswa mampu membuat argumen secara tertulis dari soal yang diajukan. Secara umum kemampuan komunikasi matematik siswa kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol. Hal ini dapat dilihat dari rata-rata nilai kemampuan komunikasi matematik siswa kelas eksperimen yang lebih tinggi dari kelas kontrol yakni pada kelas eksperimen sebesar 61,24 sedangkan pada kelas kontrol sebesar 54,08. 2. Berdasarkan hasil perhitungan uji hipotesis dengan menggunakan uji-t diperoleh nilai t
hitung
sebesar 2,02 sedangkan nilai t
tabel
sebesar 1,67 pada
tingkat kepercayaan 95% dan taraf signifikansi α = 5 % untuk jumlah seluruh sampel sebesar 75. Data tersebut menunjukkan bahwa sehingga dapat disimpulkan bahwa rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelompok eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan pembelajaran kontekstual lebih tinggi dari rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelompok kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional. Dengan
68
kata lain, pembelajaran kontekstual mempunyai pengaruh terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa.
B. Saran Berdasarkan hasil penelitian yang telah diperoleh, peneliti dapat memberikan saran-saran sebagai berikut: 1. Guru hendaknya menggunakan pembelajaran kontekstual sebagai salah satu alternatif pendekatan yang digunakan dalam proses pembelajaran. 2. Guru sebaiknya memberikan masalah-masalah kontekstual yang menarik agar dapat merangsang siswa untuk berpikir dan lebih mudah dalam memahami soal dalam proses pembelajaran. 3. Penelitian tentang kemampuan komunikasi matematik pada skripsi ini dibatasi pada kemampuan komunikasi matematik secara parsial yakni hanya secara tertulis yang meliputi ketiga aspek yaitu written text, drawing dan mathematical expressions. Oleh karena itu disarankan ada penelitian lanjut tentang kemampuan komunikasi matematik secara global yang meliputi aspek lisan dan tulisan.
69
DAFTAR PUSTAKA Abdurrahman, Mulyono, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, Jakarta : PT Rineka Cipta, Cet.II, 2003. Andidj, ”Re: [Forum-Pembaca-KOMPAS] Re: UN seperti IELTS/TOEFL”, dari http://www.mail-archive.com/
[email protected]/msg99372.html, 8 Maret 2010. Anitah, Sri, Strategi Pembelajaran Bidang Studi Matematika. Jakarta : Universitas Terbuka, 2007. Ansari, Bansu irianto, “Menumbuhkmbangkan Kemampuan Pemahaman dan Komunikasi Matematik Siswa SMU Melalui Strategi Think-Talk-Write”. Disertasi. Bandung: Perpustakaan Universitas Pendidikan Indonesia, 2003. Arikunto, Suharsimi, Manajemen Penelitian, Jakarta: Rineka Cipta, 2007. ______, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta : Bumi Aksara, Cet.IV, 2006. Djaali dan Muljono, Pengukuran Dalam Bidang Pendidikan, Jakarta : PT Grasindo, 2008. Fathurrohman, Pupuh dkk., Strategi Belajar Mengajar Melalui Penanaman Konsep Umum dan konsep Islami, Bandung : Refika Aditama, Cet.I, 2007. Harsanto, Radno, Pengelolaan Kelas yang Dinamis, Yogyakarta : Kanisius, Cet.I, 2007. Lia Kurniawati, “Pendekatan Pemecahan Masalah (Problem Solving) dalam Upaya Mengatasi Kesulitan-Kesulitan Siswa pada Soal Cerita”, dalam Antologi : Pendekatan Baru Dalam Proses Pembelajaran, Jakarta : PIC UIN, 2007. Melly Andriani, “ Mengembangkan Kemampuan Komunikasi dan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Madrasah Ibtidaiyah Melalui Strategi ThinkTalk-Write Berbasis Modul”, dari http://mellyirzal.blogspot.com/2008/12/mengembangkan-kemampuankomunikasi-dan.html, 8 Maret 2010. Pembelajaran Konvensional, http://xpresiriau.com/teroka/artikel-tulisanpendidikan/pembelajaran-konvensional/, 17 maret 2010.
70
Pendekatan Kontekstual atau Contextual Teaching and Learning (CTL), dari http://ipotes.wordpress.com/2008/05/13/pendekatan-kontekstual-ataucontextual-teaching-and-learning-ctl/, 6 juli 2010. Principles and standars for school mathematics, VA: National Council of Teacher Mathematics 2000, dari http://www.nctm.org/standars/default.aspx?id=58 , 21 Mei 2010. R.
Bambang Aryan, ”Komunikasi Dalam Matematika” dari http://rbaryans.wordpress.com/2007/05/30/komunikasi-dalam-matematika/, 10 Februari 2010.
RINRA, “Implementasi Metode Pembelajaran Aktif Kreatif Efektif Dan Menyenangkan Pada Mata Pelajaran Matematika”, dari http://www.bloggaul.com/rinra/readblog/109877/implementasi-metodepembelajaran-aktif-kreatif-efektif-dan-menyenangkan-pada-mata-pelajaranmatemati, 24 Maret 2010. Riyanto, Yatim, Paradigma Baru Pembelajaran Sebagai Referensi Bagi Pendidik Dalam Implementasi Pembelajaran Yang Efektif Dan Berkualitas, Jakarta : Kencana, Cet.I, 2009. Rohman, Arif, Memahami Pendidikan dan Ilmu Pendidikan, Yogyakarta : LaksBang Mediatama Yogyakarta, Cet.I, 2009. Ronis, Diane, Brain-Compatible Mathematics (Pengajaran Matematika Sesuai Dengan Cara Kerja Otak, alih bahasa : Herlina). Jakarta : PT Indeks, 2009. Sagala, Syaiful, Konsep dan Makna Pembelajaran, Bandung : Alfabeta CV, Cet.VII, 2009. Sahrodi, Jamali. “Strategi Pembelajaran : Sebuah Ikhtisar Menuju Perubahan Perilaku Dalam Proses Pendidikan”, dalam Lektur. Sanjaya, Wina, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, Jakarta: Prenada Media Grup, Cet.V, 2008. Satriawati, Gusni. “Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Open-ended untuk Meningkatkan Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SMP”, dalam Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika,vol. 1, tahun 2006. Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah, Bandung : Pustaka Setia, Cet.I, 2001. Sudjana, Metode Statistika, Bandung : Tarsito, Cet.V, 2005
71
Suharta, I Gusti Putu dkk. “Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika Realistik Untuk Siswa Sekolah Dasar Yang Berorientasi Pada Pemecahan Masalah, Penalaran, dan Komunikasi Matematik”, Laporan Penelitian, Jakarta: Perpustakaan PDII-LIPI, t.d. Suprapto, Tommy, Pengantar Teori dan Manajemen Komunikasi, Yogyakarta : Media Pressindo, Cet.I, 2009. Suprijono, Agus, Cooperative Learning : Teori dan Aplikasi PAIKEM, Yogyakarta: Puataka Pelajar, Cet.I, 2009. TIM MKPBM, Strategi pembelajaran Matematika Kontemporer, Bandung : JICA UPI, 2001. Trianto, Model-model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstuktivistik, Jakarta: Prestasi Pustaka, Cet.I, 2007. Tohir Zainuri, “Pakar Matematika” Bicara Tentang, Prestasi Pendidikan Matematika Indonesia, dari http://zainurie.wordpress.com/2007/05/14/pakar-matematika-bicara-tentangprestasi-pendidikan-matematika-indonesia/. 3 Februari 2010. Uno, Hamzah B, Orientasi Baru Dalam Psikologi Pembelajaran, Jakarta : PT Bumi Aksara, Cet.III, 2008. Zulfiani,dkk., Strategi Pembelajaran Sains, Jakarta : Lembaga Penelitian UIN Jakarta, Cet.I, 2009.
72
Lampiran 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) (KELAS EKSPERIMEN)
Sekolah
: SMPN 16 Jakarta
Mata Pelajaran
:
Kelas / Semester
: VIII (delapan)/ Ganjil
Tahun Ajaran
: 2010/2011
Alokasi Waktu
:
Materi
: Relasi dan Fungsi
Matematika
(2 x 40 menit ) x 8 Pertemuan
A. Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus B. Kompetensi Dasar 1.3
Memahami relasi dan fungsi
1.4
Menentukan nilai fungsi
1.5
Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat Cartesius
C. Indikator 1. Merumuskan definisi relasi dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi ke dalam bentuk diagram panah, pasangan berurutan dan grafik Cartesius 2. Merumuskan definisi fungsi, domain, kodomain dan range 3. Menggambarkan dengan diagram panah beberapa fungsi (pemetaan) yang mungkin dari dua himpunan 4. Menyatakan suatu fungsi dalam bentuk notasi dan menyatakan solusi nilai fungsi dengan menggunakan aljabar 5. Membuat model/bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui 6. Menggambar grafik fungsi pada bidang Cartesius 7. Merumuskan definisi korespondensi satu-satu
73
Pertemuan Pertama Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
•
Siswa dapat merumuskan definisi relasi
•
Siswa dapat menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi ke dalam bentuk diagram panah, pasangan berurutan dan grafik Cartesius
B. Materi Ajar
: Relasi
C. Pendekatan/Metode
: Kontekstual/Diskusi kelompok, tanya jawab dan pemberian tugas.
D. Skenario Pembelajaran Pendahuluan ( 10 menit ) : a. Apersepsi
:
•
Penjelasan umum dari guru tentang pembelajaran yang akan dilakukan.
•
Menyampaikan kepada siswa tentang tujuan pembelajaran yang akan dicapai.
b. Motivasi
: Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam memahami materi selanjutnya.
Kegiatan Inti (± 60 menit) : a. Guru menyampaikan pengantar materi Relasi. b. Pembagian kelompok sekitar 4-5 orang siswa kemudian memberikan LKS kepada tiap-tiap kelompok. c. Siswa bekerja dalam kelompok dan mendiskusikan LKS yang telah diberikan oleh guru untuk menemukan konsep Relasi. d. Guru membiarkan siswa menyelesaikan masalah sendiri sambil berkeliling mengamati, mengarahkan, memotivasi, dan memfasilitasi siswa kemudian membantu siswa yang merasa kesulitan. e. Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antar sesama siswa dalam satu kelompok maupun antara siswa dengan guru mengenai hal-hal yang tidak dimengerti. f. Guru meminta salah satu perwakilan kelompok mempresentasikan hasil pekerjaannya dan meminta kelompok lain untuk menanggapi.
74
g. Guru mengajak siswa untuk berdiskusi dan mengklarifikasi jika ada kesalahan dalam memahami konsep. h. Untuk
meningkatkan
pemahaman
siswa
mengenai
materi,
guru
memberikan latihan kepada siswa. i. Guru bersama-sama siswa membahas dan mengoreksi latihan yang diberikan. Penutup (± 10 menit) : a. Guru dan siswa melakukan refleksi, beberapa siswa diminta untuk mengungkapkan tentang hal-hal apa saja yang diperoleh dari materi yang telah dipelajari. b. Guru memberikan PR. c. Guru memerintahkan siswa membaca materi untuk pertemuan berikutnya. E. Alat dan Sumber Belajar Alat
: Alat mengajar dan alat tulis.
Sumber Belajar
: Dewi Nuharini,dkk., 2008, Matematika Konsep dan Aplikasinya, Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas.
F. Penilaian •
Teknik instrumen
: Tertulis
•
Bentuk istrumen
: Uraian
•
LKS
•
Instrumen/Soal 1. Diketahui A = { 0, 1, 2, 5 } dan B = { 1, 2, 3, 4, 6 }. Gambarlah diagram panah dari himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan hubungan ”kurangnya satu dari”. Tuliskan dalam himpunan pasangan berurutan dan gambarkan grafik Cartesiusnya ! 2. Buatlah relasi ”akar kuadrat dari” dari himpunan P = { 2, 3, 5 } ke himpunan Q = { 1, 2, 4, 9, 12, 16, 20, 25 }dengan diagram panah, grafik Cartesius dan himpunan pasangan berurutan !
75
Pertemuan Kedua Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Siswa dapat merumuskan definisi fungsi, domain, kodomain dan range : Fungsi (Pemetaan)
B. Materi Ajar C.
Pendekatan/Metode
: Kontekstual/Diskusi kelompok, inkuiri, tanya jawab dan pemberian tugas.
D. Skenario Pembelajaran Pendahuluan ( 10 menit ) : a. Apersepsi •
:
Guru mengingatkan siswa tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dan membahas PR yang dianggap sulit.
•
Menyampaikan kepada siswa tentang tujuan pembelajaran yang akan dicapai.
b. Motivasi
: Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam memahami materi selanjutnya.
Kegiatan Inti (± 60 menit): a. Guru menyampaikan pengantar materi Fungsi. b. Siswa berkumpul pada kelompoknya masing-masing yang telah ditentukan kemudian guru membagikan LKS kepada tiap-tiap kelompok. c. Siswa bekerja dalam kelompok dan mendiskusikan LKS yang telah diberikan oleh guru untuk menemukan konsep Fungsi. d. Guru membiarkan siswa menyelesaikan masalah sendiri sambil berkeliling mengamati, mengarahkan, memotivasi, dan memfasilitasi siswa kemudian membantu siswa yang merasa kesulitan. e. Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antar sesama siswa dalam satu kelompok maupun antara siswa dengan guru mengenai hal-hal yang tidak dimengerti oleh siswa. f. Guru meminta salah satu perwakilan kelompok mempresentasikan hasil pekerjaannya dan meminta kelompok lain untuk menanggapi.
76
g. Guru mengajak siswa untuk berdiskusi dan mengklarifikasi jika ada kesalahan dalam memahami konsep. h. Untuk
meningkatkan
pemahaman
siswa
mengenai
materi,
guru
memberikan latihan kepada siswa. i. Guru bersama-sama siswa membahas dan mengoreksi latihan yang diberikan. Penutup (± 10 menit) : a. Guru dan siswa melakukan refleksi, beberapa siswa diminta untuk mengungkapkan tentang hal-hal apa saja yang diperoleh dari materi yang telah dipelajari. b. Guru memberikan PR. c. Guru memerintahkan siswa membaca materi untuk pertemuan berikutnya. E. Alat dan Sumber Belajar Alat
: Alat mengajar dan alat tulis.
Sumber Belajar
: Dewi Nuharini,dkk., 2008, Matematika Konsep dan Aplikasinya, Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas.
F. Penilaian •
Teknik instrumen
: Tertulis
•
Bentuk istrumen
: Uraian
•
LKS
•
Instrumen/Soal 1. Diantara diagram panah berikut, manakah yang merupakan fungsi ? Berikan alasannya ! A
A
B
A
B
A
B
1
B 5
2
6
1
1
a
k
2
6
3
9
3
3
b
l
3
7
5
10
5
6
c
m
(i)
( ii )
( iii )
( iv )
2. Terdapat dua himpunan yaitu himpunan A dan himpunan B. Himpunan A anggotanya adalah bilangan bulat genap yang lebih dari satu dan
77
kurang dari 8. sedangkan himpunan B anggotaya adalah bilangan cacah kurang dari 7. a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan relasi dari A ke B adalah “ satu lebihnya dari “! b. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi ? Berikan alasannya ! c. Tentukan domain, kodomain, dan range dari relasi tersebut ! 3. Diketahui relasi dari himpunan P = {a, b, c, d } ke himpunan Q = { e, f, g } dengan ketentuan a
e, b
e, c
e, dan c
f. Apakah
relasi tersebut merupakan suatu fungsi ? Berikan alasannya ! Pertemuan Ketiga Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Siswa dapat menggambarkan dengan diagram panah beberapa fungsi (pemetaan) yang mungkin dari dua himpunan. B. Materi Ajar
:
Banyaknya fungsi (pemetaan) yang mungkin dari dua himpunan. C. Pendekatan/Metode
: Kontekstual/Diskusi kelompok, inkuiri, tanya jawab dan pemberian tugas.
D. Skenario Pembelajaran Pendahuluan ( 10 menit ) a. Apersepsi •
:
Guru mengingatkan siswa tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dan membahas PR yang dianggap sulit.
•
Menyampaikan kepada siswa tentang tujuan pembelajaran yang akan dicapai.
b. Motivasi
:
Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam memahami materi selanjutnya. Kegiatan Inti (± 60 menit): a. Guru menyampaikan pengantar materi yang akan dipelajari.
78
b. Siswa berkumpul pada kelompok yang telah ditentukan masing-masing kemudian guru membagikan LKS kepada tiap-tiap kelompok. c. Siswa bekerja dalam kelompok dan mendiskusikan LKS yang telah diberikan oleh guru untuk menemukan konsep materi yang dipelajari. d. Guru membiarkan siswa menyelesaikan masalah sendiri sambil berkeliling mengamati, mengarahkan, memotivasi, dan memfasilitasi siswa kemudian membantu siswa yang merasa kesulitan. e. Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antar sesama siswa dalam satu kelompok maupun antara siswa dengan guru mengenai hal-hal yang tidak dimengerti oleh siswa. f. Guru meminta salah satu perwakilan kelompok mempresentasikan hasil pekerjaannya dan meminta kelompok lain untuk menanggapi. g. Guru mengajak siswa untuk berdiskusi dan mengklarifikasi jika ada kesalahan dalam memahami konsep. h. Untuk
meningkatkan
pemahaman
siswa
mengenai
materi,
guru
memberikan latihan kepada siswa. i. Guru bersama-sama siswa membahas dan mengoreksi latihan yang diberikan. Penutup (± 10 menit) : a. Guru dan siswa melakukan refleksi, beberapa siswa diminta untuk mengungkapkan tentang hal-hal apa saja yang diperoleh dari materi yang telah dipelajari. b. Guru memberikan PR. c. Guru memerintahkan siswa membaca materi untuk pertemuan berikutnya. E. Alat dan Sumber Belajar Alat
: Alat mengajar dan alat tulis.
Sumber Belajar
: Dewi Nuharini,dkk., 2008, Matematika Konsep dan Aplikasinya, Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas.
F. Penilaian •
Teknik instrumen
: Tertulis
79
•
Bentuk istrumen
•
LKS
•
Instrumen/Soal
: Uraian
1. Gambarlah diagram panah yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B dari setiap pemetaan berikut. a. A = { p , q } , B = { 1 , 2 , 3 } b. A = { p, q, r } , B = { 1, 2 } 2. Jika A = { x | -5 < x ≤ 0 , x Є B }dan B = { x | x Bilangan prima < 5 }, Tentukan : a. Banyaknya pemetaan dari A ke B b. Banyaknya pemetaan dari B ke A Pertemuan keempat Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Siswa dapat menyatakan suatu fungsi dalam bentuk notasi y = ax dan menyatakan solusi nilai fungsi dengan menggunakan aljabar. B. Materi Ajar
: Notasi dan Nilai Fungsi
C. Pendekatan/Metode
: Kontekstual/Diskusi kelompok, inkuiri, tanya jawab dan pemberian tugas.
D. Skenario Pembelajaran Pendahuluan ( 10 menit ) : a. Apersepsi •
:
Guru mengingatkan siswa tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya.
•
Menyampaikan kepada siswa tentang tujuan pembelajaran yang akan dicapai.
b. Motivasi
: Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam memahami materi selanjutnya.
Kegiatan Inti (± 60 menit) : a. Guru menyampaikan pengantar materi yang akan dipelajari.
80
b. Siswa berkumpul pada kelompok yang telah ditentukan masing-masing kemudian guru membagikan LKS kepada tiap-tiap kelompok. c. Siswa bekerja dalam kelompok dan mendiskusikan LKS yang telah diberikan oleh guru untuk menemukan konsep materi yang dipelajari. d. Guru membiarkan siswa menyelesaikan masalah sendiri sambil berkeliling mengamati, mengarahkan, memotivasi, dan memfasilitasi siswa kemudian membantu siswa yang merasa kesulitan. e. Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antar sesama siswa dalam satu kelompok maupun antara siswa dengan guru mengenai hal-hal yang tidak dimengerti oleh siswa. f. Guru meminta salah satu perwakilan kelompok mempresentasikan hasil pekerjaannya dan meminta kelompok lain untuk menanggapi. g. Guru mengajak siswa untuk berdiskusi dan mengklarifikasi jika ada kesalahan dalam memahami konsep. h. Untuk
meningkatkan
pemahaman
siswa
mengenai
materi,
guru
memberikan latihan kepada siswa. i. Guru bersama-sama siswa membahas dan mengoreksi latihan yang diberikan. Penutup (± 10 menit) : a. Guru dan siswa melakukan refleksi, beberapa siswa diminta untuk mengungkapkan tentang hal-hal apa saja yang diperoleh dari materi yang telah dipelajari. b. Guru memberikan PR. c. Guru memerintahkan siswa membaca materi untuk pertemuan berikutnya. E. Alat dan Sumber Belajar Alat
: Alat mengajar dan alat tulis.
Sumber Belajar
: Dewi Nuharini,dkk., 2008, Matematika Konsep dan Aplikasinya, Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas.
F. Penilaian •
Teknik instrumen
: Tertulis
81
•
Bentuk istrumen
•
LKS
•
Instrumen/Soal
: Uraian
1. Diketahui daerah asal suatu fungsi P = { 1, 3, 7, 8 }ke himpunan bilangan asli Q dengan relasi ”setengah dari”. a. Tuliskan notasi fungsi untuk relasi tersebut b. Tentukan rangenya c. Tentukan bayangan 3 oleh fungsi f 2. Jika pemetaan f dari A ke B ditentukan oleh f : x Æ 3x a. Tentukan nilai f(0), f(1) dan f(2) ! b. Jika A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan B = {Bilangan Asli}, tentukan daerah hasil (range) dari pemetaan ini ! 3. Sebuah toko roti menjual roti coklat, jika harga sepotong roti Rp.1000,00. a. Nyatakan hubungan antara jumlah uang yang diperoleh dengan banyak roti terjual sebagai fungsi ! (Tetapkan y = jumlah uang dan x = banyak roti ) b. Tentukan jumlah uang yang diterima jika roti yang terjual adalah 50, 100, 150 dan 160 potong ! Pertemuan kelima Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Siswa dapat menyatakan suatu fungsi dalam bentuk notasi y = ax + b dan menyatakan solusi nilai fungsi dengan menggunakan aljabar. B. Materi Ajar
: Notasi dan Nilai Fungsi
C. Pendekatan/Metode
: Kontekstual/Diskusi, inkuiri, tanya jawab dan pemberian tugas.
D. Skenario Pembelajaran Pendahuluan ( 10 menit ) : a. Apersepsi
:
82
•
Guru mengingatkan siswa tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dan membahas PR yang dianggap sulit.
•
Menyampaikan kepada siswa tentang tujuan pembelajaran yang akan dicapai.
b. Motivasi
:
Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam memahami materi selanjutnya. Kegiatan Inti (± 60 menit): a. Guru menyampaikan pengantar materi yang akan dipelajari. b. Siswa berkumpul pada kelompok yang telah ditentukan masing-masing kemudian guru membagikan LKS kepada tiap-tiap kelompok. c. Siswa bekerja dalam kelompok dan mendiskusikan LKS yang telah diberikan oleh guru untuk menemukan konsep materi yang dipelajari. d. Guru membiarkan siswa menyelesaikan masalah sendiri sambil berkeliling mengamati, mengarahkan, memotivasi, dan memfasilitasi siswa kemudian membantu siswa yang merasa kesulitan. e. Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antar sesama siswa dalam satu kelompok maupun antara siswa dengan guru mengenai hal-hal yang tidak dimengerti oleh siswa. f. Guru meminta salah satu perwakilan kelompok mempresentasikan hasil pekerjaannya dan meminta kelompok lain untuk menanggapi. g. Guru mengajak siswa untuk berdiskusi dan mengklarifikasi jika ada kesalahan dalam memahami konsep. h. Untuk
meningkatkan
pemahaman
siswa
mengenai
materi,
guru
memberikan latihan kepada siswa. i. Guru bersama-sama siswa membahas dan mengoreksi latihan yang diberikan. Penutup (± 10 menit) :
83
a. Guru dan siswa melakukan refleksi, beberapa siswa diminta untuk mengungkapkan tentang hal-hal apa saja yang diperoleh dari materi yang telah dipelajari. b. Guru memberikan PR. c. Guru memerintahkan siswa membaca materi untuk pertemuan berikutnya. E. Alat dan Sumber Belajar Alat
: Alat mengajar dan alat tulis.
Sumber Belajar
: Dewi Nuharini,dkk., 2008, Matematika Konsep dan Aplikasinya, Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas.
F. Penilaian •
Teknik instrumen
: Tertulis
•
Bentuk istrumen
: Uraian
•
LKS
•
Instrumen/Soal 1. Suatu fungsi dari A ke B didefinisikan sebagai f (x) = -2x + 7. Jika A = { x | -1 < x ≤ 5 } dan B adalah himpunan bilangan bulat maka : a. Tentukan f(x) untuk setiap x Є A b. Gambarlah fungsi f(x) dalam diagram panah, grafik Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. 2. Diketahui daerah asal suatu fungsi A = { 0, 1, 2, 3 } ke himpunan bilangan asli B dengan relasi “ dua kurangnya dari“. a. Tulislah notasi fungsi untuk relasi tersebut ! b. Tentukan bayangan 2 oleh fungsi f ! c. Tentukan rangenya ! 3. Diketahui fungsi f : x Æ 4x – 1. Tentukan nilai fungsi f untuk x = -5, 3, -1, 0, 2, 4, dan 10. 4. Fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = -2x + 3 a. Tentukan bayangan x = -1 oleh fungsi tersebut ! b. Tentukan nilai x jika f(x) = 1
84
Pertemuan keenam Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Siswa dapat membuat model/bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui. B. Materi Ajar
: Rumus/bentuk fungsi
C. Pendekatan/Metode
: Kontekstual/Diskusi kelompok, inkuiri, tanya jawab dan pemberian tugas.
D. Skenario Pembelajaran Pendahuluan ( 10 menit ) : a. Apersepsi •
:
Guru mengingatkan siswa tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dan membahas PR yang dianggap sulit.
•
Menyampaikan kepada siswa tentang tujuan pembelajaran yang akan dicapai.
b. Motivasi
:
Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam memahami materi selanjutnya. Kegiatan Inti (± 60 menit): a. Guru menyampaikan pengantar materi yang akan dipelajari. b. Siswa berkumpul pada kelompok yang telah ditentukan masing-masing kemudian guru membagikan LKS kepada tiap-tiap kelompok. c. Siswa bekerja dalam kelompok dan mendiskusikan LKS yang telah diberikan oleh guru untuk menemukan konsep materi yang dipelajari. d. Guru membiarkan siswa menyelesaikan masalah sendiri sambil berkeliling mengamati, mengarahkan, memotivasi, dan memfasilitasi siswa kemudian membantu siswa yang merasa kesulitan. e. Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antar sesama siswa dalam satu kelompok maupun antara siswa dengan guru mengenai hal-hal yang tidak dimengerti oleh siswa.
85
f. Guru meminta salah satu perwakilan kelompok mempresentasikan hasil pekerjaannya dan meminta kelompok lain untuk menanggapi. g. Guru mengajak siswa untuk berdiskusi dan mengklarifikasi jika ada kesalahan dalam memahami konsep. h. Untuk
meningkatkan
pemahaman
siswa
mengenai
materi,
guru
memberikan latihan kepada siswa. i. Guru bersama-sama siswa membahas dan mengoreksi latihan yang diberikan. Penutup (± 10 menit) : a. Guru dan siswa melakukan refleksi, beberapa siswa diminta untuk mengungkapkan tentang hal-hal apa saja yang diperoleh dari materi yang telah dipelajari. b. Guru memberikan PR. c. Guru memerintahkan siswa membaca materi untuk pertemuan berikutnya. E. Alat dan Sumber Belajar Alat
: Alat mengajar dan alat tulis.
Sumber Belajar
: Dewi Nuharini,dkk., 2008, Matematika Konsep dan Aplikasinya, Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas.
F. Penilaian •
Teknik instrumen
: Tertulis
•
Bentuk istrumen
: Uraian
•
LKS
•
Instrumen/Soal 1. Diketahui f (x) = ax + b. Tentukan bentuk fungsi-fungsi berikut : a. f (0) = -6 dan f (3) = -5 b. f (2) = 3 dan f (4) = 4 c. f (1) = 3 dan f (2) = 5
86
Pertemuan ketujuh Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Siswa dapat menggambar grafik fungsi pada bidang Cartesius. B. Materi Ajar
: Grafik fungsi (pemetaan)
C. Pendekatan/Metode
: Kontekstual/Diskusi kelompok, inkuiri, tanya jawab dan pemberian tugas.
D. Skenario Pembelajaran Pendahuluan ( 10 menit ) : a. Apersepsi •
:
Guru mengingatkan siswa tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dan membahas PR yang dianggap sulit
•
Menyampaikan kepada siswa tentang tujuan pembelajaran yang akan dicapai.
b. Motivasi
:
Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam memahami materi selanjutnya. Kegiatan Inti (± 60 menit) : a. Guru menyampaikan pengantar materi yang akan dipelajari. b. Siswa berkumpul pada kelompok yang telah ditentukan masing-masing kemudian guru membagikan LKS kepada tiap-tiap kelompok. c. Siswa bekerja dalam kelompok dan mendiskusikan LKS yang telah diberikan oleh guru untuk menemukan konsep materi yang dipelajari. d. Guru membiarkan siswa menyelesaikan masalah sendiri sambil berkeliling mengamati, mengarahkan, memotivasi, dan memfasilitasi siswa kemudian membantu siswa yang merasa kesulitan. e. Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antar sesama siswa dalam satu kelompok maupun antara siswa dengan guru mengenai hal-hal yang tidak dimengerti oleh siswa. f. Guru meminta salah satu perwakilan kelompok mempresentasikan hasil pekerjaannya dan meminta kelompok lain untuk menanggapi.
87
g. Guru mengajak siswa untuk berdiskusi dan mengklarifikasi jika ada kesalahan dalam memahami konsep. h. Untuk
meningkatkan
pemahaman
siswa
mengenai
materi,
guru
memberikan latihan kepada siswa. i. Guru bersama-sama siswa membahas dan mengoreksi latihan yang diberikan. Penutup (± 10 menit) : a. Guru dan siswa melakukan refleksi, beberapa siswa diminta untuk mengungkapkan tentang hal-hal apa saja yang diperoleh dari materi yang telah dipelajari. b. Guru memberikan PR. c. Guru memerintahkan siswa membaca materi untuk pertemuan berikutnya. E. Alat dan Sumber Belajar Alat
: Alat mengajar dan alat tulis.
Sumber Belajar
: Dewi Nuharini,dkk., 2008, Matematika Konsep dan Aplikasinya, Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas.
F. Penilaian •
Teknik instrumen
: Tertulis
•
Bentuk istrumen
: Uraian
•
LKS
•
Instrumen/Soal 1. Diketahui fungsi f : x Æ 3x – 5 dengan domain P = {x | 0 ≤ x ≤ 5, x Є C } ke himpunan bilangan real. a. Gambarlah grafiknya pada bidang Cartesius ! b. Berbentuk apakah grafik fungsi tersebut ? 2. Jika D = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} dan E = {Bilangan bulat}dan suatu fungsi f : D Æ E yang ditentukan oleh f : x Æ x2. a. Buat grafik dari pemetaan tersebut ! b. Berbentuk apakah grafik fungsi tersebut ?
88
Pertemuan kedelapan Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
A. Tujuan Pembelajaran Siswa
dapat
:
merumuskan
definisi
korespondensi
satu-satu
dan
mengidentifikasi fungsi yang merupakan korespondensi satu-satu B. Materi Ajar
: Korespondensi satu-satu
C. Pendekatan/Metode
: Kontekstual/Diskusi kelompok, inkuiri, tanya jawab dan pemberian tugas.
D. Skenario Pembelajaran Pendahuluan ( 10 menit ) : a. Apersepsi •
:
Guru mengingatkan siswa tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dan membahas PR yang dianggap sulit
•
Menyampaikan kepada siswa tentang tujuan pembelajaran yang akan dicapai.
b. Motivasi
: Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam memahami materi selanjutnya.
Kegiatan Inti (± 60 menit): a. Guru menyampaikan pengantar materi yang akan dipelajari. b. Siswa berkumpul pada kelompok yang telah ditentukan masing-masing kemudian guru membagikan LKS kepada tiap-tiap kelompok. c. Siswa bekerja dalam kelompok dan mendiskusikan LKS yang telah diberikan oleh guru untuk menemukan konsep materi yang dipelajari. d. Guru membiarkan siswa menyelesaikan masalah sendiri sambil berkeliling mengamati, mengarahkan, memotivasi, dan memfasilitasi siswa kemudian membantu siswa yang merasa kesulitan. e. Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antar sesama siswa dalam satu kelompok maupun antara siswa dengan guru mengenai hal-hal yang tidak dimengerti oleh siswa. f. Guru meminta salah satu perwakilan kelompok mempresentasikan hasil pekerjaannya dan meminta kelompok lain untuk menanggapi.
89
g. Guru mengajak siswa untuk berdiskusi dan mengklarifikasi jika ada kesalahan dalam memahami konsep. h. Untuk
meningkatkan
pemahaman
siswa
mengenai
materi,
guru
memberikan latihan kepada siswa. i. Guru bersama-sama siswa membahas dan mengoreksi latihan yang diberikan. Penutup (± 10 menit) : a. Guru dan siswa melakukan refleksi, beberapa siswa diminta untuk mengungkapkan tentang hal-hal apa saja yang diperoleh dari materi yang telah dipelajari. b. Guru memberikan PR. c. Guru memerintahkan siswa membaca materi untuk pertemuan berikutnya. E. Alat dan Sumber Belajar Alat
: Alat mengajar dan alat tulis.
Sumber Belajar
: Dewi Nuharini,dkk., 2008, Matematika Konsep dan Aplikasinya, Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas.
F. Penilaian •
Teknik instrumen
: Tertulis
•
Bentuk istrumen
: Uraian
•
LKS
•
Instrumen/Soal 1. Di antara diagram panah di bawah ini, manakah yang menunjukkan korespondensi satu-satu ? A
B
A
B
A
B
A
B
a
d
a
d
a
d
a
d
b
e
b
e
e
f
c
f
f
b
c
c
c
f
d
g
d
g
90
2. Diketahui beberapa himpunan sebagai berikut : K = { Huruf-huruf vokal } L = { Bilangan prima kurang dari 10 } M = { Bilangan Cacah kurang dari 6 } N = { x | 1 < x ≤ 10, x Є Bilangan genap } Manakah
dari
himpunan-himpunan
tersebut
yang
saling
berkorespondensi satu-satu ?
Mengetahui, Guru Mata pelajaran
Siti Takwiyah, S.Pd.
Jakarta,
Oktober 2010
Peneliti
Siti Aisyah NIM. 105017000440
91
Lampiran 2
RELASI 1. Pengertian Relasi
Ketika jam istirahat sekolah sedang berlangsung, di salah satu kelas terdapat suatu kumpulan anak yang terdiri dari Ranti, Arif, Wayan, Ayu, dan Nia. Ibu guru bertanya kepada mereka tentang jenis olahraga yang mereka sukai. Ternyata Ranti menyukai basket dan voli, Arif menyukai sepak bola dan bulu tangkis, Wayan hanya menyukai sepak bola, Ayu menyukai basket dan tenis meja, sedangkan Nia hanya menyukai bulu tangkis. Dari keterangan tersebut dapat dibentuk 2 himpunan yaitu : •
Himpunan anak A = { ............., …………., …………., …………., …………..}
•
Himpunan jenis olahraga B = { ……….……., ……………., ……...……., …….……., …….…..….. }
92
1. Perhatikan adakah hubungan antara himpunan anak dengan himpunan jenis olahraga ? ………………………………………………………………………………… 2. Jika terdapat hubungan, hubungan apa yang ditunjukkan dari himpunan anak ke himpunan jenis olahraga ? ………………………………… …………………………………………………... Maka, Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah : ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
2. Cara Menyatakan Relasi Dari Himpunan A ke Himpunan B a. Diagram Panah Jika seorang anak suka salah satu jenis olahraga, maka digambarkan anak panah dari nama anak itu menuju ke olahraga tersebut. Coba pasangkan anak panahnya ! A
B
………
……….……
………
……….……
………
………….…
………
………….…
………
…………….
b. Himpunan Pasangan Berurutan Buat pasangan berurutannya dari himpunan A ke himpunan B ! = { (……………..., …..………… .) , (…………....., ……………….) , (……………..., ………………) , (…………….., ……………….) ,
93
(…………….., ……………….), (…………..…, ……………….), (…………….., ……………….), (…………….., ………….……) }
c. Grafik Cartesius Buat grafiknya jika anggota himpunan A diletakkan pada sumbu mendatar (sb-x) dan anggota himpunan B diletakkan pada sumbu vertikal (sb-y) !
Kesimpulan : ………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
94
FUNGSI ( PEMETAAN ) Dalam suatu kelas, Ibu guru menuliskan beberapa ukuran berat badan (kg) yaitu : 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42. kemudian beberapa anak ditanya mengenai berat badan mereka. Andi memiliki berat 38 kg, Budi memiliki berat 36 kg, Cecep memiliki berat 38 kg, Dodi memiliki berat 40 kg, Edo memiliki berat 40 kg dan Rani memiliki berat 37 kg. Buatlah himpunan dan diagram panahnya ! Himpunan Anak A
= {………….,………….,…………,…………..,………..,.....…….} disebut
daerah asal (domain). Himpunan ukuran berat badan (kg) B
= {…….…,…….…,….……,………..,….…….,…..…….,……….} disebut
daerah hasil (kodomain). Ukuran berat badan yang dimiliki siswa = {……..,………,………,………} disebut daerah hasil (range). A ………………………. B ……… ……… ……… ……… ……… ………
……… ……… ……… ……… ……… ……… ….…
95
Pertanyaan : 1. Apakah merupakan relasi ? Berikan alasannya ! ………………………………………………………………………………… 2. Apakah setiap siswa memiliki ukuran berat badan ? ………………………………………………………………………………….. 3. Adakah siswa yang tidak mempunyai ukuran berat badan ? ………………………………………………………………………………….. 4. Adakah siswa yang memiliki ukuran berat badan lebih dari satu ? ………………………………………………………………………………….. Jadi fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B adalah : ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
Tugas Kelompok : Misalkan A adalah himpunan nama-nama anggota kelompokmu dan B adalah himpunan nama-nama bulan masehi. 1. Dapatkah dibuat relasi dari himpunan A ke himpunan B ? 2. Jika dapat, apa nama relasinya ? Nyatakan relasi tersebut dalam diagram panah, grafik cartesius, dan pasangan berurutan ! 3. Adakah anggota himpunan A yang tidak mempunyai pasangan ? 4. Adakah anggota himpunan A yang mempunyai pasangan lebih dari satu ? 5. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi ?
96
Banyaknya Fungsi (Pemetaan) Yang Mungkin dari Dua Himpunan
Andi dan Burhan baru saja lulus dari SMP Negeri di Jakarta. Mereka ingin melanjutkan sekolah ke SMA. SMA pilihan mereka antara lain SMA 1 Jakarta, SMA 12 Jakarta, dan SMA 8 Jakarta. Dapatkah kamu membantu Andi dan Burhan untuk memilih sekolah mereka ? Ada berapa cara pemilihan untuk memilih sekolah mereka berdua ? Misalkan : Himpunan A anggotanya adalah nama-nama anak, maka : A = { …………… , ……………. } Himpunan B anggotanya adalah nama-nama sekolah pilihan, maka : B = { ……………….. , ……………….. , ……………….. } Untuk memilih sekolah kita dapat gambarkan dengan menggunakan diagram panah di bawah ini : A
B
A
B
………...
…………..
………...
…………..
...............
…………..
...............
…………..
…………..
…………..
A
B
A
B
………...
…………..
………...
…………..
...............
…………..
...............
…………..
…………..
…………..
97
A
B
A
B
………...
…………..
………...
…………..
...............
…………..
...............
…………..
…………..
…………..
A
B
A
B
………...
…………..
………...
…………..
...............
…………..
...............
…………..
………….. A
…………..
B
………...
…………..
...............
………….. …………..
Karena bentuk diagram panah di atas merupakan bentuk fungsi, maka banyaknya kemungkinan cara pemilihan sekolah Andi dan Burhan (banyaknya fungsi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B) adalah ………… buah.
Jika n (A) = ………… dan n (B) =…………. Banyaknya fungsi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B dapat dinyatakan dengan rumus = …………….
98
Notasi Dan Nilai fungsi
Sebuah Toko “Sinar Dunia” menjual alat-alat tulis salah satunya menjual buku tulis. Armi ingin membeli 12 buah buku tulis di toko tersebut. Jika harga satu buah buku tulis Rp 2.100,00. Maka berapa uang yang harus dibayar oleh Armi ? Jawab : Misalkan x adalah banyak buku tulis dan y/f(x) adalah jumlah uang, maka : 1 buah buku tulis = Rp 2.100,00 , x = 1 → y/f(1) = 2100 (1) = 2100 2 buah buku tulis, x = ...... → y / f (....) = 2100 (......) = ........................ 3 buah buku tulis, x = ...... → y / f (....) = 2100 (......) = ........................ ........ 12 buah buku tulis, x = ...... → y / f (....) = 2100 (......) = ........................ Jadi uang yang harus dibayar oleh Armi adalah ...................................... Isilah tabel berikut berdasarkan perhitungan di atas ! x
1
2
y / f(x)
2100
………...
3
…..……
………… ………...
12
x
…………
………..
99
Jawablah pertanyaan berikut berdasarkan masalah di atas ! 1. Berdasarkan tabel, apakah hubungan antara banyak buku tulis (x) dengan jumlah uang (y) dapat dinyatakan sebagai fungsi ? Berikan alasannya ! ………………………………………………………………………………… 2. Jika merupakan fungsi, bagaimana bentuk notasi fungsinya ? ………………………………………………………………………………… 3. Memasuki tahun ajaran baru Ayu membutuhkan 2 lusin buku tulis untuk keperluannya belajar di sekolah. Oleh karena itu ia membelinya di toko “Sinar Dunia”. Berapa uang yang harus dibayar Ayu ? ………………………………………………………………………………….. 4. Lia membayar buku yang ia beli sejumlah Rp 29.400,00 maka berapa jumlah buku yang ia beli ? ………………………………………………………………………………….. Kesimpulan : Dari masalah di atas jika x menyatakan banyak buku tulis dan y / f (x) menyatakan jumlah uang, sedangkan 2100 merupakan bilangan tetap (konstanta) dan dilambangkan dengan a maka, fungsi dapat dinyatakan dalam bentuk : ………………………………………………………………………………………
100
Notasi dan Nilai fungsi
Burhan adalah seorang sales yang bekerja di sebuah toko sepatu. Ia diberi upah dasar sebesar Rp. 20.000,00 perhari. Selain itu kepadanya diberikan uang komisi sebesar Rp.15.000,00 untuk tiap pasang sepatu yang berhasil ia jual dalam sehari. Pertanyaan : 1. Misalkan x adalah jumlah sepatu yang dia jual tiap hari dan y/f(x) adalah pendapatan / gaji yang diperoleh tiap hari. Carilah solusi dari pertanyaan berikut dengan menunjukkan cara menghitungnya : a. Jika dalam sehari Burhan tidak berhasil menjual sepasang sepatupun, maka gaji yang ia peroleh pada hari tersebut adalah : ……………………………………………………………………………… b. Jika dalam sehari Burhan mampu menjual 1 pasang sepatu, maka gaji yang ia peroleh pada hari tersebut adalah : ………………………………………………………………………………
101
c. Jika dalam sehari Burhan mampu menjual 2 pasang sepatu, maka gaji yang ia peroleh pada hari tersebut adalah : ………………………………………………………………………..…… d. Jika dalam sehari Burhan mampu menjual 3 pasang sepatu, maka gaji yang ia peroleh pada hari tersebut adalah : ……………………………………………………………………………… e. Jika dalam sehari Burhan mampu menjual x pasang sepatu, maka gaji yang ia peroleh pada hari tersebut adalah : ……………………………………………………………………………… Salin dan lengkapi tabel berikut ini berdasarkan perhitungan di atas : x
0
1
y
…………
………..
2
3
…………
x
………… ………… …………. ........………..
2. Apakah masalah di atas dapat dinyatakan sebagai fungsi ? Berikan alasannya! ………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………….. 3. Jika merupakan fungsi, bagaimana bentuk notasi fungsinya ? ………………………………………………………………………………….. 4. Pada suatu hari Burhan berhasil menjual 12 pasang sepatu, berapa gaji yang diperoleh Burhan pada hari tersebut ? ………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………..
102
5. Jika pada suatu hari Burhan memperoleh gaji sebesar Rp.230.000,00. Berapa jumlah sepatu yang berhasil ia jual ? ………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………….. 6. Apa yang harus dilakukan Burhan jika ia ingin mendapatkan gaji harian dengan jumlah yang besar ? ………………………………………………………………………………….. Kesimpulan : Semakin banyak jumlah sepatu yang Burhan jual (x) maka akan semakin …………… gaji yang ia dapatkan (y). Oleh karena itu x dan y berbanding lurus sehingga bentuk fungsinya linier.
103
RUMUS FUNGSI
Beberapa karyawan yang bekerja sebagai sales mesin cuci di sebuah toko elektronik memperoleh gaji dengan sistem harian. Gaji yang mereka peroleh terdiri atas upah dasar harian ditambah komisi untuk setiap unit mesin cuci yang berhasil dijual perhari. Masing-masing karyawan mendapatkan upah dasar harian yang sama tetapi gaji harian yang mereka peroleh belum tentu sama karena bergantung dari banyaknya unit mesin cuci yang mereka jual. Dani dan Fauzi adalah beberapa sales mesin cuci tersebut. Pada suatu hari Dani berhasil menjual sebanyak 3 unit mesin cuci dan mendapat gaji sebesar Rp.560.000,00. Sedangkan Fauzi berhasil menjual 2 unit mesin cuci dan mendapat gaji sebesar Rp.440.000,00.
104
Pertanyaan : 1. Berapa upah dasar harian yang diterima oleh karyawan mesin cuci tersebut ? dan berapa komisi yang diperoleh untuk setiap penjualan 1 unit mesin cuci ? 2. Hasan adalah salah satu sales di toko elektronik tersebut. Jika ia berhasil menjual 5 unit mesin cuci dalam sehari berapa gaji yang diperoleh Hasan ? ( Petunjuk : Tetapkan x sebagai banyaknya mesin cuci yang terjual dan y/f(x) sebagai jumlah gaji yang diperoleh kemudian a sebagai komisi yang diperoleh dari setiap penjualan 1 unit mesin cuci dan b upah dasar harian ) y/f(x) = ax + b
Bentuk umum fungsinya dapat ditulis menjadi : Jawab : 1. Dani berhasil menjual 3 unit mesin cuci, jadi :
Upah harian
Rp.560.000;
“ b” “a”
“a”
“a”
3 .… + .… = ………………….
( Persamaan 1 )
Fauzi berhasil menjual 2 unit mesin cuci
Upah harian
Rp.440.000;
“ b” “a”
“a” 2 .… + .… = ..………………. .
( Persamaan 2 )
105
Nyatakan Persamaan 2 dalam b, maka kedua ruas sama-sama dikurangi 2a …… – 2a + ….. = ……………………… - 2a b = ………………… – 2a
( Persamaan 2.1 )
( Masukkan nilai b ke persamaan 1 ) 3 …… + ……………………… - 2a = …………………………. ……. + …………………………… = …………………………. ……. + ………….… - ……….……… = ………………. - ……………… …… = …………………………………. ( Untuk memperoleh nilai b masukkan nilai a ke persamaan 2.1 ) b = ………………… – 2a b = ………………… – 2 ( ………………………. ) b = ………………… – ………………………. b = …………………………………. Jadi : •
Komisi yang diperoleh untuk setiap penjualan 1 unit mesin cuci (a) = …………………………………….
•
Upah dasar harian yang diterima oleh karyawan tersebut (b) = …………………………………….
2. Sebelum menghitung gaji yang diperoleh terlebih dahulu tentukan bentuk fungsinya dengan cara mensubstitusikan nilai a dan b ke dalam bentuk umum fungsi : y / f(x) = a x + b y / f(x) = …………… x + ……………… Hasan berhasil menjual 5 unit mesin cuci (x = 5) berarti : y / f(….) = ………………... (…..) + …………….. = ……………………. Jadi gaji yang diperoleh Hasan sebesar …………………………
106
GRAFIK FUNGSI (PEMETAAN)
Doni adalah seorang sales yang bekerja di sebuah toko komputer. Ia digaji dengan sistem mingguan dengan rincian upah dasar Rp 300.000/minggu dan uang komisi sebesar Rp 200.000 untuk tiap satu unit komputer yang berhasil dia jual. Pertanyaan : 1. Misalkan x adalah jumlah komputer yang berhasil Doni jual tiap minggu dan y/f(x) pendapatan yang diperoleh tiap minggu. Carilah solusi dari pertanyaan berikut dengan menunjukkan cara menghitungnya : a. Jika dalam seminggu Doni tidak berhasil menjual komputer, maka gaji yang ia peroleh pada minggu tersebut adalah : ……………………………………………………………………………… b. Jika dalam seminggu Doni berhasil menjual 1 komputer, maka gaji yang ia peroleh pada minggu tersebut adalah : ………………………………………………………………………………
107
c. Jika dalam seminggu Doni berhasil menjual 2 komputer, maka gaji yang ia peroleh pada minggu tersebut adalah : ……………………………………………………………………………… d. Jika dalam seminggu Doni berhasil menjual 3 komputer, maka gaji yang ia peroleh pada minggu tersebut adalah : ……………………………………………………………………………… e. Jika dalam seminggu Doni berhasil menjual x komputer, maka gaji yang dia peroleh pada minggu tersebut adalah : ……………………………………………………………………………… Salin dan lengkapi tabel pasangan antara nilai peubah (x) dengan nilai fungsi f (x) berikut ini ! (Agar lebih mudah dan sederhana, hilangkan 5 digit angka nol pada jumlah gaji yang diperoleh (y/f(x) ) x
0
1
2
3
x
………
………..
………
………
………….
(…. , ….)
………….
y/f(x) (Dalam ratusan ribu) (x,y)
(…. , ….) (…. , ….) (…. , ….)
2. Apakah masalah tersebut dapat dinyatakan sebagai fungsi ? Berikan alasannya! ………………………………………………………………………………… 3. Jika merupakan fungsi bagaimana bentuk fungsinya ? …………………………………………………………………………………..
108
4. Gambarlah grafik fungsinya pada bidang Cartesius berikut ini !
Gambar grafik fungsinya berbentuk ……………………………………………… Kesimpulan : Gambar grafik fungsi f pada himpunan bilangan real (R) yang ditentukan oleh rumus fungsi f(x) = ax + b dengan a, b Є R dan a ≠ 0 berupa ……………………... sehingga fungsinya disebut dengan fungsi linier.
109
( Korespondensi Satu-Satu ) Perhatikan deretan rumah yang ada di suatu daerah berikut ! Rumah Kel.Bpk Hasan
Rumah Kel.Bpk.Ali
Rumah Kel.Bpk.Yusuf
Rumah Kel.Bpk.Buyung
Perhatikan pula nomor rumah masing-masing !
110
Jawablah pertanyaan berikut sesuai berdasarkan gambar ! 1. Apakah satu rumah dapat memiliki lebih dari satu nomor rumah ? ………………………………………………………………………………… 2. Apakah dua rumah dapat memiliki satu nomor rumah yang sama ? ………………………………………………………………………………….. 3. Adakah rumah yang tidak memiliki nomor rumah ? ………………………………………………………………………………….. 4. Ada berapa jumlah rumah yang digambarkan di depan? dan berapa jumlah nomor rumah yang ada ? ………………………………………………………………………………….. 5. Apakah masalah di atas dapat dikatakan fungsi ? Berikan alasannya ! ………………………………………………………………………………….. Misalkan jika dijadikan suatu himpunan : A adalah himpunan Rumah (anggotanya adalah nama kepala keluarga) A = { ………….. , …………... , …………….. , ………..….. } B adalah himpunan nomor rumah B = { ………. , ……….. , ………… , ………….. } Coba buat Relasi “bernomor rumah” dari himpunan A ke himpunan B dalam bentuk diagram panah ! A
“bernomor rumah"
B
……………
……
……………
……
……………
……
……………
……
Kesimpulan dari diagram panah di atas adalah : 1. ……………………………………………………………………………………… 2. ………………………………………………………………………………………... 3. ……………………………………………………………………………………… Keadaan seperti ini dinamakan Korespondensi satu-satu.
111
Lampiran 3
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) (KELAS KONTROL)
Sekolah
: SMPN 16 Jakarta
Mata Pelajaran
:
Kelas / Semester
: VIII (delapan)/ Ganjil
Tahun Ajaran
: 2010/2011
Materi
: Relasi dan Fungsi
Matematika
A. Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus B. Kompetensi Dasar 1.3
Memahami relasi dan fungsi
1.4
Menentukan nilai fungsi
1.5
Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat Cartesius
C. Indikator 1. Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan memahami cara menyatakan suatu relasi 2. Memahami fungsi, menentukan relasi yang merupakan fungsi dan menentukan domain, kodomain dan range dari suatu fungsi 3. Menentukan banyaknya fungsi (pemetaan) yang mungkin dari dua himpunan. 4. Menyatakan suatu fungsi dengan notasi dan menghitung nilai fungsi. 5. Menentukan rumus fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui 6. Memahami cara menggambar grafik fungsi pada bidang Cartesius 7. Menentukan fungsi yang merupakan korespondensi satu-satu
112
Pertemuan Pertama Alokasi Waktu
: 1 x 40 menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
•
Siswa dapat menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi
•
Siswa dapat menyatakan suatu relasi dengan diagram panah, pasangan berurutan dan grafik Cartesius
B. Materi Ajar
: Relasi
C. Pendekatan/Metode
: Konvensional/Ekspositori dan pemberian tugas.
D. Skenario Pembelajaran Pendahuluan : a. Apersepsi
:
Menyampaikan kepada siswa tentang tujuan pembelajaran yang akan dicapai. b. Motivasi
:
Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam memahami materi selanjutnya. Kegiatan Inti : a. Guru menjelaskan tentang konsep Relasi dan mencatatnya di papan tulis. b. Siswa mencatat materi yang telah dijelaskan dan dituliskan guru. c. Guru menanyakan pemahaman siswa mengenai materi yang telah dijelaskan. d. Guru memberikan contoh soal disertai dengan pembahasannya. e. Guru memberikan satu soal latihan dan meminta salah seorang siswa untuk menjawabnya di depan kelas. f. Guru dan siswa bersama-sama mengklarifikasi jika ada jawaban siswa yang salah. Penutup : a. Guru bersama-sama siswa menarik kesimpulan dari materi yang telah dipelajari. b. Guru memberikan PR.
113
E. Alat dan Sumber Belajar Alat
: Alat mengajar dan alat tulis.
Sumber Belajar
: Dewi Nuharini,dkk., 2008, Matematika Konsep dan Aplikasinya, Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas.
F. Penilaian •
Teknik instrumen
: Tertulis
•
Bentuk istrumen
: Uraian
•
Instrumen/Soal 1. Diketahui A = { 0, 1, 2, 5 } dan B = { 1, 2, 3, 4, 6 }. Gambarlah diagram panah dari himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan hubungan ”kurangnya satu dari”. Tuliskan dalam himpunan pasangan berurutan dan gambarkan grafik Cartesiusnya ! 2. Buatlah relasi ”akar kuadrat dari” dari himpunan P = { 2, 3, 5 } ke himpunan Q = { 1, 2, 4, 9, 12, 16, 20, 25 }dengan diagram panah, grafik Cartesius dan himpunan pasangan berurutan !
Pertemuan Kedua Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Siswa dapat memahami fungsi, menentukan relasi yang merupakan fungsi, dan menentukan domain, kodomain dan range dari suatu fungsi B. Materi Ajar
: Fungsi (Pemetaan)
C. Pendekatan/Metode
: Konvensional/Ekspositori dan pemberian tugas.
D. Skenario Pembelajaran Pendahuluan : a. Apersepsi •
:
Guru mengingatkan siswa tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dan membahas PR yang dianggap sulit.
•
Menyampaikan kepada siswa tentang tujuan pembelajaran yang akan dicapai.
b. Motivasi
:
114
Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam memahami materi selanjutnya. Kegiatan Inti : a. Guru menjelaskan tentang konsep Fungsi dan mencatatnya di papan tulis. b. Siswa mencatat materi yang telah dijelaskan dan dituliskan guru. c. Guru menanyakan pemahaman siswa mengenai materi yang telah dijelaskan. d. Guru memberikan contoh soal disertai dengan pembahasannya. e. Guru memberikan beberapa soal latihan dan meminta beberapa orang siswa untuk menjawabnya di depan kelas. f. Guru dan siswa bersama-sama mengklarifikasi jika ada jawaban siswa yang salah. Penutup : a. Guru bersama-sama siswa menarik kesimpulan dari materi yang telah dipelajari. b. Guru memberikan PR. E. Alat dan Sumber Belajar Alat
: Alat mengajar dan alat tulis.
Sumber Belajar
: Dewi Nuharini,dkk., 2008, Matematika Konsep dan Aplikasinya, Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas.
F. Penilaian •
Teknik instrumen
: Tertulis
•
Bentuk istrumen
: Uraian
•
Instrumen/Soal 1. Diantara diagram panah berikut, manakah yang merupakan fungsi ? Berikan alasannya ! A
A
B
A
B
A
B
1
B 5
2
6
1
1
a
k
2
6
3
9
3
3
b
l
3
7
5
10
5
6
c
m
(i)
( ii )
( iii )
( iv )
115
2. Terdapat dua himpunan yaitu himpunan A dan himpunan B. Himpunan A anggotanya adalah bilangan bulat genap yang lebih dari satu dan kurang dari 8. sedangkan himpunan B anggotaya adalah bilangan cacah kurang dari 7. a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan relasi dari A ke B adalah “ satu lebihnya dari “! b. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi ? Berikan alasannya ! c. Tentukan domain, kodomain, dan range dari relasi tersebut ! 3. Diketahui relasi dari himpunan P = {a, b, c, d } ke himpunan Q = { e, f, g } dengan ketentuan a
e, b
e, c
e, dan c
f. Apakah
relasi tersebut merupakan suatu fungsi ? Berikan alasannya ! Pertemuan Ketiga Alokasi Waktu
: 1 x 40 menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Siswa dapat menentukan banyaknya fungsi (pemetaan) yang mungkin dari dua himpunan. B. Materi Ajar
:
Menentukan banyaknya fungsi (pemetaan) yang mungkin dari dua himpunan. C. Pendekatan/Metode
: Konvensional/Ekspositori dan pemberian tugas.
D. Skenario Pembelajaran Pendahuluan : a. Apersepsi •
:
Guru mengingatkan siswa tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dan membahas PR yang dianggap sulit.
•
Menyampaikan kepada siswa tentang tujuan pembelajaran yang akan dicapai.
b. Motivasi
:
Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam memahami materi selanjutnya. Kegiatan Inti :
116
a. Guru menjelaskan tentang konsep materi dan mencatatnya di papan tulis. b. Siswa mencatat materi yang telah dijelaskan dan dituliskan guru. c. Guru menanyakan pemahaman siswa mengenai materi yang telah dijelaskan. d. Guru memberikan contoh soal disertai dengan pembahasannya. e. Guru memberikan satu soal latihan dan meminta salah seorang siswa untuk menjawabnya di depan kelas. f. Guru dan siswa bersama-sama mengklarifikasi jika ada jawaban siswa yang salah. Penutup : a. Guru bersama-sama siswa menarik kesimpulan dari materi yang telah dipelajari. b. Guru memberikan PR. E. Alat dan Sumber Belajar Alat
: Alat mengajar dan alat tulis.
Sumber Belajar
: Dewi Nuharini,dkk., 2008, Matematika Konsep dan Aplikasinya, Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas.
F. Penilaian •
Teknik instrumen
: Tertulis
•
Bentuk istrumen
: Uraian
•
Instrumen/Soal 1. Gambarlah diagram panah yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B dari setiap pemetaan berikut. a. A = { p , q } , B = { 1 , 2 , 3 } b. A = { p, q, r } , B = { 1, 2 } 2. Jika A = { x | -5 < x ≤ 0 , x Є B }dan B = { x | x Bilangan prima < 5 }, Tentukan : a. Banyaknya pemetaan dari A ke B b. Banyaknya pemetaan dari B ke A
117
Pertemuan keempat Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Siswa dapat menyatakan suatu fungsi dengan notasi dan menghitung nilai fungsi. B. Materi Ajar
: Notasi dan Nilai Fungsi
C. Pendekatan/Metode
: Konvensional/Ekspositori dan pemberian tugas.
D. Skenario Pembelajaran Pendahuluan : a. Apersepsi •
:
Guru mengingatkan siswa tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dan membahas PR yang dianggap sulit.
•
Menyampaikan kepada siswa tentang tujuan pembelajaran yang akan dicapai.
b. Motivasi
:
Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam memahami materi selanjutnya. Kegiatan Inti : a. Guru menjelaskan tentang konsep materi dan mencatatnya di papan tulis. b. Siswa mencatat materi yang telah dijelaskan dan dituliskan guru. c. Guru menanyakan pemahaman siswa mengenai materi yang telah dijelaskan. d. Guru memberikan contoh soal disertai dengan pembahasannya. e. Guru memberikan beberapa soal latihan dan meminta beberapa orang siswa untuk menjawabnya di depan kelas. f. Guru dan siswa bersama-sama mengklarifikasi jika ada jawaban siswa yang salah. Penutup : a. Guru bersama-sama siswa menarik kesimpulan dari materi yang telah dipelajari.
118
E. Alat dan Sumber Belajar Alat
: Alat mengajar dan alat tulis.
Sumber Belajar
: Dewi Nuharini,dkk., 2008, Matematika Konsep dan Aplikasinya, Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas.
F. Penilaian •
Teknik instrumen
: Tertulis
•
Bentuk istrumen
: Uraian
•
Instrumen/Soal 1. Diketahui daerah asal suatu fungsi P = { 1, 3, 7, 8 }ke himpunan bilangan asli Q dengan relasi ”setengah dari”. a. Tuliskan notasi fungsi untuk relasi tersebut b. Tentukan rangenya c. Tentukan bayangan 3 oleh fungsi f 2. Jika pemetaan f dari A ke B ditentukan oleh f : x Æ 3x a. Tentukan nilai f(0), f(1) dan f(2) ! b. Jika A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan B = {Bilangan Asli}, tentukan daerah hasil (range) dari pemetaan ini !
Pertemuan kelima Alokasi Waktu
: 1 x 40 menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Siswa dapat menyatakan suatu fungsi dengan notasi dan menghitung nilai fungsi. B. Materi Ajar
: Notasi dan Nilai Fungsi
C. Pendekatan/Metode
: Konvensional/Ekspositori dan pemberian tugas
D. Skenario Pembelajaran Pendahuluan : a. Apersepsi
:
Guru mengingatkan siswa tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya. b. Motivasi
:
119
Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam memahami materi selanjutnya. Kegiatan Inti : a. Guru memberikan beberapa soal latihan mengenai notasi dan nilai fungsi untuk dikerjakan secara mandiri oleh siswa. b. Guru memantau siswa dalam mengerjakan soal latihan. Penutup : a. Guru memberikan PR. E. Alat dan Sumber Belajar Alat
: Alat mengajar dan alat tulis.
Sumber Belajar
: Dewi Nuharini,dkk., 2008, Matematika Konsep dan Aplikasinya, Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas.
F. Penilaian •
Teknik instrumen
: Tertulis
•
Bentuk istrumen
: Uraian
•
Instrumen/Soal 1. Sebuah toko roti menjual roti coklat, jika harga sepotong roti Rp.1000,00. a. Nyatakan hubungan antara jumlah uang yang diperoleh dengan banyak roti terjual sebagai fungsi ! (Tetapkan y = jumlah uang dan x = banyak roti ) b. Tentukan jumlah uang yang diterima jika roti yang terjual adalah 50, 100, 150 dan 160 potong ! 2. Suatu fungsi dari A ke B didefinisikan sebagai f (x) = -2x + 7. Jika A = { x | -1 < x ≤ 5 } dan B adalah himpunan bilangan bulat maka : a. Tentukan f(x) untuk setiap x Є A b. Gambarlah fungsi f(x) dalam diagram panah, grafik Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.
120
3. Diketahui daerah asal suatu fungsi A = { 0, 1, 2, 3 } ke himpunan bilangan asli B dengan relasi “ dua kurangnya dari“. a. Tulislah notasi fungsi untuk relasi tersebut ! b. Tentukan bayangan 2 oleh fungsi f ! c. Tentukan rangenya ! 4. Diketahui fungsi f : x Æ 4x – 1. Tentukan nilai fungsi f untuk x = -5, 3, -1, 0, 2, 4, dan 10. 5. Fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = -2x + 3 a. Tentukan bayangan x = -1 oleh fungsi tersebut ! b. Tentukan nilai x jika f(x) = 1! Pertemuan keenam Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Siswa dapat menentukan rumus/bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui B. Materi Ajar
:
Menentukan rumus/bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui C. Pendekatan/Metode
: Konvensional/Ekspositori dan pemberian tugas
D. Skenario Pembelajaran Pendahuluan : a. Apersepsi •
:
Guru mengingatkan siswa tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dan membahas PR yang dianggap sulit.
•
Menyampaikan kepada siswa tentang tujuan pembelajaran yang akan dicapai.
b. Motivasi
:
Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam memahami materi selanjutnya. Kegiatan Inti : a. Guru menjelaskan tentang konsep materi dan mencatatnya di papan tulis.
121
b. Siswa mencatat materi yang telah dijelaskan dan dituliskan guru. c. Guru menanyakan pemahaman siswa mengenai materi yang telah dijelaskan. d. Guru memberikan contoh soal disertai dengan pembahasannya. e. Guru memberikan beberapa soal latihan dan meminta beberapa orang siswa untuk menjawabnya di depan kelas. f. Guru dan siswa bersama-sama mengklarifikasi jika ada jawaban siswa yang salah. Penutup : a. Guru bersama-sama siswa menarik kesimpulan dari materi yang telah dipelajari. b. Guru memberikan PR. E. Alat dan Sumber Belajar Alat
: Alat mengajar dan alat tulis.
Sumber Belajar
: Dewi Nuharini,dkk., 2008, Matematika Konsep dan Aplikasinya, Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas.
F. Penilaian •
Teknik instrumen
: Tertulis
•
Bentuk istrumen
: Uraian
•
Instrumen/Soal 1. Diketahui f (x) = ax + b. Tentukan bentuk fungsi-fungsi berikut : a. f (0) = -6 dan f (3) = -5 b. f (2) = 3 dan f (4) = 4 c. f (1) = 3 dan f (2) = 5
122
Pertemuan ketujuh Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Siswa dapat menggambar grafik fungsi pada bidang Cartesius B. Materi Ajar
: Grafik fungsi (pemetaan)
C. Pendekatan/Metode
: Konvensional/Ekspositori dan pemberian tugas
D. Skenario Pembelajaran Pendahuluan : a. Apersepsi •
:
Guru mengingatkan siswa tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dan membahas PR yang dianggap sulit
•
Menyampaikan kepada siswa tentang tujuan pembelajaran yang akan dicapai.
b. Motivasi
:
Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam memahami materi selanjutnya. Kegiatan Inti : a. Guru menjelaskan tentang konsep materi dan mencatatnya di papan tulis. b. Siswa mencatat materi yang telah dijelaskan dan dituliskan guru. c. Guru menanyakan pemahaman siswa mengenai materi yang telah dijelaskan. d. Guru memberikan contoh soal disertai dengan pembahasannya. e. Guru memberikan beberapa soal latihan dan meminta beberapa orang siswa untuk menjawabnya di depan kelas. f. Guru dan siswa bersama-sama mengklarifikasi jika ada jawaban siswa yang salah. Penutup : a. Guru bersama-sama siswa menarik kesimpulan dari materi yang telah dipelajari. b. Guru memberikan PR.
123
E. Alat dan Sumber Belajar Alat
: Alat mengajar dan alat tulis.
Sumber Belajar
: Dewi Nuharini,dkk., 2008, Matematika Konsep dan Aplikasinya, Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas.
F. Penilaian •
Teknik instrumen
: Tertulis
•
Bentuk istrumen
: Uraian
•
Instrumen/Soal 1. Diketahui fungsi f : x Æ 3x – 5 dengan domain P = {x | 0 ≤ x ≤ 5, x Є C } ke himpunan bilangan real. a. Gambarlah grafiknya pada bidang Cartesius ! b. Berbentuk apakah grafik fungsi tersebut ? 2. Jika D = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} dan E = {Bilangan bulat}dan suatu fungsi f : D Æ E yang ditentukan oleh f : x Æ x2. a. Buat grafik dari pemetaan tersebut ! b. Berbentuk apakah grafik fungsi tersebut ?
Pertemuan kedelapan Alokasi Waktu
: 1 x 40 menit
A. Tujuan Pembelajaran Siswa
dapat
:
memahami
pengertian
korespondensi
satu-satu
dan
mengidentifikasi fungsi yang merupakan korespondensi satu-satu. B. Materi Ajar
: Korespondensi satu-satu
C. Pendekatan/Metode
: Konvensional/Ekspositori dan pemberian tugas.
D. Skenario Pembelajaran Pendahuluan : a. Apersepsi •
:
Guru mengingatkan siswa tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dan membahas PR yang dianggap sulit.
124
•
Menyampaikan kepada siswa tentang tujuan pembelajaran yang akan dicapai.
b. Motivasi
:
Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam memahami materi selanjutnya. Kegiatan Inti : a. Guru
menjelaskan
tentang
konsep
Korespondensi
satu-satu
dan
mencatatnya di papan tulis. b. Siswa mencatat materi yang telah dijelaskan dan dituliskan guru. c. Guru menanyakan pemahaman siswa mengenai materi yang telah dijelaskan. d. Guru memberikan contoh soal disertai dengan pembahasannya. e. Guru memberikan satu soal latihan dan meminta salah seorang siswa untuk menjawabnya di depan kelas. f. Guru dan siswa bersama-sama mengklarifikasi jika ada jawaban siswa yang salah. Penutup
:
a. Guru bersama-sama siswa menarik kesimpulan dari materi yang telah dipelajari. b. Guru memberikan PR. E. Alat dan Sumber Belajar Alat
: Alat mengajar dan alat tulis.
Sumber Belajar
: Dewi Nuharini,dkk., 2008, Matematika Konsep dan Aplikasinya, Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas.
F. Penilaian •
Teknik instrumen
: Tertulis
•
Bentuk istrumen
: Uraian
•
Instrumen/Soal
125
1. Di antara diagram panah di bawah ini, manakah yang menunjukkan korespondensi satu-satu ? A
B
A
B
A
B
A
B
a
d
a
d
a
d
a
d
b
e
b
e
b
e
c
f
c
f
c
f
d
g
d
c
f
g
2. Diketahui beberapa himpunan sebagai berikut : K = { Huruf-huruf vokal } L = { Bilangan prima kurang dari 10 } M = { Bilangan Cacah kurang dari 6 } N = { x | 1 < x ≤ 10, x Є Bilangan genap } Manakah
dari
himpunan-himpunan
tersebut
yang
saling
berkorespondensi satu-satu ?
Jakarta, Oktober 2010
Mengetahui, Guru Mata pelajaran
Siti Takwiyah, S.Pd.
Peneliti
Siti Aisyah NIM. 105017000440
126
Lampiran 4 PENILAIAN VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK OLEH PAKAR (AHLI)1
A. Identitas Nama
:
Pekerjaan / Bidang keahlian
:
B. Pengantar Berikut ini diberikan skala penilaian validitas isi instrumen tes kemampuan awal komunikasi matematik. Bapak/Ibu diminta menilai ketepatan soal (butir) mengukur indikator dengan cara men-check list ( √ ) alternatif skala penilaian. Adapun skala penilaian adalah sebagai berikut: 1: Jika butir kurang tepat mengukur indikator 2: Jika butir tepat mengukur indikator 3: Jika butir sangat tepat mengukur indikator. Para penilai juga diminta memberi komentar / koreksi terhadap butir soal yang masih kurang jelas. 1
Diadaptasi dari ide/hasil karya Dr.Kadir, M.Pd., Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syahid Jakarta.
127
C. Indikator, Soal, Aspek Yang Diukur dan Skala Penilaian No. Butir 1.
Indikator Menyatakan masalah seharihari yang merupakan relasi ke dalam bentuk diagram panah, pasangan berurutan, dan grafik Cartesius
Soal
Aspek
Togar, Sinta, Frida, dan Ali akan berlatih bulu tangkis Mathematical bersama-sama tetapi jadwal berlatih mereka kadang tidak Expression sama. Togar dapat berlatih pada hari minggu dan Senin. Sinta dapat bermain Rabu dan Jum’at. Jadwal berlatih Frida sama dengan jadwal berlatih togar ditambah hari Kamis. Ali hanya dapat berlatih pada hari minggu. Tidak seorangpun dapat bermain pada hari selasa dan sabtu.
1
Penilaian 2 3
Komentar/Koreksi
a. Buatlah relasi dari cerita diatas dan nyatakan apa nama relasinya ! b. Nyatakan relasi tersebut dengan diagram panah, pasangan berurutan dan grafik Cartesius !
2
Menyusun argumen suatu relasi yang merupakan fungsi
Terdapat dua himpunan yakni Himpunan P dan Q. Himpunan Written Text P anggotanya adalah bilangan bulat genap yang lebih dari 1 dan kurang dari 10. Sedangkan Himpunan Q anggotanya adalah bilangan Asli kurang dari 10. Misal relasi dari P ke Q adalah “satu kurangnya dari”. a. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi ? Berikan alasannya ! b. Tentukan domain, kodomain dan range dari relasi tersebut!
3
Menyatakan masalah seharihari yang merupakan fungsi
Ayu bekerja di sebuah perusahaan dari hari senin sampai Mathematical sabtu. Suatu ketika dia diperintahkan oleh atasannya untuk Expression kerja lembur. Jadwal kerja lembur yang dilakukan Ayu dalam 1 minggu adalah sebagai berikut :
128
ke dalam bentuk notasi dan menyatakan cara penyelesaian solusi nilai fungsi secara aljabar
Hari
Senin
Selasa
Rabu
Kamis
Jam
0
1
2
1
Jum’at Sabtu 0
5
Jika diketahui gaji harian Ayu adalah Rp.275.000,00 ditambah kerja lembur Rp.50.000,00 tiap jamnya. a. Nyatakan hubungan ini sebagai fungsi dengan menentukan bentuk notasi fungsinya ? (tetapkan y = gaji total dan x = kerja lembur (dalam jam)) b. Hitung gaji yang diperoleh Ayu setiap hari pada minggu tersebut ! c. Hitung gaji total yang diperoleh Ayu selama 1 minggu tersebut !
4.
Merefleksikan grafik fungsi linier yang diketahui titiktitiknya dalam bentuk rumus/notasi fungsi
Hubungan antara x dan y dapat digambarkan melalui grafik Drawing fungsi linier f berikut :
0
1
2
3
4
5
6
7
8
x
129
a. Nyatakan fungsi linier f dengan himpunan pasangan berurutan ! b. Tentukan bentuk fungsi dari grafik fungsi linier f tersebut ! (tentukan terlebih dahulu bentuk umum dari fungsi linier) 5.
Merepresentasika n nilai fungsi ke dalam bentuk grafik fungsi pada bidang cartesius
Terdapat sebuah fungsi f : x 3x + 2 dengan titik-titik Drawing (-1, a), (1, b), (c, -7), dan (d, 8) terletak pada grafik fungsi f tersebut. a. Berdasarkan informasi di atas tentukanlah nilai a, b, c, dan d! b. Buat grafik fungsi f tersebut dari titik-titik yang telah kamu ketahui nilainya !
130
Lampiran 5 Hasil Penilaian Validitas Isi Oleh Para Rater
No.Butir
Nilai A
B
C
1
2
3
2
2
2
2
3
3
2
2
2
4
2
3
3
5
2
3
3
Keterangan Rater : A
= Drs.H.M.Ali Hamzah, M.Pd.
B
= Lia Kurniawati, M.Pd.
C
= Maifalinda Fatra, M.Pd.
Mengetahui,
Pembimbing I
Pembimbing II
Drs. H.M.Ali Hamzah, M. Pd
Lia Kurniawati, M.Pd
NIP. 19480323 198203 1 001
NIP. 19760521 200801 2 008
131
Lampiran 6 INSTRUMEN TES KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK Kerjakan soal berikut dengan lengkap, jelas dan tepat ! 1. Togar, Sinta, Frida, dan Ali akan berlatih bulu tangkis bersama-sama. Tetapi jadwal berlatih mereka kadang tidak sama. Togar dapat berlatih pada hari minggu dan Senin. Sinta dapat bermain Rabu dan Jum’at. Jadwal berlatih Frida sama dengan jadwal berlatih togar ditambah hari Kamis. Ali hanya dapat berlatih pada hari minggu. Tidak seorangpun dapat bermain pada hari selasa dan sabtu. a. Buatlah relasi dari cerita diatas ? Nyatakan apa nama relasinya ! b. Nyatakan relasi tersebut dengan diagram panah, pasangan berurutan dan grafik Cartesius ! 2. Terdapat dua himpunan yakni Himpunan P dan Q. Himpunan P anggotanya adalah bilangan bulat genap yang lebih dari 1 dan kurang dari 10. Sedangkan Himpunan Q anggotanya adalah bilangan Asli kurang dari 10. Misal relasi dari P ke Q adalah “satu kurangnya dari”. a. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi ? Berikan alasannya ! b. Tentukan domain, kodomain dan range dari relasi tersebut! 3. Ayu bekerja di sebuah perusahaan dari hari senin sampai sabtu. Pada hari-hari tertentu dia diperintahkan oleh atasannya untuk kerja lembur. Jadwal kerja lembur yang dilakukan Ayu dalam 1 minggu adalah sebagai berikut : Hari
Senin
Selasa
Rabu
Kamis
Jam
0
1
2
1
Jum’at Sabtu 0
5
Jika Ayu memperoleh gaji dengan sistem harian yang terdiri dari upah dasar sebesar Rp.275.000,00/hari ditambah upah lembur Rp.50.000,00/jam (jika ia lembur). Maka : a. Nyatakan hubungan ini sebagai fungsi dengan menentukan bentuk notasi fungsinya ? (tetapkan y = gaji harian dan x = jam lembur )
132
b. Hitung gaji yang diperoleh Ayu setiap hari pada minggu tersebut ! c. Hitung gaji total yang diperoleh Ayu selama 1 minggu tersebut ! 4. Hubungan antara x dan y dapat digambarkan melalui grafik fungsi linier f berikut :
0
1
2
3
4
5
6
7
x
a. Nyatakan fungsi linier f dengan himpunan pasangan berurutan ! b. Tentukan bentuk fungsi dari grafik fungsi linier f tersebut ! (tentukan terlebih dahulu bentuk umum dari fungsi linier y = a x + b) 5. Terdapat sebuah fungsi f : x
3x + 2 dengan titik-titik (-4, a), (3, b),
(c, 8), dan (d, -13) terletak pada grafik fungsi f tersebut. a. Berdasarkan soal di atas tentukanlah nilai a, b, c, dan d ! b. Buat grafik fungsi f nilainya !
tersebut dari titik-titik yang telah kamu ketahui
133
Lampiran 7 KUNCI JAWABAN TES KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK 1.a
Dari soal no 1 dapat dibuat 2 himpunan yaitu himpunan anak dan himpunan nama-nama hari. Misalkan himpunan A anggotanya adalah himpunan anak, A = {Togar, Sinta, Frida, Ali} sedangkan himpunan B anggotanya adalah himpunan nama-nama hari, B ={Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jum’at, Sabtu, Minggu}. Dari kedua himpunan tersebut dapat dibuat relasi dari himpunan A ke himpunan B dan nama relasinya adalah ”berlatih bulu tangkis pada hari”.
b. Dengan diagram panah
Grafik Cartesius Minggu
Togar
Senin
Sabtu
Sinta
Selasa
Jum’at
Frida
Rabu
Kamis
Ali
Kamis Rabu
Rabu
Jum’at
Selasa
Selasa Sabtu
Senin
Himpunan pasangan berurutan = { (Togar, Senin), (Togar, Minggu), (Sinta, Rabu), (Sinta, Jum’at), (Frida, Senin), (Frida, Kamis), (Frida, Minggu), (Ali, Minggu) } 2. Diketahui : Himpunan P anggotanya adalah bilangan bulat genap yang lebih dari 1 dan kurang dari 10. P = { 2, 4, 6, 8 }
Ali
Frida
Sinta
Togar
Minggu
134
Himpunan Q anggotanya adalah bilangan Asli kurang dari 10. Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } Relasi dari P ke Q adalah “satu kurangnya dari” Ditanyakan : a). Apakah relasi tersebut merupakan fungsi ? Berikan alasannya ! b). Tentukan domain, kodomain dan range dari relasi tersebut! Jawab : a. Ya, karena memasangkan setiap anggota himpunan P tepat satu ke anggota himpunan Q yaitu 2 → 3, 4 → 5, 6 → 7, 8 → 9. b. Domain = { 2, 4, 6, 8 } Kodomain = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Range = { 3, 5, 7, 9) 3. Diketahui : Upah dasar Ayu = Rp.275.000,00/hari Upah lembur
= Rp.50.000,00/jam
Ditanyakan : a). Tentukan bentuk notasi fungsinya ! b). Tentukan gaji Ayu setiap hari pada minggu tersebut ! c). Tentukan total gaji Ayu yang diperoleh selama satu minggu ! Jawab : a. Misalkan y = gaji harian dan x = jam lembur. Gaji harian Ayu terdiri dari upah dasar ditambah upah lembur. Maka bentuk notasi fungsinya dapat ditulis : y = 275.000 + 50.000 x atau y = 50.000 x + 275.000 b. Gaji hari Senin , x = 0 y = 50.000 (0) + 275.000 = Rp.275.000; Gaji hari Selasa, x = 1 y = 50.000 (1) + 275.000 = Rp.325.000; Gaji hari Rabu, x = 2 y = 50.000 (2) + 275.000 = Rp.375.000; Gaji hari Kamis, x = 1 y = 50.000 (1) + 275.000 = Rp.325.000; Gaji hari Jum’at, x = 0 y = 50.000 (0) + 275.000 = Rp.275.000; Gaji hari Sabtu, x = 5
135
y = 50.000 (5) + 275.000 = Rp.525.000; c. Gaji total Ayu selama 1 minggu adalah : Rp.275.000 (2) + Rp.325.000(2) + Rp.375.000 + Rp.525.000 = Rp.2.100.000; 4. a). Himpunan pasangan berurutan = {(x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), .............}. Dari grafik fungsi linier menunjukkan himpunan pasangan berurutannya = { ( 0,1 ), ( 1,3 ), ( 2,5 ), ( 3,7 ) } b). Bentuk Umum fungsi linier ; y/f(x) = ax + b Untuk menentukan bentuk fungsi ambil dua titik dari titik-titik yang telah diketahui. ( 0,1 ) → x = 0 dan y = 1
( 1,3 ) → x = 1 dan y = 3
( Substitusi ke y = ax + b )
( Substitusi ke y = ax + b )
y = ax + b
y = ax + b
1=a(0)+b
3 = a (1) + 1
1=b
3=a+1
b=1
3 – 1 = a + 1 -1 2=a a=2
Substitusikan nilai a dan b ke dalam bentuk umum fungsi linier : y = ax + b y = 2x + 1 Jadi, bentuk fungsi dari grafik fungsi linier f tersebut adalah y = 2x + 1 6. a. Mencari nilai a dari titik (- 1,a )
Mencari nilai b dari titik
( - 1, a ) → x = - 1 dan y = a
( 1, b ) → x = 1 dan y = b
( Substitusi ke dalam bentuk fungsi
( Substitusi ke dalam bentuk
f (x)/y = 3x + 2 )
fungsi f (x)/y = 3x + 2 )
y = 3x + 2
y = 3x + 2
a = 3 ( - 1) + 2
b = 3 ( 1) + 2
a=-3+2
b= 3+2
a=-1
b=5
136
Mencari nilai c dari titik (c , - 7)
Mencari nilai d dari titik (d , 8)
( c , - 7 ) → x = c dan y = - 7
(d, 8) → x = d dan y = 8
( Substitusi ke dalam bentuk fungsi
( Substitusi ke dalam bentuk fungsi
f (x)/y = 3x + 2 )
f (x)/y = 3x + 2 )
y = 3x + 2
y = 3x + 2
- 7 = 3 (c) + 2
8 = 3 (d) + 2
-7=3c+2
8 = 3d+2
- 7 - 2 = 3c + 2 – 2
8-2=3d+2-2
- 9 = 3c
6=3d
c=-3
d = 2
b. Dari jawaban a didapat himpunan titik-titik : { (- 1, - 1), ( 1, 5 ), ( - 3, - 7 ), ( 2 , 8 ) } Untuk membuat grafik fungsi linier yang sempurna, maka terlebih dahulu dibuat titik-titik bantu diantara titik-titik yang telah diketahui dengan menggunakan tabel : x y (x,y)
-3 -7 (-3,-7)
-2 -4 (-2,-4)
-1 -1 (-1,-1)
0 2 ( 0,2 )
1 5 ( 1,5 )
2 8 ( 2,8 )
137
Lampiran 8 Hasil Posttest Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelompok Eksperimen Skor Kemampuan Komunikasi Matematik
E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E 10 E 11 E 12 E 13 E 14 E 15 E 16 E 17 E 18 E 19 E 20 E 21 E 22 E 23 E 24 E 25 E 26 E 27 E 28 E 29 E 30 E 31 E 32 E 33 E 34 E 35 E 36 E 37 E 38
1 10 12 15 14 10 8 16 16 14 10 11 10 16 13 9 10 16 12 12 10 14 13 8 14 12 12 13 8 12 12 10 13 12 16 14 10 13 10
3 12 4 12 8 6 6 12 8 12 5 9 9 12 9 12 10 10 8 11 8 10 9 7 12 12 7 9 6 12 11 12 9 12 12 8 8 6 8
4 3 5 8 7 8 0 8 8 7 0 8 3 8 8 5 8 6 8 8 8 8 7 0 5 7 8 8 4 8 8 7 8 8 6 8 6 8 6
5 5 0 2 4 7 0 6 8 13 0 6 0 13 8 0 5 2 15 7 8 9 8 0 3 11 8 0 5 4 13 5 10 4 5 6 7 4 8
WT 2 6 4 4 6 4 6 6 4 8 2 5 4 8 7 5 6 7 8 4 4 8 7 4 7 5 6 6 6 8 8 5 8 8 6 5 6 4 6
Jumlah
460
353
244
219
221
Persentase
77,70%
79,50%
82,43%
29,59%
74,66%
ME
Rata-rata
DW
78,60%
56,01%
74,66%
Jumlah Skor
Nilai
36 25 41 39 35 20 48 44 54 17 39 26 57 45 31 39 41 51 42 38 49 44 19 41 47 41 36 29 44 52 39 48 44 45 41 37 35 38
57 39 64 61 55 32 75 68 84 27 61 41 89 70 48 61 64 80 66 59 77 68 30 64 73 64 57 45 68 82 61 75 68 70 64 58 55 59
138
Lampiran 9 Hasil Posttest Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelompok Kontrol Skor Kemampuan Komunikasi Matematik
K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K 10 K 11 K 12 K 13 K 14 K 15 K 16 K 17 K 18 K 19 K 20 K 21 K 22 K 23 K 24 K 25 K 26 K 27 K 28 K 29 K 30 K 31 K 32 K 33 K 34 K 35 K 36 K 37 Jumlah Persentase Rata-rata
ME
DW
1 3 10 8 14 6 6 5 8 8 14 10 9 12 10 5 16 12 12 10 12 6 8 6 12 8 6 0 10 8 12 8 12 8 6 6 10 4 14 8 10 6 10 6 16 10 8 6 11 8 10 6 9 6 8 10 14 10 9 7 12 8 12 8 12 8 10 6 16 8 8 12 12 4 10 6 398 273 67,22% 61,49% 64,36%
4 5 7 9 5 6 4 0 6 3 7 5 1 0 7 7 8 14 8 5 6 4 4 3 8 9 0 0 6 4 8 13 6 7 4 0 8 8 6 8 0 0 3 0 8 9 0 0 8 10 8 9 6 2 7 8 5 2 0 0 6 9 8 7 5 8 5 0 8 3 7 5 8 6 5 0 206 183 69,59% 24,73% 47,16%
WT 2 7 5 4 4 8 4 6 8 4 3 4 8 3 7 6 8 4 6 8 1 7 8 5 8 6 8 6 8 4 7 6 5 8 6 6 6 4 216 72,97% 72,97%
Jumlah Skor
Nilai
41 36 19 29 44 26 35 58 39 31 25 45 9 35 47 41 20 36 44 17 26 51 19 45 39 31 39 39 20 42 41 38 29 41 38 36 25
64 57 30 45 68 41 55 91 61 48 39 70 14 55 73 64 32 57 68 26 41 80 30 70 61 48 61 61 32 66 64 59 45 64 59 57 39
139
Lampiran 10 PENGHITUNGAN DATA STATISTIK AWAL KELOMPOK EKSPERIMEN
A. Sebaran Data Nilai Posttest 27
30
32
39
41
45
48
55
55
57
57
58
59
59
61
61
61
61
64
64
64
64
64
66
68
68
68
68
70
70
73
75
75
77
80
82
84
89
B. Tabel Distribusi Frekuensi Berdasarkan sebaran data di atas, maka untuk membuat tabel distribusi frekuensi dapat diterapkan langkah-kangkah berikut : a. Banyak Data (N) = 38 b. Menentukan jangkauan data (R) Nilai maksimum
= 89, Nilai minimum = 27
R = nilai maksimum – nilai minimum R = 89 - 27 R = 62 c. Menentukan banyak kelas (K) K = 1 + 3,3 log n -------- n = banyaknya data K = 1 + 3,3 log 38 K = 1 + 3,3 . (1,58) K = 6,21 ≈ 6 Jadi banyaknya kelas adalah 6 d. Menentukan panjang kelas/ interval (c) c= R/K = 62 / 6 = 10,3 ≈ 11 Jadi panjang kelas adalah 11.
140
Berikut ini adalah tabel distribusi frekuensi :
Nilai 27 - 37 38 - 48 49 - 59 60 - 70 71 - 81 82 - 92 Jumlah
Tb 26.5 37.5 48.5 59.5 70.5 81.5
Ta 37.5 48.5 59.5 70.5 81.5 92.5
fi 3 4 7 16 5 3 38
fk 4 10 16 32 36 38
Xi 32 43 54 65 76 87
Xi2 1024 1849 2916 4225 5776 7569
fiXi 96 172 378 1040 380 261 2327
C. Perhitungan rata-rata/Mean
X =
∑fx i
i
n
=
2327 = 61,24 38
D. Perhitungan Median
Untung menghitung median data digunakan rumus:
dimana:
= batas bawah kelas median c
= panjang kelas
n
= banyaknya kelas = jumlah frekuensi sebelum kelas median = frekuensi kelas median
Median
pada kelompok eksperimen diperoleh sebagai berikut:
⎞ ⎛1 ⎜ (38) − 14 ⎟ ⎟.11 M e = 59,5 + ⎜ 2 16 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ = 62,94
E. Perhitungan Modus
fiXi2 3072 7396 20412 67600 28880 22707 150067
141
Untuk menghitung modus data digunakan rumus: ⎛ d1 M o = Tb + ⎜⎜ ⎝ d1 + d 2
dimana:
⎞ ⎟⎟.c ⎠
= batas bawah kelas median c = panjang kelas d1 = frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sebelumnya d2 = frekuensi kelas modus – frekuensi kelas setelahnya
Modus
pada kelompok eksperimen diperoleh sebagai berikut:
⎛ 9 ⎞ M o = 59,5 + ⎜ ⎟.11 ⎝ 9 + 11 ⎠ M o = 64,45 F. Perhitungan varians
dan simpangan baku (S)
n∑ f i X i − (∑ f i X i )
2
2
S = 2
S2 =
n(n − 1)
38(150067) − (2327) 2 38(38 − 1)
= 204,56
S = 204,56 = 14,30
G. Perhitungan Koefisien Kemiringan (α3) dan Kurtosis (α4)
Nilai 27 - 37 38 - 48 49 - 59 60 - 70 71 - 81 82 - 92
1.
Xi 32 43 54 65 76 87
fi 3 4 7 16 5 3 Jumlah
Xi – X -29,24 -18,24 -7,24 3,76 14,76 25,76
Perhitungan koefisien kemiringan ( α 3 )
(Xi – X)4 730986,70 110687,69 2747,60 199,87 47461,93 440335,23
fi (Xi – X)4 2192960,09 442750,77 19233,23 3197,95 237309,67 1321005,69 4216457,41
142
Rumus : α 3 =
X − Mo S
Dimana :
= 61,24
S
= 14,30
= 64,45 Kriteria : α 3 < 0 : kurva melandai ke kiri
α 3 = 0 : kurva normal α 3 > 0 : kurva melandai ke kanan Koefisien kemiringan ( α 3 ) pada kelompok eksperimen diperoleh sebagai berikut:
α3 =
61,24 − 64,45 14,3
α 3 = - 0,22 Karena nilai α 3 < 0 (- 0,22 < 0) maka kurva melandai ke kiri.
2. Perhitungan Keruncingan/Kurtosis Untuk menghitung tingkat keruncingan suatu kurva (koefisien kurtosis) digunakan rumus
dimana:
sebagai berikut:
= koefisien kurtosis = nilai data ke-i = nilai rata-rata
143
= frekuensi kelas ke-i n = banyaknya data S = simpangan standar : platykurtik (kurva agak datar)
Kriteria :
: mesokurtik (kurva distribusi normal) : leptokurtic (kurva runcing) Koefisien kurtosis
pada kelompok eksperimen diperoleh sebagai
berikut:
α4 = 1/38 ( 4216457,41 ) ( 14,3 )4
2,65 Karena nilai kurtosisnya kurang dari 3 ( 2,65 < 3) maka distribusinya adalah distribusi platykurtik atau bentuk kurva mendatar.
Lampiran 11
144
PENGHITUNGAN DATA STATISTIK AWAL KELOMPOK KONTROL A. Sebaran Data Nilai Posttest
14
26
30
30
32
32
39
39
41
41
45
45
48
48
55
55
57
57
57
59
60
61
61
61
61
64
64
64
64
66
68
68
70
70
73
80
91
B. Tabel Distribusi Frekuensi
Berdasarkan sebaran data di atas, maka untuk membuat tabel distribusi frekuensi dapat diterapkan langkah-kangkah berikut : a. Banyak Data (N) = 37 b. Menentukan jangkauan data (R) Nilai maksimum
= 91, Nilai minimum = 14
R = nilai maksimum – nilai minimum R = 91 - 14 R = 77 c. Menentukan banyak kelas (K) K = 1 + 3,3 log n -------- n = banyaknya data K = 1 + 3,3 log 37 K = 1 + 3,3 .(1,57) K = 6,18 ≈ 6 Jadi banyaknya kelas adalah 6 d. Menentukan panjang kelas/ interval (P) P= R/K = 77 / 6 = 12,8 ≈ 13 Jadi panjang kelas adalah 13. Berikut ini adalah tabel distribusi frekuensi :
145
Nilai 14 - 26 27 - 39 40 - 52 53 - 65 66 - 78 79 - 91 Jumlah
Tb 13.5 26.5 39.5 52.5 65.5 78.5
Ta 26.5 39.5 52.5 65.5 78.5 91.5
fi 2 6 6 15 6 2 37
fk 4 7 11 27 34 37
Xi 20 33 46 59 72 85
Xi2 400 1089 2116 3481 5184 7225
fiXi 40 198 276 885 432 170 2001
C. Perhitungan rata-rata/Mean
X =
∑fx i
i
n
=
2001 = 54,08 37
D. Perhitungan Median
Untung menghitung median data digunakan rumus:
dimana:
= batas bawah kelas median c
= panjang kelas
n
= banyaknya kelas = jumlah frekuensi sebelum kelas median = frekuensi kelas median
Median
pada kelompok eksperimen diperoleh sebagai berikut:
1/2 (37) -14 Me = 52,5 + Me = 56,40
15
.13
fiXi2 800 6534 12696 52215 31104 14450 117799
146
E. Perhitungan Modus
Untuk menghitung modus data digunakan rumus: ⎛ d1 M o = Tb + ⎜⎜ ⎝ d1 + d 2
dimana:
⎞ ⎟⎟.c ⎠
= batas bawah kelas median c = panjang kelas d1 = frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sebelumnya d2 = frekuensi kelas modus – frekuensi kelas setelahnya
Modus
pada kelompok eksperimen diperoleh sebagai berikut:
= 52,5 + ( 9 / 9 + 9) .13 = 59 F. Perhitungan varians
dan simpangan baku (S)
n∑ f i X i − (∑ f i X i )
2
2
S = 2
n(n − 1)
37(117799) − (2001) 2 S = 37(37 − 1) 2
= 266,19
S = 266,19 = 16,32
G. Penghitungan Koefisien Kemiringan (α3) dan Kurtosis (α4)
Nilai 14 - 26 27 - 39 40 - 52 53 - 65 66 - 78 79 - 91
Xi 20 33 46 59 72 85
fi 2 6 6 15 6 2 Jumlah
Xi – X -34,08 -21,08 -8,08 4,92 17,92 30,92
(Xi – X)4 1348957,74 197461,50 4262,31 585,95 103122,16 914024,72
fi (Xi – X)4 2697915,48 1184768,98 25573,88 8789,25 618732,99 1828049,44 6363830,02
147
1.
Perhitungan koefisien kemiringan ( α 3 ) Rumus : α 3 =
X − Mo S
= 54,08
dimana :
S = 16,32
= 59 Kriteria : α 3 < 0 : kurva melandai ke kiri
α 3 = 0 : kurva normal α 3 > 0 : kurva melandai ke kanan Koefisien kemiringan ( α 3 ) pada kelompok eksperimen diperoleh sebagai berikut :
α 3 = 54,08 – 59 16,32
α 3 = - 0,30 Karena nilai α 3 < 0 (- 0,30 < 0 ) maka kurva melandai ke kiri.
2. Perhitungan Keruncingan/Kurtosis Untuk menghitung tingkat keruncingan suatu kurva (koefisien kurtosis) digunakan rumus
dimana:
sebagai berikut:
= koefisien kurtosis = nilai data ke-i
148
= nilai rata-rata = frekuensi kelas ke-i n = banyaknya data S = simpangan standar : platykurtic (kurva agak datar)
Kriteria :
: mesokurtic (kurva distribusi normal) : leptokurtic (kurva runcing) Koefisien kurtosis
pada kelompok eksperimen diperoleh sebagai
berikut:
α4 = 1/37 ( 6363830,02 ) ( 16,32 )4
2,43 Karena nilai kurtosisnya kurang dari 3 ( 2,43 < 3) maka distribusinya adalah distribusi platykurtik atau bentuk kurva mendatar.
149
Lampiran 12 PERHITUNGAN UJI NORMALITAS Kelas Eksperimen 1. Hipotesis : Ho : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal Ha : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal 2. Menentukan χ2 tabel Dari tabel kai kuadrat untuk jumlah sampel 38 pada taraf signifikansi (α ) 5 % dan dk = K – 3 = 6 – 3 = 3 , diperoleh χ2 tabel = 7,82 3. Menentukan χ2 hitung
Nilai
Batas kelas
26,5
Z
-2,43
Nilai Z
luas Z
batas kelas
tabel
-1,66 -0,89 -0,12 0,65 1,42 2,19
1,3346
0,1382
5,2516
4
0,2983
0,2655
10,089
7
0,9458
0,29
11,02
16
2,2505
0,18
6,84
5
0,4950
0,0635
2,413
3
0,1428
38
5,4670
0,9222
82 - 92 92,5
3
0,7422
71 - 81 81,5
1,558
0,4522
60 - 70 70,5
0,041
Ei
0,1867
49 - 59 59,5
Oi
0,0485
38 - 48 48,5
Ei
0,0075
27 - 37 37,5
(Oi − Ei )2
0,9857 Jumlah
150
4. Kriteria Pengujian Jika χ2 hitung < χ2 tabel , maka Ho diterima dan Ha ditolak Jika χ2 hitung ≥ χ2 tabel , maka Ho ditolak dan Ha diterima 5. Membandingkan χ2 tabel dan χ2 hitung Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh : χ2 hitung < χ2 tabel ( 5,47 < 7,82 ) 6. Kesimpulan Karena χ2
hitung
< χ2
tabel
, maka Ho diterima dan Ha ditolak artinya sampel
berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
151
Lampiran 13 PERHITUNGAN UJI NORMALITAS Kelas Kontrol 1. Hipotesis : Ho : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal Ha : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal 2. Menentukan χ2 tabel Dari tabel kai kuadrat untuk jumlah sampel 37 pada taraf signifikansi (α ) 5 % dan dk = K – 3 = 6 – 3 = 3 , diperoleh χ2 tabel = 7,82 3. Menentukan χ2 hitung
Nilai
Batas kelas
Z
Nilai Z batas kelas
13,5
-2,49
0,0064
14 - 26 26,5
-1,69 -0,89 -0,10 0,70 1,50 2,29
2
0,2116
0,1412
5,2244
6
0,1151
0,2735
10,1195
6
1,6770
0,2978
11,0186
15
1,4386
0,1752
6,4824
6
0,0359
0,0558
2,0646
2
0,0020
37
3,4803
0,9332
79 - 91 91,5
1,4467
0,758
66 - 78 78,5
0,0391
Ei
0,4602
53 - 65 65,5
Oi
0,1867
40 - 52 52,5
Ei
0,0455
27 - 39 39,5
(Oi − Ei )2
luas Z tabel
0,989 Jumlah
152
4. Kriteria Pengujian Jika χ2 hitung < χ2 tabel , maka Ho diterima dan Ha ditolak Jika χ2 hitung ≥ χ2 tabel , maka Ho ditolak dan Ha diterima 5. Membandingkan χ2 tabel dan χ2 hitung Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh : χ2 hitung < χ2 tabel ( 3,48 < 7,82 ) 6. Kesimpulan Karena χ2
hitung
< χ2
tabel
, maka Ho diterima dan Ha ditolak artinya sampel
berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
153
Lampiran 14 PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS 1. Hipotesis : Ho
: σ12 = σ22
Ho
: σ12 ≠ σ22
2. Menentukan Ftabel dan kriteria pengujian Dari tabel F untuk jumlah sampel 75 pada taraf signifikansi (α ) = 5 % untuk dk pembilang (varians terbesar) 36 dan dk penyebut (varians terkecil) 37, diperoleh dengan menggunkan Microsoft Excel Finv (0,025;36;37) = 1,93, maka Ftabel = 1,93. 3. Kriteria pengujian Jika F hitung < F tabel , maka Ho diterima dan Ha ditolak. Artinya varians kedua kelompok sampel sama atau homogen. Jika F hitung ≥ F tabel , maka Ho ditolak dan Ha diterima. Artinya varians kedua kelompok sampel tidak sama atau heterogen. 4. Menentukan F hitung Diketahui : Varians terbesar (kontrol) = 266,19 dan Varians terkecil (eksperimen) = 204,456 Fhit =
Si
2
S2
2
=
Varians Terbesar Varians Terkecil
=
266,19 = 1,30 204,56
5. Membandingkan Ftabel dan Fhitung Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh : Fhitung < Ftabel (1,30 < 1,93) 6. Kesimpulan Berdasarkan pengujian dengan uji Fisher diperoleh Fhitung < Ftabel (1,30 < 1,93) dengan demikian Ho diterima dan Ha ditolak. Artinya varians kedua kelompok sampel sama atau homogen.
154
Lampiran 15 PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK 1. Hipotesis Ho : μ1 ≤ μ2 Ha : μ1 > μ2 Keterangan : μ1 : Rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa kelas eksperimen μ2 : Rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa kelas kontrol 2. Menentukan t tabel Dari tabel distribusi t dengan taraf signifikansi (α) = 5% dan dk = (n1 + n2) – 2 = (38 + 37) – 2 = 73, diperoleh dengan menggunakan Microsoft Excel Tinv(0,1;73) = 1,67. Maka t tabel = 1,67 3. Kriteria pengujian Jika t hitung ≥ t tabel , maka Ho ditolak Jika t hitung < t tabel , maka Ho diterima 4. Perhitungan a. Varians (Sgab2) S2 = =
(n1 − 1)S1 2 + (n2 − 1)S 2 2 (n1 + n2 ) − 2 (38 − 1)204,56 − (37 − 1)266,19 (38 + 37) − 2
= 234,95 b. Simpangan baku/ Standar deviasi (Sgab) S = 234,95 = 15,33
c. Uji-t t=
X1 − X 2 S gab
1 1 + n1 n2
155
=
61,24 − 54,08 1 1 15,33 + 38 37
= 2,02 5. Kesimpulan Dari data yang diperoleh dan perhitungan menggunakan uji-t, terlihat bahwa thitung lebih besar atau sama dengan t tabel (2,02 ≥ 1,67), maka Ho ditolak yang berarti bahwa rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelompok kontrol.
156
Lampiran 16
Luas Di Bawah Kurva Normal
157
Lampiran 17
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)
158
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan)
