1.3. Cíle vzdělávání v oblasti citů, postojů, hodnot a preferencí

1Příloha 6.04

Matematika - učební osnova

Soukromá střední odborná škola (1.KŠPA) Praha s.r.o. Název ŠVP: Počet hodin / konzultací: Platnost učební osnovy:

Cestovní ruch 396 / 90 od 1 .9 .2010 počínaje 1. ročníkem

1. Pojetí vyučovacího předmětu 1.1. Obecný cíl vyučovacího předmětu Obecným cílem předmětu Matematika je vychovat přemýšlivého člověka, který bude umět používat matematiku v odborných předmětech vzdělávání, v budoucím zaměstnání, v dalším studiu nebo i v různých životních situacích. Matematika se podílí i na rozvoji intelektuálních schopností žáků, především v jejich logickém myšlení, vytváření úsudků a schopnosti abstrakce. Vzdělávání směřuje také k tomu, aby žáci získali pozitivní postoj k matematice, měli zájem o ni a její aplikace, důvěřovali ve vlastní schopnosti, dovednosti a byli motivováni k celoživotnímu vzdělávání. Připomínáním významných osobností a mezníků historie vědy, přispívá matematika i ke kulturnímu rozvoji žáků.

1.2. Charakteristika učiva Obsahem vzdělání jsou následující tematické celky: číselné obory, algebraické výrazy, rovnice a nerovnice, funkce a její průběhy, posloupnosti a řady, finanční matematika, goniometrické funkce, planimetrie, analytická geometrie, stereometrie, kombinatorika, pravděpodobnost, statistika, komplexní čísla. Tematické celky jsou zpracovány pro vyučování ve 4letém denním studiu v rozsahu 3 týdenních vyučovacích hodin v 1. až 4. ročníku. U 5letého dálkového studia jsou tematické celky zpracovány v rozsahu 18 konzultací ročně ve všech pěti ročnících. S ohledem na látku probíranou v odborných předmětech, je do učiva v 1. ročníku zařazeno stručné seznámení žáků s principy prostého a váženého aritmetického průměru. Detailněji je problematika středních hodnot probírána až v tématickém celku statistika.

1.3. Cíle vzdělávání v oblasti citů, postojů, hodnot a preferencí Výuka směřuje k tomu, aby žáci dosáhli změn především v kognitivních složkách osobnosti, které jsou neoddělitelně spjaty s procesem výchovy směřujícím k formování všech složek osobnosti, tedy i citů, postojů, hodnot a preferencí. Výuka matematiky přispívá k rozvoji chápání života v širších souvislostech, vede žáky k pečlivé práci a rozvíjí přiměřenou míru sebevědomí řešením konkrétních problémů z nejrůznějších oblastí praxe. Na matematiku lze pohlížet jako na nejrozšířenější „cizí jazyk“, kterým se lze domluvit na celém světě. Může tak přispívat k oproštění se od stereotypů a předsudků ve vztahu k lidem jiné víry a etnického původu nebo sociálního zařazení, k utváření správného žebříčku hodnot a preferencí.

1.4. Výukové strategie V matematice je využíváno tradičních metod (výkladové hodiny) i moderních výukových metod (například práce s interaktivní tabulí), při kterých se zohledňují individuální vzdělávací potřeby žáků i jejich intelektuální úroveň. Pro splnění výukových cílů a zvýšení motivace žáků k matematice jsou ve výuce vhodně střídány a kombinovány následující vyučovací metody: výklad, samostatná práce (individuální procvičování nových dovedností),

1

2Příloha 6.04


Soukromá střední odborná škola (1.KŠPA) Praha s.r.o. Název ŠVP: Počet hodin / konzultací: Platnost učební osnovy: -


skupinové vyučování (řešení obtížnějších a časově náročných úloh), tvorba projektů (například finanční matematika – návrh na zhodnocení finanční částky), shrnutí a opakování učiva po každém tematickém celku, aktualizace učiva (například finanční matematika – zjišťování aktuálních podmínek pro zákazníky bankovních ústavů), zařazení zajímavých a netypických úloh, žákovské soutěže (v rámci třídy, školy, meziškolní – porovnání vzájemné úrovně škol, celostátní), diskuse (zhodnocení možností, přístupů, metod řešení, výsledků atd.), simulace (praktické slovní úlohy s možností využití v praktickém životě), projekce a modelace (využít výpočetní techniky pro znázornění situací náročných pro představivost – např. funkce, planimetrie, stereometrie), podporovat aktivity mezipředmětového charakteru.

1.5. Hodnocení výsledků žáků K hodnocení žáků se používá různých forem zjišťování úrovně znalostí: ústní zkoušení, písemné zkoušení (orientační testy, testy s výběrem odpovědí, čtvrtletní a pololetní písemné práce, opakovací testy). Způsob hodnocení spočívá v kombinaci známkování, slovního hodnocení, využívání bodového systému a eventuelně procentuálního vyjádření. Pozornost je věnována i sebehodnocení žáků. Hodnotí se zejména: správnost, přesnost, pečlivost při řešení matematických úloh, schopnost samostatného úsudku, schopnost výstižné formulace s využitím odborné terminologie. Hodnocení je prováděno v souladu se školním klasifikačním řádem.

1.6. Přínos předmětu k rozvoji klíčových kompetencí a k aplikaci průřezových témat -

Vzdělávání v matematice směřuje k tomu, aby absolventi byli schopni: vlastního úsudku, vyjadřovat se v písemné i ústní formě, efektivně se učit a pracovat, vystihnout podstatu problému, rozvíjet logické myšlení, rozvíjet schopnosti abstrakce, uplatňovat různé metody myšlení, aplikovat získané poznatky, pracovat s informacemi a umět je vyhodnocovat, vhodně volit varianty a prostředky pro řešení problémů, provádět reálné odhady řešení praktických problémů, posilovat důvěru ve vlastní schopnosti, vést k preciznosti při práci, motivovat k celoživotnímu vzdělávání, získat vztah k matematice jako k součásti kultury lidstva.

2

3Příloha 6.04




1.6.1. Klíčové kompetence Detailněji pak vzdělávání v matematice přispívá k rozvoji následujících klíčových kompetencí. Kompetence k učení

Absolventi by měli být schopni: mít pozitivní vztah k učení a vzdělávání; ovládat různé techniky učení, umět si vytvořit vhodný studijní režim a podmínky; uplatňovat různé způsoby práce s textem (zvl. studijní a analytické čtení), umět efektivně vyhledávat a zpracovávat informace, být čtenářsky gramotný; s porozuměním poslouchat mluvené projevy (např. výklad, přednášku, proslov aj.), pořizovat si poznámky; využívat ke svému učení různé informační zdroje včetně zkušeností svých i jiných lidí; sledovat a hodnotit pokrok při dosahování cílů svého učení přijímat hodnocení výsledků svého učení od jiných lidí; znát možnosti svého dalšího vzdělávání, zejména v oboru a povolání. Kompetence k řešení problémů

Absolventi by měli být schopni: porozumět zadání úkolu nebo určit jádro problému, získat informace potřebné k řešení problému, navrhnout způsob řešení, popř.varianty řešení, a zdůvodnit jej, vyhodnotit a ověřit správnost zvoleného postupu a dosažené výsledky; uplatňovat při řešení problémů různé metody myšlení (logické, matematické, empirické) a myšlenkové operace; volit prostředky a způsoby (pomůcky, studijní literaturu, metody a techniky) vhodné pro splnění jednotlivých aktivit, využívat zkušeností a vědomostí nabytých dříve. Komunikativní kompetence

Absolventi by měli být schopni: vyjadřovat se přiměřeně účelu jednání a komunikační situaci v projevech mluvených i psaných a vhodně se prezentovat; formulovat své myšlenky srozumitelně a souvisle, v písemné podobě přehledně a jazykově správně; zpracovávat administrativní písemnosti, pracovní dokumenty i souvislé texty na běžná i odborná témata; vyjadřovat se a vystupovat v souladu se zásadami kultury projevu a chování. Personální a sociální kompetence

Absolventi by měli být schopni: posuzovat reálně své fyzické a duševní možnosti, odhadovat důsledky svého jednání a chování v různých situacích; stanovovat si cíle a priority podle svých osobních schopností, zájmové a pracovní orientace a životních podmínek; reagovat adekvátně na hodnocení svého vystupování a způsobu jednání ze strany jiných lidí, přijímat radu i kritiku; ověřovat si získané poznatky, kriticky zvažovat názory, postoje a jednání jiných lidí;

3

4Příloha 6.04


Soukromá střední odborná škola (1.KŠPA) Praha s.r.o. Název ŠVP: Počet hodin / konzultací: Platnost učební osnovy: -


přijímat a odpovědně plnit svěřené úkoly.

Matematické kompetence

Absolventi by měli být schopni: správně používat a převádět běžné jednotky; používat pojmy kvantifikujícího charakteru; provádět reálný odhad výsledků řešení dané úlohy; nacházet vztahy mezi jevy a předměty při řešení praktických úkolů, umět je vymezit, popsat a správně využít pro dané řešení; číst a vytvářet různé formy grafického znázornění (tabulky, diagramy, grafy, schémata apod.); aplikovat znalosti o základních tvarech předmětů a jejich vzájemné poloze v rovině i prostoru; efektivně aplikovat matematické postupy při řešení různých praktických úkolů v běžných situacích. Kompetence využívat prostředky informačních a komunikačních technologií a pracovat s informacemi

Absolventi by měli být schopni: získávat informace z otevřených zdrojů zejména pak s využitím celosvětové sítě Internet; uvědomovat si nutnost posuzovat rozdílnou věrohodnost různých informačních zdrojů a kriticky přistupovat k získaným informacím, být mediálně gramotný. 1.6.2. Průřezová témata Občan v demokratické společnosti

Výuka matematiky realizuje a rozvíjí obsahové celky průřezového tématu Občan v demokratické společnosti zejména v následujících oblastech: osobnost a její rozvoj, historický vývoj (především v 19. a 20. století). Žáci jsou vedeni k tomu, aby získali přiměřenou míru sebevědomí, odpovědnosti, logického i morálního úsudku a dovedli v diskusích argumentovat na základě úvah podpořených více či méně matematickým přístupem. Člověk a svět práce

Předmět Matematika přispívá k realizaci průřezového tématu Člověk a svět práce tím, že žáci jsou vedeni k tomu, aby si uvědomovali význam matematiky pro jejich pracovní uplatnění eventuálně pro další vzdělávání. Výuka matematiky má význam pro rozvoj pečlivé a přesné práce žáka, která je v praktickém životě nezbytná. Matematika tak realizuje a rozvíjí zejména obsahový celek: soustava školního vzdělávání v ČR, návaznosti jednotlivých druhů vzdělávání po absolvování střední školy, význam a možnosti dalšího profesního vzdělávání, včetně rekvalifikace, nutnost celoživotního učení, možnosti studia v zahraničí.

4

5Příloha 6.04




Informační a komunikační technologie

Předmět Matematika přispívá i k aplikaci průřezového tématu Informační a komunikační technologie, tím že žáci jsou vedeni k vyhledávání informací také pomocí internetu. Při práci na PC v rámci odborných předmětů mohou uplatnit poznatky získané při studiu matematiky.

1.7. Mezipředmětové vztahy Matematika patří mezi předmět s nejširšími mezipředmětovými vztahy, protože se její znalost ve větší či menší míře uplatňuje při nejrůznějších úvahách a kvalifikovaných odhadech. Biologie Chemie Ekologie Ekonomika Fyzika

5

6Příloha 6.04




2. Rozpis učiva denní 4leté studium Celková hodinová dotace: 396 hodin

2.1. Rozpis učiva – 1. ročník Výsledky vzdělávání - žák -

-

-

uvádí vztahy mezi číselnými obory, provádí aritmetické operace v množině reálných čísel, používá různé zápisy reálného čísla používá absolutní hodnotu a chápe její geometrický význam zapíše a znázorní interval, provádí operace s intervaly (sjednocení, průnik, doplněk) používá procenta a promile; provádí výpočty ze zvýšeného, sníženého základu řeší praktické úlohy s využitím procentového počtu a užitím trojčlenky řeší úlohy na rozdělovací a směšovací počet využívá procentový počet v ekonomických výpočtech provádí operace s mocninami a odmocninami uvede vztah mezi mocninou s racionálním exponentem a kombinuje pravidla pro počítání s mocninami a odmocninami při řešení úloh částečně odmocňuje usměrňuje zlomky interpretuje zápis čísla ve tvaru součinu čísla a mocniny se základem 10 pro vyjádření velkých a malých čísel a demonstruje jeho použití v jiných oborech

Tematické celky

Hodinová dotace

1. Číselné obory

27

Číselné obory – přirozená, celá, racionální, reálná čísla a jejich vlastnosti. Užití procentového počtu. Mocniny s exponentem přirozeným, celým a racionálním, odmocniny.

-

2. Algebraické výrazy -

-

provádí operace s mnohočleny, lomenými výrazy, výrazy obsahujícími mocniny a odmocniny, zná a umí použít základní algebraické vzorce vypočítá číselnou hodnotu výrazu vyjádří neznámou z výrazu vysvětlí matematické poznatky jako abstraktní nástroj pro zjednodušení formálních zápisů

12

Mnohočleny, lomené výrazy, výrazy obsahujícími mocniny a odmocniny.

6

7Příloha 6.04




Výsledky vzdělávání - žák

Tematické celky

Hodinová dotace

3. Aritmetický průměr

3

4. Rovnice a nerovnice I

30

-

-

-

-

interpretuje prostý a vážený aritmetický průměr

stanovuje definiční obor rovnice řeší lineární rovnice o jedné neznámé řeší lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli řeší lineární rovnice obsahující výrazy s neznámou v absolutní hodnotě vyjádří neznámou ze vzorce řeší lineární rovnice s parametrem, formuluje pojem parametr řeší soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých řeší soustavy tří lineárních rovnic o třech neznámých provádí rozbor o počtu řešení lineární rovnice, soustavy lineárních rovnic užívá rovnice při řešení slovních úloh a úloh z praxe

Lineární rovnice a jejich soustavy.

řeší lineární nerovnice s jednou neznámou a Lineární nerovnice a jejich jejich soustavy a provádí rozbor řešení soustavy. řeší lineární nerovnice v součinovém a podílovém tvaru a provádí rozbor řešení řeší nerovnice obsahující lineární výrazy s neznámou v absolutní hodnotě a provádí rozbor řešení užívá nerovnice při řešení slovních úloh a úloh z praxe 5. Funkce a její průběh I

-

-

-

objasní pojem funkce, definiční obor a obor hodnot, hodnotu funkce v bodě, intervaly monotomie, lokální a globální extrémy, sestrojí graf funkce v pravoúhlé soustavě souřadnic rozhodne, zda je funkce sudá, lichá, prostá, omezená, rostoucí, nerostoucí, klesající, neklesající, periodická, určí inverzní funkci k dané funkci (načrtne její graf) objasní a užívá operace s funkcemi (součet, rozdíl, součin, podíl), složenou funkci

27

Základní poznatky o funkcích.

7

8Příloha 6.04





Tematické celky

-

určí lineární funkci a sestrojí její graf objasní a užívá význam parametrů a, b v předpisu lineární funkce y = ax + b používá pojem a vlastnosti přímé úměrnosti a konstantní funkce sestrojí graf lineární funkce s absolutní hodnotou a určí vlastnosti určí předpis lineární funkce z daných bodů a z grafu funkce stanoví průsečíky lineární funkce s osami pravoúhlé soustavy souřadnic vysvětlí souvislosti mezi lineární funkcí a lineární rovnicí ovládá grafické řešení soustavy dvou lineárních rovnic ovládá grafické řešení lineárních nerovnic řeší reálné problémy pomocí lineární funkce

Lineární funkce.

vysvětlí význam parametrů v předpisu funkce, určí kvadratickou funkci a sestrojí její graf stanoví definiční obor a obor funkčních hodnot, extrém a intervaly monotomie

Kvadratické funkce.

určí mocninnou funkci s celočíselným exponentem a sestrojí grafy těchto funkcí určí funkce druhé a třetí odmocniny a sestrojí grafy těchto funkcí stanovuje definiční obory a obory funkčních hodnot a určuje intervaly monotomie používá vlastnosti nepřímé úměrnosti určí lineární lomenou funkci, upraví její předpis, určí její asymptoty a sestrojí graf posunutím grafu nepřímé úměrnosti stanoví definiční obor a obor funkčních hodnot a intervaly monotomie sestrojí grafy lineární lomené funkce s absolutní hodnotou a určí její vlastnosti řeší problémy z praxe pomocí lineární lomené funkce

Mocninné funkce.

-

-

-

-

-

-

Lineární lomená funkce.

6. Závěrečné opakování -

Hodinová dotace

3

opakování probrané látky

8

9Příloha 6.04




2.2. Rozpis učiva – 2. ročník Výsledky vzdělávání - žák

-

-

-

-

Tematické celky

Hodinová dotace

1. Opakování látky 1. ročníku

3

2. Rovnice a nerovnice II

18

orientuje se v tématech 1. ročníku s důrazem na poznatky o funkcích a řešení rovnic řeší neúplné a úplné kvadratické rovnice v oboru reálných čísel užívá vztahy mezi koeficienty kvadratické rovnice a kořeny řeší kvadratické rovnice s parametrem řeší soustavu lineární a kvadratické rovnice o dvou neznámých užívá kvadratické rovnice při řešení slovních úloh

Kvadratické rovnice.

používá ekvivalentní a neekvivalentní úpravy při řešení rovnic s neznámou pod odmocninou početně řeší kvadratické nerovnice

Rovnice s neznámou pod odmocninou. Kvadratické nerovnice. 3. Funkce a její průběh II

-

-

-

-

-

vysvětlí význam parametrů v předpisu funkce, určí kvadratickou funkci a sestrojí její graf stanoví definiční obor a obor funkčních hodnot, extrém a intervaly monotonie vypočítá průsečíky kvadratické funkce s osami pravoúhlé soustavy souřadnic a stanoví její vrchol sestrojí graf kvadratické funkce s absolutní hodnotou a určí jeho vlastnosti řeší reálné problémy pomocí kvadratické funkce

Kvadratické funkce.

vysvětlí závislost průběhu kvadratické funkce a grafického řešení kvadratické rovnice graficky řeší kvadratické rovnice graficky řeší kvadratické nerovnice

Kvadratické funkce a kvadratické rovnice a nerovnice.

24

9

10Příloha 6.04





Tematické celky

-

Exponenciální a logaritmické funkce.

-

-

-

určí exponenciální funkci a sestrojí její graf určí logaritmickou funkci a sestrojí její graf, porozumí pojmu inverzní funkce při definování logaritmické funkce stanoví definiční obor a obor funkčních hodnot a stanoví typ monotomie v závislosti na hodnotě základu aplikuje poznatky o exponenciálních a logaritmických funkcích při řešení praktických problémů

4. Rovnice a nerovnice III

-

používá logaritmus a věty o logaritmech řeší exponenciální a logaritmické rovnice a jednoduché nerovnice

-

-

24

Exponenciální a logaritmické rovnice a nerovnice.

5. Posloupnosti a řady, finanční matematika -

Hodinová dotace

definuje posloupnost jako zvláštní případ funkce určí posloupnost vzorcem pro n-tý člen, rekurentně, graficky definuje aritmetickou posloupnost, používá pojem diference vypočítá součet prvních n členů

Základní poznatky.

definuje geometrickou posloupnost, používá pojem kvocient vypočítá součet prvních n členů

Geometrická posloupnost.

orientuje se v základních pojmech jako úrok, úroková míra, úroková doba a úrokovací období vysvětlí princip jednoduchého a složeného úročení vysvětlí metody výpočtu na běžných účtech u bank objasní vztah mezi úročením a posloupnostmi

Finanční matematika.

30

Aritmetická posloupnost.

10

11Příloha 6.04





Tematické celky

-

vysvětlí pojmy vlastní a nevlastní limita, konvergence a divergence posloupnosti využívá věty o limitách posloupností k výpočtům limit posloupností určí podmínky konvergence nekonečné geometrické řady a vypočítá její součet

Limita posloupnosti a nekonečná geometrická řada.

řeší úlohy z finanční matematiky a dalších praktických problémů

Využití posloupností pro řešení úloh z praxe.

-

-


Hodinová dotace

3


11

12Příloha 6.04




2.3. Rozpis učiva – 3. ročník Výsledky vzdělávání - žák

Tematické celky 1. Opakování látky 2. ročníku

-

-

-

používá pojem orientovaný úhel a jeho hodnoty ve stupňové a obloukové míře, uvede a použije vztah mezi stupňovou a obloukovou mírou definuje goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku definuje goniometrické funkce v oboru reálných čísel, užívá vyjádření pomocí jednotkové kružnice určuje definiční obor, obor hodnot a průběhy goniometrických funkcí načrtne grafy goniometrických funkcí y = f(x) a funkcí y = a.f(bx+c)+d

-

používá vztahy mezi goniometrickými funkcemi a upravuje výrazy s využitím vzorců řeší jednoduché goniometrické rovnice a nerovnice aplikuje poznatky při řešení reálných úloh

Goniometrické funkce ostrého a obecného úhlu.

-

vysvětlí základní pojmy objasní polohové a metrické vztahy mezi geometrickými útvary rozlišuje konvexní a nekovexní útvary řeší úlohy s využitím množiny všech bodů dané vlastnosti

24

Goniometrické rovnice a nerovnice.

4. Planimetrie -

36

Orientovaný úhel.

3. Rovnice a nerovnice III -

3

orientuje se v tématech 2. ročníku s důrazem na poznatky o funkcích 2. Goniometrické funkce

-

Hodinová dotace

36

Planimetrické pojmy a poznatky.

12

13Příloha 6.04





Tematické celky

-

pojmenuje a užívá všechny pojmy vztahující se k trojúhelníku používá Pythagorovu větu, Euklidovy věty, sinovu a kosinovu větu a goniometrické funkce při řešení pravoúhlého a obecného trojúhelníka, umí vypočítat jejich obvod a obsah aplikuje poznatky o trojúhelnících v úlohách početní a konstrukční geometrie užívá věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků v početních i konstrukčních úlohách

Trojúhelníky.

rozlišuje základní druhy čtyřúhelníků a pravidelných mnohoúhelníků a dovede správně popsat a užít jejich vlastnosti užívá poznatky o čtyřúhelníku a mnohoúhelníku v úlohách početní a konstrukční geometrie, umí vypočítat jejich obvod a obsah pojmenuje a znázorní všechny pojmy vztahující se ke kružnice a kruhu aplikuje poznatky o kružnici a kruhu v úlohách početní a konstrukční geometrii, umí vypočítat obvod kružnice a obsah kruhu popíše a vysvětlí vlastností shodných zobrazení popíše a vysvětlí vlastností stejnolehlosti a podobnosti útvarů aplikuje poznatky o shodnosti a podobnosti v úlohách konstrukční geometrie

Mnohoúhelníky.

-

-

-

-

-

-

Kružnice a kruh.

Geometrická zobrazení.


Hodinová dotace

3


13

14Příloha 6.04




2.4. Rozpis učiva – 4. ročník Výsledky vzdělávání – žák -

-

-

-

Tematické celky

Hodinová dotace


2

2. Analytická geometrie

25

orientuje se v tématech 3. ročníku určí vzdálenost dvou bodů a středu úsečky objasní pojem vektor a provádí operace s vektory (součet, násobek, skalární a vektorový součin) určí úhel dvou vektorů užívá parametrické vyjádření přímky, obecnou rovnici a směrnicovou rovnici přímky v rovině, užívá parametrické vyjádření roviny, obecnou rovnici roviny aplikuje polohové a metrické vztahy bodů, přímek a rovin charakterizuje jednotlivé druhy kuželoseček, zná jejich vlastnosti a dovede je analyticky vyjádřit určí vzájemnou polohu kuželosečky a přímky

Souřadnice bodu a vektoru v rovině i prostoru.

Přímka a rovina.

Kuželosečky.

3. Stereometrie -

-

určí vzájemnou polohu a vzdálenost bodů, přímek, přímky a roviny, rovin rozhodne o kolmosti nebo rovnoběžnosti přímek a rovin zobrazí jednoduchá tělesa ve volném rovnoběžném promítání konstruuje rovinné řezy hranolu a jehlanu

Polohové vlastnosti útvarů v prostoru.

charakterizuje jednotlivá tělesa (krychle, kvádr, hranol, jehlan, rotační válec a kužel, komolý jehlan a kužel, koule a její části) a umí vypočítat jejich objem a povrch řeší praktické úlohy

Tělesa.

4. Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika -

-

rozlišuje a používá variace s opakováním, variace, permutace a kombinace s opakováním vypočítá faktoriály a kombinačními čísly užívá binomickou větu při řešení úloh

15

26

Kombinatorika.

14

15Příloha 6.04




Výsledky vzdělávání – žák

Tematické celky

-

-

-

-

-

-

-

-

-

používá pojmy náhodný, jistý, nemožný a Pravděpodobnost. opačný jev, nezávislost, sjednocení a průnik jevů určí pravděpodobnost náhodného jevu a vypočítá pravděpodobnost sjednocení a průniku dvou jevů vysvětlí základní statistické pojmy Statistika. vypočítá četnost, relativní četnost, sestaví tabulku četností a graficky znázorní rozdělení četností určí charakteristiky polohy a variability (průměry, modus, medián, rozptyl, směrodatná odchylka) vyhledává a vyhodnocuje statistická data v grafech a tabulkách 5. Komplexní čísla vyjádří komplexní číslo v algebraickém a Komplexní čísla. goniometrickém tvaru, chápe jejich geometrický význam a užije Gaussovu rovinu k zobrazení komplexních čísel sčítá, odečítá, násobí a dělí komplexní čísla v algebraickém tvaru vypočítá absolutní hodnotu a argument komplexního čísla násobí, dělí, umocňuje a odmocňuje komplexní čísla v goniometrickém tvaru užitím Moivrovy věty řeší kvadratické rovnice v oboru Kvadratické rovnice. komplexních čísel 6. Závěrečné opakování opakování probrané látky

Hodinová dotace

20

2

15

16Příloha 6.04




3. Rozpis učiva dálkové 5leté studium Celkový počet konzultací: 90


-

-

Tematické celky

Počet konzultací

1. Číselné obory

5

uvádí vztahy mezi číselnými obory, provádí aritmetické operace v množině reálných čísel, používá různé zápisy reálného čísla používá absolutní hodnotu a chápe její geometrický význam zapíše a znázorní interval, provádí operace s intervaly (sjednocení, průnik, doplněk) používá procenta a promile; provádí výpočty ze zvýšeného, sníženého základu řeší praktické úlohy s využitím procentového počtu a užitím trojčlenky řeší úlohy na rozdělovací a směšovací počet využívá procentový počet v ekonomických výpočtech

Číselné obory – přirozená, celá, racionální, reálná čísla a jejich vlastnosti.

provádí operace s mocninami a odmocninami uvede vztah mezi mocninou s racionálním exponentem a kombinuje pravidla pro počítání s mocninami a odmocninami při řešení úloh částečně odmocňuje usměrňuje zlomky interpretuje zápis čísla ve tvaru součinu čísla a mocniny se základem 10 pro vyjádření velkých a malých čísel a demonstruje jeho použití v jiných oborech

Mocniny s exponentem přirozeným, celým a racionálním, odmocniny.

Užití procentového počtu.

2. Algebraické výrazy -

-

provádí operace s mnohočleny, lomenými výrazy, výrazy obsahujícími mocniny a odmocniny, zná a umí použít základní algebraické vzorce vypočítá číselnou hodnotu výrazu vyjádří neznámou z výrazu vysvětlí matematické poznatky jako abstraktní nástroj pro zjednodušení formálních zápisů

2

Mnohočleny, lomené výrazy, výrazy obsahujícími mocniny a odmocniny.

16

17Příloha 6.04





Tematické celky

Počet konzultací

3. Aritmetický průměr

1

4. Rovnice a nerovnice I

5

-

-

-

interpretuje prostý a vážený aritmetický průměr stanovuje definiční obor rovnice Lineární rovnice a jejich soustavy. řeší lineární rovnice o jedné neznámé řeší lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli řeší lineární rovnice obsahující výrazy s neznámou v absolutní hodnotě vyjádří neznámou ze vzorce řeší lineární rovnice s parametrem, formuluje pojem parametr řeší soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých řeší soustavy tří lineárních rovnic o třech neznámých provádí rozbor o počtu řešení lineární rovnice, soustavy lineárních rovnic užívá rovnice při řešení slovních úloh a úloh z praxe řeší lineární nerovnice s jednou neznámou a Lineární nerovnice a jejich jejich soustavy a provádí rozbor řešení soustavy. řeší lineární nerovnice v součinovém a podílovém tvaru a provádí rozbor řešení řeší nerovnice obsahující lineární výrazy s neznámou v absolutní hodnotě a provádí rozbor řešení užívá nerovnice při řešení slovních úloh a úloh z praxe 5. Funkce a její průběh I

-

-

-

objasní pojem funkce, definiční obor a obor hodnot, hodnotu funkce v bodě, intervaly monotomie, lokální a globální extrémy, sestrojí graf funkce v pravoúhlé soustavě souřadnic rozhodne, zda je funkce sudá, lichá, prostá, omezená, rostoucí, nerostoucí, klesající, neklesající, periodická, určí inverzní funkci k dané funkci (načrtne její graf) objasní a užívá operace s funkcemi (součet, rozdíl, součin, podíl), složenou funkci

5

Základní poznatky o funkcích.

17

18Příloha 6.04





Tematické celky

-

Lineární funkce.

-

určí lineární funkci a sestrojí její graf objasní a užívá význam parametrů a, b v předpisu lineární funkce y = ax + b používá pojem a vlastnosti přímé úměrnosti a konstantní funkce sestrojí graf lineární funkce s absolutní hodnotou a určí vlastnosti určí předpis lineární funkce z daných bodů a z grafu funkce stanoví průsečíky lineární funkce s osami pravoúhlé soustavy souřadnic vysvětlí souvislosti mezi lineární funkcí a lineární rovnicí ovládá grafické řešení soustavy dvou lineárních rovnic ovládá grafické řešení lineárních nerovnic řeší reálné problémy pomocí lineární funkce

Počet konzultací

18

19Příloha 6.04





-

-

-

-

Tematické celky

Počet konzultací


1

2. Rovnice a nerovnice II

5

orientuje se v tématech 1. ročníku s důrazem na poznatky o funkcích a řešení rovnic řeší neúplné a úplné kvadratické rovnice v oboru reálných čísel užívá vztahy mezi koeficienty kvadratické rovnice a kořeny řeší kvadratické rovnice s parametrem řeší soustavu lineární a kvadratické rovnice o dvou neznámých užívá kvadratické rovnice při řešení slovních úloh


používá ekvivalentní a neekvivalentní úpravy při řešení rovnic s neznámou pod odmocninou početně řeší kvadratické nerovnice

Rovnice s neznámou pod odmocninou.

vysvětlí význam parametrů v předpisu funkce, určí kvadratickou funkci a sestrojí její graf - stanoví definiční obor a obor funkčních hodnot, extrém a intervaly monotomie - sestrojí graf kvadratické funkce s absolutní hodnotou a určí jeho vlastnosti vysvětlí závislost průběhu kvadratické funkce a grafického řešení kvadratické rovnice graficky řeší kvadratické rovnice graficky řeší kvadratické nerovnice - řeší reálné problémy pomocí kvadratické funkce určí mocninnou funkci s celočíselným exponentem a sestrojí grafy těchto funkcí určí funkce druhé a třetí odmocniny a sestrojí grafy těchto funkcí stanovuje definiční obory a obory funkčních hodnot a určuje intervaly

Kvadratické nerovnice. 3. Funkce a její průběh II Kvadratické funkce.

4

Kvadratické funkce a kvadratické rovnice a nerovnice.

Mocninné funkce.

19

20Příloha 6.04





Tematické celky

-

-

monotomie používá vlastnosti nepřímé úměrnosti určí lineární lomenou funkci, upraví její předpis, určí její asymptoty a sestrojí graf posunutím grafu nepřímé úměrnosti stanoví definiční obor a obor funkčních hodnot a intervaly monotomie sestrojí grafy lineární lomené funkce s absolutní hodnotou a určí její vlastnosti řeší problémy z praxe pomocí lineární lomené funkce

Lineární lomená funkce.

4. Funkce a její průběh III -

-

-

určí exponenciální funkci a sestrojí její graf určí logaritmickou funkci a sestrojí její graf, porozumí pojmu inverzní funkce při definování logaritmické funkce stanoví definiční obor a obor funkčních hodnot a stanoví typ monotomie v závislosti na hodnotě základu aplikuje poznatky o exponenciálních a logaritmických funkcích při řešení praktických problémů používá logaritmus a věty o logaritmech řeší exponenciální a logaritmické rovnice a jednoduché nerovnice

4

Exponenciální a logaritmické funkce.

5. Rovnice a nerovnice III -

Počet konzultací

4

Exponenciální a logaritmické rovnice a nerovnice.

20

21Příloha 6.04





-

-

-

Tematické celky

Počet konzultací


1

2. Posloupnosti a řady, finanční matematika

6

orientuje se v tématech 2. ročníku

definuje posloupnost jako zvláštní případ funkce určí posloupnost vzorcem pro n-tý člen, rekurentně, graficky definuje aritmetickou posloupnost, používá pojem diference vypočítá součet prvních n členů definuje geometrickou posloupnost, používá pojem kvocient vypočítá součet prvních n členů

Základní poznatky.

orientuje se v základních pojmech jako úrok, úroková míra, úroková doba a úrokovací období vysvětlí princip jednoduchého a složeného úročení vysvětlí metody výpočtu na běžných účtech u bank objasní vztah mezi úročením a posloupnostmi vysvětlí pojmy vlastní a nevlastní limita, konvergence a divergence posloupnosti využívá věty o limitách posloupností k výpočtům limit posloupností určí podmínky konvergence nekonečné geometrické řady a vypočítá její součet

Finanční matematika.

řeší úlohy z finanční matematiky a dalších praktických problémů

Využití posloupností pro řešení úloh z praxe.

Aritmetická posloupnost.

Geometrická posloupnost.

Limita posloupnosti a nekonečná geometrická řada.

3. Goniometrické funkce -

používá pojem orientovaný úhel a jeho hodnoty ve stupňové a obloukové míře, uvede a použije vztah mezi stupňovou a obloukovou mírou

6

Orientovaný úhel.

21

22Příloha 6.04





Tematické celky

-

Goniometrické funkce ostrého a obecného úhlu.

-

-

definuje goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku definuje goniometrické funkce v oboru reálných čísel, užívá vyjádření pomocí jednotkové kružnice určuje definiční obor, obor hodnot a průběhy goniometrických funkcí načrtne grafy goniometrických funkcí y = f(x) a funkcí y = a.f(bx+c)+d

4. Rovnice a nerovnice IV -

-

používá vztahy mezi goniometrickými funkcemi a upravuje výrazy s využitím vzorců řeší jednoduché goniometrické rovnice a nerovnice aplikuje poznatky při řešení reálných úloh

Počet konzultací

5

Goniometrické rovnice a nerovnice.

22

23Příloha 6.04




3.4. Rozpis učiva – 4. ročník Výsledky vzdělávání žák -

-

-

-

-

-

Tematické celky

Počet konzultací


1

2. Planimetrie Planimetrické pojmy a poznatky.

7

orientuje se v tématech 3. ročníku s důrazem na goniometrické funkce vysvětlí základní pojmy objasní polohové a metrické vztahy mezi geometrickými útvary rozlišuje konvexní a nekonvexní útvary řeší úlohy s využitím množiny všech bodů dané vlastnosti pojmenuje a užívá všechny pojmy vztahující se k trojúhelníku používá Pythagorovu větu, Euklidovy věty, sinovu a kosinovu větu a goniometrické funkce při řešení pravoúhlého a obecného trojúhelníka, umí vypočítat jejich obvod a obsah aplikuje poznatky o trojúhelnících v úlohách početní a konstrukční geometrie užívá věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků v početních i konstrukčních úlohách rozlišuje základní druhy čtyřúhelníků a pravidelných mnohoúhelníků a dovede správně popsat a užít jejich vlastnosti užívá poznatky o čtyřúhelníku a mnohoúhelníku v úlohách početní a konstrukční geometrie, umí vypočítat jejich obvod a obsah pojmenuje a znázorní všechny pojmy vztahující se ke kružnice a kruhu aplikuje poznatky o kružnici a kruhu v úlohách početní a konstrukční geometrii, umí vypočítat obvod kružnice a obsah kruhu

Trojúhelníky.

Mnohoúhelníky.

Kružnice a kruh.

23

24Příloha 6.04




Výsledky vzdělávání žák

Tematické celky

-

Geometrická zobrazení.

-

-

-

-

-

popíše a vysvětlí vlastností shodných zobrazení popíše a vysvětlí vlastností stejnolehlosti a podobnosti útvarů aplikuje poznatky o shodnosti a podobnosti v úlohách konstrukční geometrie

určí vzdálenost dvou bodů a středu úsečky objasní pojem vektor a provádí operace s vektory (součet, násobek, skalární a vektorový součin) určí úhel dvou vektorů užívá parametrické vyjádření přímky, obecnou rovnici a směrnicovou rovnici přímky v rovině, užívá parametrické vyjádření roviny, obecnou rovnici roviny aplikuje polohové a metrické vztahy bodů, přímek a rovin charakterizuje jednotlivé druhy kuželoseček, zná jejich vlastnosti a dovede je analyticky vyjádřit určí vzájemnou polohu kuželosečky a přímky

3. Analytická geometrie Souřadnice bodu a vektoru v rovině i prostoru.

Počet konzultací

10

Přímka a rovina.

Kuželosečky.

24

25Příloha 6.04





-

-

Tematické celky

Počet konzultací


1

2. Stereometrie

5

orientuje se v tématech 4. ročníku určí vzájemnou polohu a vzdálenost bodů, přímek, přímky a roviny, rovin rozhodne o kolmosti nebo rovnoběžnosti přímek a rovin zobrazí jednoduchá tělesa ve volném rovnoběžném promítání konstruuje rovinné řezy hranolu a jehlanu

Polohové vlastnosti útvarů v prostoru.

charakterizuje jednotlivá tělesa (krychle, kvádr, hranol, jehlan, rotační válec a kužel, komolý jehlan a kužel, koule a její části) a umí vypočítat jejich objem a povrch řeší praktické úlohy

Tělesa.

3. Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika -

-

-

6

rozlišuje a používá variace s opakováním, Kombinatorika. variace, permutace a kombinace s opakováním vypočítá faktoriály a kombinačními čísly užívá binomickou větu při řešení úloh používá pojmy náhodný, jistý, nemožný a Pravděpodobnost. opačný jev, nezávislost, sjednocení a průnik jevů určí pravděpodobnost náhodného jevu a vypočítá pravděpodobnost sjednocení a průniku dvou jevů

25

26Příloha 6.04





Tematické celky

-

Statistika.

-

-

-

vysvětlí základní statistické pojmy vypočítá četnost, relativní četnost, sestaví tabulku četností a graficky znázorní rozdělení četností určí charakteristiky polohy a variability (průměry, modus, medián, rozptyl, směrodatná odchylka) vyhledává a vyhodnocuje statistická data v grafech a tabulkách

4. Komplexní čísla -

vyjádří komplexní číslo v algebraickém a goniometrickém tvaru, chápe jejich geometrický význam a užije Gaussovu rovinu k zobrazení komplexních čísel

-

sčítá, odečítá, násobí a dělí komplexní čísla v algebraickém tvaru vypočítá absolutní hodnotu a argument komplexního čísla násobí, dělí, umocňuje a odmocňuje komplexní čísla v goniometrickém tvaru užitím Moivrovy věty

-

-

řeší kvadratické rovnice v oboru komplexních čísel

Počet konzultací

6

Komplexní čísla.


26

1.3. Cíle vzdělávání v oblasti citů, postojů, hodnot a preferencí

Recommend Documents