Obsah 1. Kinematika .......................................................................................................................... 2 1.1. Rovnoměrný přímočarý pohyb ........................................................................................ 2 1.2. Rovnoměrně zrychlený pohyb......................................................................................... 2 1.2.1. Volný pád .................................................................................................................... 3 1.3. Skládání pohybů a rychlostí ............................................................................................ 3 1.4. Pohyb po kruţnici............................................................................................................ 4 2. Dynamika ............................................................................................................................ 4 2.1. Hybnost tělesa a impuls síly ............................................................................................ 4 2.2. Zákon síly ........................................................................................................................ 4 2.3. Zákon akce a reakce ........................................................................................................ 5 2.4. Odstředivá a dostředivá síla ............................................................................................ 5 2.5. Třecí síla .......................................................................................................................... 5 3. Gravitační pole .................................................................................................................... 6 3.1. Pohyby v gravitačním poli Slunce – Keplerovy zákony ................................................. 6 3.2. Pohyby v gravitačním poli Země .................................................................................... 6 3.2.1. Vrh vodorovný ............................................................................................................. 6 3.2.2. Vrh svislý vzhůru ......................................................................................................... 6 3.2.3. Kombinace vrhů .......................................................................................................... 7 4. Mechanická práce, energie, výkon ...................................................................................... 7 4.1. Práce, polohová a kinetická energie ................................................................................ 7 4.2. Výkon, účinnost .............................................................................................................. 8 5. Mechanika tuhého tělesa ..................................................................................................... 8 6. Mechanika tekutin ............................................................................................................... 9 6.1. Tlak, Pascalův zákon, Archimedův zákon ..................................................................... 9 6.2. Proudění tekutin ............................................................................................................ 10 7. Termodynamika ................................................................................................................ 11 7.1. Délková a objemová roztaţnost .................................................................................... 11 7.2. Teplo, kalorimetrická rovnice, skupenské změny látek ................................................ 11 7.3. Vedení tepla................................................................................................................... 12 7.4. Stavová rovnice, tepelné děje v plynech ....................................................................... 13 8. Kmitání, vlnění, akustika .................................................................................................. 13 9. Elektřina a magnetismus ...................................................................................................... 14 9.1. Elektrické pole................................................................................................................... 14 9.2. Odpor vodiče ..................................................................................................................... 14 9.3. Výkon elektrického proudu ............................................................................................... 15 9.4. El. proud v kapalinách ....................................................................................................... 15 9.5. Magnetické pole ................................................................................................................ 15 9.6. Střídavý proud ................................................................................................................... 15 10. Optika ................................................................................................................................. 16 10.1. Šíření světla ..................................................................................................................... 16 10.2. Jevy na rozhraní dvou prostředí ...................................................................................... 16 10.3. Zobrazení zrcadlem a čočkou .......................................................................................... 16
1. Kinematika 1.1. Rovnoměrný přímočarý pohyb 1/ Automobil jede hodinu po dálnici rychlostí 100 km/h, pak půl hodiny rychlostí 60 km/h. Jaká je průměrná rychlost automobilu, jakou celkovou dráhu urazil? (86,6 km/h, 130 km) 2/ Automobil jel první úsek o délce 18 km rychlostí 90 km.h -1, druhý úsek o délce 12 km rychlostí 30 km.h-1. Jaké průměrné rychlosti dosáhl? (50 km/h) 3/ Cyklista ujel celkovou vzdálenost 6 km. Jednu třetinu cesty jel do kopce rychlostí 10 km.h-1, dvě třetiny jel z kopce rychlostí 40 km.h-1. Jaké průměrné rychlosti dosáhl ? (20 km/h) 4/ Automobil ujel dráhu 60 km za 1 hodinu a 20 minut. 20 kilometrů jel rychlostí 60 km.h -1. Jakou rychlostí jel zbytek cesty ? (40 km/h) 5/ Automobil jel prvních 20 km rychlostí 40 km.h-1, pak zrychlil na 60 km.h-1. Jakou vzdálenost ujel za 2 hodiny ? (110 km) 6/ Osobní vlak jedoucí průměrnou rychlostí 40 km/h dojede z Prahy do Kolína za 1 hodinu a 20 minut. Za jak dlouho ujede stejnou trasu rychlík, jedoucí rychlostí 20 m/s? (43 min) 7/ Z místa A do místa B, vzdáleného 12 km jede cyklista rychlostí 5 m/s. 30 minut po něm vyrazí stejnou trasou osobní automobil rychlostí 15 m/s. Kdo dorazí do cíle dříve a o kolik? (cyklista o cca 3,3 min) 8/ Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km rychlostí 15 m/s. 15 minut po jeho odjezdu vyjede týmţ směrem osobní automobil. Jakou rychlostí musí jet, aby dojel současně s autobusem? (72 km/h) 9/ Cyklista ujel prvních 26 km za 1 h a dalších 42 km za 3 h. Jaká byla průměrná rychlost cyklisty? (17 km/h) 10/ Vlak se pohybuje rychlostí 10 m/s. Ve vlaku sedí cestující a vidí po dobu t = 3 s předjíţdějící vlak o délce l = 75 m. Jaká je rychlost předjíţdějícího vlaku? (35 m/s) 11/ Policie zjistila, ţe automobil ujel dráhu 300 m za 20 s. Dodrţel řidič povolenou rychlost 50 km/h? (ne - 54 km/h) 12/ Automobil jel po dálnici rychlostí o stálé velikosti. V okamţiku t1 = 8 h 20 min. jel kolem milníku s údajem 128 km. V okamţiku t2 = 8 h 32 min. kolem milníku s údajem 144 km. a) určete velikost rychlosti automobilu b) určete polohu automobilu v okamţiku 1/ t0 = 8 h 10 min, 2/ t3 = 9 h 15 min. c) určete okamţik, v němţ automobil projel kolem milníku s údajem 180 km d) znázorněte graficky závislost dráhy na čase (a: 80 km/h; b: 1/ 114,7; 2 /201,3; c: 8h 59min)
1.2.
Rovnoměrně zrychlený pohyb
1/ Jaká je brzdná dráha automobilu, který jede rychlostí 54 km/h, zastaví-li za 8 s? (30 m) 2/ Vlak, jedoucí rychlostí 36 km/h začal brzdit a během 50 s zastavil. Určete dráhu, kterou za danou dobu urazil. (250 m) 3/ Automobil začal brzdit se zrychlením 5 m/s2 a zastavil po 40 m. Za jak dlouho zastavil? (4 s) 4/ Motocykl jede rovnoměrně zrychleně a během 10 s zvýší rychlost z 10 m/s na 16 m/s. Určete dráhu, kterou za danou dobu urazí. (130 m)
5/ Jaká je brzdná dráha automobilu, který jede rychlostí 54 km/h, je-li velikost zrychlení při brzdění 3 m/s2 ? (37,5 m) 6/ Vlak, jedoucí rychlostí 36 km/h začal brzdit a během 50 s sníţil svoji rychlost na 18 km/h. Určete velikost zrychlení a dráhu, kterou za danou dobu urazil. (0,1m/s2, 375 m) 2 7/ Automobil začal brzdit se zrychlením 5 m/s a zastavil po 40 m. Jakou jel původně rychlostí? (20 m/s) 8/ Motocykl jede rovnoměrně zrychleně a během 10 s zvýší rychlost z 6 m/s na 16 m/s. Určete zrychlení motocyklu a dráhu, kterou za danou dobu urazí. (1 m/s2, 110 m) 9/ Vlak jedoucí rychlostí 72 km/h začne brzdit a za dobu 50 s sníţí rychlost na 18 km/h. S jakým zrychlením se pohyboval a jakou ujel dráhu? (0,3 m/s2; 625 m) 10/ Těleso se pohybuje rovnoměrně zrychleným pohybem (v0 = 0 m/s). Za první sekundu pohybu urazí dráhu 1 m. Jakou dráhu urazí: a) za tři sekundy svého pohybu? (9 m) b) během třetí sekundy svého pohybu? (5 m)
1.2.1. Volný pád 1/ Za jak dlouho a jakou rychlostí dopadne na zem jablko, padající z výšky 5m? (1s, 10m/s) 2/ Automobil narazil při nehodě na překáţku rychlostí 72 km/h. Z jaké výšky by musel spadnout volným pádem, aby narazil na zem stejně velkou rychlostí? (20 m) 3/ Těleso dopadlo rychlostí 180 km/h. Z jaké výšky a jak dlouho padalo? (5s, 125 m) 4/ Cihla, padající ze střechy domu, dopadla na zem rychlostí 30 m/s. Jak vysoko od země je střecha? (45 m) 5/ Cihla, padající ze střechy domu, měla v 5. patře rychlost 5 m/s a na zem dopadla rychlostí 25 m/s. Jak vysoko od země je 5. patro? (30 m) 6/ Těleso, padající volným pádem urazilo v poslední sekundě svého pádu jednu třetinu celkové dráhy. Jak dlouho a z jaké výšky padalo? (1,73 s;15 m)
1.3.
Skládání pohybů a rychlostí
1/ Loď má přeplout řeku z místa A do místa B, leţícího na protějším břehu, kolmo k proudu řeky, ve vzdálenosti 150 m. Pod jakým úhlem musí plout a jak dlouho popluje, je-li rychlost lodi 9 km/h a rychlost proudu řeky 4,5 km/h? (30°, 70 s) 2/ Ve vagónu vlaku, který jel rychlostí 8m/s , bylo vrţeno těleso kolmo na směr jízdy rychlostí 6 m/s. Jak velká byla rychlost tělesa vzhledem k povrchu Země a jaký svírala úhel se směrem jízdy? (10 m/s, 37°) 3/ Vlak jede rychlostí 12 m/s po vodorovné trati. Kapky deště padají svisle rychlostí 9 m/s. Jak velká je rychlost kapek vzhledem k oknům vlaku? Jaký úhel kapky svírají se svislým směrem? (15 m/s, 53°) 4/ Plavec pluje přes řeku širokou 30 m rychlostí 0,3 m/s. Jaká je jeho výsledná rychlost a o kolik metrů dále po proudu na protějším břehu vystoupí z vody, je-li rychlost proudu řeky 0,4 m/s? (0,5 m/s, 40 m) 5/ Loď pluje po řece z místa A do místa B a zpět. Rychlost lodi vzhledem k vodě je 5 m/s a rychlost vody vzhledem k břehům je 4 m/s. Jaká je průměrná rychlost lodi na dráze ABA? (1,8 m/s)
1.4.
Pohyb po kružnici
1/ Řemenice elektromotoru má průměr 60 mm a pohání řemenovým pohonem kolo o průměru 50 mm. Jaká je frekvence otáčení kola, je-li počet otáček elektromotoru 3000/min.? (60 Hz = 60 ot/s) 2/ Řemenice elektromotoru má poloměr 6 cm a pohání řemenovým pohonem kolo o průměru 150 mm. Jaká je frekvence otáčení kola, je-li frekvence otáček elektromotoru 50 s-1? (40 ot/s) 3/ Koník na dětském kolotoči je od středu kolotoče vzdálen 3 m. Jakou rychlostí se pohybuje, jestliţe se kolotoč během 3 minutové jízdy otočí 15 krát? (1,57 m/s)
2. Dynamika 2.1. Hybnost tělesa a impuls síly 1/ Kladivo o hmotnosti 400 g narazí na hlavičku hřebíku rychlostí 20 m/s. jak velká je hybnost kladiva před nárazem? (8 kg.m.s-1) -1 2/ Automobil má při rychlosti 90 km/h hybnost 15 000 kg.m.s . Jakou má hmotnost? (600 kg) -1 3/ Jak velká je rychlost střely o hmotnosti 20 g, má-li hybnost 12 kg.m.s ? (600 m/s) 4/ Těleso o hmotnosti 2 kg, pohybující se rychlostí 4 m/s se zastaví během 4 s. Jak velká síla na něj působí? (2N) 5/ Hráč vykopl míč o hmotnosti 0,6 kg silou 200 N. Po jakou dobu působila na míč nárazová síla, je-li počáteční rychlost míče 10 m/s ? (0,03 s) 6/ Kulečníková koule o hmotnosti 200g nabude silou úderu 4 N rychlosti 1 m/s. jakou dobu síla působila? (0,05 s) 7/ Vozík o hmotnosti 20 kg, který se pohybuje rychlostí 9 km/h máme zastavit během 2 s. Jak velkou silou na něj musíme působit ? (25 N) 8/ Hráč vykopl míč o hmotnosti 0,6 kg silou 200 N. Jak velká je počáteční rychlost míče, jestliţe na něj působila síla po dobu 0,03 s ? (10 m/s) 9/ Jak velký impuls síly uvede původně nehybný vozík o hmotnosti 50 kg do pohybu rychlostí 10 m/s ? (500 Ns) 10/ Brankář chytil míč letící rychlostí 20 m/s a zastavil jeho pohyb za dobu 0,1 s. Jak velkou silou působil přitom na míč, povaţujeme-li zastavení míče za pohyb rovnoměrně zpomalený? Hmotnost míče je 400 g. (100 N)
2.2.
Zákon síly
1/ Cyklista ujel od startu dráhu 25 m a dosáhl rychlosti 18 km/h. Kolik váţil, vyvíjel-li sílu 50 N ? (100 kg) 2/ Vlak o hmotnosti 200 t jede po vodorovné trati rychlostí 72 km/h. Jak velká brzdící síla zastaví vlak na vzdálenosti 400 m ? (100 kN) 3/ Letadlo o hmotnosti 20 t urazilo za 10 s od startu dráhu 75 m. Jak velká je taţná síla jeho motorů? (30 kN) 4/ S jak velkým zrychlením se rozjíţdí vlak o celkové hmotnosti 300 t, vyvíjí-li lokomotiva taţnou sílu 90 kN? (0,3 m/s2) 5/ Vlak se rozjíţdí z klidu a za půl minuty urazí dráhu 270 m. Jakou má hmotnost, je-li taţná síla lokomotivy 30 kN ? (50 t)
8/ Letadlo o hmotnosti 20 t urazí za dobu 10 s od startu dráhu 150 m. Určete taţnou sílu jeho motorů. (60 kN) 9/ Vlak jedoucí rychlostí 10 m/s začne zrychlovat a za půl minuty urazí dráhu 375 m. Jakou má hmotnost, je-li taţná síla lokomotivy 30 kN ? Tření zanedbejte. (180 t) 10/ Jaká je hmotnost rakety, která dosáhne při taţné síle motoru 320 kN za 2,5 min. od startu rychlosti 6 km/s? (8000 kg)11/ 11/ Cyklista ujel od okamţiku startu za dobu 10 s dráhu 50 m. Jak velkou stálou sílu vyvíjel, jestliţe celková hmotnost cyklisty a kola je 80 kg? Odporové síly neuvaţujte. (80 N) 12/ Jak velkou silou působí lokomotiva na vlak o hmotnosti 400 t, který jede po vodorovné rovině, jestliţe se jeho rychlost zvětšila za dobu 2 minuty z 18 km.h-1 na 72 km.h-1? Odporové síly neuvaţujte. (50 kN)
2.3.
Zákon akce a reakce
1/ Z děla o hmotnosti 1200 kg byl vystřelen projektil o hmotnosti 2 kg rychlostí 600 m/s. Jak velké rychlosti dosáhne dělo při zpětném nárazu? (1 m/s) 2/ Raketová střela, z níţ uniklo 800 g plynů, získala rychlost 20 m/s. Jak velkou rychlostí plyny unikly, má-li střela hmotnost 24 kg ? (600 m/s)
2.4.
Odstředivá a dostředivá síla
1/ Jak velkou rychlostí můţe projet automobil o hmotnosti 1 000 kg zatáčku o poloměru 50 m, snesou –li pneumatiky odstředivou sílu 4 500 N ? (54 km/h) 2/ Automobil o hmotnosti 1000 kg vjel do zatáčky o poloměru 50 m rychlostí 54 km/h. Jak velkou odstředivou silou působí pneumatiky na povrch vozovky? (4500 N)
2.5.
Třecí síla
1/ Pes vyvine sílu 150 N. Jak těţké saně utáhne psí spřeţení, ve kterém je 6 psů, je-li součinitel smykového tření 0,3 ? (300 kg) 2/ Bedna o hmotnosti 500 kg leţí na vodorovné podlaze. Kolik dělníků ji musí po podlaze posunovat rovnoměrným pohybem, vyvine-li jeden dělník sílu 400N? Součinitel smykového tření je 0,6. (8) 3/ Kůň vyvine sílu 800 N. Je schopen utáhnout strom, váţící 220 kg, je-li součinitel smykového tření 0,4 ? (ne, chybí mu 80 N) 4/ Bednu o hmotnosti 50 kg posunujeme po podlaze rovnoměrným pohybem silou 200 N. Jakou sílu musíme vyvinout, bude-li bedna o 20 kg těţší? (280 N) 5/ Určete součinitel smykového tření, je-li potřeba 5 lidí k odtlačení skříně váţící 200 kg. Kaţdý člověk vyvine sílu 300 N. (0,75) 6/ Bednu o hmotnosti 40 kg udrţujeme na vodorovné rovině v přímočarém rovnoměrném pohybu silou, která se rovná 1/5 tíhy bedny. Určete: a) součinitel smykového tření, (0,2) b) velikost třecí síly, postaví-li se na bednu chlapec o hmotnosti 50 kg. (180 N) 7/ Automobil se pohyboval po vodorovné silnici rychlostí 10 m.s-1. Po vyřazení převodového stupně a vypnutí motoru ujel pak ještě vzdálenost 225 m. Jak dlouho jel s vypnutým motorem a jaký byl součinitel tření mezi pneumatikami a povrchem vozovky? Odpor vzduchu neuvaţujte. (30 s; 0,05)
3. Gravitační pole 1/ Jak velkou silou se přitahují dvě a) dotýkající se b)vzdálené 2 m koule o průměru 1m a váţící 5 000 kg? (a) 1,66 .10-3 N b) 1,84.10-4 N) 2/ Určete hmotnost Země. (poloměr = 6370 km, g=9,81 m/s2) (5,97.1024 kg) 3/ V jaké nadmořské výšce je gravitační zrychlení poloviční vzhledem ke zrychlení na povrchu Země? (2660 km) 4/ Vypočítejte gravitační zrychlení na rovníku Jupitera. Poloměr = 70 000 km, hmotnost = 1,9.1027kg. (25,86 m/s2) 5/ Jaká je vzdálenost Merkuru od Slunce, je-li velikost gravitační síly, kterou na sebe působí 12,7 . 1021 N ? (58 mil km) 6/ Jak velkou silou se vzájemně přitahují Země a Měsíc? Hodnoty z tabulek. (1,9.1026 N) 7/ Jaká je hmotnost Venuše, je-li velikost gravitační síly, kterou na sebe se Sluncem působí 5,6 . 1022 N ? (4,8·1024 kg)
3.1.
Pohyby v gravitačním poli Slunce – Keplerovy zákony
1/ Uran obíhá kolem Slunce ve vzdálenosti 2 880 mil. km. Jaká je jeho oběţná doba? (84 let) 2/ V jaké vzdálenosti od Slunce obíhá Jupiter, je-li jeho oběţná doba 12 roků? (5,2 AU = 78.107 km) 3/ Neptun obíhá kolem Slunce ve střední vzdálenosti 30 AU. Vypočtěte jeho oběţnou dobu. (164 let) 4/ V jaké vzdálenosti od Slunce obíhá Uran. je-li jeho oběţná doba 84 let ? (19,2 AU) 5/ Planeta obíhá kolem Slunce ve vzdálenosti 600 mil. km. Jaká je její oběţná doba? (8 let)
3.2. Pohyby v gravitačním poli Země 3.2.1. Vrh vodorovný 1/ Z věţe o výšce 45 m byl vodorovným vrhem hozen kámen rychlostí 25 m/s. Za jak dlouho dopadne na zem, jakou rychlostí, jak daleko od věţe? (3s, 75m, 39 m/s) 2/ Z věţe vysoké 80 m byl vrţen kámen o hmotnosti 0,5 kg rychlostí 20 m/s. Jak daleko od věţe dopadne? (80 m) 3/ Z letadla letícího rychlostí 720 km/h ve výšce 2 000 m nad Zemí byla vyhozena bomba. Za jak dlouho dopadne na Zem ? (20 s) 4/ Z letadla letícího rychlostí 720 km/h ve výšce 2 000 m nad Zemí byla vyhozena bomba. Jak daleko od místa shozu dopadne ? ( 4 km) 5/ Z věţe vysoké 45 m bylo vodorovně vrţeno shnilé jablko rychlostí 10 m/s. Trefí dobyvatele, který stojí 30 m od věţe? (ano)
3.2.2. Vrh svislý vzhůru 1/ Kámen byl vrţen svisle vzhůru rychlostí 10 m/s. Do jaké výšky vystoupil a za jak dlouho dopadl zpět? (5 m; 2 s) 2/ Jakou rychlostí musí být svisle vzhůru vrţeno těleso o hmotnosti 2,5 kg, aby vystoupalo do výšky 45 m? (30 m/s)
3.2.3. Kombinace vrhů 1/ Míč spadl volným pádem z výšky 20 m a odrazil se s poloviční rychlostí, neţ dopadl. Do jaké výšky vystoupil? (5 m) 2/ Z výšky h1 = 20 m nad zemí bylo volně spuštěno těleso. V témţe okamţiku bylo vrţeno rychlostí v0 svisle vzhůru druhé těleso ve výšce h2 = 15 m. Na zem dopadla obě tělesa současně. Určete dobu pohybu t a velikost rychlosti v0. ( g = 10 m.s-2, odpor prostředí zanedbejte). (2 s; 2,5 m/s)
4. Mechanická práce, energie, výkon 4.1. Práce, polohová a kinetická energie 1/ Jakou práci vykonáme, táhneme-li sáňky těţké 50 kg do vzdálenosti 2 km? Součinitel tření je 0,2. (200 kJ) 2/ Bednu o hmotnosti 50 kg přesuneme rovnoměrným pohybem po vodorovné podlaze do vzdálenosti 20 m. Jak velkou práci vykonáme, je-li součinitel smykového tření 0,4 ? (4 kJ) 3/ Po vodorovné podlaze byla přesunuta bedna do vzdálenosti 10 m, čímţ byla vykonána práce 2,5 kJ. Jak je bedna těţká, je-li součinitel smykového tření 0,5? (50 kg) 4/ Po vodorovné podlaze byla přesunuta bedna o hmotnosti 50 kg do vzdálenosti 10 m. Jaká byla vykonána práce, je-li součinitel smykového tření 0,5? (2,5 kJ) 5/ Provaz, za který táhneme saně silou 50 N, svírá se směrem jízdy úhel 30°. Jakou dráhu ujedeme, vykonáme-li práci 43,3 kJ? (1 km) 6/ Jaký úhel svírá se směrem jízdy provaz, za který táhneme saně silou 50 N, jestliţe byla při ujetí dráhy 1 km vykonána práce 43,3 kJ? (30 °) 7/ Jak velkou práci vykonal motor jeřábu: a) udrţuje-li panel o hmotnosti 300 kg 5 m nad zemí? b) zvedl-li panel do výše 5 m ? (0;15 kJ) 8/ Hmotnost panelu je 640 kg. Do jaké výšky byl vyzvednut, získal-li potenciální energii 0,128 MJ? (20 m) 9/ Kbelík s maltou získal zvednutím do výše 8 m potenciální energii 1,2 kJ. Kolik váţil? (15 kg) 10/ Jakou práci vykonáme, vyneseme-li do třetího patra 100 cihel? 1 cihla váţí 2,5 kg a výška jednoho patra jsou 3 m. (25 kJ) 11/ Jakou práci vykoná vzpěrač, který zvedne ze země činku o hmotnosti 180 kg do výšky 2 m? Jakou potenciální energii činka získá? (3600J) 12/ Do jaké výšky je třeba zvednout kladivo o hmotnosti 5 kg, aby se jeho potenciální energie zvýšila o 40 J? (0,8 m) 13/ Do jaké výše byl vyzvednut kbelík s maltou o hmotnosti 15 kg, získal-li potenciální energii 1,2 kJ? (8 m) 14/ Ţelezniční vagon o hmotnosti 10 t se pohybuje vzhledem k trati rychlostí 10 m/s. Určete kinetickou energii vagonu vzhledem k trati a vzhledem k vedlejšímu vagonu, který se pohybuje stejně. (500 kJ;0) 15/ Porovnejte kinetickou energii člověka o hmotnosti 80 kg, běţícího rychlostí 2 m/s a střely o hmotnosti 20 g, která je vystřelena rychlostí 400 m/s (160 kJ,1600 kJ) 16/ Rychlost automobilu vzroste z 30 km/h na 45, 60, 90 km/h. Kolikrát se zvětší jeho Ek ? (2,25; 4; 9) 17/ Z jaké výšky padalo těleso o hmotnosti 8 kg, je-li jeho kinetická energie při dopadu 400J ? (5 m)
18/ Jak velkou kinetickou energii má volně padající těleso o hmotnosti 1 kg za 3 s od počátku pohybu? (450 J) 19/ Míč o hmotnosti 500 g padá z výšky 5 m. Jaká je jeho kinetická energie a rychlost při dopadu? (25 J; 10 m/s) 20/ Nákladní automobil o hmotnosti 5 t jede rychlostí 30 km/h. Jakou rychlostí musí jet osobní automobil o hmotnosti 1250 kg, aby měl stejnou kinetickou energii. (60 km/h) 21/ Do propasti dopadl kámen o hmotnosti 400 g rychlostí 20 m/s. Jaká je jeho kinetická energie a jak je propast hluboká? (80 J; 20 m) 22/ Kladivo o hmotnosti 0,5 kg dopadne na hřebík rychlostí 3 m/s. Jak velkou silou působilo kladivo na hřebík, zalezl-li do desky o 5 cm? (45N) 23/ Cyklista jede stálou rychlostí po vodorovné silnici proti větru, který na něj působí stálou silou 12 N. Jakou práci vykoná při překonávání síly větru na vzdálenosti 5 km? (60 kJ)
4.2.
Výkon, účinnost
1/ Čerpadlo přečerpalo 10 m3 vody za 1 minutu z šachty hluboké 300 m. Jaký je výkon čerpadla? (500 kW) 2/ Přes jez na řece padá z výšky 4 m kaţdou minutu voda o objemu 150 m3. Jaký je výkon vodního toku? (0,1 MW) 3/ Důlní čerpadlo má výkon 200 kW. Jaké mnoţství vody vyčerpá za 1 hodinu ze šachty hluboké 360 m? (200 m3) 4/ Důlní čerpadlo má příkon 100 kW. Jaké mnoţství vody vyčerpá za 2 hodiny ze šachty hluboké 360 m, je-li jeho účinnost 80 %? (160 000 l) 5/ Motor výtahu zvedne náklad o hmotnosti 900 kg do výše 24 m za 10 sekund. Jaký je příkon motoru, je-li jeho účinnost 90 %? (24 kW) 6/ Elektromotor s příkonem 5 kW pracuje s účinností 80 %. Jakou práci vykoná za 8 hodin? (32 kJ) 7/ Traktor o výkonu 15 kW se pohybuje při orbě rychlostí 2 m/s. Jakou odporovou sílu klade traktoru oraná půda? (7500 N)
5. Mechanika tuhého tělesa 1/ Síly o velikosti 6 N a 8 N spolu svírají pravý úhel. Jak velká je výsledná síla? (10 N) 2/ Sílu o velikosti F = 15 N rozdělte na dvě kolmé sloţky F1 a F2, má-li být síla F1 = 12 N. (F2=9 N) 3/ Výslednou sílu F o velikosti 1 000 N rozdělte na dvě kolmé sloţky F1 a F2 tak, aby síla F2 měla velikost 600 N. (F1=800 N) 4/ Pepík s Františkem táhnou sáňky pomocí dvou provazů, které svírají úhel 30°. Pepík táhne silou 100 N a František silou 150 N. Jakou silou táhnou dohromady? (242 N) 5/ Síly F1 a F2 spolu svírají úhel 40°. Určete velikost síly F1, jestliţe F2 = 60 N a výsledná síla F = 95 N. (41 N) 6/ Tyč dlouhou 2 m mám pouţít jako dvojramennou páku k zvednutí tělesa. Jak těţké těleso jsem schopen zvednout, jestliţe tyč podloţím 60 cm od tělesa a moje hmotnost je 60 kg ? (140 kg) 7/ Na nerovnoramenných vahách, jejichţ levé rameno má délku 14 cm a pravé 16 cm, máme vyváţit předmět o hmotnosti 2 240 g. Jakým závaţím předmět vyváţíme, dáme-li předmět na levou misku vah? (1960 g) 8/ Tyč dlouhou 1,5 m mám pouţít jako dvojramennou páku k zvednutí tělesa, váţícího 160 kg. Zvednu jej, jestliţe tyč podloţím 40 cm od tělesa a moje hmotnost je 60 kg? (ano)
9/ Na nerovnoramenných vahách, jejichţ levé rameno má délku 10 cm a pravé 15 cm, máme vyváţit předmět o hmotnosti 450 g. Jakým závaţím předmět vyváţíme, dáme-li předmět na pravou misku vah? (675 g) 10/ Na kliku rumpálu o délce 25 cm působí síla 60 N. Jaký musí být průměr hřídele, abychom mohli zvednout těleso o hmotnosti 30 kg ? (10 cm) 11/ Rumpálem, který má průměr hřídele 10 cm máme zvednout těleso o hmotnosti 40 kg. Jak dlouhá musí být klika rumpálu, působíme-li na ni silou 80 N ? (25 cm) 12/ Pepík vyvine sílu 200 N. Udrţí na svahu dlouhém 200 m s převýšením 50 m sáňky těţké 70 kg ? (ne, chybí mu 80 N) 13/ Vlek táhne do svahu dlouhého 300 m s převýšením 80 m 10 lyţařů o průměrné hmotnosti 80 kg. Jaká musí být jeho minimální taţná síla, zanedbáme-li tření? (2133 N)
6. Mechanika tekutin 6.1. Tlak, Pascalův zákon, Archimedův zákon 1/ Vypočtěte hydrostatický tlak vody v hloubce 20 m. (200 kPa) 2/ Vypočtěte hydrostatický tlak vody v hloubce 2 m. (20 kPa) 3/ V jaké hloubce je hydrostatický tlak vody 500 kPa ? (50 m) 4/ V jaké hloubce je hydrostatický tlak vody 30 kPa ? (3 m) 5/ Průřezy válců hydraulického heveru jsou 12 cm2 a 108 cm2. Na menší píst působí síla 60 N. Jak těţký předmět je moţno zdvihnout na větším pístu? (54 kg) 6/ Kapalina je v nádobě uzavřena pístem o obsahu 30 cm2. Jak velkou silou musíme působit na píst, chceme-li v kapalině vyvolat tlak 20 kPa? (60 N) 2 2 7/ Průřezy válců hydraulického heveru jsou 12 cm a 108 cm . Menší píst se při jednom stlačení posune o 18 cm. Po kolika stlačeních se větší píst posune o 10 cm? (5 stlačení) 8/ Menší píst hydraulického heveru má průměr 20 mm a větší píst 10 cm. Při jednom stlačení vykoná menší píst pohyb po dráze 50 mm. Hever má zvednout auto o hmotnosti 1,5 t do výšky 0,5 m. Jakou silou a kolikrát musíme stlačit menší píst? (600 N; 250 krát) 9/ Dvě kapaliny o hustotách ρ1 = 1,0·103 kg/m3 a ρ2 = 1,8·103 kg/m3 jsou v rovnováze v uzavřených válcových nádobách o průřezech S1 = 0,5 m2 a S2 = 0,3 m2, spojených krátkou trubicí o průřezu S0 = 4·10-4 m2 podle náčrtku. Nad hladinou kapalin je vzduch, který má v první nádobě tlak p1 = 2·105 Pa, v druhé nádobě tlak p2 = 1,5·105. Výška hladiny v první nádobě je h = 2 m. Ve spojovací trubici je volně pohyblivá zátka, zabraňující promísení kapalin. Určete tlakovou sílu, která působí na zátku zleva a objem kapaliny ve druhé nádobě. p2
p1
h Z
(80 N; 0,33 m3)
10/ Jak velkou silou je nadlehčováno těleso o objemu 0,5 m 3 a hustotě 2 500 kg/m3, které je zcela ponořeno do vody? (5000 N) 3 11/ Těleso o hustotě 1 800 kg/m je zcela ponořeno do vody, která jej nadlehčuje silou 200 N. Jaký je jeho objem? (0,02 m3) 3 12/ Jak velká vztlaková síla působí na těleso o objemu 20 dm , je-li zcela ponořeno do oleje o hustotě 900 kg/m3? (180 N) 3 13/ Jak velká vztlaková síla působí na těleso o objemu 3 dm , je-li zcela ponořeno do glycerinu o hustotě 1250 kg/m3? (37,5 N) 3 14/ Vor ze dřeva o hustotě 600 kg/m je zhotoven z 10 klád o délce 5 m a průměru 30 cm. Lze na něj naloţit osobní automobil, váţící 1250 kg, aniţ by se potopil? (ano, F↑ = 35 325 N, F↓ = 33 680 N) 15/ Koule o průměru 0,3 m plave na vodě tak, ţe je ponořeno právě 30 % jejího objemu. Kolik koule váţí, je-li atmosférický tlak nad hladinou 99,6 kPa? (4,2 kg) 16/ Válec má průměr 20 cm, délku 2 m a hmotnost 60 kg. Bude plavat ve vodě, je-li atmosférický tlak nad hladinou 101,4 kPa ? (ano, F↑ = 628 N, F↓ = 600 N) 17/ Na plnou kouli ve vzduchu působí tíhová síla o velikosti 390 N. Na tutéţ kouli ponořenou ve vodě působí výsledná síla o velikosti 340 N. Hustota vody je ρ1 = 1,0·103 kg/m3 . a) jaký je objem V koule? (0,005 m3) b) jaká je hustota ρ1 látky, z které je koule zhotovena? (7800 kg/m3) / c) jaký objem V by musela mít soustředná kulová dutina v kouli, aby při stejném vnějším průměru a stejné hustotě látky se toto těleso vznášelo? (0,0043 m3)
6.2.
Proudění tekutin
1/ Jaký průměr má hadice zakončená tryskou o průměru 0,5 cm, stříká-li z ní voda rychlostí 50 m/s? Voda v hadici teče rychlostí 2 m/s. (2,5 cm) 2/ Hadice o průměru 3 cm je zakončena tryskou o průměru 0,5 cm. Z trysky stříká voda rychlostí 27 m/s. Jak velkou rychlostí proudí voda v hadici? (0,75 m/s) 3/ V hadici o průřezu 2 cm2 proudí voda rychlostí 5 m/s při tlaku 2 105 Pa. Jaký je tlak na výstupu z trysky, proudí-li tam voda rychlostí 72 km/h? (12,5 kPa) 4/ Hadicí o průměru 3 cm proteče za 1 minutu 210 l vody. Jakou protéká rychlostí, je-li tlak vody v hadici 1,5 105 Pa ? (5 m/s) 5/ Zásobník na vodu má tvar válce o průměru 2 m a výšce 5,5 m a je zcela naplněn. Nešika s krumpáčem ho prokopnul půl metru nad zemí. Jakou rychlostí voda vytéká a jak daleko stříká? (10 m/s; 3,16 m) 2 6/ Čelní průřez automobilu má obsah 2 m , součinitel odporu je 0,35, hustota vzduchu je 1,3 kg/m3. Jakou jede rychlostí, působí-li na něj odporová síla 182 N? (20 m/s) 2 7/ Automobil o hmotnosti 1000 kg má čelní průřez 2 m a součinitel odporu 0,4. Kolik výkonu motoru je spotřebováno na překonání odporu vzduchu, jede-li rychlostí 80 km/h proti větru o rychlosti 10 km/h? Hustota vzduchu je 1,3 kg/m 3. (8,125 kW) 8/ Kolik výkonu motoru je spotřebováno na překonání odporu vody u lodi o hmotnosti 15 t, která pluje rychlostí 20 km/h po proudu řeky tekoucí rychlostí 2 km/h? Čelní plocha potopené části lodi je 3 m2, součinitel odporu lodi je 0,6. (112,5 kW)
7. Termodynamika 7.1. Délková a objemová roztažnost 1/ O kolik se prodlouţí 200 m dlouhý hliníkový drát, vzroste-li teplota o 30 °C? (součinitel délkové roztaţnosti α = 2,4 . 10-5 K-1) (o 14,4 cm) 2/ O kolik se prodlouţí ţelezná kolejnice, 30 m dlouhá, při zahřátí o 40 °C? (součinitel délkové roztaţnosti α = 1,2 . 10-5 K-1) (o 1,4 cm) 3/ 30 m ţelezný drát se ohřátím prodlouţil o 3 mm. O kolik °C byl ohřát? (součinitel délkové roztaţnosti α = 1,2 . 10-5 K-1) (8,3°C) 4/ O jakou délku se prodlouţí hliníkový drát, který má při teplotě -40 °C délku 300 m, ohřeje-li se na teplotu +50 °C ? (součinitel délkové roztaţnosti α = 2,4 . 10-5 K-1) (o 6,5 cm) 5/ Z jakého materiálu je vyroben váleček o objemu 10 cm 3, jestliţe se jeho objem zahřátím o 140 °C zvětšil o 1,2 %? (součinitel délkové roztaţnosti α: Cu: 1,7 . 10-5 K-1, Fe: 1,2 . 10-5 K-1, Al: 2,4 . 10-5 K-1, Pb: 2,9 . 10-5 K-1,) (olovo) 3 6/ O kolik °C musíme ohřát měděnou krychli o objemu 100 cm , aby zvětšila svůj objem o 2 %? (součinitel délkové roztaţnosti α = 1,7 . 10-5 K-1) (392°C) 7/ Při teplotě 0 °C má olověná koule průměr 200 mm. O kolik procent se změní její objem při zahřátí na 100 °C? (součinitel teplotní délkové roztaţnosti olova α = 2,9 . 10-5/K) (0,87%) 8/ O kolik % se zvětší objem ţelezné krychle o hraně 10 cm při jejím zahřátí o 200 °C ? (součinitel délkové roztaţnosti α = 1,2 . 10-5 K-1) (0,72% 9/ Zahřátím se zvětšil objem hliníkové koule o 2 %. O kolik °C byla ohřáta? (součinitel délkové roztaţnosti α = 2,4 . 10-5 K-1) (o 278°C) 10/ Určete teplotní součinitel objemové roztaţnosti benzínu, který má při teplotě 30 °C objem 10,3 litrů a při teplotě 0 °C objem 10 litrů. (10-3/K) 11/ Do nádrţe bylo natankováno 30 litrů benzínu o teplotě 8°C. Na sluníčku se nádrţ ohřála na 33°C. O kolik se zvětšil objem benzínu v nádrţi? (součinitel objemové roztaţnosti β = 10-3/K). (0,75 l)
7.2.
Teplo, kalorimetrická rovnice, skupenské změny látek
1/ V pračce se ohřívá voda o objemu 20 l. Jaké teplo přijme, zvýší-li se její teplota z 20°C na 90°C? (5,88 MJ) 2/ Kolik tepla je potřeba na ohřev 200 l vody z 5 °C na 70 °C ? (54,6 MJ) 3/ Kolik tepla “odevzdá“ 100 l vody v ústředním topení, je-li teplota vody na vstupu do radiátoru 70 °C a na výstupu 40 °C ? (12,6 MJ) 4/ Kolik tepla je potřeba na ohřátí 80 l vody z 30 na 80 °C? (16,8 MJ) 5/ Jaká bude výsledná teplota, smícháme-li 20 l vody teplé 80 °C a 10 l vody teplé 20 °C ? (60°C) 6/ Kolik vody o teplotě 80 °C musíme nalít do 30 litrů 20 °C teplé vody aby výsledná teplota byla 40 °C ? (15 litrů) 7/ Na kolik °C se ohřeje 20 l vody 10 °C teplé, ponoříme-li do ní kus ţeleza, váţící 5 kg a -1 ohřátý na 400 °C ? ( c pro ţelezo - 450 J.kg .K-1) (20°C) 8/ Kolik váţí kus ţeleza teplý 352 °C, který 5 l vody o teplotě 20 °C ohřál o 10 °C ? ( měrná tepelná kapacita ţeleza je 452 J/kg.K) (1,44 kg)
9/ Jaké teplo je třeba na roztavení 25 kg ledu, jestliţe jeho počáteční teplota je -20 oC? Měrné -1 -1 -1 teplo ledu je 2100 J.kg .K , skupenské teplo tání je 334 kJ.kg . (9,4 MJ) 10/ Jaké teplo je třeba na roztavení 25 kg mosazi, jestliţe její počáteční teplota je 20 °C a její teplota tání 920 °C? Měrné teplo mosazi je 400 J.kg-1.K-1, skupenské teplo tání je 1,6 MJ.kg-1. (49 MJ) 11/ Kolik kg ledu teplého –10 °C se dá přeměnit na vodu o teplotě 20 °C, máme-li k dispozici 4,4 MJ tepla? (měrné skupens. teplo: led = 2,1 kJ/kg, voda = 4,2 kJ/kg. Skup. teplo tání = 334 kJ/kg,) (10 kg) 12/ Kolik tepla je potřeba k přeměně 5 kg ledu o teplotě –30 °C na 5 kg páry o teplotě 100 °C? (měrné skupens. teplo: led = 2,1 kJ/kg, voda = 4,2 kJ/kg. Skup. teplo tání = 334 kJ/kg, skup. teplo vypařování = 2,25 MJ/kg) (15,335MJ) -1 -1 13/ V hrnku o hmotnosti 0,8 kg a měrné tepelné kapacitě 465 J.kg .K jsou dva litry vody o měrné tepelné kapacitě 4200 J.kg-1.K-1. Obě tělesa (hrnec i voda) mají teplotu 18 oC. Z varné konvice přilijeme do hrnku 1,2 l vody o teplotě 95 oC. a) Jak by se změnila teplota vody, kdybychom neuvaţovali, ţe se zahřívá také hrnec? (47°C) b) Jak se změní teplota vody v hrnci skutečně? (46°C) o 14/ Z „červeného kohoutku“ teče do vany voda o teplotě 75 C, z „modrého kohoutku“ voda o teplotě 15 oC. Pro vykoupání potřebujeme obvykle 150 l vody teplé 35 oC. Toto mnoţství nateče za 10 minut. a) Jaký musí být objemový průtok teplé a studené vody? (5 l/min; 10 l/min) b) Jednou během napouštění vany, přesně 4 minuty po začátku napouštění, přestala téct studená voda a po dobu 10 minut přitékala jen horká. Jaká byla teplota vody ve vaně? (53,18°C) c) Jak dlouho by nyní musela přitékat pouze studená voda, aby měla voda ve vaně teplotu 35 oC ? Kolik vody by bylo celkem ve vaně ? (10 min.; 210 litrů)
7.3.
Vedení tepla
1/ Jaký průměr má ţelezná tyč kruhového průřezu, o délce 2 m, projde-li jí za 10 minut 15 kJ tepla. Rozdíl teplot obou konců je 200 °C, součinitel tepelné vodivosti ţeleza je 73 W/m.K. (6,6 cm) 2/ Kolik tepla “uteče“ za 1 den oknem silným 5 mm o rozměru 3 x 4 m, je-li teplota uvnitř místnosti 20 °C a venku – 5 °C? Součinitel tepelné vodivosti skla je 0,80 W/m.K (4,15 GJ) 3/ Při rozdílu venkovní a vnitřní teploty 20 °C “projde“ cihlovou zdí o rozměru 6 x 3 m za 1 hodinu 2,16 MJ tepla. Jak je zeď silná? (součinitel tepelné vodivosti cihel: 0,5 W/m.K) (30 cm) 4/ Lední medvěd “vyprodukuje“ za 1 hodinu 171,6 kJ tepla. Pod jakou vrstvou sněhu musí být zahrabán, je-li plocha nory 2 m2 a venkovní teplota –50 °C, nemá-li teplota v noře klesnout pod 5 °C? (součinitel tepelné vodivosti sněhu je 1,3 W/m.K) (3 m)
7.4.
Stavová rovnice, tepelné děje v plynech
1/ Plyn při tlaku 0,81 MPa a teplotě 12 °C má objem 855 l. Jaký bude mít tlak, jestliţe se jeho teplota zvýší o 35 °C a objem se zmenší na 800 l? (0,972 MPa) 2/ Určete objem vzduchu o hmotnosti 150 g při teplotě 27 °C a tlaku 150 kPa. (hustota vzduchu při 0°C a 100 kPa je 1,3 kg/m3). (0,084 m3) 3/ Plyn při tlaku 0,60 MPa a teplotě 20 °C zaujímá objem 586 l. Jaký objem zaujímá tentýţ plyn při tlaku 0,40 MPa a teplotě – 25 °C? (744 litrů) 3 4/ Objem plynu při tlaku 720 kPa a teplotě 15 °C je 0,60 m . Při jaké teplotě má tento plyn objem 1,6 m3 a tlak 225 kPa ? (-33°C) 5/ O kolik procent se zvýší tlak vzduchu v pneumatice při jejím zahřátí o 30 °C ? (10 %) 6/ Do plynojemu bylo naskladněno 1500 m3 plynu při teplotě 0°C. Slunečním zářením byl zahřát na 30 °C. Jak se změnil objem plynu, předpokládáme-li, ţe tlak zůstal nezměněn? (1665 m3) 3 7/ Určete hmotnost vzduchu v pneumatice o objemu 0,5 m , nahuštěné na tlak 600 kPa při teplotě 23°C. (hustota vzduchu při 0°C a 100 kPa je 1,3 kg/m3). (3,6 kg)
8. Kmitání, vlnění, akustika 1/ Mechanické vlnění v mosazné tyči má při frekvenci 2,5 kHz vlnovou délku 0,425 m. Určete rychlost vlnění v mosazi. (1062,5 m/s) 2/ Jakou frekvenci a jakou periodu má vlnění s vlnovou délkou 0,1 m ve vzduchu při 20° C ? Rychlost vlnění ve vzduchu je 340 m.s-1. (3,4 kHz; 0,00029s) 3/ Při frekvenci 1 kHz je délka vlny v ţeleze 5,13 m. Jaká je rychlost šíření vlnění v ţeleze? (5130 m/s) 4/ Určete rychlost vlnění o vlnové délce 80 cm, jestliţe je vzbuzováno kmitáním o frekvenci 2 Hz. (1,6 m/s) 5/ Střední bod struny houslí kmitá po dobu 2 s s amplitudou výchylky 1 mm a s frekvencí 1 kHz. Jakou celkovou dráhu vykoná? (8 m) 6/ Napište rovnici harmonického kmitání, je-li amplituda výchylky 5 cm a perioda 0,5 s. ( y 0,05 sin 4 .t ) 7/ Kmitavý pohyb je popsán rovnicí y 0,06 sin 100 .t m. Určete amplitudu výchylky, frekvenci a periodu kmitání. (6cm; 50 Hz; 0,02 s) 8/ Hmotný bod kmitá harmonicky podle rovnice y 7 sin 0,5 .t mm. Za jak dlouho se přemístí z rovnováţné polohy do vzdálenosti rovné amplitudě výchylky? (1 s) 9/ Za jakou dobu po záblesku uslyšíte zahřmění, je-li bouřka vzdálena 3 km? (9 s) 10/ Po záblesku uběhlo 12 sekund, neţ jste uslyšeli zahřmění. Jak je bouřka daleko? (cca 4 km)
9. Elektřina a magnetismus 9.1. Elektrické pole 1/ Určete velikost bodového náboje, který působí ve vakuu na jiný stejně velký bodový náboj silou 3,6 N. Vzdálenost nábojů je 10 cm. Konstanta úměrnosti k = 9. 109 N.m2.C-2, velikost elementárního náboje e = 1,6. 10 -19 C, permitivita vakua je 8,854.10-12 C2m-2N-1. ( 2.10-6 C) 2/ Určete velikost elektrické síly, kterou se odpuzují dva protony v jádře helia, je-li jejich vzdálenost10-14 m. Konstanta úměrnosti k = 9. 109 N.m2.C-2, velikost elementárního náboje e = 1,6. 10 -19 C, permitivita vakua je 8,854.10-12 C2m-2N-1. (2,3 N) 4 -1 3/ V elektrickém poli o intenzitě 5.10 V.m je umístěn elementární náboj. Jak velká síla na něj působí? (8.10-15 N) 4/ Určete velikost intenzity el. pole v místě, kde na bodový náboj 100 μC působí síla o velikosti 1 N. (104 V.m-1) 5/ Kondenzátor kapacity 5 F , nabitý na napětí 200 V, byl vybit vodičem za 0,001 s. Určete střední hodnotu proudu ve vodiči. (1 A) 6/ Tři kondenzátory o kapacitách 2 μF, 3 μF a 6 μF spojíme seriově. Jaká bude výsledná kapacita tohoto spojení? (1 pF) 7/ Jakou vzdálenost mají desky kondenzátoru, které připojíme na napětí 220 V, má-li el. pole mezi deskami intenzitu 50 kV.m-1? (4,4 mm) 8/ El. pole mezi deskami kondenzátoru, jejichţ vzdálenost je 3 mm má intenzitu 10 kV.m-1. Určete el. napětí mezi deskami. (30 V) 9/ Obvod startéru automobilu byl sepnut po dobu 3 s a procházel jím proud 150 A. Při jízdě se akumulátor nabíjí proudem 4,5 A. Za jak dlouho se nabije do původního stavu? (100 s)
9.2. Odpor vodiče 1/ Vodičem o odporu 7,5 prošel za 1,5 min. náboj 54 C. Určete napětí zdroje, k němuţ byl připojen. (4,5 V) 2/ Vodičem, který je připojen ke zdroji napětí 4,5 V, prošel za 3 min. náboj 15 C. Určete odpor vodiče. (54 Ω) 3/ Vodič o odporu 10 je připojen ke zdroji o napětí 12 V. Určete náboj, který projde vodičem za 20 s. (24 C) 4/ Vodičem, který je připojen ke zdroji napětí 4,5 V, protéká proud 150 mA. Určete odpor vodiče. (30 Ω) 5/ Wolframové vlákno v ţárovce má délku 65 cm, průměr 0,05 mm a odpor 18,5 . Určete měrný odpor wolframu. (5,58.10-8 Ωm) o 6/ Měděný vodič má při teplotě 15 C odpor 58 . Určete jeho odpor při teplotě –30 oC je – li teplotní součinitel odporu 4.10-3 K-1. (47,5 Ω) 7/ Telefonní vedení z měděného drátu má délku 3 km a průměr 1,6 mm. Určete jeho odpor. Měrný odpor mědi je 1,7 . 10-8 .m. (25,3 Ω) 8/ Odpor vlákna nerozsvícené ţárovky je 60 . Při svícení vzroste na 636 . Jakou teplotu má vlákno, je-li teplotní součinitel odporu 5.10-3 K-1? ( o 1920° C vyšší) 9/ Tři sériově spojené rezistory o odporech 2 , 2,5 a3 jsou připojeny ke zdroji napětí o velikosti 6 V. Určete napětí na rezistorech. (1,6 V, 2 V, 2,4 V) 10/ Ţárovka má jmenovité hodnoty 2,5 V , 0,1 A a má být připojena ke zdroji o napětí 4,5 V. Aby nedošlo k přepálení vlákna, je k ní seriově připojen rezistor. Určete jeho odpor. (20 Ω)
9.3. Výkon elektrického proudu 1/ Kolik ţárovek na 220 V o příkonu 60 W můţe být současně zapojeno do obvodu jednoho 6 A jističe ? (22) 2/ V dílně je soustruh o příkonu 1,2 kW, bruska o příkonu 500 W a vrtačka o příkonu 0,9kW. Vše je zapojeno do jednoho obvodu sítě 220 V. Jak silný je potřeba jistič? (12 A) 3/ Za jak dlouho se vybije autobaterie o kapacitě 30 Ah, necháme-li rozsvícená světla? (přední – 2x 12 V, 40 W, zadní – 2x 12 V, 5 W) (4 h) 4/ Určete odpor vlákna ţárovky se jmenovitými hodnotami: 220 V, 60 W. (806 Ω)
9.4. El. proud v kapalinách 1/ Jak velký musí procházet proud při elektrolýze síranu měďnatého, aby se za 1 hodinu vyloučilo na katodě 5 g mědi? (A = 0,329·10-6 kg/C) (4,22 A) 2/ Za jak dlouho se při elektrolýze dusičnanu stříbrného stálým proudem 2 A vyloučí 16,1 g stříbra? (A = 1,118·10-6 kg/C) (2 hod.)
9.5. Magnetické pole 1/ Jaký proud prochází vodičem o délce 250 cm, který je umístěn v mag. poli o mg. indukci 100 mT kolmo k indukčním čarám a působí na něj síla 1 N ? (4 A) 2/ Jaká je magnetická indukce homogenního mg. pole, působí-li na vodič, který je dlouhý 250 mm a prochází jím proud 10 A, síla 2,5 N ? Vodič je kolmý k indukčním čarám. (1 T) 3/ Jakou indukčnost má cívka, jestliţe se při poklesu proudu o 4 A během 0,02 s naindukuje napětí 10 V? (50 mH) 4/ Jaké napětí se naindukuje v cívce o indukčnosti 50 mH, poklesne-li během 0,01 s proud procházející cívkou z 5 A na 3 A? (10 V)
9.6. Střídavý proud 1/ Obvodem o odporu 10 prochází střídavý proud o amplitudě napětí 10 V. Jaká je efektivní hodnota proudu? (0,7 A) 2/ Obvodem o odporu 5 protéká proud o efektivní hodnotě 10 A. Jaké maximální hodnoty dosahuje napětí? (70 V) 3/ Určete amplitudu proudu, který prochází rezistorem o odporu 16 , jestliţe je připojen ke zdroji střídavého napětí o efektivní hodnotě 48 V. (4,24 A) 4/ Určete odpor rezistoru, který je připojen ke zdroji střídavého napětí o efektivní hodnotě 1,5 V, protéká-li jím proud o amplitudě 400 mA. (5,3 Ω) 5/ Určete amplitudu napětí na rezistoru o odporu 4 , jestliţe je připojen ke zdroji střídavého proudu o efektivní hodnotě 12 A. (68 V) 6/ Určete odpor rezistoru, který je připojen ke zdroji střídavého napětí, protéká-li jím proud o efektivní hodnotě 40 A a amplituda napětí je 2,2 kV. (38,9 Ω) 7/ Jaká je okamţitá hodnota střídavého proudu v čase t = 0,025 s, je-li jeho amplituda 20 A a frekvence 50 Hz? (20 A) 8/ Určete činný výkon elektromotoru při hodnotách: Um = 311 V, Im = 5,66 A, účiník = 0,866. (762 W) 9/ Určete fázový posun napětí a proudu, byly-li naměřeny tyto hodnoty: U = 0,4 kV, I = 16 A, P = 4 525 W. (45°)
10/ Určete činný výkon elektromotoru při hodnotách: U = 220 V, I = 4 A, fázový posun π/6. (762 W) 11/ Určete fázový posun napětí a proudu, byly-li naměřeny tyto hodnoty: U = 220 V, I = 10 A, P = 2 kW (24°37´)
10. Optika 10.1. Šíření světla 1/ Rychlost světla ve vodě je 225 000 km/s. Určete vlnovou délku fialového světla ve vodě, je-li jeho frekvence 7,5∙1014 Hz. (300 nm) 2/ Jakou rychlostí se šíří červené světlo ve skle, je-li jeho vlnová délka 520 nm a frekvence 4,6∙1014 Hz ? (239 200 km/s) 14 3/ Jakou rychlostí se šíří červené světlo o frekvenci 4 10 Hz ve skle, je-li jeho vlnová délka ve skle 520 nm? Určete index lomu pro prostředí sklo – vzduch. (208 000 km/s) 4/ Za jak dlouho dorazí světlo ze Slunce na Zemi? Vzdálenost S – Z je 150 mil. km. (500 s)
10.2. Jevy na rozhraní dvou prostředí 1/ Světlo dopadá na rozhraní sklo – vzduch s indexem lomu 1,5. Určete: A) úhel lomu, dopadá-li paprsek pod úhlem 30°. (48°35´) B) mezní úhel, při kterém se paprsek odráţí zpět. (41°48´) 2/ Paprsek dopadající ze vzduchu do vody pod úhlem 60° se láme pod úhlem 40°30´. Určete: A) index lomu pro prostředí vzduch – voda (1,33) B) mezní úhel, při kterém se paprsek odráţí zpět. (nelze)
10.3. Zobrazení zrcadlem a čočkou 1/ Duté zrcadlo má ohniskovou vzdálenost 30 cm. Předmět o velikosti 6 cm je umístěn ve vzdálenosti 1,2 m před zrcadlem. Určete polohu a velikost obrazu graficky a výpočtem. (a´=40 cm; y´= 2 cm) 2/ Duté zrcadlo má poloměr křivosti 40 cm. Předmět o velikosti 5 cm je umístěn ve vzdálenosti 30 cm od zrcadla. Určete polohu a velikost obrazu graficky a výpočtem. (a´=60 cm; y´= 10 cm) 3/ Duté zrcadlo má ohniskovou vzdálenost 20 cm. Předmět o velikosti 10 cm je umístěn ve vzdálenosti 0,8 m před zrcadlem. Určete polohu a velikost obrazu graficky a výpočtem. (a´=26,6 cm; y´= 3,3 cm) 4/ Duté zrcadlo má poloměr křivosti 60 cm. Předmět o velikosti 5 cm je umístěn ve vzdálenosti 40 cm od zrcadla. Určete polohu a velikost obrazu graficky a výpočtem. (a´=120 cm; y´= 15 cm) 5/ Předmět vysoký 20 cm, umístěný před dutým zrcadlem ve vzdálenosti 1 m se zobrazí 2x menší. Určete výpočtem polohu a velikost obrazu a poloměr křivosti zrcadla. (a´=50 cm; y´= 10 cm; r = 66,6cm) 6/ Předmět vysoký 10 cm se zobrazí jako obraz vysoký 5 cm ve vzdálenosti 20 cm od zrcadla. Určete výpočtem polohu předmětu a poloměr křivosti zrcadla. (a =40 cm; r = 26,6 cm) 8/ Předmět vysoký 5 cm se zobrazí jako obraz vysoký 10 cm ve vzdálenosti 60 cm od zrcadla. Určete výpočtem polohu předmětu a poloměr křivosti zrcadla. (a =30 cm; r = 40 cm)
9/ Určete graficky polohu obrazu, stojí-li předmět o velikosti 2 cm ve vzdálenosti 5 cm před před dutým zrcadlem o ohniskové vzdálenosti 8 cm. 10/ Sestrojte zobrazení dvojdutou čočkou, leţí-li předmět mezi ohniskem a čočkou. 11/ Sestrojte zobrazení dvojvypuklou čočkou, leţí-li předmět ve vzdálenosti větší jak 2f od čočky. 12/ Rozptylka má ohniskovou vzdálenost 4 cm. nakresli a popiš polohu obrazu, je-li předmět ve vzdálenosti 6 cm od čočky. 13/ Předmět je ve vzdálenosti 30 cm před spojkou s optickou mohutností 5 D. Určete polohu obrazu a zvětšení. (a´=60 cm; Z = 2) 14/ Určete optickou mohutnost spojky a zvětšení, leţí-li předmět 25 cm před čočkou a obraz 1 000 mm za čočkou. (Φ = 5D; Z = 4) 15/ V jaké vzdálenosti od spojné čočky o ohniskové vzdálenosti 40 cm musíme postavit předmět, aby obraz na druhé straně čočky měl stejnou výšku jako předmět? (80 cm) 16/ Předmět vysoký 2 cm stojí kolmo k optické ose ve vzdálenosti 24 cm od spojky, jejíţ ohnisková vzdálenost je 8 cm. Určete polohu a velikost obrazu výpočtem. (a´=12 cm; y´= 1 cm) 17/ Doplňte polohu spojné čočky, její ohniska a středy křivosti: A = předmět, B = obraz
B A
A
B
