1. Mechanika Kinematika A dinamika alaptörvénye

Fizika feladatsor

BMF SZGTI, Székesfehérvár

1. Mechanika 1.1. Kinematika 1.1. feladat {23} Határozza meg annak a testnek a sebesség és gyorsulásfüggvényét, amelynek a helyzetét az s = At 2 + 1m · sinCt függvény írja le, ahol A = 3 (A=4..10)

m 1 ,C = 6 (C=3..9) 2 s s

A test gyorsulása a t = 6 (t=1..12) s pillanatban a=2*A - C*C*sin(C*t) m/s 2 . 1.2. feladat {28} Egy autó sebessége hegynek fel 60 km/h (v1=40..60) lefelé pedig 80 km/h (v2=70..90) . A hegyre vezet o˝ 50 km (s=20..100) hosszú utat t=s/v1+s/v2 h alatt oda-vissza megteszi. Az átlagsebessége va=2*s/t km/h . 1.3. feladat {24} t=v0*sind(alpha)/g s ideig emelkedik, h=g/2*t*t m magasságba, és d = 2 * v0*cosd(alpha)*t m távolságban ér földet a 30 (!alpha=10..60) o os szögben 12 m/s (!v0=6..26) sebességgel kil o˝ tt 1 kg (m=0.5..2) tömeg˝u ágyúgolyó! A pálya legmagasabb részén a mozgási energiája Em=0.5*m*(v0*cosd(alpha))**2 J , helyzeti energiája pedig Eh=m*g*h J ? 1.4. feladat {25} Határozzuk meg, mekkora a Föld sebessége és gyorsulása! A Naptól való távolsága 150 millió km, a keringési ideje 1 év. A pályája közel köralakúnak tekintheto˝ .

1.2. A dinamika alaptörvénye 1.5. feladat {38} Határozza meg a D= 400 N/m (D=210..300) rugóállandójú rugóra akasztott m= 5 dkg (m=1..30) tömeg˝u test sebességének és helyének értékét ∆t = 100ms ido˝ közönként. Legalább négy lépést számoljon ki. A test kezdetben 4 cm-rel tér ki az egyensúlyi helyzethez képest, és sebessége nulla. 1.6. feladat {39} Határozza meg a leveg o˝ ben es˝o m= 1 kg (m=1..2) tömeg˝u test sebességének és magasságának értékét ∆t = 100ms id o˝ közönként. Ha N (C=0.1..0.4) . Legalább négy arra Fközeg = C · v közegellenállás hat, ahol C= 2 m/s lépést számoljon ki. A test sebessége és magassága kezdetben nulla. 1.7. feladat

{40} Egy lejto˝ n egy test helyezkedik el.

a) Rajzolja fel és nevezze meg az összes er o˝ t, ami a testre hat. (A számolásokhoz másik ábrát használjon!) b) Ha a súrlódási együttható a test és a lejt o˝ között mu0=tand(alfa) akkor a lejt˝o 30 (alfa=15..35) fokos szögénél indul el a test. c) Írja fel a testre Newton II. törvényét. (A lej o˝ irányú és arra mero˝ leges összetev˝okre is.) 1

Fizika feladatsor


d) Egy másik, 44 (fi=39..60) fokos lejt o˝ esetén a gyorsulás a=g*(sind(fi) mu*cosd(fi)) m/s2 , ha a súrlódási együttható 0,2 (mu=0,11..0,3) .

1.3. Merev testek forgása 1 {29} Egy 5,6 (omega0=0.6..2.8) szögsebességgel induló kes 1 1 rék 2 s (t=1..12) alatt 2 2 (beta=0.5..2.6) szöggyorsulással omega=omega0+beta*t s s 1 szögsebességre, azaz f=omega/(2*pi) fordulatszámra gyorsul. Ezalatt fi=beta/2*t**2+omega0*t ras diánnal, azaz n=fi/(2*pi) fordulattal fordul el. 1.8. feladat

1.9. feladat {26} Egy 170 kg · m2 (Theta=110..500) tehetetlenségi nyomatékú testre 900 Nm (M=200..1000) forgatónyomaték hat. A test tehát !beta=M/Theta szöggyorsulással forog és 10 s (t=10..50) alatt n=beta/2*t*t/(2*pi) fordulatot tesz meg és omega=beta*t 1s szögsebességre gyorsul fel. 1.10. feladat {2} Az alábbi ábrán látható súlyok gyorsulása a=g*(M-m)/(M+m) , a kötéler˝ok pedig K=m*(a+g) , ha m= 3 kg (m=1..4) , M= 6 kg (M=5..9) , R= 50 cm (R=20..90) A henger tömege 7 kg (2..12) . R

m

M

1.11. feladat {30} Ha egy csillag vörösóriás korában 2 (d=1..2) millió kilóméteres átméro˝ r˝ol 150 (D=100..300) millió kilóméteres átmér o˝ re fúvódik fel, akkor a körülfordulási ideje 30 (t=10..50) napról T=(D/d)**2*t/365.25 évre 2 változik. (A gömb tehetetlenségi nyomatéka Θ = mr2 , a forgást tekintsük úgy, 5 mintha merev testként forogna.) 1.12. feladat {6} Egy nagyobb korongra egy kisebbet ragasztottunk az ábrán látható módon. A két korong ugyanabból a lemezb o˝ l lett kivágva. A kicsinek a tömege m = 2,6 kg (!m=1,00..20) , sugara R = 10 cm (!R=10,0..30) . a) A test tehetetlenségi nyomatékát a kisebbik korong középpontján átmen o˝ (a síkjára mer˝oleges) tengelyre Theta=77*m*(R/100)**2 kg · m 2 , b) beta=9*m*g*2*R/Theta s12 szöggyorsulással indul forgásnak az eredetileg álló korong, ha a kis korong középpontja a nagy korongéval azonos magasságban van? (A korong síkja függo˝ leges.)

2

1 s2

Fizika feladatsor


R

m

PSfrag replacements

3R

Megoldás: A nagy korong tömege 9m, mivel a sugár négyzetével arányos a tömeg. A tehetetlenségi nyomaték: 1 1 Θkicsi = mR2 , Θnagy = (9m)(3R)2 + m(2R)2 , Θ = 77mR2 2 2 A szöggyorsulás: β=

M Fk 9mg · 2R = = Θ Θ Θ

1.13. feladat {3} Egy 1 kg (!m1=1..19) tömeg˝u és 30 cm (!r1=10..90) sugarú korong kezdetben áll, egy 4 kg (m2=1..19) tömeg˝u és 40 cm (r2=10..90) sugarú korong pedig 300 1/min (f2=100..700) fordulatszámmal forog azonos tengely körül. A korongok tehetetlenségi nyomatéka T1=.5*m1*r1**2 kg · cm 2 illetve T2=.5*m2*r2**2 kg · cm2 . fk=T2/(T1+T2)*f2 1/min a közös fordulatszámuk, ha egymással összekapcsolva együtt forognak tovább. 1.14. feladat {9} Egy 10 kg (!m1=1..19) tömeg˝u és 30 cm (r1=10..90) sugarú korong kezdetben áll, egy 4 kg (m2=1..19) tömeg˝u és 10 cm (r2=10..90) sugarú korong pedig 300 1/min (f2=100..700) fordulatszámmal forog azonos tengely körül. A korongok tehetetlenségi nyomatéka !T1=.5*m1*r1**2 kg · cm 2 illetve T2=.5*m2*r2**2 kg · cm2 . fk=T2/(T1+T2)*f2 1/min a közös fordulatszámuk, ha egymással összekapcsolva együtt forognak tovább. 1.15. feladat {53} Egy 200 kg (M=50..300) tömeg˝u 50 cm (r=20..100) sugarú alumíniumhenger szimmetriatengelye körül súrlódásmentesen forog. A kerületére egy zsineget tekertünk, erre pedig egy 10 kg (m=10..40) tömeg˝u testet akasztottunk. A henger tehetetlenségi nyomatéka !Theta=.5*M*(r/100)**2 kg · m2 , szöggyorsulása beta=m*g*(r/100)/(m*(r/100)**2+Theta) s12 . A súly a=beta*(r/100) m/s2 gyorsulással az indulás után eltelt 1 s alatt s=0.5*a*t**2 m utat tesz meg. 1.16. feladat {52} Egy henger alakú zárt tartály fekv o˝ helyzetben egyenletesen forog (vízszintes) hossztengelye körül, 0,5 (f=0.1..1) 1s fordulatszámmal. A tartály 100 (m=20..150) kg homokot tartalmaz, bels o˝ átmér˝oje és hossza egyaránt 1 (l=.5..2) m, fala érdes. Becsüljük meg, mennyivel növekszik a homok h˝omérséklete 10 (t=5..120) perc alatt, ha a falon keresztül elszök o˝ h˝omennyiséget elhanyagoljuk! 3

Fizika feladatsor


1.4. A relativisztikus fizika elemei 1.17. feladat {49} Ha egy elektron sebessége 0,9 (v=0,85..0,95) ·c, akkor a tömege m=me/sqrt(1-v*v) kg . A gyorsító (ciklotron) 4 méter (l1=2..6) hosszúságú szakasza az elektron számára l2=l1*sqrt(1-v*v) méter. (Az elektron nyugalmi tömege 9, 11 · 10−31 kg) 1.18. feladat {12} A kozmikus sugárzásban egy pion részecske sebessége a Földhöz képest a fénysebesség 60%-a. A pion felezési ideje 1, 8 · 10 −8 s. a) Hányszorosa a mozgási tömege a nyugalminak? b) Mekkora a felezési ideje a Föld rendszeréb o˝ l nézve? c) Mekkora utat tesz meg ezalatt a pion? A fény sebessége: 3 · 108

m s.

1.19. feladat {20} Egy 20 éves 60 kg-os ember 0, 9c sebességgel utazik a 8,7 fényévre levo˝ Szíriuszig és vissza. a) Mekkora lesz a mozgási tömege és mozgási energiája a Földr o˝ l nézve az utazás folyamán? b) Hány éves lesz visszaérkezéskor a Földön maradt ikertestvére? c) Hány éves lesz visszaérkezéskor az utazó? d) Mekkorának észleli az utas a Szírius–Föld távolságot? A fény sebessége: 3 · 108

m s.

Megoldás: 138 kg, 7, 02·1018 J, 20+19,34=39,3 éves, 28,4 éves, 8, 7 0, 6c-nél: 75 kg, 1, 35 · 1018 J, 49 éves, 43,2 éves, 6,96 fényév

p

1 − 0, 92 = 3, 79 fényév

1.20. feladat {50} Ha egy csillagtól 150 millió km (r=100..980) távolságra a sugárzásból származó energiaárams˝ur˝uség !j=E/(4e18*pi*r*r) mJ2 s akkor a csillag sugárzással másodpercenként 2, 827 · 10 23 J (E=1,111e26..2e27) energiát, azaz m=E/c**2 kg tömeget veszít. 1.21. feladat

{13} A Nap másodpercenként 3, 96 · 10 26 J energiát veszít.

a) Mekkora energia jut másodpercenként a Nap irányába néz o˝ 1 m2 -es felületre a Plútón? (6 pont) b) Hány év alatt fogyna el a Nap, ha csak ilymódon veszítene energiát? (4 pont) A Nap tömege: 2 · 1030 kg. Távolságok a naptól: Plútó: 40 CsE, Merkur: 0,39 CsE, Föld: 150 millió km = 1 Csillagászati Egység = 1 CsE. 4

Fizika feladatsor

1.22. feladat


{14} A Nap másodpercenként 3, 96 · 10 26 J energiát veszít.

a) Amikor négy protonból b) Mennyi id˝o alatt fogyna el a Nap, ha csak ilymódon veszítene energiát? (4 pont) A Nap tömege: 2 · 1030 kg. Távolságok a naptól: Plútó: 40 CsE, Merkur: 0,39 CsE, Föld: 150 millió km = 1 Csillagászati Egység = 1 CsE.

1.5. Rezgések és hullámok 1.23. feladat {27} Egy 2 N/m (D=1..30) rugóállandójú rugóra 0,5 kg (m=0.2..1.2) tömeg˝u terhet akasztunk, a rugó omega=sqrt(D/m) 1s körfrekvenciával egy teljes rezgést T=2*pi/omega s ido˝ alatt végez el. Vezesse le a mozgás differenciálegyenletét számszer˝uen megadott együtthatókkal! 1.24. feladat {7} Mi okozta a Takoma-híd leszakadását, és ez milyen fizikai jelenséggel kapcsolatos? 1.25. feladat {8} Hogyan használható a Fram-féle tank a hajók ingásának lecsillapítására? Milyen fizikai jelenséggel kapcsolatos ez?

1.6. Folyadékok és gázok mechanikája 1.26. feladat {10} Egy 2, 7·103 kg/m3 (rho=1,6e3..9e3) s˝ur˝uség˝u 5 cm (R=1..20) sugarú üreges gömb a 800 kg/m3 (rhof=0,8e3..1,5e3) s˝ur˝uség˝u folyadékban lebeg. Benne r=(1-rhof/rho)**(1.0/3) * R cm sugarú gömb alakú üreg található. Megoldás: Lebegésnél a test egyensúlyban van, amib o˝ l: ρ(V −Vlyuk )g = ρ f oly.V g, 4π 3 3 ahol V = 4π 3 R ,Vlyuk = 3 r . A bels˝o gömb sugara eszerint az

r=

r 3

1−

képlet szerint számítható ki.

5

ρf ·R ρ

Fizika feladatsor


2. H˝otan 2.1. Folydékok, szilárd testek 2.1. feladat {401} Egy vörösrézgömb sugara 17 oC-on 2 cm, tömege 300 g. 477 oC (t=150..550) ho˝ mérsékletre kell melegíteni, hogy ne essen át a r=(1+1.62e5*(t-17))*20 mm sugarú gy˝ur˝un. Ehhez vele Q=c*0.3*(t-17) J energiát kell közölni. (S˝ur˝usége .) (A vörösréz h o˝ tágulási együtthatója 1, 62 · 10−5 K1 , J fajh˝oje 385 kg·K .) 2.2. feladat {15} Mekkora a hosszúsága 0 o C-on az acélrúdnak és a vörösrézrúdnak, ha az acélrúd minden ho˝ mérsékleten 3 cm-rel hosszabb, mint a rézrúd? (6 pont) Lineáris h˝otágulási együtthatók (0 o C-on): sárgaréz (réz+cink) : 1, 9 · 10−5 o1C , (vörös)réz (csak réz): 1, 6 · 10−5 o1C , acél: 1, 2 · 10−5 o1C . 2.3. feladat {406} Egy rézkocka élhosszúsága 4 cm (a=4,11..15) . 300 (Dt=120..400) felmelegítve

oC-kal

a) az élhosszúsága a1=a*(1+alpha*Dt) cm , a térfogata V=a1**3 cm 3 lesz, b) ha egy a 1 cm átméro˝ j˝u lyuk van rajta, akkor annak átmér o˝ je a melegítés során d1=1+1.62e-5*Dt mm lesz. (A réz h˝otágulási együtthatója 0.0000162

1 K)

2.4. feladat {17} 3 kg 0 o C-os jeget 12 kg 40 o C-os vízbe dobunk. Milyen lesz az egyensúlyi állapot? (Marad-e jég? Mennyi? Mekkora lesz a h o˝ mérséklet?) Megoldás: Az összes jég elolvad. 2.5. feladat {18} 30 kg 0 o C-os jeget 12 kg 40 o C-os vízbe dobunk. Milyen lesz az egyensúlyi állapot? (Marad-e jég? Mennyi? Mekkora lesz a h o˝ mérséklet?) Megoldás: Marad jég. 2.6. feladat {403} Egy 3 kg (m=5..17) tömeg˝u 10 oC (t=2..30) h˝omérséklet˝u és 4 kg tömeg˝u 60 oC h˝omérséklet˝u vizet összekeverek. A közös h o˝ mérsékletük tk=(m*t+240)/(m+4) oC . Hiba: Valószín˝uleg a konstans használata miatt több az ismert adat, mint kellene.

6

Fizika feladatsor


2.7. feladat {404} Egy 10 kg tömeg˝u 10 oC (t=52..80) ho˝ mérséklet˝u vízbe 0,7 kg (mj=0,31..1) tömeg˝u 0 oC h˝omérséklet˝u jeget teszünk. A közös h˝omérsékletük tk=(cv*mv*t-L*mj)/(cv*(mv+mj)) oC . A jég megolvasztásához J J , a jégé 2100 kg·K , a jég olvadásho˝ je h˝o kell. (A víz fajho˝ je 4180 kg·K 335 kJ/kg)

2.2. Gázok 2.8. feladat {402} Autókerék tömlo˝ jében 10oC h˝omérsékleten 1, 6·105 Pa (p1=1.55e5..1.65e5) nyomás mellett 18 l levego˝ van. 35oC-ra melegedve a tömlo˝ térfogata 19 l, tehát benne a légnyomás p2=p1*1.031 Pa . 2.9. feladat {16} Egy héliummal töltött lufi a 27 o C-os leveg˝on 1,02 bar nyomáson 5 literes. a) Hány mól gáz és hány atom van benne? Mekkora a gáz tömege? b) Felemelkedve a nyomása 1 bar, ho˝ mérséklete 7 o C lesz. Mekkora lesz a térfogata? Mennyit változott a levego˝ bels˝o energiája? A hélium egyatomos gáz, tömegszáma 4. J . A gázállandó R = 8, 31 mol·K 2.10. feladat {21} Egy tó fenekéro˝ l metán (CH4 ) buborék száll fel. A felszínen a h˝omérséklet 27 o C-os, a nyomás 1 bar. Lent a ho˝ mérséklet 7 o C. a) Mekkora lent a nyomás, és milyen mély a tó, ha a buborék a lenti 2 cm 3 térfogatról 5 cm3 -re tágul? b) Mennyit változott a metán belso˝ energiája? c) Mennyi munkát végzett a gáz, ha a folyamat p–V grafikonja egyenes szakasz? d) Mennyi a felvett ho˝ ? Megoldás: a) A nyomás lent 1,2 bar, ez 2 méter mélyen van. b) A bels˝o energia változása ∆U =

f (p2V2 − P1V1 ) = 0, 1J 2

c) A gáz végez munkát: W =−

p1 + p 2 (V2 −V1 ) = −0, 121J 2 7

Fizika feladatsor


d) Q = ∆U −W = 0, 221J. A hidrogén tömegszáma 1, a széné 12. J . A gázállandó R = 8, 31 mol·K 2.11. feladat {19} 77 o C-ról 27 o C-ra h˝utve a higannyal lezárt cso˝ ben lev˝o 1 bar nyomású hidrogéngázt a gázoszlop hossza 70 cm-r o˝ l l2 = cm-re csökken. (A nyomása nem változik.) (4 pont) l

Hg

A gázon a környezet W = munkát végez eközben. A bels o˝ energia megvátozása . A gáz energiát vett fel. Értelmezze az el˝ojeleket! (A cso˝ átmér˝oje 2 mm.) (8 pont) Ábrázolja az állapotváltozás p–V diagrammját! (2 pont) J A gázállandó R = 8, 31 mol·K . A hélium egyatomos gáz, tömegszáma 4.

2.3. Entrópia 2.12. feladat {400} Egy 3 kg (!m=5..17) tömeg˝u 10 oC (!t=2..30) ho˝ mérséklet˝u és 4 kg tömeg˝u 60 oC h˝omérséklet˝u vizet összekeverek. A közös h o˝ mérsékletük tk=(m*t+240)/(m+4) oC . Az els˝o entrópiája DS1=c*m*log((tk+273)/(t+273)) J/K , a második entrópiája DS2=c*4*log((tk+273)/(60+273)) J/K , az egész rendszer J ) entrópiája DS=DS1+DS2 J/K értékkel változott. (A víz fajh o˝ je 4180 kg·K 2.13. feladat {405} Egy 3 kg (m=5..17) tömeg˝u 10 oC (t=2..30) h˝omérséklet˝u és 4 kg tömeg˝u 60 oC h˝omérséklet˝u vizet összekeverek. A közös h o˝ mérsékletük tk=(m*t+240)/(m+4) oC . Az els˝o entrópiája DS1=c*m*log((tk+273)/(t+273)) J/K , a második entrópiája DS2=c*4*log((tk+273)/(60+273)) J/K , az egész rendszer J entrópiája DS=DS1+DS2 J/K értékkel változott. (A víz fajh o˝ je 4180 kg·K )

3. Optika 3.1. Geometriai optika 3.1. feladat {784} Ha a fénysugár mer o˝ legesen esik az egyik lapjára, akkor a fénysugár delta=beta-fi fokkal térül el az 1,33 (n=1.3..1.55) törésmutatójú, 30 (fi=20..40) fok töro˝ szög˝u prizmán. (A töro˝ szög nem tekintheto˝ kicsinek.) Kilépésnél a törési szög beta=asind(n*sind(fi)) fok. Rajzoljon ábrát! 3.2. feladat {785} Ha egy cm (f=10..40) fókusztávolságú lencse elé cm (t=50..100) távolságra helyezek el egy cm (T=2..6) nagyságú tárgyat, akkor a K=T*(k/t) cm nagyságú kép k=1/(1/f-1/t) cm távolságra keletkezik a lencsét˝ol. 8

Fizika feladatsor


3.3. feladat {781} 10 cm (R1=30..120) és 20 cm (R2=15..100) a görbületi sugara egy bikonvex üveglencsének, ekkor a fókusztávolsága f=1/((n1)*(1/R1+1/R2)) cm. (Az üveg törésmutatója 1.5)

3.2. Hullámoptika 3.4. feladat {783} Ha a rácson nm (l=400..800) hullámhosszúságú fény halad át, akkor a (s=100..600) vonal/mm s˝ur˝uség˝u rács esetén a középr o˝ l számított (n=1..3) -dik fényfolt a középs o˝ vel a=asind(n*l*1e-6*s) fokos szöget zár be. (Az ero˝ sítés feltételét rajzon ábrázolja.) 3.5. feladat {782} Egy foton energiája 1 (E1=.3..2) MeV, azaz E2=1e6*e*E1 J, frekvenciája f=E2/h Hz . Sebessége a 1.3 (n=1.2..1.7) törésmutatójú közegben c2=1e-3*c/n km/s, hullámhossza Lambda=c2/f m . (Az elemi töltésegység: 1.6e-19)

4. Elektromágnesesség Az optika külön fájlban található.

4.1. Elektrosztatika 4.1. feladat {900} Mekkora munkát kell végeznünk egy Q töltés terében, amíg egy −q töltést x1 távolságról x2 távolságra visszük? Mekkor a potenciálkülönbség a két végpont között? Mekkora a munka, ha x 1 távolságról a nagyon messze (végtelenbe) elvisszük? Megoldás: 1 1 dx = kqQ − k x1 x2 x1 x2 UAB = WqAB = kQ x11 − x12 WA∞ = limx2 →∞ kqQ x11 − x12 = kqQ x1 WAB =

R x2 qQ

4.2. feladat lönbség?

{901} Mekkora munkát végez az elektronon 1V potenciálkü-

Megoldás: W = qU = eU = e · 1V = 1, 6 · e−19 J = 1eV (Ezt nevezik egy elektronvoltnak.) 4.3. feladat {902} Egy vasgolyó tömege 58 g (m=6..200) . A réz tömegszáma 56, rendszáma Z=25. A golyóban N=m/56*25*NA darab elektron van, melynek össztöltése q=N*qe C . 9

Fizika feladatsor


4.4. feladat {903} Egy-egy 5 cm (l=4..14) hosszúságú fonálra két egyforma q=F*((d/100)**2)/K C töltéssel rendelkez o˝ 1 g (m=0,3..6) tömeg˝u golyót helyeztünk. A töltések között F=m*g*tand(alfa) er o˝ hat. A fonalak függo˝ legessel bezárt szöge 30 (alfa=30..30) fok. A golyók között d=2*l*sind(alfa) cm távolság van. 4.5. feladat {904} Egy izzó ellenállása 20 0C-on 39 Ω. 230 V feszültségre kapcsolva az izzónak 100 W a teljesítménye. Hányszorosára változott az ellenállás az izzószál felmelegedése során Ω R2=U**2/P lett, azaz R2/39 -szorosára változott. 4.6. feladat {905} Egy elektron 1 · e −8 (3e-9..7e-8) cm sugarú pályán kering egy proton körül. Az elektron és a proton között ható er o˝ N, az elektron sebessége pedig m/s.

4.2. Az elektronika alapjai I. – Egyenáramú áramkörök 4.7. feladat {920} Egy 230 V (U=220..230) feszültséggel m˝uköd o˝ villamos f˝ut˝otest teljesítménye P=U**2/R/1000 kW . Az átfolyó áram er o˝ ssége I=U/R A , az ellenállás értéke R=rho*l/A Ω . A f˝ut o˝ szál 1,5 m (l=1..2,0) hosszú, 0,3 mm (d=0,3..1) átméro˝ j˝u 1,9 Ωmm2 /m (rho=0,8..2,5) fajlagos ellenállású huzalból készült. Keresztmetszete A=d**2*pi/4 mm 2 . Nem kész! 4.8. feladat {921} Adott az alábbi ellenálláshálózat. Mekkora az ered o˝ ellenállás? A hálózat két végpontjára adott feszültség 12 V (!U=10..230) , a nyillal jelölt ellenálláson eso˝ feszültség V , a rajta átfolyó áram mA . 4.9. feladat {922} Adott az alábbi kondenzátorokból felépített hálózat. Mekkora az ered˝o kapacitás? 4.10. feladat

{923} Határozza meg

• az A és B pontok között lévo˝ ellenállást, • az R1 -en es˝o feszültséget és a rajta átfolyó áramot, • a teljes kör által felvett teljesítményt! (Ug = 24V , R = 120Ω) R1 = R PSfrag replacements

R5 = R

R2 = R

A

R3 = R

R4 = R B

10

Fizika feladatsor

4.11. feladat



• az A és B pontok között lévo˝ ellenállást, • az R1 -n es˝o feszültséget és a rajta átfolyó áramot, • a teljes kör által felvett teljesítményt! (Ug = 48V , R = 240Ω) R1 = R PSfrag replacements

R5 = R

R2 = R

A

R3 = 2R

R4 = 2R B

4.12. feladat {925} Határozza meg az ellenállásokon es o˝ feszültségeket és a rajtuk folyó áramokat. Az R1 ellenálláson a teljesítményt. U R3 = 40Ω PSfrag replacements I1

R1 = 100Ω

I2

R2 = 150Ω

I

U = 1 (1..8) V

5. Elektronfizika, mágnesesség 5.1. feladat {800} Egy 2 cm (R=1..9) átmér o˝ j˝u körvezeto˝ ben 100 mA (I=80..250) áram folyik. A középpontjában a mágneses térer o˝ sség H=I/(2*(R/100)) T . Két elektron mozog a középpontja közelében. Az egyik a körvezet o˝ síkjában, a másik arra mero˝ legesen 3 · e5 m/s (v=1.0e5..9e5) sebességgel. A rájuk ható N. A gyorsulásuk a=F/me m/s 2 ill. er˝o F=qe*v*mu0*H N ill. 2 m/s . (Az elektron töltése 1, 6 · e−19 C, tömege 9, 11 · e−31 kg) Megoldás: I . Az els˝o esetben az ero˝ az F = qvB (B = A körvezet˝oben a térer˝osség H = 2Rπ µ0 H) képletb˝ol számolható. Az utóbbi esetben az er o˝ nulla, mert a mágneses tér és

11

Fizika feladatsor


a mozgás iránya párhuzamos. 5.2. feladat {801} Egy nagyon hosszú egyenes vezet o˝ ben 100 mA (I=80..250) áram folyik. To˝ le 2 cm (R=1..9) távolságra a mágneses térer o˝ sség !H=I/(2*R*pi*10) A/m . Elektron mozog ebben a távolságban, amely a vezet o˝ t˝ol a) sugárirányban távolodik, b) a vezet˝ovel párhuzamosan mozog 3 · e5 m/s (v=1.0e5..9e5) sebességgel. A rá ható er o˝ (az els˝o ill. második esetben) F=qe*v*mu0*H N ill. . A gyorsulásuk a=F/me m/s 2 ill. −19 . (Az elektron töltése 1, 6 · e C, tömege 9, 11 · e−31 kg) Megoldás: I A körvezet˝oben a térer˝osség H = 2Rπ . Az er˝o mindkét esetben azonos, és az F = qvB (B = µ0 H) képletb˝ol számolható, ugyanis a mozgás mindkét esetben mer˝oleges a térero˝ sségre.

5.3. feladat {802} Egy 500 (N=300..1000) menetes 3,4 cm (d=1,5..3) átmér˝oj˝u tekercsben a térero˝ sség egyenletesen csökken le 105 A/m (H=0.32e5..4e5) -r˝ol 0-ra 150 ms (t=60..800) ido˝ alatt. Az indukált feszültség ekkor U=mu0*N*(d/2)**2*pi*H/t V . 5.4. feladat {803} Egy tekercs menetszáma 300 (N=100..1000) , hosszúsága 12 cm (l=5,2..20) , átméro˝ je 12 cm (d=1,5..3) . A tekercsben 0,8 A (I=0,25..1) er˝osség˝u áram folyik. Benne !H=N*I/l A/cm a mágneses térer o˝ sség, B=mu0*(H*100) T a mágneses indukció és Fi=B*(d/200)**2*pi Vs a mágneses fluxus értéke. Megoldás: H=40A/cm B=5,03mT F=3,55mWb Nincs kész! 5.5. feladat {804} Egy 0,5 A (I=0,10..1) által átjárt, 1,5 cm (r=1,22..3) sugarú körvezeto˝ nk van. A mágneses térero˝ sség a középpontjában H0=I/2*r*pi T , a tengely mentén a középponttól 1 cm távolságban T és 10 cm távolságban T a térer˝osség nagysága. távolságban csökken a felére a mágneses térer o˝ sség. Megoldás: H[0]=16,7A/m, H[1]=9,5A/m, H[10]=0,055A/m, z=0,76R 5.6. feladat {805} r=100*sqrt(2*E*9.11e-31)/(qe*6e-5) cm sugarú pályán mozog a Föld mágneses terében (B = 6 · e −5 Vs/m2 ) egy 0,2 (!eV=0,1..1,9) eV, 12

Fizika feladatsor


azaz E=eV*qe J energiájú elektron. Sebessége v=sqrt(2*E/9.11e-31) m/s . (Az elektron töltése 1, 6 · e−19 C, tömege 9, 11 · e−31 kg) Megoldás: E = 0, 2eV = 0, 2 · 1, 6 · e−19 J = 3, 2 · 10−20 J p 1 E = mv2 ⇒ v = 2E/m 2 √ 2Em 2 = 2, 5cm qvB = mv /r ⇒ r = mv/qB = qB 5.7. feladat {806} Egy elhanyagolhatóan kis kezd o˝ sebesség˝u szabad elektron 1 kV/m (E=0,2..1,5) térero˝ sség˝u homogén elektromos ero˝ térbe érkezik. Az egymástól 1 cm (d=0,5..1,5) -re lev o˝ sík elektródákra kapcsolt feszültség U=E*d*10 V , a=(E*1000)*qe/me m/s2 az elektron gyorsulása, v=sqrt(2*(s/1000)*a) m/s az elektron sebessége 1 mm (s=1,0..4) -es gyorsítási szakasz megtétele után. (Az elektron töltése 1, 6 · e−19 C, tömege 9, 11 · 10−31 kg) Megoldás: U = 100V, a = 1, 76 · e15 m/s2 , v = 1, 88 · 106 m/s p √ a s = t 2 és v = at ⇒ t = 2s/a így v = 2sa. 2

5.1. Az elektronika alapjai II. – Váltóáramú áramkörök 5.8. feladat {870} Egy kapcsolásban egy 0,11 H (L=0,02..0,20) önindukciójú tekercs és egy 2e-6 F (C=1,2e-6..200,3e-6) kapacitású kondenzátor van sorbakötve. 50 Hz (f=2..200) frekvenciájú 110 V (U=24..350) (effektív) feszültség˝u váltóáram esetén az ered o˝ impedancia Z=L*omega - 1/(C*omega) Ω , a körfrekvencia omega=2*pi*f 1/s , az (effektív) áramer o˝ sség I=U/Z A , a fáziszög . A kondenzátoron UC=I*1/(C*omega) V , a tekercsen UL=I*L*omega V feszültség esik. 5.9. feladat {871} Ha egy 1e-7 F (C=5e-8..5e-7) kapacitású kondenzátorból és egy L=1/(C*(2*pi*f*1e6)**2) H önindukciójú tekercsb o˝ l álló rezg˝okört hozok létre, az megfelelo˝ a 100 MHz (f=96,2..100) -es ultrarövidhullámú adót vev˝o rádióba. (Azaz ennyi a rezonanciafrekvenciája.)

13

Fizika feladatsor


5.2. Kvantummechanika ...de egyel˝ore még itt van. 5.10. feladat {850} Egy röntgenkészülék 9e10 Hz (f=9e16..2e18) frekvenciájú, azaz lam=c/f m hullámhosszúságú röntgensugárzást bocsát ki. Benne U=h*f/qe V feszültség gyorsítja fel a sugárzást kiváltó elektronokat. 5.11. feladat {851} f=c/lam Hz frekvencia a határ, amelynél egy fémb o˝ l (egy fotocellában) kiléphetnek elektronok. Ez a sugárzás a ultraibolya/látható/infravörös (aláhúzandó a helyes válasz) tartományba esik, hullámhossza 9e-7 m (lam=8e8..2e-6) . Ha 4·1015 Hz frekvenciájú fénysugárral megvilágítom, akkor bel o˝ le E=h*(4e15f) J energiájú, v=sqrt(2*E/me) m/s sebesség˝u fotonok lépnek ki. 5.12. feladat {852} Egy 4,377e14 Hz (f=3,11e14..9e14) frekvenciával világító zeolit lézer fénye 8 µm átmér o˝ j˝u nyalábban távozik másodpercenként összesen 5mW teljesítménnyel. Benne tehát n=5e-3/(h*f) db foton távozik másodpercenként. Ha egy ilyen energias˝ur˝uség˝u nyaláb keresztmetszete 1 mm 2 lenne, akkor rajta E=1.98e4*5e-3 J energia haladna keresztül másodpercenként. (http://www.sulinet.hu/eletestudomany/archiv/1999/9914/tudvil/zeolitl.htm) 5.13. feladat {853} Egy 2 (eV=1,4..10) eV, azaz E=eV*qe J energiájú foton tömege m=E/c**2 kg , impulzusa p=m*c kg · m/s , frekvenciája f=E/h Hz , hullámhossza lm=c/f m . 5.14. feladat {854} Egy 2 (eV=1,4..10) eV, azaz E=eV*qe J mozgási energiájú elektron impulzusa I=sqrt(2*E*me) kg · m/s , de Broglie-hullámhossza lm=h/I m , sebessége I/me . 5.15. feladat {855} A hidrogénatom elektronja 4 (n=3..7) f o˝ kvantumszámú pályáról a 2-esre ugrik. Az általa kibocsátott fény frekvenciája f=-13.6*qe*(1.0/n**21.0/4)/h Hz , hullámhossza lam=c/f m .

6. Elektronika 6.1. feladat {51} Mekkora az UC értéke? (B=199, Ube (t) = 5V + 0, 02V sin 314t, UBM = 0, 6V , UCC = 24V , RC = 1kΩ, RE = 1kΩ,RB1 = 400kΩ, RB2 = 100kΩ)

14

Fizika feladatsor


RC

RB1 PSfrag replacements

UCC

Ube (t)

RB2 RE

7. Villanytan 7.1. Elméleti kérdések 7.1. feladat

{1001} Írja fel a Norton-tételt!

7.2. feladat

{1002} Írja fel a Thevenin-tételt!

7.3. feladat

{1003} Írja fel a szuperpozíció tételét!

7.2. Számolási feladatok 7.4. feladat {1006} Rajzoljon fel egy alulterhelt potenciométer kapcsolást, és a karakterisztikáját. 7.5. feladat {1007} Rajzoljon fel egy felülterhelt potenciométer kapcsolást, és a karakterisztikáját. 7.6. feladat {1} Hogyan határozzuk meg az osszcilloszkópon egy szinuszhullám frekvenciáját? 7.7. feladat {4} Hogyan határozzuk meg egy Bode-diagram töréspontját? (Ábrával magyarázza!) 7.8. feladat {5} Határozza meg egy 4kΩ-os ellenállásból és egy 25nF-os kondenzátorból álló differenciáló kapcsolás Bode-diagramját. Lehessen tudni a konkrét (kör)frekvencia értékeket is. 7.9. feladat {11} Határozza meg egy 2kΩ-os ellenállásból és egy 5nF-os kondenzátorból álló integráló kapcsolás Bode-diagramját. Lehessen tudni a konkrét (kör)frekvencia értékeket is. 7.10. feladat


• az alábbi kétpólus Thevenin-féle helyettesít o˝ képét, • az R∗ -on es˝o feszültséget! 15

Fizika feladatsor


(Ug = 24V , R = 240 (100..1500)Ω) R∗ = 2R R PSfrag replacements

Ug

A

2R

R B

7.11. feladat


• az alábbi kétpólus Norton-féle helyettesít o˝ képét, • az R∗ -on es˝o feszültséget! (Ug = 48V , R = 240 (100..1500)Ω) 2R R∗ = R PSfrag replacements

Ug

2R

A

R B

7.12. feladat


a) a bekeretezett rész Thevenin helyettesít o˝ -képét. b) az R3 ellenálláson átfolyó áramot. c) azt, hogy a bekeretezett részt mekkora feszültséggel kompenzálhatjuk. U3 = −2V

R3 = 40Ω

PSfrag replacements U1 = 10V

U2 = 5V 7.13. feladat

R1 = 100Ω

R2 = 150Ω

{1010} 16

Fizika feladatsor


Uki

R PSfrag replacements Ube Határozza meg a Bodediagrammot, a fáziskarakterisztikát és a Nyquist-diagrammot, és a körfrekvencia és frekvencia egységet. 7.14. feladat

C

U0

R

R = 10 kΩ,C = 10 nF

{1009}

U0

R PSfrag replacements Ube Határozza meg a Bodediagrammot, a fáziskarakterisztikát és a Nyquist-diagrammot, és a körfrekvencia és frekvencia egységet.

C

R

Uki

R = 1, 5 kΩ,C = 68 nF

Tartalomjegyzék 1. Mechanika 1.1. Kinematika . . . . . . . . . . . . 1.2. A dinamika alaptörvénye . . . . . 1.3. Merev testek forgása . . . . . . . 1.4. A relativisztikus fizika elemei . . . 1.5. Rezgések és hullámok . . . . . . . 1.6. Folyadékok és gázok mechanikája

. . . . . .

1 1 1 2 4 5 5

2. H˝otan 2.1. Folydékok, szilárd testek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Gázok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Entrópia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 6 7 8

17

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

Fizika feladatsor


3. Optika 3.1. Geometriai optika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Hullámoptika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8 8 9

4. Elektromágnesesség 4.1. Elektrosztatika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Az elektronika alapjai I. – Egyenáramú áramkörök . . . . . . . .

9 9 10

5. Elektronfizika, mágnesesség 5.1. Az elektronika alapjai II. – Váltóáramú áramkörök . . . . . . . . 5.2. Kvantummechanika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11 13 14

6. Elektronika

14

7. Villanytan 7.1. Elméleti kérdések . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2. Számolási feladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15 15 15

18

1. Mechanika Kinematika A dinamika alaptörvénye

Recommend Documents