22/09/2013
FISIKA TERAPAN
KINEMATIKA PARTIKEL TEKNIK ELEKTRO D3 UNJANI TA 2013-2014
1. KINEMATIKA DAN PARTIKEL • Kinematika adalah bagian dari mekanika yg mempelajari
tentang gerak tanpa memperhatikan apa/siapa yang menggerakkan benda tersebut. Bila gaya penggerak ikut diperhatikan, maka apa yang dipelajari merupakan bagian dari dinamika. • Partikel adalah benda dengan ukuran yang sangat kecil. Partikel digunakan sebagai pendekatan/model dari benda yg diamati. Pendekatan Benda sebagai partikel dapat dilakukan bila benda melakukan gerak translasi murni.
1
22/09/2013
Gerak translasi • Gerak disebut gerak translasi bila selama bergerak
sumbu kerangka acuan yang melekat pada benda (x’,y’,z’) selalu sejajar dengan keranggka acuannya sendiri (x,y,z).
2. PERGESERAN, KECEPATAN dan PERCEPATAN • Pergeseran 1
̅= ̅
+ ̅
y
Partikel sebagai vektor posisi
(x, y)
̅= ̅
+ ̅
x (1-1)
2
22/09/2013
Pergeseran 2 • Jika partikel pindah dari posisi
̅ ke posisi ̅
y
A
(x, y) ∆ B
̅ ̅
x
∆ = ̅ − ̅
(1 – 2)
KECEPATAN • Partikel bergerak dengan suatu lintasan pd saat t1 partikel berada
pada posisi r1 dan pada saat t2 partikel berada pada posisi r2 • Kecepatan adalah pergeseran partikel tiap waktu.
Kecepatan rata-rata Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan (perpindahan/pergeseran) suatu partikel selama selang tertentu. Secara matematis dirumuskan :
̅ =
̅ − ̅ ∆ ̅ = − ∆
posisi waktu
1-3
3
22/09/2013
Kecepatan sesaat 1. • Kita dpt menghitung kecepatan pd saat tertentu dari
sebuah partikel yg sedang bergerak. Kecepatan semacam itu kita beri nama sbg kecepatan sesaat. Lihat persamaan 1.3 di atas, jika selang waktu pengukuran Dt dibuat mendekati harga nol maka diperoleh kecepatan sesaat, yaitu kecepatan pada saat t tertentu. Sehingga kecepatan sesaat dapat dirumuskan: ∆ ̅ ( 1 – 4) = lim ∆ → ∆ Persamaan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk : ̅
=
( 1 – 5)
Kecepatan sesaat 1. • Secara lebih umum jika kita menganalisis gerak dalam 2 dimensi,
kecepatan sesaat v dinyatakan :
=
̅
=
̅
= ̅
+
+ (1 - 6)
4
22/09/2013
PERCEPATAN • Sebuah
partikel seringkali mengalami perubahan kecepatan selama pergerakannya. Percepatan adalah sebuah besaran yang digunakan untuk menjelaskan kenyataan tersebut. Kita mendefinisikan percepatan sebagai perubahan kecepatan tiap satuan waktu Percepatan rata-rata
Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan dalam selang waktu Dt. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut:
=
̅ − ̅ ∆ ̅ = − ∆
(1 – 7)
Percepatan sesaat 1 Pd pers 1.7 di atas, jika selang waktu pengukuran Dt dibuat mendekati harga nol maka diperoleh percepatan sesaat, yaitu percepatan pada saat t tertentu. Sehingga percepatan sesaat dapat dirumuskan :
= lim ∆ →
∆ ̅ ∆
Percepatan sesaat 1 • Persamaan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk :
̅
=
(1 – 8)
• Secara lebih umum jika kita menganalisis gerak dalam 2 dimensi, percepatan sesaat a dinyatakan :
=
̅
= =
̅
+ ̂+
(1 – 9)
̂
5
22/09/2013
2. GERAK DALAM SATU DIMENSI dng PERCEPATAN KONSTAN 2.1. Gerak dalam arah sumbu x. Pergeseran, kecepatan dan percepatan gerak tersebut dinyatakan :
̅=
̅
̅=
̅
=
̅
(1 – 10)
percepatan rata-rata pada persamaan 1 - 7
̅ − ̅ ∆ ̅ = − ∆ ̅ − ̅ = −0
=
=
+
(1 – 11)
• Kecepatan rata-ratanya adalah kecepatan awal (vo)
ditambah kecepatan pada selang waktu t (vx) dibagi dua : =
+ 2
(1 – 12)
Berdasarkan persamaan 2.11, kita juga dapat mengatakan bahwa menyatakan pertambahan posisi dalam selang waktu t. Dengan demikian maka posisi partikel dapat dinyatakan :
=
+
(1 – 13)
Dengan mensubstitusikan persamaan 2.12 ke dalam persamaan 2.13, maka diperoleh :
=
+
+
t
(1 – 14)
6
22/09/2013
• subtitusikan persamaan 2.11 ke persamaan 2.14
=
+
=
+
+
+
+
t
1 2
(1 – 15)
Berdasarkan persamaan 2.11 kita juga bisa merumuskan bahwa :
−
=
Jika persamaan tersebut yang kita subtitusikan ke persamaan 2.14, maka diperoleh :
=
+
1 2
=
−
+ +
−
(1 – 16)
• Benang merah bahasan ditatas dapat menghubungkan keempat
variabel dalam kinematika, yaitu posisi, kecepatan, percepatan dan waktu dalam satu paket persamaan. Semua permasalahan tentang gerak partikel dapat diselesaikan dengan menggunakan 4 buah persamaan berikut : =
+
=
+
=
(tanpa )
1 2
+
+ =
+ +
(tanpa )
1 2
(tanpa
−
)
(tanpa )
7
22/09/2013
2.2. Gerak dalam arah sumbu y. • Persamaan gerak dalam arah sumbu y diturunkan persis sama dng
persamaan-persamaan yang sudah diperoleh pada bagian 2.1 di atas. Sehingga kita akan menuliskan keempat persamaan pokok gerak dalam arah sumbu secara langsung sebagai berikut : = =
+ +
=
(tanpa )
1 2
+ =
(tanpa )
+ +
1 2
+
(tanpa
−
)
(tanpa )
Contoh gerak dalam arah sumbu y adalah Gerak Jatuh Bebas dan Gerak Vertikal Ke atas.
2.2.2 Gerak Jatuh Bebas • Gerak jatuh bebas adalah kondisi khusus dari gerak dalam arah sumbu y. • Suatu partikel dikatakan mengalami Gerak Jatuh Bebas ketika partikel
tersebut jatuh dari ketinggian tertentu (yo) dengan kecepatan awal vo = 0 dan dipercepat ke bawah oleh percepatan gravitasi bumi (g). Dengan kata lain, pada Gerak • Jatuh Bebas diberlakukan vo = 0, yo = 0 dan ay = g. • Karena arah gerak selalu ke bawah, maka arah ke bawah diberi tanda positip. • Dengan memasukan batasan-batasan tersebut dalam 4 persamaan pokok gerak 1 dimensi diperoleh persamaan-persamaan untuk Gerak Jatuh Bebas sebagai berikut: (1 - 17) =
= =
1 2 1 2 =
(1 - 19) (1 - 20) (1 - 21)
8
22/09/2013
2.2.3. Gerak Vertikal Ke atas • Gerak vertikal ke atas terjadi manakala suatu partikel dilemparkan secara
vertikal ke atas (membentuk sudut 0 derajat terhadap sumbu y) dengan kecepatan awal (v0) tertentu. • Partikel akan mengalami percepatan negatif (perlambatan) akibat adanya percepatan gravitasi bumi (g) pada arah yang berlawanan dengan arah kecepatan. • Karena mengalami perlambatan maka pada saat tertentu partikel akan mencapai titik tertingginya (berhenti) lalu terjatuh. • Berdasarkan definisi tersebut, maka kita dapat menurunkan paket persamaan untuk Gerak Vertikal Ke Atas sebagai berikut :
=
−
=
+
=
+ =
(1 - 22)
− − −
t
1 2
(1 - 23) (1 - 24)
−
(1 - 25)
3. GERAK DUA DIMENSI • Gerak dua dimensi adalah suatu gerak partikel yang lintasannya
dapat diuraikan ke dalam komponen gerak pada arah sumbu x dan sumbu y. • Artinya dalam Gerak Dua Dimensi ini kita akan menggabungkan persamaan-persamaan pokok pada gerak dalam arah sumbu x dan persamaan-persamaan pokok gerak pada arah sumbu y. Komponen Gerak Dalam Sumbu x Komponen Gerak Dalam Sumbu y
= = =
+ 1 + 2 +
=
+
+ 1 + 2 −
9
22/09/2013
a. Gerak Peluru • Gerak dalam 2 dimensi (2 bidang)
q 0 • Posisi awal xo = 0 dan yo = 0 dan kec awalnya vo = 0 • Kec awal dpt diuraikan menjadi komponen-komponennya :
=
cos
=
sin
• Stlh peluru melayang diudara pada peluru hanya bekerja percepatan
gravitasi arahnya ke bawah :
=− =0 • Mengenalisa gerak peluru diuraikan dng perasamaan berikut :
• Besar kec partikel :
=
+
• Arah kec thd sb x dng mengkur kemiringan
antara kemiringan kedua vektor kecepatan : (1 - 26)
tan =
(1 - 27)
10
22/09/2013
• Dgn mensubstitusikan t dari pers posisi x ke pers posisi y =
cos
=
sin
t −
1 2
• Diperoleh : = tan
−
2
(1 - 28)
• Pola persamaan 1 – 26 dapat dituliskan :
=
−
• Berdasarkan pers tsb nampak secara matematis lintasan peluru
merupakan lintasan parabolik
b. Gerak Melingkar • Gerak melingkar adalah gerak suatu
benda/partikel pada suatu lintasan yang berbentuk lingkaran (melingkar)
11
22/09/2013
BERSAMBUNG Kec Sudut dan Kec Linier
12
