PENGERTIAN KINEMATIKA

PENGERTIAN KINEMATIKA Kinematika adalah mempelajari mengenai  g gerak benda tanpa memperhitungkan  p p g penyebab terjadi gerakan itu. Benda  g y diasumsikan sebagai benda titik yaitu  ukuran, bentuk, rotasi dan getarannya  p y . diabaikan tetapi massanya tidak

Besaran‐Besaran Kinematika y y y y y y y y y y y y y y y

Posisi (r) Perpindahan (Dr) Kecepatan rata‐rata () Kecepatan sesaat (v) Percepatan rata‐rata () P Percepatan sesaat (a) ( ) Jarak (d) Panjang lintasan (s) Laju j rata‐rata () ( ) Laju (v) Perlajuan rata‐rata () P l j Perlajuan ( ) (a)

Vektor posisi ‐ Adalah vektor yang    menyatakan posisi suatu titik  dalam koordinat. ‐ Pangkalnya di titik pusat  P k l  di titik  t  koordinat. ‐ Ujungnya pada titik tsb. j g y p r = (−3iˆ + 2 ˆj + 5kˆ)m

Posisi & Perpindahan ‐ Posisi benda tiap saat dalam  ruang r. ‐ Perpindahan ∆r merupakan perubahan posisi benda. ‐ Jika posisi benda berubah  k b d b b h dari r1 menjadi r2, maka ∆r = r2 − r1

Kecepatan rata‐rata & sesaat ‐ Jika perpindahan posisi terjadi dalam selang waktu  ∆t, maka dapat didefinisikan kecepatan rata‐rata:

y Untuk selang waktu perubahan yang kecil, maka 

didefinisikan kecepatan sesaat:

Laju & laju rata‐rata ‐ Besar kecepatan sesaat dinamakan laju v = |v| ‐ Tetapi laju rata‐rata ≠ besar kecepatan rata‐rata (v) ≠ |(v)| ‐ Laju rata‐rata (v) = panjang lintasan yang ditempuh waktu tempuh k h

Percepatan rata‐rata & sesaat ‐ Jika kecepatan berubah dari v1 menjadi v2 dalam  selang waktu Dt, maka dapat didefinisikan percepatan  rata rata: rata‐rata:

‐ Untuk selang waktu perubahan yang kecil, maka  didefinisikan percepatan sesaat:

Interpretasi grafis ‐ v(t) merupakan gradien garis singgung kurva posisi  ( )  k   di   i   i  k   i i  r(t) ‐ a(t) merupakan gradien garis singgung kurva  kecepatan v(t)

a      v      r y Operasi kebalikan (invers) dari turunan adalah 

integral t1 v(t) = ∫a(t)dt   atau  v(t1) – ( )   ∫ ( )d        ( )  v(t0) = ∫a(t1)dt  ( )   ∫ ( )d   t0

t1

r(t) = ∫v(t)dt   atau  r(t1) – ( )   ∫ ( )d        ( )  r(t0) = ∫v(t)dt ( )   ∫ ( )d t0

‐ Konstanta integrasi dapat digunakan untuk menjamin  kontinuitas besaran gerak benda. ‐ Interpretasi grafis a      v I i  fi         

bidang: gerak Gerak dalam bidang: gerak parabola y Gerak benda di permukaan bumi dengan percepatan  

a = −g j y Kecepatan benda K  b d v(t) = ∫adt = ∫ ‐g jdt = ‐g tj + C y Misalkan pada saat t = 0 kecepatan benda adalah vo Mi lk   d          k  b d   d l h  dengan membentuk sudut q dengan bidang datar Voy Voy

v(0) =Voxi +Voy j

ѳ Vox

Gerak Benda 1 Dimensi 1. Gerak Lurus Beraturan(GLB)

Gerak lurus beraturan adalah gerak benda titik yang membuat b li lintasan b b berbentuk k garis i lurus l d dengan j k jarak yang ditempuh tiap satu satuan waktu tetap baik besar dan arahnya. arahnya Secara umum bentuk persamaan untuk gerak lurus beraturan adalah S(t) = S0 + Vs(t)

X(t) = X0 + Vx(t)

Grafik perpindahan, kecepatan dan percepatan x 

v

t

a

t

t

y Persamaan kecepatan

dr dt

pada GLB kecepatan rata‐rata sama  pada GLB kecepatan rata rata sama  dengan kecepatan sesaat Vavg = Vins g

2. Gerak lurus berubah beraturan(GLBB) y Gerak lurus berubah beraturan adalah gerak benda  titik dengan lintasan berbentuk garis lurus dengan  i ik d  li  b b k  i  l  d   jarak yang ditempuh tiap satu satuan waktu tidak  sama besar  sedangkan arah gerak tetap sama besar, sedangkan arah gerak tetap.

y Persamaan untuk GLBB

X = X0 + Vot + ½ at V = V0 + at; V  = V0 + 2ax y Pada GLBB ada gerak diperlambat atau dipercepatan. 

Contoh GLBB dipercepat adalah gerak jatuh bebas Y(t) = Yo + ½ gt

3. Gerak lurus berubah tidak beraturan y Gerak lurus berubah tidak beraturan adalah gerak b d titik benda i ik dengan d li lintasan garis i lurus l tetapii percepatan tidak tetap, baik besar maupun arahnya,  contohnya : gerak harmonik Persamaan gerak harmonik x(t) = Rcos ωt; y(t) = Rsin ωt

Gerak Benda 2 Dimensi y Gerak melingkar adalah gerak sebuah benda titik

dengan lintasan melingkar dengan jari‐jari R. Untuk gerak melingkar beraturan panjang busur yang ditempuh tiap satu satuan waktu tetap dan setaip vektor p posisi r dari benda arahnya y keluar sehingga gg ||r|| = R = tetap dan arah r yang berubah tiap saat.

r

Vy

V

P Vx P0 o

R

y Gerak melingkar, hubungan antara kecepatan sudut,ω, 

kecepatan v

1.Persamaan  gerak melingkar x(t) = Rcos θ = Rcos ωt (komponen x)  y(t) = Rsin θ = Rsin ωt (komponen y) dengan ω adalah kecepatan sudut(rad/s). 2.Persamaan kecepatan vx(t) = −ωRsin ωt;  vy(t) = ωRcos ωt |v| = √qvx(t) + vy(t) = ωR √ ( )2 ( )2

3. Percepatan gerak melingkar 2 ax(t) = −ω2 Rcos ωt = −ω x(t)  ay(t) = −ω2 Rsin ωt = −ω2 y(t) 2 2 2 |a| =√ qax(t) + ay(t) = ω R 2 a =  ax + ay = −ω r y bentuk |a| = ω2 R disebut percepatan sentripetal.  D l Dalam notasi t i vektor kt vT T = ω ×     r

y Pada gerak melingkar tidak beraturan, busur yang 

ditempuh tiap satu satuan tidak sama disebabkan kecepatan sudut tidak tetap. Maka tetap  Maka timbul suatu percepatan yang disebut dengan percepatan tangensial g yaitu y

Gerak Peluru y Gerak

peluru adalah gerak benda titik yang ditembakkan dengan arah yang tidak vertikal sehingga geraknya hanya dipengaruhi oelh percepatan gravitasi bumi dan membentuk lintasan parabola. y Persamaan gerak peluru y x = Vox(t) ; Vox = V0 cos θ y y  y = Voy(t) −1/2gt  Voy(t)  1/2gt 2 ; Voy = V0 sin θ ; Voy   V0 sin θ

y Tinggi tertinggi didapatkan pada kondisi

_

Vy = 0 

t = Voy g

___ 2g 2

2 H = Vo   sin   θ

_

y Titik terjauh y = 0      t = 2 Voy g

___

2 R = Vo  sin (2 θ) g

y untuk mencapai nilai R maksimum syarat 

sin(2θ) = 1      θ = 45◦ y Syarat‐syarat gerak peluru Jarak cukup kecil sehingga kelengkungan bumi dapat  di b ik diabaikan. Ketinggian cukup kecil sehingga perubahan kecepatan  gravitasi terhadap ketinggian dapat diabaikan. gravitasi terhadap ketinggian dapat diabaikan

Gerak Tiga Dimensi y Gerak tiga dimensi dapat diilustrasikan pada sebuah

muatan yang bergerak dalam medan magnet.

Gerak Relatif G k R l if y Gerak relatif adalah gerak sebuah benda yang berpusat pada kerangka acuan yang bergerak, bergerak sedangkan benda ini dan kerangka acuan ini bergerak terhadap kerangka acuan yang dianggap Diam. 1.

Gerak Relatif menunjukkan suatu perbedaan  terhadap kejadian yang sama