X
FISIKA KINEMATIKA GERAK LURUS TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan. 1. Menguasai konsep gerak, jarak, dan perpindahan. 2. Menguasai konsep kelajuan dan kecepatan. 3. Memahami konsep kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata, serta penerapannya. 4. Menguasai konsep kecepatan dan percepatan sesaat, serta penerapannya. 5. Memahami konsep kecepatan relatif. Kinematika adalah ilmu yang mempelajari gerak tanpa memperhatikan aspek penyebabnya. Gerak merupakan perubahan kedudukan suatu benda pada waktu tertentu. Kedudukan disebut juga posisi, yaitu letak suatu titik yang diukur berdasarkan titik acuan. Titik acuan dapat berupa titik awal posisi benda, titik tempat pengamat, atau suatu kedudukan lain yang dijadikan acuan. Lintasan merupakan titik-titik berurutan yang ditempuh oleh suatu benda. Berdasarkan lintasannya, gerak dibedakan menjadi tiga macam, yaitu gerak lurus, gerak parabola, dan gerak melingkar. Jika lintasannya lurus, maka disebut gerak lurus.
A.
JARAK DAN PERPINDAHANNYA Jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh suatu benda tanpa memperhatikan arah geraknya, sedangkan perpindahan adalah perubahan kedudukan suatu benda dengan memperhatikan posisi awal dan akhir benda serta arah geraknya. Jarak merupakan besaran skalar, sedangkan perpindahan merupakan besaran vektor.
1
Kela s
K-13
Contoh Soal 1 Sebuah benda bergerak dari titik P ke titik Q dan berhenti di titik R seperti gambar berikut. P
Q x (+)
–5
–4 –3 –2 –1
0
1
2
3
4
R
Tentukanlah: a)
jarak yang ditempuh benda, dan
b)
besar dan arah perpindahan.
Pembahasan: Tentukan dahulu panjang PQ dan QR. PQ = 4 – (–5) = 9 satuan QR = 4 – (–3) = 7 satuan Kemudian, tentukan jarak dan perpindahan berdasarkan definisinya. a)
Oleh karena jarak merupakan panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu benda, maka jarak yang ditempuh oleh benda tersebut adalah PQ + QR = 9 + 7 = 16 satuan.
b)
Oleh karena perpindahan merupakan perubahan kedudukan suatu benda dengan hanya memperhatikan posisi awal dan akhir serta arah geraknya, maka perpindahan benda tersebut adalah PQ – QR = 9 – 7 = 2 satuan searah sumbu x positif.
Jadi, benda tersebut menempuh jarak 16 satuan dengan perpindahan 2 satuan searah sumbu x positif.
Contoh Soal 2 Suatu benda bergerak dari titik A ke titik B dengan lintasan seperti berikut.
A
B
Jarak dan perpindahan benda tersebut adalah ....
2
Pembahasan: Perhatikan gambar berikut.
A
B
Dari gambar tersebut, jelas terlihat bahwa: 1 Jarak = keliling lingkaran 2 Perpindahan = diameter lingkaran Jadi, benda tersebut menempuh jarak yang panjangnya setengah keliling lingkaran dan berpindah sejauh diameter lingkaran.
B.
KELAJUAN DAN KECEPATAN Kelajuan merupakan jarak tempuh suatu benda tiap satuan waktu. Kelajuan merupakan besaran skalar. Suatu benda dikatakan memiliki kelajuan tetap jika dalam waktu yang sama, benda tersebut menempuh jarak yang sama. Secara matematis, kelajuan dirumuskan sebagai berikut. v=
d t
Keterangan: v = kelajuan (m/s); d = jarak tempuh (m); dan t = waktu tempuh (s). Kecepatan merupakan perpindahan suatu benda tiap satuan waktu. Kecepatan merupakan besaran vektor. Suatu benda dikatakan memiliki kecepatan tetap jika dalam waktu yang sama, benda berpindah dengan besar dan arah yang sama. s v= t
v=
Keterangan: s = kecepatan (m/s); v t s = perpindahan (m); dan tt = waktu tempuh (s).
3
Contoh Soal 3 Seseorang melakukan perjalanan dengan lintasan sebagai berikut. Q
8 km
R
6 km
S
Jika selang waktu S ke R adalah 2 jam, maka kelajuan dan kecepatan orang tersebut adalah .... Pembahasan: Diketahui: SQ = 6 km QR = 8 km tSR = 2 jam
s Ditanya: v dan v == ...? t Dijawab: Mula-mula, tentukan jarak dan perpindahan benda. Jarak (d) = SQ + QR = 6 + 8 = 14 km Perpindahan ( s ) = 62 + 82 = 10km Dengan demikian, diperoleh: Kelajuan: d 14 v= = = 7 km / jam = 7 km/jam t 2 Kecepatan: s 10 v= = =5 km / jam t 2 Jadi, kelajuan dan kecepatan orang tersebut berturut-turut adalah 7 km/jam dan 5 km/jam.
4
C.
KELAJUAN RATA-RATA DAN KECEPATAN RATA-RATA Kelajuan rata-rata merupakan hasil bagi antara jarak yang ditempuh benda dan waktu tempuhnya. Secara matematis, kelajuan rata-rata dirumuskan sebagai berikut. s s + s + ... v= = 1 2 t t1 + t2 + ... Keterangan: v = kelajuan rata-rata (m/s); s = jarak tempuh (m); dan t = waktu tempuh (s). Kecepatan rata-rata merupakan hasil bagi antara perpindahan yang dialami benda dan selang waktunya. Secara matematis, kecepatan rata-rata dirumuskan sebagai berikut. ∆s v= ∆t
Keterangan: ∆s = kecepatan rata-rata (m/s); v ∆t ∆s = perpindahan (m); v= ∆t = selang waktu (s).
Contoh Soal 4 Sebuah motor bergerak lurus ke arah barat sejauh 50 m dalam waktu 70 sekon. Kemudian bergerak ke arah timur sejauh 20 m dalam waktu 30 sekon. Tentukanlah kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata motor tersebut. Pembahasan: Diketahui: s1 = 50 m t1 = 70 s s2 = 20 m t2 = 30 s
∆s Ditanya : v dan v = ... ? ∆t Dijawab: Kelajuan rata-rata dirumuskan sebagai berikut.
5
v=
s1 + s2 t1 + t2
50 + 20 70 + 30 70 = 100 = 0,7 m / s =
Kecepatan rata-rata dirumuskan sebagai berikut. ∆s v= ∆t 50 − 20 = 70 + 30 30 = 100 = 0,3 m / s (arah kecepatan berlawanan dengan arah awalnya) Jadi, kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata motor tersebut berturut-turut adalah 0,7 m/s dan 0,3 m/s dengan arah berlawanan arah semula.
D. KECEPATAN SESAAT Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai kecepatan rata-rata untuk selang waktu ∆t yang mendekati nol. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut. ∆y ∆x ; lim v = lim v = lim ∆t → 0 ∆t → 0 ∆t ∆t → 0 ∆t Kecepatan sesaat juga dapat dikatakan sebagai turunan pertama dari fungsi posisi r, y, dan x terhadap waktu t. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut. v=
dy dx ;v = dt dt
Contoh Soal 5 Sebuah titik materi bergerak pada suatu bidang x-y dengan persamaan posisi y = ( 0,5t 2 ) + ( 3t ) meter. Tentukan kecepatan titik materi saat t = 2 s.
6
Pembahasan: Diketahui: y = ( 0,5t 2 ) + ( 3t ) meter. t=2s Ditanya: v (t = 2 s) = ...? Dijawab: Kecepatan merupakan turunan pertama dari fungsi posisi sehingga: dy dt d ( 0,5t 2 ) + ( 3t ) = dt = 0,5.2t 2-1 + 3.1t 1-1
v=
= (t + 3) Saat t = 2 s, maka kecepatan titik materi tersebut adalah sebagai berikut. v = (t + 3) = (2 + 3) = 5 m/s Jadi, kecepatan titik materi saat t = 2 s adalah 5 m/s.
Contoh Soal 6 Sebuah benda dilempar vertikal ke atas dengan persamaan lintasan y = (8t – 1,5t2) meter. Ketinggian maksimum yang dapat dicapai oleh benda tersebut adalah .... Pembahasan: Diketahui: y = (8t – 1,5t2) meter Ditanya: ketinggian maksimum =…? Dijawab: Mula-mula, tentukan dahulu persamaan kecepatannya. Oleh karena kecepatan merupakan turunan pertama dari fungsi posisi, maka:
7
v= =
dy dt d ( 8t − 1,5t †) dt
= 8 − 3t Benda mencapai titik tertinggi pada saat v = 0, sehingga: v = 8 − 3t 0 = 8 − 3t v = 8 − 3t 8 t = s 0 = 8 − 3t 3 8 Subtitusi t == s ke persamaan lintasan, sehingga diperoleh: 3 y = 8t − 1,5t 2 2
8 8 = 8 − 1,5 3 3 64 96 = − 3 9 192 − 96 = 9 96 = 9 = 10, 666 m ≈ 10,7 meter Jadi, tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh benda adalah 10,7 meter.
E.
PERCEPATAN SESAAT Percepatan adalah perubahan kecepatan tiap satuan waktu. Percepatan dengan definisi tersebut dikenal dengan istilah percepatan rata-rata. Suatu benda dikatakan memiliki percepatan tetap jika perubahan kecepatannya selalu tetap dalam selang waktu yang sama. Secara matematis, percepatan dirumuskan sebagai berikut. a=
vt − v0 ∆t
Keterangan: a = percepatan (m/s2); vt = kecepatan akhir (m/s); v0 = kecepatan awal (m/s); dan ∆t = selang waktu (s).
8
Percepatan sesaat didefinisikan sebagai percepatan rata-rata untuk selang waktu, ∆t yang mendekati nol. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut. ∆v a = lim a = lim ∆t → 0 ∆t → 0 ∆τ Percepatan sesaat juga dapat dikatakan sebagai turunan pertama dari fungsi kecepatan atau turunan kedua dari fungsi posisi terhadap waktu t. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut. a=
dv d 2 x d 2 y = ; dt dt 2 dt 2
Contoh Soal 7 Sebuah mobil mula-mula bergerak dengan kecepatan 6 m/s. Jika dalam selang waktu 5 sekon kecepatannya berubah menjadi 20 m/s, berapakah percepatan mobil tersebut? Pembahasan: Diketahui: v0 = 6 m/s vt = 20 m/s ∆t = 5 s Ditanya: a = ...? Dijawab: Percepatan dirumuskan sebagai berikut. a=
v t − v 0 20 − 6 14 = = = 2, 8 m / s2 ∆t 5 5
Jadi, percepatan mobil tersebut adalah 2,8 m/s2.
Contoh Soal 8 Sebuah titik materi bergerak pada suatu bidang x-y dengan persamaan kecepatan v = t 2 + 3t +1 m / s . Tentukan percepatan titik materi tersebut saat t = 1 s.
9
Pembahasan: Diketahui: v = t 2 + 3t +1 m / s t=1s Ditanya: a =…? Dijawab: Percepatan sesaat merupakan turunan pertama dari fungsi kecepatan, sehingga: a= =
dv dt d t 2 + 3t +1
dt = [2t + 3] m / s2 Saat t = 1 s, maka percepatan sesaatnya: a = [2t + 3] = ( 2 (1) + 3 ) = 2 + 3 = 5 m / s2 Jadi, percepatan titik materi tersebut saat t = 1 s adalah 5 m/s2.
Contoh Soal 9 Jika
perpindahan
sebuah
benda
sebagai
fungsi
waktu
dinyatakan
dengan
1 y = t 2 t − meter , maka percepatan benda tersebut setelah bergerak selama 0,5 sekon 2 adalah .... Pembahasan: Diketahui: 1 y = t 2 t − meter 2 t = 0,5 s Ditanya: a =…? Dijawab: Oleh karena percepatan sesaat merupakan turunan kedua fungsi posisi, maka: 1 d 2 t 2 t − dv d y 2 a= = = = ( 6t − 1) dt dt † dt 2 2
10
Saat t = 0,5 s, maka: a = (6t – 1) = (6.0,5 – 1) = 2 m/s2 Jadi, percepatan benda tersebut setelah bergerak selama 0,5 sekon adalah 2 m/s2.
F.
KECEPATAN RELATIF Kecepatan relatif merupakan kecepatan suatu benda bila ditinjau dari sudut pandang yang berbeda. Dengan kata lain, kecepatan relatif merupakan kecepatan suatu benda terhadap benda lain. Perhatikan dua benda berikut. v1
v2
Kecepatan relatif benda 2 terhadap benda 1 adalah kecepatan benda 2 terhadap benda 1 yang dapat dinyatakan sebagai v21. Kecepatan relatif benda 2 terhadap benda 1 dapat dirumuskan sebagai berikut. v21 = v2 – v1 Keterangan: v21 = kecepatan relatif benda 2 terhadap benda 1 (m/s); v2 = kecepatan benda 1 terhadap titik acuan (m/s); dan v1 = kecepatan benda 2 terhadap titik acuan (m/s). Ketentuan: 1.
Jika v1 dan v2 searah, maka v1 dan v2 bertanda positif.
2.
Jika v1 dan v2 berlawanan arah, maka v1 bertanda negatif dan v2 bertanda positif.
Contoh Soal 10 Sebuah KRL bergerak meninggalkan stasiun A dengan kecepatan 70 km/jam. Seseorang (penumpang) berjalan dalam kereta dengan kecepatan 10 km/jam relatif terhadap kereta. Tentukan besarnya kecepatan relatif orang tersebut dan kereta terhadap stasiun jika: a.
penumpang berjalan searah kereta, dan
b.
penumpang berjalan berlawanan arah kereta.
11
Pembahasan: Diketahui: Kecepatan orang, v1 = 10 km/jam Kecepatan kereta, v2 = 70 km/jam Ditanya: v21 = ... ? Dijawab: a.
Oleh karena penumpang berjalan searah kereta, maka: v 21 = v 2 + v1 = 70 + 10 = 80 km/jam
b.
Oleh karena penumpang berjalan berlawanan arah kereta, maka v 21 = v 2 − v1 = 70 − 10 = 60 km/jam
Contoh Soal 11 Dua buah mobil bergerak dengan kecepatan tetap di sepanjang jalan lurus dengan arah yang berlawanan. Mobil A bergerak dengan kecepatan 80 km/jam, sedangkan mobil B 50 km/jam. Masing-masing kecepatan ini diukur relatif terhadap seorang pengamat yang diam di tanah. Berapakah kecepatan relatif mobil A terhadap mobil B ? Pembahasan: Diketahui: vA = 80 km/jam vB = 50 km/jam Ditanya : vAB = ...? Dijawab: Oleh karena mobil A dan B bergerak berlawanan, maka kecepatan relatif mobil A terhadap mobil B adalah sebagai berikut. vAB = vA – vB = 80 – 50 = 30 km/jam Jadi, kecepatan relatif mobil A terhadap mobil B adalah 30 km/jam.
12
