KINEMATIKA 17. ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI II. – Frekvence, perioda Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0217
OPAKOVÁNÍ Otázka 1: Uveď příklady takových hmotných bodů, které vykonávají rovnoměrný pohyb po kružnici.
Otázka 2: Které veličiny, popisující pohyb hmotného bodu, jsou závislé na vzdálenosti od osy otáčení a jak? Otázka 3: Která veličina nezávisí na poloměru otáčení?
OPAKOVÁNÍ Otázka 4: Jak značíme úhel otočení a jaká je jeho základní jednotka? Jaký je převodní vztah mezi touto jednotkou a úhlovými stupni? Jaké metody pro převody jednotek můžeš použít?
OPAKOVÁNÍ Úkol 1: Doplň do tabulky hodnoty úhlu v radiánech, proveď náčrtek do jednotkové kružnice. φ/°
90°
45°
60°
30°
270°
120°
450°
150°
330°
210°
15°
225°
345°
135°
540°
11°
φ / rad
φ/° φ / rad
OPAKOVÁNÍ Úkol 2: Doplň do tabulky hodnoty úhlu ve stupních. Urči, o jak velkou část otočky, popř. o jaký počet otoček se jedná. φ /rad φ/°
2π
π
3π/2
11π/6
6π
5π/3
7π/4
1
31,4
ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Úkol 3: Vypočítej rychlost a dráhu koncového bodu minutové ručičky a) budíku (r = 5cm), b) věžních hodin Big Benu (r = 3m), kterou urazí za 15 minut.
ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Řešení 3: Konce obou ručiček urazí dráhu rovnou ¼ obvodu: s = 2πr/4 Rovnoměrný pohyb: v = s/t
ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Úkol 4: Jak závisí velikost dráhy na úhlu otočení? Navrhni vztah pro výpočet dráhy v závislosti na úhlu otočení.
ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Dráha hmotného bodu pohybujícího se rovnoměrně po kružnici s=φ∙r
Obvodová rychlost hmotného bodu pohybujícího se rovnoměrně po kružnici v = s /t = φr /t
DRÁHA ROVNOMĚRNÉHO POHYBU PO KRUŽNICI
Úkol 5: Urči obvodovou rychlost chatrče na rovníku a dráhu, jakou urazí od rána do večera (12h).
Řešení: s = πr = 20 037km, v = s/t = 1670 km/h
DRÁHA ROVNOMĚRNÉHO POHYBU PO KRUŽNICI
Úkol 6: Urči dráhu bodu při otočení o 450° ve vzdálenosti 0,3cm od středu otáčení.
Řešení: s = 2,36 cm
ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Otázka: Existuje jiná veličina, která nám jednoduše popíše rychlost otáčení např. CD, pily, kolotoče, aniž bychom zjišťovali obvodové rychlosti jednotlivých bodů v závislosti na vzdálenosti od osy otáčení?
ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Frekvence fyzikální veličina udává počet vykonaných otoček za sekundu značíme f základní jednotka: hertz Hz další jednotky: otočky za minutu (ot/min), otočky za sekundy (ot/s), apod.
ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Úkol 7: Urči frekvenci a) větrníku, který se otočí 3-krát za sekundu, 3 ot/s . .. f = 3 Hz b)
řetízkového kolotoče, který vykoná 1 otočku za 5s,
za 1s udělá 1/5 otočky ... f = 0,2Hz
a)
gramofonové desky, která vykoná za minutu 33 a třetinu otáčky. 33,33 ot/min = 33,33 ot/60s = 0,56 ot/1s ... f = 0,56 Hz
ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Perioda fyzikální veličina udává čas potřebný k vykonání jedné otočky značíme T základní jednotka: sekunda s
ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Úkol 8: Urči periodu a) větrníku, který se otočí 3-krát za sekundu, 3 ot za 1s = 1 otočka za 1/3s ... T = 0,33s b)
řetízkového kolotoče, který vykoná 1 otočku za 5s,
T = 5s
a)
gramofonové desky, která vykoná 33,33 ot/min. 33,33 otáček za 60s = 1 otočka za 1,8 s ... T = 1,8s
ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Úkol 9: Urči periodu a frekvenci Země, otáčející se a) kolem své vlastní osy, T = 24h = 86400 s , f = 1,16.10-5 Hz b)
kolem Slunce (trajektorii Země považuj za kruhovou).
ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Úkol 10: Urči periodu, znáš-li frekvenci, a urči frekvenci, znáš-li periodu: 2 Hz = 2 otočky za sekundu ... 1 otočka trvá 0,5s = T a) f = 2 Hz b) f = 1 Hz 1 Hz = 1 otočky za sekundu ... 1 otočka trvá 1s = T 0,25 Hz = čtvrt otočky za sekundu ... 1 otočka trvá 4s = T c) f = 0,25 Hz 1 otočka trvá 4s ... za 1 sekundu stihne ¼ otočky ... f = 0,25 Hz d) T = 4 s 1 otočka trvá 1s ... za 1 sekundu stihne 1 otočku ... f = 1 Hz e) T = 1 s f) T = 0,5 s 1 otočka trvá 0,5s ... za 1 sekundu stihne 2 otočky ... f = 2 Hz Úkol 11: Jak spolu souvisí perioda a frekvence?
ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Vztah mezi frekvencí a periodou
f = 1/T
T = 1/f
jednotka 1Hz = 1s-1 („za sekundu“)
ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Úkol 12: Kulička koná rovnoměrný pohyb po kružnici o poloměru 50 cm s frekvencí 2 Hz. Určete periodu a velikost okamžité rychlosti kuličky. Řešení: r = 50 cm = 0,5 m, f = 2 Hz; T = ?, v = ? T = 1/f = 0,5s • za 1s udělá 2 otočky, urazí s = 2∙2πr = 6,3m ...v = 6,3m/s • 1 otočka trvá 0,5s, urazí s = 2πr = 3,14m ...v = s/t = 6,3m/s
BONUSOVÝ DOMÁCÍ ÚKOL Vypočítejte frekvenci a velikost rychlosti Měsíce při jeho pohybu kolem Země. Předpokládejte, že se Měsíc pohybuje po kružnici o poloměru 3,84 ∙ 105 km s periodou 27,3 dne.
