KINEMATIKA 4. PRŮMĚRNÁ RYCHLOST
Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0204
OPAKOVÁNÍ Otázka 1: Jak se vypočítá změna veličiny (např. dráhy, času) mezi dvěma měřeními? Otázka 2: Jak se vypočítá velikost rychlosti na daném úseku během pohybu? Otázka 3: Co je okamžitá rychlost hmotného bodu v daném čase? Co říká o pohybu tělesa? Otázka 4: Jaká je základní jednotka rychlosti? Otázka 5: Čím měříme okamžitou rychlost automobilu, větru, letadla, lodi, proudění vody?
PRŮMĚRNÁ RYCHLOST Průměrná rychlost:
Během pohybu se na delším časovém úseku většinou rychlost mění (rozjíždění, zpomalení v zatáčkách, větší rychlost na dálnici než ve městě, brzdění, stání na křižovatkách…) Jak určíme průměrnou rychlost a jaký je její význam?
Start
Cíl
PRŮMĚRNÁ RYCHLOST Úkol 1: Urči, zda má 1.autíčko průměrnou rychlost na stejné trati od startu do cíle menší, větší nebo stejnou jako 2. autíčko. 1.
2.
20m/s
20m/s
2m/s
2m/s
Dráha obou je stejná. Ale 1. autíčko zjevně dojede do cíle za kratší čas (většinu dráhy jede rychleji). Proto 1. autíčko má průměrnou rychlost větší.
PRŮMĚRNÁ RYCHLOST Průměrná rychlost není aritmetickým průměrem jednotlivých rychlostí na úsecích!
Proto ji značíme vP a ne v jako aritmetický průměr jednotlivých rychlostí. Zdůvodnění: aritmetický průměr určujeme např. u více stejně hodnotných měření nebo stejně důležitých členů. Velikosti rychlostí zde nemají stejnou „důležitost“, záleží na délkách a dobách pohybu na úsecích.
PRŮMĚRNÁ RYCHLOST Průměrná rychlost: Průměrná rychlost se nezabývá kolísáním velikosti okamžité rychlosti. Závisí pouze na celkové dráze, kterou těleso urazilo za celkový čas.
Průměrná rychlost pohybu:
PRŮMĚRNÁ RYCHLOST Úkol 2: Urči průměrnou rychlost vozidla, které projíždí první polovinu dráhy dlouhou 800m rychlostí 20m/s a druhou polovinu dráhy rychlostí 40m/s.
Řešení: vp = sc /tc = 1600m/60s = 27m/s
PRŮMĚRNÁ RYCHLOST Obecné řešení 2: Urči průměrnou rychlost vozidla,
které projíždí první polovinu dráhy rychlostí v1 a druhou polovinu dráhy rychlostí v2.
s1 = s/2, v1 s2 = s/2, v2 t1 = s/2 : v1 = s/2 v1 t2 = s/2 :v2 = s/2v2 𝑠 𝑠 2𝑣1 𝑣2 𝑣𝑝 = = 𝑠 = 𝑠 𝑡 𝑣1 + 𝑣2 + 2𝑣1 2𝑣2
Průměrná rychlost na stejně dlouhých úsecích nezávisí na délce dráhy a není aritmetickým průměrem jednotlivých rychlostí.
PRŮMĚRNÁ RYCHLOST Úkol 3: Urči průměrnou rychlost vozidla, které projíždí první polovinu doby (tj. 30s) rychlostí 20m/s a druhou polovinu doby rychlostí 40m/s.
Řešení: vp = sc /tc = 1800m/60s = 30m/s
PRŮMĚRNÁ RYCHLOST Obecné řešení 3 : Urči průměrnou rychlost vozidla, které projíždí první polovinu doby rychlostí 20m/s a druhou polovinu doby rychlostí 40m/s. t1 = t/2, v1 s1= v1 t/2
𝑣𝑝 =
𝑠 𝑡
=
(𝑣1 +𝑣2 ).𝑡 2𝑡
t2 = t/2, v2 s2 = v2 t/2
=
(𝑣1 +𝑣2 ) 2
Průměrná rychlost vyjde stejně jako aritmetický průměr pouze v případě, že oběma rychlostmi jedeme po stejně dlouhou dobu!
PRŮMĚRNÁ RYCHLOST Úkol 4: Vypočti průměrnou rychlost autíčka z minulé hodiny na celé trati od startu do cíle. 43 m
30s 55 m
7.
17 m 10s 2. 6m
3.
24 m
6.
35s
15s
4.
5.
20s
25s
29 m
5s 1. 0m
8.
35 m
72 m 40s
100 m
0s
45s
9.
PRŮMĚRNÁ RYCHLOST Řešení 4: Vypočti průměrnou rychlost autíčka z minulé hodiny na celé trati od startu do cíle.
Podstatné informace:
Start :
0s 0m
celková dráha: scelk = 100m celkový čas: tcelk = 45s průměrná rychlost: vp = ? vp = scelk / tcelk vp = 100m : 45s = 2,2 m/s
→
Cíl:
45s 100 m
PRŮMĚRNÁ RYCHLOST Úkol 5: Urči rychlost vozidla na úsecích A – C a jeho průměrnou rychlost na celé trati. s (km) 90 C 60 B
30 A 0
1
2
3
4
t (h)
PRŮMĚRNÁ RYCHLOST Řešení 5: Rychlost vozidla na úseku A: s (km) 90
Δs = 30km, Δt = 2h, vA = Δs / Δt vA = 30/2 = 15km/h
C 60 B 30
15 0
A
1
2
3
4
t (h)
PRŮMĚRNÁ RYCHLOST Řešení 5: Rychlost vozidla na úseku B: s (km) 90 C 60 B
Δs = 60km – 30km = 30km Δt = 3h - 2h = 1h vB = Δs / Δt vB = 30/1 = 30km/h
30 A 0
1
2
3
4
t (h)
PRŮMĚRNÁ RYCHLOST Řešení 5: Rychlost vozidla na úseku C: s (km) 90 C 60 B
Δs = 90km – 60km = 30km Δt = 3,33 h - 3h = 0,33h vC = Δs / Δt vC = 30/0,33 = 90km/h
30 A 0
1
2
3
4
t (h)
PRŮMĚRNÁ RYCHLOST Řešení 5: Průměrná rychlost vozidla na celé trati: s (km) scelk = 90km, tcelk = 3,33h, vP = s / t vP = 90/3,33 = 27km/h
90 C 60
Nepotřebujeme znát velikosti rychlostí na jednotlivých úsecích!
B 30 A 0
1
2
3
4
t (h)
DRUHY POHYBŮ Úkol 6: Jak velkou rychlostí by musel jet automobil z poslední úlohy, aby celou trať projel stálou rychlostí a dorazil do cíle za stejný čas? Jak by vypadal jeho graf dráhy? Zakresli do původního grafu jinou barvou.
PRŮMĚRNÁ RYCHLOST Řešení 6: Musel by jet právě průměrnou rychlostí 27km/h. s (km)
Projet celou trať stálou rychlostí a přitom urazit stejnou dráhu za stejný čas – to je význam průměrné rychlosti vP.
90 C 60 B 30 A 0
1
2
3
4
t (h)
PRŮMĚRNÁ RYCHLOST
Průměrná rychlost udává, jakou rychlostí by se těleso muselo pohybovat po celou dobu pohybu, aby urazilo danou celkovou dráhu za daný celkový čas .
PRŮMĚRNÁ RYCHLOST Otázka: Je průměrná rychlost pohybujícího se tělesa také vektor jako rychlost okamžitá?
Průměrná rychlost neříká nic o průběhu pohybu, velikosti ani směru okamžitých rychlostí v různých časech → není vektor, ale je skalár.
PRŮMĚRNÁ RYCHLOST Úkol 7: Určete, o jakou rychlost jde:
Letadlo má cestovní rychlost 800km/h. …průměrná Tachometr motocyklu ukazuje rychlost 120km/h. …okamžitá Maximální rychlost nákladního automobilu je 80km/h. …maximální hodnota okamžité rychlosti
PRŮMĚRNÁ RYCHLOST - PŘÍKLADY Sbírka úloh z Fyziky pro SŠ, Oldřich Lepil a kolektiv 2.5 Cyklista projel dráhu 3 km za 10 minut. Jaká byla jeho průměrná rychlost? Jakou dráhu by ujel při této průměrné rychlosti za půl hodiny?
2.7 Automobil jel tři čtvrtiny celkové doby jízdy rychlostí 90 km · h–1, zbývající dobu jízdy rychlostí 50 km · h–1. Vypočítejte jeho průměrnou rychlost.
2.8 Automobil projel tři čtvrtiny celkové dráhy rychlostí 90 km ∙ h–1 a zbývající část dráhy rychlostí 50 km ∙ h–1. Vypočítejte jeho průměrnou rychlost.
2.9 Turista šel 2 hodiny po rovině rychlostí 6 km ∙ h–1, další hodinu vystupoval do prudkého kopce rychlostí 3 km ∙ h–1. Jaká byla jeho průměrná rychlost?
PRŮMĚRNÁ RYCHLOST - PŘÍKLADY Sbírka úloh z Fyziky pro SŠ, Oldřich Lepil a kolektiv 2.10 Nákladní automobil jel první polovinu dráhy po dálnici rychlostí 80 km ∙ h–1, druhou polovinu dráhy po polní cestě rychlostí 20 km ∙ h–1. Vypočítejte jeho průměrnou rychlost.
2.11 Cyklista jede úsek cesty o délce 18 km rychlostí 15 km ∙ h–1 a úsek o délce 9 km rychlostí 30 km ∙ h–1. Jaká je jeho průměrná rychlost?
2.12 Řidič automobilu plánuje jízdu do vzdálenosti 30 km na dobu půl hodiny. Nejprve je však nucen jet 20 minut za kolonou pomalých vozidel rychlostí 30 km ∙ h–1. Jakou rychlostí by musel jet ve zbývajícím čase 10 minut, aby dorazil do cíle za plánovanou dobu?
ODKAZY OBRÁZKŮ
Obr.1 Eskalátor: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f8/Escalator%2C_Va%C5%88kovka%2C_B rno_%283%29.jpg Obr.1 Cyklista: Klipart PP
