KINEMATIKA 13. VOLNÝ PÁD
Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0213
VOLNÝ PÁD Volný pád První systematické pozorování a měření volného pádu těles prováděl Galileo Galilei (1564-1642)
VOLNÝ PÁD Úvodní pokus: Poslouchej, zda kuličky dopadají na zem ve stejných časových intervalech, a rozhodni o rovnoměrnosti či nerovnoměrnosti jejich pohybu. a.
b.
VOLNÝ PÁD Volný pád Zvláštní případ rovnoměrně zrychleného pohybu s nulovou počáteční rychlostí. Těleso je volně (bez udání rychlosti) puštěno z výšky h v blízkosti povrchu Země. Platí to pouze ve vakuu nebo uvažujeme-li ideální případ, kdy zanedbáváme odpor vzduchu.
VOLNÝ PÁD Úkol 1: Rozhodni, kdy můžeme při výpočtech dráhy, rychlosti a doby zanedbat odpor vzduchu a kdy ne. a) Volný pád kladiva z ruky na podlahu. b) Volný pád peříčka z 1.patra na zem. c) Volný pád parašutisty s otevřeným padákem. d) Volný pád parašutisty s neotevřeným padákem. e) Pád družice s otevřeným padákem na Marsu.
VOLNÝ PÁD Úkol 2: Urči směr volného pádu těles:
VOLNÝ PÁD Úkol 3: Kdo bude s větším zrychlením padat k Zemi – skokan bungee stojící na mostu nebo astronaut opravující zvenku mezinárodní vesmírnou stanici ISS?
VOLNÝ PÁD Zrychlení volného pádu = tíhové zrychlení Země
Značíme g Směr vždy svisle dolů ve směru tíhové síly Země (přibližně do středu Země) Velikost klesá s nadmořskou výškou, závisí i na zeměpisné šířce (vliv rotace Země) Dohodou stanovena hodnota normálního tíhového zrychlení g = 9,80665 m/s2 (u nás g = 9,81m/s2 ) Pro naše školní výpočty stačí: g = 10 m/s2 (je to ona známá gravitační konstanta g)
VOLNÝ PÁD Úkol 4: Kde se využívá znalosti směru tíhového zrychlení? Jak se nazývá pomůcka k tomu určená? Směr tíhového zrychlení = svislý směr Využití – stavebnictví Pomůcka – olovnice
VOLNÝ PÁD
Vztahy pro výpočet dráhy a rychlosti v čase t: t = 0s, v0 = 0m/s, a = g (= 10m/s2) s
t : s = ½ gt2
v = gt
VOLNÝ PÁD Úkol 5: Míč padá volně z výšky h = 20m. Za jak dlouho a jakou rychlostí míč dopadne na zem?
h
s = h = ½gt2 v = gt
Řešení: t = 2s v = 10 2 = 20m/s = 72km/h
VOLNÝ PÁD Úkol 6: Míč padá volně z výšky h. Odvoď obecné vztahy pro čas a rychlost dopadu míče na zem. Ověř správnost výpočtem pro h = 20m. h = ½gtd2
h
… td – čas dopadu
vd = gtd …rychlost dopadu
𝑡𝑑 =
2ℎ 𝑣=𝑔 = 𝑔
2ℎ 𝑔
2ℎ𝑔
VOLNÝ PÁD
Vztahy pro výpočet rychlosti dopadu a času dopadu hmotného bodu z výšky h: 𝒕𝒅 =
h 𝒗=
𝟐𝒉 𝒈
𝟐𝒉𝒈
VOLNÝ PÁD Úkol 7: Na čem všem závisí čas a rychlost dopadu? 𝒕𝒅 =
𝟐𝒉 𝒈
𝒗=
𝟐𝒉𝒈
h Rychlost dopadu a čas dopadu závisí pouze na výšce, z které těleso volně padá.
VOLNÝ PÁD Úkol 8: Pusť z výšky 2m zároveň dřevěnou kuličku a peříčko. Dopadnou na zem zároveň? Otázka: Proč peříčko dopadne na zem později, když jsme přišli na to, že čas dopadu závisí pouze na výšce, a ta byla v tomto pokusu stejná?
Video: Volný pád kladiva a peříčka na Měsíci.
VOLNÝ PÁD
Rychlost dopadu, ani čas dopadu není závislý na hmotnosti tělesa. Všechna tělesa tedy padají ve vakuu k Zemi stejnou rychlostí!
VOLNÝ PÁD Úkol 9: Jak vysoko nad zemí bude skydiver po 20s volného pádu, skočil-li z výšky 3,5km? Skydiver musí být připraven otevřít padák nejpozději 1500m nad zemí. Stihne to? Jaká bude v tomto okamžiku jeho rychlost?
VOLNÝ PÁD Řešení 9: Jak vysoko nad zemí bude skydiver po 20s volného pádu, skočil-li z výšky 3,5km? h = h0 – s = h0 – ½ gt2 h0
s
h = 3500m – 5∙400m = 1500m Rychlost po 20s: v = gt = 200m/s = 720km/h
h
Otázka: Je to vůbec možné?
VOLNÝ PÁD
V hustém vzduchu u země se pádová rychlost díky odporu vzduchu ustálí na hodnotě kolem 50 m/s (tj. 180 km/h), což je mezní rychlost při pádu. Při pádu těles z větších výšek musíme při výpočtu dráhy, času i rychlosti počítat s odporem vzduchu! (Ve skutečnosti tedy skydiver brzděn vzduchem urazí kratší dráhu a bude více než 1500m nad zemí a rychlost bude mít maximálně 180km/h.) Minimální výška seskoku pro dosažení mezní rychlosti je díky odporu vzduchu 450m. Skočíte-li z větší výšky, rychleji stejně nepoletíte!
VOLNÝ PÁD Úkol 10: Za bezpečný seskok je považován takový, kdy člověk dopadne na zem rychlostí 8m/s (na nohy se zvládnutou technikou doskoku). Z jaké maximální výšky je bezpečné skákat, jestliže náraz netlumíme žádnými pomůckami? h = ½ g v = gt
t2
nebo rychlost dopadu 𝑣=
2ℎ𝑔
𝑣2 h= 2𝑔 h = 3,2m
VOLNÝ PÁD Úkol 11: Z Eiffelovy věže byla puštěna k zemi kulička, o 1 sekundu později druhá. Urči jejich vzájemnou vzdálenost po 2s, 3s, 4s, 5s.
VOLNÝ PÁD Řešení 11: Byla puštěna k zemi 1. kulička, o 1 sekundu později druhá. Určíme obecně závislost jejich vzájemné vzdálenosti na čase měřeného od puštění 1.kuličky. s2 = ½ g (t – 1)2
s1 = ½ g t2
x = s1 - s2 = ½ g t2 - ½ g (t – 1)2 = = ½ g t2 - ½ g (t2 – 2t + 1) x = gt – ½ g t = 2s: x = 15m t = 3s: x = 25m t = 4s: x = 35m t = 5s: x = 45m
VOLNÝ PÁD Otázka: Při řešení předchozí úlohy jsme zjistili, že za každou sekundu se kuličky od sebe vzdálí o 10m. Jak to jednoduše zdůvodnit? v1 = gt v2 = g(t-1) = gt – g rozdíl rychlostí Δv = g = 10m/s → První kulička se od té druhé vzdaluje rychlostí 10m/s.
VOLNÝ PÁD Bonusový domácí úkol: Z jaké výšky a jak dlouho padal k zemi předmět, jestliže posledních 60m padal 2s?
ODKAZY OBRÁZKŮ A VIDEÍ Galileo Galilei: http://www.aldebaran.cz/famous/photos/Galileo_01.jpg Zeměkoule: http://pixabay.com/static/uploads/photo/2012/04/14/16/33/black-34526_640.png Video Hammer and feather on the Moon (NASA): http://www.youtube.com/watch?v=5C5_dOEyAfk Ostatní: klipart Microsoft
