1. Himpunan penyelesaian adalah {(x, y, z)}. Nilai dari y + z adalah... D. -4 E. -5

1 . Himpunan penyelesaian

adalah {(x, y, z)}. Nilai dari y + z adalah.... D . -4 E . -5

A. 5 B. 3 C. 2 Kunci : C Penyelesaian : 3x + y =5 y - 2z = -7 3x + 2z = 12 2x + 2z = 10 x =2 x+z=5 2+z=5 z=3 3x + y = 5 3.2+y=5 y = -1 Jadi y + z = -1 + 3 = 2 2 . Nilai dari

adalah.....

A . 30.900 B . 30.500 C . 16.250 Kunci : E Penyelesaian : 5 + 10....+ 500 = Sn 1

D . 15.450 E . 15.250

Sn 1 - Sn 2 = 25.250 - 10.000 = 15.250 3 . Jumlah suku pertama dari deret aritmatika dinyatakan dengan S n = n 2 + 2n beda dari deret itu adalah ........ A. 3 D . -2 B. 2 E . -3 C. 1 Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 1999

1

Kunci : B Penyelesaian : U1 = S1 U 1 = 1² + 2 = 3

U1 + U2 = S2 3 + U 2 = 2² + 2 . 2 = 4 + 4 = 8 U2 = 8 - 5 = 3 b = U2 - U1 = 5 - 3 = 2 4 . Masing-masing kotak A dan B berisi 12 buah lampu pijar. Setelah diperiksa, ternyata pada kotak A terdapat 2 lampu rusak dan pada kotak B terdapat 1 lampu rusak. Dari masing-masing kotak diambil 1 lampu pijar secara acak. Peluang terambilnya sebuah lampu pijar rusak adalah ........ A.

D.

B.

E.

C. Kunci : D Penyelesaian :

5 . Diketahui matriks A =

, dan B =

.

Matriks X yang memenuhi kesamaan AX = B t (B t = transpose B) adalah ........

A.

D.

B.

E.


Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 1999

2

6 . Diketahui f(x) = x - 4. Nilai dari f(x 2 ) - ( f(x) 2 + 3 f(x) ) untuk x = -2 adalah .... A . -54 D. 6 B . -36 E . 18 C . -18 Kunci : C Penyelesaian : f(x) = x - 4 f(x 2 ) - ( f(x) 2 + 3 f(x) ) = (x² - 4) - ((x - 4)² + 3 (x - 4)) = (x² - 4) - (x² - 8x + 16 + 3x - 12) = x² - 4 - x² + 8x - 16 - 3x + 12 = 5x - 8 x = 2 5x - 8 = 5(-2) - 8 = -18 7 . Fungsi f : R R dan g : R R dinyatakan oleh f(x) = x + 2 dan (g f) (x) = 2x 2 + 4x + 1, maka g(2x) = ........ A . 2x 2 + 4x + 1 D . 8x 2 + 8x + 1 2 2 B . 2x - 12x + 1 E . 4x - 8x + 1 C . 8x 2 - 8x + 1 Kunci : C Penyelesaian : 2 (g f) (x) = 2x + 4x + 1 g (x + 2) = 2x 2 + 4x + 1 g(x + 2) = 2((x + 2)² - 4x - 4)) + 4(x + 2) - 8 + 1 = 2((x + 2)² - 4(x + 2) + 8 - 4)) + 4(x + 2) - 8 + 1 = 2((x + 2)² - 4(x + 2) + 4)) + 4(x + 2) - 7 = 2(x + 2)² - 8(x + 2) + 8 + 4(x + 2) - 7 = 2(x + 2)² - 4(x + 2) + 1

g(x) = 2x² - 4x + 1 Jadi g(2x) = 2(2x)² - 4(2x) + 1 = 8x² - 8x + 1 8 . Nilai

A. B.

adalah ........ D. E.

C. Kunci : A Penyelesaian :


3

9 . Nilai

adalah ........

A . -3

D.

B. E. C. Kunci : A Penyelesaian :

10 . Penyelesaian persamaan adalah ........ Nilai A . -6 B . -3 C. 1 Kunci : A Penyelesaian :

adalah

dan

D. 3 E. 6

2x² + 5x - 3 = 6x + 9 2x² - x - 12 = 0 .

=

= -6

11 . Penyelesaian persamaan

adalah p dan q.

Untuk p > q nilai p - q = ........


4

A. 2 B . 3/2 C . 1/2 Kunci : B Penyelesaian :

D . -3/2 E . -5/2

x² + 4x + 4 = 3x² -x + 6 0 = 2x² - 5x + 2 0 = (2x - 1) (x - 2) x=

=q

x=2=p p-q=2-

= 3/2

12 . Himpunan penyelesaian dari A . {x|x < -2 atau x > 5} B . {x|x < -2 atau x > 3} C . {x|x < -2 atau x > 2} Kunci : B Penyelesaian :

adalah ........ D . {x|x < -2 x <3} E . {x|x < -3 x <5}

8 + 2x - x² < x + 2 0 <x² - x - 6 x² - x - 6 > 0 (x - 3)(x + 2) > 0 x=-2 x=3

Penyelesaian : x < -2 dan x > 3 HP : { x|x < -2 atau x > 3; x R} 13 . Suatu suku banyak P(x) dibagi oleh (x²-1) sisanya (12x - 3) dan jika dibagi oleh (x - 2) sisanya 1. Sisa pembagian suku banyak oleh (x² - 3x + 2) adalah ........ A . 12x - 23 D . 24x + 1 B . -12x + 1 E . 24x - 27 C . -10x + 1 Kunci : A Penyelesaian : P(x) : (x² - 1) sisa (12x - 23) P(x) : (x + 1) (x - 1) sisa (12x - 23) Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 1999

5

Berarti : P(1) = 12 - 23 = -11 P(-1) = -12 - 23 = -35 P(x) : (x - 2) sisa 1 Berarti P(2) = 1 P(x) = (x² - 3x + 2) . H(x) + sisa P(x) = (x - 1) (x - 2) . H(x) + ax + b Untuk x = 1 : P(1) = a + b = -11 Untuk x = 2 : P(2) = 2a + b = 1 -a = - 12 a = 12 a + b = -11 12 + b = -11 b = -23 Jadi sisa pembagian oleh (x² - 3x + 2) adalah = ax + b = 12x - 23 14 . Salah satu persamaan x 4 + px 3 + 7x² - 3x - 10 = 0 adalah 1. Jumlah akar-akar persamaan tersebut adalah ........ A . -10 D. 3 B . -7 E. 5 C . -5 Kunci : C Penyelesaian : x 4 + px 3 + 7x² - 3x - 10 = 0 salah satu akarnya 1, maka : 1 + p + 7 - 3 - 10 = 0 p=5 x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = - b/a = -p = -5 15 . Dari segi tiga PQR, ditentukan pada sisi PQ = 7 cm, PR = 4 cm, dan QR = 5 cm. Nilai tg sudut PQR adalah ........ A.

D.

B.

E.


r² = p² + q² 2pq cos 49 = 25 + 16 - 2 . 5 . 4 cos 49 = 41 - 40 cos 40 cos = 41 - 49 = -8 cos

=-


6

tg

=

16 . Segi tiga ABC berada di dalam lingkaran dimana AB memotong pusat lingkaran, panjang BC = 30 cm. sin A =

. Jari-jari lingkaran tersebut adalah ........

A.

D.

B.

E.


Jari-jari lingkaran = 17 . Ditentukan


. AB = . Untuk

.

= , nilai tan 2A = ........

7

A. -

D.

B. -

E.

C. Kunci : B Penyelesaian :

18 .

Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar, adalah .... A . y = 2 cos (2x - 60)° D . y = 2 cos (x + 30)° B . y = 2 cos (2x - 30)° E . y = 2 cos (x - 30)° C . y = 2 sin (x + 30)° Kunci : C Penyelesaian :

grafik y = 2 sin x° digeser ke kiri sejauh 30 sehingga persamaannya menjadi y = 2 sin (x + 30)° 19 . Ditentukan persamaan tg x° - 2 cot x° - 1 = 0, untuk 0 < x <180. Nilai sin x° = ........


8

A.

D.

B.

E.

C. Kunci : B Penyelesaian : tg x° - 2 cot x° - 1 = 0 tg x° -

-1=0

tg²x - 2 - tg x = 0 (tg x - 2) (tg x + 1) = 0 tg x = 2 (nilai tg tidak lebih dari 1) tg x = -1 x = 135° sin x = sin 135° = 20 . Himpunan penyelesaian dari sin 2x° > A . { x | 15 < x < 75 } B . { x | 0 < x < 15 } C . { x | 30 < x < 150 } Kunci : A Penyelesaian :

, untuk 0

x < 180 adalah ........

D . { x | x < 15 atau x > 75 } E . { x | x < 30 atau x > 150 }

sin 2x° > sin 2x° > sin 30° 2x = 30 + K . 360 x = 15 + K . 180 x = 15 2x = 180 - 30 + K . 360 x = 75 + K . 180 x = 75

15 < x < 75 21 . Diketahui kurva dengan persamaan y = x² + px + q, p dan q konstanta. Garis y = -3x + 5 menyinggung kurva di titik dengan absis 1. adalah .... A. 5 D . -3 B. 3 E . -5 C . -2 Kunci : E Penyelesaian : Persamaan kurva : y = x² + px + q Titik singgung : (1, 2) Gradien : m = y' Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 1999

9

-3 = 2x + p -3 = 2 + p p = -5 22 . Turunan pertama fungsi

adalah F' (x) = ....

A.

D.

B.

E.

C. Kunci : A Penyelesaian :

23 . Fungsi F(x) = (x - 1) (x² + 7x - 29) naik pada interval adalah .... D . x < -6 atau x > 2 A . -6 < x < 2 E . x < 2 atau x > 6 B . -2 < x < 6 C . x < 2 atau x > 6 Kunci : D Penyelesaian : F(x) = (x - 1) (x² + 7x - 29) Misalkan : u = x - 1, u' = 1 v = x² + 7x - 29, v' = 2x + 7 F'(x) = u'v + uv' = 1(x² + 7x - 29) + (x - 1)(2x + 7) = x² + 7x - 29 + 2x² + 7x - 2x - 7 = 3x² + 12x -36 = x² + 4x - 12 (x + 6) (x - 2) = 0

x < -6 atau x > 2 24 . Fungsi F(x) = x³ + px² + 9x - 18 mempunyai nilai stasioner x = 3. Nilai p adalah .... A . -6 D. 4 B . -4 E. 6 C . -3 Kunci : A Penyelesaian : Syarat stasioner : F'(x) = 0 3x² + 2px + 9 = 0 3 . 9 + 6p + 9 = 0 Untuk x = 3 Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 1999

10

6p = -36 p = -6 25 . Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² + 2x - 3, sumbu X, dan garis x = 2 adalah .... A. 5

D. 2

B. 4

E . 13

C. 2 Kunci : E Penyelesaian : y = x² + 2x -3 (x + 3) (x - 1) Lihat gambar di bawah ini :

L 1 + L 2 = 10

+2

= 13

26 . Turunan pertama dari F(x) = sin³ (5 - 4x) adalah F' (x) = .... A . 12 sin³ (5 - 4x) cos (5 - 4x) D . -6 sin (5-4x) sin (10 - 8x) B . 6 sin (5 - 4x) cos (10 - 8x) E . -12 sin² (5-4x) sin (10 -8x) C . -3 sin² (5 - 4x) cos (5 - 4x) Kunci : D Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 1999

11

Penyelesaian : F(x) = sin³ (5 - 4x) F'(x) = 3 (-4) sin² (5 - 4x) cos (5 - 4x) = -6 sin (5 - 4x) 2 sin (5 - 4x) cos (5 - 4x) = -6 sin (5 - 4x) sin (10 - 8x) 27 . Nilai

= .....

A.

D.

B.

E.


28 . Hasil dari

A.

D. E.

B. C. Kunci : E Penyelesaian :

29 . Turunan pertama fungsi dari


adalah F'(x) = ...

12

A.

D.

B.

E.


30 . Diketahui ABC dengan A(4, -1, 2), B(-2, 3, 4), dan C(7, 1, 3). Kordinat titik berat ABC tersebut adalah ........ A . (4, 1, 3) D. B . (5, 1, 3) C . (3, 1, 3) E. Kunci : C Penyelesaian :

31 . Diketahui panjang vektor A . -4 B . -3 C. 3 Kunci : C Penyelesaian :

pada vektor

adalah 8. Nilai p = ....

D. 4 E. 6

64(p² + 16) = (8p + 16)² p² + 16 = (p + 2)² p² + 16 = p² + 4p + 4 4p = 12 p=3 32 . Lingkaran x + y + 2px + 6y + 4 = 0 mempunyai jari-jari 3 dan menyinggung sumbu x. Pusat lingkaran tersebut adalah ........


13

A . (-2, 3) B . (2, -3) C . (2, 3) Kunci : A Penyelesaian : x + y + 2px + 6y + 4 = 0 r=3

D . (3, -2) E . (-3, 2)

9 = p² + 9 - 4 p² = 4 p=2 Persamaan lingkaran : x + y + 4x + 6y + 4 = 0 Pusat lingkaran = (- A,

B) = (-

. 4,

. 6) = (-2, 3)

33 . Persamaan garis singgung pada elips A . x + 2y - 4 = 0 B . x + 2y + 4 = 0 C . 3x + 6y - 1 = 0 Kunci : A Penyelesaian :

adalah .... D . 3x + 6y + 1 = 0 E . x - 2y - 12 = 0

34 . Parabola melalui titik (3, 5), mempunyai direktris x = 1 dan sumbu simetri y = 3. Persamaannya adalah ........ A . (y - 2)² = 4(x - 3) D . (y - 3)² = 4(x + 2) B . (y + 2)² = 4(x - 3) E . (y - 3)² = 4(x - 2) C . (y +3)² = 4(x + 2) Kunci : E Penyelesaian :


14

p=a-1 (y - 3)² = 4p (x - a) (y - 3)² = 4(a - 1) (x - a) Melalui (3, 5) : (5 - 3)² = 4(a - 1) (3 - a) 4 = 4(3a - a² - 3 + a) 1 = -a² + 4a - 3 a² - 4a + 4 = 0 (a - 2)² = 0 a=2 p=a-1=2-1=1 Jadi persamaannya (y - 3)² = 4 (x - 2) 35 . Garis dengan persamaan y = 2x + 3 dicerminkan terhadap sumbu X kemudian diputar dengan R (0, 90°). Persamaan bayangannya adalah ........ A . x - 2y - 3 = 0 D . 2x + y - 3 = 0 B . x + 2y - 3 = 0 E . 2x + y + 3 = 0 C . 2x - y - 3 = 0 Kunci : A Penyelesaian : y = 2x + 3

x' = y y' = x Persamaan bayangan adalah x = 2y + 3

x - 2y - 3 = 0

36 .

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik C dan bidang AFH = ........ D. 4 A. 5 E. 5 B. 2 C. 4 Kunci : A Penyelesaian :


15

SRC=akar3.gif>

37 .

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Panjang proyeksi AH pada bidang BDFH adalah ........ A. 8 D. 4 B. 8 E. 4 C. Kunci : C Penyelesaian :


16

38 .

Bidang empat ABCD, pada gambar dengan AD tegak lurus alas, BC = 2 bidang BCD dan BCA adalah , maka tan = ........ D. 2 A. E. 2

. Sudut antara

B. C. Kunci : E Penyelesaian :

BP = DP =

39 .

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik C dan bidang AFH adalah ......... A. 2 cm D. 4 cm B. 2 cm E. 5 cm cm C. 4 Kunci : D Penyelesaian :


17

Jarak titik C ke bidang AFH = CC' CC' = =

CE .6

=4 40 . Akar persamaan x² + (a + 2)x + (a + 3) = 0 adalah p dan q. Nilai minimum dari p² + q² - pq dicapai untuk a sama dengan ........ A . -1 D. 1 E. 5 B. C. Kunci : B Penyelesaian : y = p² + q² - pq = (p + q)² - 2pq - pq = (p + q)² - 3pq = {-(a + 2)² - 3(a + 3)} = a² + 4a + 4 - 3a - 9 = a² + a - 5 Y min dicapai untuk a :


18

1. Himpunan penyelesaian adalah {(x, y, z)}. Nilai dari y + z adalah... D. -4 E. -5

Recommend Documents