Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454 Zpracováno v rámci OP VK - EU peníze školám Jednička ve vzdělávání CZ.1.07/1.4.00/21.2759
Název DUM: Výkon v příkladech Název sady DUM
Energie
Číslo DUM
VY_32_INOVACE_14_S1-04
Vzdělávací oblast
Člověk a příroda
Vzdělávací obor
Fyzika
Ročník
8.
Autor, datum vytvoření
Mgr. Zbyněk Šostý, 2012
Doporučené ICT a pomůcky
Dataprojektor, PC, popř. interakt. tabule
Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454 Zpracováno v rámci OP VK - EU peníze školám Jednička ve vzdělávání CZ.1.07/1.4.00/21.2759
Anotace: DUM obsahuje zajímavé příklady z problematiky mechanické práce a výkonu a to včetně jejich řešení. Doporučení: Příklady je možné zadat žákům několika způsoby. Např. projekcí jednotlivých úkolů, počítáním na interaktivní tabuli, projekcí sady příkladů nebo také vytištěním souboru v dělení na skupiny (po vlastním výběru příkladů).
Sady příkladů - výkon
Práce-výkon 1 Vodní čerpadlo vyčerpá z hloubky 5 m za 1 minutu 180 l vody. Vypočtěte výkon motoru čerpadla. Jakou práci vykoná čerpadlo za 1 hodinu?
Práce-výkon 1 - řešení Vodní čerpadlo vyčerpá z hloubky 5 m za 1 minutu 180 l vody. Vypočtěte výkon motoru čerpadla. Jakou práci vykoná čerpadlo za 1 hodinu?
h=5m t = 1 min = 60 s t´= 1 h = 3600 s V = 180 l vody → m = 180 kg P = ? (W) W = ? (J) _________________________ 𝑷=
𝑾 𝑭·𝒉 𝒎·𝒈·𝒉 = = 𝒕 𝒕 𝒕
𝑷=
𝟏𝟖𝟎·𝟏𝟎·𝟓 𝟔𝟎
=
𝟗𝟎𝟎𝟎 𝟔𝟎
=150
𝑷 = 𝟏𝟓𝟎 𝑾 𝑾 = 𝑷 · 𝒕/ 𝑾 = 𝟏𝟓𝟎 · 𝟑𝟔𝟎𝟎 = 𝟓𝟒𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝐉 Výkon motoru je 150 W a za hodinu vykoná práci 540 000 J.
Práce-výkon 2 Přes jez na řece padá z výšky 4 m každou minutu voda o objemu 150 m3. Jaký je výkon vodního toku?
Práce-výkon 2 - řešení Přes jez na řece padá z výšky 4 m každou minutu voda o objemu 150 m3. Jaký je výkon vodního toku?
h= 4 m t = 1 min = 60 s V = 150 m3 = 150 000 dm3 → m=150 000 kg P= ? (W) __________________________________
𝑷=
𝑾 𝑭·𝒉 𝒎·𝒈·𝒉 = = 𝒕 𝒕 𝒕
𝑷=
𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎 · 𝟏𝟎 · 𝟒 𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟔𝟎 𝟔𝟎
𝑷 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑾 Vodní tok má výkon 100 000 W.
Práce-výkon 3 Při výběru zahradního čerpadla mohl Jiří vybírat ze dvou čerpadel. První čerpadlo vyčerpá za 1 sekundu 4 l vody, druhé čerpadlo vyčerpá za minutu 210 litrů vody. Které z čerpadel je nejvýhodnější z hlediska výkonu?
Práce-výkon 3-řešení Při výběru zahradního čerpadla mohl Jiří vybírat ze dvou čerpadel. První čerpadlo vyčerpá za 1 sekundu 4 l vody, druhé čerpadlo vyčerpá za minutu 210 litrů vody. Které z čerpadel je nejvýhodnější z hlediska výkonu?
t1= 1 s V1= 4 l → m1 = 4 kg t2= 1 min = 60 s V2= 210 l → m2 = 210 kg ______________________
Příklad lze řešit několika způsoby. Např. srovnáním: První čerpadlo vyčerpá za 1 s 4 l vody, druhé čerpadlo vyčerpá za 60 s 210 l vody, tzn. za 1 s 3,5 l vody (210:60). Lze říci, že druhé čerpadlo má větší výkon.
Práce-výkon 4 Porovnejte výkony dvou chlapců při závodech ve šplhání. Chlapec o hmotnosti 60 kg vyšplhá do výšky 4 m za 5 s, chlapec o hmotnosti 70 kg do stejné výšky za 6 s.
Práce-výkon 4 - řešení Porovnejte výkony dvou chlapců při závodech ve šplhání. Chlapec o hmotnosti 60 kg vyšplhá do výšky 4 m za 5 s, chlapec o hmotnosti 70 kg do stejné výšky za 6 s.
m1= 60 kg t1= 5 s h=4m m2= 70 kg t2= 6 s P1 = ? (W) P2 = ? (W) __________________ 𝑊 𝑚 ·𝑔·ℎ = 1 𝑡1 𝑡1 60·10·4 2400 = 5 5
𝑷𝟏 = 𝑃1 =
𝑷𝟏 = 𝟒𝟖𝟎 𝑾
𝑊 𝑚 ·𝑔·ℎ = 2 𝑡2 𝑡2 70·10·4 2800 = 6 6
𝑷𝟐 = = 480
𝑃2 =
>
𝑷𝟐 = 𝟒𝟔𝟔, 𝟕 𝑾
= 466,7
Práce-výkon 5 Motor mopedu má stálý výkon 1 kW po dobu jízdy 1,5 h. Jak velkou mechanickou práci vykoná motor?
Práce-výkon 5 -řešení Motor mopedu má stálý výkon 1 kW po dobu jízdy 1,5 h. Jak velkou mechanickou práci vykoná motor?
P = 1 kW T =1,5 h = 5400 s W= ? (kJ) ______________ 𝑷=
𝑾 →𝑾=𝑷·𝒕 𝒕
𝑾 = 𝟏 · 𝟓𝟒𝟎𝟎 𝐖 = 𝟓𝟒𝟎𝟎 𝐤𝐉 Motor vykoná práci o velikosti 5400 kJ.
Práce-výkon 6 Výkon koně je asi 0,7 kW. Jakou práci vykoná kůň za 1 minutu?
Práce-výkon 6 - řešení Výkon koně je asi 0,7 kW. Jakou práci vykoná kůň za 1 minutu?
P = 0,7 kW t =1 min = 60s W= ? (kJ)
______________ 𝑾 𝑷= →𝑾=𝑷·𝒕 𝒕 𝑾 = 𝟎, 𝟕 · 𝟔𝟎 𝐖 = 𝟒, 𝟐 𝐤𝐉 Kůň vykoná práci o velikosti 4,2 kJ.
Práce-výkon 7 Motor o výkonu 24 kW dopraví rovnoměrným pohybem náklad do výšky 12 m za 8 s. Jakou největší hmotnost může mít náklad včetně kabiny výtahu?
Práce-výkon 7 - řešení Motor o výkonu 24 kW dopraví rovnoměrným pohybem náklad do výšky 12 m za 8 s. Jakou největší hmotnost může mít náklad včetně kabiny výtahu? P = 24 kW = 24 000 W h = 12 m t=8s m = ? (kg) ______________
P=
𝑾 𝒕
=
𝒎·𝒈·𝒉 𝒕
𝒎·𝒈·𝒉 𝑷·𝒕 →𝑷·𝒕=𝒎·𝒈·𝒉→𝒎= 𝒕 𝒈·𝒉 𝑷·𝒕 𝒎= 𝒈·𝒉 𝑷=
𝒎=
𝟐𝟒𝟎𝟎𝟎 · 𝟖 𝟏𝟎 · 𝟏𝟐
𝒎 = 𝟏𝟔𝟎𝟎 𝒌𝒈
Práce-výkon 8 Důlní čerpadlo o výkonu 300 kW čerpá vodu z hloubky 180 m. Jaké množství vody vyčerpá za 1 h?
Práce-výkon 8 - řešení Důlní čerpadlo o výkonu 300 kW čerpá vodu z hloubky 180 m. Jaké množství vody vyčerpá za 1 h?
P= 300 kW h = 180 m t = 1 h = 3600 s m = ? (kg) _____________________ 𝑊 𝐹·ℎ 𝑚·𝑔·ℎ 𝑃= = = 𝑡 𝑡 𝑡
víme, že 1 l vody má hmotnost 1kg
Lze dosadit hodnoty 𝑚 · 10 · 180 300000 = 3600 300000 =
𝑚 → 𝑚 = 600000 2
𝑚 = 600 000 𝑘𝑔 Čerpadlo vyčerpá 600 000 kg vody, tzn. 600 000 l.
Práce-výkon 9 Jak velkou práci vykoná pracovník s výkonem 0,8 kW, pracuje-li 4 hodiny bez přestávky?
Práce-výkon 9 - řešení Jak velkou práci vykoná pracovník s výkonem 0,8 kW, pracuje-li 4 hodiny bez přestávky?
P = 0,8 kW t = 4 h = 4 · 3600 = 14 400 s W = ? (kJ) ____________ 𝑃=
𝑊 →𝑊 =𝑃·𝑡 𝑡
𝑊 = 0,8 · 14400 = 11520 𝐖 = 𝟏𝟏 𝟓𝟐𝟎 𝐤𝐉 Pracovník vykoná práci 11 520 kJ.
Práce-výkon 10 Motor mopedu má stálý výkon 1 kW po dobu jízdy 1,5 h. Jak velkou mechanickou práci vykoná motor?
Práce-výkon 10 - řešení Motor mopedu má stálý výkon 1 kW po dobu jízdy 1,5 h. Jak velkou mechanickou práci vykoná motor?
P = 1 kW t = 1,5 h = 5400 s W = ? (kJ) ____________ 𝑃=
𝑊 →𝑊 =𝑃·𝑡 𝑡
𝑊 = 1 · 5400 = 5400 𝐖 = 𝟓𝟒𝟎𝟎 𝐤𝐉 Motor vykoná práci 5400 kJ.
Vypočítej – sada I Skupina A 1) Vodní čerpadlo vyčerpá z hloubky 5 m za 1 minutu 180 l vody. Vypočtěte výkon motoru čerpadla. Jakou práci vykoná čerpadlo za 1 hodinu?
Skupina B 1) Přes jez na řece padá z výšky 4 m každou minutu voda o objemu 150 m3. Jaký je výkon vodního toku?
2) Motor mopedu má stálý výkon 1 kW 2) Výkon koně je asi 0,7 kW. Jakou práci po dobu jízdy 1,5 h. Jak velkou vykoná kůň za 1 minutu? mechanickou práci vykoná motor?
Vypočítej – sada II Skupina A
Skupina B
1) Motor o výkonu 24 kW dopraví rovnoměrným pohybem náklad do výšky 12 m za 8 s. Jakou největší hmotnost může mít náklad včetně kabiny výtahu?
1) Důlní čerpadlo o výkonu 300 kW čerpá vodu z hloubky 180 m. Jaké množství vody vyčerpá za 1 h?
2) Jak velkou práci vykoná pracovník 2) Motor mopedu má stálý výkon 1 kW s výkonem 0,8 kW, pracuje-li 4 hodiny po dobu jízdy 1,5 h. Jak velkou bez přestávky? mechanickou práci vykoná motor?
Sada příkladů – dokument ve Wordu
1) Vodní čerpadlo vyčerpá z hloubky 5 m za 1 minutu 180 l vody. Vypočtěte výkon motoru čerpadla. Jakou práci vykoná čerpadlo za 1 hodinu? 2) Přes jez na řece padá z výšky 4 m každou minutu voda o objemu 150 m3. Jaký je výkon vodního toku?
3) Při výběru zahradního čerpadla mohl Jiří vybírat ze dvou čerpadel. První čerpadlo vyčerpá za 1 sekundu 4 l vody, druhé čerpadlo vyčerpá za minutu 210 litrů vody. Které z čerpadel je nejvýhodnější z hlediska výkonu?
4) Porovnejte výkony dvou chlapců při závodech ve šplhání. Chlapec o hmotnosti 60 kg vyšplhá do výšky 4 m za 5 s, chlapec o hmotnosti 70 kg do stejné výšky za 6 s. 5) Motor mopedu má stálý výkon 1 kW po dobu jízdy 1,5 h. Jak velkou mechanickou práci vykoná motor? 6) Výkon koně je asi 0,7 kW. Jakou práci vykoná kůň za 1 minutu? 7) Motor o výkonu 24 kW dopraví rovnoměrným pohybem náklad do výšky 12 m za 8 s. Jakou největší hmotnost může mít náklad včetně kabiny výtahu? 8) Důlní čerpadlo o výkonu 300 kW čerpá vodu z hloubky 180 m. Jaké množství vody vyčerpá za 1 h? 9) Jak velkou práci vykoná pracovník s výkonem 0,8 kW, pracuje-li 4 hodiny bez přestávky? 10) Motor mopedu má stálý výkon 1 kW po dobu jízdy 1,5 h. Jak velkou mechanickou práci vykoná motor?
