Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454 íé=
Zpracováno v rámci OP VK - EU peníze školám Jednička ve vzdělávání CZ.1.07/1.4.00/21.2759
Název DUM: Účinnost v příkladech
Název sady DUM
Energie
Číslo DUM
VY_32_INOVACE_14_S1-05
Vzdělávací oblast
Člověk a příroda
Vzdělávací obor
Fyzika
Ročník
8.
Autor, datum vytvoření
Mgr. Zbyněk Šostý, 2012
Anotace DUM
DUM obsahuje základní definiční vztahy a příklady z učiva o účinnosti a to včetně jejich řešení.
Doporučené ICT a pomůcky
Dataprojektor, PC, popř. interakt. tabule
Doporučení pro pedagoga: Příklady je možné zadat žákům několika způsoby. Např. projekcí jednotlivých úkolů, počítáním na interaktivní tabuli, projekcí sady příkladů nebo také vytištěním souboru v dělení na skupiny.
ÚČINNOST(1) Ve fyzice je účinnost fyzikální veličina, která udává poměr mezi výkonem a příkonem stroje při vykonávání práce. (http://cs.wikipedia.org/wiki/%C3%9A%C4%8Dinnost_(fyzika))
Značka: η (eta) Jednotka: jako bezrozměrná veličina buď bez jednotky, příp. s jednotkou % Výpočet:
P P0
kde P je výkon, P0 je příkon.
Místo výkonu a příkonu lze dosazovat celkovou práci, kterou stroj vykonal a celkovou energii, kterou stroj spotřeboval. Příklady účinností strojů, zařízení, spotřebičů název
(%)
benzínový motor
25 - 30
naftový motor
30 - 35
stejnosměrný elektromotor
50 - 65
střídavý elektromotor
50 - 90
parní stroj
5 - 15
žárovka
5-7
halogenová žárovka
25 - 30
zářivka
45 - 60
solární panel
10 - 15
Příklady k procvičení: Sada I 1.
Motorek má příkon 500 W, jeho výkon je 400 W. Jaké jsou jeho ztráty a účinnost?
2.
Elektromotor má výkon 2000 W. Jeho účinnost je 80 %. Jaký je jeho příkon?
3.
Spočítej účinnost stroje, jehož příkon je 2,8 kW a jeho výkon je 1,4 kW.
Sada II 1.
Elektromotor o příkonu 15 kW zvedá rovnoměrným pohybem kabinu výtahu o hmotnosti 450 kg rychlostí 3,0 m/s. Jaká je účinnost elektromotoru?
2.
Jakou účinnost má výtah, který zvedá náklad o hmotnosti 1000 kg rychlostí 2 m/s? Výtah je poháněn elektromotorem o příkonu 25 kW.
3.
Elektromotor s příkonem 1,5 kW vykoná za jednu minutu práci 72 kJ. Jaká je jeho účinnost?
Sada III 1.
Výtah má zvednout rovnoměrným pohybem náklad do výše 10 m za 10 s. Motor výtahu je schopen pracovat s příkonem 20 kW. Jaká může být maximální hmotnost kabiny s nákladem, je-li účinnost výtahu 0,5?
2.
Čerpadlo vyčerpá 180 litrů vody ze studny hluboké 15 m za půl minuty. Urči jeho výkon. Jaký je příkon čerpadla, je-li jeho účinnost 80%?
3.
Rychlovýtah vynese kabinu, která má i s cestujícími hmotnost 500 kg, do výšky 30 m za 10 s. Jaký příkon musí mít motor rychlovýtahu, je-li jeho účinnost 80 %?
Sada IV 1) Doplň tabulku: P0 – příkon
P – výkon
𝜂 – účinnost
(W)
(W)
(%)
1000
500 1500
30
10 90
990
990 15
1
2) Odhadni účinnosti strojů, zařízení, spotřebičů název benzínový motor naftový motor stejnosměrný elektromotor střídavý elektromotor parní stroj žárovka halogenová žárovka zářivka solární panel 3) Odhadni výkon strojů nebo zařízení (watty) mobil žárovka varná konvice benzinová sekačka, malý motocykl osobní auto nákladní auto
(%)
Řešení: Sada I 1.
Motorek má příkon 500 W, jeho výkon je 400 W. Jaké jsou jeho ztráty a účinnost?
P0 = 500 W P = 400 W P/ = ? (W) 𝜂 = ? (%) _______________________ P/= P0 – P P/= 500 – 400 = 100 P/= 100 W
2.
Elektromotor má výkon 2000 W. Jeho účinnost je 80 %. Jaký je jeho příkon?
P = 2000 W 𝜂 = 80%=0,8 P0 = ? (W) ______________________
𝜂 𝜂
𝜂
3.
Spočítej účinnost stroje, jehož příkon je 2,8 kW a jeho výkon je 1,4 kW.
P0 = 2,8 kW = 2800 W P = 1,4 kW = 1400 W 𝜂 = ? (%) _________________
Sada II 1.
Elektromotor o příkonu 15 kW zvedá rovnoměrným pohybem kabinu výtahu o hmotnosti 450 kg rychlostí 3,0 m/s. Jaká je účinnost elektromotoru? [90 %]
P0 = 15 kW = 15 000 W m = 450 kg → F = 4500 N v = 3 m/s P = ? (W) 𝜂 = ? (%) __________________ P=F·v P = 4500·3=13500 P = 13 500 W
2.
Jakou účinnost má výtah, který zvedá náklad o hmotnosti 1000 kg rychlostí 2 m/s? Výtah je poháněn elektromotorem o příkonu 25 kW.
m = 1000 kg → F = 10 000 N v = 2 m/s P0 = 25 kW = 25 000 W P = ? (W) 𝜂 = ? (%) _________________ P=F·v P = 10000 · 2=20000 P = 20 000 W
3.
Elektromotor s příkonem 1,5 kW vykoná za jednu minutu práci 72 kJ. Jaká je jeho účinnost?
P0 = 1,5 kW = 1500 W t = 1 min = 60 s W = 72 kJ = 72 000 J P = ? (W) 𝜂 = ? (%) _____________________
Sada III 1.
Výtah má zvednout rovnoměrným pohybem náklad do výše 10 m za 10 s. Motor výtahu je schopen pracovat s příkonem 20 kW. Jaká může být maximální hmotnost kabiny s nákladem, je-li účinnost výtahu 0,5?
P0 = 20 kW = 20 000 W h = 10 m t = 10 s 𝜂 = 0,5 m=? (kg) ________________ Vypočítáme nejdříve výkon ze vztahu 𝜂 , Použijeme vzorec pro výpočet výkonu
Dosadíme
2.
Čerpadlo vyčerpá 180 litrů vody ze studny hluboké 15 m za půl minuty. Urči jeho výkon. Jaký je příkon čerpadla, je-li jeho účinnost 80%?
V = 180 l vody →m= 180 kg →F=1800 N h = 15 m t = 0,5 min = 30 s 𝜂 = 0,8 P = ? (W) P0 = ? (W) _________________________
𝜂
𝜂
𝜂
3.
Rychlovýtah vynese kabinu, která má i s cestujícími hmotnost 500 kg, do výšky 30 m za 10 s. Jaký příkon musí mít motor rychlovýtahu, je-li jeho účinnost 80 %?
m=500 kg h = 30 m t = 10 s 𝜂 = 0,8 P = ? (W) P0 = ? (W) _______________________
𝜂
P0 – příkon
P – výkon
𝜂 – účinnost
(W)
(W)
(%)
1000
500
50
15 000
1500
10
30
27
90
990
990
100
1 500
15
1
název
(%)
benzínový motor
25 - 30
naftový motor
30 - 35
stejnosměrný elektromotor
50 - 65
střídavý elektromotor
50 - 90
parní stroj
5 - 15
žárovka
5-7
halogenová žárovka
25 - 30
zářivka
45 - 60
solární panel
10 - 15 název
W
mobil
pár mW
žárovka
60 W
varná konvice
2 kW
benzinová sekačka,
5 kW
malý motocykl
40-100 kW
osobní auto
50 – 90 kW
nákladní auto
700 - kW
Zdroje informací: (1) Účinnost (fyzika). In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2013-01-07 [cit. 2013-01-14]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/%C3%9A%C4%8Dinnost_(fyzika)
