Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet Matematika fejlesztő feladatok szakközépiskolások számára
XI.6. NYARALÁS A feladatsor jellemzői Tárgy, téma Szövegértés, szövegből matematikai modell felállítása, számítás, az eredmény értékelése. Előzmények Szöveges feladatok, százalékszámítás, aritmetikai átlag, maradékos osztás, permutáció, kombináció. Cél A problémamegoldó gondolkodáshoz szükséges modellalkotási folyamat fejlesztése, a szövegértés gyakorlása. A feladatsor által fejleszthető kompetenciák Tájékozódás a térben Tájékozódás az időben Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban Tapasztalatszerzés Képzelet Emlékezés Gondolkodás Ismeretek rendszerezése Ismerethordozók használata
+ + + + + + +
Ismeretek alkalmazása Problémakezelés- és megoldás Alkotás és kreativitás Kommunikáció Együttműködés Motiváltság Önismeret, önértékelés A matematika épülésének elvei
+ + + + + + +
+
Felhasználási útmutató A diákok szövegértését legjobban akkor tudjuk fejleszteni, ha egyedül dolgoznak. Ezért célszerű önálló munka után egyeztetni az eredményeket, megbeszélni az értelmezési nehézségeket, különbözőségeket. A 7. példánál kimondottan feladat a különböző értelmezések ütköztetése. Sok haszon származik abból, ha a diákok megtapasztalják, hogy nem egy, a tanár által elvárt végeredményt kell „kitalálniuk”, hanem gondolkodni kell egy problémán, értelmezni a szöveget, értelmezni a lehetséges végeredményeket is.
XI. Feladatok vegyes témakörökből
XI.6. Nyaralás
1.oldal/5
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet Matematika fejlesztő feladatok szakközépiskolások számára
NYARALÁS Frickásék a családi vakáció első napját töltötték a Balaton mellett. Délelőtt strandolni mentek a helyi szabadstrandra. Fürdés előtt szemüvegeiket reklámszatyorban egy fa tövébe tették. A vízből kijövet kétségbeesve látták, amint egy figyelmetlen motoros úgy állította le gépét a fa mellett, hogy annak hátsó kereke éppen ráhuppant a szatyorra, összetörve a benne lévő szemüvegeket. A fiatalember némi kártérítést fizetve és bocsánatot kérve hamarosan elköszönt tőlük, ők pedig elindultak a közeli városba szemüvegeket csináltatni. Mikrobuszukat Dia, az idősebb fiú felesége vezette, a felnőtt társaság egyetlen olyan tagjaként, akinek nem kellett szemüveg. A városban a Zsoptika üzlethálózat botjaiban éppen akciós szemüvegvásárt tartottak: minden szemüvegvásárló annyi százalék kedvezményt kaphatott a keret árából, ahány éves. A M-OKULÁR is akciót hirdetett: ebben a hónapban minden szemüvegkeretet 40% engedménynyel árultak. A család gondolkodóba esett, melyik boltba menjenek. Csak együtt vehetik meg a szemüvegeket, mivel fizetni csak az apánál lévő bankkártyával tudnak, és sietni kell, hogy délre visszaérjenek a campingbe. Szemüveget kellett vásárolni a 82 éves nagymamának, az 56 éves szülőknek, a 27 éves Zoltánnak, a 25 éves Lackónak és a 18 éves Dorkának. 1.
Feltéve, hogy egy keret kedvezmény nélkül átlagosan 15 ezer forintba kerül, melyik üzlethálózat boltjába menjenek vásárolni, hogy kevesebbet fizessenek? (A lencsék ára egyforma a két üzlethálózatban.)
A vásárlás után még a postára is elmentek befizetni a kötelező gépjármű felelősségbiztosítás esedékes összegét. Apa meglehetősen rosszkedvű volt. Nemrég derült ki ugyanis, hogy elfelejtette befizetni az első félévre esedékes 34 ezer forintos díjat, s így érvénytelenné vált a biztosítás. A biztosító társaság csak úgy volt hajlandó újrakötni a szerződést, hogyha az éves díj (68 ezer Ft) egyösszegű befizetése mellett 54 400 Ft büntetést is befizetnek. Ez azért is bosszantó, mert az év elején éppen azért váltottak biztosítót, hogy csökkenjen az éves díj, amely az előző társaságnál 40 ezer forint volt félévenként. 2.
Hány százalékos megtakarítást jelentett volna az előző évhez képest a biztosítóváltás, ha nem felejtik el időben befizetni a biztosítási összeget?
3.
Hány százalékos büntetést fizettet a biztosító az éves díjhoz képest az elmaradás miatt?
4.
A büntetést is figyelembe véve hány százalékkal nőtt meg a biztosítási díj az előző évhez képest?
XI. Feladatok vegyes témakörökből
XI.6. Nyaralás
2.oldal/5
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet Matematika fejlesztő feladatok szakközépiskolások számára
A fárasztó délelőtt után egy kisvendéglőben ebédelt a család. A vendéglőben 890 forintért lehetett kapni menüt, ami meggylevesből és sztrapacskából állt. Az étlapon a meggyleves 490 Ft-os, a sztrapacska 870 Ft-os árral szerepelt. A menü olcsóbb, abban azonban a teljes mennyiségnek csak a 80%-át szolgálják fel. A családban mindenki a meggyleves és a sztrapacska mellett döntött, kivéve a négyéves Kingát, Zoliék kislányát, aki meggylevest és hortobágyi palacsintát kért. 5.
A teljes adag hány százalékát kellene a menüben felszolgálni ahhoz, hogy a cég szempontjából közömbös legyen: menüt rendel-e a vendég vagy teljes adagot?
6.
A teljes adag értékesítésével a vendéglősnek 60% haszna van az anyagköltséghez képest. Hány százalék haszna van a menü értékesítéséből?
7.
Vitassátok meg, hogy mennyit spórolhat a család a menü által felkínált kedvezmény igénybe vételével!
Ebéd közben Lackó egyetemi tanulmányairól beszélgettek. Az orvosi egyetemen harmadéves fiú szeretne a következő évben tanulmányi ösztöndíjat kapni. Ehhez legalább 3,6 tanulmányi átlagot kell elérnie. Az előző félévben egy kettes, két hármas és egy négyes gyakorlati jegyet szerzett, ehhez jön még az év végi négy vizsga osztályzata. Gyógyszertanból sikertelen volt az első vizsgája, csak másodszorra sikerült hármasra teljesítenie. A sebészeti propedeutika1 vizsga ötös, a patológia2 négyes lett. Sajnos a pótvizsga miatt már nem tudott a rendes vizsgaidőszak alatt kórélettanból levizsgázni, ez a vizsga szeptemberre maradt. 8.
Legalább hányasra kell vizsgáznia szeptemberben Lackónak, hogy kapjon ösztöndíjat? (Pótvizsga esetén az átlagba csak a pótvizsga osztályzata számít.)
Az ösztöndíj megszerzése már csak azért sem közömbös, mert Lackó megházasodik szeptemberben. Ebéd közben az esküvői vacsora szervezése is szóba került. Az esküvői vacsora 2500 forintba kerül fejenként, de a cég, amelyiknél rendelik minden 100 ezer forintnyi megrendelés után 10 000 Ft kedvezményt ad. 9.
Hány ember lehet jelen a vacsorán, ha Lackóék 200 000 forintot szánnak erre a célra?
Délután a nagymama kivételével, aki otthon maradt pihenni, evezni indult a család. A kölcsönzőben egy négy- és egy háromszemélyes csónakot béreltek. 10.
Hányféleképpen helyezkedhet el a család a két kibérelt csónakban, ha csak az számít, hogy ki melyik csónakba kerül?
11.
Hányféle lehet az elrendezés, ha a csónakon belüli ültetés is számít és Kinga természetesen még nem lehet evezős? (Minden csónakban egy evezős hely van kialakítva.)
1
Előkészítés, gyakorlat, a tudományba bevezető előzetes oktatás. Az a tudományág, amely a beteg sejtek, szövetek és szervek szerkezeti és funkcionális változásaival foglalkozik. 2
XI. Feladatok vegyes témakörökből
XI.6. Nyaralás
3.oldal/5
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet Matematika fejlesztő feladatok szakközépiskolások számára
MEGOLDÁSOK 1.
A Zsoptika üzletben fizetendő összeg: 15 0,18 2 0,44 0,73 0,75 0,82 15 3,36 50,4 ezer forint. A M-OKULÁR-nál pedig 15 6 0,5 15 3,6 54 ezer forint. Tehát a Zsoptikába érdemes menni.
2.
6 0,15 , tehát 15%-os a megtakarítás. 40
3.
54 400 0,8 , vagyis 80%-os a kamat. 68 000
4.
122 400 1,53 , tehát 53%-kal. 80 000
5.
890 0,6544 , tehát körülbelül 65,5%-át. 1360
6.
Legyen a teljes adag anyagköltsége x, ekkor az eladási ár 01,6 x 1360 miatt x 850 Ft. A menü anyagköltsége 0,8 850 680 Ft, eladási ára 890 Ft, a nyereség 210 Ft, ami a 210 680 Ft-nak kb. 31%-a ( 0,31 ). 680
7.
Ha minden felnőtt menüt rendel a teljes adag helyett, akkor 6 470 2820 Ft-tal fizetnek kevesebbet. Persze, ha azt is figyelembe vesszük, hogy így mindenki csak a teljes adag 80%-át kapja, akkor a megtakarítás adagonként csak 0,8 1360 890 198 Ft, összesen 6 198 1188 Ft. Hogy az éhesebbek teljes adagot ehessenek, megtehetik, hogy hét menüt rendelnek, így a hat teljes adag helyett 5,6 adagnyi ételt kapnak. Ez négy teljes adagnak és két menü adagjának felel meg. Négy teljes adag és két menü ára 41360+2890=7220 Ft, a hét menü ára 7 890 6230 Ft, tehát így is spórolnak 990 Ftot.
8.
Ha Lackó osztályzata x lesz, akkor
9.
40 ember vacsorájának az ára 100 000 Ft lenne, de a kedvezmény miatt csak 90 000 Ft. 20 000 80 ember vacsorája 180 000 Ft, s a maradék 20 000 forintból még 8 ember 2 500
2 23 4 3 5 4 x 3,6 x 4,8 , azaz Lac8 kó csak ötös vizsga esetén kaphat ösztöndíjat.
ehet. Így tehát 88 fő vacsorája fizethető a 200 000 forintból.
XI. Feladatok vegyes témakörökből
XI.6. Nyaralás
4.oldal/5
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet Matematika fejlesztő feladatok szakközépiskolások számára
10.
Ha Kinga a háromszemélyes csónakba ül, akkor még két embert kell ebbe a csónakba 6 választani, ez 15 -féleképpen tehető meg. Ha Kinga a négyszemélyes csónakba ül, 2 6 akkor társai 20 -féleképpen választhatók ki, s a többiek a másik csónakba ülnek. 3 Az összes lehetőségek száma tehát 15 + 20 = 35.
11.
Kinga egy nem-evezős helyen ül, ez 5-féleképpen választható ki, hiszen a lehetséges 7 hely közül kettő evezős. A Kinga leültetése után fennmaradó 6 helyre kell valamilyen sorrendben leültetni a felnőtteket, ez 6! = 720-féleképpen tehető meg. Az összes lehetőségek száma 5 720 3 600 .
XI. Feladatok vegyes témakörökből
XI.6. Nyaralás
5.oldal/5
