Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet Matematika fejlesztő feladatok szakközépiskolások számára
V.2. GRAFIKONOK A feladatsor jellemzői Tárgy, téma Grafikonok, diagramok. Előzmények Egyenes vonalú egyenletes mozgás, sebesség – út – idő összefüggésének ismerete. Átlagsebesség. Cél Különböző grafikonok, diagramok készítésének elsajátítása, kész ábrák értelmezése, értékelése, adatok leolvasása. A feladatsor által fejleszthető kompetenciák Tájékozódás a térben Tájékozódás az időben Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban Tapasztalatszerzés Képzelet Emlékezés Gondolkodás Ismeretek rendszerezése Ismerethordozók használata
+ + + + + +
Ismeretek alkalmazása Problémakezelés és -megoldás Alkotás és kreativitás Kommunikáció Együttműködés Motiváltság Önismeret, önértékelés A matematika épülésének elvei
+ + + + + +
Felhasználási útmutató Csoportmunkára kiválóan alkalmas feladatsor. A feladatsorban többféle grafikon szerepel, így lehetőség van az egyes típusok előnyeinek és hátrányainak a megmutatására, illetve alkalmazhatósági lehetőségeinek ismertetésére. Az 1. feladat grafikonja kissé szokatlan módon készült, mert tartalmazza az adatok számértékét is. Magyarázzuk el a tanulóknak, hogy az ábrát hogy kell értelmezni! Lehetőség szerint vetítsük ki az ábrákat!
V. Függvények, sorozatok
V.2. Grafikonok
1.oldal/5
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet Matematika fejlesztő feladatok szakközépiskolások számára
GRAFIKONOK Feladat sor 1.
Áprilisban a hőmérséklet nagyon ingadozó, mint ezt a következő grafikon is mutatja: Áprilisi nappali átlaghőmérsékletek (C) (C) 30 25 20 15 10 5 0
dátum 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30. hőmérséklet (C)
13 14 13 18 22 25 25 22 22 22 12 10 8 8 8 8 9 9 10 10 10 15 15 20 22 22 25 25 26 25
A grafikon egy áprilisi hónap nappali átlaghőmérsékleti értékeit tartalmazza. a) Melyik napon volt a legmelegebb? b) Mely napokon volt a leghidegebb? c) Mely egymást követő napok között változott a legnagyobb mértékben a hőmérséklet? d) Mennyi az április havi átlaghőmérséklet? e) Hogy lehetne jellemezni a hőmérséklet szempontjából ezt a hónapot? f) Lehet-e jellemezni a fenti grafikon alapján ennek a hónapnak az időjárását? 2.
Vannak olyan emberek, akik inkább sportolnak, mások inkább sportrendezvényeken szurkolnak. Sokan szeretik a focit, és a magyarok azt szeretnék, ha a magyar futballválogatott jól szerepelne, mindig nyerne. A válogatott 2005–2008 között játszott mérkőzéseinek statisztikáját az alábbi ábra tartalmazza. Összehasonlítva a diagram oszlopait, milyen következtetéseket lehet levonni? Melyik év bizonyult a leggyengébbnek és melyik a legjobbnak? A magyar futballválogatott eredményei 2005-2008
vereség döntetlen győzelem
100%
3
80% 60%
4
6
0
0
4
7
4
40% 20%
4
3
7
2
0% 2005
V. Függvények, sorozatok
2006
2007
2008
V.2. Grafikonok
2.oldal/5
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet Matematika fejlesztő feladatok szakközépiskolások számára
3.
Ha jó az idő, akkor sokan mennek kirándulni. Ki kerékpárral, ki gyalogosan, van aki egyedül, sokan társasággal. Balázs kerékpárral ment kirándulni. Megtett útját az idő függvényében az alábbi grafikon szemlélteti:
a) Számold ki az egyes szakaszokon a sebességeket! b) Mennyi utat tett meg összesen? c) Mennyi volt az átlagsebessége? 4.
Péter reggel 9 órakor elindult otthonról, és 5 km-t ment 1 óra alatt. Ezután megpihent, fél órát gyönyörködött a tájban. Majd továbbment, és 2 óra alatt 8 km-t tett meg. Ekkor megebédelt, így 1 órát pihent. Ebéd után elindult hazafelé, és háromnegyed ötre hazaért. Rajzold fel grafikonon Péter megtett útját az idő függvényében!
5.
Jancsi és Juliska a házukat az erdővel összekötő egyenes úton mozognak, Jancsi biciklizik, Juliska gyalogol. A grafikon mutatja az erdőtől való távolságukat az eltelt idő függvényében. Olvass le minél több információt a grafikonról! Jancsi grafikonját (vékony) kék színű vonal, Juliskáét (vastag) piros vonal jelzi.
V. Függvények, sorozatok
V.2. Grafikonok
3.oldal/5
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet Matematika fejlesztő feladatok szakközépiskolások számára
MEGOLDÁSOK 1. a) 29-én. b) 13.; 14.; 15.;16. c) 10. és 11. d) 16,4 C e) Változó, ingadozó: tavaszi hűvös és kora nyári meleg is volt. Hónap végére stabilabbá vált a melegebb hőmérséklet. f) Nem, mert nem tudjuk a szél- és az esőviszonyokat. 2.
2005-ben volt a leggyengébb, mert sok a vereség és kevés a győzelem. 2008-ban volt a legjobb, mert kevés a vereség és sok a döntetlen, illetve a győzelem. 2006-ban jobb volt, mint 2005-ben, de 2007-ben megint sok a vereség, csapatunk gyengébb lett. 2008-ban mutatkozott javulás. Egy másik szempont szerint viszont figyelembe vehetjük a meccsek számát és az elért pontszám viszonyát, ha tudjuk, hogy a győzelemért 3 pont, a döntetlenért 1 pont jár. 2005-ben 13 mérkőzésen 12 pontot értek el, azaz egy meccsre kb. 0,92 pont jutott. 2006-ban 8 mérkőzésen 12 pontot értek el, azaz egy meccsre 1,5 pont jutott. 2007-ben 13 mérkőzésen 18 pontot értek el, azaz egy meccsre kb. 1,38 pont jutott. 2008-ban 10 mérkőzésen 16 pontot értek el, azaz egy meccsre 1,6 pont jutott. Ebből is az látszik, hogy 2008-ban volt a válogatott a legjobb, és 2005-ben a leggyengébb, de a fejlődés hullámzó. Az eredmények persze függenek az ellenfelek kategóriájától is. Ha 2008-ban viszonylag gyengébb ellenfelekkel játszottunk, akkor nem biztos, hogy a válogatottunk lett erősebb.
3. a) 20 km/h; 0 km/h; 10 km/h. b) 80 km. 80 km km c) v átl 7,28 . 11 h h
V. Függvények, sorozatok
V.2. Grafikonok
4.oldal/5
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet Matematika fejlesztő feladatok szakközépiskolások számára
4.
5.
35 km-re voltak kezdetben egymástól és közeledtek egymás felé. Juliska 5 km-t tett meg 1 óra alatt, ezért átlagsebessége 5 km/h volt. Jancsi 1 órával korábban indult, 30 km-t tett meg 2 óra alatt, sebessége 15 km/h volt. Juliska indulása után 1 órával találkoztak, majd 2 órát pihentek. Ezután Juliska visszafordult, és 10 km tett meg 2 óra alatt. Jancsi is elindult a másik irányba, 1 óra alatt megtett 10 km-t. Ekkor visszafordult és sebességét megnövelve 1 óra alatt 20 km-t megtéve utolérte Juliskát a házuknál.
V. Függvények, sorozatok
V.2. Grafikonok
5.oldal/5
