Tugas Matematika Industri 1
Nama
: Tomi Yudho Pratomo
NIM
: 125100318113033
JURUSAN TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA KAMPUS 4 KEDIRI 2013
INTEGRAL DALAM BIDANG EKONOMI Dalam kehidupan sehari hari matematika sangat berhubungan di berbagai bidang yaitu bidang ekonomi, bidang teknik, dan lain lain. Di bab ini akan di pelajari hubungan antara matematika dalam bidang ekonomi yaitu penerapan integral dalam bidang ekonomi, di sini akan dipelajari aplikasi integral tak tentu dalam bidang ekonomi. Pada umumnya aplikasi di sini berkaitan dengan mencari fungsi-fungsi ekonomi yang merupakan fungsi asal dari fungsi marginalnya. Mencari fungsi biaya total dari fungsi biaya marginal, fungsi penerimaan total dari fungsi penerimaan marginal, fungsi konsumsi dari fungsi konsumsi marginal, fungsi tabungan dari fungsi tabungan marginal serta fungsi kapital dari fungsi investasi. Tujuan agar dapat mengaplikasikan integral dalam bidang ekonomi, dan memenuhi tugas matematika industri. Fungsi Biaya Total (C) Fungsi biaya total merupakan integral dari biaya marginalnya, dan sebaliknya biaya marginal merupakan turunan pertama dari fungsi biaya total.
C = ∫ MC dq Fungsi Penerimaan Total (R) Fungsi penerimaan total merupakan integral dari penerimaan marginalnya, dan sebaliknya penerimaan marginal merupakan turunan pertama dari fungsi penerimaan total.
R = ∫ MC dq Fungsi Konsumsi (C) Fungsi konsumsi merupakan integral dari konsumsi marginalnya (MPC), dan sebaliknya konsumsi merupakan turunan pertama dari fungsi konsumsi.
C = ∫ MPC dy
Fungsi Tabungan (S) Fungsi tabungan merupakan integral dari tabungan marginalnya (MPS), dan sebaliknya tabungan marginal merupakan turunan pertama dari fungsi tabungan.
S = ∫ MPS dy Fungsi Modal (K) Fungsi (pembentukan) modal atau fungsi (pembentukan) kapital merupakan integral dari (aliran) investasi bersih (I) dan sebaliknya investasi bersih merupakan turunan pertama dari fungsi kapital.
Kt = ∫ I(t) dt Agar lebih jelas bagaimana fungsi asal dapat di dapat melalui integrasi fungsi marginalnya. Untuk dapat membedakan konsumsi (C), biaya total (C) dengan tetapan/konstanta integrasi (C), khusus dalam integrasi biaya marginal dan konsumsi marginal, maka tetapan integrasi di simbolkan dengan K. Contoh I : Biaya Marginal di tunjukkan oleh MC=120-60q+15q2. Biaya tetapnya adalah 150. Carilah fungsi biaya totalnya, fungsi biaya rata-rata dan fungsi biaya variabelnya. Penyelesaian : Fungsi biaya total, C = ∫ MC dq = (120 - 60q + 15q2)dq =120q – 30q2 + 5q3 + k (K = Konstanta Itegrasi)
Bila q = 0 dimasukkan ke dalam fungsi C = f(q) tersebut, didapat biaya tetap (FC) sebagai berikut : FC =120q – 30q2 + 5q3 + k =120(0) – 30(0)2 + 5(0)3 + k 150 = K = FC Jadi, fungsi biaya totalnya : FC = 120q – 30q2 + 5q3 + 150 Contoh II : Jika Penerimaan marginal = MR = 40 – 4q , Carilah fungsi penerimaan total dan fungsi permintaan ! (q = kuantitas barang) Penyelesaian : (a) Fungsi penerimaan total R
= ∫ MR dq = ∫ (40 – 4q) dq = 40q – 2q2 + C
Jika q = 0, maka R = 0. Selanjutnya nilai C (konstanta Integrasi) dicari dengan memasukkan q = 0 dan R = 0 ke dalam persamaan di atas akan di dapat nilai C sebagai berikut : R = 40 q – 2q2 + C 0 = 40 (0) – 2 (0)2 + C C=0
Jadi, fungsi penerimaan totalnya adala : R = f(q) = 40q – 2q2 (b) Fungsi permintaaan R=qxp
→
Jadi, fungsi permintaannya adalah q =
Contoh III : Jika marginal untuk konsumsi (MPC) adalah 0,6. Bila pendapatan nol (y = 0) maka besar konsumsi adalah 40. Maka tentukan fungsi konsumsinya ! Penyelesaian C = ∫ MPC dy = ∫ 0,6 dy = ∫ 0,6 y + K Langkah berikutnya di cari terlebih dahulu nilai K (Konstanta Integrasi) degan memasukkan y = 0 dan C (konsumsi) = 40, ke dalam persamaan di atas akan di dapat K sebagai berikut : C = 0,6 y + K 40 = 0,6 (0) + K K = 40 Jadi, fungsi konsumsinya C = f(y) = 0,6 y + K = 0,6 y + 40
Contoh IV : Jika marginal untuk menabung (MPS) = 0,5 Bila pendapatan nasional 120, terjadi tabungan negatif sebesar 5. Maka tentukanlah fungsi tabungan,S = f(y) ! Penyelesaian MPS S
= 0,5 = ∫ MPS dy = ∫ (0,5) dy = 0,5y + K
Langkah berikutnya di cari terlebih dahulu nila K (konstanta Integrasi) dengan memasukkan y = 120 dan S = -5 ke dalam persamaan di atas, akan mendapat nilai K sebagai berikut : S
= 0,5y + K
-5
= 0,5 (120) + K
-5
= 60 + K
K
= -65
Jadi, fungsi tabungannya S
= f (y) = 0,5y + K = 0,5y - 65 = -65 + 0,5y
Contoh V : Jika tingkat investasi bersih, l = 10 t2/3 dan stok kapital (modal) pada awal tahun, t = 0 adalah 80. Maka tentukanlah fungsi kapitalnya ! Penyelesaian l(t)
= 10 t2/3
Kt
= ∫ l(t) dt = 10 ∫ t2/3 dt
Langkah berikutnya dicari terlebih dahulu nilai C (konstanta integrasi) dengan memasukkan nilai t = 0 dan Kt = 80, kedalam persamaan diatas didapat nilai C sebagai berikut :
( ) 80 = C atau C = 80 Jadi fungsi kapitalnya, Kt = f(t)
Demikian pembelajaran mengenai “ PENERAPAN INTEGRAL DALAM BIDANG EKONOMI” semoga pembelajaran ini bermanfaat dan dapat membantu bagi kita semua. Mohon meninggalkan kritik dan saran guna menyempurnakan pembelajaran di atas.
Daftar Pustaka http://rosihan.web.id/wp-content/uploads/2010/11/math13.-INTEGRAL.pptx Nababan M. 1988. PengantarMatematikauntukIlmuEkonomidanBisnis. Jakarta: Erlangga.
