TESIS. Disusun Guna Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister Program Studi Pendidikan Matematika. Oleh JAMILAH NIM

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id i

EKSPERIMENTASI PENDEKATAN PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK (PMR) DENGAN METODE DISCOVERY LEARNING PADA MATERI POKOK BENTUK ALJABAR DITINJAU DARI KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK SISWA KELAS VII SMP NEGERI SE-KOTA PONTIANAK

TESIS

Disusun Guna Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh JAMILAH NIM. S851108033

PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2013 commit to user i


digilib.uns.ac.id

commit to user ii


digilib.uns.ac.id

commit to user iii


digilib.uns.ac.id

commit to user iv


digilib.uns.ac.id

MOTTO

Kenyataan hari ini adalah mimpi kemarin dan mimpi hari ini adalah kenyataan esok hari. Terus membangun mimpi-mimpi untuk meraih kesuksesan dunia dan akhirat “Senantiasa belajar dan mengajarkan ilmu Allah SWT”

commit to user v


digilib.uns.ac.id

PERSEMBAHAN

Tesis ini kupersembahkan untuk orang-orang terbaik yang menjadi inspirasi dalam hidup. Ada cinta dihatiku untuk mereka dan ada cinta dihati mereka untukku.

Mama dan Bapak “cinta dan doanya mengiringi jejak-jejak mimpi” Kakak dan Abang “inspirasi terbesar dalam setiap langkah” Para Guru dan Dosen “ilmu yang mengalir dalam diri” Keluarga Tarbiyah Pontianak dan Solo “ada cinta yang terbangun karena iman” Sahabat The Maka Angkatan 2011 P.Matematika PPs UNS Surakarta “teman seperjuangan yang mengajarkan banyak kisah” Saudara terbaik, Wardah dan Nurma “keindahan dalam kebersamaan” Sahabat “untuk doa dalam diamnya” ‘Aisyah ra “idola yang sangat menginspirasi setiap langkah”

commit to user vi


digilib.uns.ac.id

KATA PENGANTAR

Puji dan Syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, atas limpahan rahmat Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan tesis ini. Tesis ini berjudul ”Eksperimentasi Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) dengan Metode Discovery Learning pada Materi Pokok Bentuk Aljabar Ditinjau dari Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas VII SMP Negeri Se-Kota Pontianak”. Penyusunan tesis ini tidak terlepas dari bimbingan dan bantuan dari berbagai pihak, baik secara langsung maupun tidak langsung. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Prof. Dr. Ir. Ahmad Yunus, M.S., direktur Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan kesempatan dan fasilitas kepada penulis untuk menyelesaikan tesis ini. 2. Prof. Dr. Budiyono, M.Sc., ketua Program Studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan dorongan kepada penulis untuk menyelesaikan tesis ini. 3. Dr. Mardiyana, M.Si., sekretaris Program Studi Pendidikan matematika Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan dorongan kepada penulis untuk menyelesaikan tesis ini. 4. Dr. Riyadi, M.Si., pembimbing pertama yang telah memberikan bimbingan dan petunjuk kepada penulis demi kesempurnaan dan terselesaikannya tesis ini. 5. Dra. Mania Roswitha, M.Si., pembimbing kedua yang telah memberikan bimbingan

dan

masukan

kepada

penulis

demi

kesempurnaan

dan

terselesaikannya tesis ini. 6. Segenap Dosen Program Studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan bekal ilmu pengetahuan yang sangat berguna bagi penulis. commit to user vii


digilib.uns.ac.id

7. Masda, S.Pd., Guru Matematika SMP Negeri 3 Pontianak yang telah bersedia memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian di SMP Negeri 3 Pontianak. 8. Rahayu, S.Pd., Guru Matematika SMP Negeri 16 Pontianak yang telah bersedia memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian di SMP Negeri 16 Pontianak. 9. Galu Nirawati, S.Pd., Guru Matematika SMP Negeri 5 Pontianak yang telah bersedia memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian di SMP Negeri 5 Pontianak. 10. Kristina, S.Pd., Guru Matematika SMP Negeri 9 Pontianak yang telah bersedia memberikan izin kepada penulis untuk melakukan uji coba di SMP Negeri 9 Pontianak. 11. Siswa/i kelas VII SMP Negeri 3 Pontianak, SMP Negeri 16 Pontianak, SMP Negeri 5 Pontianak, SMP Negeri 9 Pontianak atas bantuan dan kerjasamanya dalam penelitian dan uji coba penelitian. 12. Rekan-rekan mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta angkatan 2011/2012 semester ganjil atas dukungan dan motivasinya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan tesis ini. 13. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan tesis ini. Semoga bimbingan, dorongan, dan bantuan yang telah diberikan dinilai sebagai amal kebaikan dan mendapat pahala dari Allah SWT. Akhirnya penulis mengharapkan semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi kita semua.

Surakarta,

Januari 2013

Penulis

commit to user viii

Jamilah S851108033


digilib.uns.ac.id

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ................................................................................. i HALAMAN PERSETUJUAN ................................................................. ii HALAMAN PENGESAHAN ................................................................... iii PERNYATAAN ......................................................................................... iv MOTTO ..................................................................................................... v PERSEMBAHAN ...................................................................................... vi KATA PENGANTAR ............................................................................... vii DAFTAR ISI .............................................................................................. ix DAFTAR TABEL ..................................................................................... xii DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................. xiv ABSTRAK ................................................................................................. xvi ABSTRACT ................................................................................................ xviii BAB I

PENDAHULUAN ....................................................................... 1 A. Latar Belakang ....................................................................... 1 B. Identifikasi Masalah ............................................................... 5 C. Pemilihan Masalah ................................................................. 6 D. Batasan Masalah .................................................................... 6 E. Rumusan Masalah .................................................................. 7 F. Tujuan Penelitian ................................................................... 8 G. Manfaat penelitian ................................................................. 8

BAB II LANDASAN TEORI ................................................................... 10 A. Kajian Teori .......................................................................... 10 1. Prestasi belajar matematika ............................................... 10 2. Pendekatan pembelajaran matematika .............................. 11 a. Pendekatan Matematika Realistik (PMR) .................... 11 b. Metode Discovery Learning ......................................... 15 c. Pendekatan Matematika Realistik (PMR) dengan Metode commit to user Discovery Learning ...................................................... 17 ix


digilib.uns.ac.id

d. Pendekatan pembelajaran langsung.............................. 19 3. Kemampuan komunikasi matematik ................................ 20 B. Penelitian yang Relevan......................................................... 23 C. Kerangka Berfikir .................................................................. 25 D. Hipotesis Penelitian ............................................................... 31 BAB III METODE PENELITIAN ......................................................... 36 A. Tempat dan Waktu Penelitian ................................................ 36 1. Tempat penelitian

................................................... 36

2. Waktu Penelitian

................................................... 36

B. Jenis, Rancangan dan Prosedur Penelitian ................................ 36 1. Jenis penelitian

................................................... 36

2. Rancangan penelitian

................................................... 37

3. Prosedur penelitian

................................................... 38

C. Populasi, Sampel dan Tehnik Pengambilan Sampel ................. 39 1. Populasi

................................................... 39

2. Sampel dan tehnik pengambilan sampel ........................... 40 D. Variabel Penelitian ................................................................. 42 E. Tehnik Pengumpulan Data ........................................................ 44 1. Metode pengumpulan data ............................................... 44 2. Instrumen penelitian

................................................... 45

3. Uji coba instrumen penelitian ........................................... 45 F. Tehnik Analisis Data ................................................................. 50 1. Uji prasyarat

................................................... 50

2. Uji keseimbangan

................................................... 52

3. Uji hipotesis

................................................... 54

4. Uji komparasi ganda

................................................... 59

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ......................... 63 A. Hasil Penelitian ...................................................................... 63 1. Data kemampuan awal matematika .................................. 63 2. Data hasil uji coba instrumen penelitian ........................... 63 commit to user a. Instrumen tes kemampuan komunikasi matematik ...... 63 x


digilib.uns.ac.id

b. Instrumen tes prestasi belajar matematika .................... 66 3. Data hasil uji prasyarat untuk uji keseimbangan............... 69 a. Uji normalitas populasi ................................................ 69 b. Uji homogenitas variansi populasi ............................... 69 4. Data hasil uji keseimbangan.............................................. 70 5. Deskripsi data penelitian ................................................... 71 6. Data hasil uji prasyarat untuk pengujian hipotesis ............ 73 a. Uji normalitas populasi ................................................ 73 b. Uji homogenitas variansi populasi ............................... 74 7. Data hasil pengujian hipotesis ........................................... 75 8. Data hasil uji komparasi ganda ......................................... 76 B. Pembahasan ........................................................................... 79 1. Hipotesis pertama .............................................................. 79 2. Hipotesis kedua ................................................................. 81 3. Hipotesis ketiga ................................................................. 82 4. Hipotesis keempat ............................................................. 83 C. Keterbatasan Penelitian.......................................................... 85 BAB V PENUTUP ..................................................................................... 87 A. Simpulan ................................................................................ 87 B. Implikasi ................................................................................ 88 C. Saran ...................................................................................... 89 DAFTAR PUSTAKA ................................................................................ 91 LAMPIRAN

commit to user xi


digilib.uns.ac.id

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1.

Tahapan Waktu Penelitian ........................................................

36

Tabel 3.2.

Rancangan Penelitian ................................................................

37

Tabel 3.3.

Daftar SMP Se-Kota Pontianak Berdasarkan Kategori kelompok Tinggi, Sedang, dan Rendah .....................................................

41

Tabel 3.4.

Kriteria Tingkat Kesukaran ......................................................

47

Tabel 3.5.

Tata Letak Data .........................................................................

55

Tabel 4.1.

Rangkuman Hasil Perhitungan Tingkat Kesukaran Butir Soal Tes Kemampuan Komunikasi Matematik .......................................

Tabel 4.2

Rangkuman Hasil Perhitungan Daya Pembeda Butir Soal Tes Kemampuan Komunikasi Matematik .......................................

Tabel 4.3

69

Rangkuman Hasil Uji Homogenitas Variansi Populasi terhadap Data Kemampuan Awal Matematika Siswa .............................

Tabel 4.7.

67

Rangkuman Hasil Uji Normalitas Populasi terhadap Data Kemampuan Awal Matematika Siswa ......................................

Tabel 4.6.

66

Rangkuman Hasil Perhitungan Daya Pembeda Butir Soal Tes Prestasi Belajar Matematika .....................................................

Tabel 4.5.

64

Rangkuman Hasil Perhitungan Tingkat Kesukaran Butir Soal Tes Prestasi Belajar Matematika ………………………………….

Tabel 4.4.

64

70

Rangkuman Hasil Uji Keseimbangan terhadap Data Kemampuan Awal Matematika Siswa Menggunakan Analisis Variansi Satu Jalan dengan Sel Tak Sama ......................................................

Tabel 4.8.

Deskripsi Data Prestasi Belajar Matematika Siswa pada MasingMasing Kategori Pendekatan Pembelajaran .............................

Tabel 4.9.

71

71

Deskripsi Data Prestasi Belajar Matematika Siswa pada MasingMasing Kategori Kemampuan Komunikasi Matematik ...........

72

Tabel 4.10. Deskripsi Data Prestasi Belajar Matematika Siswa pada MasingMasing Kategori Pendekatan Pembelajaran dan Kemampuan Komunikasi Matematik............................................................. commit to user xii

73


digilib.uns.ac.id

Tabel 4.11. Rangkuman Hasil Uji Normalitas Populasi terhadap Data Prestasi Belajar Matematika ...................................................................

74

Tabel 4.12. Rangkuman Hasil Uji Homogenitas Variansi Populasi terhadap Data Prestasi Belajar Matematika .............................................

75

Tabel 4.13. Rangkuman Hasil Analisis Variansi Dua Jalan Sel Tak Sama .

76

Tabel 4.14. Rangkuman Hasil Uji Komparasi Rerata Antar Kolom ...........

77

commit to user xiii


digilib.uns.ac.id

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1

Daftar SMP Negeri Se-Kota Pontianak .......................................93

Lampiran 2

Perhitungan Pengelompokan SMP Negeri Se-Kota Pontianak ...94

Lampiran 3

Daftar SMP Negeri Se-Kota Pontianak Berdasarkan Kategori kelompok Tinggi, Sedang, dan Rendah .......................................96

Lampiran 4

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen Satu (Pendekatan PMR dengan Metode Discovery Learning) ....97

Lampiran 5

Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Eksperimen Satu ...................105

Lampiran 6

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen Dua (Pendekatan PMR) ...............................................................111

Lampiran 7

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol (Pendekatan Pembelajaran Langsung) ........................................119

Lampiran 8

Kisi-Kisi Soal Tes Komunikasi Matematik .................................125

Lampiran 9

Soal Tes Komunikasi Matematik ................................................127

Lampiran 10 Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran Tes Komunikasi Matematik ....................................................................................128 Lampiran 11 Lembar Validasi Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi Matematik ....................................................................................130 Lampiran 12 Perhitungan Tingkat Kesukaran Butir Soal Tes Kemampuan Komunikasi Matematik ...............................................................132 Lampiran 13 Perhitungan Daya Pembeda Butir Soal dan Reliabilitas Tes Kemampuan Komunikasi Matematik ..........................................133 Lampiran 14 Kisi-Kisi Soal Tes Prestasi Belajar Matematika .........................135 Lampiran 15 Soal Tes Pretasi Belajar Matematika ...........................................137 Lampiran 16 Kunci Jawaban Soal Tes Prestasi Belajar Matematika................141 Lampiran 17 Lembar Validasi Instrumen Tes Prestasi Belajar Matematika ....146 Lampiran 18 Perhitungan Tingkat Kesukaran Butir Soal Instrumen Tes Prestasi Belajar Matematika ........................................................150 Lampiran 19 Perhitungan Daya Pembeda Butir Soal Instrumen Tes Prestasi to user Belajar Matematikacommit .....................................................................152 xiv


Lampiran 20

digilib.uns.ac.id

Perhitungan Reliabilitas Instrumen Tes Prestasi Belajar Matematika ..................................................................................156

Lampiran 21 Data Kemampuan Awal Siswa Kelas Eksperimen Satu, Kelas Eksperimen Dua dan Kelas Kontrol ...........................................160 Lampiran 22 Uji Normalitas Populasi terhadap Data Kemampuan Awal Siswa (Uji Prasyarat untuk Uji Keseimbangan) ....................................163 Lampiran 23 Uji Homogenitas Variansi Populasi terhadap Data Kemampuan Awal Siswa ( Uji Prasyarat untuk Uji Keseimbangan) ...............167 Lampiran 24 Uji Keseimbangan terhadap Data Kemampuan Awal Siswa ......169 Lampiran 25 Perhitungan Pengkategorian Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa ......................................................................................171 Lampiran 26 Data hasil tes kemampuan komunikasi matematik .....................173 Lampiran 27 Data Hasil Penelitian berdasarkan Tingkat Kemampuan Komunikasi Matematik ..............................................................177 Lampiran 28 Data Hasil Penelitian berdasarkan Kategori Pendekatan Pembelajaran ...............................................................................185 Lampiran 29 Data Hasil Penelitian berdasarkan Kategori Pendekatan Pembelajaran Ditinjau dari Kemampuan Komunikasi Matematik .....183 Lampiran 30 Uji Normalitas Populasi terhadap Data Prestasi Belajar Matematika Siswa (Uji Prasyarat untuk Uji Hipotesis) .......................185 Lampiran 31 Uji Homogenitas Variansi Populasi terhadap Data Prestasi Belajar Matematika Siswa (Uji Prasyarat untuk Uji Hipotesis) ..191 Lampiran 32 Uji Hipotesis terhadap Data Prestasi Belajar Matematika Siswa Menggunakan Analisis Variansi Dua Jalan Sel Tak Sama .........194 Lampiran 33 Uji Komparasi Ganda ..................................................................198 Lampiran 34 Tabel-Tabel Statistik ...................................................................201 Lampiran 35 Surat Keterangan Penelitian ........................................................206

commit to user xv


digilib.uns.ac.id

ABSTRAK Jamilah. S851108033. Eksperimentasi Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) dengan Metode Discovery Learning pada Materi Pokok Bentuk Aljabar Ditinjau dari Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas VII SMP Negeri Se-Kota Pontianak. Pembimbing I: Dr. Riyadi, M.Si., Pembimbing II: Dra. Mania Roswitha, M.Si. Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta, 2013. Tujuan penelitian ini untuk mengetahui: (1) manakah yang memberikan prestasi belajar matematika lebih baik, pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, pendekatan PMR, atau pendekatan pembelajaran langsung pada materi pokok bentuk aljabar, (2) manakah yang mempunyai prestasi belajar matematika lebih baik, siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi, sedang atau rendah pada materi pokok bentuk aljabar, (3) pada masing-masing kategori pendekatan pembelajaran, manakah yang mempunyai prestasi belajar matematika lebih baik, siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi, sedang, atau rendah pada materi pokok bentuk aljabar, (4) pada masing-masing tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa, manakah yang memberikan prestasi belajar matematika lebih baik, pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, pendekatan PMR, atau pendekatan pembelajaran langsung pada materi pokok bentuk aljabar. Jenis penelitian ini adalah penelitian eksperimental semu atau quasi eksperimental dengan rancangan penelitian menggunakan rancangan factorial 3 x 3. Penelitian ini terdiri dari dua variabel bebas, yaitu pendekatan pembelajaran dan kemampuan komunikasi matematik, dan satu variabel terikat, yaitu prestasi belajar matematika. Populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas VII SMP Negeri se-Kota Pontianak. Sampel dalam penelitian ini terdiri dari 9 kelas VII dari 3 SMP Negeri se-Kota Pontianak, yang terdiri dari 3 kelas eksperimen I, 3 kelas eksperimen II, dan 3 kelas kontrol. Pengambilan sampel dilakukan dengan tehnik stratified cluster random sampling. Tehnik pengumpulan data dilakukan dengan menggunakan metode dokumentasi, yaitu mengumpulkan data hasil ujian nasional tahun pelajaran 2012/2013 untuk mata pelajaran matematika sebagai data kemampuan awal siswa dan metode tes yang terdiri dari tes prestasi belajar matematika berupa 20 soal pilihan ganda untuk mengetahui prestasi belajar matematika dan tes kemampuan komunikasi matematik berupa 5 soal uraian untuk mengetahui tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa pada materi pokok bentuk aljabar. Sebelum instumen tes digunakan, dilakukan uji validitas isi dan divalidasi oleh 2 orang validator, analisis tingkat kesukaran dan daya pembeda butir soal, dan uji reliabilitas. Sebelum dilakukan eksperimen, terlebih dahulu dilakukan uji normalitas populasi, uji homogenitas variansi populasi, dan uji keseimbangan terhadap data kemampuan awal. Uji keseimbangan menggunakan analisis variansi satu jalan dengan sel tak sama. Uji prasyarat committerdiri to userdari uji normalitas populasi dan uji analisis data prestasi belajar matematika xvi


digilib.uns.ac.id

homogenitas variansi populasi. Analisis data dilakukan dengan uji hipotesis menggunakan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama dengan taraf signifikansi α = 0,01. Hasil penelitian menunjukkan bahwa: (1) Tidak terdapat perbedaan pengaruh pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, pendekatan PMR, dan pendekatan pembelajaran langsung terhadap prestasi belajar matematika. Ini berarti bahwa pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, pendekatan PMR, dan pendekatan pembelajaran langsung memberikan prestasi belajar matematika yang sama baik pada materi pokok bentuk aljabar. (2) Terdapat perbedaan pengaruh kemampuan komunikasi matematik tinggi, sedang, dan rendah terhadap prestasi belajar matematika. Setelah dilakukan uji komparasi rerata antar kolom, diperoleh bahwa siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi mempunyai prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik sedang. Siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi lebih mempunyai prestasi yang lebih baik dari siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik rendah. Siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik sedang mempunyai prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik rendah. Tidak terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran dan kemampuan komunikasi matematik terhadap prestasi belajar matematika. Ini berarti bahwa: (3) pada masing-masing kategori pendekatan pembelajaran, siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi mempunyai prestasi yang lebih baik daripada siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik sedang dan rendah dan siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik sedang mempunyai prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada siswa yang mempunyai kemampuan komunikasi matematik rendah, dan (4) pada masing-masing tingkat kemampuan komunikasi matematik, pembelajaran dengan menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, pendekatan PMR, dan pendekatan pembelajaran langsung memberikan prestasi belajar matematika pada materi pokok bentuk aljabar. Kata Kunci: Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMR), Metode Discovery Learning, Pendekatan Pembelajaran Langsung, Kemampuan Komunikasi Matematik, Prestasi Belajar Matematika, Bentuk Aljabar.

commit to user xvii


digilib.uns.ac.id

ABSTRACT Jamilah. S851108033. The Experimentation of Realistic Mathematics Education (RME) Approach with Discovery Learning Method in Algebra Expression viewed from Mathematics Communication Ability to the Seventh Grade Students of Junior High School in Pontianak. The first commission of supervisor Dr. Riyadi, M.Si. and the second commission of supervisor Dra. Mania Roswitha, M.Si. Thesis, Surakarta: Mathematics Education Study Program, Graduate School of Sebelas Maret University Surakarta, 2013. The aim of this research was to reveal: (1) which one gave a better mathematics achievement, teaching and learning by using PMR approach with Discovery Learning Method, PMR approach, or direct instruction approach in Algebra Expression, (2) which one had a better mathematics achievement, the students who had high, middle, or low mathematics communication ability in Algebra Expression, (3) in each categories of learning approach, which one had a better mathematics achievement, the students who had high, middle, or low mathematics communication ability in Algebra Expression, (4) in each level of mathematics communication ability, which one gave a better mathematics achievement, teaching and learning using PMR approach with Discovery Learning Method, PMR approach, or direct instruction approach in Algebra Expression. The type of this research was a quasi experimental research by 3 x 3 factorial design. This research consist of a dependent variable and two independent variables. The dependent variable was mathematics achievement and the independent variables were learning approach and mathematics communication ability. The population in this research was the seventh grade students of junior high school in Pontianak in the academic year 2012/2013. The total of sample was 9 classes and it consists of 3 classes of experiment I, 3 classes of experiment II, and 3 classes of control. The sample was taken by using stratified cluster random sampling technique. The technique of data collection by using documentation method for collecting data of final examination in the academic year 2011/2012 as prior ability in mathematics data and test method. Test method consists of mathematics achievement test and mathematics communication ability test. The mathematics achievement test consists of 20 multiple choices test and the mathematics communication ability test consists of 5 item test to investigated level of mathematics communication ability in Algebra Expression. The trial test includes content validity test and it was validated by 2 validators, level of difficulties and different power analysis, and reliability test. Before experiment was done, it was done normality test by using Lilliefors method, homogeneity test by using Barlett test with chi-square method, and balance test by using unbalanced one-way analysis of variance to the prior ability in mathematics data. The analysis prerequisites commit to user consists of normality test and xviii


digilib.uns.ac.id

homogeneity test. The data was analyzed by using unbalanced two-way analysis of variance with level of significance 0.01. The conclusion of this research shows: (1) There is no different effect of PMR approach with Discovery Learning method, PMR approach, and direct instruction approach to the mathematics achievement in Algebra Expression. It means PMR approach with discovery learning method, PMR approach and direct instruction approach give the same mathematics achievement. (2) There is different effect of high, middle, and low communication mathematics ability to the mathematics achievement in Algebra Expression. From the result of multiple comparison test by using Scheffe’ method and by looking into the marginal average, can be concluded that the students who have high communication mathematics ability have better mathematics achievement than the student who have middle communication mathematics ability. The student who have high communication mathematics ability have better mathematics achievement than the student who have low communication mathematics ability. The student who have middle communication mathematics ability have better mathematics achievement than the student who have low communication mathematics ability. There is no interaction between learning approach and mathematics communication ability to the mathematics achievement. It means: (3) in each learning approach categories, the student who have high communication mathematics ability have better mathematics achievement than the student who have middle or low communication mathematics ability, and the student who have middle communication mathematics ability have better mathematics achievement than the students who have low communication mathematics ability, (4) in each level of mathematics communication ability, teaching and learning using PMR approach with Discovery Learning method, PMR approach and direct instruction approach give the same mathematics achievement. . Kata Kunci: Realistic Mathematics Education (RME) Approach, Discovery Learning Method, Direct Instruction Approach, Mathematics Communication Ability, Mathematics Achievement, Algebra Expression.

commit to user xix


digilib.uns.ac.id 1

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Dalam kurikulum pendidikan di Indonesia, salah satu mata pelajaran yang disampaikan di sekolah adalah mata pelajaran matematika. Matematika sekolah adalah matematika yang diajarkan di tingkat pendidikan dasar dan pendidikan menengah.

Dalam

lampiran

Peraturan

Menteri

Pendidikan

Nasional

(Permendiknas) No. 20 tahun 2006 tentang Standar Isi disebutkan bahwa pembelajaran matematika bertujuan supaya siswa memiliki kemampuan sebagai berikut: 1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah. 2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. 3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah merancang model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang diperoleh. 4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaaan atau masalah. 5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Sudah seharusnya hasil dari pembelajaran matematika yang dilaksanakan di sekolah selama ini mengacu pada tujuan pembelajaran matematika tersebut. Namun secara umum, fakta di lapangan menunjukkan bahwa pembelajaran di berbagai sekolah, lebih menekankan pada perolehan nilai ulangan dan nilai ujian. Banyak guru yang berpandangan bahwa siswa dikatakan baik kompetensinya commit to user 1


digilib.uns.ac.id 2

apabila nilai hasil ulangan atau hasil ujiannya tinggi (Jamal Ma’mur Asmani, 2011: 22). Hal lain terkait kemampuan akademis siswa dalam pelajaran matematika juga menunjukkan hasil yang belum memuaskan. Hal ini ditunjukkan oleh hasil penilaian yang dilakukan oleh sebuah program yang bernama Programme for International Student Assessment (PISA) yaitu sebuah program internasional yang bertujuan untuk mengevaluasi kemampuan membaca, matematika, dan sains, serta bertujuan untuk mengetahui kemampuan anak usia 15 tahun dalam menggunakan kemampuan dan keahlian yang telah mereka pelajari di sekolah dalam menjalani kehidupan mereka sehari-hari pada zaman global yang penuh tantangan. PISA telah melakukan kajian sejak tahun 2000 hingga kini (Stacey, 2011: 95). Hasil kajian yang dilakukan oleh PISA untuk bidang matematika pada tahun 2000 menunjukkan bahwa Indonesia menempati ranking 39 dari 41 negara, ranking 38 dari 40 negara pada tahun 2003, ranking 50 dari 57 negara pada tahun 2006, dan ranking 61 dari 65 negara pada tahun 2009. Berkenaan dengan sistem pembelajaran matematika, pada umumnya pembelajaran matematika dilaksanakan dengan sistem teacher center,

dimana guru lebih

dominan selama proses pembelajaran berlangsung dan siswa menerima bahan pelajaran melalui informasi yang disampaikan oleh guru. Cara mengajar informatif ini dapat terjadi dengan menggunakan metode ceramah, ekspositori, demonstrasi, tanya jawab, atau metode mengajar lainnya yang seringkali digunakan. Pada cara ini materi disampaikan hingga bentuk akhir, sedangkan cara belajar siswa merupakan belajar dengan menerima (reception learning). Pembelajaran dianggap sebagai proses penyampaian fakta-fakta kepada siswa. Siswa dianggap berhasil belajar apabila mampu mengingat banyak fakta dan mampu menyampaikan kembali fakta-fakta tersebut kepada orang lain atau menggunakannya dalam menjawab soal-soal dalam ujian. Menurut Sutarto Hadi (2005: 12), praktik pendidikan yang selama ini berlangsung disekolah ternyata sangat jauh dari hakikat pendidikan yang sesungguhnya, yaitu pendidikan yang menjadikan siswa sebagai manusia yang memiliki kemampuan commit to userdan mengembangkan pengetahuan belajar untuk mengembangkan potensi dirinya


digilib.uns.ac.id 3

lebih lanjut untuk kepentingan dirinya sendiri. Menurut Zamroni (dalam Sutarto Hadi, 2005: 12-13), praktik pendidikan yang demikian mengisolir diri dari lingkungan sekitar dan dunia kerja, serta tidak mampu menjadikan siswa sebagai manusia yang utuh dan berkepribadian. Paradigma baru pendidikan lebih menekankan pada siswa sebagai manusia yang memiliki potensi belajar dan berkembang. Siswa harus aktif dalam pencarian dan pengembangan pengetahuan. Kebenaran ilmu tidak terbatas pada apa yang disampaikan guru. Guru harus mengubah perannya, tidak lagi sebagai pemegang otoritas tertinggi keilmuan dan indoktriner, tetapi menjadi fasilitator

yang membimbing siswa kearah

pengetahuan oleh mereka sendiri. Melalui paradigma baru tersebut diharapkan di kelas siswa aktif dalam belajar, aktif berdiskusi, berani menyampaikan gagasan, berani menerima gagasan dari orang lain, dan memiliki kepercayaan diri yang tinggi. Melihat hal tersebut di atas, maka Permendiknas RI No. 41 tahun 2007 tentang Standar Proses menyebutkan bahwa kegiatan pembelajaran hendaknya dilakukan secara interaktif, inspiratif, menyenangkan, menantang, memotivasi peserta didik untuk berpartisi aktif, serta memberikan ruang yang cukup bagi prakarsa, kreativitas, kemandirian sesuai dengan bakat, minat, perkembangan fisik serta psikologis peserta didik. Kegiatan ini dilakukan secara sistemis dan sistemik melalui proses eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi. Jika standar proses tersebut dapat diterapkan dengan benar maka pengembangan kemampuan berpikir matematik bisa tercapai tanpa mengenyampingkan target kompetensi. Oleh karena itu, perlu kiranya dipilih suatu cara pelaksanaan pembelajaran yang dapat menjadi sarana untuk melaksanakan proses pembelajaran seperti tersebut. Salah satu cara pelaksanaan pembelajaran matematika yang sesuai dengan kurikulum Indonesia sekaligus sejalan dengan tujuan PISA adalah pembelajaran menggunakan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMR), yaitu suatu pendekatan pembelajaran yang menggabungkan pandangan tentang matematika, bagaimana siswa belajar matematika, dan bagaimana cara mengajarkan matematika. Menurut Ariyadi Wijaya (2012: 28), jika ditinjau dari sudut pandang user tersebut merupakan karakteristik PMR, ketiga macam proses dalamcommit standartoproses


digilib.uns.ac.id 4

dari PMR. Oleh karena itu, bisa dikatakan bahwa penerapan PMR untuk pembelajaran matematika sejalan dengan kurikulum. Pendekatan pembelajaran ini diadopsi dari pembelajaran menggunakan Realistic Mathematic Education (RME) yang diterapkan di Nederlands. Menurut Tim MKPBM (2001: 125), pembelajaran dengan pendekatan RME ini diketahui sebagai pendekatan yang telah berhasil di Nederlands. Penelitian yang dilakukan oleh Dolk et al. (2008) menunjukkan bahwa suatu pembelajaran RME yang kemudian diadopsi menjadi pembelajaran PMR, dimana didalamnya dilakukan pengembangan materi pembelajaran memberikan hasil bahwa sebagian besar siswa dan guru menyambut dengan positif pembelajaran tersebut. Selain itu, Ameron et al. (2011) dalam penelitiannya menunjukkan bahwa dengan menggunakan RME siswa dapat menemukan bilangan desimal dan mendapatkan situasi yang bermakna dengan penemuan tersebut. Namun sangat disadari bahwa tidak ada pendekatan pembelajaran yang sempurna. Adanya kelemahan-kelemahan dalam pembelajaran menggunakan pendekatan PMR memungkinkan adanya suatu kolaborasi antara pendekatan pembelajaran yang satu dengan pendekatan pembelajaran lainnya atau antara pendekatan pembelajaran dengan metode pembelajaran. Salah satu metode pembelajaran lain yang juga sesuai dengan proses pembelajaran yang inovatif, menyenangkan, dan dapat dikolaborasi dengan pendekatan PMR adalah metode pembelajaran Discovey Learning, yaitu suatu metode pembelajaran yang membimbing siswa untuk menemukan hal-hal yang baru bagi siswa berupa konsep, rumus, pola, dan sejenisnya. Selain itu, metode ini dapat merangsang siswa untuk lebih aktif dalam proses pembelajaran (TIM MKPBM: 178-179). Hasil penelitian yang dilakukan oleh Meyer (2010) menunjukkan bahwa proses penemuan (discovery) dalam pembelajaran akan membantu siswa untuk memahami dan menganalisis proses kreativitas dan pengambilan keputusan dalam temuannya. Dalam menyelesaikan suatu permasalahan khususnya permasalahan matematika, ada variabel-variabel lain yang juga mempengaruhi keberhasilan belajar siswa selain cara pelaksanaan pembelajaran yang digunakan. Salah satunya adalah commit to user kemampuan komunikasi matematik siswa. Komunikasi adalah bagian penting


digilib.uns.ac.id 5

dalam matematika dan pendidikan matematika. Melalui komunikasi, siswa dapat bertukar gagasan dan sekaligus mengklarifikasi pemahaman dan pengetahuan yang mereka peroleh dalam pembelajaran (NCTM, 2000: 60). Sebagai salah satu karakteristik siswa, kedudukan komunikasi matematik siswa dalam proses pembelajaran perlu mendapat perhatian dari guru dalam merancang pembelajaran. Karena suatu proses belajar akan menjadi lebih efektif dan efisien jika siswa saling mengkomunikasikan ide melalui interaksi sosial. Oleh karena itu, pengembangan kemampuan komunikasi siswa dalam dan melalui pembelajaran merupakan suatu kebutuhan yang sangat mendasar dalam pendidikan. Oleh karena itu,

rancangan

pembelajaran

yang

disusun

oleh

guru

hendaknya

mempertimbangkan kemampuan komunikasi matematik siswa. Dengan rancangan pembelajaran seperti itu, suasana belajar akan tercipta dengan baik, karena proses pembelajaran sesuai dengan proses perkembangan kognitif siswa, serta tidak terkesan mengintervensi hak mereka. Kosko dan Wilkins (2010) dalam penelitiannya menemukan sebuah hubungan yang signifikan antara komunikasi matematik tertulis dan lisan pada siswa. Hasil penelitian lain juga ditunjukkan oleh Nilsson dan Ryve (2010) dan Edwards (2008). Salah satu materi pokok dari pelajaran matematika yang dianggap sulit oleh siswa adalah materi pokok bentuk aljabar, khususnya dalam operasi hitung bentuk aljabar. Berdasarkan hasil analisis daya serap siswa terhadap materi pokok bentuk aljabar pada nilai Ujian Nasional tahun pelajaran 2010/2011 untuk daerah Kota Pontianak, diperoleh bahwa daya serap siswa pada materi bentuk aljabar, khususnya pada operasi hitung bentuk aljabar sebesar 60,54%. Hal ini berarti bahwa hanya sekitar 60% dari seluruh siswa SMP se-Kota Pontianak yang memahami konsep dari operasi hitung bentuk aljabar dan masih terdapat sekitar 40% dari seluruh siswa SMP se-Kota Pontianak yang belum memahami konsep dari operasi hitung bentuk aljabar. Melihat hal tersebut di atas, maka penulis tertarik melakukan suatu penelitian tentang implementasi pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dan metode Discovery Learning dalam pembelajaran matematika. Dalam hal ini, penulis to user menggunakan pendekatan PMR berkeinginan untuk memodifikasicommit pembelajaran


digilib.uns.ac.id 6

dengan bantuan metode Discovery Learning ditinjau dari tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa Sekolah Menengah Pertama (SMP) pada materi pokok bentuk aljabar. Dimana penelitian ini belum pernah dilakukan oleh siapapun, sehingga diharapkan dengan menerapkan cara pembelajaran tersebut, siswa memiliki prestasi belajar matematika pada materi pokok bentuk aljabar yang lebih baik. A. Identifikasi Masalah Berdasarkan uraian yang terdapat pada latar belakang, maka dapat diidentifikasi permasalahan sebagai berikut: 1. Rendahnya prestasi belajar matematika, salah satunya disebabkan oleh cara yang digunakan sebagian besar guru dalam pelaksanaan pembelajaran, dimana pelaksanaan pembelajaran dirasakan kurang mampu mendorong siswa untuk mengembangkan pengetahuan yang dimiliki. Siswa cenderung pasif dalam diskusi, aktivitas tanya jawab, menyampaikan gagasan dan idenya. Sehubungan dengan hal tersebut, timbul pertanyaan apakah jika cara dalam pelaksanaan pembelajaran yang biasa dilakukan guru diubah menjadi lebih inovatif, maka prestasi belajar matematika siswa menjadi lebih baik pula. Untuk menjawab hal itu dapat dilakukan penelitian yang membandingkan pendekatan pembelajaran yang inovatif dengan pendekatan yang biasa digunakan guru, yaitu pendekatan pembelajaran langsung. 2. Rendahnya prestasi belajar matematika siswa, dapat juga disebabkan oleh cara mengajar guru yang kurang maksimal dalam penggunaan alat peraga. Dalam konteks ini dapat diteliti perbandingan efektivitas berbagai alat peraga dalam mengajar. 3. Rendahnya prestasi belajar matematika siswa, dapat juga disebabkan karena guru kurang memperhatikan tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa selama proses pembelajaran. Padahal sangat disadari bahwa kemampuan komunikasi matematik merupakan salah satu karakteristik siswa yang sangat mempengaruhi keberhasilan proses pembelajaran yang berlangsung. Dalam hal ini dapat diteliti perbandingan efektifitas pembelajaran berdasarkan tingkat commit to user kemampuan komunikasi matematik siswa.


digilib.uns.ac.id 7

B. Pemilihan Masalah Pada penelitian ini dipilih masalah dari identifikasi masalah pertama dan ketiga, yaitu yang berkaitan dengan cara yang digunakan guru dalam pelaksanaan pembelajaran dan tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa. Dalam hal ini, dilakukan perbandingan efektifitas tiga pendekatan pembelajaran dan perbandingan efektifitas

pembelajaran ditinjau dari tingkat

kemampuan

komunikasi matematik siswa. C. Batasan Masalah Penelitian ini dibatasi pada hal-hal berikut: 1. Pendekatan yang dibandingkan adalah pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, pendekatan PMR, dan pendekatan pembelajaran langsung. Dalam hal ini peneliti ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan prestasi belajar matematika antara siswa yang diberi pembelajaran dengan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, pendekatan PMR dan pendekatan pembelajaran

langsung.

Dengan

demikian,

pendekatan

pembelajaran

merupakan salah satu faktor yang mempengaruhi prestasi belajar matematika siswa. 2. Karakteristik siswa yang dipilih adalah kemampuan komunikasi matematik siswa, yang dibatasi pada kemampuan komunikasi matematik tingkat tinggi, sedang, dan rendah. Dalam hal ini peneliti ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan prestasi belajar matematika antara siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi, sedang, dan rendah. Dengan demikian, kemampuan komunikasi matematik juga merupakan salah satu faktor yang mempengaruhi prestasi belajar matematika siswa. 3. Penelitian dilakukan pada SMP Negeri se-Kota Pontianak kelas VII Tahun pelajaran 2012/2013. 4.

Materi pokok yang dipilih adalah bentuk aljabar dan penggunaannya

dalam pemecahan masalah. Materi ini dipilih karena didalam materi bentuk aljabar dapat disajikan melalui contoh-contoh yang ada dikehidupan sehari-hari atau dapat dibayangkan oleh siswa (realistik). commit to user


digilib.uns.ac.id 8

5.

Prestasi belajar matematika dibatasi pada prestasi belajar matematika pada

materi pokok bentuk aljabar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah

D. Rumusan Masalah Berdasarkan identifikasi masalah dan pembatasan masalah tersebut maka dapat disusun rumusan masalah sebagai berikut: 1. Manakah yang memberikan prestasi belajar matematika lebih baik, pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, pendekatan PMR, atau pendekatan pembelajaran langsung pada materi pokok bentuk aljabar? 2. Manakah yang mempunyai prestasi belajar matematika lebih baik, siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi, sedang atau rendah pada materi pokok bentuk aljabar? 3. Pada masing-masing kategori pendekatan pembelajaran, manakah yang mempunyai prestasi belajar matematika lebih baik, siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi, sedang, atau rendah pada materi pokok bentuk aljabar? 4. Pada masing-masing tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa, manakah

yang memberikan prestasi belajar matematika lebih baik,

pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, pendekatan PMR, atau pendekatan pembelajaran langsung pada materi pokok bentuk aljabar?

E. Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah maka tujuan penelitian ini adalah 1. Untuk mengetahui manakah yang memberikan prestasi belajar matematika lebih baik, pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, pendekatan PMR, atau pendekatan pembelajaran langsung pada materi pokok bentuk aljabar. commit to user


digilib.uns.ac.id 9

2. Untuk mengetahui manakah yang mempunyai prestasi belajar matematika lebih baik, siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi, sedang atau rendah pada materi pokok bentuk aljabar. 3. Untuk mengetahui pada masing-masing kategori pendekatan pembelajaran, manakah yang mempunyai prestasi belajar matematika lebih baik, siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi, sedang, atau rendah pada materi pokok bentuk aljabar. 4. Untuk mengetahui pada masing-masing tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa, manakah yang memberikan prestasi belajar matematika lebih baik, pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, pendekatan PMR, atau pendekatan pembelajaran langsung pada materi pokok bentuk aljabar.

F. Manfaat Penelitian Sebagai suatu studi ilmiah, studi ini dapat memberi sumbangan konseptual ilmu pengetahuan tentang pendidikan matematika dan juga memberi urunan substansial kepada lembaga pendidikan formal, para guru, dan peserta didik. 1. Manfaat Teoritis Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan sumbangan ilmu pengetahuan matematika tentang pengaruh pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning dan pendekatan PMR terhadap prestasi belajar matematika, khususnya pada materi pokok bentuk aljabar. Pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning dan pendekatan PMR berbeda dengan pendekatan pembelajaran langsung pada umumnya. Apabila dikembangkan dengan optimal pada akhirnya pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning dan pendekatan PMR akan berdampak pada peningkatan mutu pendidikan melalui peningkatan prestasi belajar matematika.

2. Manfaat Praktis Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberi sumbangan bagi sekolah dan guru commit user metode Discovery Learning dan tentang pengembangan pendekatan PMR to dengan


digilib.uns.ac.id 10

pendekatan PMR untuk meningkatkan efektifitas dan kualitas pembelajaran matematika.

commit to user


digilib.uns.ac.id

BAB II LANDASAN TEORI

A. Kajian Teori 1. Prestasi belajar matematika Belajar marupakan kegiatan mental yang tidak dapat disaksikan dari luar. Apa yang sedang terjadi dalam diri seseorang yang sedang belajar, tidak dapat diketahui secara langsung hanya dengan mengamati orang itu. Bahkan hasil belajar orang itu tidak langsung kelihatan tanpa orang itu melakukan sesuatu yang menampakkan kemampuan yang telah diperoleh melalui belajar (Winkel, 1995: 52). Selanjutnya, menurut Winkel (1995: 55), belajar menghasilkan perubahan yang meliputi hal-hal yang bersifat internal seperti pemahaman dan sikap, serta mencakup hal-hal yang bersifat eksternal seperti keterampilan motorik dan berbicara dalam bahasa asing. Oemar Hamalik (2001: 155) juga mengemukakan bahwa hasil belajar tampak sebagai perubahan tingkah laku pada diri siswa, yang dapat diamati dan diukur dalam bentuk perubahan pengetahuan sikap dan keterampilan. Perubahan tersebut dapat diartikan terjadinya peningkatan dan pengembangan yang lebih baik dari sebelumnya. Prestasi adalah hasil dari suatu kegiatan yang telah dikerjakan, diciptakan, baik secara individual maupun kelompok. Prestasi tidak akan pernah dihasilkan selama seseorang tidak melakukan kegiatan (Hamdani, 2011: 137). Mulyono (dalam Munawir Yusuf dan Edy Legowo, 2002: 40) mengemukakan bahwa prestasi belajar adalah cerminan dari hasil belajar. Hasil belajar adalah kemampuan yang diperoleh anak setelah melalui kegiatan belajar. Belajar itu sendiri merupakan suatu proses dari seseorang yang berusaha untuk memperoleh suatu bentuk perubahan perilaku yang relatif menetap. Jadi, anak yang berhasil dalam belajar ialah anak yang berhasil mencapai tujuan-tujuan pembelajaran. Winkel (dalam Hamdani, 2001: 138) juga mengemukakan bahwa prestasi belajar merupakan bukti keberhasilan yang telah dicapai oleh seseorang dan prestasi belajar merupakan hasil maksimum yang dicapai seseorang setelah melaksanakan usahato user usaha belajar. Selain itu, secara commit sederhana Munawir (2007: 41) menyimpulkan 11



bahwa prestasi belajar adalah istilah yang biasa digunakan dalam dunia persekolahan untuk menyebutkan siswa yang telah menyelesaikan tugas-tugas dalam belajar. Secara kuantitatif prestasi belajar sering diartikan sebagai skor yang diperoleh siswa dalam mengerjakan tes hasil belajar. Skor tersebut dapat berupa nilai angka 1 – 4, 1 – 10, atau 1 – 100. Menurut Hamdani (2011: 139-146), faktor-faktor yang mempengaruhi prestasi belajar matematika terdiri dari faktor internal yang meliputi kecerdasan, fisiologis (jasmaniah), sikap, minat, bakat, dan motivasi, serta faktor eksternal yang meliputi keadaan keluarga, keadaan sekolah, dan lingkungan masyarakat. Menurut kamus besar bahasa Indonesia, matematika adalah ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan dan prosedur yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. Sedangkan yang dimaksud dengan matematika dalam Kurikulum Pendidikan Dasar dan Pendidikan Menengah adalah matematika sekolah, yaitu matematika yang diajarkan disekolah, baik tingkat Pendidikan dasar (SD dan SMP) dan Pendidikan Menengah (SMA dan SMK), yang terdiri atas bagian-bagian

matematika

kemampuan-kemampuan

dan

yang

dipilih

membentuk

guna

menumbuhkembangkan

pribadi

serta

berpadu

pada

perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi (TIM MKPBM, 2001: 54-55). Berdasarkan pengertian-pengertian yang dikemukakan di atas dapat disimpulkan bahwa prestasi belajar matematika adalah hasil usaha kegiatan belajar yang berupa kemampuan-kemampuan yang telah dicapai/dimiliki seseorang yang dinyatakan dalam bentuk angka yang dapat mencerminkan hasil yang sudah dicapai oleh setiap siswa dalam periode tertentu.

2. Pendekatan pembelajaran matematika a. Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) Salah seorang filsuf bernama Freudenthal (dalam Ariyadi Wijaya, 2012: 20) menyatakan bahwa Mathematics is human activity. Matematika merupakan suatu bentuk aktivitas manusia. Freudenthal tidak menempatkan matematika sebagai suatu produk jadi, melainkan suatu bentuk aktivitas atau proses. Selain itu, to user menurut Freudenthal matematika commit sebaiknya tidak diberikan kepada siswa sebagai



suatu produk jadi yang siap pakai, melainkan sebagai suatu bentuk kegiatan dalam mengkonstruksi konsep matematika. Pernyataan Freudenthal inilah yang melandasi pengembangan PMR. Dalam pandangan yang lain, Gravemeijer (dalam Sutarto Hadi, 2005: 19) juga menyatakan bahwa siswa harus diberi kesempatan untuk menemukan kembali matematika dibawah bimbingan orang dewasa. Selanjutnya menurut De Lange (dalam Sutarto Hadi, 2005: 19), proses penemuan kembali tersebut harus dikembangkan melalui penjelajahan berbagai persoalan dunia nyata. Dalam pembelajaran matematika dengan pendekatan PMR, dunia nyata digunakan sebagai titik awal untuk pengembangan ide dan konsep matematika. Kebermaknaan konsep matematika merupakan konsep utama dari PMR. Menurut Freudenthal (dalam Ariyadi Wijaya, 2012: 20), proses belajar siswa hanya akan terjadi jika pengetahuan (knowledge) yang dipelajari bermakna bagi siswa. Suatu pengetahuan akan menjadi bermakna bagi siswa jika proses pembelajaran dilaksanakan dalam suatu konteks atau pembelajaran menggunakan permasalahan realistik. Suatu masalah realistik tidak harus selalu berupa masalah yang ada didunia nyata dan bisa ditemukan dalam kehidupan sehari-hari, melainkan suatu masalah disebut sebagai masalah realistik jika masalah tersebut dapat dibayangkan atau nyata dalam pikiran siswa. Dalam PMR, permasalahan realistik digunakan sebagai fondasi dalam membangun konsep matematika atau disebut juga sebagai sumber untuk pembelajaran. Menurut Sutarto Hadi (2005: 23), proses belajar matematika harus ditekankan pada konsep yang dikenal siswa. Setiap siswa mempunyai seperangkat pengetahuan yang telah dimilikinya sebagai akibat dari interaksi dengan lingkungan atau proses belajar sebelumnya. Setelah siswa terlibat dalam proses belajar yang bermakna, mereka mengembangkan lebih lanjut pengetahuan tersebut ketingkat yang lebih tinggi. Dalam proses tersebut, siswa secara aktif memperoleh pengetahuan baru. Pembentukan pengetahuan adalah proses perubahan yang bergerak secara perlahan dari tingkat pertama ketingkat kedua, kemudian ketingkat ketiga. Dalam proses tersebut siswa bertanggung jawab commit to user terhadap aktivitas belajar yang dilaksanakannya.



Treffers (dalam Ariyadi Wijaya, 2012: 21) merumuskan lima karakteristik PMR, yaitu : 1) Penggunaan konteks Konteks atau permasalahan realistik digunakan sebagai titik awal pembelajaran matematika. Konteks tidak harus berupa masalah dunia nyata namun bisa dalam bentuk permainan, penggunaan alat peraga, atau situasi lain selama hal tersebut bermakna dan bisa dibayangkan dalam pikiran siswa. Melalui penggunaan konteks, siswa dilibatkan secara aktif untuk melakukan eksplorasi permasalahan. Hasil eksplorasi siswa tidak hanya bertujuan untuk menemukan jawaban akhir dari permasalahan yang diberikan, tetapi juga diarahkan untuk mengembangkan berbagai strategi penyelesaian masalah yang bisa digunakan. Manfaat lain penggunaan konteks diawal pembelajaran adalah untuk meningkatkan motivasi dan ketertarikan siswa dalam belajar matematika. Pembelajaran yang langsung diawali dengan penggunaan matematika formal cenderung akan menimbulkan kecemasan matematika. 2) Penggunaan model untuk matematisasi progresif Dalam pendidikan matematika realistik, model digunakan dalam melakukan matematisasi secara progresif. Penggunaan model berfungsi sebagai jembatan dari pengetahuan dan matematika tingkat konkrit menuju pengetahuan matematika tingkat formal. 3) Pemanfaatan hasil konstruksi siswa Dalam pendidikan matematika realistik, siswa ditempatkan sebagai subjek belajar. Siswa memiliki kebebasan untuk mengembangkan strategi pemecahan masalah sehingga diharapkan akan diperoleh strategi yang bervariasi. Hasil kerja dan konstruksi siswa selanjutnya digunakan untuk landasan pengembangan konsep matematika. Karakteristik ini tidak hanya bermanfaat dalam membantu siswa memahami konsep matematika, melainkan juga mengembangkan aktivitas dan kreativitas siswa. 4) Interaktivitas Proses belajar seseorang bukan hanya suatu proses individu to user melainkan juga secara bersamaancommit merupakan suatu proses sosial. Proses belajar



siswa akan menjadi lebih singkat dan bermakna ketika siswa saling mengkomunikasikan hasil kerja dan gagasan mereka. Pemanfaatan interaksi dalam pembelajaran matematika bermanfaat dalam mengembangkan kemampuan kognitif dan afektif siswa secara simultan. 5) Keterkaitan Konsep-konsep matematika tidak bersifat parsial, namun banyak konsep matematika yang memiliki keterkaitan. Oleh karena itu, konsep-konsep matematika tidak dikenalkan kepada siswa secara terpisah satu sama lain. Pendidikan matematika realistik menempatkan keterkaitan antar konsep matematika sebagai hal yang harus dipertimbangkan dalam proses pembelajaran. Melalui keterkaitan ini, satu pembelajaran matematika diharapkan bisa mengenalkan dan membangun lebih dari satu konsep matematika secara bersamaan. Kelima karakteristik PMR di atas inilah yang menjiwai setiap aktivitas pembelajaran matematika. Sutarto Hadi (2005: 37) menyatakan bahwa dalam PMR, siswa tidak dapat dipandang sebagai botol kosong yang harus diisi dengan air. Sebaliknya siswa dipandang sebagai human being yang memiliki seperangkat pengetahuan dan pengalaman yang diperoleh melalui interaksi dengan lingkungannya. Selanjutnya, siswa juga memiliki potensi untuk mengembangkan pengetahuan tersebut bagi dirinya. Oleh karena itu peran guru dalam proses tersebut hanya sebagai pembimbing dan fasilitator bagi siswa dalam rekonstruksi ide dan konsep matematika. Adapun aspek-aspek pembelajaran matematika dengan pendekatan PMR menurut De Lange (dalam Sutarto Hadi, 2005: 37) meliputi : 1) Guru memulai pelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang riil bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya, sehingga siswa segera terlibat dalam pelajaran secara bermakna. 2) Permasalahan yang diberikan tentu harus diarahkan sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai dalam pelajaran tersebut. 3) Siswa mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik secara commit to useryang diajukan. informal terhadap persoalan/masalah



4) Pembelajaran berlangsung interaktif, dimana siswa menjelaskan dan memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikannya, memahami jawaban temannya, setuju terhadap jawaban temannya, menyatakan ketidaksetujuan, mencari alternaltif penyelesaian yang lain, dan melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh atau terhadap hasil pelajaran. Secara umum, langkah-langkah dalam proses pembelajaran dengan menggunakan pendekatan PMR sebagai berikut : 1) Pembelajaran dimulai dengan pemberian masalah realistik kepada siswa. 2) Siswa diberi kesempatan menyelesaikan masalah secara berkelompok dengan memilih/membangun strategi dengan batasan waktu yang telah ditentukan. 3) Guru memfasilitasi proses pembelajaran, antara lain: penyediaan alat peraga. 4) Diskusi kelas dipimpin oleh guru. 5) Sesudah waktu habis, beberapa siswa diminta untuk menyajikan hasil diskusi yang diperoleh terkait cara menyelesaikan masalah. 6) Guru bersama siswa mendengarkan tanggapan dari beberapa siswa lain. 7) Guru tidak boleh mengintervensi siswa dan memberikan kesempatan kepada siswa hingga selesai mengutarakan idenya. 8) Guru meminta siswa merenungkan materi yang telah dipelajari 9) Guru secara perlahan membawa konsep berpikir siswa dari matematika realistik ke matematika formal.

b. Metode Discovery Learning Kata Discovery Learning sebagai metode mengajar merupakan suatu metode dimana penemuan tersebut dilakukan oleh siswa. Dalam belajarnya, siswa menemukan sendiri sesuatu hal yang baru. Ini tidak berarti hal yang ditemukannya itu benar-benar baru, melainkan hal yang ditemukan baru bagi siswa tersebut commit user belajar menemukan (Discovery namun sudah diketahui oleh orang lain.to Cara



Learning) bukan merupakan cara belajar yang baru. Cara belajar ini sudah digunakan puluhan abad yang lalu dan Socrates dianggap orang sebagai pemula yang menggunakan metode ini. Pembelajaran dengan metode Discovery Learning diharapkan agar siswa benarbenar aktif belajar menemukan sendiri bahan yang dipelajarinya. Melaksanakan pembelajaran dengan metode ini harus memperhatikan siswa yang cerdas dan yang kurang kecerdasannya. Bagi yang cerdas hendaknya diberi tugas lain agar tidak bosan menunggu teman-teman yang belum menemukan jawabannya. Tetapi harus diusahakan agar jawaban akhir itu tetap ditemukan sendiri olehnya. Hal-hal baru bagi siswa yang diharapkan dapat ditemukannya itu berupa konsep, teorema, rumus, pola, aturan, dan sejenisnya. Untuk dapat menemukan, mereka harus melakukan terkaan, dugaan, perkiraan, coba-coba, dan usaha lainnya. Pelaksanaannya harus disesuaikan dengan pengetahuan siswa yang telah diperoleh sebelumnya. Hal-hal yang harus diperhatikan dalam pembelajaran dengan metode Discovery Learning adalah sebagai berikut : 1) Aktivitas siswa untuk belajar sendiri sangat berpengaruh 2) Hasil (bentuk akhir) harus ditemukan sendiri oleh siswa 3) Prasyarat-prasyarat yang harus diperlukan sudah dimiliki siswa 4) Guru hanya bertindak sebagai pengarah dan pembimbing saja, bukan pemberitahu. Beberapa kelebihan dari metode Discovery Learning adalah sebagai berikut : 1) Siswa aktif dalam kegiatan belajar, sebab ia berpikir dan menggunakan kemampuan untuk menemukan hasil akhir. 2) Siswa memahami benar bahan pelajaran, sebab mengalami sendiri proses menemukannya. Sesuatu yang diperoleh dengan cara ini lebih lama diingat. 3) Menemukan sendiri menimbulkan rasa puas. Kepuasaan batin ini mendorong siswa untuk menemukan lagi hingga minat belajarnya meningkat. commit to user



4) Siswa yang memperoleh pengetahuan dengan metode Discovery Learning akan lebih mampu mentransfer pengetahuannya keberbagai konteks. 5) Metode ini melatih siswa untuk lebih banyak belajar sendiri. Beberapa kelemahan dari metode Discovery Learning adalah sebagai berikut : 1) Metode ini banyak menyita waktu. Juga tidak menjamin siswa tetap bersemangat mencari penemuan-penemuan. 2) Tidak tiap guru mempunyai selera atau kemampuan mengajar dengan cara penemuan. 3) Tidak semua anak dapat melakukan penemuan. Apabila bimbingan guru tidak sesuai dengan kesiapan intelektual siswa, ini dapat merusak struktur pengetahuannya. Juga bimbingan yang terlalu banyak mematikan inisiatifnya. 4) Metode ini tidak dapat digunakan untuk mengajarkan tiap topik. 5) Kelas yang banyak muridnya akan sangat merepotkan guru dalam memberikan bimbingan dan pengarahan belajar dengan metode Discovery Learning. (TIM MKPBM, 2001:177-180) Untuk mempermudah penerapan pembelajaran dengan metode Discovery Learning, dibutuhkan langkah-langkah pokok yang harus dilewati terlebih dahulu, diantaranya sebagai berikut : 1) Adanya masalah yang akan dipecahkan. 2) Sesuai dengan tingkat kemampuan kognitif siswa. 3) Konsep atau prinsip yang ditemukan harus ditulis secara jelas. 4) Harus tersedia alat atau bahan yang diperlukan. 5) Suasana kelas harus diatur sedemikian rupa. 6) Guru memberi kesempatan anak didik untuk mengumpulkan data. 7) Harus dapat memberikan jawaban secara tepat sesuai dengan data yang diperlukan siswa. (M. Takdir Ilahi, 2012: 83-86) commit to user



c. Pendekatan PMR dengan Metode Discovery Learning Setiap pendekatan maupun metode pembelajaran memiliki kelebihan dan kekurangan. Ini menunjukkan bahwa tidak ada pendekatan ataupun metode pembelajaran yang mampu menghasilkan proses maupun hasil pembelajaran yang sempurna. Adanya kelebihan suatu pendekatan ataupun metode pembelajaran diharapkan mampu menutupi kekurangan dari suatu pendekatan ataupun metode pembalajaran lainnya. Oleh karena itu, pembelajaran dengan modifikasi antar pendekatan pembelajaran, antar motode pembelajaran, ataupun antar pendekatan dan metode pembelajaran perlu untuk dilakukan. Dalam hal ini, peneliti memilih memodifikasi pembelajaran dengan menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning. Pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning merupakan suatu pembelajaran dengan mengaplikasikan pembelajaran PMR namun dimodifikasi dengan bantuan metode Discovery Learning. Pada pembelajaran menggunakan pendekatan PMR maupun metode Discovery Learning siswa diberi suatu permasalahan yang harus diselesaikan. Dan menurut pendekatan PMR masalah yang diberikan harus bersifat realistik. Pada pendekatan PMR, siswa akan dibimbing untuk berpikir dari hal yang bersifat konkret ke hal yang bersifat abstrak, atau membawa matematika dari matematika realistik menjadi matematika formal, sehingga ditemukan suatu pemahaman terhadap konsep tertentu dan pada metode Discovery Learning, siswa tidak hanya dituntut untuk memahami konsep namun juga dapat menemukan konsep maupun rumus itu sendiri dengan bimbingan dari guru. Berdasarkan penjelasan diatas, adapun langkah-langkah pembelajaran dengan menggunakan pendekatan PMR dan metode Discovery Learning secara umum adalah sebagai berikut: 1) Pembelajaran dimulai dengan pemberian masalah realistik kepada siswa. 2) Masalah yang diberikan sesuai dengan tingkat kemampuan kognitif commit to user siswa.



3) Siswa diberi kesempatan menyelesaikan masalah secara berkelompok dengan memilih/membangun strategi dengan batasan waktu yang telah ditentukan. 4) Guru memberi kesempatan anak didik untuk mengumpulkan data. 5) Konsep atau prinsip yang ditemukan harus ditulis secara jelas. 6) Guru memfasilitasi proses pembelajaran, antara lain: penyediaan alat peraga. 7) Diskusi kelas dipimpin oleh guru. 8) Sesudah waktu habis, beberapa siswa diminta untuk menyajikan hasil diskusi yang diperoleh terkait cara menyelesaikan masalah. 9) Guru bersama siswa mendengarkan tanggapan dari beberapa siswa lain. 10) Guru tidak boleh mengintervensi siswa dan memberikan kesempatan kepada siswa hingga selesai mengutarakan idenya. 11) Guru meminta siswa merenungkan materi yang telah dipelajari. 12) Guru secara perlahan membawa konsep berpikir siswa dari matematika realistik ke matematika formal.

d. Pendekatan pembelajaran langsung Pembelajaran langsung adalah suatu cara pembelajaran yang bersifat teacher center (2011: 41). Menurut Arends (dalam Trianto, 2011: 41), pendekatan pembelajaran langsung adalah salah satu pendekatan pembelajaran yang dirancang khusus untuk menunjang proses belajar siswa yang berkaitan dengan pengetahuan deklaratif dan pengetahuan prosedural yang terstruktur dengan baik yang dapat diajarkan dengan pola kegiatan yang bertahap, selangkah demi selangkah. Menurut Kardi dan Nur (dalam Trianto, 2011: 41), ciri-ciri pembelajaran langsung adalah sebagai berikut: 1) Adanya tujuan pembelajaran dan pengaruh model pada siswa termasuk prosedur penilaian belajar. 2) Adanya sintaks atau pola keseluruhan commit to userdan alur kegiatan pembelajaran.



3) Adanya sistem pengelolaan dan lingkungan belajar model yang diperlukan agar kegiatan pembelajaran tertentu dapat berlangsung dengan berhasil. 4) Ada alat yang akan didemonstrasikan dan harus mengikuti tingkah laku mengajar (sintaks). Pembelajaran langsung menurut Kardi (dalam Trianto, 2011: 43), dapat berbentuk ceramah, demonstrasi, pelatihan atau praktik, dan kerja kelompok. Pembelajaran langsung digunakan untuk menyampaikan pelajaran yang ditransformasikan langsung oleh guru kepada siswa. Penyusunan waktu yang digunakan untuk mencapai tujuan pembelajaran harus seefisien mungkin, sehingga guru dapat merancang dengan tepat waktu yang digunakan. Menurut Trianto (2011: 43), langkah-langkah pembelajaran menggunakan pendekatan

pembelajaran

langsung

pada

dasarnya

mengikuti

pola-pola

pembelajaran secara umum. Langkah-langkah pembelajaran langsung meliputi tahapan sebagai berikut: 1) Menyiapkan siswa dan menyampaikan tujuan pembelajaran Guru menjelaskan tujuan pembelajaran, informasi yang menjadi latar belakang pelajaran, pentingnya pelajaran. Selain itu, guru juga harus berusaha menarik dan memusatkan perhatian siswa, serta memotivasi mereka untuk beperan serta dalam pembelajaran itu. 2) Mendemonstrasikan pengetahuan dan keterampilan presentasi dan demonstrasi Guru mendemonstrasikan keterampilan dengan benar, atau menyajikan informasi tahap demi tahap. 3) Membimbing pelatihan Guru merencanakan dan memberi bimbingan pelatihan awal. 4) Mengecek pemahaman dan memberikan umpan balik Mengecek apakah siswa telah melaksanakan tugas dengan baik. 5) Memberikan kesempatan untuk pelatihan lanjutan Guru mempersiapkan kesempatan melakukan pelatihan lanjutan, dengan perhatian commit to kompleks user khusus pada penerapan kepada situasi lebih dan kehidupan sehari-hari.



3. Kemampuan komunikasi matematik Communication is an essential part of mathematics and mathematics education (NCTM, 2000: 60). National Council of teachers of Mathematics (NCTM) melalui Principles and Standard for School Mathematics, menempatkan komunikasi sebagai salah satu bagian penting dalam matematika dan pendidikan matematika. Melalui kegiatan komunikasi, siswa dapat bertukar gagasan dan sekaligus mengklarifikasi pemahaman dan pengetahuan yang mereka peroleh dalam pembelajaran. Ketika siswa ditantang untuk berfikir dan membuat alasan tentang matematika dan untuk mengkomunikasikan hasil akhir dari pemikiran mereka kepada orang lain dengan lisan dan tulisan, mereka belajar dengan jelas dan penuh keyakinan. Pemahaman siswa tentang suatu konsep akan berkembang ketika mereka mengkomunikasikan strategi atau metode penyelesaian masalah yang mereka gunakan. Penjelasan secara verbal, demonstrasi strategi, maupun penggunaan diagram atau simbol matematik yang dilakukan siswa dalam mengkomunikasikan gagasan mereka akan secara simultan mendukung pemahaman siswa tentang konsep matematika yang sedang mereka pelajari. Pertanyaan yang diajukan oleh guru atau siswa lain juga dapat mendorong siswa untuk meneliti atau mengkaji ulasan gagasan dan penalaran mereka. Jadi yang dimaksud dengan kemampuan komunikasi matematik siswa adalah kemampuan siswa dalam memyampaikan ide/ pikiran, gagasan dan pengetahuan matematika yang dimiliki kepada orang lain baik secara lisan maupun tulisan. Selanjutnya, NCTM dalam Principles and Standard for School Mathematics, merumuskan standar komunikasi untuk menjamin kegiatan pembelajaran matematika yang mampu mengembangkan kemampuan siswa dalam ; a. Menyusun dan memadukan pemikiran matematika melalui komunikasi. b. Mengkomunikasikan pemikiran matematika secara logis dan sistematis kepada sesama siswa, guru, maupun orang lain. c. Menganalisis dan mengevaluasi pemikiran dan strategi matematik orang commit to user lain.



d. Menggunakan bahasa matematika untuk mengekspresikan ide matematik secara tepat. Komunikasi matematik siswa dalam hal ini dibagi menjadi dua bagian, yaitu : a. Komunikasi matematik tertulis Komunikasi matematik tertulis adalah proses penyampaian ide/ pikiran matematika yang diwujudkan dalam bentuk tulisan (Izwita Dewi, 2009: 19). Siswa dapat membangun pengalaman mereka melalui bahasa tulis. Ketika siswa diminta untuk mendeskripsikan atau menuliskan tentang apa yang mereka lakukan dan pikirkan, mereka tidak hanya membangun pemahaman mereka sendiri tetapi juga mengkomunikasikan tingkat pemahaman mereka kepada gurunya. Dengan demikian, guru dapat memperoleh informasi tentang pembelajaran siswa dan pemahaman mereka tentang materi tertentu. Menulis dalam matematika juga dapat membantu siswa mengkonsolidasikan pemikiran mereka karena menulis mengharuskan mereka untuk merefleksi pekerjaan mereka dan mengklarifikasi pemikiran mereka tentang ide yang berkembang dalam suatu materi tertentu (NCTM, 2000: 61). Menurut New South Wales Department of Education (dalam Izwita Dewi, 2009: 19), pembelajaran matematika dapat ditingkatkan dengan menggunakan bahasa yang cocok. Bahasa bersama-sama dengan simbol-simbol dan diagram yang digunakan dalam matematika merupakan bagian penting yang berperan dalam membentuk dan mengekspresikan ide-ide dan bertindak sebagai jembatan antara representasi abstrak dengan representasi konkrit. Menurut Kadir (2010: 418), adapun aspek-aspek komunikasi matematik tertulis dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1) Kemampuan menggambar, yakni kemampuan menyatakan situasi atau ide-ide matematik dalam bentuk gambar, diagram, atau grafik. 2) Kemampuan

membuat

ekspresi

matematik,

yakni

kemampuan

menyatakan situasi, gambar, diagram, atau benda nyata kedalam bahasa, simbol ide, atau model matematika. 3) Kemampuan menuliskan jawaban dengan bahasa sendiri, yakni commit user dan relasi matematik secara kemampuan menjelaskan ide,tosituasi,



tertulis, mengungkapkan kembali suatu uraian atau paragraf matematik dalam bahasa sendiri, menyusun argumen atau mengungkapkan pendapat dan memberikan penjelasan secara tertulis atas jawaban yang diberikan. b. Komunikasi matematik lisan Kemahiran bahasa matematika dibangun melalui empat proses, yaitu berbicara, mendengarkan, membaca, dan menulis. Selain ada komunikasi tertulis, juga terdapat komunikasi matematika lisan. Komunikasi matematika lisan adalah proses penyampaian ide/ pikiran matematika yang disampaikan dalam bentuk ujaran ( Izwita Dewi, 2009: 20). Baroody (dalam Izwita Dewi, 2000: 20) mengatakan bahwa mendengarkan secara hati-hati terhadap pertanyaan teman lainnya juga dapat membantu siswa mengkonstruksi lebih lengkap pemahaman matematika dan mengatur strategi jawaban yang lebih efektif. Pentingnya mendengar dengan kritis juga dapat mendorong siswa berpikir tentang jawaban pertanyaan sambil mendengar. Selanjutnya, New South Wales Department of Education (dalam Izwita Dewi, 2009: 22) menyebutkan bahwa dengan mengembangkan keterampilan siswa dalam mendengar akan membantu mereka untuk memahami masalah, mengidentifikasi kata kunci, memperoleh dan menggunakan kosakata matematika. Kemampuan komunikasi matematik lisan dapat ditingkatkan dengan latihan secara teratur. Menurut New South Wales Department of Education (dalam Izwita Dewi, 2009: 22), ada beberapa latihan yang dapat dilakukan guru untuk melatih siswanya untuk berkomunikasi lisan, yaitu : 1) Melakukan presentasi kelas. Dalam hal ini siswa dapat diminta untuk mempresentasikan hasil pemecahan masalah yang diberikan ataupun topik-topik tertentu. 2) Menggunakan grup kecil untuk memberi latihan pemecahan masalah, dan

akhirnya

setiap

kelompok

mempresentasikan

perolehan

penyelesaian yang mereka dapatkan. Tapi yang perlu diingat dalam kegiatan ini yang terpenting adalah berbicara atau keterampilan commit to user komunikasi siswa.



3) Menggunakan permainan matematika. Selain menyenangkan, ini juga dapat meningkatkan retensi anak terhadap operasi hitung, persamaan, bilangan rasional, dan rumus-rumus trigonometri. Dalam penelitian ini, komunikasi matematik yang digunakan adalah komunikasi matematik tertulis. Yang dimaksud dengan komunikasi matematik tertulis dalam penelitian ini adalah proses penyampaian ide/ pikiran matematika yang diwujudkan dalam bentuk tulisan. Yang dimaksud kemampuan komunikasi matematik adalah kemampuan siswa dalam menyampaikan ide matematik, dimana siswa diminta untuk mendeskripsikan atau menuliskan tentang apa yang mereka lakukan dan pikirkan dalam bentuk simbol ataupun diagram dalam bentuk kemampuan menggambar, kemampuan membuat ekspresi matematik, dan kemampuan menuliskan jawaban dengan bahasa sendiri.

B. Penelitian yang Relevan Penelitian-penelitian yang relevan dengan penelitian ini diantaranya adalah penelitian yang dilakukan oleh Marten Dolk, Sutarto hadi, dan Robert K. Semiring pada tahun 2008 yang berjudul “Reforming Mathematics Learning in Indonesia Classrooms Through Realistic Mathematics Education (RME)” yang menunjukkan bahwa suatu pembelajaran RME yang kemudian diadopsi menjadi pembelajaran Pendidikan Matematika Realistik (PMR), dimana didalamnya dilakukan pengembangan materi pembelajaran memberikan dampak positif yang terlihat dari respon positif siswa dan guru dalam menerapkan pembelajaran menggunakan pendekatan tersebut, dan penelitian yang dilakukan oleh Barbara Van Ameron, Puri Pramudiani, Zulkardi, dan Yusuf Hartono pada tahun 2011 yang berjudul “A Concrete Situation for Learning Decimals” yang menunjukkan bahwa dengan menggunakan Realistic Mathematics Education (RME), siswa dapat menemukan bilangan desimal dan mendapatkan situasi yang bermakna dengan penemuan tersebut, serta penelitian yang dilakukan oleh Denny Haris dan Ratu Ilma pada tahun 2011 yang berjudul “The Role of Context in Third Grader’s Learning of Area Measurement” yang menunjukkan bahwa konteks anyaman to user dapat merangsang siswa untuk commit mengembangkan pengetahuan mereka tentang



konsep luas. Seluruh strategi dan model yang siswa temukan, gambarkan, serta didiskusikan menunjukkan bagaimana konstruksi atau kontribusi siswa dapat digunakan untuk membantu pemahaman awal siswa tentang konsep luas. Selain penelitian-penelitian di atas, penelitian-penelitian yang relevan dengan penelitian ini adalah penelitian yang dilakukan oleh Michael Meyer pada tahun 2010 yang berjudul “A logical view for investigating and initiating processes of discovering mathematical coherences” yang menunjukkan bahwa proses penemuan (discovery) dalam pembelajaran akan membantu siswa untuk memahami dan menganalisis proses kreativitas dan pengambilan keputusan dalam temuannya, dan penelitian yang dilakukan Kosko dan Wilkins pada tahun 2010 yang berjudul “Mathematical Communication and Its Relation to the Frequency of Manipulative Use” yang menunjukkan adanya sebuah hubungan yang signifikan antara komunikasi matematik tertulis dan lisan pada siswa, serta penelitian yang dilakukan Izwita Dewi tahun 2009 yang berjudul “Pofil Komunikasi Mahasiswa Calon Guru di tinjau dari Perbedaan Jenis Kelamin” yang menunjukkan bahwa pada umumnya perempuan memiliki komunikasi matematika tertulis yang lebih baik dari lak-laki tetapi memiliki komunikasi matematika lisan yang hampir sama. Penelitian-penelitian di atas merupakan bentuk lain yang hampir sama dengan penelitian ini, sehingga penelitian tersebut dapat dijadikan sebagai referensi oleh peneliti. Perbedaan antara penelitian-penelitian di atas dengan penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Peneliti

sebelumnya

meneliti

tentang

implementasi

pembelajaran

menggunakan pendekatan RME atau pendekatan PMR saja atau pembelajaran menggunakan metode Discovery Learning saja, sedangkan peneliti dalam penelitian ini meneliti tentang pengaruh pendekatan PMR dengan bantuan metode Discovery Learning terhadap prestasi belajar matematika. 2. Peneliti sebelumnya melakukan penelitian RME pada siswa SD, sedangkan peneliti dalam penelitian ini melakukan penelitian pada siswa SMP kelas VII. commit to user



3. Peneliti sebelumnya melakukan penelitian RME pada materi bilangan desimal, sedangkan peneliti dalam penelitian ini melakukan penelitian pada materi pokok bentuk aljabar. 4. Peneliti sebelumnya meneliti tentang hubungan antara komunikasi lisan dan tulisan pada siswa dan meneliti tentang perbedaan kemampuan komunikasi matematik antara mahasiswa laki-laki dan mahasiswa perempuan, sedangkan peneliti dalam penelitian ini meneliti tentang pengaruh tingkat kemampuan komunikasi matematik yang terdiri dari kemampuan komunikasi matematik tinggi, sedang, dan rendah pada prestasi belajar matematika siswa.

C. Kerangka Berpikir Kerangka berpikir bertujuan untuk memperoleh kejelasan variabel-variabel yang berpengaruh terhadap penelitian. Berhasil atau tidaknya proses belajar-mengajar tergantung dari faktor-faktor yang mempengaruhinya. Banyak faktor yang mempengaruhi prestasi belajar siswa, diantaranya pendekatan pembelajaran yang digunakan dalam pembelajaran matematika dan kemampuan komunikasi matematik siswa dalam belajar matematika. 1. Kaitan masing-masing pendekatan pembelajaran terhadap prestasi belajar matematika. Prestasi belajar matematika merupakan suatu hasil yang diperoleh peserta didik setelah proses belajar matematika yang didesain sedemikian rupa oleh guru pada materi pokok tertentu. Kenyataan dilapangan diperoleh bahwa siswa mengalami kesulitan dalam memahami konsep dari materi pokok bentuk aljabar. Kesulitan ini salah satunya disebabkan oleh proses pembelajaran yang kurang mendorong siswa untuk aktif dalam menemukan sendiri konsep dari pokok bahasan terebut, sehingga pembelajaran yang berlangsung belum menjadi pembelajaran yang bermakna,

yakni

pembalajaran

yang

mendorong

siswa

untuk

dapat

mengkonstruksi pemahaman mereka tentang suatu konsep tertentu. Oleh karena itu, agar siswa dapat mengalami pembelajaran yang bermakna, maka diperlukan penerapan pendekatan pembelajaran dan metode pembelajaran tertentu. commit to user



Pendekatan dan metode pembelajaran merupakan faktor yang sangat penting dalam menentukan prestasi belajar matematika. Dalam penelitian ini, pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah pendekatan PMR dengan bantuan metode Discovery Learning dan pendekatan PMR. Keunggulan pendekatan PMR adalah siswa akan lebih mudah memahami materi yang diperoleh selama proses pembelajaran berlangsung. Hal ini dikarenakan pembelajaran dimulai dari dunia nyata yang sesuai dengan kehidupan siswa sehari-hari dan dapat diimajinasikan oleh siswa. Selain itu, penanaman konsep dimulai dari konsep yang sudah dikenal oleh siswa dan dimulai dari hal yang bersifat konkrit ke abstrak. Sama halnya dengan pembelajaran dengan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning. Keunggulan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning adalah selain siswa harus menerapkan pembelajaran berbasis realistik, siswa juga dituntut untuk lebih kreatif memecahkan permasalahan yang diberikan melalui penemuan siswa itu sendiri. Dalam hal ini siswa dengan bimbingan guru dituntut untuk dapat menemukan sendiri konsep-konsep dari materi pokok bentuk aljabar. Berbeda dengan pembelajaran menggunakan pendekatan pembelajaran langsung yang didominasi oleh guru yang menekankan pada sampainya informasi pembelajaran kepada siswa yang telah dipersiapkan guru sebelumnya, pada pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, siswa aktif dalam proses pembelajaran. Karena selama proses pembelajaran siswa dituntut berpikir kreatif dan bebas beraktivitas dalam menemukan solusi dari permasalahan yang diberikan di bawah bimbingan guru. Pada pembelajaran dengan pendekatan pembelajaran langsung yang umumnya dilaksanakan, siswa menerima bahan pelajaran melalui informasi yang disampaikan oleh guru. Cara mengajar informatif ini terjadi dengan menggunakan metode

yang

kurang

mampu

merangsang

siswa

untuk

mengeksplor

kemampuannya dalam memahami konsep tertentu dari hasil penemuannya. Pada cara ini materi disampaikan hingga bentuk akhir, sedangkan cara belajar siswa merupakan belajar dengan menerima (reception learning). Siswa dalam belajar commit to user



bertindak pasif tanpa adanya kesempatan menemukan konsep sendiri yang menyebabkan pengetahuan yang diperoleh mudah terlupakan. Dengan

memberikan

kebebasan

kepada

siswa

untuk

mengeksplorasi

kemampuannya, maka dimungkinkan penggunaan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning akan memberikan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada penggunaan pendekatan PMR dan pendekatan pembelajaran langsung, dan penggunaan pendekatan PMR akan memberikan prestasi belajar matematika

yang lebih baik

daripada pendekatan konvensional

dalam

mempelajari matematika.

2. Kaitan masing-masing tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa terhadap prestasi belajar matematika. Selain pendekatan dan metode pembelajaran, kemampuan komunikasi matematik siswa merupakan salah satu faktor yang dapat mempengaruhi prestasi belajar matematika siswa. Siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi akan terlihat lebih aktif dalam mengkomunikasikan pengetahuan yang dimilikinya baik secara tertulis maupun secara lisan. Sebaliknya, siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik rendah akan terlihat lebih pasif dalam mengikuti proses pembelajaran. Semakin tinggi kemampuan komunikasi matematik

siswa,

semakin

tinggi

pula

semangat

siswa

untuk

dapat

mengkomunikasi pengetahuan dan pemahamannya tentang suatu konsep pada sesama teman maupun kepada guru. Kemampuan komunikasi ini juga yang akan mendorong siswa untuk aktif dalam diskusi kelompok. Berdasarkan uraian di atas, dimungkinkan prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi lebih baik dibandingkan dengan prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik sedang maupun rendah, dan prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampaun komunikasi matematik sedang lebih baik dibandingkan dengan prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik rendah. commit to user



3. Kaitan masing-masing tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa pada masing-masing pendekatan pembelajaran terhadap prestasi belajar matematika. Kemampuan komunikasi matematik siswa tingkat tinggi, sedang, dan rendah memiliki perbedaan karakteristik yang sangat kontras. Perbedaan tersebut terkait dengan cara yang dilakukan siswa untuk medeskripsikan suatu pemecahan masalah yang diberikan, serta untuk mendeskripsikan langkah demi langkah dalam mengkonstruksi suatu konsep melalui temuannya. Sejalan dengan itu pembelajaran menggunakan PMR dengan metode Discovery Learning merupakan suatu pendekatan pembelajaran dimana siswa tidak hanya dituntut untuk aktif selama proses pembalajaran melainkan mampu menemukan sendiri konsep dari materi pokok bentuk aljabar, sehingga siswa mengalami pembelajaran yang bermakna. Oleh karena itu, dalam menemukan suatu konsep dan penyelesaian dari suatu masalah yang berkaitan dengan bentuk aljabar dibutuhkan kemampuan komunikasi matematik yang memadai. Kemampuan untuk mendeskripsikan suatu idea atau gagasan matematika cenderung dimiliki oleh siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi. Dengan memiliki kemampuan komunikasi matematika tinggi, siswa akan lebih mudah untuk mendeskripsikan ide dan gagasannya kepada orang lain dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Berbeda halnya dengan siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik sedang ataupun rendah. Siswa dengan kemampuan

komunikasi

matematik

sedang

sedikit

kesulitan

untuk

mendeskripsikan ide dan gagasannya kepada orang lain. Terlebih lagi, siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik rendah. Kesulitan yang dialaminya terkadang bukan pada tingkat pemahamannya pada suatu konsep melainkan kesulitan untuk menuangkan ide dan gagasannya yang ada didalam benaknya melalui tulisan ataupun lisan. Dengan demikian, dimungkinkan bahwa pada siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan PMR dengan metode Discovery Learning, prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi lebih baik dibandingkan prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan commit to dan userprestasi belajar matematika siswa komunikasi matematik sedang dan rendah,



yang

memiliki

kemampuan

komunikasi

matematik

sedang

lebih

baik

dibandingkan dengan prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik rendah. Sama halnya pada siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan PMR prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi lebih baik dibandingkan prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik sedang dan rendah, dan pretasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik sedang lebih baik dibandingkan dengan prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik rendah. Hal serupa juga berlaku pada siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan pembelajaran langsung. Dengan menggunakan pendekatan apapun, siswa yang memiliki kemampuan komunikasi yang baik, cenderung akan memiliki prestasi belajar matematika yang baik pula. Sehingga dapat dikatakan bahwa pada pembelajaran menggunakan pendekatan pembelajaran langsung, prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi lebih baik dibandingkan prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik sedang dan rendah, dan pretasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik sedang lebih baik dibandingkan dengan prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik rendah.

4. Kaitan masing-masing pendekatan pembelajaran ditinjau dari tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa terhadap prestasi belajar matematika. Pendekatan pembelajaran dan kemampuan komunikasi matematik yang dimiliki oleh siswa merupakan salah satu faktor penentu keberhasilan pembelajaran yang tidak dapat dipisahkan dalam pembelajaran matematika. Penerapan suatu pendekatan pembelajaran tertentu tidak selalu efektif pada setiap situasi karena adanya perbedaan tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa. Siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi dimungkinkan memiliki to user kemampuan yang baik dalamcommit mengorganisasikan informasi yang telah



diterimanya dan mampu mendeskripsikan suatu pemecahan permasalahan yang diberikan. Oleh karena penerapan PMR dengan metode Discovery Learning menuntut kemampuan

siswa

untuk

dapat

mengorganisasikan

informasi

dan

mendeskripsikan langkah demi langkah pemecahan masalah yang lebih tinggi dibandingkan penerapan PMR dan pendekatan pembelajaran langsung, maka dimungkinkan siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi, prestasi belajar matematika siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning lebih baik dibandingkan prestasi belajar matematika siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dan pendekatan pembelajaran langsung. Dan prestasi belajar matematika siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan PMR lebih baik dibandingkan prestasi belajar matematika siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan pembelajaran langsung. Berbeda halnya dengan siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematika sedang. Pada siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematika sedang, prestasi belajar matematika siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan PMR lebih baik dibandingkan prestasi belajar matematika siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan PMR dengan metode Discovery Learning. Dan prestasi belajar matematika siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan PMR sama baiknya dengan

prestasi belajar matematika siswa yang dikenai

pembelajaran menggunakan pendekatan pembelajaran langsung. Begitu pula dengan siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik rendah. Pada siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik rendah, prestasi belajar matematika siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan pembelajaran langsung lebih baik dibandingkan prestasi belajar matematika siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan PMR dan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning. Dan prestasi belajar matematika siswa yang dikenai dengan pembelajaran menggunakan pendekatan PMR lebih baik dibandingkan pestasi belajar matematika siswa yang dikenai pembelajaran commit to user menggunakan PMR dengan metode Discovery Learning.



D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan kerangka berpikir dirumuskan hipotesis penelitian sebagai berikut: 1. Siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning mempunyai prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dan pendekatan pembelajaran langsung. Selanjutnya, siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan PMR mempunyai prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan pembelajaran langsung. 2. Siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi mempunyai prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik sedang dan rendah. Selanjutnya, siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik sedang mempunyai prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik rendah. 3. Pada masing-masing pendekatan pembelajaran, baik pendekatan PMR dengan metode

Discovery

Learning,

pendekatan

PMR,

maupun

pendekatan

pembelajaran langsung, siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi mempunyai prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik sedang dan rendah. Selanjutnya, siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik sedang memiliki prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik rendah. 4. Pada masing-masing tingkat kemampuan komunikasi matematik memiliki rincian sebagai berikut : a. Pada siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi, maka pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning memberikan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada commit to user pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dan pendekatan pembelajaran



langsung. Selanjutnya, pembelajaran menggunakan pendekatan PMR memberikan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada pembelajaran menggunakan pendekatan pembelajaran langsung. b. Pada siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik sedang, maka pembelajaran menggunakan pendekatan PMR memberikan prestasi belajar matematika yang sama baiknya dengan pembelajaran menggunakan pendekatan

pembelajaran

langsung.

Selanjutnya,

pembelajaran

menggunakan pendekatan PMR dan pendekatan pembelajaran langsung memberikan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada pembelajaran menggunakan PMR dengan metode Discovery Learning. c. Pada siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik rendah, pembelajaran

menggunakan

pendekatan

pembelajaran

langsung

memberikan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada pembelajaran menggunakan PMR dan PMR dengan metode Discovery Learning. Selanjutnya, pembelajaran menggunakan PMR memberikan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada pembelajaran menggunakan PMR dengan metode Discovery Learning.

commit to user


digilib.uns.ac.id

BAB III METODE PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian 1. Tempat Penelitian Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri se-Kota Pontianak, Kalimantan Barat. 2. Waktu Penelitian Penelitian dilaksanakan pada semester gasal tahun pelajaran 2012/2013 dengan rincian waktu seperti terlihat pada Tabel 3.1. Tabel 3.1. Tahapan Waktu Penelitian NO.

BULAN

JENIS KEGIATAN Apr

1 2 3 4 5 6 7 8

Mei

Jun

Jul

Agust

Sept

Okto

Nov

Des

Penyusunan proposal Penyusunan instrumen Pengajuan ijin Uji coba instrumen Eksperimen Pengumpulan data Analisis data Penyusunan laporan

B. Jenis, Rancangan, dan Prosedur Penelitian 1. Jenis penelitian Jenis penelitian ini adalah penelitian eksperimen semu atau quasi eksperimental. Pemilihan jenis penelitian ini dikarenakan keterbatasan peneliti yang tidak memungkinkan

untuk

mengontrol

semua

variabel

yang

ada.

Menurut

Sukmadinata (2001: 207), penelitian eksperimen semu bisa digunakan minimal jika dapat mengontrol satu variabel saja. Menurut Budiyono (2003: 82-83), penelitian ini bertujuan untuk memperoleh informasi yang merupakan perkiraan bagi informasi yang dapat diperoleh dengan eksperimen yang sebenarnya dalam keadaan yang tidak memungkinkan untuk mengontrol dan/atau memanipulasikan semua variabel yang relevan. commit to user 35



Penelitian ini bermaksud memberikan perlakuan pada sampel. Selanjutnya peneliti ingin mengetahui efek atau pengaruh dari hasil perlakuan tersebut. Perlakuan yang dimaksud adalah pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning dan pendekatan PMR pada kelas eksperimen dan pendekatan pembelajaran langsung pada kelas kontrol. Pada akhir ekperimen, ketiga kelompok tersebut diukur prestasi belajar matematika dengan menggunakan alat ukur yang sama yaitu tes prestasi belajar matematika pada materi pokok bentuk aljabar. Hasil pengukuran tersebut dianalisis dan dibandingkan dengan menggunakan tabel uji statistik.

2. Rancangan penelitian Sebelum seseorang melakukan penelitian, maka perlu dirancang sebuah desain ekperimen. Desain eksperimen menunjuk pada suatu rencana penetapan subjeksubjek berdasarkan kondisi ekperimental dan analisis statistik yang berhubungan dengan perencanaan tersebut. Rancangan yang digunakan dalam penelitian ini adalah rancangan faktorial 3 x 3. Adapun rancangan penelitian disajikan dalam Tabel 3.2. Tabel 3.2. Rancangan Penelitian Kemampuan Komunikasi Matematik (B) Pendekatan Pembelajaran (A) Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) dengan Metode Discovery Lerning (a1) Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) (a2)

Tinggi (b1)

Sedang (b2)

Rendah (b3)

(ab)11

(ab)12

(ab)13

(ab)21

(ab)22

(ab)23

Pendekatan pembelajaran langsung (a3)

(ab)31

(ab)32

(ab)33

Keterangan (ab)11 : prestasi belajar matematika siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning dengan kemampuan komunikasi matematik tinggi commit to user



(ab)12 : prestasi belajar matematika siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning dengan kemampuan komunikasi matematik sedang (ab)12 : prestasi belajar matematika siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning dengan kemampuan komunikasi matematik rendah (ab)21 : prestasi belajar matematika siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan kemampuan komunikasi matematik tinggi (ab)22 : prestasi belajar matematika siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan kemampuan komunikasi matematik sedang (ab)23 : prestasi belajar matematika siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan kemampuan komunikasi matematik rendah (ab)31 : prestasi belajar matematika siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan pembelajaran langsung dengan kemampuan komunikasi matematik tinggi (ab)32 : prestasi belajar matematika siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan pembelajaran langsung dengan kemampuan komunikasi matematik sedang (ab)33 : prestasi belajar matematika siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan pembelajaran langsung dengan kemampuan komunikasi matematik rendah Rancangan faktorial tersebut dipilih karena peneliti dapat melihat efek utama (main effect) yaitu efek utama pada baris atau kolom dengan memperhatikan selselnya. Peneliti juga dapat melihat efek utama pada kolom yaitu apakah tingkat kemampuan komunikasi matematik berpengaruh terhadap prestasi belajar matematika dan efek utama pada baris yaitu apakah pendekatan pembelajaran juga berpengaruh terhadap prestasi belajar matematika.

3. Prosedur penelitian Pelaksanaan penelitian dilakukan secara bertahap dan berkesinambungan dengan urutan kegiatan yang dilakukan sebagai berikut: a. Menentukan populasi penelitian. b. Menyusun peringkat sekolah berdasarkan hasil Ujian Nasional, kemudian mengambil tiga sekolah secara random untuk masing-masing peringkat yaitu peringkat atas, tengah, dan bawah. commit to user



c. Dari masing-masing peringkat sekolah diambil secara acak atau random sampling kelas yang akan digunakan, yang kemudian dibagi ke dalam tiga kelompok kelas yaitu kelompok kelas eksperimen I, kelompok kelas eksperimen II dan kelompok kelas kontrol. d. Kepada kelompok kelas eksperimen I diberikan pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, kelompok kelas eksperimen II diberikan pembelajaran menggunakan pendekatan PMR, sedangkan kelompok kelas kontrol diberikan pembelajaran dengan pendekatan pembelajaran langsung. e. Melakukan pengambilan data tentang kemampuan komunikasi matematik siswa menggunakan tes kemampuan komunikasi matematik yang kemudian dikategorikan dalam tiga tingkatan yaitu kemampuan komunikasi matematik tingkat tinggi, sedang dan rendah. f. Mengukur prestasi belajar matematika siswa dengan menggunakan tes prestasi belajar matematika untuk ketiga kelompok penelitian tersebut pada materi pokok bentuk aljabar. g. Melakukan analisis data untuk mengetahui signifikansi perbedaan pengaruh penerapan masing-masing kategori pendekatan pembelajaran terhadap prestasi belajar matematika siswa pada materi pokok bentuk aljabar ditinjau dari kemampuan komunikasi matematik.

C. Populasi, Sampel dan Teknik Pengambilan Sampel 1. Populasi Menurut Sugiyono (2009: 80), populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek/subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya. Menurut Budiyono (2009: 2), populasi adalah sekumpulan objek yang ingin diteliti. Populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas VII SMP Negeri se-Kota Pontianak, Kalimantan Barat semester gasal tahun pelajaran 2012/2013. Adapun daftar SMP Negeri se-Kota Pontianak dapat dilihat pada Lampiran 1. commit 2. Sampel dan teknik pengambilan sampelto user



Menurut Sugiyono (2009: 81), sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi tersebut. Menurut Budiyono (2009: 2), sampel adalah himpunan bagian dari populasi. Adapun sampel dalam penelitian ini adalah siswa kelas VII dari SMP Negeri 3 Pontianak, SMP Negeri 5 Pontianak, dan SMP Negeri 16 Pontianak, dimana dari masing-masing sekolah dipilih tiga kelas. Sampel diambil dengan menggunakan teknik stratified cluster random sampling. Menurut Sugiyono (2009: 81), tehnik ini digunakan untuk menentukan sampel bila objek yang akan diteliti atau sumber data sangat luas. Selain itu objek yang akan diteliti berstrata (tidak sama). Langkah-langkah pengambilan sampel adalah sebagai berikut: a. Mengelompokkan SMP Negeri se-Kota Pontianak berdasarkan peringkat dari nilai Ujian Nasional (UN) tahun pelajaran 2011/2012 menjadi tiga kelompok, yaitu kelompok tinggi, sedang, dan rendah berdasarkan rerata (𝑋̅) dan standar deviasi (s). Sekolah dikategorikan dalam kelompok tinggi jika nilai UN lebih dari rerata nilai UN ditambah setengah dari standar 1 deviasi(𝑋 > 𝑋̅ + 2 𝑠). Sekolah dikategorikan dalam kelompok sedang, jika

nilai UN lebih dari atau sama dengan rerata nilai UN dikurang setengah dari standar deviasi dan kurang dari atau sama dengan rerata nilai UN ditambah 1 1 dengan setengah dari standar deviasi (𝑋̅ − 2 𝑠 ≤ 𝑋 ≤ 𝑋̅ + 2 𝑠). Sekolah

dikategorikan dalam kelompok rendah, jika nilai UN kurang dari rerata nilai 1

UN dikurang setengah dari standar deviasi (𝑋 < 𝑋̅ − 2 𝑠). Adapun perhitungan pengkategorian sekolah dapat dilihat pada Lampiran 2 dan 3. b. Hasil pengelompokkan sekolah disajikan dalam Tabel 3.3. Tabel 3.3. Daftar SMP Negeri Se-Kota Pontianak berdasarkan Kategori Tinggi, Sedang, dan Rendah No. 1. 2. 3. 4. 5.

Nama SMP

Nilai Ujian Nasional SMP Negeri 3 Pontianak 34,13 SMP Negeri 10 Pontianak 33,07 SMP Negeri 7 Pontianak 32,70 SMP Negeri 11 commit Pontianak to user 32,07 SMP Negeri 2 Pontianak 31,96

Kategori Tinggi Tinggi Tinggi Tinggi Tinggi



6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23.

SMP Negeri 14 Pontianak SMP Negeri 21 Pontianak SMP Negeri 1 Pontianak SMP Negeri 16 Pontianak SMP Negeri 18 Pontianak SMP Negeri 20 Pontianak SMP Negeri 6 Pontianak SMP Negeri 4 Pontianak SMP Negeri 17 Pontianak SMP Negeri 8 Pontianak SMP Negeri 9 Pontianak SMP Negeri 15 Pontianak SMP Negeri 13 Pontianak SMP Negeri 12 Pontianak SMP Negeri 22 Pontianak SMP Negeri 19 Pontianak SMP Negeri 23 Pontianak SMP Negeri 5 Pontianak

31,96 31,63 31,74 30,67 30,58 30,02 29,54 29,52 29,40 29,27 29,27 29,21 28,28 28,02 27,66 26,13 25,32 24,55

Tinggi Tinggi Tinggi Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Rendah Rendah Rendah Rendah Rendah Rendah

c. Dari masing-masing kategori peringkat sekolah dipilih satu sekolah secara acak, sehingga akan diperoleh 3 sekolah. Untuk kategori tinggi dipilih SMP Negeri 3 Pontianak, untuk kategori sedang dipilih SMP negeri 16 Pontianak, dan untuk kategori rendah dipilih SMP Negeri 5 Pontianak. d. Dari masing-masing sekolah dipilih secara acak 3 kelas VII, sehingga akan diperoleh seluruhnya 9 kelas sebagai sampel. Kelas pertama dipilih sebagai kelas eksperimen I dengan menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, kelas kedua dipilih sebagai kelas eksperimen II dengan menggunakan pendekatan PMR dan kelas ketiga sebagai kelas kontrol dengan menggunakan pendekatan pembelajaran langsung. Adapun yang dijadikan kelas eksperimen I adalah kelas VII A dari SMP Negeri 3 Pontiank, VII D dari SMP Negeri 16 Pontianak, dan kelas VIID dari SMP Negeri 5 Pontianak. Kelas eksperimen II adalah kelas VII B dari SMP Negeri 3 Pontianak, VII C dari SMP Negeri 16 Pontianak, dan kelas VII C dari SMP Negeri 5 Pontianak. Sedangkan kelas kontrol adalah kelas VII D dari SMP Negeri 3 Pontianak, kelas VII E dari SMP Negeri 16, dan kelas VII E dari SMP Negeri 5 Pontianak. commit to user



e. Dari seluruh SMP Negeri se-Kota Pontianak, dipilihlah SMP Negeri 9 Pontianak kelas VII C sebagai kelas uji coba instrumen penelitian.

D. Variabel Penelitian Dalam penelitian ini terdapat dua variabel yaitu variabel bebas dan variabel terikat. 1. Variabel bebas Variabel bebas pada penelitian ini adalah pendekatan pembelajaran yang terdiri atas pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, pendekatan PMR, dan pendekatan pembelajaran langsung, serta kemampuan komunikasi matematik siswa. a. Pendekatan pembelajaran 1) Definisi Operasional: pendekatan pembelajaran adalah cara yang ditempuh guru dalam pelaksanaan pembelajaran agar konsep yang disajikan

bisa

beradaptasi

dengan

siswa.

Adapun

pendekatan

pembelajaran yang digunakan pada penelitian ini adalah pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning dan pendekatan PMR untuk kelas eksperimen dan pendekatan pembelajaran langsung untuk kelas kontrol. 2) Indikator: berupa langkah-langkah dari masing-masing pendekatan pembelajaran. 3) Skala Pengukuran: Skala nominal dengan tiga kategori 4) Simbol: A dengan kategori a1, a2, dan a3. b. Kemampuan komunikasi matematik 1) Definisi operasional: kemampuan komunikasi matematik adalah kemampuan siswa dalam menyampaikan ide/ pikiran, gagasan dan pengetahuan matematika yang dimiliki kepada orang lain secara tulisan dalam bentuk kemampuan menggambar, kemampuan membuat ekspresi matematik, dan kemampuan menuliskan jawaban dengan bahasa sendiri. commit to user



2) Skala Pengukuran: Skala interval kemudian diubah menjadi skala ordinal dengan tiga kategori, yaitu kelompok kemampuan komunikasi matematik tingkat tinggi, sedang, dan rendah dengan rincian sebagai berikut : 1 Kemampuan komunikasi matematik tinggi: 𝑋 > 𝑋̅ + 2 𝑠, 1 1 Kemampuan komunikasi matematik sedang: 𝑋̅ − 2 𝑠 ≤ 𝑋 ≤ 𝑋̅ + 2 𝑠 1 Kemampuan komunikasi matematik rendah: 𝑋 < 𝑋̅ − 2 𝑠

dengan X adalah nilai tes kemampuan komunikasi matematik s adalah standar deviasi 𝑋̅ adalah rataan nilai tes kemampuan komunikasi matematik 3) Simbol: B dengan kategori b1, b2, b3.

2. Variabel terikat Variabel terikat dalam penelitian ini adalah prestasi belajar matematika. a. Definisi operasional: prestasi belajar matematika adalah hasil usaha kegiatan belajar yang berupa kemampuan-kemampuan yang telah dicapai/dimiliki seseorang yang dinyatakan dalam bentuk angka, huruf, simbol, maupun kalimat yang dapat mencerminkan hasil yang sudah dicapai oleh setiap siswa dalam periode tertentu. b. Indikator: Nilai prestasi belajar matematika siswa pada materi pokok bentuk aljabar. c. Skala Pengukuran: Skala interval d. Simbol: ab

E. Tehnik Pengumpulan Data commit to user 1. Metode pengumpulan data



Metode yang digunakan dalam pengumpulan data pada penelitian ini, yaitu: a. Metode dokumentasi Metode dokumentasi adalah cara pengumpulan data dengan melihatnya dalam dokumen-dokumen yang telah ada (Budiyono, 2003: 54). Dalam penelitian ini, metode dokumentasi digunakan untuk mengumpulkan data nilai Ujian Nasional tahun pelajaran 2011/2012, yang kemudian digunakan sebagai data kemampuan awal untuk uji keseimbangan rata-rata. b. Metode tes Budiyono (2003: 54) menyatakan bahwa metode tes adalah cara pengumpulan data dengan menghadapkan sejumlah pertanyaan atau suruhan-suruhan kepada subjek penelitian. Metode ini digunakan untuk mengevaluasi hasil belajar siswa setelah proses pembelajaran berlangsung melalui tes prestasi belajar matematika. Evaluasi dilakukan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Selain itu metode ini juga digunakan untuk mengukur tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa yang dilakukan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Dalam penelitian ini, untuk mengukur prestasi belajar matematika, digunakan tes berupa soal pilihan ganda yang terdiri dari 20 butir soal dengan masing-masing soal diberi skor 1 untuk jawaban benar dan skor 0 untuk jawaban salah. Sedangkan untuk mengukur tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa digunakan tes berupa soal uraian yang terdiri dari 5 butir soal dengan masingmasing soal diberi skor yang berbeda sesuai dengan pedoman penskoran.

2. Instrumen penelitian a. Tes Tes adalah serentetan pertanyaan yang digunakan untuk mengukur keterampilan, pengetahuan, intelegensi, kemampuan atau bakat yang dimiliki individu atau sekelompok individu. Tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes prestasi belajar matematika dan tes kemampuan komunikasi matematik. Tes prestasi belajar matematika yaitu tes yang digunakan untuk mengukur pencapaian seseorang setelah mempelajari materi pokok tertentu dalam pembelajaran commit to user



matematika, sedangkan tes kemampuan komunikasi matematik adalah tes yang digunakan untuk mengukur tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa. Beberapa rancangan dalam penyusunan tes baik tes prestasi belajar matematika maupun tes kemampuan komunikasi matematik pada penelitian ini antara lain : 1) Membuat batasan soal yaitu soal-soal pada materi pokok bentuk aljabar. 2) Menentukan tujuan tes yaitu untuk mengetahui prestasi belajar matematika dan tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa. 3) Menentukan kisi-kisi tes berdasarkan batasan soal yang telah dirumuskan. 4) Menyusun soal-soal tes.

3. Uji coba instrumen penelitian Sebelum digunakan untuk mengambil data penelitian, instrumen penelitian yang berupa soal-soal tes prestasi belajar matematika dan soal-soal tes komunikasi matematik siswa diujicobakan lebih dulu untuk melihat kelayakannya. a. Uji coba tes prestasi belajar matematika 1) Uji validitas isi Menurut Budiyono (2003: 56), validitas adalah penilaian evaluatif terintegrasi yang dilakukan penilai mengenai seberapa jauh bukti-bukti empirik dan rasional teoritis mendukung ketepatan inferensi dan tindakan berdasarkan skor tes atau asesmen yang lain. Nunnaly, Alen, dan Yen (dalam Budiyono, 2003: 55) mengatakan bahwa instrumen disebut valid jika mengukur apa yang seharusnya diukur. Untuk melakukan validasi isi, dilakukan penilaian oleh pakar. Dalam hal ini para pakar (subject mater expert) diminta untuk menilai: a) apakah kisi-kisi telah mewakili isi (substansi) yang akan diukur, b) apakah butir-butir soal telah memenuhi kisi-kisi yang ditentukan. 2) Uji reliabilitas Suatu instrumen disebut reliabel apabila hasil pengukuran dengan instrumen tersebut adalah sama jika sekiranya pengukuran tersebut dilakukan pada orang commit to user yang sama pada waktu yang berlainan atau pada orang yang berlainan (tetapi



mempunyai kondisi yang sama) pada waktu yang sama atau pada waktu yang berlainan (Budiyono, 2003: 65). Untuk mengetahui koefisien

reliabilitas

digunakan rumus KR-20 sebagai berikut. 𝑟11 = (

𝑛 𝑠𝑡 2 − ∑ 𝑝𝑖 𝑞𝑖 )( ) 𝑛−1 𝑠𝑡 2

dengan r11

:

indeks reliabilitas instrumen

n

: banyaknya butir instrumen

pi

: proporsi banyaknya subjek dalam menjawab benar pada butir ke-i

qi

: 1- pi

𝑠𝑡 2 : variansi total Pada penelitian ini, tes dikatakan reliabel jika r11 ≥ 0,7 (Budiyono, 2003: 70). 3) Analisis butir soal a) Tingkat kesukaran Soal yang baik adalah soal yang mempuyai tingkat kesukaran yang memadai (sedang), tidak terlalu sukar dan tidak terlalu mudah. Untuk mengetahui tingkat kesukaran butir soal tes digunakan rumus : 𝑃=

𝐵 𝑁

dengan : P

: Indeks Kesukaran

𝐵

: Banyak peserta tes yang menjawab soal benar

N

: banyak peserta tes

(Budiyono, 2011: 30) Tabel 3.4. Kriteria Tingkat Kesukaran Indeks Tingkat Kesukaran

Kriteria

P < 0,30

Sukar

0,30 ≤ 𝑃 ≤ 0,70

Sedang

P > 0,70

Mudah

commit to user



Pada penelitian ini, butir soal yang dapat digunakan untuk mengumpulkan data tes prestasi belajar matematika adalah butir soal yang mempunyai indeks tingkat kesukaran dengan kriteria sedang atau 0,30 ≤ 𝑃 ≤ 0,70 ( Sumarna Surapranata, 2004: 21). b) Daya pembeda Daya pembeda adalah pengukuran sejauh mana suatu butir soal mampu membedakan siswa yang pandai dan siswa yang kurang pandai berdasarkan kriteria tertentu. Pada penelitian ini, rumus yang digunakan untuk mencari indeks daya pembeda adalah rumus korelasi produk dari Karl Pearson sebagai berikut. 𝑟𝑥𝑦 =

𝑛 ∑ 𝑋𝑌 − (∑ 𝑋)(∑ 𝑌) √(𝑛 ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋)2 )(𝑛 ∑ 𝑌 2 − (∑ 𝑌)2 )

dengan : rxy

: Indeks daya pembeda untuk butir tes ke-i

n

: banyaknya subjek yang dikenai tes (instrumen)

X

: skor untuk butir ke-i (dari subjek uji coba)

Y

: total skor (dari subjek uji coba)

Butir soal dikatakan memiliki daya pembeda baik jika memiliki indeks daya pembeda lebih dari 0,3 (𝑟𝑥𝑦 > 0,3) dan butir soal dikatakan memiliki daya pembeda jelek jika indeks daya pembeda kurang dari atau sama dengan 0,3 (𝑟𝑥𝑦 ≤ 0,3). Pada penelitian ini, butir soal yang dapat digunakan untuk mengumpulkan data tes prestasi belajar matematika adalah butir soal yang memiliki daya pembeda

baik

dengan

indeks

daya

pembeda

lebih

dari

0,3

(𝑟𝑥𝑦 >

0,3) ( Budiyono, 2011: 33).

b. Uji coba tes kemampuan komunikasi matematik 1) Uji validitas isi Menurut Budiono (2003: 56), validitas adalah penilaian evaluatif terintegrasi yang dilakukan penilai mengenai seberapa jauh bukti-bukti empirik dan rasional teoritis mendukung ketepatan inferensi dan tindakan berdasarkan skor tes atau asesmen commit to user yang lain. Nunnaly, Alen, dan Yen (dalam Budiyono, 2003: 55) mengatakan



bahwa instrumen disebut valid jika mengukur apa yang seharusnya diukur. Untuk melakukan validasi isi, dilakukan penilaian oleh pakar. Dalam hal ini para pakar (subject mater expert) diminta untuk menilai: a) apakah kisi-kisi telah mewakili isi (substansi) yang akan diukur, dan b) apakah butir-butir soal telah memenuhi kisi-kisi yang ditentukan. 2) Uji reliabilitas Suatu instrumen disebut reliabel apabila hasil pengukuran dengan instrumen tersebut adalah sama jika sekiranya pengukuran tersebut dilakukan pada orang yang sama pada waktu yang berlainan atau pada orang yang berlainan (tetapi mempunyai kondisi yang sama) pada waktu yang sama atau pada waktu yang berlainan (Budiono, 2003: 65). Untuk mengetahui koefisien

reliabilitas

digunakan rumus Alpha sebagai berikut: 𝑟11 = (

∑ 𝑠𝑖 2 𝑛 ) (1 − 2 ) 𝑛−1 𝑠𝑡

dengan r11

:

indeks reliabilitas instrumen

n

: banyaknya butir instrumen

𝑠𝑖 2

: variansi butir ke-i , dengan i = 1,2,3,…

𝑠𝑡 2

: variansi total

Pada penelitian ini, tes dikatakan reliabel jika r11 ≥ 0,7 (Budiyono, 2003: 70). 3) Analisis butir soal a) Tingkat kesukaran Soal yang baik adalah soal yang mempuyai tingkat kesukaran yang memadai (sedang), tidak terlalu sukar dan tidak terlalu mudah. Untuk mengetahui tingkat kesukaran butir soal tes digunakan rumus : 𝑃=

∑𝑋 𝑆𝑚 𝑁

dengan : P

: Indeks Kesukaran

∑𝑋

commit to user : Jumlah skor peserta tes seluruhnya



𝑆𝑚

: Skor maksimum

N

: Banyak peserta tes

Pada penelitian ini, butir soal yang dapat digunakan untuk mengumpulkan data tes kemampuan komunikasi matematik adalah butir soal yang memiliki indeks tingkat kesukaran dengan kriteria sedang atau 0,30 ≤ 𝑃 ≤ 0,70 (Sumarna Surapranata, 2004: 21).

b) Daya pembeda Daya pembeda adalah pengukuran sejauh mana suatu butir soal mampu membedakan siswa yang pandai dan siswa yang kurang pandai berdasarkan kriteria tertentu. Pada penelitian ini, rumus yang digunakan untuk mencari indeks daya pembeda adalah rumus korelasi produk dari Karl Pearson sebagai berikut. 𝑟𝑥𝑦 =

𝑛 ∑ 𝑋𝑌 − (∑ 𝑋)(∑ 𝑌) √(𝑛 ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋)2 )(𝑛 ∑ 𝑌 2 − (∑ 𝑌)2 )

dengan : rxy

: indeks daya pembeda untuk butir tes ke-i

n

: banyaknya subjek yang dikenai tes (instrumen)

X

: skor untuk butir ke-i (dari subjek uji coba)

Y

: total skor (dari subjek uji coba)

Butir soal dikatakan memiliki daya pembeda baik, jika indeks daya pembeda lebih dari 0,3 (𝑟𝑥𝑦 > 0,3) dan butir soal dikatakan memiliki daya pembeda jelek jika indeks daya pembeda kurang dari atau sama dengan 0,3 (𝑟𝑥𝑦 ≤ 0,3). Pada penelitian ini, butir soal yang dapat digunakan untuk mengumpulkan data tes kemampuan komunikasi matematik adalah butir soal yang memiliki indeks daya pembeda lebih dari 0,3 (𝑟𝑥𝑦 > 0,3) (Budiyono, 2011: 33).

F. Teknik Analisis Data 1. Uji prasyarat commit to user



Sebelum melakukan uji keseimbangan dan uji hipotesis dilakukan uji prasyarat yaitu uji normalitas populasi dan uji homogenitas variansi populasi. a. Uji normalitas populasi Uji normalitas populasi digunakan untuk mengetahui apakah sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Oleh karena data tidak dalam distribusi frekuensi data bergolong, maka digunakan metode Lilliefors dengan prosedur uji sebagai berikut (Budiyono, 2009: 170-171):

1) Hipotesis H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal 2) Taraf signifikansi  = 0,01 3) Statistik uji Lobs = Maks F ( zi )  S ( zi ) dengan: F(zi) = P (Z≤ zi); Z ~ N(0,1) S(zi) = proporsi cacah Z  zi terhadap seluruh zi 4) Daerah kritik (DK) DK = { L

L > L  ; n} dengan n ukuran sampel

5) Keputusan uji H0 ditolak jika Lobs  DK 6)

Kesimpulan

Jika H0 tidak ditolak maka sampel berasal dari populasi berdistribusi normal Jika H0 ditolak maka sampel tidak berasal populasi berdistribusi normal

b. Uji homogenitas variansi populasi Uji homogenitas variansi populasi digunakan untuk mengetahui apakah populasipopulasi yang dibandingkan mempunyai variansi yang sama (homogen). Untuk melakukan uji homogenitas, digunakan uji Bartlett dengan metode Chi-Square dengan prosedur uji sebagai berikut (Budiyono, commit to user2009: 176-177):



1) Hipotesis H0 :  1 =  2 =  32 (variansi populasi yang dibandingkan sama) 2

2

H1 : tidak semua variansi populasi yang dibandingkan sama 2) Taraf signifikansi  = 0,01 3) Statistik uji χ2obs =

2.203 (f log RKG -  fj log sj2) c

dengan: χ2 ~ χ2 (k – 1) k

: banyaknya populasi

N

: banyaknya seluruh nilai (ukuran)

nj

: ukuran sampel ke-j

f j = nj – 1

: derajat kebebasan untuk sj2; j = 1, 2, ..., k k

f=N–k

 fj : derajat kebebasan untuk RKG j 1

c=1+

RKG =

1  1 1    3(k  1)  f j f 

 SS j

: rerata kuadrat galat

 fj

SSj =  X2j -

( X j ) 2 nj

= (nj – 1)sj2 : jumlah kuadrat deviasi data amatan pada sel

ke-j 4) Daerah kritik (DK) DK= { χ2

χ2 > χ2 (  ; k – 1)}

5) Keputusan uji H0 ditolak jika χ2obs  DK 6) Kesimpulan Jika H0 tidak ditolak maka variansi populasi-populasi yang dibandingkan sama (homogen)

commit to user



Jika H0 ditolak maka variansi populasi-populasi yang dibandingkan tidak sama (homogen)

2. Uji keseimbangan Uji keseimbangan ini dilakukan sebelum ketiga kelompok, baik kelompok kelas eksperimen I, kelompok kelas eksperimen II, maupun kelompok kelas kontrol dikenai perlakuan berbeda. Untuk mengetahui ketiga populasi dalam penelitian mempunyai kemampuan yang sama atau dalam keadaan seimbang sebelum eksperimen dilakukan, terlebih dahulu dilakukan uji keseimbangan awal terhadap tes kemampuan awal. Tes kemampuan awal diperoleh dari hasil Ujian Nasional SMP Negeri tahun pelajaran 2011/2012. Untuk melakukan uji keseimbangan digunakan uji analisis variansi satu jalan dengan sel tak sama. Prosedur uji keseimbangan awal adalah sebagai berikut: a. Hipotesis H0 : 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 (populasi seimbang) H1 : 𝜇1 ≠ 𝜇2 atau 𝜇2 ≠ 𝜇3 atau 𝜇1 ≠ 𝜇3 (populasi tidak seimbang) b. Taraf Signifikasi :  = 0,01 c. Statistik Uji Untuk mempermudah penelitian dalam penelitian ini didefinisikan besaran sebagai berikut: 𝐺2 (1) = 𝑁 (2) = ∑ 𝑋𝑖𝑗𝑘 2 𝑇𝑖 2 (3) = ∑ 𝑛𝑗 Jumlah Kuadrat JKA = (3) – (1) JKG = (2) – (3) JKT = (2) – (1) Derajat Kebebasan : dkA

=k–1

commit to user



dkG = N – k dkT

= N -1

Rataan Kuadrat : 𝐽𝐾𝐴

𝑅𝐾𝐴 = 𝑑𝑘𝐴 𝐽𝐾𝐺

𝑅𝐾𝐺 = 𝑑𝑘𝐺 d. Statistik yang digunakan 𝐹𝑜𝑏𝑠 =

𝑅𝐾𝐴 𝑅𝐾𝐺

e. Daerah kritik DK = {𝐹|𝐹 > 𝐹∝;𝑘−1;𝑁−𝑘 } f. Keputusan Uji H0 ditolak jika 𝐹𝑜𝑏𝑠  DK g. Kesimpulan Jika H0 tidak ditolak maka populasi-populasi yang dibandingkan mempunyai rerata yang sama (seimbang) Jika H0 ditolak maka populasi-populasi yang dibandingkan mempunyai rerata yang tidak sama (tidak seimbang) (Budiyono, 2009: 197).

3. Uji hipotesis Untuk menguji hipotesis penelitian, pada penelitian ini menggunakan teknik analisis variansi dua jalan dengan banyaknya baris 3 dan banyaknya kolom 3 dengan sel tak sama. Model untuk populasi pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama adalah sebagai berikut (Budiyono, 2009: 235-236). Xijk = μ + αi + βj + αβij + εijk Keterangan: Xijk

: data nilai ke-k pada baris ke-i dan kolom ke-j

μ

: rata-rata dari seluruh data (grand mean)

αi

: μi. – μ = efek baris ke-i pada variabel terikat

βj

: μ.j – μ = efek kolom ke-j pada variabel terikat commit to user



αβij

: kombinasi efek baris ke-i dan efek kolom ke-j pada variabel

terikat εijk

: deviasi data Xijk terhadap rataan populasinya yang berdistribusi

normal dengan rata-rata 0 keterangan i : 1, 2, 3, dengan: 1 : pembelajaran dengan pendekatan PMR dengan Metode Discovery Learning 2 : pembelajaran dengan pendekatan PMR 3 : pembelajaran dengan pendekatan pembelajaran langsung j : 1, 2, 3, dengan: 1 : kemampuan komunikasi matematik tinggi 2 : kemampuan komunikasi matematik sedang 3 : kemampuan komunikasi matematik rendah k = 1, 2, ..., nij, dengan : nij : banyaknya data amatan pada setiap sel ij. Selanjutnya data akan ditampilkan dalam bentuk tabel dua arah dengan baris menunjukkan kategori pendekatan pembelajaran dan kolom menunjukkan tingkat kemampuan komunikasi matematik seperti terlihat pada Tabel 3.5. Tabel 3.5. Tata Letak Data Kemampuan Komunikasi Matematik (B) Pendekatan Pembelajaran (A) Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) dengan metode Discovery Learning (a1) Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) (a 2) Pendekatan pembelajaran langsung (a3)

Tinggi (b1)

Sedang (b 2)

rendah (b 3)

Prestasi (ab)11

Prestasi (ab)12

Prestasi (ab)13

Prestasi (ab)21

Prestasi (ab)22

Prestasi (ab)23

Prestasi (ab)31

Prestasi (ab)32

Prestasi (ab)33

Jumlah data pada baris ke-i disebut Ai, jumlah data pada baris kolom ke-j disebut Bj, jumlah data pada baris ke-i kolom ke-j disebut ABij, dan jumlah seluruh data commit to user amatan disebut G.



Prosedur uji dalam analisis variansi dua jalan adalah sebagai berikut (Budiyono, 2009: 229-231): a. Hipotesis H0A : αi = 0; untuk setiap i = 1, 2, 3 H1A : paling sedikit ada satu αi yang tidak nol H0B : βj = 0, untuk setiap j = 1, 2, 3 H1B : paling sedikit ada satu βj yang tidak nol H0AB : αβij = 0, untuk setiap i = 1, 2, 3 dan j = 1, 2, 3 H1AB : paling sedikit ada satu αβij yang tidak nol Ketiga pasang hipotesis di atas dapat dinyatakan dengan kalimat berikut. H0A : tidak ada perbedaan efek antar baris pada variabel terikat H1A : ada perbedaan efek antar baris pada varibel terikat H0B : tidak ada perbedaan efek antar kolom pada variabel terikat H1B : ada perbedaan efek antar kolom pada varibel terikat H0AB : tidak ada interaksi baris dan kolom terhadap variabel terikat H1AB : ada interaksi baris dan kolom terhadap variabel terikat b. Taraf signifikansi α = 0,01 c. Statistik uji 1) Statistik uji untuk H0A adalah FA = (RKA)/(RKG) yang merupakan nilai dari variabel random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan p–1 dan N– (p)(q). N : banyaknya seluruh data amatan, p : banyak baris, dan q : banyak kolom. 2) Statistik uji untuk H0B adalah FB = (RKB)/(RKG) yang merupakan nilai dari variabel random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan q–1 dan N– (p)(q). N : banyaknya seluruh data amatan, p : banyak baris, dan q : banyak kolom. 3) Statistik uji untuk H0AB adalah FAB = (RKAB)/(RKG) yang merupakan nilai dari variabel random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan (p–1)(q–1) dan N– (p)(q). N : banyaknya seluruh data amatan, p : banyak baris, dan q : banyak kolom. commit to user d. Komputasi



Pertama-tama yang dinotasikan adalah sebagai berikut. nij

: banyaknya data amatan pada sel ij

nh

: rerata harmonik frekuensi seluruh sel =

pq  n1ij i, j

N =  nij

: banyaknya seluruh data amatan

i, j

2

SSij =  X 2ijk k

  X  ijk  : jumlah kuadrat deviasi data amatan pada sel ij  k nij

ABij

: rerata pada sel ij

Ai =  ABij

: jumlah rerata pada baris ke-i

Bj =  ABij

: jumlah rerata pada kolom ke-j

G =  ABij

: jumlah rerata semua sel

j

i

i, j

Untuk memudahkan perhitungan digunakan besaran-besaran sebagai berikut.

G2 (1) = ; pq

(2) =  SS ij ; i, j

2

A (3) =  i ; i q

(4) =  j

Bj q

2

;

(5) =  ABij

2

i, j

Selanjutnya didefinisikan jumlah kuadrat sebagai berikut. JKA

=

nh

{(3) – (1)}

JKB

=

nh

{(4) – (1)}

JKAB

=

nh

{(1) + (5) – (3) – (4)}

JKG

= (2)

JKT

= JKA + JKB + JKAB + JKG

Derajat kebebasan untuk masing-masing jumlah kuadrat tersebut adalah sebagai berikut: dkA

=p–1=3–1

dkB

= q – 1 = 3 – commit 1 to user



dkAB

= (p – 1)(q – 1) = (3 – 1)(3 – 1)

dkG

= N – pq = N – (3.3)

dkT

=N–1

Selanjutnya dengan jumlah kuadrat dan derajat kebebasan masing-masing, diperoleh rataan kuadrat sebagai berikut. RKA

= (JKA)/(dkA)

RKB

= (JKB)/(dkB)

RKAB

= (JKAB)/(dkAB)

RKG

= (JKG)/(dkG)

FA

= (RKA)/(RKG)

FB

= (RKB)/(RKG)

FAB

= (RKAB)/(RKG)

e. Daerah kritik (DK) Untuk FA, daerah kritik (DK)A = { F

F > F(α; p – 1; N – pq)}

Untuk FB, daerah kritik (DK)B = { F

F > F(α; q – 1; N – pq)}

Untuk FAB, daerah kritik (DK)AB = { F

F > F(α; (p – 1)(q – 1); N – pq)}

f. Keputusan uji H0A ditolak jika FA  (DK)A, H0B ditolak jika FB  (DK)B, dan H0AB ditolak jika FAB  (DK)AB g. Kesimpulan Jika H0A tidak ditolak, maka tidak terdapat perbedaan efek antar baris pada variabel terikat Jika H0A ditolak, maka terdapat perbedaan efek antar baris pada variabel terikat Jika H0B tidak ditolak, maka tidak terdapat perbedaan efek antar kolom pada variabel terikat Jika H0B ditolak, maka terdapat perbedaan efek antar kolom pada variabel terikat Jika H0AB tidak ditolak, maka tidak terdapat interaksi antar baris dan kolom pada variabel terikat

commit to user



Jika H0AB ditolak, maka terdapat interaksi antar baris dan kolom pada variabel terikat

4 Uji komparasi ganda a. Uji komparasi rerata antar baris Jika H0A pada uji hipotesis menunjukkan bahwa terdapat perbedaan efek antar baris pada variabel terikat atau H0A ditolak, maka perlu dilakukan uji lanjut pasca anava yaitu uji komparasi untuk rataan antar baris. Metode yang digunakan adalah metode Scheffe. Prosedur uji lanjutnya adalah sebagai berikut: 1) Hipotesis H0 : 𝜇𝑖. = 𝜇𝑗. , dengan 𝑖, 𝑗 = 1,2,3 H1 : 𝜇𝑖. ≠ 𝜇𝑗. 2) Taraf signifikansi  = 0,01

3)

Statistik uji

Fi j =

X

i

 X j



2

 1 1  RKG   n   i n j  

dengan:

Fi j

: nilai Fobs pada pembandingan rerata pada baris ke-i dan ke-j

X i

: rerata pada baris ke-i

X

: rerata pada baris ke-j

j

RKG

: rerata kuadrat galat yang diperoleh dari perhitungan anava

ni 

: ukuran sampel kolom ke-i

n j

: ukuran sampel kolom ke-j 4) Daerah kritik (DK) DK = { F

user F > (q – 1)Fcommit } (α; q – 1; Nto – pq)



5) Keputusan uji H0 ditolak jika Fi j  DK

b. Uji komparasi rerata antar kolom Jika H0B pada uji hipotesis menunjukkan bahwa terdapat perbedaan efek antar kolom pada variabel terikat atau H0B ditolak, maka perlu dilakukan uji lanjut pasca-anava yaitu uji komparasi untuk rataan antar kolom. Metode yang digunakan adalah metode Scheffe. Prosedur uji lanjutnya adalah sebagai berikut: 1) Hipotesis H0 : 𝜇.𝑖 = 𝜇.𝑗 , dengan 𝑖, 𝑗 = 1,2,3 H1 : 𝜇.𝑖 ≠ 𝜇.𝑗 2) Taraf signifikansi  = 0,01 3)

Statistik uji

Fi  j =

X

i

 X j



2

 1 1  RKG   n   i n j 

dengan:

Fi  j

: nilai Fobs pada pembandingan rerata pada kolom ke-i dan ke-j

X i

: rerata pada kolom ke-i

X j

: rerata pada kolom ke-j

RKG


ni

: ukuran sampel kolom ke-i

n j

: ukuran sampel kolom ke-j 4) Daerah kritik (DK) DK = { F

F > (q – 1)F(α; q – 1; N – pq)}

5) Keputusan uji H0 ditolak jika Fi  j  DK

commit to user



c. Uji komparasi rerata antar sel pada baris yang sama Jika H0AB pada uji hipotesis menunjukkan bahwa terdapat interaksi baris dan kolom terhadap variabel terikat atau H0AB ditolak, maka perlu uji lanjut pasca anava yakni uji komparasi untuk rataan antar sel pada baris yang sama. Prosedur uji lanjutnya adalah sebagai berikut: 1) Hipotesis H0 : 𝜇𝑖𝑗 = 𝜇𝑖𝑘 , dengan 𝑖, 𝑗, 𝑘 = 1,2,3 H1 : 𝜇𝑖𝑗 ≠ 𝜇𝑖𝑘 2) Taraf signifikansi  = 0,01 3)

Statistik uji 𝐹𝑖𝑗−𝑖𝑘 =

(𝑋̅𝑖𝑗 − 𝑋̅𝑖𝑘 )2 1 1 𝑅𝐾𝐺( + ) 𝑛𝑖𝑗 𝑛𝑖𝑘

dengan: 𝐹𝑖𝑗−𝑖𝑘

: nilai Fobs pada pembandingan rerata pada sel ke-ij dan rerata

pada sel ke-ik 𝑋̅𝑖𝑗

: rerata pada sel ke-ij

𝑋̅𝑖𝑘

: rerata pada sel ke-ik

RKG


𝑛𝑖𝑗

: ukuran sel ke-ij

𝑛𝑖𝑘

: ukuran sel ke-ik 4) Daerah kritik (DK) DK = { F

F > (pq – 1)F(α; pq – 1; N – pq)}

5) Keputusan uji H0 ditolak jika 𝐹𝑖𝑗−𝑖𝑘  DK

d. Uji komparasi rerata antar sel pada kolom yang sama Jika H0AB pada uji hipotesis di atas menunjukkan bahwa terdapat interaksi baris dan kolom terhadap variabel terikat atau H0AB ditolak, maka selain perlu commit to user dilakukan uji lanjut antar sel pada baris yang sama maka juga perlu dilakukan uji



lanjut pasca anava yakni uji komparasi untuk rataan antar sel pada kolom yang sama. Prosedur uji lanjutnya adalah sebagai berikut : 1) Hipotesis H0 : 𝜇𝑖𝑗 = 𝜇𝑘𝑗 , dengan 𝑖, 𝑗, 𝑘 = 1,2,3 H1 : 𝜇𝑖𝑗 ≠ 𝜇𝑘𝑗 2) Taraf signifikansi  = 0,01 3) Statistik uji Fij-kj =

X

ij

 X kj



2

 1 1  RKG   n   ij nkj 

dengan: Fij-kj

: nilai Fobs pada pembandingan rerata pada sel ij dan rerata sel kj

X

ij

: rerata pada sel ij

X

kj

: rerata pada sel kj

RKG


nij

: ukuran sel ij

nkj

: ukuran sel kj 4) Daerah kritik (DK)

DK = { F

F > (pq – 1)F(α; pq – 1; N – pq)}

5) Keputusan uji H0 ditolak jika Fij-kj  DK (Budiyono, 2009: 215-216)

commit to user


digilib.uns.ac.id

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian Data dalam penelitian ini meliputi: data kemampuan awal matematika, data hasil uji coba instrumen, data hasil tes prestasi belajar matematika pada materi pokok bentuk aljabar, dan data hasil tes kemampuan komunikasi matematik siswa. Berikut ini diberikan uraian tentang data-data tersebut: 1. Data kemampuan awal matematika Data kemampuan awal matematika siswa diperoleh dari nilai Ujian Nasional SMP tahun pelajaran 2011/2012 mata pelajaran matematika. Data kemampuan awal matematika siswa dapat dilihat pada Lampiran 21.

2. Data hasil uji coba instrumen a. Instumen tes kemampuan komunikasi matematik Instrumen tes kemampuan komunikasi matematik yang disusun oleh peneliti berbentuk soal uraian dan terdiri dari 5 butir soal. Instrumen tes kemampuan komunikasi matematik yang diujicobakan dapat dilihat pada Lampiran 8, 9, dan 10. 1) Penelaahan validitas isi Kriteria penelaahan validitas isi instrumen tes kemampuan komunikasi matematik ini meliputi aspek materi, aspek konstruksi, dan aspek bahasa. Penelaahan ini dilakukan dengan menggunakan lembar check list (√) yang divalidasi oleh dua orang validator, yaitu Dr. Hj. Syf. Fadillah, M.Pd., dosen Pendidikan Matematika STKIP PGRI Pontianak dan Drs. Edy Yusmin, M.Pd., dosen Pendidikan Matematika FKIP Univesitas Tanjungpura Pontianak. Hasil lembar check list (√) penelaahan validitas isi instrumen tes prestasi belajar matematika ini dapat dilihat pada Lampiran 11. Oleh karena seluruh kriteria penelaahan telah terpenuhi, maka instrumen tes kemampuan komunikasi matematik ini valid ditinjau dari validitas isi. commit to user 61



2) Analisis butir soal a) Tingkat kesukaran Rangkuman hasil perhitungan tingkat kesukaran butir soal tes kemampuan komunikasi matematik disajikan dalam Tabel 4.1. Tabel 4. 1. Rangkuman Hasil Perhitungan Tingkat Kesukaran Butir Soal Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Indeks Kesukaran

Interpretasi

Butir Soal

Simpulan

P < 0,30 0,30 ≤ P ≤ 0,70 P > 0,70

Sukar Sedang Mudah

1,2,3,4,5

Dipakai

-

-

Butir soal yang digunakan untuk mengumpulkan data kemampuan komunikasi matematik siswa adalah butir soal yang memiliki tingkat kesukaran sedang, yakni yang memiliki indeks kesukaran lebih dari atau sama dengan 0,3 dan kurang dari atau sama dengan 0,7 (0,30 ≤ 𝑃 ≤ 0,70). Berdasarkan hasil perhitungan tingkat kesukaran butir soal tes kemampuan komunikasi matematik pada Tabel 4.1. di atas, diperoleh bahwa semua butir soal memiliki tingkat kesukaran sedang. Dengan demikian, semua butir soal nomor 1, 2, 3, 4, dan 5 dapat digunakan untuk mengumpulkan data kemampuan komunikasi matematik siswa. Hasil perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 12. b) Daya pembeda Rangkuman hasil perhitungan daya pembeda butir soal tes kemampuan komunikasi matematik disajikan dalam Tabel 4.2. Tabel 4.2. Rangkuman Hasil Perhitungan Daya Pembeda Butir Soal Tes Kemampuan Komunikasi Matematik. Indeks Daya Pembeda rxy ≤ 0,3

Interpretasi Jelek

Butir Soal -

Simpulan -

rxy > 0,3

Baik

1,2,3,4,5

Dipakai

commit to user



Ditinjau dari daya pembeda, butir soal yang digunakan untuk mengumpulkan data kemampuan komunikasi matematik siswa adalah butir soal yang memiliki daya pembeda baik, yakni dengan indeks daya pembeda lebih dari 0,3 (rxy > 0,3). Berdasarkan hasil perhitungan daya pembeda butir soal tes kemampuan komunikasi matematik pada Tabel 4.2. di atas, diperoleh bahwa semua butir soal memiliki daya pembeda baik. Dengan demikian, butir soal nomor 1, 2, 3, 4, dan 5 dapat digunakan untuk mengumpulkan data kemampuan komunikasi matematik siswa. Hasil perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 13. Berdasarkan hasil perhitungan tingkat kesukaran dan daya pembeda butir soal tes kemampuan komunikasi matematik, dari 5 butir soal yang duijicobakan, semua butir soal tergolong baik, baik ditinjau dari tingkat kesukaran maupun daya pembeda. 3) Uji reliabilitas Dalam penelitian ini, instrumen tes yang digunakan untuk mengumpulkan data kemampuan komunikasi matematik siswa adalah instrumen yang memiliki koefisien reliabilitas lebih dari atau sama dengan 0,70 (r11 ≥ 0,7). Berdasarkan hasil perhitungan terhadap instrumen tes kemampuan komunikasi matematik dari butir-butir soal yang tergolong baik, ditinjau dari tingkat kesukaran dan daya pembeda, diperoleh koefisien reliabilitas sebesar 0,702 (r11 = 0,702). Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 13. Oleh karena instrumen tes ini memiliki koefisien reliabilitas lebih dari 0,7, maka instrumen tes kemampuan komunikasi matematik ini ditetapkan sebagai instrumen yang digunakan untuk mengumpulkan data kemampuan komunikasi matematik siswa. Dengan demikian, berdasarkan uji validitas isi, hasil perhitungan tingkat kesukaran dan daya pembeda butir soal, serta uji reliabilitas tes kemampuan komunikasi matematik, dapat disimpulkan bahwa dari 5 butir soal yang duijicobakan, semua butir soal dapat digunakan untuk mengumpulkan data kemampuan komunikasi matematik siswa.

commit to user



b Instrumen tes prestasi belajar matematika Instrumen tes prestasi belajar matematika yang disusun oleh peneliti berbentuk pilihan ganda dan terdiri dari 25 butir soal dengan empat pilihan jawaban yaitu a, b, c, dan d. Instrumen tes prestasi belajar matematika yang diujicobakan dapat dilihat pada Lampiran 14, 15, dan 16. 1) Penelaahan validitas isi Kriteria penelaahan validitas isi instrumen tes prestasi belajar matematika ini meliputi aspek materi, aspek konstruksi, dan aspek bahasa. Penelaahan ini dilakukan dengan menggunakan lembar check list (√) yang divalidasi oleh dua orang validator, yaitu Dr. Hj. Syf. Fadillah, M.Pd., dosen Pendidikan Matematika STKIP PGRI Pontianak dan Drs. Edy Yusmin, M.Pd., dosen Pendidikan Matematika FKIP Univesitas Tanjungpura Pontianak. Hasil lembar check list (√) penelaahan validitas isi instrumen tes prestasi belajar matematika ini dapat dilihat ada Lampiran 17. Oleh karena seluruh kriteria penelaahan telah terpenuhi, maka instrumen tes prestasi belajar matematika ini valid ditinjau dari validitas isi. 2) Analisis butir soal a) Tingkat kesukaran Rangkuman hasil perhitungan tingkat kesukaran butir soal tes prestasi belajar matematika disajikan dalam tabel 4.3. Tabel 4. 3. Rangkuman Hasil Perhitungan Tingkat Kesukaran Butir Soal Tes Prestasi Belajar Matematika Indeks Kesukaran P < 0,30

Interpretasi

Butir Soal

Simpulan

Sukar

-

-

0,30 ≤ P ≤ 0,70

Sedang

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, 11,12,13,14,15,16,17,18 19,20,21,22,23,24,25,

Dipakai

P > 0,70

Mudah

-

-

Butir soal yang digunakan untuk mengumpulkan data prestasi belajar matematika siswa adalah butir soal yang memilikitingkat commit to user kesukaran sedang, yakni yang



memiliki indeks kesukaran lebih dari atau sama dengan 0,3 dan kurang dari atau sama dengan 0,7 (0,30≤ 𝑃 ≤0,70). Berdasarkan hasil perhitungan tingkat kesukaran butir soal tes prestasi belajar matematika pada Tabel 4.3 di atas, diperoleh bahwa semua butir soal yang memiliki tingkat kesukaran sedang. Dengan demikian, semua butir soal dapat digunakan untuk mengumpulkan data prestasi belajar matematika siswa. Hasil perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran18. b) Daya pembeda Rangkuman hasil perhitungan daya pembeda butir soal tes prestasi belajar matematika disajikan dalam Tabel 4.4. Tabel 4.4. Rangkuman Hasil Perhitungan Daya Pembeda Butir Soal Tes Prestasi Belajar Matematika. Indeks Daya Pembeda rxy ≤ 0,3 rxy > 0,3

Interpretasi Jelek

Baik

Butir Soal

Simpulan

6,14,15,18,23

tidak dipakai

1,2,3,4,5,7,8,9,10, 11,12,13,16,17,19 20,21,21,24,25

Dipakai

Ditinjau dari daya pembeda, butir soal yang digunakan untuk mengumpulkan data prestasi belajar matematika siswa adalah butir soal yang memiliki daya pembeda baik, yakni dengan indeks daya pembeda lebih dari 0,3 (rxy > 0,3). Berdasarkan hasil perhitungan daya pembeda butir soal tes prestasi belajar matematika pada Tabel 4.4. di atas, diperoleh bahwa dari 25 butir soal yang diujicobakan, terdapat 20 butir soal yang memiliki daya pembeda baik, yakni butir soal nomor 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 16, 17, 19, 20, 21, 22, 24, dan 25. Dengan demikian, butir soal nomor 6, 8, 14, 15, dan 23, tidak digunakan untuk mengumpulkan data prestasi belajar matematika siswa. Hasil perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 19. Berdasarkan hasil perhitungan tingkat kesukaran dan daya pembeda butir soal tes prestasi belajar matematika, dari 25 butir soal yang duijicobakan, terdapat 20 butir commit to user soal yang tergolong baik, ditinjau dari tingkat kesukaran dan daya pembeda, yakni



butir soal nomor 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 16, 17, 19, 20, 21, 22, 24, dan 25. 3) Uji reliabilitas Dalam penelitian ini, instrumen tes yang digunakan untuk mengumpulkan data prestasi belajar matematika peserta didik adalah instrumen yang memiliki koefisien reliabilitas lebih dari atau sama dengan 0,70 (r11 ≥ 0,7). Berdasarkan hasil perhitungan terhadap instrumen tes yang terdiri dari butir-butir soal yang tergolong baik, ditinjau dari tingkat kesukaran dan daya pembeda, diperoleh koefisien reliabilitas sebesar 0,979. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 20. Oleh karena instrumen tes ini memiliki koefisien reliabilitas lebih dari 0,7, maka instrumen tes prestasi belajar matematika ini ditetapkan sebagai instrumen yang digunakan untuk mengumpulkan data prestasi belajar matematika siswa. Dengan demikian, berdasarkan uji validitas isi, hasil perhitungan tingkat kesukaran dan daya pembeda butir soal, serta uji reliabilitas tes prestasi belajar matematika, dapat disimpulkan bahwa dari 25 butir soal yang diujicobakan, diperoleh 5 butir soal yang tidak dipakai yaitu soal no 6, 14, 15, 18, dan 23, sedangkan 20 butir soal lainnya dapat digunakan untuk mengumpulkan data prestasi belajar matematika.

3. Data hasil uji prasyarat untuk uji keseimbangan Uji prasyarat untuk uji keseimbangan meliputi uji normalitas populasi dan uji homogenitas variansi populasi. a. Uji normalitas populasi Uji normalitas populasi digunakan untuk mengetahui apakah sampel pada kelas eksperimen I, kelas eksperimen II, maupun kelas kontrol, masing-masing berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Oleh karena itu, uji normalitas populasi ini dilakukan sebanyak tiga kali, yakni pada masing-masing kelas terhadap data kemampuan awal matematika siswa. Dengan

taraf signifikansi 0,01, rangkuman hasil uji normalitas populasi

menggunakan metode Lilliefors disajikan dalam Tabel 4.5. commit to user



Tabel 4.5. Rangkuman Hasil Uji Normalitas Populasi terhadap Data Kemampuan Awal Matematika Siswa Kelas

N

Lobs

L 0,01;n

Keputusan Uji

Simpulan

Eksperimen I Ekserimen II Kontrol

95 89 90

0,085 0,091 0,078

0,106 0,109 0,109

H0 tidak ditolak H0 tidak ditolak H0 tidak ditolak

Normal Normal Normal

Berdasarkan hasil uji normalitas populasi pada Tabel 4.5. di atas, diperoleh bahwa sampel pada kelas eksperimen I, sampel pada kelas eksperimen II, dan sampel pada kelas kontrol mempunyai nilai Lobs kurang dari nilai L0,01;n. Hal ini berarti pada taraf signifikansi 0,01, keputusan uji normalitas populasi untuk setiap sampel adalah H0 tidak ditolak. Dengan demikian, diperoleh simpulan bahwa sampel pada kelas eksperimen I, kelas eksperimen II, dan kelas kontrol, masing-masing sampel berasal dari populasi berdistribusi normal. Perhitungan uji normalitas populasi selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 22. b. Uji homogenitas variansi populasi Uji homogenitas variansi populasi dilakukan untuk mengetahui apakah populasipopulasi yang dibandingkan mempunyai variansi yang sama (homogen) atau tidak. Oleh karena itu, uji homogenitas variansi populasi ini dilakukan sebanyak satu kali, yakni membandingkan variansi kelas eksperimen I, kelas eksperimen II, dan kelas kontrol terhadap data kemampuan awal siswa. Dengan taraf siginifikansi 0,01, rangkuman hasil uji homogenitas variansi populasi menggunakan uji Bartlett dengan metode Chi Square disajikan dalam Tabel 4.6. Tabel 4.6. Rangkuman Hasil Uji Homogenitas Variansi Populasi terhadap Data Kemampuan Awal Matematika Siswa Kelas

K

χ2 obs

χ20,01;k-1

Keputusan Uji

Simpulan

Eksperimen I vs Eksperimen II vs Kontrol

3

2,732

9,210

H0 tidak ditolak

Homogen

commit to user



Berdasarkan hasil uji homogenitas variansi populasi pada Tabel 4.6. di atas, diperoleh nilai χ2obs sebesar 2,732 kurang dari χ20,01;2 sebesar 9,210. Hal ini berarti pada taraf signifikansi 0,01, keputusan uji homogenitas variansi populasi adalah H0 tidak ditolak. Dengan

demikian,

diperoleh

simpulan

bahwa

populasi-populasi

yang

dibandingkan, yakni kelas eksperimen I, kelas eksperimen II, dan kelas kontrol mempunyai variansi yang sama (homogen). Perhitungan uji homogenitas variansi populasi selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 23.

4. Data hasil uji keseimbangan Uji keseimbangan dilakukan untuk menguji kesamaan rerata kemampuan awal matematika siswa kelas eksperimen I, kelas eksperimen II, dan kelas kontrol. Dengan taraf signifikansi 0,01, rangkuman hasil uji keseimbangan menggunakan uji analisis variansi satu jalan dengan sel tak sama terhadap data awal kemampuan siswa disajikan dalam Tabel 4.7. Tabel 4.7. Rangkuman Hasil Uji Keseimbangan terhadap Data Kemampuan Awal Matematika Siswa Menggunakan Analisis Variansi Satu Jalan dengan Sel Tak Sama Sumber

JK

Dk

kelas Galat Total

0,476 628,301 628,776

2 271 272

RK

Fobs

0,238 2,319 0,103

F 0,01;2,271

Keputusan Uji

Simpulan

4,61

H0 tidak ditolak

Populasi seimbang

Berdasarkan hasil uji keseimbangan pada Tabel 4.7. di atas, diperoleh nilai Fobs sebesar 0,103 kurang dari nilai F0,01;2,271 sebesar 4,61. Hal ini berarti bahwa pada taraf signifikansi 0,01, keputusan uji keseimbangan terhadap data kemampuan awal matematika siswa adalah H0 tidak ditolak. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa populasi-populasi yang dibandingkan memiliki kemampuan sama atau dalam keadaan seimbang. Perhitungan uji keseimbangan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 24. commit to user



5. Deskripsi data penelitian Dalam penelitian ini, data yang digunakan dalam pengujian hipotesis adalah data prestasi belajar matematika siswa pada materi bentuk ajabar untuk masing-masing kategori pendekatan pembelajaran dan kemampuan komunikasi matematik. Data hasil penelitian ini selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 27, 28, dan 29. Deskripsi data prestasi belajar matematika siswa pada masing-masing kategori pendekatan pembelajaran disajikan dalam Tabel 4.8. Tabel 4.8. Deskripsi Data Prestasi Belajar Matematika Siswa pada MasingMasing Kategori Pendekatan Pembelajaran. Pendekatan Pembelajaran PMR dengan Metode Discovery Learning PMR Langsung

N

Nilai Min

Nilai Maks

𝑋̅

S

95

15

95

52,684

20,037

89 90

20 15

80 100

50,842 54,5

16,808 22,661

Untuk data kemampuan komunikasi matematik diperoleh dari hasil tes kemampuan komunikasi matematik. Dari nilai tes kemampuan komunikasi matematik yang diperoleh, selanjutnya kemampuan komunikasi matematik siswa digolongkan kedalam tiga tingkatan. Penggolongan ini dilakukan berdasarkan asumsi normal. Berdasarkan hasil perhitungan terhadap data nilai kemampuan komunikasi matematik siswa, diperoleh rerata (𝑋̅) sebesar 53,909 dan standar deviasi (s) sebesar 23,199. Dalam hal ini, siswa tergolong memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi jika nilai yang diperoleh lebih dari 65,508 (𝑋 > 65,508). Siswa tergolong memiliki kemampuan komunikasi matematik sedang jika nilai yang diperoleh kurang dari atau sama dengan 65,508 dan lebih dari atau sama dengan 42,309 (42,309 ≤ 𝑋 ≤ 65,508). Siswa tergolong memiliki kemampuan komunikasi matematik rendah jika nilai yang diperoleh kurang dari atau sama dengan 42,309 (𝑋 < 42,309). Perhitungan dan pengkategorian kemampuan komunikasi matematik siswa selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 25 dan 26. Deskripsi data prestasi belajar matematika siswa pada masing-masing kategori kemampuan komunikasi matematik disajikan dalam commit to user Tabel 4.9.



Tabel 4.9. Deskripsi Data Prestasi Belajar Matematika Siswa pada MasingMasing Tingkat Kemampuan Komunikasi Matematik Kemampuan Komunikasi Matematik

N

Nilai Min

Nilai Maks

𝑋̅

S

Tinggi Sedang Rendah

98 86 90

25 15 15

100 95 85

66,122 48,663 41,000

17,284 16,776 15,125

Mengingat pengujian hipotesis juga melibatkan interaksi antar masing-masing kategori pendekatan pembelajaran dan kemampuan komunikasi matematik, maka selain deskripsi data tersebut, juga disajikan deskripsi data prestasi belajar matematika

siswa

pada

perpaduan

masing-masing

kategori

pendekatan

pembelajaran dan kemampuan komunikasi matematik. Deskripsi data prestasi belajar matematika siswa pada masing-masing kategori pendekatan pembelajaran dan kemampuan komunikasi matematik disajikan dalam Tabel 4.10. Tabel 4.10. Deskripsi Data Prestasi Belajar Matematika Siswa pada MasingMasing Kategori Pendekatan Pembelajaran dan Kemampuan Komunikasi Matematik Pendekatan Pembelajaran PMR dengan metode Discovery Learning

N Nilai Min Nilai Maks 𝑋̅

S N Nilai Min PMR Nilai Maks 𝑋̅ S N Nilai Min Pembelajaran Nilai Maks Langsung 𝑋̅ S Rerata Marginal

Kemampuan Komunikasi Matematik Tinggi Sedang Rendah 36 27 32 25 15 20 95 70 80 68,750 45,556 40,625 18,141 14,300 13,425 31 27 31 30 25 20 80 75 70 62,258 47,222 42,419 15,212 14,232 13,897 31 32 27 30 20 15 100 95 85 66,935 52,500 39,815 18,059 20,123 18,475 commit to user 65,981 48,426 40,953

Rerata Marginal

51,643

50,633

53,083



6. Data hasil uji prasyarat untuk pengujian hipotesis Uji prasyarat untuk pengujian hipotesis meliputi uji normalitas populasi dan uji homogenitas variansi populasi. a. Uji normalitas populasi Uji normalitas populasi digunakan untuk mengetahui apakah sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Oleh karena itu, uji normalitas populasi ini dilakukan sebanyak enam kali, yakni pada masing-masing kategori pendekatan

pembelajaran

dan

pada

masing-masing

tingkat

kemampuan

komunikasi matematik terhadap prestasi belajar matematika siswa. Dengan

taraf signifikansi 0,01, rangkuman hasil uji normalitas populasi

menggunakan metode Lilliefors disajikan dalam Tabel 4.11. Tabel 4.11. Rangkuman Hasil Uji Normalitas Populasi terhadap Data Prestasi Belajar Matematika Siswa Sumber

n

Lobs

L 0,01;n

Keputusan Uji

Simpulan

a1 a2 a3 b1 b2 b3

95 89 90 98 86 90

0,089 0,082 0,077 0,072 0,089 0,101

0,106 0,109 0,109 0,104 0,111 0,109

H0 tidak ditolak H0 tidak ditolak H0 tidak ditolak H0 tidak ditolak H0 tidak ditolak H0 tidak ditolak

Normal Normal Normal Normal Normal Normal

Berdasarkan hasil uji normalitas populasi pada Tabel 4.11. di atas, diperoleh bahwa setiap sampel mempunyai nilai Lobs kurang dari nilai L0,01;n. Hal ini berarti pada taraf signifikansi 0,01, keputusan uji normalitas populasi untuk setiap sampel adalah H0 tidak ditolak. Dengan demikian, diperoleh simpulan bahwa sampel pada kelas eksperimen I, kelas eksperimen II, dan kelas kontrol, berasal dari populasi berdistribusi normal. Perhitungan uji normalitas populasi selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 30.

b. Uji homogenitas variansi populasi commit to user



Uji homogenitas variansi populasi dilakukan untuk mengetahui apakah populasipopulasi yang dibandingkan mempunyai variansi yang sama (homogen) atau tidak. Oleh karena itu, uji homogenitas variansi populasi ini dilakukan sebanyak dua kali, yakni membandingkan variansi populasi pada masing-masing kategori pendekatan terhadap data prestasi belajar matematika dan membandingkan variansi populasi pada masing-masing tingkat kemampuan komunikasi matematik terhadap data prestasi belajar matematika. Dengan taraf siginifikansi 0,01, rangkuman hasil uji homogenitas variansi populasi menggunakan uji Bartlett dengan metode Chi Square disajikan dalam Tabel 4.12. Tabel 4.12. Rangkuman Hasil Uji Homogenitas Variansi Populasi terhadap Data Prestasi Belajar Matematika Siswa Sumber a1 vs a2 vs a3 b1 vs b2 vs b3

K 3 3

χ2 obs 5,791 1,736

χ20,01;k-1 9,210 9,210

Keputusan Uji H0 tidak ditolak H0 tidak ditolak

Simpulan Homogen Homogen

Berdasarkan hasil uji homogenitas variansi populasi pada Tabel 4.12, di atas, diperoleh nilai χ2obs kurang dari dari χ20,01;2. Hal ini berarti pada taraf signifikansi 0,01, keputusan uji homogenitas variansi populasi adalah H0 tidak ditolak. Dengan

demikian,

diperoleh

simpulan

bahwa

populasi-populasi

yang

dibandingkan pada kategori pendekatan pembelajaran dan tingkat kemampuan komunikasi matematik, mempunyai variansi yang sama (homogen). Perhitungan uji homogenitas variansi populasi selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 31.

7. Data hasil pengujian hipotesis Pengujian hipotesis dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan pengaruh

antara

masing-masing

kategori

pendekatan

pembelajaran

dan

kemampuan komunikasi matematik serta interaksinya terhadap prestasi belajar matematika. Oleh karena hasil uji prasyarat menyimpulkan bahwa semua sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal dan populasi-populasi yang dibandingkan mempunyai variansi yang sama (homogen), maka pengujian commit to user



hipotesis ini dapat dilakukan dengan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama. Dengan taraf signifikansi 0,01, rangkuman hasil perhitungan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama disajikan dalam Tabel 4.13. Tabel 4.13. Rangkuman Hasil Analisis Variansi Dua Jalan Sel Tak Sama Sumber

JK

Pendekatan (A) KKM (B)

274,611 29896,194

Interaksi (AB) Galat (G) Total

1303,389 71633,012 103107,205

dk

RK

Fobs

2

137,305

0,508

4,61

2

14948,097

55,299

4,61

4

325,847

1,205

3,32

265 273

270,313

Fα

Kep. uji H0 tidak ditolak H0 ditolak H0 tidak ditolak

Perhitungan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 32. Berdasarkan hasil analisis variansi dua jalan sel tak sama dengan taraf signifikansi 0,01 seperti terlihat pada Tabel 4.13. di atas, diperoleh bahwa: 1. Nilai FA sebesar 0,508 kurang dari nilai F0,05;2,264 sebesar 4,61. Oleh karena itu, H0A tidak ditolak. Hal ini berarti tidak terdapat perbedaan pengaruh pada masing-masing kategori pendekatan pembelajaran terhadap prestasi belajar matematika. 2. Nilai FB sebesar 55,299 lebih dari nilai F0,05;2,264 sebesar 4,61. Oleh karena itu, H0B ditolak. Hal ini berarti terdapat perbedaan pengaruh pada masingmasing tingkat kemampuan komunikasi matematik terhadap prestasi belajar matematika. 3. Nilai FAB sebesar 1,205 kurang dari nilai F0,05;4,264 sebesar 3,32. Oleh karena itu, H0AB tidak ditolak. Hal ini berarti tidak terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran dan kemampuan komunikasi matematik terhadap prestasi belajar matematika.

8. Data hasil uji komparasi ganda commit to user



Uji komparasi ganda ini dilakukan untuk mengetahui kategori manakah yang secara signifikan memberikan rerata yang berbeda dengan kategori lainnya. Berdasarkan keputusan uji pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama dengan taraf signifikansi 0,01 diperoleh bahwa:

a. H0A tidak ditolak Oleh karena H0A tidak ditolak, ini berarti bahwa pada masing-masing kategori pendekatan pembelajaran memberi pengaruh yang sama terhadap prestasi belajar matematika, maka tidak perlu dilakukan uji komparasi rerata antar baris. b. H0B ditolak Oleh karena H0B ditolak, ini berarti bahwa pada masing-masing kategori kemampuan komunikasi matematik memberi pengaruh yang berbeda terhadap prestasi belajar matematika, maka perlu dilakukan uji komparasi rerata antar kolom. Perhitungan uji komparasi rerata antar kolom selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 33. Rangkuman hasil uji komparasi antar kolom pada masing-masing kategori kemampuan komunikasi matematik dengan metode Scheffe’ disajikan dalam Tabel 4.14. Tabel 4.14. Rangkuman Hasil Uji Komparasi Rerata antar Kolom No.

H0

F 0bs

(2)F 0,01;2,265

Keputusan uji

1

µ.1= µ.2

51,651

(2)(4,61)

H0 ditolak

2

µ.1= µ.3

109,535

(2)(4,61)

H0 ditolak

3

µ.2= µ.3

9,553

(2)(4,61)

H0 ditolak

Berdasarkan hasil uji komparasi rerata antar kolom dengan taraf signifikansi 0,01 pada Table 4.14. di atas, diperoleh bahwa: 1) H0 : µ.1= µ.2 ditolak. Hal ini berarti bahwa terdapat perbedaan prestasi belajar matematika antara siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi dan sedang. Berdasarkan Tabel 4.10, rerata marginal prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik commit tinggi, yakni 65,981 lebih tinggi dari siswa yang to user



memiliki kemampuan komunikasi matematik sedang, yakni 48,426. Dengan

demikian, diperoleh simpulan

bahwa prestasi

belajar

matematika siswa yang memiliki kemampuan matematik tinggi lebih baik dari prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik sedang. 2) H0 : µ.1= µ.3 ditolak. Hal ini berarti bahwa terdapat perbedaan prestasi belajar matematika antara siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi dan rendah. Berdasarkan Tabel 4.10, rerata marginal prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi, yakni 65,981 lebih tinggi dari siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik rendah, yakni 40,953. Dengan

demikian, diperoleh simpulan

bahwa prestasi

belajar

matematika siswa yang memiliki kemampuan matematik tinggi lebih baik dari prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik rendah. 3) H0 : µ.2= µ.3 ditolak. Hal ini berarti bahwa terdapat perbedaan prestasi belajar matematika antara siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik sedang dan rendah. Berdasarkan Tabel 4.10, rerata marginal prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik sedang, yakni 48,426 lebih tinggi dari siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik rendah, yakni 40,953. Dengan demikian, diperoleh simpulan bahwa prestasi belajar

matematika siswa yang memiliki kemampuan matematik sedang lebih baik dari prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik rendah. c. H0AB tidak ditolak Oleh karena H0AB tidak ditolak, ini berarti bahwa pada masing-masing kategori pendekatan pembelajaran, tidak terdapat perbedaan prestasi belajar matematika antara masing-masing tingkat kemampuan komunikasi matematik dan pada masing-masing tingkat kemampuan komunikasi matematik, tidak terdapat commit to user perbedaan prestasi belajar matematika antara masing-masing kategori pendekatan



pembelajaran. Dengan demikian, tidak perlu dilakukan uji komparasi rerata antar sel pada masing-masing kategori pendekatan pembelajaran dan kemampuan komunikasi matematik.

B. Pembahasan Berdasarkan hasil penelitian dan pengujian hipotesis, berikut adalah penjelasan dari keempat hipotesis penelitian: 1. Hipotesi pertama Hasil uji hipotesis menggunakan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama menunjukkan bahwa tidak terdapat perbedaan prestasi belajar matematika antara siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, pendekatan PMR, dan pendekatan pembelajaran langsung. Hasil penelitian ini tidak sesuai dengan hipotesis penelitian. Berdasarkan hipotesis penelitian, diduga bahwa pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning memberikan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dan pendekatan pembelajaran langsung, dan pembelajaran menggunakan pendekatan PMR memberikan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada pembelajaran menggunakan pendekatan pembelajaran langsung. Ketidaksesuian antara hasil penelitian dan hipotesis penelitian ini dimungkinkan karena penerapan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning dan pendekatan PMR secara umum hampir sama, yakni sama-sama menggunakan metode diskusi kelompok dalam pembelajaran dan adanya pengajuan masalah realistik yang harus diselesaikan siswa dalam diskusi kelompoknya. Perbedaannya hanya pada saat penemuan konsep. Pada pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, siswa dibimbing oleh guru untuk menemukan konsep dengan bantuan LKS (Lembar Kerja Siswa), sedangkan pada pendekatan PMR, siswa menemukan konsep dengan bimbingan guru tanpa menggunakan LKS, sehingga prestasi belajar matematika siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning dan pendekatan PMR hampir sama. Selain to user menggunakan pendekatan PMR itu, untuk melihat keberhasilan commit pembelajaran



dengan metode Discovery Learning dan pendekatan PMR membutuhkan waktu yang cukup lama. Hal ini dikarenakan pada kedua pendekatan pembelajaran tersebut terjadi perubahan cara belajar dari teacher center menjadi student center melalui kegiatan diskusi kelompok dan pengajuan masalah realistik yang harus diselesaikan oleh siswa dalam diskusi kelompoknya, sehingga dibutuhkan waktu untuk adaptasi cara pembelajaran baik dari guru maupun siswa. Sedangkan waktu yang tersedia selama penelitian terbatas, yakni hanya 7 kali pertemuan, sehingga memungkinkan hasil penelitian yang diperoleh belum menunjukkan hasil yang sesuai jika dibandingkan dengan penelitian yang dilakukan dalam waktu yang lebih lama. Hal tersebut mengakibatkan prestasi belajar matematika siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, pendekatan PMR, dan pendekatan pembelajaran langsung hampir sama. Faktor lain yang menyebabkan tidak terdapatnya perbedaan prestasi belajar matematika antara ketiga pendekatan pembelajaran tersebut, dimungkinkan karena siswa belum terbiasa menggunakan pendekatan PMR dengan Discovery Learning dan pendekatan PMR. Hal ini terlihat dari tidak semua siswa terlibat aktif dalam diskusi kelompok dan menemukan konsep matematika dari materi yang dipelajari. Siswa juga belum terbiasa dengan cara pembelajaran yang didahului dengan pemberian masalah yang realistik, dimana pemberian masalah realistik ini menuntut kemampuan penalaran matematik yang baik dari siswa. Hal demikian membuat penanaman konsep dari materi yang disampaikan kurang maksimal dan pada akhirnya berdampak pada prestasi belajar matematika siswa yang cenderung sama antara pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, pendekatan PMR, dan pendekatan pembelajaran langsung. Meskipun hasil penelitian menunjukkan bahwa pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, pendekatan PMR, dan pendekatan pembelajaran langsung memberikan prestasi belajar matematika yang sama baiknya, namun pembelajaran dengan menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning dan pendekatan PMR memiliki beberapa commit to user kelebihan dibandingkan dengan pembelajaran menggunakan pendekatan



pembelajaran

langsung.

Beberapa

kelebihan

pembelajaran

menggunakan

pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning dan pendekatan PMR dibandingkan pendekatan pembelajaran langsung adalah siswa lebih aktif dalam proses

pembelajaran

melalui

diskusi

kelompok,

siswa

terlatih

untuk

menyelesaikan permasalah-permasalahan yang sifatnya realistik, dan siswa terlatih untuk menemukan sendiri konsep-konsep dari suatu materi yang dipelajari melalui proses penemuan mereka, sehingga pembelajaran yang berlangsung menjadi pembelajaran yang bermakna. Hal ini sesuai dengan hasil penelitian yang dilakukan oleh Denny Haris dan Ratu Ilma (2011) yang menunjukkan bahwa konteks anyaman dapat merangsang siswa untuk mengembangkan pengetahuan mereka tentang konsep luas dan hasil penelitian yang dilakukan oleh Meyer (2010) yang menujukkan bahwa proses penemuan dalam pembelajaran akan membantu siswa untuk memahami dan menganalisis proses kreativitas dan pengambilan keputusan dalam temuannya.

2. Hipotesi kedua Hasil uji hipotesis menggunakan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama menunjukkan bahwa terdapat perbedaan prestasi belajar matematika antara siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi, sedang, dan rendah. Berdasarkan hasil uji komparasi rerata antar kolom pada masing-masing kategori kemampuan komunikasi matematik, diperoleh kesimpulan bahwa prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi lebih baik daripada prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik sedang dan rendah, dan prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik sedang lebih baik daripada prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik rendah. Hasil penelitian ini sesuai dengan hipotesis penelitian yang telah disusun. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa prestasi belajar matematika pada materi pokok bentuk aljabar ini berbanding lurus dengan kemampuan komunikasi matematik commit tokomunikasi user siswa. Semakin tinggi tingkat kemampuan matematik siswa, semakin



baik pula prestasi belajar matematika yang diperoleh. Hal ini disebabkan karena dengan semakin tinggi kemampuan komunikasi matematik yang dimiliki siswa, maka semakin baik pula kemampuan siswa dalam menyampaikan ide matematik, yang meliputi kemampuan dalam menyatakan ide matematik dalam bentuk gambar, kemampuan membuat ekspresi matematik, dan kemampuan menuliskan jawaban matematik dengan bahasa sendiri. Hal ini berdampak pada semakin baik pula kemampuan siswa dalam memahami konsep-konsep yang dipelajari dan dalam menuangkan konsep-konsep yang dipahami tersebut dalam bentuk tulisan, khususnya ketika menyelesaikan suatu permasalahan matematika yang diberikan. Dengan demikian, semakin tinggi kemampuan komunikasi matematik yang dimiliki siswa, maka akan sangat dimungkinkan prestasi belajar matematika yang diperoleh siswa semakin baik pula. Hasil penelitian ini juga sesuai dengan hasil penelitian yang telah dilakukan oleh Sumardyono (2006) yang menyimpulkan bahwa siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi memiliki kemampuan dalam memecahkan masalah yang lebih baik daripada siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik rendah.

3. Hipotesis ketiga Hasil uji hipotesis menggunakan analisis variansi dengan sel tak sama menunjukkan bahwa tidak terdapat interaksi antara masing-masing kategori pendekatan pembelajaran dan kemampuan komunikasi matematik. Hal ini berarti bahwa kaitan antara masing-masing tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa terhadap prestasi belajar matematika siswa pada masing-masing kategori pendekatan pembelajaran sama. Dengan kata lain, diperoleh bahwa pada pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi lebih baik dari prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik sedang dan rendah, dan prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi commit prestasi to user belajar matematika siswa yang matematik sedang lebih baik daripada



memiliki kemampuan komunikasi matematik rendah. Hal yang sama juga berlaku pada pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dan pendekatan pembelajaran langsung. Hasil penelitian ini sesuai dengan hipotesis yang telah disusun. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa prestasi belajar matematika pada materi pokok bentuk aljabar yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, pendekatan PMR, dan pendekatan pembelajaran langsung berbanding lurus dengan kemampuan komunikasi matematik siswa. Pada ketiga pendekatan pembelajaran tersebut, semakin tinggi tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa, semakin baik pula prestasi belajar matematika yang diperoleh. Hal ini disebabkan karena dengan semakin tinggi kemampuan komunikasi matematik yang dimiliki siswa, maka semakin baik pula kemampuan siswa dalam menyampaikan ide matematik, yang meliputi kemampuan dalam menyatakan ide matematik dalam bentuk gambar, kemampuan membuat ekspresi matematik, dan kemampuan menuliskan jawaban matematik dengan bahasa sendiri. Hal ini berdampak pada semakin baik pula kemampuan siswa dalam memahami konsep-konsep yang dipelajari dan dalam menuangkan konsep-konsep yang dipahami tersebut dalam bentuk tulisan, khususnya ketika menyelesaikan suatu permasalahan matematika yang diberikan. Dengan demikian, pada pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, pendekatan PMR, dan pendekatan pembelajaran langsung, semakin tinggi kemampuan komunikasi matematik yang dimiliki siswa, maka akan sangat dimungkinkan prestasi belajar matematika yang diperoleh siswa semakin baik pula.

4. Hipotesis keempat Hasil uji hipotesis menggunakan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama menunjukkan bahwa tidak terdapat interaksi antara masing-masing kategori pendekatan pembelajaran dan kemampuan komunikasi matematik siswa. Hal ini berarti bahwa kaitan masing-masing kategori pendekatan pembelajaran terhadap to user tingkat kemampuan komunikasi prestasi belajar matematika pada commit masing-masing



matematik sama. Dengan kata lain, pada siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi, prestasi belajar matematika siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning sama baiknya dengan prestasi belajar matematika siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dan pendekatan pembelajaran langsung. Hal serupa juga berlaku pada siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik sedang dan rendah. Hasil penelitian ini tidak sesuai dengan hipotesis yang telah disusun. Ketidaksesuian antara hasil penelitian dan hipotesis penelitian ini dimungkinkan karena penerapan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning dan pendekatan PMR secara umum hampir sama, yakni sama-sama menggunakan metode diskusi kelompok dalam pembelajaran dan adanya pengajuan masalah realistik yang harus diselesaikan siswa dalam diskusi kelompoknya. Perbedaannya hanya pada saat penemuan konsep. Pada pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, siswa dibimbing oleh guru untuk menemukan konsep dengan bantuan LKS (Lembar Kerja Siswa), sedangkan pada pendekatan PMR, siswa menemukan konsep dengan bimbingan guru tanpa menggunakan LKS, sehingga prestasi belajar matematika siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning dan pendekatan PMR hampir sama. Selain itu, untuk melihat keberhasilan pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning dan pendekatan PMR membutuhkan waktu yang cukup lama, dikarenakan pada kedua pendekatan pembelajaran tersebut terjadi perubahan cara belajar dari teacher center menjadi student center melalui kegiatan diskusi kelompok dan pengajuan masalah realistik yang harus diselesaikan oleh siswa dalam diskusi kelompoknya, sehingga dibutuhkan waktu untuk adaptasi cara pembelajaran baik dari guru maupun siswa. Sedangkan waktu yang tersedia selama penelitian terbatas, yakni hanya 7 kali pertemuan, sehingga memungkinkan hasil penelitian yang diperoleh belum menunjukkan hasil yang sesuai jika dibandingkan dengan penelitian yang dilakukan dalam waktu yang lebih lama. Hal tersebut mengakibatkan prestasi commit pembelajaran to user belajar matematika siswa yang dikenai menggunakan pendekatan



PMR dengan metode Discovery Learning, pendekatan PMR, dan pendekatan pembelajaran langsung hampir sama. Faktor lain yang menyebabkan tidak terdapatnya perbedaan prestasi belajar matematika antara ketiga pendekatan pembelajaran tersebut, dimungkinkan karena siswa belum terbiasa menggunakan pendekatan PMR dengan Discovery Learning dan pendekatan PMR. Hal ini terlihat dari tidak semua siswa terlibat aktif dalam diskusi kelompok dan menemukan konsep matematika dari materi yang dipelajari. Siswa juga belum terbiasa dengan cara pembelajaran yang didahului dengan pemberian masalah yang realistik, dimana pemberian masalah realistik ini menuntut kemampuan penalaran matematik yang baik dari siswa. Hal demikian membuat penanaman konsep dari materi yang disampaikan kurang maksimal dan pada akhirnya berdampak pada prestasi belajar matematika siswa yang cenderung sama antara pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, pendekatan PMR, dan pendekatan pembelajaran langsung.

C. Keterbatasan Penelitian Berdasarkan hasil penelitian, teridentifikasi suatu keterbatasan dalam pelaksanaan penelitian ini. Keterbatasan dalam penelitian ini diduga berdampak pada tidak terbuktinya beberapa hipotesis penelitian yang telah disusun. Keterbatasan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Guru dan siswa belum terbiasa menggunakan pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning dan pendekatan PMR, sehingga konsep dari materi yang dipelajari kurang tersampaikan dengan baik kepada siswa. 2. Rentang waktu penelitian relatif singkat atau terbatas, sedangkan untuk memperoleh hasil penelitian yang maksimal dibutuhkan waktu yang relatif lama. Hal tersebut mengakibatkan hasil penelitian yang terukur dimungkinkan kurang sesuai dengan hasil penelitian yang jika dilakukan dalam waktu yang lebih lama. commit to user



3. Pada saat pemberian tes prestasi belajar matematika, siswa terlalu terburu-buru mengerjakan soal, sehingga hasil tes prestasi belajar matematika yang diperoleh juga kurang maksimal. 4. Tes kemampuan komunikasi matematik siswa diberikan pada siswa setelah proses pembelajaran dipertemuan terakhir selesai, sehingga data tentang kemampuan komunikasi matematik diperoleh setelah perlakuan (experiment) diberikan. Hal ini berarti selama proses pembelajaran berlangsung pada masing-masing pendekatan pembelajaran tidak memperhatikan tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa.

commit to user


digilib.uns.ac.id

BAB V PENUTUP

A. Simpulan Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, disimpulkan bahwa pada siswa kelas VII SMP Negeri se-Kota Pontianak, khususnya pada materi pokok bentuk aljabar : 1. Prestasi belajar matematika siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning sama baiknya dengan prestasi belajar matematika yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dan pendekatan pembelajaran langsung dan prestasi belajar matematika siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan PMR sama baiknya dengan prestasi belajar matematika siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan pembelajaran langsung.

2. Prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi lebih baik daripada prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik sedang dan rendah dan prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik sedang lebih baik daripada prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik rendah. 3. Pada masing-masing pendekatan pembelajaran, baik pendekatan PMR dengan metode

Disovery

Learning,

Pendekatan

PMR,

maupun

pendekatan

pembelajaran langsung, prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi lebih baik daripada prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik sedang dan rendah dan prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik sedang lebih baik daripada prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik rendah. commit to user 84



4. Pada masing-masing tingkat kemampuan komunikasi matematik, baik kemampuan komunikasi matematik tinggi, sedang, maupun rendah, prestasi belajar matematika siswa yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning sama baiknya dengan prestasi belajar matematika yang dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dan pendekatan pembelajaran langsung.

B. Implikasi Berdasarkan hasil penelitian dan simpulan yang diperoleh, berikut adalah beberapa implikasi, baik teoritis maupun praktis dalam upaya mengoptimalkan prestasi belajar matematika siswa: 1. Implikasi teoritis Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa jika dikenai pembelajaran menggunakan pendekatan apapun baik pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, pendekatan PMR, maupun pendekatan pembelajaran langsung, maka prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi tinggi lebih baik daripada prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi sedang dan rendah, dan prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik sedang lebih baik daripada prestasi belajar matematika siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik rendah. Dengan demikian, hasil penelitian ini dapat dijadikan landasan teori untuk mengembangkan pendekatan pembelajaran yang inovatif, khususnya pada siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi, sedang, dan rendah agar diperoleh prestasi belajar matematika yang lebih baik lagi. Selain itu, hasil penelitian ini juga dapat dijadikan sebagai landasan teori untuk melakukan penelitian lebih lanjut berkenaan dengan penerapan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning dan pendekatan PMR. 2. Implikasi praktis Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa pada pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, pendekatan PMR, dan commit to user pendekatan pembelajaran langsung, prestasi belajar matematika antara siswa yang



memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi, sedang, dan rendah tidak sama. Hal ini berarti bahwa guru juga harus memperhatikan karakteristik kemampuan komunikasi matematik, karena karakteristik ini mempengaruhi prestasi belajar matematika.

C. Saran Berdasarkan simpulan dan implikasi penelitian, dikemukakan beberapa saran sebagai berikut: 1. Bagi kepala sekolah Kepala sekolah hendaknya senantiasa memberikan motivasi kepada guru mata pelajaran matematika untuk menerapkan pendekatan dan metode pembelajaran yang dapat meningkatkan prestasi belajar matematika dan mengoptimalkan kemampuan siswa dalam mengaitkan konsep matematika dengan kehidupan sehari-hari. Salah satu pendekatan dan metode pembelajaran yang dapat diterapkan adalah pendekatan PMR dan pendekatan PMR berbantuan metode Discovery Learning.

2. Bagi guru matematika Guru mata pelajaran matematika hendaknya termotivasi untuk menerapkan pendekatan meningkatkan

pembelajaran prestasi

inovatif belajar

agar

proses

matematika,

pembelajaran

meningkatkan

mampu

kemampuan

berinteraksi siswa dalam proses pembelajaran, serta mengoptimalkan kemapuan siswa dalam mengaitkan pengetahuan siswa terhadap suatu konsep matematika dengan kehidupan sehari-hari. Salah satu pendekatan dan metode pembelajaran inovatif yang dapat diterapkan adalah pendekatan PMR dan pendekatan PMR berbantuan metode Discovery Learning. Dalam menerapkan pendekatan PMR maupun pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, pembentukan kelompok-kelompok belajar hendaknya memperhatikan heterogenitas siswa dalam suatu kelas, termasuk tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa. Hal ini dimaksudkan agar siswa yang to user memiliki kemampuan komunikasicommit matematik tinggi dapat membantu siswa yang



memiliki kemampuan komunikasi matematik yang lebih rendah darinya, sehingga diharapkan setiap siswa dapat terlibat aktif dalam diskusi kelompok dan dalam mengkonstruksi pemahaman mereka tentang suatu konsep matematika. Selain itu, guru hendaknya senantiasa berupaya untuk meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa sebagai salah satu faktor yang mempengaruhi prestasi belajar matematika.

3. Bagi siswa Siswa hendaknya bersungguh-sungguh selama proses pembelajaran berlangsung dan aktif dalam proses pembelajaran khususnya dalam diskusi kelompok, baik bertanya, mengajukan pendapat atau ide, maupun bertanggung jawab untuk mengkostruksi pemahaman terhadap suatu konsep dari materi yang dipelajari, serta membiasakan diri untuk belajar dengan pola student center dan tidak tergantung sepenuhnya pada penjelasan guru dalam menyampaikan materi. Selain itu, siswa juga hendaknya berupaya untuk meningkatkan kemampuan komunikasi matematik yang dimilikinya.

4. Bagi peneliti lain Peneliti

lain

hendaknya

dapat

melakukan

penelitian

lanjutan

dengan

memperdalam ruang lingkup penelitian ini, misalnya dengan melakukan eksperimentasi pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dan pendekatan PMR berbantuan metode Discovery Learning dalam waktu yang lebih lama atau melakukan eksperimentasi pembelajaran menggunakan pendekatan pembelajaran yang lain dengan memperhatikan kemampuan komunikasi matematik siswa.

commit to user

TESIS. Disusun Guna Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister Program Studi Pendidikan Matematika. Oleh JAMILAH NIM

Recommend Documents