TANANYAGBEOSZTÁS TÁMOP – 3.1.4.–08/2-2008-0149
„ A kompetencia alapú oktatás, egyenlő hozzáférés megteremtése Mátészalkán”
Implementáló pedagógus: Nagy Gusztávné
Implementációs terület:
Kompetencia alapú matematika 5. osztály
Mátészalka, 2011. szeptember 1.
1
GONDOLKODNI JÓ! Matematika tanmenet 5. osztály
Heti 4 óra esetén 37 tanítási hétre összesen 148 óra áll rendelkezésre.
Nem szakrendszerű oktatás éves óraszáma: 32.
A nem szakrendszerű órák tananyaga és óraszáma az egyes témakörök megfelelő soraiban került jelölésre.
A fennmaradó órák a tanár, illetve a tanulók igénye szerint szabadon használhatók fel.
A szakrendszerű és a nem szakrendszerű oktatás óraszámát az alábbi táblázat mutatja:
TÉMAKÖR Gondolkodási módszerek Számtan, algebra. A természetes számok A törtek A tizedestörtek Az egész számok Összefüggések, függvények, sorozatok Geometria, mérés Geometriai alakzatok Geometriai vizsgálatok, szerkesztések Valószínűség, statisztika
SZAKREMDSZERŰ OKTATÁS ÓRASZÁM Folyamatosan fejlesztendő
NEM SZAKRENDSZERŰ OKTATÁS ÓRASZÁM Folyamatosan fejlesztendő
57=24+14 +8+6
24=10+6+5+3
Folyamatosan fejlesztendő
Folyamatosan fejlesztendő
34 = 14+11
8 = 4+4
Folyamatosan fejlesztendő
Folyamatosan fejlesztendő
1. A természetes számok
01−34. óra.
2. Geometriai alakzatok
35−53. óra.
3. A törtek
54−72. óra.
4. Geometriai vizsgálatok, szerkesztések 73−89. óra. 5. A tizedestörtek
90−111. óra.
6. Összefüggések, nyitott mondatok
112−125. óra.
7. Az egész számok
126−134. óra.
8. Összefoglaló
135−144. óra.
2
1. A TERMÉSZETES SZÁMOK Aktuális tananyag Óra Szakrendszerű
Eszközök
Folyamatos ismétlés, koncentráció
Kompetenciafejlesz tő feladatok, lehetőségek
Nem szakrendszerű
Befizetési A számírás története csekkek, játékpénz, A természetes számok értelmezése 100 000régi pénzérmék ig. A tízes számrendszer
1–3.
A természetes számokról az alsó tagozatban tanultak átismétlése, majd kiterjesztése 100 000-ig a szemléletre (játék, pénz használatára) támaszkodva.
Helyiértékes írásmód a tízes számrendszerben, a helyiérték-táblázat használata, az alakiérték, helyiérték, tényleges érték értelmezése. Pénzhasználat. Egyszerű szöveges feladatok megoldása.
Római számírás (a csoport képességeinek megfelelő szinten.) Kombinatorika.
1-2.
Felzárkóztatás Tízes számrendszer Helyi érték, alaki érték tízesek, százasok, ezresek.... “átlépése”
Korongok, babszemek, Dienes készlet
Tehetséggondozás Nem tízes alapú számrendszerek Helyi érték, alaki érték Csoportosítás a számrendszer alapszáma szerint
4-5.
Továbblépünk a tízes számrendszerben A természetes számok írása, olvasása 1 000 000-ig.
Számrendszerek közötti összefüggések IKT
Különböző számkártyák
Halmazok metszete, közös része
A tízes számrendszer helyiértékes írásmódjáról tanultak kiterjesztése. Egyszerű szöveges feladatok megoldása, táblázatba foglalt adatok értelmezése. A természetes számok helyesírása.
6-7.
Demonstrációs számegyenes, Kisebb, nem kisebb; nagyobb, nem számkártyák nagyobbTermészetes számok helyének (közelítő helyének) meghatározása (elsősorban) egyes, tízes, százas, ezres beosztású számegyeneseken. Egyszerű egyenlőtlenségek értelmezése, igazsághalmazuk megállapítása, ábrázolása a számegyenesen. „Legalább”, „legfeljebb”, „nem nagyobb”, „nem kisebb” stb. kifejezések értelmezése. Tájékozódás a számegyenesen
Kijelentések tagadása. Halmaz kiegészítő halmaza (komplementere). Logikai „és”, logikai „vagy” műveletek.
3
A számok és az egyenes pontjai
3.
Felzárkóztatás Tájékozódás a számegyenesen Számegyenes Nagysági viszonyok
Demonstrációs számegyenes
Becslések a mindennapi életben IKT
Tehetséggondozás Kerekített értékek a számegyenesen A becsült érték Pontos érték, kerekített érték Becslések a mindennapi életben Befizetési Halmazok Szorzás és osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel, ... Az alsó tagozatban tanultak átismétlése, csekkek, játékpénz, metszete, közös majd alkalmazása a kibővített számkörben régi pénzérmék része Szóbeli számolás kerek számokkal, a becslés előkészítése.
8.
A szorzás és az osztás közti kapcsolat. Oszthatóság. Részhalmaz. Igaz, hamis állítások. Kombinatorika. A természetes számok kerekítése
9.
Az alsó tagozatban tanultak felelevenítése, kiterjesztése az egymilliós számkörre. A kerekített számok helye a számegyenesen. Számolás kerekített számokkal.
Közelítő értékek használata
Nagysági viszonyok
Demonstrációs számegyenes
Becslések a mindennapi életben
Számok írása, olvasása, ábrázolása számegyenesen. A műveleti eredmények becslése.
4.
Felzárkóztatás Tájékozódás a számegyenesen Számegyenes Nagysági viszonyok Tehetséggondozás Kerekített értékek a számegyenesen A becsült érték Pontos érték, kerekített érték 1. tájékozódó felmérés
10.
Természetes számok; összeadás, kivonás, szorzás Az 1. diagnosztizáló értékelés során mérjük föl az írásbeli műveletvégzés, és a mértékegységváltás továbbhaladáshoz szükséges készségének kialakulását. Akiknél ez nem éri el a megfelelő szintet, azoknak a továbbhaladáshoz szükséges a felzárkóztatás megszervezése, a felmérés alapján tapasztalt hiányosságok pótlásához. Az alsó tagozatos minimumkövetelmények pótlására a heti 4 órás óraszám által biztosított időkereten kívül kerülhet sor. Magasabb heti óraszám esetén a tankönyv a differenciált fejlesztéshez is bőséges feladatanyagot biztosít.
4
Mérőeszközök
Hosszúságmérés. Tömegmérés
11-13.
A hosszúság, a tömeg mérése, a mérőeszközök használata. A mértékegység és a mérőszámának kapcsolata (fordított arányosság). Becslés, összehasonlítás, kimérés. Mérés terepen.
A hosszúság, a tömeg mérése, a mérőeszközök használata.
megmérés,
A mérések gyakorlati elvégzésére feltétlenül javasolt a különböző kooperatív munkaformák választása! Az összegyűjtött adatok feljegyzésére, rendszerezésére, összehasonlítására mindenképp tervezzünk megfelelő időtartamot, az így szerzett ismeretek nemcsak a matematikai, hanem a természettudományos és technikai problémák megoldásakor is alapvetőek! A hosszúság és a tömeg mértékegységeiről tanultak rendszerezése. Mértékegységek átváltása, a tized, a század és az ezred fogalmának tudatosítása. A tizedestörtek fogalmának előkészítése. Az alsó tagozatban tanultak átismétlése, majd alkalmazása a kibővített számkörben. A számok írása, olvasása, illetve a 10zel, 100-zal, 1000-rel való szorzás és osztás gyakorlása, alkalmazása a mértékegységek átváltásában. A természetes kivonása
14–15.
számok
Az első száz szám Állandó különbségű 10 x 10-es táblázata, számsorok összeadása, számkorongok
Az alsó tagozatban tanultak ismétlése, majd kiterjesztése az egymilliós számkörre. A természetes számok szóbeli és írásbeli összeadása, kivonása. A műveleti eredmények becslése (ez a számkör bővítése miatt nehézséget okozhat a tanulóknak). Műveleti tulajdonságok. Az összeg, különbség változásai. Egyszerű (összeadással, illetve kivonással megoldható) szöveges feladatok. Természetes számok írása, olvasása, kerekítése. Egy lépéssel megoldható egyenlőtlenségek.
5-6.
(következtetéssel) egyenletek,
Felzárkóztatás: Gyakorlás Helyiérték Összefüggések a helyiértékes írásmódban Tehetséggondozás Csoportosítás lehetőségeinek felfedeztetése a számolásban Műveleti sorrend A művelet és a művelet inverze
5
A művelet és a művelet inverze
A műveletek elvégzésének többféle lehetősége
Számkártyák
A természetes számok szorzása 16–17.
Az alsó tagozatban tanultak ismétlése, majd kiterjesztése az egymilliós számkörre: A természetes számok szóbeli és írásbeli szorzása. A műveleti eredmény becslése. Számok írása, olvasása, kerekítése. Számolás kerek számokkal. Kombinatorika.
Számok írása, olvasása, kerekítése. Az összeadás és a szorzás kapcsolata IKT
Többjegyű számok írásbeli szorzása Egy lépéssel (következtetéssel) megoldható egyenletek és egyenlőtlenségek Egyszerű (szorzással megoldható) szöveges feladatok. Következtetés egyről többre. A csoport képességeinek megfelelő szinten: A szorzás műveleti tulajdonságai. A szorzat változásai. Összeg, különbség szorzása.
7-8.
Felzárkóztatás Összeadás kivonás gyakorlása Lépkedés a mérőszalagon
Számkártyák és Szöveges feladatok zárójeleket ábrázoló felírása kártyák műveletekkel
Tehetséggondozás Az összeg és a különbség változásai A változások ábrázolása számegyenesen
Az idő mérése és mértékegységei. 18.
Az időmérésről, mértékegységeiről az tanultak felelevenítése.
az alsó
időmérés tagozatban
Mérőeszközök használata.
A mértékegység és a mérőszámának kapcsolata
Időméréssel kapcsolatos egyszerű szöveges feladatok. Szorzás, következtetés egyről többre. A tanultak elmélyítése, differenciált gyakorlása A mértékegység és a mérőszámának kapcsolata (fordított arányosság). Rendszerező összefoglalás, gyakorlás 19.
A természetes számok szóbeli és írásbeli összeadása, kivonása, szorzása. A műveleti eredmények becslése. Számok írása, olvasása, ábrázolása. Kerekítés. Összetettebb kivonással, megoldható) feladatok.
20.
(összeadással, illetve szorzással szám és szöveges
1. témazáró felmérés A természetes számok I. (A felmérést a fejezet végén, a 2. felmérővel összevonva is megírathatjuk, a két felmérőből a helyi tantervben lefektetett alapelveknek megfelelően összeválogatva!)
6
Számkártyák és Szöveges feladatok zárójeleket ábrázoló felírása kártyák műveletekkel
Logika, halmazok, relációk alkalmazása az oszthatósági vizsgálatokban.
Osztó, többszörös 21–22.
Ismerkedés az oszthatóság problémakörével a csoport képességeinek megfelelő mélységben. (Nehezen haladó csoport esetén redukálható.) Szóbeli szorzás, relációk, halmazok, sorozatok. Logika, halmazok, relációk alkalmazása az oszthatósági vizsgálatokban. Sorozatok. Egy lépéssel (következtetéssel) megoldható egyenletek és egyenlőtlenségek
9-10.
Felzárkóztatás Gyakorlás Számkártyák és Az egyenlőség Osztandó, osztó, hányados zárójeleket ábrázoló fogalmának A bennfoglalás és a részekre osztás kártyák elmélyítése Tehetséggondozás A szorzat és a hányados változásai Azonos átalakítás A változások ábrázolása számegyenesen A természetes számok osztása
23–24.
Számkártyák
Az osztás és a kivonás kapcsolata
Számkártyák
A mindennapi élettel kapcsolatos feladatok
Osztás egyjegyű osztóval Az alsó tagozatban tanultak ismétlése, rendszerezése. Nulla az osztásban. A hányados változásai. Írásbeli osztás egyjegyű osztóval. A hányados nagyságrendjének becslése az osztás első lépése után. Az eredmény ellenőrzése. Egyszerű szöveges feladatok. Következtetéssel megoldható egyenletek. A műveletek közti kapcsolatok tudatosítása. Az összeg és a különbség osztása
25–26.
Osztás többjegyű osztóval A többjegyű osztóval való osztás előkészítése, az algoritmus megismerése és gyakorlása. A hányados becslése, a maradékos osztás ellenőrzése. Szöveges feladatok. Természetes számok írásbeli szorzása. A hosszúság, a tömeg és az idő mértékegységeinek használata a mindennapi élettel kapcsolatos feladatokban.
27.
és IKT Műveletek sorrendje, zárójelek Számkártyák használata; rendszerezés, gyakorlás.Két zárójeleket ábrázoló művelettel megoldható szöveges feladatok, a kártyák műveleti sorrend és a zárójelezés alkalmazása. Két lépéssel megoldható egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása tervszerű próbálgatással és a műveleti tulajdonságok alkalmazásával
7
28.
2. tájékozódó felmérő Osztás, összetett szám- és szöveges feladatok Rendszerező összefoglalás, gyakorlás
29–30.
Az összeadás, kivonás, szorzás és osztás gyakorlása a természetes számok körében. A tanultak alkalmazása gyakorlati jellegű feladatokban.
Halmazok, logika. Mértékegységek átváltása. Összetett szám-, illetve szöveges feladatok.
A 2. felmérés alapján tapasztalt hiányosságok pótlásának megszervezése. Halmazok, logika. Mértékegységek átváltása. Összetett szám-, illetve szöveges feladatok. Jobb csoportban: A Nem tízes alapú számrendszerek c. alfejezettel akkor foglalkozhatunk, ha a tanulók az átlagosnál biztosabb számfogalommal rendelkeznek. IKT
Törd a fejed! 31–32.
Szövegértelmezés, következtetések, logika. Mértékegységek átváltása. Összetett szám-, illetve szöveges feladatok a matematikai kompetenciák fejlesztésére, széles körű differenciálási lehetőséggel. Tudáspróba
33–34.
2. témazáró felmérés A természetes számok II. Diagnosztizáló, megbeszélés.
fejlesztő
értékelés,
A folyamatos ismétlés megtervezése a tanulók eredményeinek figyelembevételével.
8
2. GEOMETRIAI ALAKZATOK
Aktuális tananyag
Óra
Eszközök
Folyamatos ismétlés, koncentráció Szakrendszerű
Kompetenciafejlesz tő feladatok, lehetőségek
Nem szakrendszerű
Ismerkedés vonalakkal
35–36.
testekkel,
felületekkel,
Többféle használati tárgy, mértani testek
Testek, felületek, vonalak; szakasz, egyenes, félegyenes; szakaszmásolás. A körző és a vonalzó használata. Távolságmérés, a körző használata távolságméréshez.
A valóság három dimenziójának ábrázolása művészeti alkotásokon
Egyenesek kölcsönös helyzete Egyenesek kölcsönös helyzete a síkon, egyenesek merőlegessége, egyenesek párhuzamossága. Merőleges, illetve párhuzamos egyenesek „szerkesztése” derékszögű vonalzó segítségével. Ötödik osztályban a derékszögű vonalzó használatát szerkesztésnek tekintjük. Egyenesek kölcsönös helyzete a térben, kitérő egyenesek Ismerkedés a sík- és térgeometriai modellezőkészlettel, használjunk minél több és változatosabb, a tanulók tapasztalatait bővítő modellt!
11-12.
37.
Felzárkóztatás Környezetünk tárgyai és a Kartonpapír, Felület, vonal, pont mértani testek szívószálak, gyurma egységkockák Tehetséggondozás Párhuzamos, metsző és kitérő egyenesek Testek építése A valóság tárgyai és a mértani testek
Hosszúság és terület mérőeszközei
Síkidomok, sokszögek. Síkidomok, sokszögek csoportosítása különböző szempontok szerint. Az alsó tagozatban tanultak felelevenítése: Háromszög, négyszög fogalma. A sokszög mint a háromszög, négyszög, ötszög, ... fogalmának általánosítása. A jelölések, elnevezések (csúcs, oldal, átló) tudatosítása. Halmazok. Állítások logikai értékének eldöntése. A sokszög kerületének fogalma, előkészítő jelleggel (házi feladatként): megszerkesztése félegyenesre. Egybevágó síkidomok Az egybevágó mint „azonos alakú és azonos méretű” síkidomok keresése.
9
A mérés pontossága
Halmazok, logika. Tengelyesen tükrös síkidomok, egyéb szimmetriák keresése. Mérőszalag, zsineg 38.
Téglalap, kerületük)
négyzet
(tulajdonságaik,
Különböző hosszúság mértékegységek
Az alsó tagozatban tanultak felelevenítése: A téglalap, négyzet fogalma, tulajdonságaik megfigyelése; oldalaik egymáshoz való viszonya, a tengelyes tükrösség vizsgálata papírból kivágott téglalap (négyzet) hajtogatásával. A téglalap kerületének konkrét esetekben.
meghatározása
A négyzet mint speciális téglalap tulajdonságai, kerülete. (Jobb csoportban az általános összefüggés megfogalmazása, a megoldási tervben való felírása már alsó tagozaton elvárható volt, de felső tagozaton már gyengébb csoportban is elvárható követelmény.) Összeadás, szorzás, műveleti sorrend, zárójelek használata a természetes számok körében. A sokszögek kerülete. Az összeadás gyakorlása, az összeadás tulajdonságai. Hosszúságmérés, a hosszúság mértékegységei. Körző, vonalzó használata. Hasonlóság. Házi feladat, illetve folyamatos ismétlés több órán át.
39–40.
Négyzet és háromszögháló, A terület mérése, mértékegységei A terület szemléletes fogalma. négyzetlapok, Négyszögrácsra, háromszögrácsra rajzolt háromszöglapok sokszögek területének meghatározása különbözően választott területegységek esetén. Jobb csoportban: A terület fogalma, négyzetrácsos füzetbe, milliméterpapírra rajzolt síkidomok területének közelítő meghatározása. A téglalap területe, a területmérés Fonal, négyzetlapok szabványos mértékegységei. A területmértékegységek átváltása. A mindennapi élethez kapcsolódó mérések, számítások; szöveges feladatok. (Jobb csoportban az általános összefüggés megfogalmazása, a megoldási tervben való felírása már alsó tagozaton elvárható volt, de felső tagozaton már gyengébb csoportban is elvárható követelmény.) A mértékegység és a mérőszámának kapcsolata (fordított arányosság). A szorzás és osztás gyakorlása a
10
A terület régi mértékegységei
Az összes megoldás megkeresése, a feladatok kombinatorikus megfogalmazása
természetes számok körében, szöveges, illetve a mindennapi élethez kapcsolódó feladatok. A szorzat változásai. Egyenes arányossági következtetések, szabályjátékok, grafikonok. Hosszúságmérés. A kerületszámítás gyakorlása. Téglatest, vizsgálata)
41–42.
kocka
Kiteríthető és (tulajdonságaik összeállítható testek modelljei
Síkba kiteríthető és nem kiteríthető testek
Síkok és egyenesek, síkok és síkok kölcsönös helyzete a térben Az alsó tagozatban tanultak felelevenítése: A téglatest (kocka) fogalma, elnevezések. A téglatest modell vizsgálatához kapcsolódva a síkok, illetve síkok és egyenesek párhuzamosságának, merőlegességének megfigyelése. A kitérő egyenesek. Az összeadás és a szorzás gyakorlása, zárójelek használata, műveleti sorrend A téglatest fogalma, elnevezések, a tulajdonságok vizsgálata, téglatestek ábrázolása, építése.
13-14.
Felzárkóztatás Testek építése A mértani test Egyszerű konvex testek
Szétnyitható és összecsukható téglatest
A téglatest többféle hálója
Hosszúságmérő eszköz
Mérési hibák
Tehetséggondozás Testek építése A valóság tárgyai és a mértani testek Összetett testek
43–44.
A téglatest hálója, felszíne A téglatest hálója, felszíne feladatok kapcsán.
konkrét
Kész téglatestek szétnyitása az élek mentén különböző módokon.Kombinatorika Téglatestek hálójának megrajzolása, a téglatest felszíne, a felszín kiszámítása. (A téglatest felszínének képletét nem tanítjuk.) Az összeadás és a szorzás gyakorlása; zárójelek használata: az összeg szorzása. A tananyagrész feldolgozása páros, vagy kiscsoportos munkában a leghatékonyabb, rendkívül fontos tapasztalatszerzési lehetőség. Szükséges eszközök: Élek mentén szétbontható papírdobozok. Sík- és térgeometriai modellezőkészlet, vagy előre elkészíttetett téglalapok. Kartonpapír, olló, öntapadó ragasztószalag. Színesrúdkészlet, építőkockák. Téglatestmodellek. Jobb csoportban: az általános összefüggés felírása.
11
45–46.
A téglatest térfogata Téglatestek értelmezése.
építése,
térfogatának
Kiteríthető és összeállítható testek modelljei
Síkba kiteríthető és nem kiteríthető testek
A térfogatmérés mértékegységei. Oszthatóság. A szorzat csoportosíthatósága. Egyenletek. A felszínszámítás. Mértékegységek átváltása A térfogat- és felszínszámítás gyakorlása. Szükséges eszközök: Színesrúdkészlet. Téglatestmodellek. Köbméter-, köbdeciméterstb. modell. Jobb csoportban: az általános összefüggés felírása.
47–48.
3. tájékozódó felmérés Kerület, terület, felszín, térfogat Gyakorlás, a rövid tájékozódó felmérés fejlesztő értékelése Az űrtartalom mérése Az alsó tagozatban tanultak felelevenítése: Az űrtartalom mérése, mértékegységei. Kapcsolat az űrtartalom-, illetve a térfogatmérés egységei között. A térfogatszámítás, térfogategységek gyakorlása
49–51.
illetve a átváltásának
Rendszerező összefoglalás, gyakorlás A 3. tájékozódó felmérés alapján tapasztalt hiányosságok pótlásának megszervezése A tanultak alkalmazása gyakorlati jellegű feladatokban. Törd a fejed! Képességpróba Szövegértelmezés, következtetések, logika. Geometriai problémák megoldása kombinatorika alkalmazásával. Mértékegységek átváltása. Összetett szám-, illetve szöveges feladatok a matematikai kompetenciák fejlesztésére, széles körű differenciálási lehetőséggel. Képességfejlesztés, tehetséggondozás. Tudáspróba
52–53.
3. témazáró felmérés Geometriai alakzatok Diagnosztizáló, fejlesztő értékelés, megbeszélés. A további folyamatos ismétlés megtervezése a tanulók eredményeinek figyelembevételével.
12
IKT
3. A TÖRTEK
Óra Szakrendszerű
Eszközök
Aktuális tananyag
Nem szakrendszerű
Folyamatos ismétlés, koncentráció A törtek értelmezése
54–55.
A törtekről alsó tagozatban tanultak ismétlése, rendszerezése, jelölések, elnevezések.
Kancsó festett víz, poharak, alma kés, torta stb.
Kompetenciafejlesztő feladatok, lehetőségek A törtszám fogalmának kialakulása a matematika története során
A tört értelmezése mint az egység valahányad részének többszöröse. Az egynél nagyobb, az egynél kisebb, illetve az eggyel egyenlő törtek. Számok törtalakja – törtszám, egészek törtalakjai. Vegyes számok. Mennyiségek törtrésze. A tört értelmezése mint több egész egyenlő részekre osztása. A kétféle értelmezés ekvivalenciája (a szemléletre támaszkodva). Az osztás értelmezése. A szorzás és az osztás közti kapcsolat Hosszúságmérés. Területszámítás. Halmazok, logika. Számelmélet. Törtek ábrázolása számegyenesen. Egyenlő nevezőjű törtek összehasonlítása, nagyság szerinti rendezése a számegyenesen.
15-16.
Felzárkóztatás Tapasztalatgyűjtés törtekről A törtfogalom
Színesrúd készlet, a kartonpapír, olló
Egészből részekre való következtetés szöveges feladatokban
Tehetséggondozás Törtek elhelyezése halmazábrában A törtfogalom, és a reláció fogalma
56–58.
Demonstrációs méretű Törtek bővítése, egyszerűsítése Törtek bővítése, egyszerűsítése: a számegyenes, törtek végtelen sokféle alakban írhatók számkártyák fel. A szorzás és az osztás közti kapcsolat. Számelmélet, oszthatóság. A hányados változásai. Törtek ábrázolása számegyenesen.
13
A törtek és a számegyenes pontjai közötti megfeleltetés
Törtek összehasonlítása Egyenlő nevezőjű, illetve számlálójú (pozitív) összehasonlítása.
egyenlő törtek
Különböző nevezőjű és számlálójú (pozitív) törtek összehasonlítása közös nevezőre hozással, közös számlálójú törtekké alakítással, számegyenesen történő ábrázolással. Törtek nagyság szerinti összehasonlítása és rendezése bővítéssel, egyszerűsítéssel. A hosszúság és a tömeg mértékegységei. Területszámítás. 59-61.
Egyenlő nevezőjű törtek összeadása, kivonása Különböző nevezőjű törtek összeadása, kivonása
Színesrúd készlet, kartonpapír, olló
Egészből részekre való következtetés szöveges feladatokban
Törtes kártyák
A számok többféle alakja A szorzótényezők felcserélhetősége
Kartonpapír, körcikkek, síklapok
Számolás tört alakban megadott mennyiségekkel
Azonos nevezőjű, illetve könnyen azonos nevezőjűvé alakítható törtek összeadása és kivonása eszközök, rajzos modellek, illetve szemléletes feladatok segítségével. A törtek összegalakja. Törtek egyszerűsítése, bővítése. Számegyenes. Hosszúságmérés. A téglalap területe. Tizedestörtek összeadása és kivonása. 62.
A törtek szorzása természetes számmal A törtek szorzása természetes számmal (eszközök, rajzos modellek, szemléletes feladatok segítségével). Összeg, különbség szorzása. Egyszerű szöveges feladatok. A számláló szorzása. A szorzás műveleti tulajdonságai. Szorzás 0-val. A szorzás és az osztás közti kapcsolat 17-18
Felzárkóztatás Gyakorlás számok és a törtalakú számok
Egész
Tehetséggondozás A “arca” Egységtörtek
sokféle
törtek
Körcikkek 63–64
A törtek osztása természetes számmal A törtek osztása természetes számmal (eszközök, rajzos modellek, szemléletes feladatok segítségével). Összeg, különbség osztása. Egyszerű, majd összetett szöveges feladatok. A műveletek sorrendje, zárójelek használata. Az osztás a szorzás fordított művelete. 0 az osztásban. Szövegértési és szövegalkotási készségek fejlesztése. Egyenletek,
14
A szorzás és az osztás többféleképpen elvégezhető
egyenlőtlenségek. Sorozatok. Mérések, mértékegységek. Kerület-, terület-, felszín-, térfogatszámítás 65.
4. tájékozódó felmérés Törtek
66–67.
Mi a valószínűbb? Valószínűségi kísérletek, játékos feladatok. Az adatok rögzítése. Az elemi események (lehetséges kimenetelek) összeszámlálása. „Biztos”, „lehetséges, de nem biztos”, „lehetetlen” események. A relatív gyakoriság és a valószínűség fogalmának előkészítése. A nagy számok törvényének megsejtése. Mennyiségek törtrésze.
19-20.
Dobókockák, érmék, színes golyók
Felzárkóztatás Azonos számlálójú, illetve nevezőjű törtek összehasonlítása Műveletek 10-nél kisebb nevezőjű törtekkel
Valószínűség és statisztikai adatok a mindennapi életben
Több zárójelet tartalmazó feladatok
Tehetséggondozás Műveletek gyakorlása összetett feladatokkal Műveleti sorrend gyakorlása 68–70.
Dobótestek, Rendszerező összefoglalás, gyakorlás, pénzérmék, kártyák Dominó, illetve alkalmazás egyéb játékok a A 4. tájékozódó felmérés alapján számolás tapasztalt hiányosságok feltárása és gyakorlására kiküszöbölése, pótlásának megszervezése A tanultak alkalmazása gyakorlati jellegű feladatokban. Törd a fejed! Szövegértelmezés, következtetések, logika. Törtekkel kapcsolatos hétköznapi matematikai problémák, szöveges feladatok megoldása. Mértékegységek átváltása. Sorozatok, szabályjátékok. Összetett szám-, illetve szöveges feladatok a matematikai kompetenciák fejlesztésére, széles körű differenciálási lehetőséggel. Képességfejlesztés, tehetséggondozás. Tudáspróba
71–72.
témazáró felmérés A törtek Diagnosztizáló, értékelés, megbeszélés.
fejlesztő
A további folyamatos ismétlés, felzárkóztatás megszervezése a tanulók eredményeinek figyelembevételével.
15
Statisztikai adatgyűjtések
4. GEOMETRIAI VIZSGÁLATOK, SZERKESZTÉSEK Óra Szakrendszerű
Aktuális tananyag
Nem szakrendszerű
Kompetenciafejlesztő feladatok, lehetőségek
Körző, vonalzó. Körző, kartonlap, olló, zsineg.
Térbeli ponthalmazok Matematikatörténeti érdekességek
Szerkesztő eszközök, szívószálak
A háromszög egyenlőtlenség
Körön kívül, belül és rajta lévő pontok Távolság ponttól, egyenestől Szerkesztő eszközök
Hosszúságmérő eszköz Távolságok térben
Folyamatos ismétlés, koncentráció
Ponthalmazok, a kör és a gömb
73–74.
Eszközök
Két pont távolsága. Ponthalmazok távolságának szemléletes fogalma. A körvonal, a körlap, a gömbfelület, a gömbtest mint adott tulajdonságú ponthalmaz. A körző és az egyélű vonalzó használata. Szakaszmásolás. Hosszúságmérés, mértékegységek átváltása Természetes számok és tizedestörtek szorzása 10-zel, 100zal, 1000-rel, Környezetismeret: Távolságmérés térképen. Háromszög szerkesztése Háromszög szerkesztése három adott oldalból, a körvonal értelmezéséről, illetve a szakaszmásolásról tanultak alkalmazásaként (a szakaszfelező merőleges szerkesztésének előkészítése). A „szerkesztés" fogalma. A szerkesztéses feladatok megoldásának lépései. A háromszög-egyenlőtlenség felismertetése.
75.
21-22.
Felzárkóztatás A távolság fogalmának elmélyítése A távolság Tehetséggondozás Kisebb nagyobb, nem kisebb, nem nagyobb relációk Távolság, kör, gömb
76–77.
Pont és sík távolsága
Szakaszfelező merőleges A szakaszfelező merőleges fogalma, szerkesztése. Szakaszfelezés. A helyi tanterv alapján döntsük el, hogy 5. vagy 6. osztályban tanítjuk ezt az anyagrészt! Hosszúságmérés. A hosszúság mértékegységeinek átváltása. A háromszög kerületének meghatározása. Téglalap szerkesztése Jobb csoportban: Egyenes adott pontjára merőleges egyenes szerkesztése. Téglalap szerkesztése. A téglalap kerületének területének meghatározása.
16
és
Testek ábrázolása
78.
Testek felülnézeti, elölnézeti és oldalnézeti képének értelmezése, megrajzolása. Térelemek párhuzamossága, merőlegessége. Téglatest ábrázolása, hálója, felszíne, térfogata. Hosszúságmérés.
A tananyagrészt célszerű párhuzamosan a Technika és a Rajz tantárggyal együtt, a szaktanárokkal előre egyeztetve koncentráltan feldolgozni! A szögtartomány Szögtartomány. Elnevezések (a szög csúcsa, szára), jelölések. Az egyenesszög és a derékszög fogalma. A szögek összehasonlítása, mérésük – az egyenesszög, illetve a derékszög az egység. Törtek összehasonlítása, műveletek törtekkel. Sokszögek vizsgálata. Szögek mérése szögmérővel
79–80.
Körző, vonalzó, szívószál és rajzszög. Síkidomok
A szögmérés története IKT
Számlapos karton, olló
Műveletek szögpercben és szögmásodpercben megadott mennyiségekkel
A szögmérő helyes használatának elsajátítása, gyakorlati ellenőrzése. A páros, vagy kiscsoportos együttműködés segítheti az ellenőrzést! A fok, a szögperc és a szögmásodperc fogalma. Adott nagyságú szög megrajzolása. Törtek összehasonlítása, törtekkel 23-24.
műveletek
Felzárkóztatás Szögek rajzolása és osztályozása Szögfogalom Szögmérés és fajta szerinti osztályozás Hegyes-, derék-, tompa-, homorúszögek Tehetséggondozás Szögek összege, különbsége Szögösszeg meghatározása konvex és konkáv sokszögekben méréssel A szögmérés 1o -nál kisebb mértékegységei szögperc és a szögmásodperc
17
A
óra,
81.
A szögek fajtái Elnevezések. A háromszögek, négyszögek szögeinek vizsgálata.
Körző, vonalzó, Szögek mérése szívószál és rajzszög csillagászatban
a
IKT
Szögek mérése szögmérővel. Fontos, hogy a tanulók jártasságot szerezzenek tetszőleges szögek nagyságának becslésében, ami az önellenőrzést is segíti! Adott nagyságú szög megrajzolása. Időmérés
82–83.
Tájékozódás a terepen és a térképen
Szívószál, rajzszög, vagy gombostű
Mérések terepen
Helymeghatározás, távolságmérés, iránymeghatározás. Szögek mérésének gyakorlása szögmérővel. Adott nagyságú szög megrajzolása. Égtájak. Tájékozódás iránytűvel, tájolóval Jobb csoportban: Ismerkedés az iránytű vagy a tájoló használatával. Megjegyzés: A foglalkozást, pl. természetismeret órával összevonva, célszerű terepgyakorlat vagy kirándulás keretében megszervezni, esetleg testnevelés–tájfutás gyakorlatokkal bővített miniprojekt keretében is. 5. tájékozódó felmérés 84.
85–87.
Geometriai vizsgálatok, szerkesztések Gyakorlófeladatok A szögekről tanultak rendszerező összefoglalása, alkalmazása, gyakorlása. Az 5. tájékozódó felmérés alapján tapasztalt hiányosságok feltárása, kiküszöbölése, pótlásának megszervezése A tanultak alkalmazása háromszögek, négyszögek rendszerezésére. A tananyagrész gondos és alapos feldolgozása elengedhetetlen a tájékozódó, a képi problémamegoldó, a modellalkotó és használó, illetve a rendszerező képességek és készségek fejlesztésében!Törd a fejed! Szövegértelmezés, következtetések, logika. A szaknyelv használata. A szaknyelven megfogalmazott szöveges feladatok megoldása. Mértékegységek átváltása. Sorozatok, szabályjátékok. Összetett szám-, illetve szöveges feladatok a matematikai kompetenciák fejlesztésére, széles körű differenciálási lehetőséggel. Képességfejlesztés, tehetséggondozás. Tudáspróba
88–89.
2. témazáró felmérés Geometriai vizsgálatok, szerkesztések Diagnosztizáló, megbeszélés.
fejlesztő
értékelés,
18
Körző, vonalzó, A szögmérés története szívószál és rajzszög. Síkidomok
A további folyamatos ismétlés, felzárkóztatás megszervezése a tanulók eredményeinek figyelembevételével.
5. A TIZEDESTÖRTEK Óra Szakrendszerű
90–91.
Nem szakrendszerű
Eszközök
Aktuális tananyag Folyamatos ismétlés, koncentráció
A tizedestörtek értelmezése
Kompetenciafejlesztő feladatok, lehetőségek
Milliméterpapír, egységkockák
Hosszúság-mérés IKT
Számegyenes helyiérték táblázat
A számegyenes pontjai és a tizedes törtben felírt számok közötti megfeleltetés
Számegyenes helyiérték táblázat
A számegyenes pontjai és a tizedes törtben felírt számok közötti megfeleltetés
A tízes számrendszer helyiértéktáblázatának kibővítése. A helyiérték és a tényleges érték fogalmának általánosítása. A tizedestörtek írása, olvasása. Tizedestört mérőszámmal adott mértékegységek átváltása egész mérőszámmal adott mértékegységre. Mennyiségek, illetve több mértékegységgel adott értékek kifejezése tizedestört mérőszámmal. A tized, a század, az ezred fogalmának megerősítése. Törtek értelmezése. Mértékegységek átváltása. A hosszúság, illetve a tömeg mértékegységei. A tizedes, százados, ezredes törtek átváltása, átírása, tizedestört alakba. Tizedestörtek számegyenesen
ábrázolása
A hosszúság mértékegységei.
92.
Tizedestörtek egyszerűsítése, bővítése, nagyság szerinti összehasonlításuk Mértékegységek átváltásával szemléltetjük a fogalmat. Tizedestörtek írása, olvasása, ábrázolásuk számegyenesen. A hosszúság, illetve a tömeg mértékegységeinek átváltása. Egyszerű egyenlőtlenségek értelmezése. Megjegyzés: A Testnevelés órákon történt mérések és a sportból vett példák segítségével kiváló motivációs alapot teremthetünk.
93–94.
A tizedestörtek kerekítése; egyes, tized, század stb. szomszédok. A természetes számok kerekítésénél az alsó tagozatban tanultak, tanév elején ismételtek felelevenítése, kiterjesztése. Az analógiás gondolkodás és a szövegalkotó készség fejlesztése. A kerekített számok helye a számegyenesen. A mérés pontosságának jelzése
19
Mértékegységek átváltása. A csoport képességeinek megfelelő szinten foglalkozzunk a mérés pontosságának jelzésével. Pontos érték, közelítő érték, kerekítés Számok írása, olvasása, ábrázolásuk számegyenesen. Hosszúság-, illetve tömegmérés. Természetes számok kerekítése. Euróval fizetünk
95.
Ismerkedés az Európai Unió fizetőeszközével. A váltópénz használatának gyakorlása. A tizedestörtek fogalmának mélyítése. Játék, motiváció. Eszközök: játékpénzek, váltópénzzel. 25-26.
Felzárkóztatás Tört és tizedes tört kapcsolata A tizedesvessző szerepe Tizedes törtek kerekítése megadott pontosságra A pontosság fogalma
Számegyenes, helyiérték táblázat
Egy szám sokféle “arca” IKT
Számegyenes elmozdítható, kijelölt tartományokkal
A kerekítés fontossága a valóságban
Számkártyák
Szöveges feladatok leírása művelettel
Tehetséggondozás Tört és tizedes tört alakú számok összehasonlítása Bővítés, reláció Tizedes törtek kerekítése és ábrázolása a számegyenesen Közelítő érték fogalma
96–99.
A tizedestörtek összeadása, kivonása. A hosszúságméréshez, a tömegméréshez, illetve a pénzhasználathoz (euró, cent) kapcsolódó szemléletes feladatokból kiindulva. A műveleti eredmény becslése. Egyszerű (összeadással, illetve kivonással megoldható) szöveges feladatok. Az összeadás és a kivonás tulajdonságai A csoport képességeinek megfelelő szinten: Az összeadás és a kivonás tulajdonságainak vizsgálata, a zárójel használata, az összeg és a különbség változásai (a korábban tanultak általánosítása). Tizedestörtek írása, olvasása, kerekítése. Mértékegységek átváltása. Egy lépéssel (következtetéssel) megoldható egyenletek, egyenlőtlenségek. A hosszúság- és a tömegméréshez kapcsolódó szemléletes szöveges feladatok.
20
Tizedestörtek szorzása, osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel A 10-zel, 100-zal, 1000-rel szorzásról, osztásról tanultak megfogalmazása és kiterjesztése helyiérték-táblázat használatával a tizedestörtekre. A mértékegységek átváltása és a helyiértéktáblázat. Sorozatok, "szabályjátékok”. A tizedesvessző helye és szerepe.
100.
Tizedestörtek számmal
101–102
szorzása
Helyi érték táblázat fólián, mozgatható számcsíkkal
Mennyiségek átváltása IKT
Szöveges feladatok leírása művelettel
természetes
A szorzásról tanultak kiterjesztése a tizedestörtekre. A szorzat becslése. Szöveges feladatok a szorzásra; következtetés.
103–104.
Tizedestörtek számmal
osztása
természetes
Feladatlap szöveges feladatokkal
Tizedes törtek használata a mindennapi életben
Számkártyák
Szöveges feladatok leírása művelettel
Helyi érték táblázat fólián, mozgatható számcsíkkal
Mennyiségek átváltása IKT
A természetes számok osztásáról tanultak általánosítása. A hányados egészrésze nagyságrendjének becslése, a maradékos osztás ellenőrzése. Szöveges feladatok. Pénzhasználat (euró, cent). Tizedestörtek szorzása természetes számmal. Összeg, különbség osztása. A hosszúság, tömeg, idő mértékegységei. A tizedestörtek osztása természetes számmal. Az osztás ellenőrzése. Az írásbeli osztás egyszerűsített változata. 0 az osztásban. 27.
Felzárkóztatás Műveletek Helypótló 0 szerepe
gyakorlása
Tehetséggondozás Szöveges feladatok A tizedes törtek helyértékei
105.
106.
6. tájékozódó felmérés Tizedestörtek Az átlag kiszámítása A (számtani) átlag kiszámítási módja konkrét feladatokban. az írásbeli osztás gyakorlása, megadott pontosságú tizedestörtre. Pontos érték, közelítő érték, kerekítés Törtalakban írt szám tizedestört alakja. Csak jól haladó csoportban célszerű teljesen feldolgozni ezt az anyagrészt. Előkészítő jelleggel gyengébb csoportban
21
véges tizedestörtre vezető hányadosok kiszámítása. Különböző mérési adatok “átlagolása”
Rendszerező összefoglalás, gyakorlás, alkalmazás
108–110.
A 6. tájékozódó felmérés alapján tapasztalt hiányosságok feltárása és kiküszöbölése, pótlásának megszervezése A tanultak alkalmazása gyakorlati jellegű feladatokban. Szövegértelmezés, következtetések, logika. Tizedestörtekkel kapcsolatos hétköznapi matematikai problémák, szöveges feladatok megoldása. Adatok gyűjtése és feldolgozása, egyszerű statisztikai mutatók meghatározása. Mértékegységek átváltása. Sorozatok, szabályjátékok. Összetett szám-, illetve szöveges feladatok a matematikai kompetenciák fejlesztésére, széles körű differenciálási lehetőséggel. Képességfejlesztés, tehetséggondozás. Tudáspróba 28-29.
111.
Felzárkóztatás Műveletek gyakorlása A számok értékének változása Tehetséggondozás Több műveletet tartalmazó zárójeles feladatok Műveleti sorrend
3. témazáró felmérés A tizedestörtek Diagnosztizáló, megbeszélés.
fejlesztő
értékelés,
A felzárkóztatás megszervezése a tanulók eredményeinek figyelembevételével.
22
Feladatlap szöveges feladatokkal
Tizedes törtek használata a mindennapi életben
6. ÖSSZEFÜGGÉSEK, NYITOTT MONDATOK
Óra Szakrendszerű
112–114.
Nem szakrendszerű
Aktuális tananyag Folyamatos ismétlés, koncentráció
Táblázatok, grafikonok Adatok rendezése táblázatok segítségével. Táblázatba foglalt adatok értelmezése, összehasonlítása. Oszlopdiagramok, pontdiagramok, töröttvonal-diagramok készítése gyűjtött adatokból, illetve táblázat alapján. Kész diagramok elemzése.
Eszközök
Földgömb, térkép, sakktábla, színházjegy
Kompetenciafejlesztő feladatok, lehetőségek Ptolemaiosz térképe IKT
Természetes számok, illetve tizedestörtek ábrázolása számegyenesen. Hőmérsékletmérés, hosszúságmérés, tömegmérés. Egyszerű szövegek értelmezése
115–116.
Számkártyák és Matematikatörténeti zárójeleket ábrázoló érdekességek Táblázat kitöltése, sorozat folytatása adott kártyák szabály alapján. Táblázatban adott adatpárokhoz, illetve néhány elemmel adott sorozathoz szabály (ok) keresése. Összefüggések, sorozatok
Algebrai műveletek gyakorlása. Műveleti tulajdonságok, műveleti sorrend, zárójelek használata. Pénzhasználat (euró, cent).
117–118.
Arányos következtetések Egyenes arányossági következtetések egyről többre, többről egyre, többről többre. A mindennapi élettel kapcsolatos szöveges feladatok megoldása. Szorzás, osztás. Mértékegységek alkalmazása, pénzhasználat. Grafikonok vizsgálata. Jobb képességű csoportban: Ismerkedés fordított arányossági feladatokkal.
119.
7. tájékozódó felmérés Szövegértelmezés Megjegyzés: Ez a tájékozódó a gondolkodási műveletek szintjén nem lépi túl az alsó tagozaton elvártakat, de már tizedestörttel is kell számolni. Ezért a tájékozódó a szövegértelmezési szint előzetes felmérésére is alkalmas lehet, legkorábban a tizedestört mérőszámmal adott mértékegységek átváltása egész mérőszámmal adott mértékegységre tananyagrész ismereteinek megszilárdulása után.
23
Készpénzadósságcédulák
és Az alapműveletekre vonatkozó műveleti azonosságok az egész számok körében
Az ellenőrzés fontossága
Egyenlet, egyenlőtlenség
120–121.
A fejezet feldolgozását elsősorban jobb képességű csoportban javasoljuk.
IKT
Az igazsághalmaz megkeresése tervszerű próbálgatással, következtetéssel. Az egyes műveletek gyakorlásánál találkoztak a tanulók következtetéssel egy, esetleg két-három lépésben megoldható egyenletekkel. Ebben a részben az ott szerzett tapasztalatokat tudatosítjuk. A mérlegelv előkészítése. Műveletek közti összefüggések. Gyakorló- és fejtörő feladatok Mértékegységek átváltása. Sorozatok, szabályjátékok. Játékos feladatok, összetett szám-, illetve szöveges feladatok a matematikai kompetenciák fejlesztésére, széles körű differenciálási lehetőséggel.
122–124.
Számkártyák és zárójeleket ábrázoló kártyák
Szöveges feladatok matematikai leírása
Képességfejlesztés, tehetséggondozás. Tudáspróba 8. tájékozódó felmérés Összefüggések, grafikonok
125.
AZ EGÉSZ SZÁMOK Óra Szakrendszerű
Nem szakrendszerű
Aktuális tananyag Folyamatos ismétlés, koncentráció
Eszközök
Hőmérő, térkép 126–128.
Nem elég a természetes szám Az egész számok összehasonlítása Az egész szám fogalmának kialakítása. a szemléletre támaszkodva (a hőmérőmodell, a kis autós modell és a készpénz-adósságcédula modell alkalmazása). Ellentétes mennyiségek; az egész, a természetes, a pozitív, a negatív szám fogalomrendszere. Elnevezések, jelölések. Az egész számok ábrázolása számegyenesen, nagyság szerinti összehasonlításuk. Természetismeret tantárgy: A hőmérséklet mérése, tengerszint feletti magasság. Relációk, halmazok, sorozatok Igaz, hamis állítások. Egyenletek, egyenlőtlenségek.
24
Kompetenciafejlesztő feladatok, lehetőségek A negatív számok története
Az egész számok abszolútértéke Az egész számok fogalma, ábrázolásuk számegyenesen, nagysági viszonyaik. Igaz, hamis állítások. Egyenletek, egyenlőtlenségek.
Az egész számok összeadása, kivonása eszközhasználattal (kis autós modell; készpénz–adósságcédula-modell; számolóléc). Az egész számok összeadásának ábrázolása vektorokkal. Az összeadás és a kivonás közti összefüggések felismerése. Az összeg és különbség változásai. A szám és az ellentettje közti kapcsolatok vizsgálata. A számolási képesség fejlesztése. Számegyenes, nagysági viszonyok. Az elmozdulás mint vektor. Hőmérsékletmérés.
129–130..
30-31.
Felzárkóztatás Negatív szám fogalmának elmélyítése A negatív szám és az abszolút-érték fogalma A műveletek gyakorlása Az összeg és a különbség nagysági viszonyai
Demonstrációs számegyenes, számkártyák
Állandó különbségű számsorok
Készpénz- és adósság - cédulák
Műveleti jel, előjel kapcsolata
Mágnes tábla, számkártyák
Az alapműveletekre vonatkozó műveleti azonosságok az egész számok körében IKT
Tehetséggondozás Abszolút-értékes nyitott mondatok A negatív szám és az abszolút-érték fogalmaMűveleti sorrend összetettebb feladatokban Összeg és különbség változásai
131.
A derékszögű koordináta-rendszer A derékszögű koordináta-rendszer értelmezése. Elnevezések, jelölések. Tájékozódás a koordináta-rendszer négy síknegyedében (esetleg lyukastábla alkalmazásával). Egész számok. Ponthalmazok. Relációk, függvények. Geometriai transzformációk Az egész számok fogalomrendszere. Igaz, hamis állítások.
25
32.
Felzárkóztatás Műveletek gyakorlása A szorzat és a szorzótényezők
Demonstrációs számegyenes, számkártyák
Egyszerű abszolútértéket tartalmazó nyitott mondatok
Tehetséggondozás Nyitott mondatok Az egyenlet és az egyenlet megoldása 132–133.
9. tájékozódó felmérés Egész számok Fejlesztő értékelés Gyakorlófeladatok Az egész számokról tanultak rendszerezése, gyakorlása. Számfogalom. Az összeadás, kivonás tulajdonságainak megfigyelése, a tanultak megerősítése. Egy lépéssel megoldható egyenletek megoldása következtetéssel. Derékszögű koordináta-rendszer. Függvények.
134.
Megjegyzés: Az egész számok témakörének rugalmasan alakítható elhelyezése miatt az 7. témazáró Összefüggések – Egész számok itt is megíratható, ha korábban már megtanítottuk a felmérésben számon kérteket.
7. ÉV VÉGI ÖSSZEFOGLALÁS Óra
Aktuális tananyag Folyamatos ismétlés, koncentráció Számok és műveletek
135– 139.
A tízes számrendszer: természetes számok és tizedestörtek írása, olvasása, kerekítése. Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel, Összetett szám- és szöveges feladatok megoldása. Műveleti sorrend, zárójelek használata. Az összeg, a különbség, illetve a szorzat és a hányados változásai. A törtek értelmezése, bővítése, egyszerűsítése. Műveletek törtekkel: törtek összeadása, kivonása, szorzása, illetve osztása természetes számmal. .... Az egész számok értelmezése, összeadása, kivonása. Grafikonok vizsgálata. Mérések, mértékegységek, geometria Mérések: a hosszúság, az űrtartalom, a tömeg, az idő és a szög mérése, a mértékegységek átváltása. A téglalap fogalma, tulajdonságai, kerülete, területe. A téglatest fogalma, tulajdonságai, hálója, felszíne, térfogata. Alakzatok tulajdonságainak vizsgálata. Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel, ... Halmazok. Derékszögű koordináta-rendszer.
26
140– 144.
Az esetleges hiányosságok pótlása. Speciális pedagógiai feladatok megoldása 8. dolgozat, év végi felmérés, Összegző tanévzáró értékelés
27
