Strategi Pemodelan Pada Pemecahan Masalah Matematika, oleh Fadjar Shadiq, M.App.Sc. Hak Cipta © 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-882262; 0274-889398; Fax: 0274-889057; E-mail:
[email protected] Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit. ISBN: 978-602-262-299-4 Cetakan ke I, tahun 2014
BAB ..... KATA PENGANTAR
etiap orang, siapapun orang tersebut akan selalu menghadapi ‘masalah’ dalam hidupnya. Karena itu selama duduk di bangku sekolah, para siswa harus belajar memecahkan masalah matematika, sehingga mereka dapat memecahkan masalah nyata ketika mereka hidup di masyarakat. Kemampuan memecahkan masalah akan semakin dibutuhkan pada masa-masa yang akan datang. Gauss (1777-1855) dikenal sebagai salah seorang dari lima matematikawan terbaik dunia. Pada suatu hari, ketika ia masih berumur 10 tahun dan masih duduk di bangku Sekolah Dasar (SD), ia dan temanteman sekelasnya dihukum dan diminta untuk menentukan hasil dari penjumlahan seratus bilangan asli pertama, yaitu: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 97 + 98 + 99 + 100 Bayangkan, siswa SD diminta menentukan hasil dari penjumlahan seratus bilangan asli pertama. Pertanyaan yang dapat diajukan adalah, jika Anda yang mendapat soal seperti itu ketika
vi
Strategi Pemodelan pada Pemecahan Masalah Matematika
Anda masih duduk di kelas 4 SD, apa yang akan Anda lakukan? Kemungkinan besar, pada awalnya, Gauss, dan teman-temannya mencari hasil penjumlahan tersebut dengan menentukan hasil dari 1 + 2 yaitu 3. Hasil penjumlahan tersebut, yaitu 3 ditambah dengan 3, yang akan menghasilkan 6. Hasil 6 ditambah dengan 4 menjadi 10. Begitu juga 10 harus ditambah dengan 5 yang akan menghasilkan 15. Begitu seterusnya, setiap hasil yang didapat harus ditambah dengan bilangan berikutnya. Pertanyaan yang dapat diajukan di antaranya adalah: “Kapan selesainya menjumlahkan seratus bilangan pertama tersebut, jika menggunakan cara seperti di atas?” Namun yang membedakan Gauss dengan teman-temannya adalah, Gauss lalu berpikir dan ia lalu mencari jalan lain yang lebih cepat dan ia menemukannya. Diceriterakan juga bahwa dalam hitungan detik, Gauss dapat memecahkan masalah tersebut dengan benar. Meskipun tidak dijelaskan bagaimana cara mendapatkan hasil tersebut dengan benar, namun dugaan proses pengerjaan yang ia lakukan dapat ditunjukkan dengan diagram berikut.
Gauss dan Anda dapat melihat beberapa hal menarik berikut, sebagaimana ditunjukkan diagram di atas. 1 + 100 = 101 2 + 99 = 101 3 + 98 = 101
Kata Pengantar
vii
Berdasar data atau fenomena tersebut, kemungkinan besar Gauss lalu membuat atau menarik kesimpulan awal bahwa:
Setiap bilangan tentu memiliki pasangan atau teman sehingga jumlah keduanya menjadi 101 seperti tiga pasang bilangan di atas. Akan ada 50 pasang bilangan yang jumlahnya 101. Alasannya, terdapat 100 bilangan yang akan dijumlahkan dan setiap bilangan memiliki pasangan, sehingga akan ada 100/2 atau 50 pasang bilangan dimaksud. Jumlah 100 bilangan asli pertama (1 + 2 + 3 + 4 + … + 97 + 98 + 99 + 100) akan menghasilkan 50 × 101 = 5050.
Hasil terakhir tersebut lalu ia sampaikan kepada gurunya. Diceriterakan juga bahwa gurunya sangat kaget mendapatkan hasil benar dalam waktu yang sangat cepat dari salah salah seorang muridnya. Murid tersebut kelak dikemudian akan dikenal sebagai salah satu matematikawan besar dunia. Alangkah manisnya proses berpikir yang terjadi di dalam benak Gauss sehingga ia dapat menemukan hasil tersebut dengan cepat dan benar. Tentunya, proses berpikir yang telah dilakukan Gauss itulah yang membedakannya dengan teman-teman sekelasnya. Belajar dari yang dilakukan Gauss kecil, contoh di atas di samping menunjukkan kehebatan Gauss, namun menunjukkan hal-hal berikut.
Belajar matematika adalah utuk memudahkan hal-hal yang kelihatannya sulit. Pentingnya kemampuan berpikir dan bernalar.
Dengan mepelajari buku ini diharapkan kemampuan adik-adik untuk memudahkan hal-hal yang kelihatannya sulit dapat tercapai di samping itu, kemampuan berpikir dan bernalar adik-adik dapat meningkat pula.
viii
Strategi Pemodelan pada Pemecahan Masalah Matematika
Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terima kasih yang tulus untuk Drs Herry Sukarman, M.Sc.Ed, Dra Ganung Anggraeni, M.Pd, Prof. Dr. Rernat Widodo, M.S., Prof. Subanar, Ph.D., atas segala bantuan dan dorongannya. Ucapan yang sama disampaikan juga kepada teman-teman Widyaiswara matematika di PPPPTK Matematika dan LPMP, juga untuk Keluarga Besar Alm. H. Sahwanoeddin. Utamanya kepada Ibunda tercinta Hj. Nasihatoen atas segala do’a dan harapan-harapannya.
Penulis
BAB ..... DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR DAFTAR ISI
v ix
BAB I
PENDAHULUAN A. Latar Belakang B. Tujuan Penulisan C. Ruang Lingkup D. Sasaran E. Pedoman Penggunaan Buku
1 1 4 4 5 6
BAB II
MASALAH DAN PEMODELAN SERTA CONTOHNYA A. Perbedaan Antara Soal dan Masalah B. Contoh Soal/Masalah Pemodelan dan Penyelesaiannya C. Pengertian Pemodelan
7 7 11 22
BAB III
BERLATIH MENGGUNAKAN PEMODELAN A. Petunjuk Pelatihan Pemodelan B. Kumpulan Soal atau Masalah Pemodelan
25 27 28
BAB IV
PETUNJUK DAN KUNCI PENYELESAIAN SOAL/MASALAH
39
PENUTUP
79
BAB V
-oo0oo-
x
Strategi Pemodelan pada Pemecahan Masalah Matematika
