Belajar Memecahkan Masalah Matematika, oleh Fadjar Shadiq, M.App.Sc. Hak Cipta © 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-882262; 0274-889398; Fax: 0274-889057; E-mail:
[email protected] Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit. ISBN: 978-602-262-297-0 Cetakan ke I, tahun 2014
KATA PENGANTAR
K
emampuan berpikir kreatif dan inovatif serta kemampuan bernalar akan semakin dibutuhkan pada masa sekarang dan masa yang akan datang, dibandingkan dari masa-masa sebelumnya. Lihatlah Negara Korea yang bangsanya dikenal kreatif dan inovatif. Mereka telah menghasilkan K-Pop, Samsung, maupun Hyundai yang telah mengalahkan Jepang. Di samping itu, sejatinya belajar matematika adalah untuk memudahkan hal-hal yang kelihatannya sulit, dan bukan sebaliknya. Teknologi komunikasi dan informasi pada masa kini dan masa yang akan datang telah menciptakan ekonomi dunia yang lebih membutuhkan pekerja cerdas (smart thinker) daripada hanya pekerja keras. Dunia lebih membutuhkan para pekerja yang dapat bekerja secara mandiri maupun berkelompok, yang mampu mencerna ide-ide baru, yang mampu menyesuaikan diri terhadap perubahan, yang mampu menangani ketidakpastian, yang mampu menemukan keteraturan atau pola, dan yang mampu memecahkan masalah yang tidak lazim. Dengan belajar memecahkan masalah, diharapkan para siswa akan semakin tertata dan terarah kemampuan berpikirnya. Karenanya buku ini disusun untuk membantu atau memfasitasi para siswa untuk dapat belajar berpikir dan bernalar secara cepat dan tepat. Dengan mempelajari buku
vi
Belajar Memecahkan Masalah Matematika
ini diharapkan kemampuan berpikir dan bernalar adik-adik dapat meningkat dan dapat lebih terarah. Mudah-mudahan pada akhirnya akan muncul penemu-penemu hebat dan pemecah masalah tangguh dari bumi pertiwi Indonesia. Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terima kasih dan penghargaan yang tulus dan tidak terhingga kepada Drs Herry Sukarman, M.Sc. Ed, Dra Ganung Anggraeni, M.Pd, Prof. Dr. Rernat Widodo, M.S., dan Dr Wahyudi, terutama juga kepada Prof. Subanar, Ph.D., atas segala bantuan dan dorongannya sehingga buku ini dapat terbit. Ucapan yang sama disampaikan juga kepada teman-teman dan Widyaiswara matematika di PPPPTK Matematika, SEAMEO QITEP in Mathematics dan di LPMP serta teman-teman dan sahabat-sahabat lainnya yang tidak dapat disebutkan satu persatu karena terbatasnya tempat. Ucapan yang sama disampaikan juga untuk Keluarga Besar Allah yarham H. Sahwanoeddin Djoyoprayitno. Terutama kepada Ibunda tercinta Hj. Nasihatoen Sahwanoeddin atas segala do’a dan harapan-harapannya. Ayahanda dan Ibunda tercinta selalu menekankan pada penulis untuk menjadi anak yang soleh, tekun mencari ilmu serta berbakti kepada orang tua, bangsa dan negaranya. Penulis
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR DAFTAR ISI
v vii
BAB I PENDAHULUAN
1
1 2 3 3 4
A. B. C. D. E.
Latar Belakang Tujuan Penulisan Ruang Lingkup Sasaran Cara Penggunaan
BAB II CONTOH MASALAH DAN PEMECAHANNYA
A. Pengertian Masalah dan Pemecahan Masalah B. Proses Pemecahan Masalah C. Mengapa Harus Pemecahan Masalah?
5 5 7 10
BAB III STRATEGI PEMECAHAN MASALAH
13
A. Contoh Strategi Pemecahan Masalah B. Pengertian Strategi Pemecahan Masalah C. Penggunaan Strategi
13 16 19
BAB IV LATIHAN MEMECAHKAN MASALAH
33
33
A. Pentingnya Berlatih
viii
Belajar Memecahkan Masalah Matematika
B. Petunjuk C. Kumpulan Soal
34 35
BAB V PETUNJUK DAN KUNCI PEMECAHAN MASALAH
51
BAB VI PENUTUP
65
DAFTAR PUSTAKA
67 -oo0oo-
BAB I PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG
S
etiap orang, siapapun dia, termasuk adik-adik para pembaca buku ini akan selalu dihadapkan dengan ‘masalah’ yang harus dipecahkan atau diselesaikan. Hal itu dapat terjadi ketika adik-adik sudah berada di tempat kerja maupun ketika adik-adik sedang belajar di bangku sekolah maupun bangku perguruan tinggi. Itulah sebabnya, Peraturan Menteri Pendidikan Nasional (Permendiknas) Republik Indonesia Nomor 22 Tahun 2006 (Depdiknas, 2006:1) tentang Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah menyatakan bahwa tujuan pembelajaran matematika nomor 3 di Sekolah Dasar (SD) dan Madrasah Ibtidaiyah (MI) adalah agar peserta didik, memiliki kemampuan memecahkan masalah yang meliputi kemampuan: 1. 2. 3. 4.
memahami masalah, merancang model matematikanya, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang diperoleh.
Tentunya kemampuan penting tersebut dapat dimiliki adik-adik para pembaca buku ini. Namun bagaimana caranya?
2
Belajar Memecahkan Masalah Matematika
Mendahului peraturan di atas, pada tahun 2000, organisasi para guru matematika Amerika Serikat atau NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) telah menerbitkan buku yang terjemahan judulnya adalah ‘Beberapa Prinsip dan Standar Matematika Sekolah’. Menurut NCTM, standar atau patokan matematika sekolah meliputi standar isi materi dan standar proses mendapatkannya. Standar proses meliputi pemecahan masalah (problem solving), penalaran dan pembuktian (reasoning and proof), katerkaitan (connections), komunikasi (communication), dan representasi (representation). Simpulannya, peningkatan kemampuan memecahkan masalah bagi adik-adik merupakan hal yang sangat penting dan akan menentukan keberhasilan adik-adik dan keberhasilan bangsa kita dalam menghadapi persaingan global di masa-masa yang akan datang. Beberapa istilah dan pendapat para pakar pada buku ini masih ada yang ditulis dengan menggunakan Bahasa Inggris agar adik-adik terbiasa dan tidak ‘gagap’ dengan bahasa yang juga harus dikuasai adik-adik. Berkait dengan pemecahan masalah (problem-solving), Frank (1988:22-23) menyarankan empat strategi bagi guru matematika dalam membantu siswanya, yaitu: 1. Memulai pemecahan masalah sedini mungkin. 2. Pastikan bahwa yang disampaikan adalah benar-benar ‘masalah’, dalam arti soal ‘nonrutin. 3. Fokus pada proses penyelesaiannya, bukan pada jawabannya saja. 4. Kurangi kegiatan komputasi (hitung-menghitung). Karena itu, sangatlah penting untuk memberi kesempatan bagi adik-adik agar sedini mungkin belajar memecahkan masalah yang benar-benar terkategori ‘masalah’. Untuk itulah, penulis lalu menulis buku ini dengan judul: ’Belajar Memecahkan Masalah Matematika.’ yang merupakan buku untuk para siswa SD dan MI.
B. TUJUAN PENULISAN Pada satu sisinya, belajar memecahkan masalah sedini mungkin sangatlah penting dan menentukan keberhasilan adik-adik dan bangsa kita me-
