Ayo Belajar Memecahkan Masalah Logika, oleh Fadjar Shadiq, M.App.Sc. Hak Cipta © 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-882262; 0274-889398; Fax: 0274-889057; E-mail:
[email protected] Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit. ISBN: 978-602-262-296-3 Cetakan ke I, tahun 2014
BAB ..... KATA PENGANTAR
i satu sisi, pada saat belajar memecahkan masalah, maka Anda akan belajar mengaitkan informasi pada masalah tersebut dengan pengetahuan yang sudah tersimpan di dalam benak Anda dan menghubung-hubungkannya dan/atau menata ulang dan mengembangkan informasi tersebut untuk mencapai atau menemukan suatu penyelesaian dari suatu keadaan yang sulit dipecahkan tersebut. Saat belajar memecahkan masalah, maka Anda juga akan belajar keterampilan berpikir tingkat tinggi (high order thinking skill). Kemampuan berpikir tingkat tinggi itu sangat Anda butuhkan pada proses pengambilan keputusan (decision making) dan pemecahan masalah (problem-solving) yang sangat membutuhkan kemampuan berpikir logis, rasional, kreatif, dan kritis. Di sisi yang lain, logika, penalaran, dan argumentasi sangat sering digunakan dalam kehidupan nyata sehari-hari, di dalam mata pelajaran matematika sendiri maupun mata pelajaran lainnya. Tujuan utama belajar logika matematika adalah agar para siswa dapat menggunakan aturan-aturan dasar Logika Matematika untuk penarikan kesimpulan. Dengan belajar memecahkan masalah logika, diharapkan para siswa akan dapat meningkatkan kekuatan dan ketepatan berpikir. Selanjutnya, pemecahan masalah logika hanya
vi
Ayo Belajar Memecahkan Masalah Logika
dapat dipelajari melalui kegiatan memecahkan masalah logika. Namun, sangatlah sedikit buku-buku berbahasa Indonesia yang membahas tentang pemecahan masalah yang berkait dengan Logika. Karena itu, buku ini sangat baik dan sangat berguna jika dipelajari para siswa SMA/MA/SMK/MK di Indonesia dan masyarakat umum, serta siswa SD dan SMP yang berbakat matematika. Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terima kasih dan penghargaan yang tulus dan tidak terhingga kepada Drs. Herry Sukarman, M.Sc.Ed., Dra. Ganung Anggraeni, M.Pd., Prof. Dr. Rernat Widodo, M.S., dan Dr. Wahyudi, terutama kepada Prof. Subanar, Ph.D., atas segala bantuan dan dorongannya sehingga buku ini dapat terbit. Ucapan yang sama disampaikan juga kepada teman-teman dan Widyaiswara matematika di PPPPTK Matematika dan SEAMEO QITEP in Mathematics, serta Widyaiswara Matematika LPMP dan teman-teman lainnya yang tidak dapat disebutkan satu per satu karena terbatasnya tempat. Ucapan yang sama disampaikan juga kepada Keluarga Besar Allah yarham H. Sahwanoeddin Djoyoprayitno. Terutama kepada Ibunda tercinta Hj. Nasihatoen Sahwanoeddin atas segala do’a dan harapan-harapannya. Ayahanda dan Ibunda tercinta selalu menekankan pada penulis dan kakak serta adik-adiknya untuk menjadi anak yang soleh, tekun mencari ilmu serta berbakti kepada orang tua, kepada sesama, bangsa dan negaranya.
Penulis
BAB ..... DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR DAFTAR ISI
v vii
BAB I
PENDAHULUAN A. Latar Belakang B. Tujuan Penulisan C. Ruang Lingkup
1 1 7 7
BAB II
LANGKAH DAN STRATEGI PEMECAHAN MASALAH A. Empat Langkah Pemecahan Masalah B. Strategi Pemecahan Masalah
9 9 16
BAB III BERLATIH MEMECAHKAN MASALAH LOGIKA
27
BAB IV PETUNJUK PEMECAHAN MASALAH LOGIKA
37
BAB V
43
PENYELESAIAN PEMECAHAN MASALAH LOGIKA
BAB VI PENUTUP
67
DAFTAR PUSTAKA
69
-oo0oo-
BAB I BAB ..... PENDAHULUAN
A.
LATAR BELAKANG erhatikan masalah yang berkait dengan logika berikut. Ada lima orang gadis, yaitu: Anita, Erna, Purwanti, Ratna, dan Fajriah. Diketahui bahwa dua orang memakai pakaian bawah berupa rok dan tiga orang lainnya memakai pakaian bawah berupa celana panjang. Ditentukan bahwa Anita dan Purwanti memakai jenis pakaian bawah yang sama; sedangkan Purwanti dan Erna memakai jenis pakaian bawah yang berbeda. Erna dan Ratna memakai jenis pakaian bawah yang berbeda. Tentukan dua gadis yang memakai rok.
Bagaimana menyelesaikan soal itu? Berhentilah membaca untuk beberapa saat. Cobalah untuk menyelesaikan sendiri soal atau masalah tersebut lebih dahulu. Apakah Anda tertantang untuk menyelesaikannya? Apa Anda sudah tahu langkah-langkah menyelesaikannya? Apa bedanya dengan menyelesaikan soal 4,5 4,7?
2
Ayo Belajar Memecahkan Masalah Logika
Berkait dengan perbedaan antara soal latihan atau soal biasa dengan masalah, Andreescu, T. & Gelca, R. (2009: xv) menyatakan: The problems are definitely not exercises. Our definition of an exercise is that you look at it and you know immediately how to complete it. It is just a question of doing the work. Whereas by a problem, we mean a more intricate question for which at first one has probably no clue to how to approach it, but by perseverance and inspired effort, one can transform it into a sequence of exercises.
Artinya, ‘masalah’ jelas berbeda dengan ’soal latihan’. ‘Soal latihan’ dapat didefinisikan sebagai soal yang ketika Anda melihatnya maka Anda dapat dengan cepat menyelesaikannya. Hal itu hanyalah pertanyaan (tugas) untuk melakukan pekerjaan (yang rutin). Sedangkan yang dimaksud dengan ’masalah’ adalah pertanyaan yang lebih ’ruwet’ di mana si pelaku belum memiliki petunjuk sama sekali untuk menyelesaikannya, akan tetapi dengan ketekunan, kekerasan hati, dan usaha keras, maka seseorang dapat mengubah ’masalah’ tersebut menjadi soal latihan atau soal rutin. Karena itu, di saat Anda diminta untuk menentukan hasil 4,5 4,7; maka yang dibutuhkan hanyalah kemampuan mengingat yang dikategorikan sebagai kemampuan berpikir tingkat rendah (low order thinking skills). Lalu, bagaimana penyelesaian soal di atas? Untuk memudahkan menyelesaikannya, salah satu alternatifnya adalah dengan menggunakan tabel berikut. Anita
Erna
Purwanti
Ratna
Fajriah
