GEOMETRI BIDANG, oleh I Putu Wisna Ariawan Hak Cipta © 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-889398; Fax: 0274-889057; E-mail:
[email protected] Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit. ISBN: 978-602-262-376-2 Cetakan Pertama, tahun 2014
KATA PENGANTAR
Materi geometri bidang dewasa ini tidak bisa diabaikan begitu saja. Hal ini terbukti sampai saat ini materi-materi geometri bidang masih tetap diajarkan mulai dari tingkat Sekolah Dasar sampai tingkat Perguruan Tinggi. Tidak hanya itu saja, pada Olimpiade Matematika, materi Geometri Bidang tetap dimunculkan dalam soal-soal yang harus dikerjakan oleh peserta. Bahan ajar ini disusun untuk memenuhi kebutuhan pengadaan bahan ajar pada mata kuliah Geometri Bidang. Untuk lebih mengoptimalkan pengkomunikasian perkembangan yang ada pada bidang iptek, Penyusun telah berupaya melengkapi bahannya dengan memanfaatkan berbagai sumber dan sofware dari internet yang dapat diakses secara bebas khususnya software Geogebra. Dengan adanya upaya seperti ini Penyusun berharap sajian materinya akan lebih meluas dan mendalam. Oleh karenanya, buku ini tidak semata-mata dapat dimanfaatkan oleh mahasiswa yang mengambil mata kuliah Geometri Bidang saja tetapi dapat juga dimanfaatkan oleh para guru yang akan mempersiapkan siswanya untuk menghadapi olimpiade matematika karena beberapa soal olimpiade juga disertakan pada buku ini. Pada edisi kali ini diadakan beberapa revisi pada bahan ajar yang telah disusun pada tahun 2008. Ada beberapa materi esensial yang disajikan pada buku ini. Bahan ajar ini disusun dalam tujuh bab. Pada setiap babnya disajikan konsep-konsep yang terkait dan soal-soal latihan. Soal latihan yang disajikan pada buku ini semakin diberbanyak dan lebih variatif. Soal latihannya disarikan dari berbagai sumber yang ada pada internet. Pada beberapa bab disajikan pula soal-soal yang memiliki tingkat kesulitan yang cukup tinggi yang diambil dari soal-soal olimpiade matematika maupun sumber-sumber internet lainnya. Hal ini akan memberikan wawasan tambahan kepada pembaca bagaimana menggunakan beberapa konsep geometri bidang secara terintegrasi untuk menyelesaikan suatu persoalan. Melalui kesempatan ini Penyusun mengucapkan terima kasih kepada Dr. I Nyoman Gita, M.Si. yang telah mereview buku ini yang telah banyak memberikan saran dan masukan terhadap tata tulis maupun kedalaman materi yang ada pada buku ini. Dengan segala keterbatasan yang ada pada buku ini,
vi
Geometri Bidang
Penyusun sangat mengharapkan masukan dari para pembaca agar buku ini dapat ditingkatkan kualitasnya. Semoga buku ini bermanfaat bagi para pembaca.
Singaraja, November 2014
Penyusun.
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR
v
DAFTAR ISI
vii
DAFTAR SIMBOL
ix
BAB 1
1
Bab 2
BAB 3
DEFINISI DAN TEOREMA DASAR PADA GEOMETRI DATAR 1.1 Sistem Aksiomatis 1.2 Perkembangan Geometri Euclid 1.3 Beberapa Definisi 1.4 Beberapa Teorema Dasar 1.5 Soal dan Pembahasan Latihan Bab 1
1 2 7 10 14 15
KEKONGRUENAN PADA SEGITIGA
17
2.1 Pendahuluan 2.2 Beberapa Teorema Pendahuluan 2.3 kekongruenan Dua Segitiga 2.4 Soal dan Pembahasan Latihan Bab 2
17 19 20 30 32
KESEBANGUNAN PADA SEGITIGA
37
3.1 Pendahuluan 3.2 Kesebangunan Dua Segitiga 3.3 Teorema Ceva dan Menelaus 3.4 Soal dan Pembahasan Latihan Bab 3
37 44 51 54 57
viii
BAB 4
BAB 5
BAB 6
BAB 7
Geometri Bidang
TEOREMA LANJUT PADA SEGITIGA
63
4.1 Teorema Lanjut yang Melibatkan Ruas Garis pada Segitiga 4.2 Pengembangan Luas Daerah Segitiga 4.3 Soal dan Pembahasan Latihan Bab 4
63 73 77 82
SEGIEMPAT DAN SIFATNYA
89
5.1 Segiempat Sembarang 5.2 Segiempat Khusus 5.3 Keterkaitan Bangun-Bangun Segiempat Khusus 5.4 Soal dan Pembahasan Latihan Bab 5
89 96 106 109 115
LINGKARAN DAN UNSURNYA
121
6.1 Hubungan Lingkaran dan Garis 6.2 Kedudukan Dua Lingkaran 6.3 Soal dan Pembahasan Latihan Bab 6
121 136 140 144
POLIGON SEMBARANG DAN LINGKARAN
151
7.1 Segitiga dan Lingkaran 7.2 Segiempat dan Lingkaran 7.3 Soal dan Pembahasan
151 155 172
DAFTAR PUSTAKA
189
GLOSARIUM
191 -oo0oo-
DAFTAR SIBOL
ABC
Sudut ABC.
mABC
Ukuran besar sudut ABC.
Segitiga
[ABC]
Luas daerah poligon ABC
AB
Ruas garis AB.
AB
Panjang ruas garis AB.
//
Sejajar
∦
Tidak sejajar
Kongruen atau sama dan sebangun
Sebangun
Tegak lurus
Ekuivalen, jika dan hanya jika
Korespondensi satu-satu
DE m DE
ARB
Busur DE Ukuran busur DE Busur AB yang memuat titik R
-oo0oo-
vi
Geometri Bidang
