BELAJAR MEMECAHKAN MASALAH YUK Fadjar Shadiq, M.App.Sc (www.fadjarp3g.wordpress.com & fadjar_p3g.yahoo.com) Pentingnya Belajar Matematika dan Memecahkan Masalah Mengapa setiap orang harus belajar matematika? Apa sih hebatnya matematika itu? Alasannya, matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, memiliki peran penting dalam berbagai disiplin ilmu lainnya dan dapat memajukan daya pikir manusia. Dengan belajar matematika setiap orang akan dibekali dengan kemampuan agar dapat berpikir secara logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta memiliki kemampuan untuk bekerjasama. Sebagai tambahan, setiap orang, siapapun dia, akan selalu dihadapkan dengan masalah yang harus dipecahkannya selama hidupnya. Karena itu, menurut pakar pendidikan matematika, puncak keberhasilan pembelajaran matematika adalah ketika para siswa dapat memecahkan masalah yang mereka hadapi di kelak kemudian hari, di dalam kehidupan nyata sehari-hari mereka. Karena itulah para siswa harus belajar memecahkan masalah selama duduk di bangku sekolah. Asumsinya adalah bahwa kemampuan tersebut akan jauh lebih penting daripada jika para siswa hanya memiliki pengetahuan matematika saja. Pada proses pemecahan masalah matematika, para siswa harus dapat memanfaatkan pengetahuan matematika, memanfaatkan kemampuan bernalar dan berkomunikasi, serta memiliki sikap yang baik terhadap matematika. Karena itulah, formulasi tujuan pembelajaran matematika ke-3 adalah agar para siswa dapat: ‘Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.’ Naskah ini disusun dengan maksud untuk membantu guru dan para siswa agar menjadi pemecah masalah yang tangguh. Contoh Proses Pemecahan Masalah Perhatikan soal atau masalah berikut. Potonglah tanda plus atau tambah (“+”) di samping kanan ini menjadi empat bagian, sedemikian sehingga keempat potongan tersebut dapat disusun menjadi suatu persegi.
Berhentilah membaca naskah ini untuk beberapa saat. Cobalah untuk menyelesaikan sendiri soal atau masalah di atas terlebih dahulu. Tidak seperti ketika menyelesaikan soal rutin seperti menentukan hasil 234 × 55 yang sudah dipelajari langkah-
langkahnya, kemungkinan besar para siswa dan guru belum mempelajari langkahlangkah penyelesaiannya. Karena itu, soal di atas dapat dikategorikan sebagai masalah. Namun jika soal di atas telah dipelajari untuk dipecahkan atau para siswa sudah tahu langkah-langkah penyelesaiannya maka pertanyaan atau tugas di atas terkategori sebagai soal biasa. Kembali ke soal di atas, untuk menyelesaikannya, pertanyaan yang dapat diajukan pertama adalah pengetahuan matematika apa saja yang dapat digunakan? Tentang luas bukan? Ada lima persegi satuan yang membentuk tanda tambah (“+”). Karenanya, luas persegi yang akan dibentuk harus terdiri atas lima satuan luas juga. Sebagai akibatnya, panjang sisi persegi yang akan dibentuk harus √5 satuan. Ingatlah bahwa jika panjang sisi suatu adalah √5 satuan maka luas persegi tersebut adalah √5 ×√5 = 5 satuan luas seperti yang diminta. Pertanyaan selanjutnya, untuk menentukan sisi dengan panjang √5 satuan, pengetahuan matematika apa saja yang dapat digunakan? Tentang teorema Pythagoras bukan? Bagaimana caranya? Dengan mencoba-coba akan didapat panjang √5 satuan ditunjukkan dengan panjang ruas garis AB di bawah ini. Menurut teorema Pythagoras, AB = 12 + 2 2 = 5
B A
C
Berdasar pengetahuan tadi, tanda tambah (“+”) di atas dapat dipotong menjadi empat bagian seperti nampak pada gambar di bawah ini di mana AB = CD = 5 serta AB dan CD berpotongan di Z. C II I
A
B IV
Z III
D
Dengan menggunakan kertas berpetak atau kertas milimeter, perseginya akan didapat dengan menggambar terlebih dahulu ruas garis AB dan CD, diikuti dengan menentukan daerah III dan diikuti dengan meletakkan daerah IV, I, dan II pada tempat yang bersesuaian seperti terlihat pada gambar di bawah ini.
Z IV II
III I 2
Ternyata, tanda tambah (“+”) di atas dapat dipotong dengan beberapa cara lain, antara lain seperti nampak pada gambar di bawah ini. Tidak tertutup kemungkinan para siswa akan mendapatkan cara memotong yang lain.
Demikian gambaran selintas, tentang proses pemecahan atau penyelesaian soal atau masalah matematika. Tentunya, masih banyak soal atau masalah lain yang proses penyelesaiannya membutuhkan keuletan dan pengetahuan yang prima. Sekali lagi, dengan belajar memecahkan masalah matematika, kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif para siswa akan meningkat dengan tajam. Namun yang perlu diingat, seberbakat bagaimanapun para siswa dan guru terhadap matematika, maka mereka tidak akan pernah menjadi pemecah masalah yang tangguh tanpa belajar dan berlatih memecahkan masalah. Analoginya, Messi tidak akan pernah menjadi pemain sepak bola kelas dunia jika ia tidak mau belajar dan berlatih bermain bola. Karena itulah, tulisan ini akan diakhiri dengan memberi lima soal atau masalah untuk diselesaikan para siswa. Selamat belajar menjadi pemecah masalah yang tangguh ya. Namun sekali lagi, jangan cepat putus asa ketika menghadapi kesulitan. Permasalahan di atas dapat dikembangkan menjadi soal-soal berikut. Silakan anda mencobanya terlebih dahulu sebelum melihat kunci jawaban yang diberikan. 1. Dari dua buah tanda plus (“+”) seperti gambar di atas, potonglah tiap tanda plus menjadi dua bagian, sedemikian sehingga ke empat potongan itu dapat disusun menjadi sebuah persegi. 2. Potonglah sebuah tanda plus (“+”) seperti gambar di atas menjadi empat bagian, sedemikian sehingga setiap dua potongan tersebut dapat disusun menjadi sebuah persegi. 3. Potonglah sebuah tanda plus (“+”) seperti gambar di atas menjadi tiga bagian, sedemikian sehingga ke tiga potongan tersebut dapat disusun menjadi sebuah persegi panjang yang perbandingan panjang dan lebarnya adalah 2 berbanding 1. 4. Potonglah sebuah tanda plus (“+”) seperti gambar di atas menjadi lima bagian, sedemikian sehingga ke lima potongan tersebut dapat disusun menjadi sebuah persegi. 5. Potonglah bangun datar seperti gambar di bawah ini menurut garis-garis yang ada sehingga menjadi enam bagian yang kongruen. 3
Kunci Jawaban 1. Luas persegi yang akan dibentuk harus terdiri atas sepuluh satuan luas. Jadi, panjang sisi persegi yang akan dibentuk harus √10 satuan. Coba jiplak lalu rangkaikan sendiri sehingga membentuk persegi. Gampang kan?
2. Luas persegi yang akan dibentuk harus terdiri atas sisi persegi yang akan dibentuk harus
5 persegi satuan. Jadi, panjang 2
5 10 = satuan. 2 2
3. Luas persegi panjang yang akan dibentuk harus terdiri atas 5 persegi satuan. Dimisalkan panjang sisi persegi panjang tersebut adalah a dan 2a sehingga didapat 10 a= dan 2a = √10 satuan. 2
4
4. Luas persegi yang akan dibentuk harus terdiri atas lima persegi satuan. Jadi, panjang sisi persegi yang akan dibentuk harus √5 satuan.
5. Luas bangun datarnya adalah 24 satuan luas. Jadi, setiap potongan terdiri atas 24 : 6 = 4 satuan luas. Ada lima bentuk yang mungkin untuk rangkaian empat persegi seperti ditunjukkan pada gambar (a) sampai dengan (e). Namun empat bentuk pertama tidak memecahkan masalah. Pemecahan masalahnya adalah seperti gambar paling bawah ini.
(a)
(b) (c)
(d)
(e)
5
