STATISTIKA DAN PROBABILITAS
PENGUJIAN HIPOTESIS
edisi kesatu
A. Caroline Sutandi
Universitas Katolik Parahyangan Fakultas Telmik Jurusan Sipil No,vember 1998
KATA PENGANTAR
Diktat ini bensi teon , definisi , uraian dan contoh - contoh praktis mengenai bagaimana pengujian hipotesis dilakukan sebagai salah satu metoda statistika untuk membantu penarikan kesimpulan dalam suatu penelitian. Pengujian hipotesis merupakan materi Mata Kuliah Statistika dan ProbabiIitas (TSI
109) di Fakultas Teknik Jurusan Sipil
Unpar.
Tujuan penulisan diktat ini mengacu pada tujuan mata kuliahnya , yaitu pemahaman dan penerapan metoda - metoda statistika dan probabilitas sebagai alat bantu untuk memecahkan masalah - masalah yang bersifat acak dalam bidang rekayasa sipil dan juga untuk membantu mahasiswa memahami materi materi Mata Kuliah Statistika dan Probabilitas.
Teori dalam diktat ini diambil dari buku - buku referensi statistika mengenai pengujian hipotesis yang tercantum dalam daftar pustaka diktat. Sedangkan contoh - contoh yang terdapat dalam diktat ini dibuat sesuai dengan penerapan statistika dalam bidang ilmu rekayasa sipil.
Diktat yang diselesaikan dalam tahun 1998 ini akan disempurnakan pada edisi mendatang. Untuk itu segal a saran dan kritik membangun akan penulis terima dengan senang hati.
Bandung, November 1998
Penulis
DAFTAR lSI
Kata Pengantar ......................... . Daftar lsi ............... .
. ... v
. , ....... , .. 1
1. PENDAHULUAN ...... .
1. 1 Macam Kekeliruan .. , ' ................. , , .. , ...... , . , ....... , , , .. , ..... ' ..... ' . . . .. 1 1.2 Sistematika Pengujian Hipotesis .... , .... ,., ....... , ......... , ........ ,', ..... ," 4
1.3 Hipotesis Altematif (HI) dan Penentuan Daerah Kritis ..................... 5
2.
PENGUTIAN RATA - RATA J.l .................................................... 9 2.1 Uji Dua Pihak .,., ...... ,., ................... , ............... ,., .... ,'.,',., .. ,. 9 2, 1. 1
(J
diketahui ., .. ,,' , , ........... , . , .. , .. , .......... , ...... , ....... , . , , , .. ,. 9
2.1.2 cr tidak diketahui ...................................................... J 1 2.2 Uji Satu Pihak ... , .. , ..... , ............. , .............. , ........ " .... ,......... 13 2.2.1 Uji PihakKanan ., ..................... , .. , ............. , .... , ........ , ... 13 a. cr diketahui .. " .... , .. , ..... , ........... , ........ ,', ..... ,', ..... ,.. 13 b, cr tidak diketahui ................................., ..... ,....... 16 2.2.2 Uji Pihak Kiri ..... ,' a, cr diketahui .. ' h
('j
tidak diketahui
................ , 19 ............... 19
, .... , ... , ..... , .... " .... , .... 20
.
23
3.1 Uji Dua Pihak .. .........
23
3. PENGUJIAN PROPORSI
TC
3.2 Uji Satu Pihak ...... "., ... " .......................................... . ....... 26
3.2.1 Uji Pihak Kanan .....
. ................. 26
3.2.2 Uji Pihak Kin .............................................................. 29
4. PENGUITAN VARIANS
(J 2 ..................... '" ..............................
32
4.1 Uji Dua Pihak .................................................................. 32
4.2 Uji Satu Pihak .................................................................. 36 4.2.1 Uji Pihak Kanan ........................................................ 36 4.2.2 Uji Pihak Kin ............................................................ 37
5.
un - un
HIPOTESrS LAINNY A ................................ .. ............. 41
5.1 Menguji Kesamaan Dua Rata - rata, Uji Dua Pihak ..................... 42 5.5.1
5.5.3
(j2
(ji
(ji
""
(J2
-
(j
dan
(j
diketahui ................................. 42
(J
dan
(j
tidak
dan
(j
tidak
diketahui ........................ 43
diketahui .............................
44
5.2 Menguji Perbedaan Dua Rata - rata, Uji Satu Pihak ................. 45 5.2. I Uji Pihak Kanan, dan 5.2.2 Uji Pihak Kin, dan
(J
(j
tidak
tidak
diketahui ....................... 45 diketahui .......................... 47
5.3 Menguji Kesamaan Dua Proporsi, Uji Dua Pihak ...................... 49 5.4 Mellguji Perbedaan Dua Proporsi, Uji Satu Pihak .................... 50 54.1 Uji Pihak Kanan ...................................................... 50
5.4.2 Uji Pihak Kiri ......................................................... 51 5.5 !v1enguji Kesamaan Dua Vanans ......................................... 52 5.5.1 Uji Dua Pihak ................................................... 52 Uji Pihak Kanan ..................................................... 53 5.5.3 Uji Pihak Kiri ........................................................ 54
6. MEN"ENTu]:(AN
UKURAL~
SAMPEL ......................................... 55
KESIMP1JLAt"'J ........................................................................... 56 DAFT AR PUSTAKA
LAMPIRA.N
DAFTAR T ABEL
T ABEL 1 Macam Kekeliruan Ketika Membuat Kesimpulan Tentang Hipotesis ................................................. 2
iV
DAFTAR GAMBAR
GAMBAR 1. Kurva Distribusi dengan 2 Daerah Penolakan (d! , d2)
.................................................................
6
GAMBAR 2. Kurva Distribusi dengan 1 Daerah Penolakan
Uji Pihak Kanan .... . ...... _. _....... _.................... _.......... 7 GAMBAR 3. Kurva Distribusi dengan 1 Daerah Penolakan
Uji Pihak Kiri ......... _. _.................... _...... _. . . . . . . . . . . . .. 8 GAMBAR 4. Kurva Distribusi dengan 1 Daerah Penolakan
Uji Pihak Kanan , z = 1,645 ....................... __ ....... 15 GAMBAR 5. Kurva Distribusi dengan 1 Daerah Penolakan
Uji Pihak Kanan, t = 1,70 ................................. 18 GAMBAR 6. Kurva Distribusi dengan 1 Daerah Penolakan
Uji Pihak Kiri , t
= -
1,70 ................................. 22
GAMBAR 7. Kurva Distribusi dengan 2 Daerah Penolakan
z = -1,9 dan z
=
1,9 ..................................... 25
GAMBAR 8. Kurva Distribusi dengan 1 Daerah Penolakan
Uji Pihak Kanan ,z = 2,327 ................................ 28 GAMBAR 9. Kurva Distribusi dengan 1 Daerah Penolakan
Uji Pihak Kiri ,z = - 1,645 ................................ 31 GAi\1BAR 10. Kurva Distribusi dengan 2 Daerah Penolakan
X2
=
16,0 dan X2 = 45,7 ." ............................. 35
GAMBAR 11. Kurva Distribusi dengan 1 Daerah Penolakan
Uji Pihak Kanan ,X2 = 30,1 ................................. 39
v
PENGUJIAN HIPOTESIS
1. PENDAHULUAN Hipotesis penelitian adalah penarikan kesimpulan sementara mengenai sesuatu hal dalam suatu penelitian yang berguna untuk menuntun atau memberi arah pada pengambilan kesimpulan atau penelitian selanjutnya. Hipotesis ini bisa benar bisa pula tidak benar. Langkah atau prosedur untuk menentukan diterima atau ditolaknya hipotesis penelitian ini dinamakan
~iian
hipotesis.
Hipotesis yang dimaksud di sini adalah hipotesis statistik , yaitu mengenai parameter parameter populasi.
Beberapa contoh hipotesis adalah sebagai berikut : •
50 % mahasiswa Fakultas Teknik Jurusan Sipil berminat dalam cabang olah raga catur
•
peluang lulus ujian mata kuliah Statistika dan Probabilitas adalah 70 % jika hanya mempelajari diktat kuliah
•
hanya 25 % alumni Fakultas Teknik Jurusan Sipil yang berkarir di bidang civil engIneenng
1.1 MACAM KEKELIRUAN
Dalam penguJlan hipotesis tidak harus menggunakan data hasil sensus tetapi dapat pula menggunakan data hasil sampling.
Dan data hasil sampling dihitung nilai - nilai
statistiknya. Nilai - nilai statistik ini kemudian dibandingkan (dengan kriteria tertentu) dengan hipotesis penelitian yang diambiL
2
Jika hasil penelitian , dalam pengertian peluang ,
bE~rbeda
dari hipotesis penelitian yang
diambil , maka hipotesis ditolak. Jika hasil penelitian , dalam pengertian peluang , tidak berbeda dari hipotesis penelitian yang diambil , maka hipotesis diterima.
Penerimaan dan penolakan hipotesis penelitian tidak berarti bahwa peneliti telah membuktikan kebenaran atau ketidakbenaran hipotesis , tetapi hanya menunjukkan penerimaan at au penolakan terhadap hipotesis penelitian yang diambil.
Dalam melaksanakan pengujian hipotesis ini terdapat 2 macam kekeliruan yang mungkin terjadi. Kekeliruan tersebut adalah :
1. kekeliruan
a
kekeliruan dimana kejadiannya adalah menolak: hipotesis yang seharusnya diterima
2. kekeliruan
0 : kekeliruan dimana kejadiannya
adalah menerima hipotesis yang
seharusnya ditolak
Kedua macam kekeliruan tersebut dapat dilihat dalam tabel berikut.
TABEL 1. Macam Kekeliruan Ketika Membuat Kesimpulan Tentang Hipotesis (7, h. 214)
KESIMPULAt"l"
Hipotesis Diterima
KEAD~NSEBENARNYA
HIPOTESIS BENAR
HIPOTESIS SALAH
Tidak Membuat
Kekeliruan
f3
Kekeliruan Hipotesis Ditolak ......, """"-
.
. Kekeliruan a
Tidak Membuat Kekeliruan
~
--=:
3
Kekeliruan
a dan kekeliruan /3 mempunyai nilai tersendiri dan nilai a dan nilai /3
tersebut saling berkaitan.
Jika nilai
0:
diperkeciI maka nilai
/3
menjadi besar , dan
demikian pula sebaliknya.
a -' 0,01 atau
Tetapi untuk kepentingan praktis , dalam pene1itian umurnnya diambil nilai
a = 0,05.
Nilai
a
0,01 berarti, dari 100 kesimpu!an penelitian yang diambil ,terdapat 1 kesimpulan penelitian yang hasilnya menolak hipotesis yang seharusnya diterima atau,
peneliti 99 % yakin bahwa kesimpulan penelitian (menerima atau menolak hipotesis) adalah benar
Nilai
a
=
0,05 berarti, dari 100 kesimpulan penelitian yang diambil ,terdapat 5 kesimpulan penelitian yang hasilnya menolak hipotesis yang seharusnya diterima atau,
peneliti 95 % yakin bahwa kesimpulan penelitian (menerima atau menolak hipotesis) adalah benar
Dalam suatu pengujian hipotesis dengan nilai a tertentu , maka nilai
/3
dapat dihitung
besarnya. Nilai
(1 - ~) dinamakan K1J(l.~alJjj . dimana besar niJai
parameter (e) nya sehingga dapat ditulis adaIah Fungsi Ciri Operasi 1 -
/3 ( e)
adalah Fungsi Kuasa
/3 ( e ). dan
f1
tergantung dari harga
4
1.2 SISTEI\1A TlKA PENGUJIAN HIPOTESIS
Pengujian hipotesis yang dilakukan aka.'1 menghasilkan salah satu dari 2 kesimpulan, yaitu : menerima hipotesis pene1itian atau menolak: hipotesis peneiitian tersebut. Pada umumnya hipotesis penelitian dinotasikan dengan Ho dan hipotesis alternatifnya dinotasikan dengan HI . Agar pelaksanaan pengujian hipotesis menjadi mudah , maka digunakan perumusan perumusan baik untuk hipotesis penelitian Ho maupun untuk hipotesis alternatifH 1 .
Kemudian harus ditentukan pula kriteria pengujian yang terdiri dari daerah penerimaan dan daerah penolakan. Daerah penolakan hipotesis ini disebut pula Daerah Kritis.
Pengujian hipotesis dilakukan terhadap parameter rata J.l, proporsi
11:,
e ( parameter e dapat
simpangan baku cr ,dan parameter - parameter statistik lainnya).
Pengujian ini dapat dibagi menjadi 3 keJompok, yaitu :
1. Hipotesis dengan pengertian sarna
a. Ho HI
e
konstanta tertentu
8
*
b. Ho
8
= konstanta tertentu
HI
0
c.
e
konstanta tertentu
konstanta tertentu lainnya _._-
konstanta tertentu HI :8 < konstanta tertentu
Ho
d. H.o HI
e e
berupa rata-
konstanta tertentu
> konstanta tertentu
2. Hipotesis dengan pengertian maksimum Ho : Hl :
e : :; e >
konstanta tertentu konstanta tertentu
3. Hipotesis dengan pengertian minimum Ho Hl
e
e
~
konstanta tertentu < konstanta tertentu
Setelah daerah penerimaan da..n daerah penolakan ditentukan , rnaka harus dipilih distribusi peluang yang akan digunakan.
Distribusi - distribusi tersebut adalah salah satu dari :
Distribusi Normal , Distribusi Student t ,Distribusi Chi Kuadrat X2 , Distribusi F , atau Distribusi -distribusi lainnya.
1.3 HIPOTESIS ALTERNATIF (HI) dan PENENTUAN DAERAH KRITIS
Penjeiasan dalam pasal 1.2 menyebutkan bahwa pengujian hipotesis terhadap parameter
e
dapat berupa rata - rata J.1., proporsi n, simpangan baku a ,dan parameter - parameter statistik lainnya ,dimana pengujian ini dapat dibagi menjadi 3 kelompok.
Di bawah ini akan diuraikan hubungan hipotesis alternatif HI
kritis berkaitan dengan ke 3 kelompok tersebut.
dengan penentuan daerah
6
1.
Jika hipotesis alternatif HI
mengandung pengertian TIDAK SAMA,
maka dalam
distribusi statistik yang digunakan ( salah satu dari Distribusi Normal> Distribusi Student t
,Distribusi Chi Kuadrat
X2 ,
Distribusi F , atau Distribusi -distribusi lainnya ) ,
terdapat 2 daerah penolakan flo , yang tertela.k pada ujung - ujung kurva distribusi tersebut.
Lllas daerah penolakan ini , untuk tiap ujung adalah Y:z a . Karena ada 2 daerah penolakan , maka pengujian hipotesis ini disebut Uji Dua Pihak.
Gambar kurva distribusi dengan kedua daerah penolakannya dapat dilihat pada gambar berikut :
daerah penolakan flo (daeraI"l kritis)
luJ.s =
~-'2
a
daerah penolakan Ho (daerah kritis)
daerah
___~~",;.:".~~enerimaan Ho i~!~;.\;, ;~
luas
= lh a
. . . . . '______
GAMBAR 1. Kurva Distribusi dengan 2 Daerah Penolakan
keteranili!f'~mbar
:
luas ujung kiri = luas ujllng kanan
=
Y:z a
d; dan d 2 adalah batas daerah penolakan yang nilainya didapat dan daftar distribusi yang digunakan dengan peluang yang ditentukan oleh a Hipotesis Ho diterima jika nilai statistik yang dihitung jatuh di daerah antara d j dan d2 Hipotesis Ho .d.iJ:olak jika niiai statistik yang dihitung jatuh di luar daerah antara d I dan d2
7
2.
Jika hipotesis alternatif HI
mengandung pengertian
LEBIH
BESAR maka dalam
distribusi statistik yang digunakan ( salah satu dari Distribusi Normal, Distribusi Student
t ,Distribusi Chi Kuadrat X2 , Distribusi F , atau Distribusi -distribusi lainnya ) , terdapat
1
daerah penoiakan
He , yang tertelak pada ujung sebelah kanan kurva
distribusi tersebut.
Luas daerah penolakan di sebelah ujung kanan adalah
ex.
Karena ada 1 daerah penolakan , maka pengujian hipotesis ini disebut Dji Satu Pihak.
Gambar kurva distribusi dengan satu daerah penolakan dapat dilihat pada gambar berikut :
r ) daera" Anerimaan
daerah penoIakan HD (daerah kritis)
luas
He
=a
---------
d GAMBAR 2. Kurva Distribusi dengan 1 Daerah Penolakan
Jeeterangan gambar : Iuas ujung kanan =
ex
d adalah batas antara daerah penolakan dan daerah penerimaan yang nilainya didapat dari daftar distribusi yang digunakan dengan peluang yang ditentukan oleh Hipotesis Ho diterima jika nilai statistik yang dihitung jatuh di daerah sebelah kin d Hipotesis
Ho ditolak jika nilai statistik yang dihitung jatuh di daerah
sebelah kanan d
ex
3.
Jika hipotesis altematif Hl
mengandung pengertian
LEBIH
KECIL maka dalam
distribusi statistik yang digunakan ( salah satu dari Distribusi Normal, Distribusi Student t
, Distribusi Chi Kuadrat
X2 , Distribusi F , atau Distribusi -distribusi lainnya ) ,
terdapat 1 daerah penolakan Ho , yang tertelak pada ujung sebelah kiri kurva distribusi tersebut.
Luas daerah penolakan di sebelah ujung kiri adalah a. Karena ada 1 daerah penolakan , maka pengujian hipotesis ini disebut .!l.U Satu Pihak.
Gambar kurva distribusi dengan satu daerah penolakan dapat dilihat pada gambar berikut:
daerah penoJakan Ho (daerah kritis)
luas =
daerah ~ _ u'.: '.' penerimaan Ho "--_________.__ ~_'..':c:::';;:;,.- ~________. __ _ f'L
d GAMBAR 3. Kurva Distribusi dengan 1 Daerah Penolakan
keterangan gambar : luas ujung kin =
a
d adalah batas antara daerah penolakan dan daerah penerimaan yang nilainya didapat dan daftar distribusi yang digunakan dengan peluang yang ditentukan oleh a Hipotesis Ho
dit~ima
jika nilai statistik yang dihitung jatuh tii daerah
sebelah kanan d Hipotesis Ho ditolak jika nilai statistik yang dihitung jatuh di daerah sebelah kiri d
9
2. PENGUJIAN RATA-RATA
2.1.
un
J..I.
DUA PIHAK
Dari sebuah populasi dengan rata - rata 1J.. dan simpangan baku cr parameter rata - rata
~!.
>
akan diuji mengenai
Untuk itu dilakukan sampling dengan ukuran sampel n, dan
dihitung nilai - nilai statistik sampel, yaitu rata - rata X dan simpangan baku s.
2.1.1
a DIKETAHUI Ho
Hipotesis penelitian adalah:
dimana
J-to
adalah suatu konstanta yang diketahui nilainya , maka digunakan rumus
statistika sebagai berikut :
Z
dimana:
=
.... (1)
statistik z berdistribusi Normal Baku (gunakan Tabel Distribusi Normal Baku)
x
=
nilai rata - rata sampel
J.to
=
kOi1stanta yang diketahui nilainya
cr
= simpangan baku popuiasi
n
= ukuran sampel
Hipotesis penelitian
Ho diterimq jika -
Z v,(l-a)
<
Z hitung
V:2 (1-ex). Dalam hal lain Hipotesis penelitian Ho ditolak .
<
Z V, (J-a)
dengan peluang
10
CONTOR Diketahui:
produsen
tiang
pancang tipe "BCD" dengan penampang segitiga
mempromosikan bahwa daya dukung tiap tiang adalah 400 kg/cm2
Dan pihak konsumen
atau kontraktor yang memakai tiang pancang tipe ini ada keluhan bahwa diperkirakan daya dukung tiang pancang tipe <'BCD" ini tidak sesuai dengan spesifikasinya. Untuk mengatasi hal ini , dilakukan uji coba terhadap 30 buah tiang , ya..'1g diambil secara acak. Ternyata rata -- rata daya dukungnya adalah 387 kglcm2 .
Ditanya : lakukanlah uji hipotesis dengan a
0,05 , untuk mengetahui rata
rata daya
dukung tiang pancang tipe <'BCD" tersebut.
diasumsikan daya dukung tiang pancang berdistribusi Normal. Hipotesis penelitian adalah:
400 kg/cm2
Ho
jJ.
HI
jJ. =t: 400 kglcm
2
dari pengalaman, simpangan baku cr adalah 15 kg/cm 2
z
x -
~ =
cr
387 - 400 15
Fn
50
=
-13
=
-4,747
2,739
Untuk Uji Dua Pihak , dan Tabel Normal Baku dengan nilai Z 0,475
.
a
0,05 memberikan
1,96
Hipotesis pene!itian Ho diterim'1 jika - z
y, (1-0:)
<
Z Mung
<
Z Y, (I-a:)
dengan peluang
12 (1-a) . Ternyata - 4,747 < -
1~96
, jadi Hipotesis penelitian
daya dukung tiang pancang tipe <'BCD" adalah
Ho bahwa rata - rata
= 400 kglcm2 ditolak.
11
2.1.2
TIDAK DIKETAHUI
(j
Pada kenyataannya
slmpangan baku
(j
sering tidak diketahui besarnya. Dalam hal
diambil penaksirannya lewat nilai simpangan baku s
Il-o
dan sampel.
I-k
Hipotesis penelitian adalah:
dimana
adalah suatu konstanta yang diketahui nilainya , maka digunakan rumus
statistika sebagai berikut :
t
=x
- JLo s
.... (2)
dimana: untuk populasi berdistribusi normal, statistik t berdistribusi Student t (gunakan Tabel Distribusi Student t)
-
x
= rtilai rata - rata sampel
Il-o = konstanta yang diketahui nilainya s n
Inl
simpangan baku sam pel =
ukuran sampeI
Hipotesis penelitian Ho diterima jika - t
(l-v, ex)
(l-V2a) dan derajat kebebasan dk = (n-I). Da!am hal Jain Hipotesis peneIitian Ho ditolak.
< t
iutung
< t
(l-Y:,ex)
dengan peluang
12
CONTOR
Diketahui:
produsen tiang pancang tipe "BCD" dengan penampang segitiga
mempromosikan bahwa daya dukung tiap tiang adalah 400 kg/cm2 . Dad pihak konsumen atau kontraktor yang memakai tiang pancang tipe ini ada keluhan bahwa diperkirakan daya dukung tiang pancang tipe "BCD" ini tidak sesuai dengan spesifikasinya. Untuk mengatasi hal ini , dilakukan uji cob a terhadap 30 buah tiang , yang diambil secara acak. Ternyata rata - rata daya dukungnya adalah 387 kg/cmz. Besar simpangan bak"U cr tidak diketahui. Ditanya : Iakukanlah uji hipotesis dengan
a
0,05 , untuk mengetahui rata - rata daya
dukung tiang pancang tipe "BCD" tersebut. Jawab: diasumsikan daya dukung tiang pancang berdistIibusi Normal. Hipotesis penelitian adalah:
J.l = 400 kg/cm z z HI : J...L ':j:. 400 kg/cm
Ho:
besar simpangan baku cr tidak diketahu! dan berdasarkall perhitungan , nilai simpangan baku s adalah 12 kg/cm z .
t
=x-
f10 =
s
387 - 400 12
=
-13 2 ,191
= -5
933 '
J30 Untuk Uji Dua Pihak , dari Tabel Distribusi Student t dengan memberikan nilai to 975
=
a
0,05 dan dk
29
2,04
Hipotesis penelitian flo diterima jika - t
(l-Y,o:)
< t
hitung
< t
(l-Y,o:)
dengan peluang
(1-'12 a). Ternyata - 5,933 < - 2,04 ,jadi Hipotesis penelitian flo bahwa rata - rata daya dukung tiang pancang tipe ''BCD'' adalah
=
400 kg/cmz ditoJak.
13
2.2. UJI SA TV PillAK
Dari sebuah populasi berdistribusi normal dengan rata - rata j.1 dan simpangan baku
(j
,
akan diuji mengenai parameter rata - rata j.1. Untuk itu dilakukan sampling dengan ukuran sampel n, dan dihitung nilai - nilai statistik sampel, yaitu rata - rata baku
X
dan simpangan
s. UJI PIHAK KANAN
2.2.1
Hipotesis penelitian adalah:
dimana
J.l.o
Ho: 11. ::; J.4>
adalah suatu konstanta yang diketahui nilainya , maka digunakan rumus
statistika sebagai berikut :
a.
(j
diketahui
gunakan rumus .... (1)
x - Po
Z=---
dimana: statistik z berdistribusi Normal Baku (gunakan Tabel Distribusi Normal Baku)
x
=
~lo =
niiai rata -- rata sampel konstanta yang diketahui nilainya
o
= simpangan baku populasi
n
=
ukuran sampel
Hipotesis penelitian Ho diterima jika Z Hipotesis penelitian Ho gitolak jika z
hitung
hitung
< :2:
Z (Y:, -0.) Z (Y:,-o.)
dengan peluang (Y2 - ex) .
14
CONTOH
Diketahui:
Untuk suatu proyek bangtman rumah tinggal yang akan dibangun , disain
material dinding adalah dari batu batao Pada umumnya tukang batu yang berasal dari lingkungan sekitar proyek dapat menyelesaikan 12 m2 luas dinding batu - bata per han dengan varians sebesar 2 . Pihak pemilik menyarankan kepada kontraktor untuk mengambil tukang batu dari Iuar daerah proyek jika tukang batu tersebut dapat menyrelesaikan minimal 13 m2 Iuas dinding per han. Dari hasil survey kontraktor terhadap 20 orang tukang batu yang berasal dari luar daerah proyek , temyata luas rata - rata dari dinding batu bata yang dapat diselesaikan tukang batu ini adalah 12,5 m Z per hari .
Ditanya:
kontraktor berani mengambil resiko 5 % untuk menggunakan tukang batu yang
berasal dari luar daerah proyek, jika tukang batu tersebut dapat menyelesaikan minimal 13 m2 per hari .
Jawab:
Diasumsikan luas rata - rata (mz) dinding yang dapat diselesaikan per hari berdistribusi Normal.
Hipotesis peneIitian adalah :
Ho:
).l
:s; 13 , berarti tukang batu yang berasal dari lingkungan sekitar proyek masih dapat dipertahankan ,jika tukang batu yang berasal dari luar daerah proyek ,maksimal dapat menyelesaikan dinding batu bata seluas
<
J.lG
11 m2 pei hari
13 , berarti tukang batu yang berasal dari luar daerah proyek dapat menyelesaikan dinding batu bata minimal 11 m2 per hari , dan karenanya kelompok tukang batu ini dapat dipilih proyek
15
gunakan rumus .... (l)
z
=
a
-..jr;;=
12 ,2 - 13
..J2 ~
= =
dari tabel Distribusi Normal baku dengan
-
0,5
°
,3162 - 1 ,58
a
0,05 dan peluang (0,5 - a) diperoleh nilai
z = J,645 , dengan interpolasi.
Gambar kurva distribusi dengan satu daerah penolakan adalah sebagai berikut :
daerah penolakan HD (daerah kritis)
luas = a = 0,05
1,645 GAlVIBAR 4. Kurva Distribusi dengan 1 Daerah Penolakan Vji Pihak Kanan Hipotesis penelitian Hi) diterima jika z 11itung < Hipotesis penelitian
Ternyata
Z hitung
-1,58
<
Ho gitola.J.;; jika
Z (Y, .-a.)
;::::
Z (Y,-a)
dengan peluang (:h - a)
< 1,645
Jadi Hipotesis penelitian
Z hitung
Z (y, -a)
Ho dits;rima.
dengan peluang (Yz - a) .
16
Hipotesis penelitian sarna dengan jika cr diketahui, yaitu
gunakan rurnus .... (2) :
t
=
X-j.1
--~
s
Fn dirnana: untuk populasi berdistribusi normal, statistik t berdistribusi Student t (gunakan Tabel Distribus i Student t) x
=
nilai rata - rata sampeJ
J..lo
=
konstanta yang diketahui nilainya
s
simpangan baku sam pel
n
ukuran sampeJ
Hipotesis penelitian
Ho diterima jika t
hitung
< t
(1 - 0:)
derajat kebebasan dk = (n-1)
Hipotesis penelitian
Ho ditolak jika t hinmg
~
t
(l - 0:)
dengan peluang (1 - a) dan
17
CONTOH Diketahui :
terhadap suatu adukan beton, dapat ditambahkan additive (admixture) , sesuai
dengan keperluannya. Salah satu jenis additive (Tipe B -- Retarding Admixture) berfungsi untuk menambah waktu pengikatan awal beton , misalnya untuk mengatasi pengaruh dari tingginya temperatur yang akan mengakibatkan penurunan setting time atau untuk menunda proses pengerasan campuran beton , karena diduga akan ada keterlambatan adukan beton sampai ke lapangan karena kemaeetan lalu - Iintas. Hal lain yang perlu diperhatikan adalah persyaratan masing - masing dari penggunaan bahan additive yang dipilih. Dikatakan bahwa dengan menambahkan additive Tipe B , maka proses pengerasan campuran beton dapat ditunda 60 menit.
Sampel aeak yang terdiri dari 30 kali percobaan adukan beton yang diberi additive Tipe B memberikan rata
rata waktu penundaan proses pengerasan campuran beton sebesar 65
menit dengan simpangan balm hasil percobaan sebesar 6 menit.
Ditanya :
Seorang kontraktor mempertimbangkan untuk menggunakan additive Tipe Bini
sesuai dengan kebutuhannya. Dengan mengambil resiko kesalahan sebesar 5 % , apakah kantraktor tersebut akan melakukan pengecoran beton dengc.n menggunakan additive Tipe B ini?
Jawab:
Hipotesis peneJitian adalah :
110: J-l :s; 60 , berarti penambahan additive Tipe B ke dalam adukan beton tidak menyebabkan proses pengerasan campuranbeton tertunda 60 meni!
HI
J.l > 60 , berarti penambahan additive Tipe B ke dalam adukan beton menyebabkan proses pengerasan campuran beton tertunda minimal 60 menit
18
gunakan rumus ____ (2) x-- fl
Q
s
.In 65 -- 60 ---,--6
J305 - - - - - - 4,56 1,0955
dari tabel Distribusi Student t dengan
a= 0,05 dan peluang (l - a) dan derajat
kebebasan dk = 29 , diperoleh nilai t = 1,70 _ Gambar kurva distribusi dengan satu daerah penolakan adalah sebagai berikut :
daerah penolakan H.o (daerah kritis)
luas
daerah
a
0,05
1,70 GAMBAR 5. Kurva Distribusi dengan 1 Daerah Penolakalll Uj i Pihak Kanan Hipotesis penelitian Ho diterima. jika t
hitung
< t
(1-a)
2:
t
dengan peluang (1 - a) dan
derajat kebebasan dk = (n-1) Hipotesis penditian
Ternyata
Ho ditolak jika
t Mung > t
4,56
>
(i --a.)
t
hitung
(1 - a)
dengan peluang (1 - a)
1,7
Jadi Hipotesis penelitian Ho ditolak, dan kontraktor akan melakukan pengecoran beton dengan menggunakan additive Tipe B.
19
UJI PIHAK KIRI
2.2.2
Hipotesis penelitian adalah:
dimana
J.lo
Ho:
J..L ;:::
J.lo
adalah suatu konstanta yang diketahui nilainya , maka digunakan mmus
statistika sebagai berikut :
a.
(J
diketahui
gunakan rumus .... (1)
z
=
X-f.1o 0-
Tn dimana: statistik z berdistribusi Normal Baku (gunakan Tabel Distribusi Normal Baku) x
= nilai rata - rata sampel
J...I.o
= konstanta yang diketahui nilainya
IT
=
n
= ukuran sampel
simpangan baku populasi
Hipotesis penelitian Ho diterima jib.
Z hitllilg
> -Z
(12 -<x)
,
dimana
dari Tabel Distribusi Normal Baku dengan peluang (1;2 - a) .
Hipotesis penelitian Ho ditolak jika
Z hitung
S -
Z (12 -<:.:).
Z (y; -<:.:)
diperoleh
G
b. cr TIDAK diketahui
Hipotesis penelitian sarna dengan jika
(J
diketahui, yaitu
gunakan rumus .... (2)
s
dimana: untuk populasi berdistribusi normal, statistik t berdistribusi Student t (gunakan Tabel Distribusi Student t) x
=
nilai rata - rata sampel
~ =
konstanta yang diketahui nilainya
s
simpangan baku sampel
n
=
ukuran sampeI
Hipotesis penelitian Ho diterima jika t
hitung
> -t
(1 - a)
,dimana nilai t
diperoleh dari Tabel Distribusi Student t , dellgan peluang (1 - a) dan derajat kebebasan dk
=
(n - 1)
Hipotesis pene1itian Ho ditolak jika t
hitung
~
-
t
(l -
a)
(l - a)
21
CONTOR Sebuah perusahaan ''BETONJADI'' yang memproduksi adukan beton ready
Diketahui :
mix (adukan beton siap pakai) mengatakan bahwa perusahaannya akan mengantarkan
pesanan ke lokasi proyek dengan tenggang waktu paling lambat 30 menit dari waktu yang dijanjikan. Belakangan ini para konsumen (kontraktor dan atau owner)
senng memuji dan
rnerekomendasi sesama rekan ,jika ada proyek yang memerlukan adukan beton siap pakai , untuk memesannya ke perusahaan ''BETONJADr' saja karena pengirimannya relatif tepat waktu. Untuk menguji rekomendasi ini , dilakukan penelitian terhadap 30 kali pengiriman adukan beton dari lokasi perusahaan "BETONJADr' ke lokasi proyek. Ternyata rata - rata tenggang . waktu keterlambatannya adalah 25 menit dengan simpangan baku = 5 menit.
Ditanya :
dengan
a
0,05 apakah rekomendasi ini akan diterima atau tidak ?
Jawab:
Hipotesis penelitian adalah :
Ho
J.l
~
30, berarti rekomendasi bahwa perusahaan "BETONJADrakan mengantarkan adukan beton jadi pesanan ke lokasi proyek dengan tenggang waktu paling lambat 30 men it dari waktu yang dijanjikan tidak dapat dipercava
HI
J.l < 30 , berarti rekomendasi bahwa perusahaan ''BETONJADfakan mengantarkan adukan beton jadi pesanan ke lokasi proyek dengan tenggang waktu paling lambat 30 menit dari waktu yang dijanjikan dapat dipercaya
22
gunakan rumus .... (2) s
Fn 25 - 30 == 5
.J3O ==
dari tabel Distribusi Student t dengan kebebasan dk
=
- 5
0,9129
==- 5 ,477
a = 0,05 dan peluang (1 - a) dan derajat
29 , diperoleh nilai t = 1,70 .
Gambar kurva distribusi dengan satu daerah penolakan adalah sebagai berikut : daerah penolakan B...() (daerah kritis)
luas
a = 0,05
penerimaan Ho
- 1,70 GA1\1BAR 6. Kurva Distribusi dengan 1 Daerah Penolakan Uji Pihak Kin Hipotesis penelitian flo diterima jika t
hitung
> - t (1- a.) ,dimana nilai t (1 - a.)
diperoleh dari Tabel Distribusi Student t , dengan peluang Hipotesis penelitian Ho ditolak Jika t
Temyata
t
hitung
-5,477
< t
(l -a.)
hitung
S
-t
(1 - a) dan dk
= (n - 1)
(l - a.)
dengan peluang (1 - a)
< 1,70
Jadi Hipotesis penelitian flo ditolak, berarti rekomendasi bahwa perusahaan '13ETONJADI akan mengirimkan pesanan paling lambat 30 menit dan waktu yang dijanjikan dapat dipercaya
23
3. PENGUJIAN PROPORSI
7r
Jika popuJasi yang dimiliki berdistribusi Binomial, dengan proporsi peristiwa A adalah
TC,
berdasarkan sebuah sampel acak yang diambil , dapat dilakukan Uji Dua Pihak maupun Uji Satu Pihak , sesuai dengan masalah penelitian yang ada.
3.1 UJI DUA PlHAK Dari sebuah populasi dengan proporsl peristiwa parameter propofsi
It
A
sebesar
1t,
akan diuji mengenai
tersebut. Untuk jtu dilakukan sampling dengan ukuran sampel n, dan
dihitung nilai - nilai statistik sampeJ, yaitu proporsi sampel
xJn
untuk terdapatnya
peristiwa A.
Hipotesis penelitian adalah:
dimana
1t o
Ho
rc
TC o
adalah suatu konstanta yang diketahui nilainya , maka digunakan rumus
statistika sebagai berikut :
--x - J[ Z = -r==n======== )J[_o!}: J[ 0) 0
dimana'
.... (3)
statistik z berdistribusi Nonllai Baku (gunakan Tabel Distribusi Normal Baku) xJn
proporsi sam pel
Ito
konstanta yang diketahui nilainya
n
ukuran sampeJ
Hipotesis penelitian Ho diterima, jika - z y, (1-0:) <
Z hitung
112 ( I-a). Dalam hal lain Hipotesis penelitian Ho ditolak .
<
Z Y, (1-0:)
dengan peluang
24
CONTOR Diketahui:
Sebuah perusahaan , dengan sebuah pabrik , yang memproduksi dua buah
produk , yaitu : panel beton bertulang untuk pelat dan dinding , sedang rneneliti apakah jurnlah penjualan produk --- produk tersebut sarna banyaknya_ Hasil penelitian ini penting karena jika ternyata hasil penjualan produk -- produk tersebut sarna banyaknya , rnaka perusahaan akan rnernbuat sebuah pabrik untuk masing - masmg produk tersebut. Untuk itu dilakukan inventarisasi data penjualan selarna dua tahun terakhir. Didapat bahwa dari 12.580 buah produk yang terjual ,terdapat 6.300 produk panei dinding beton bertulang .
Ditanya:
dengan
a
=
0,05
apakah perusahaan akan rnernbuat sebuah pabrik untuk
rnasing - rnasing produk tersebut ?
Jawab:
Hipotesis penelitian adalah :
flo
1t -
Y2, berarti jumlah prod uk pelat panel beton bertulang dan jurnlah produk pelat dinding beton bertulang yang terjual adalah sarna banyak dan perusahaan akan rnernbuat pabrik untuk rnasing rnasing produk tersebut
HI
1t
*- Y2 ,berarti jurnlah produk pelat panel beton bertulang dan jurnlah produk pelat dinding beton bertulang yang terjual adalah Udak sarna banyak dan perusahaan tidak akan rnembuat pabrik untuk masing - rnasing produk tersebut
25
gunakan rumus .... (3)
x -
Z
=
-
1[ 0
n
~Jro(l:Jro) 6.300
_
:::: ...-lL580
°'
5
1/2(1-1/2)
12.580
=
0,7949 .10- 3 =0,178 0,4458 .10- 2
dari tabel Distribusi Nonnal Baku dengan nilai z
a = 0,05 dan peluang 112(1 - a), diperoleh
= 1,96 .
Gambar kurva distribusi dengan 2. daerah penolakan adalah sebagai berikut :
daerah penoJakan Ho (daerah kritis)
lu.3.s =.!. a 2.
= 0,025
daerah penolakan Ho (daerah kritis)
daerah penerimaan flo
luas
-la
= 0,025
1,96
- 1,96
GAMBAR 7. Kurva Distribusi deugan 2 Daerah Penolakan Hipotesis penelitian flo diterima jika -
Z y, (l-a.)
<
Z hitung
Y2 (I-a).
Dalam hal Jain Hipotesis penelitian Ho ditolak.
Temyata -
1,96 < 0,178 < 1,96
Jadi sarna
Hipotesis penelitian banyak
dan
masmg produk tersebut.
Ho
perusahaan
<
Z Y, (I-a.)
dengan pe1uang
diterima , berarti jumlah penjualan kedua produk akan
membuat
sebuah pabrik untuk
masing
-
26
3.2 UJI SATU PIHAK
Sebuah populasi berdistribusi Binomial, dengan proporsi peristiwa A sebesar TC. Terhadap populasi tersebut akan diuji mengenai parameter proporsi TC - nya. sampling dengan ukuran sampel proporsi sam pel
3.2.1
Untuk itu dilakukan
n, dan dihitung nilai - nilai statistik
sampel, yaitu
x1n untuk terdapatnya peristiwa A.
UJI PillAK KANAN
Hipotesis penelitian adalah:
dimana
1t o
Ii{)
TC ~
TC o
adalah suatu konstanta yang diketahui nilainya , maka digunakan rumus
statistika sebagai berikut :
Gunakan rumus .... (3) :
dimana: statistik z berdistribusi Normal Baku (gunakan Tabel Distribusi Normal Baku) x1n
proporsi sampel
?to
konstanta yang diketahui nilainya
n
ukuran sampel
Hipotesis penelitian H(} diterima jika z Hipotegis penelitian Ho ditolak jika Z
hit141g
hitung
< ~
Z (Y:. -a)
Z (Y:.-a)
dengan peluang (V2 - a) .
27
CONTOH Diketahui:
Jumlah alumni Fakultas Tcknik Jurusan Sipil suatu universitas adalah 3.100
orang. Diperkirakan, maksimal 25
%
dari jumlah alumni tersebut berkarir di bidang
Rekayasa Sipil , sedangkan alumni lainnya berkarir di iuar bidang sipil. Sampling secara acak dilakukan terhadap 1.400 orang alumni Fakultas Teknik Jurusan Sipil dan ternyata 315 orang yang berkarir di bidang rekayasa sipiI.
Ditanya:
dengan
a =
0,01 , ujilah apakah perkiraan bahwa maksimal sebesar 25 %
dari jumlah alumni tersebut berkarir di bidang Rekayasa SipiI ?
Jawab:
Hipotesis penelitian adalah :
flo
1t S;;
0,25, berarti perkiraan bahwa maksimal sebesar 25
% dari
alumni Fakultas Teknik Jurusan Sipil tersebut berkarir di bidang Rekayasa Sipil dapat diterima
HI
7t
> 0,25 ,berarti perkiraan bahwa maksimal sebesar 25 % dari alumni Fakultas Teknik Jurusan Sipil tersebut berkarir di bidang Rekayasa Sipil tidak d':!n.at diterima
gunakan rumus .... (3)
28
z
= ~==========
= -7~~======== = -
0,025 0,0116
a
dari tabel Distribusi Normal Baku dengan nilai z
=
= _ 2 ,160
0,01 dan peluang (l/2- a), diperoleh
2,327 .
Gambar kurva distribusi dengan satu daerah penolakan adalah sebagai berikut :
daerah penolakan Ito (daerah kritis)
daerah penerimaan Ito
luas
a
=
0,01
2,327 GAMBAR 8. Kurva Distribusi dengan 1 Daerah Penolakan Uji Pihak Kanan
Hipotesis penelitian Ho !iiterim~ jika Hipotesis penelitian Ito ditolak jika
Ternyata
Z hitung Z hittll1g
< :2:
Z CI, -a)
dengan peluang (Y2 - a) .
Z (Y:,-a)
-2,160 < 2,327
Jadi Hipotesis penelitian Ho 9iterima, berarti perkiraan bahwa maksimaI sebesar 25 % dari alumni Fakultas Teknik Jurusan Sipil tersebut berkarir di bidang Rekayasa Sipil dapat diterima.
29
3.2.2
UJI PlHAK KIRJ
Hipotesis penelitian adalah :
dirnana
11:0
adalah suatu konstanta yang diketahui nilainya , rnaka digunakan rurnus
statistika sebagai berikut :
Gunakan rurnus .... (3)
x
-
Z
P
-
tr 0
= ~==n========= ;-'!-Q)
dirnana: statistik z berdistribusi Nonnal Baku (gunakan TabeI Distribusi Nonnal Baku) xln
proporsi sarnpel
11:0
konstanta yang diketahui nilainya
n
ukuran sarnpel
Hipotesis penelitian .Ho diterima jika
Z hitung
>
-
Z (Y, -0)
,dirnana nilai Z
diperoleh dari Tabel Distribusi N<}[mal Baku ,dengan peluang ('ii - ex) . Hipotesis penelitian flo ditolak jika
Z hitung
S;;
- Z (y, -0.).
(y, -0)
30
CONTOH Diketahui: Dari data diperoleh bahwa terdapat 500 orang mahasiswa yang mengambil mata kuliah Statistika dan Probabilitas. Diharapkan minimal 80 % dari selumh mahasiswa yang yang mengambil mata kuliah ini lulus ujian dengan nilai minimal C Pad a akhir semester, temyata mahasiswa yang berhak mendapatkan nilai akhir ada 475 orang, dan yang lulus ujian dengan nilai minimal C ada 385 orang.
Ditanya: dengan
a
=
0,05, apakah harapan bahwa minimal 80 % dari seluruh mahasiswa yang
yang mengambil mata kuliah ini lulus ujian dengan nilai minimal C terpenuhi?
Jawab:
Hipotesis penelitian adalah :
Ho
TC;?:
0,8, berarti harapan bahwa minimal 80 % dari seluruh mahasiswa yang yang mengambil mata kuliah ini lulus ujian dengan nilai minimal C terpenuhi
TC
< 0,8
berarti harapan bahwa minimal 80 % dari seluruh mahasiswa yang yang mengambij mata kuliah ini luIus ujian dengan nilai IninirnaJ C tidak terpenuhi
gunakan rumus .... (3)
31
x
-
n
-
Jt 0
~lTo(1:1T91
°
385 _ 80 475 ' = -r============== ,80 (1 - 0,80 ) 475
°
=
0,0105 ° 2354 10,
a
dari tabel Distribusi Normal Baku dengan nilai z
=
.
=
2
=
4,472
0,05 dan peluang (1/2- a), diperoleh
1,645 .
Gambar kurva distribusi dengan satu daerah penolakan adalah sebagai berikut : daerah penolakan Ho (daerah kritis)
luas
a = 0,05
daerah penerimaan Ho - 1,645
GAMBAR 9. Kurva Distnbusi dengan 1 Daerah Penolakan Uji Pihak Kin
Hipotesis penelitian Ho diterima jika
z
hit1ll1g
>
- z
(II, -a.)
,dimana nilai z
(II, -a.)
diperoleh dari Tabel Distribusi Normal Baku, dengan peluang (~- a) . Hipotesis penelitian Ho ditolak jika z
Ternyata
hit1ll1g
.::;;
- Z (II, -a.).
4,472 > - 1,645
Jadi Hipotesis penelitian Ho diterima, berarti harapan bahwa minimal 80 % dari seluruh mahasiswa yang mengambil mata kuliah ini IuIus ujian dengan nilai minimal C terpenuhi.
4. PENGUJIAN VARIANS a
2
Pada bab 2 mengenai pengujian rata-rata populasi J..l terdapat kejadian dimana simpangan baku populasi cr diketahui. Nilai a
ini umumnya didapat dari pengalaman dan untuk
menentukan besarnya perlu diadakan pengujian.
Jika dari populasi berdistribusi Normal dengan vanans
a
2
dilakukan sampling acak
berukuran n ,maka dari sampel berukuran n ini dapat dihitung besarnya varians sam pel
s2 dan. rumus :
s=
.... (4)
Terhadap sampel ini dapat dilakukan Uji Dua Pihak maupun Uji Satu Pihak.
4.1 UJI DUA PffiAK
Hipotesis penelitian adalah :
dimana
a 20
2
t1J
0'2
0'
HI
tj2::f:.
(520
0
adalah suatu konstanta yang diketahui nilainya , maka digunakan rumus
statistika sebagai berikut :
33
(n~-1)s2
.... (5)
0'2
o
dimana: statistik X2 berdistribusi Chi Square (gunakan Tabel Distribusi Chi Square) S2
varians sampel
=
2
(J 0
konstanta yang diketahui nilainya
n
ukuran sampel
Hipotesis penelitian Ho diterima jika
X
~
X2
(\12 ct.)
< X2
hitung
< X2 (1
_ \12 a)
dimana nilai
diperolah dari Tabel Distribusi Chi Square dengan
(\12 ct.)
peluang masing - masing (Yl a) dan (1 - 'h a) dan derajat kebebasan dk = (n-I) Dalam hal lain Hipotesis penelitian Ho ditolak.
CONTOH Ambillah contoh seperti pada bab 2 dimuka.
Diketahui:
produsen tiang pancang tipe ''BCD'' dengan penampang segItlga
mempromosikan bahwa daya dukung tiap tiang adalah 400 kglcm2 dengan simpangan baku sebesar 15 kglcm 2
.
Dan pihak konsumen atau kontraktor yang memakai tiang pancang tipe
ini ada keluhan bahwa diperkirakan daya dukung tiang pancang tipe ''BCD'' ini tidak sesuai dengan spesifikasinya.
33
(n-l)s2
=...:.......-~-
0-
2
.... (5)
o
dimana: statistik X2 berdistribusi Chi Square (gunakan Tabel Distribusi Chi Square)
cr
varians sampel
=
S2
2
konstanta yang diketahui nilainya
0
n
ukuran sampel
Hipotesis penelitian Ho diterirna jika
X2
(Y:, a)
dan
m'1 at. X2
(1 - y, a)
X2 (Y:, a) < X2 hitung < X2 (1 _ Y:, a) dimana nilai diperolah dari Tabel Distribusi Chi Square dengan
peluang masing - masing (Y2 a) dan (l - Y2 a) dan derajat kebebasan dk = (n-l)
Dalam hal lain Hipotesis penelitian Ho ditolak.
CONTOH
Ambillah contoh seperti pada bab 2 dimuka.
Diketahui:
produsen tiang pancang tipe "BCD" dengan penampang segltlga
mempromosikan bahwa daya dukung tiap tiang adalah 400 kglcm2 dengan simpangan baku sebesar 15 kg/cm 2
.
Dan pihak konsumen atau kontraktor yang memakai tiang pancang tipe
ini ada keluhan bahwa diperkirakan daya dukung tiang pancang tipe "BCD" ini tidak sesuai dengan spesifikasinya.
34
Untuk mengatasi hal ini , dilakukan uji coba terhadap 30 buah tiang , yang diambiI secara acak. Ternyata rata - rata daya dukungnya adalah 387 kglcm1 dengan simpangan baku sebesar 12 kg/cm 2 .
Ditanya : Iakukanlah uji hipotesis dengan a
=
0,05, untuk mengetahui apakah varians
sampe! dan varians populasi dan dukung tiang pancang tipe "BCD" tersebut sarna atau berbeda.
Hipotesis penelitian adalah :
Ho
(j2
-
225 , berarti varians sampel dan varians populasi dari dukung tiang pancang tipe ''BCD'' tersebut sarna
HI
(j2:;t.
225 ,berarti varians sarnpel dan varians populasi dari dukung tiang pancang tipe ''BCD'' tersebut tidak sama
gunakan rurnus .... (5)
(n - l)s 2 0'2
o
35
(30 -1)(122) (15)2 29x144 =--225 = 18,56
dari Tabel Distribusi Chi Square dengan derajat kebebasan dk masing - masing nilai X
2
0 ,975 =
('12 a)
dan
diperoieh nilai
(1 - '12 a)
=
(30-1) = 29 dan peluang
X 2 0,025
=
16,0
dan
45,7
Gambar kurva distribusi dengan 2. daerah penolakan adalah sebagai berikut :
daerah penolakan flo (daerah kritis)
luas
=!a =
daerah penolakan flo (daerah kritis)
daerah penerimaan flo
O,Vk.J'.d--
Iuas
16,0
=
0,025
45,7
GAMBAR 10. Kurva Distribusi dengan 2 Daerah Penolakan
Hipotesis penelitian ft:t diterirna jika X2
X2 (y, ex)
dan
m'I' al
X2
(l - y, ex)
(\I, a)
hitung
< X2 (1
_ Y, ex)
dimana nilai
diperolah dari Tabel Distribusi Chi Square dengan
peluang masing - masing ('12 a) dan (1 Temyata
< X2
~-'2
a) dan derajat kebebasan dk = (n-l)
16,0 < 18,56 < 45,7
Jadi Hipotesis penelitian Ho diterirna, berarti varians sampel dan varians populasi dari dukung tiang pancang tipe '13CD" tersebut sarna (daIam arti peluang)
36
4.2 UJI SATU PIHAK
Pada kenyataannya sering dikehendaki terdapatnya varians yang kecil nilainya. Untuk hal ini Uji Satu Pihak sangat besar manfaatnya.
4.2.1
UJI PIHAK KANAN
Hipotesis penelitian adalah : 2 0'0
HI
dimana
0'
2
0
> a 20
0'2
adalah suatu konstanta yang diketahui nilainya.
Gunakan rumus .... (5)
(n-l)s2 (j2
o
dimana: statistik X2 berdistribusi Chi Square (gunakan Tabel Distribusi Chi Square) varians sampel
S2 2 0' c
n
=
konstanta yang diketahui nilainya ukuran sampel
Hipotesis penelitian 110 ditolak jika
X2
hitung
~
X2 (1
_ a)
dimana nilai nilai X2 (1
_ a)
diperolah dari Tabel Distribusi Chi Square dengan peluang (1 - a) dan derajat kebebasan dk = (n-I)
Dalam hal lain
Hipotesi~
penelitian Ho diterima.
37
4.2.2
UJI PillAK KIRI
Hipotesis penelitian adalah : 2
0'0
dimana 0'
2
adalah suatu konstanta yang diketahui nilainya.
0
{'J1makan mmus .... (5)
(n-l)s2 2
tT . 0
dimana: 2
statistikX berdistribusi Chi Square (gunakan Tabel Distribusi Chi Square) S2
0'
=
varians sampel
-
konstanta yang diketahui nilainya
=
ukuran sam pel
2 0
n
Hipotesis penelitian Ho pitolak jika
hitung
=:;
X2
a
dimana nilai nilai X2
TabeI Distribus! Chi Square dengan peluang sebesar a
diperolah dari kebebasan dk
X2
=
(n-I)
Dalam hal lain Hipotesis penelitian Ho diterima.
dan
a.
derajat
38
CONTOH Diketahui :
Dalam proses finishing suatu bangunan sipil seperti gedung , rumah tinggal ,
mail dan sebagainya diperlukan material cat. Salah satu macam cat yang diperlukan adalah cat untuk dinding exterior. Pada umumnya satu kaleng besar berisi 5
gal~n
cat.
(diketahui varians adalah sebesar 0,01 gal on) Suatu kontraktor yang biasanya memakai macam cat dinding exterior merk
"DEF",
menduga bahwa variabilitas isi kaleng menjadi lebih besar , berdasarkan luas dinding exterior yang dapat di-cat. Untuk itu dalam suatu proses finishing bangunan diambil 20 kaleng cat dinding exterior merk "DEF"
sebagai sampel penelitian.
sebesar 0,125
gal~n.
dengan a
Ditanya:
Ternyata sampel ini menghasilkan simpangan baku
=
0,05 , dapat diterimakah dugaan kontraktor tersebut ?
Jawab:
00-
n
2
0,01
0
2
-
=
0,125 2
-
0,015625
20
Hipotesis penelitian adalah :
Ho
0'2
~ 0,01 , berarti dugaan kontraktor tersebut bahwa varians isi keleng cat dinding exterior merk "DEF" lebih besar dari biasanya adalah tidak benar
39
Hl
(i >
0,01 , berarti dugaan kontraktor tersebut bahwa varians isi keleng cat dinding exterior merk 'TIEF" lebih besar dad biasanya adalah benar
gunakan rumus .... (5)
(20 -1)(0,015625) (0,01) 19xO,015625
0,01 = 29,6875
dari TabeI Distribusi Chi Square dengan dan peluang (1 - a) dan derajat kebebasan dk = (20-1) = 19 diperoleh nilai
X 2 0,95 = 30,1
Gambar kurva distribusi dengan satu daerah penolakan adalah sebagai berikut :
daerah penolakan Ho (daerah kritis)
daerah penerimaan Ho 30,1
GAMBAR 11. Kurva Distribusi dengan 1 Daerah Penolakan Uji Pihak Kanan
40
Hipotesis penelitian Ho dito!ak jika
){>2 hinmg
~
Xl (1 _ a)
dimana nilai nilai X2 (1- a) diperolah dan TabeI Distribusi Chi Square dengan peluang (l - a) dan derajat kebebasan dk
Temyata
=
(n-I)
29,6875 < 30,1
Jadi Hipotesis penelitian Ho diterima, berarti dugaan kontraktor tersebut bahwa varians isi keleng cat dinding exterior rnerk ''DEF'' Iebih besar dari biasanya adalah tidak benar (dalam arti peluang).
4 1
5. UJI - UJI HIPOTESIS LAINNY A
Dalam banyak penelitian diperlukan perbandingan antara 2 kondisi atau 2 populasi, misalnya: •
membandingkan 2 metoda mengajar yang paling efektif di suatu program studi tertentu
•
membandingkan 2 cara proses produksi suatu produk , untuk mendapatkan produk yang lebih efisien tanpa mengurangi efektivitasnya
•
membandingkan daya ampuh 2 macam obat tertentu terhadap penyembuhan suatu penyakit
Uji - uji hipotesis tersebut antara lain: menguji kesamaan 2 rata - rata, Uji Dua Pihak menguJI perbedaan 2 rata - rata, Uji Satu Pihak menguji kesamaan 2 proporsi, Uji Dua Pihak menguJI perbedaan 2 proporsi, Uji Satu Pihak menguji kesamaan 2 varians menguJl kesamaan beberapa rata - rata menguJl homogenitas varians populasi
Di bawah ini akan diuraikan secara singkat mengenai rumus - rumus yang digunakan untuk memecahkan masalah - masalah peneJitian yang memerlukan perbandingan antara 2 kondisi atau 2 populasi.
42
5.1. MENGUJl KESAMAAN 2 RATA - RATA, UJI DUA PIHAK
Jika terdapat dua populasi dimana keduanya berdistribusi Normal dan mempunyai rata - rata
J.l
1
dan J.l:2 ,maka dari kedua populasi tersebut dapat diambil sam pel secara acak yang
masing - masing berukuran
lil
dan
li:2.
Dari kedua sampel tersebut kemudian dihitung nilai - nilai statistik
Xl ,
Sl , ;(2 ,
dan
S2.
Dalam pengujian -pengujian hipotesisnya akan dibedakan menjadi pengujian hipotesis untuk pasangan populasi yang simpangan baku
(j -
nya diketahui dan pengujian hipotesis untuk
pasangan populasi yang simpangan baku cr - nya tidak diketahui.
5.1.1
(J 1 -
<J 2
-
<J ,
Hipotesis penelitian adalah :
dan
HQ:
DIKETAHUI
<J
J.l
1
=
J.l 2
.... (6)
dimana
statistik z berdistribusi Normal Baku (gunakan Tabel Distribusi Normal Baku) rata -- rata sampel yang berasal dari masing - masing populasi ukuran dari masing - masing sampel simpangan baku populasi
Hipotesis penelitian HQ diterima jika
- z ~2(l-<.1) <
'l2 (1-0.). Dalam hal lain hipotesis flo ditolak.
Z
<
Z Y.. (1-<.1)
dengan peluang
43
5.1.2
cr
1
cr 2
-
cr , dan cr TIDAK DIKETARm
Hipotesis penelitian adalah :
flo:
.... (7)
s 2 = (nl -l)s; + (n2 -l)s; nl + n2 - 2
-'-=------"---"'---~
.... (8)
dimana
statistik t berdistribusi Student t (gunakan Tabel Distribusi Student t) dengan derajat kebebasan dk =
(lll
+
ll2 -
2)
rata - rata sarnpel yang berasaI dan masing - rnasing populasi ukuran dari masing - masing sam pel simpangan baku masing - rna sing sarnpel
Hipotesis penelitian He diterima jika
-t
(I - Y, a)
<
t
<
t
(1 - Y, a)
dimana nilai t (l _ Y, a) diperoleh dan Tabel Distnbusi Student t dengan peluang (l - Y2 a) dan derajat kebebasan dk =
Dalam hal lain hipotesis H.o ditolak.
(ill
+
il2 -
2).
44
5.1.3
a
1 =F
a
2
,dan a TIDAK DIKETAHUI
Hipotesis penelitian adalah :
flo:
J.lI
Jika simpangan baku dari kedua populasi penelitian tidak sarna besar , dan tidak diketahui berapa besarnya , tetapi kedua populasi berdistribusi Normal, hingga sekarang belum ada statistik yang tepat untuk digunakan. Untuk pendekatan yang cukup memuaskan ,digunakan statistik t' dengan rumus sebagai berikut:
t'
dimana
= _X-;:I:::-=X::::2=
.... (9)
statistik t berdistribusi Student t (gunakan Tabel Distribusi Student t) rata - rata sampel yang berasal dari masing - masing populasi ukuran dari masing - masing sam pel simpangan baku masing - masing sampeI
Hipotesis penelitian flo diterima jika
_ wltl +W2t2 ({,(WIll +W~l2 W 1 +W 2
dimana
t (1 - Y, a)
(nl - 1) (n2 - 1)
Dalam hal lain hipotesis flo ditolak.
dan
W 1 +W2
45
5.2. MENGUJI PERBEDAAN 2 RATA - RATA, UJI SATU PIHAK
Seperti pada pengujian hipotesis Dua Pihak , pada pengujian Sam Pihak ini kedua populasi berdistribusi Normal dan mempunyai rata - rata J.l
1
dan J.l
2
,maka dari kedua populasi
tersebut dapat diambil sam pel secara acak yang masing - masing berukuran Dari kedua sarnpe1 tersebut kemudian dihitung nilai - nilai statistik
III
dan
Xl , Sl , X2 ,
Karena pada urnurnnya populasi penelitian tidak diketahui simpangan baku
ll2.
dan
S2.
cr - nya maka
pengujian - pengujian hipotesis di bawah ini dilakukan terhadap populasi yang TIDAK DIKETAHUI sirnpangan baku
5.2.1
(J 1
(5
dan rumus .... (8)
dirnana
nya.
Uji Pihak Kanan , dan cr TIDAK DIKETAHUI
Hipotesis pene1itian adalah :
0+ jika
(5 -
2
Ho:
J.l
1
~
gunakan rumus .... (7)
J.l 2
46
statistik t berdistribusi Student t (gunakan Tabel Distribusi Student t)
dirnana
dengan derajat kebebasan dk = (lll + ll2 - 2) rata - rata sarnpel yang berasal dari rnasing - masing populasi ukuran dari rnasing - rnasing sarnpei simpangan baku rnasing - rnasing sarnpel
Hipotesis penelitian Ho diterirna jika dirnana nilai t
(1 _ a.)
t
<
t(1-a.)
diperoleh dari Tabel Distribusi Student t
dengan peluang (1 - a) dan derajat kebebasan dk
= (lll
+
ll2 -
2).
Dalarn hal lain hipotesis Ho ditolak.
-+
jika cr
dirnana
I
*
cr 2 gunakan rurnus .... (9)
statistik t berdistribusi Student t (gunakan Tabel Distribusi Student t) rata - rata sarnpel yang berasal dari rnasing - rnasing populasi ukuran dari rnasing - rnasing sarnpel sirnpangan baku rnasing - rnasing sarnpel
Hipotesis penelitian Ho diterirna jika
WI
+ W 2i2 +W2
t2
-
t'( Will
dirnana t1
=
t (l -
a.)
,(n! - 1)
Dalarn hal lain hipotesis flo ditolak.
dan
t (1 -
a.)
, (n2 - 1)
47
5.2.2
Uji Pihak: Kiri , dan a TIDAK DIKETAHll
Hipotesis penelitian adalah :
-+
jika cr
1
a
2
gunakan rumus .... (7)
dan rumus .... (8)
dimana statistik t berdistribusi Student t (gunakan Tabel Distribusi Student t) dengan derajat kebebasan dk = (nl + n2 - 2) rata - rata sampel yang berasal dari masing - masing populasi ukuran dari masing - masing sam pel simpangan baku masing - masing sampel
Hipotesis penelitian HD diterimq jika dimana nilai t (l-
a)
t
> -
t
(1 - a)
diperoleh dari Tabel Distribusi Student t
dengan peluang (1 - a) dan derajat kebebasan dk = (nl + n2 - 2).
Dalam hal lain hipotesis HD ditolak.
48
-+
jika cr
1 =F
cr
2
gunakan rumus .... (9)
t' =
X
_r=1:=-=X::::2=
dimana statistik t berdistribusi Student (gunakan Tabel Distribusi Student t) rata - rata sampel yang berasal daii masing - masing populasi ukuran dari masing - masing sam pel simpangan baku masing - masing sampel
Hipotesis penelitian flo diterima jika
t> _
wltl WI
dimana
WI
S12/n1
W2 -
S22/n2
tl
t(l-a)
(nl - 1)
b
t(l-a)
(n2 - 1)
dan Hipotesis penelitian Ho ditolak jika
, dan
+ W2t2 + W2
49
5.3. MENGUJI KESAMAAN 2 PROPORSI , UJI DUA PIHAK
Jika terdapat dua populasi dimana keduanya berdistribusi Binomial dan pada masmg masing populasi terdapat proporsi peristiwa A sebesar 1t1 dan 1t2 ,maka dari kedua populasi tersebut dapat diambil sampel secara acak yang masing - masing berukuran
ill
dan
Dari kedua sampel tersebut kernudian dihitung nilai - nilai statistik xII ill dan x 2 1 il2.
Hipotesis penelitian adalah :
HI:
1t I
-:t=
1t 2
Digunakan pendekatan dengan Distribusi Normal, dengan rurnus :
.... (10)
dimana
statistik z berdistribusi Normal Baku (gunakan Tabel Distribusi Normal Baku) xr/ ill
, X2
I
il2
proporsi peristiwa A dalam masing - masing sam pel ukuran dari masing - masing sarnpel
ill , il2 Xl + x 2 P = """":""---"'n l +n 2
q = 1- P
Hipotesis penelitian
~
diterima jika
Y2 (I-a). Dalarn hal lain hipotesis
~
- z y, ( I • a) < ditolak.
Z
< Z
y, ( 1 • a)
dengan peluang
50
5.4. MENGU.IT PERBEDAAN 2 PROPORSI, UJI SATU PIHAK
5.4.1
Uji Pihak Kanan
Hipotesis penelitian adalah :
HI:
1t
>
1
1(.2
Statistik yang digunakan adalah berdasarkan pendekatan oleh Distribusi Normal ,gunakan rumus .... (10)
dimana
statistik z berdistribusi Normal Baku (gunakan Tabel Distribusi Normal Baku)
xd ill
, Xz / ilz
ukuran dari masing - masing sampel
ill , ilz
p=
Xl
proporsi peristiwa A dalam masing - masing sam pel
+ x2
nj +n 2
q = 1- P
Hipotesis peneli!ian flo diterima jika
z
<
Z
(112 - ct)
dengan peluang (1/2 - a)
Hipotesis penelitian Ho ditolak jika Z dengan peluang (112 - a)
2:
Z
(112 • a)
51
5.4.2
Uji Pihak Kiri
Hipotesis penelitian adalah :
HI:
<
1t 1
1t 2
Statistik yang digunakan adalah berdasarkan pendekatan oleh Distribusi Nonnal , gunakan rumus .... (10)
dimana statistik z berdistribusi Normal Baku (gunakan Tabel Distribusi Nonnal Baku)
xJ ill
, Xz / ilz
ill , il2
proporsi peristiwa A dalam masing - masing sampel ukuran dari masing - masing sampel
q = 1- P
Hipotesis penelitian Ho ditenma jika
z
>
-z
(112 - a;)
dengan peluang (1/2 - a)
Hipotesis penelitian Ho ditolak jika z s dengan peluang (1/2 - a)
-
Z
(112 - a.)
52
5.5. MENGUJI KESAMAAN 2 VARIANS
Pada umumnya populasi -- populasi yang diteliti diasumsikan mempunyai varians yang sarna agar estimasi dan pengujian dapat berlangsung. Jika varian populasi - populasi penelitian berlainan , maka digunakan pendekatan pendekatan.
Populasi - populasi yang mempunyai varians yang sarna disebut populasi dengan varians yang homogen dan populasi - populasi yang rnempunyai varians yang tidak sarna disebut populasi dengan varians yang heterogen.
Ambilah contoh 2 populasi berdistribusi Nonnal dengan sirnpangan baku
dan
(Jl
yang dari padanya dapat diambil 2 buah sampel acak dengan nilai statistik varians
2 2 S1 , S2
5.5.1 Uji Dua Pihak
Hipotesis penelitian adalah
Gunakan rumus
F
dimana
digunakan Tabel Distribusi F 2 2 S1 , S2
adalah varians dari kedua sampel penelitian
0'2
.... (11)
53
Hipotesis penelitian Ho diterima
F (l - In
jika:
a)( nl - 1 ,n2 - 2)
<
F
<
F (1/2
a) (nl - 1 ,n2 - 2 )
Dalam hal lain Hipotesis peneiitian Ho ditolak
Statistik lain yang dapat digunakan adalah :
F = Varians - terbesar Varians - terkecil
.... (12)
Hipotesis penelitian Ho ditolak jika
F 2:: F (112 Nilai
F (112
a) ( nl - 1 ,n2 - 2)
dan derajat kebebasan (ill -
5.5.2
Uji Pihak Kanan
Hipotesis penelitian adalah : :
Gunakan rumus ... (11)
a)(nl-l ,n2-2)
diperolah dari Tabel Distribusi F dengan peluang
1
,il2 -
2)
112 a
54
F
dimana
digunakan Tabel Distribusi F S1 2 , 822
adalah varians dari kedua sarnpel penelitian
Hipotesis penelitian Ho diterima jika
F
<
Fa, (nl -1
,n2 - 2)
dengan peluang (a) , dan Hipotesis penelitian Ho ditolak; jika F
2
Fa, (nl -
I ,n2 - 2 )
dengan peluang (a)
5.5.3
Uji Pihak Kiri.
Hipotesis penelitian adalah :
Ho:
o} C>Il
HI
2.
C>2
:2
< cr-/,
Gunakan rumus ... (11)
F
dimana
S2 I 2 S2
digunakan Tabel Distribusi F 2 2 S 1 ,S2
adalah varians dari kedua sarnpel penelitian
Hipotesis peneiitian Ho diterima jika dengan peluang (1 - a )
(l-a),(nl-l ,n2-2)
, dan
Hipotesis penelitian Ho ditolak jika F dengan peluang (1 - a )
F > F ~
F
(1- a), (nl - 1 , n2 -2)
55
6. MENENTUKAN UKURAN SAMPEL
Menentukan ukuran sampeI dapat dilakukan sehubungan dengan estimasi atau penaksiran parameter popuJasi. Selain itu menentukan ukuran sampeJ dapat pula dilakukan melalui pengujian hipotesis , dimana faktor
faktor yang berpengaruh terhadap jumlah sampel penelitian yang minimum
yang hams diambi I , adalah sebagai berikut : jenis parameter hiportesis yang akan diuji kriteria pengujian yang diperlukan , Uji Satu Pihak atau Uji Dua Pihak besar
a yang akan digunakan
besar penyimpangan yang dapat diterima diukur dari nilai hipotesis
Menentukan ukuran sampel melalui pengujian hipotesis ini dapat dilakukan jika Kuasa Uji dan Kuasa Ciri Operasi sudah dipahami.
56
KESIMPULAN
Dalam melakukan penelitian , peneliti berusaha menggambarkan keadaan populasi penelitian baik dari data hasil sampling maupun dari data hasil sensus. Karena yang banyak dilakukan adalah sampling, maka sangat penting untuk dipelajari mengenai bagaimana menyimpulkan populasi penelitian sesuai dengan masalah yang diteliti berdasarkan data sampel.
Salah satu metoda statistika yang dapat digunakan untuk hal ini adalah Pengujian Hipotesis. Dalam melakukan pengujian hipotesis perlu ditentukan dahulu Hipotesis Penelitian (Ho) dan Hipotesis Alternatif (HI)' Setelah Hipotesis Penelitian dan Hipotesis Alternatif ditentukan kemudian dilakukan analisis data sampel untuk memperoleh nilai - nilai statistik yang diperlukan dalam penelitian. Terhadap nilai - nilai statistik ini dilakukan pengujian hipotesis untuk menyimpulkan bagaimana gambaran populasinya.
Pengujian hipotesis disini dilakukan terhadap parameter statistik dapat berupa rata - rata J.1, proporsi 1t, simpangan baku
(j
e ,dimana
parameter
e
atau parameter - parameter
statistik lainnya.
Pengujian ini dapat dibagi menjadi 3 kelompok, yaitu : ..
hipotesis dengan pengertian sarna
..
hipotesis dengan pengertian maksimum
4&
hipotesis dengan pengertian
flUllimUfll
Masing - masing pengujian tersebut dapat dilakukan terhadap populasi dengan simpangan baku
(j
yang diketahui (gunakan Distribisi Normal Baku) atau terhadap terhadap populasi
dengan simpangan baku () yang tidak diketahui (gunakan Distribisi Student t ) , dengan terlebih dahulu menentukan Daerah Penolakan Ho atau Daerah Kritis.
57
Berkaitan dengan Daerah Kritis ini dikenaI istilah : Uji Dua Pihak , Uji Satu Pihak - Pihak Kanan, dan Uji Satu Pihak - Pihak Kiri.
Selain pengujian terhadap satu populasi penelitian , pengujian hipotesis juga dapat dilakukan terhadap pasangan populasi penelitian atau banyak populasi penelitian.
DAFTAR PUSTAKA
1. Giri, Narayan C, "Introduction to Probability and Statistics" , Second Edition, Revised
and Expanded, Marcel Dekker, Inc., 1993
2. Hamburg, Morris , Peg Young , "Statistical Analysis for Decision Making" , Sixth edition , International Edition , The Dryden Press , Harcourt Brace College Publishers } 1994
3. Herzberg, Paul A. , ''Principles of Statistics" , John Wiley & Sons, Inc. , 1983
4. Lehmailll, E.L., "Testing Statistical Hypotheses" , Springer Texts in Statistics, Second Edition, Springer Verlag New York, Inc. , 1986
5. Sanders, Donald H, "Statistics - A Fresh Approach" , Mc Graw Hill International Editions, Statistical Series, 1990
6. Siegel, Sidney , "STATISTIK NON P ARAMETRIK - untuk ilmu - ilmu so sial" , diterjemahkan oleh Zanzawi Suyuti dan Landung Simatupang , koordinasi Peter Hagul , P.T. Gramedia Jakarta, 1994
7. Sudjana," METODA STAI1STlKA" , edisi ke-empat , penerbit TARSITO Bandung , 1988
LAMPIRAN - ORDINAT Y - TABEL DISTRIBUSI NORMAL STANDAR - TABEL DISTRIBUSI t ~ TABEL DISTRIBUSI Xl - TABEL DISTRIBUSI F
L1·
.Ordinat Y untuk lengkungan Normal Standar pada titik z (bilangan dslam badan daftar menyatakandesimal)
0,0
o,l 0,2'
o
1
2
3
4
5
6
7
8
?
9989 311iO 3Yl0
3'969·· aYGS 3002 3M2
3989 3961 3894 3790 3663
·30aS :lOGO 3685 3178 3631
39M 3961 3676 3705 3621
~96·1
a982 31J39
3980
3971
3932
3921S
3973 3918
3~l47
3825 8G97 35<18
3~O7
3148 32IH
3614
0,'"
:l083
aGGa
ri,ts
3521 3332
3485 3292 3019 2860
1872
1£1-19 1620 1416
1394
1374
1216
1201
i.e
12
La
07170
10{)2 0925 0775
l,P
OOfJa
OGH
. 0000 0761 0(\32
2,0
OIJ,fU
~'l
0..(40
022,,(
01;20 M31 0:147 0277 0219
0611) U.. 22 0330 0270 0213
011G' 0136 0104 0079 OOGO
0171 0132 0101 0071 0056
0167
oOli
0012 00:11 0022 ooHI 0012
0008 0000 0004 0003 0002
OOOS 0000 0004 0003 0002
2.f~
2,8
2.9. 3,0 3,1. 3.2 a,3 3,1
0014
oo·d
0033
·(1032 0023 0017
:~LIS
0000
0021 0011 0012
S,6
nuoo
3.1
000·1 000:1 0002
3,8 3,9
ItH7
-. -.
2492
11132
1163
1006
0989
o!H13
0833
0604 0673
IH18 oa87 0310 O:-HtJ 0104
M08 0379 0303 0241 0180
M09 0371 0297 0235 0181
01H 0113
OH3
0608
049S (H04
0168 0390
()8tJ2
0325
020.f
0208 ..
0268 0203
0317 0252 0108
0103 0120 0096 0073 0055
0158 0122 OOU3 0071 OOli3
01l5,f 0119 0091 0009 0051
olin
0040
OU22
0039 0029 0021
0031 0021 0020
0010
0015
OOH
0011
OOlt
0038 0026 0020 0010 0010
0010
0008 000f! 0004. 0003 0002
OOQ8 0005 0004 0003 0002
0007 0006 0004 0002 0002
0001
0007
ooor.
0005
0003 0002 0002
0003 0002 0002
ooao
OJ:H
h
1768 Hi39 133-1.
0707 00131
060S
1219 i010 0876
2227 1989
1140 0913 OSll'! 0010 00(12
0020 O~Jb
-
2732
1200 1023 0803 0721 0511Q
0893 0148
0099 007ti 0050
2261 2012 1781 1561 1364
2275 2036 1601 1682
1205 1100
2,7
2920
2299 2060 1826 1604
30110 2827 21HHJ
0129
?943 2709 2168
2323
1.a
2,5.
2966
2083
HM
2,"
3141
2107
Hlse1
o:w:J
33~2
3166
!l:H7
2371 2131 16nis 1600
0300
3372
3187
2541
23 9 9 2166 1919 IG!H· 1470
t·
3391
2566
2420 217!1 1012 111-1 !-t01
.'
3110
3209
2089· 275U 2616
1;0 1 \1,.. 1,2 1.3 1,4
2,3 .
3836 3712 355&
2780
2897 2661
01140
3725 3672
2803
3123
loH
3857 3739 3G80
3034
d,7 0,6 o,n
3271
2613
3945 3607 3762 3605 3120 3230 30il
3603 3312 3101 2814 2637
1,1
'1
0
0,3
0,6 .
%
011G 0088 0067 0050
206& 24H 2203 HIGS 1736 15t6
1316
1.121 0961
uso ..
066U
0061
OH9 0363 0290 0229
0180
ooota
0110 008,f 0063 00,f7
0139 0101 OOlH 0001 00-16
0030 ·0020 0019
0031; 0026 001(i
0034 p026 00113
OOH
0013
0010
0009
001:) (001)
0007 0006 0003 0002 '0001 .
0000 0004 000;) . 0002 0001
OORO
0065
(7 ,lampiran)
1
TABEL DISTRIBUSI NORMAL STAN DAR
LUA9 DlBAWAII LENOKUNOAN NOrtMA1.STANDAn ORYI (Bllanga" daJun badM 'd~ll.u fnl!nyal.akAn declmRI).
~ z
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4
O,!!
0,6. 0,7 0,8 0,9
ke
2. 0
~-1
0
1
l!
~
~
Ii
6
1
I'l
0000-
OO~O
twatl V,{'I a
QUO
0160 0667
0199
0219 0916
031!!
. 0.:,1
Q714
0764'
09~8
09A7 1368 1136
0239 0636 10213
1141
1406
IH~
1772
lROI'\
1103 H80 lIH-i
2088 2-122 2734 3023 3289
2123 2450( 276.( 30St 3315
2157 2-i86 27tH 3018 33,(0
3531 3149 39H oil 16 4206
35151 3770 3902 .fl31 4279
3,571 37no 391'10 1H7 -1292
4601i
HOG .,SIr;
H18 -i525
.f609
-1GO~
40t q
4078 17H
-IG8N 47&0
.f693 4166
.fna -40"2 -48'18 .f900 49211
.(803 48-10 4861 4909 4931.
-t9.f6 .f960
A'9-18
4949 .. 962 4972
0398 079:) 1179
0832 121-1
011'11
Oli11 09lO
t~!;1i
1293
1331
IM4
1591
lEI 28
166-t
1700
10115 2251i
,1150 22\11
2019
205~
2367
21312 2!'I10 3189
111M 232-t 2fH2 2939 3212
23B9 210,( 2!llHi 32M'
3-taR 36G5 :111(19 -10-11:1 .. 207
' 3401 36SG 3888 4066 4222
3-t85 :)708 $901 ,(01'12 -4236
-13.(5 4-10:1 -I'HH 4640
-1367
-1370
21;80 2111'1
3159
1.2
3-113 31H3 3H<49
1.3
-1032
l,-1
-1ttl2
1,6
13:1:'.
1.6
-1-162 ·165-i
1,0 1.1
o
O~ja
2673
29U7 3238
3508 3729 3926 ~099
4251 4382 H96 .f691 4011 .f138
OliPS
439,(
..
10lH
.f812 -tR61
4817 4857
4887
4890
,(911
-t91:1 .. 93 ..
.e916 -1936
-i951 4953 4973 -1980 -{98G
4952 -i964 -i9H -1981 -1986
,(990
-t990 -t993
-iI:lGl
-180,(
..(!:IOa
2.3 2,-1
-iIHl3
~n90
48!H~
"IlIR
"020
~1J2~
·H).fl)
4075 -1082
,41141 .. 066 49137 4916 49A2
49-13 4967 .f968 4977
2,9'
·11J3A ,1953 .(U65 497-4 -iOHI
~.o
40M
3.1'
-i!lOO
-1987 -t991
1007 -1991
3.2 3.3 3,.j
411113
19\13
11Hf4
~tgg-i
4DIH
cHID 4
41Hlo
-t995 .j097
'109E -i997
1996 4901
-tglla 491}7
·t996 -t997
.. g9a 4997
-i99S 4991
~91l0
4996 .f999 -i999 -1999 5000
4098 -1990 -1999 4999 6000
:l,r;
2,6 2,7 2.1:1
"96'5 496'0
<4793 -i838 48715 490.e ,(927
-IgB3
49-16 "969 4969 4977 4tJS.j
.. 978 .. 98-1
,(986 -191l1
.j9t1H .j09'l
"y!12
3,5 :J .f'1
-i99A
40ns
4{10n
-1996
4998
4n"98
.oI.9~8
3.7
·1999 "909 6000
'4999 ,(909 6000
,IUOO -IQ09 -1901;1
<1009 -1999 -tOgg 6000
,(999 01999 .f999 5000
3,8. 3,0
GO(}()
Splfl{el, 'SIt/llher: 1'It"ory ollri r"Jblelllr of S lotl,lIcl.
497q
"~89
4gel .. 911 -1979 4986 "989 01992
3621 3630
-i808 ""50 4684
2,2
-483-1 4871 4901 4925
3699
3810 3997
4767
-1783 ""30
~78A
3389
·f7at,
-t71A 4H20
2.:1
3133
3366
.cHI
·1172 -IH2 t '
20
:Jtos
25~9
.( .. 29 .(535 -1626 '4G99
,1110
HHH
2852
4319
-i582
-i732
2823
-4306
.f673 .-tOS6 4720
1, fl
2221
-40t6 4111
He.
1,8
2190 2518
<1162
HH
1.7
Hit 1 18il}
~932
~979
4985 .. PM 4902
HI93 ·19S5
4~-15
4633 47013
4996
49n7
-t9IHJ .j997
.e997 '{99a
.f008
01998
.,998
"lHH)
4999 "909 ,"999 5000
-i999 4999 5000
-inQ9 -1999 6000
~999
M.lt., rh.D., Sthaum P,ublbhlng Co., N~w VOfk, ~ 961.
TABEL DISTRIBUSI 1'111,,1
t
rec~nlll
Untuk I)lItribusl l V";dk<,..:'I) .( 1311 .. nl..o DAlem Olidall 1)n(lnr MenYJIIlakan lp ) 1
··V
l D,n
lo,to
lO.80
t 0.7S
lO.70
lO.60
lO.55
U,Ilt
3,08
4,3t) 3,18
ll/ 1I!t
1.000 0,1'116 0,705 0,141
0.:)2\3 O,:'I1H1 ti,'l77 0.27 !
O.i·i2 0, t:li
~, i.~
1,376 1,O(il O,!.J18 O,OAt
0,721 0,011 O,SRo1
2,1~
1.69 1.1H . .1,53
2,1;1 2 "Hl 2,:)(1 2,31
~,(I~
1,'HI
1.11
1,IHl
2,M
1.S:!
1,-12 J ,-10 1,38
0,721 0,71/\ 0.711 0,10(1 0.70:1'
O,!>fi!) 0.1)53 0.5119 O,!H6 O.~·f :J
O,2G7
l,t>4
2.23 2.20. 2.18 2,10 2,H
J ,81 l.M 1,18
0.700 0,697 (I,nOG O,GO·' 0.G92
0.1i·12 O.G·IO 0.5:19 0.G3R 0.G37
0,200 0.260 0,269 0,259 n,:25f1
o. t 29
1,30 1,35 1.31
O,R7!} O,fl70 O.I17:J 0,870 O.AaR
1,:1·1 t ,34
O,ROO O,3Gti
o,mn O.fi!JU O.fl~O
0.258 0,258 0,257 (1,251 0,25;
0,128 0,121\
O,M:! 0,802 O,Ml
. 0.536 0,535 O,G:'" 0.531
1,:12
O,8GO 0,869 0.fl6R 0,8118 0,857
0,687 O,MO 0.686 O,68r; 0,685
0,127 0,121 0,121
O.li:12 O,G31
0.257 0,2:57 0,266 0,260 0.26(,
0,127 O. t27
0,531 0,53.1 0,531 0,5:10 0,530
O,2!'Hl 0.2li6 0.256 O,251l O,:lSG
tI,I21 0,127 0,121 (!,121 0,127
0.~30
0,256 0,251) 0.2!H U.:HH
0.121 0,120 O,12fl 0,120
o,:a.ij3
0,120
"O.9VS
to, ..
l
'.1
OJ,OG
31.~2
12,11
9,92
G.M
a
6,8-1
4
,1,00
01,64 3,76
2
5 6· 7
8 9 10 11 12
13 14
15 10
4,03 3,71 '3,60 3.36 3.26
3,36
3 •.17 3.11 3,06 3,01 2,08
2,76 2,72
3~H
3,00 2,90 2.82
2,G8
2,66 2,02
?,92 . 2.90
2,60 2.n8 2.57
2,OG
0,1111
~,~fl
J .IHI.
1,71 1/'1/1 L7/j
2,1:1 2,12 2,11 2,10
1,75 1,'14 .
1,:17 1.3(\
~,88
2,5/')
11)
. 2.Rn
2,54
2,0t!
.t ,1:J
1,33 :j,33 j ,33
20
2,S4 2,83 2.62 2,81 2,80
2,63 2,52 2,61 2,60 2,49
2.09 2,Oa 2,07 2,07 2,06
1,12 1.72 1.72 1,7 j 1,7 t
1.32 1,32 1.32 1,:)2
2.79 2.78 2,7? 2.76 2,76
2,48 2,48
2,06 2.00 2,06 2,05 2,04
1,7 J ] .71. 1.70 1.70 1,70
1.32 J ,32 1,31 1.:11
1,;0
i20
2.(12
2.00 .\,H8
OQ
2.6f\
2,40 2.42 2,30 2,30 2,33
2,04 2.02
au
2.75 2,70 2,00
1,01 \ .~O 1,0-10
1.31 1.30 1,30 1.29 1,28
17 18
21 22 23 24 26 26.
27 28 29 30 -to
l
2,47
2,47 2,46
Sltlllbttr: S(f1fl..(lcal1'abl,,~ Tllhl~ Ill.
1. uti (01'
1.73
l.GA
1.31
(1,020 . 0,0013 O,RlHi 0,1:180 O.A83
O,IIM Il,GSH
0,81)0
0.6a~
O.aGG 0,866 0,866 0.864
0,664 0,084 O,G83 .O.SH3
<1.851 0,1351 0.8-18
0,5133 O,6Rl 0,679
(1,/116
(1.01'1
O,IH2
0,6701
O,50!}
0.533 0,5:.13 O.1i3:!
0,632
0,620 0,527 0,520 0.62·'
O.!!j~
0.1:j I
O.2'jli
n,l :l2 0,1.11
O.21la 0,:.102 0.201
(l.t .10 O,12!l
o,lao
O,I?!I O. , 213 0,128 0.128
0.12~
0,127 0,127
Hlatoglenl, AI/rlclrliflrnt ami MI!
Olivu & Ibyc:i Ltd, .F.rUllhur,h.
TABEL DISTRIBUSI X2 NIIIII ruun~1I . 2 U"luk DlatrllJwl X V .. dk ( blfan~ ...' I)alam AQuen I)nflnr Mfn)'alJ\kDn j
Xl
4
V
2
2
X 0."5
2 :t ·0•• 0
)( 2. )(2 a.ttI 0.171
X O...
;(t
0."
2 )( 0.10
i,88 10,6
-I
5 6 7 H ()
G,G:! 9,21
J 2.6 H,9
11,:1
J Ii, 7
J 5.1 to,8 i8.5 20. t 21,7
18.5 20,3 22.0 23,0
6.02 . 7,38 11,35 11 ,I
J 3,3
12..8 1-1 •.1 ](1,0
17,5 10,0
2.1 J 4.61
2,;7
7.Rl
6,25
.t.ll
9,.19
1,78
5.30
9,2·1 '10,6 12,0 13,·1 1 .t, 7
O,G3
n.1 t 2;0 I·U J6.5 16,11
10 J1 12J3
25,2 . 2:1.2 2G.6 2",7 !!R.3 . 26.1
20,1}
1~,3
21.9
7U.~
:z.t.7
14
31 ••1
J9.7 21.0 2:2.·' 23.7
1I'l
32.1\
16 17 Itl
3 t,3
JU
29.
21.
22
23 2.1
ttl! 2U 1.7 1.H
ill
26.1
;)0.0 32.0 33..t
21.5 2ft. Ii :10,2 :l:l.0
:10.1
·'0,0 ., t ,.I ·'2.ij ·t.I.2 H.!1
_.IO.r. .11. \1 ·1:1.2
3i, ; :1!{,11
00 100
12H,;J 1"0.2
Sltllli1(?I':
lii .5 t1:J,:1 . 7 fl. I
7t.-1
:1-1 ••' . 29.:1
2.1,3 15.3 20,3 21,3
19,0 16.5 20,8 17.3' 18,1 ;21f7 22,1 t 8,9 2:1.6.. 10,S
30.-1 ~H.5
32.tl 33.1" -28,3 31,H
; .1..1.
!ltt!! 39,:1 ·tn.3
Hi.G 60.3 G7,O
nfl,a
\lo,(l
\111.11
~5.5
77,0
GO,3
) ('1(1.(1
flO.O
88.1
70,3
107.0
oaf 0
~!),3
13U.8
1211.0
101.9 t t :J.l 1 :l.I,:1
I 1 t\.G
1011.1
OfJ.:J
.
l'crblc- t1/l'crC'C'IIlnl(('
l-I.~
;liifO :W. '1 :li,V :W.l
"!0.3 lil.8 63,2
1'0/11111 afl/ft·
7.28 7,96 8.67 9.39 10.1
8.65 9,31 t oj 10,9 11.7
tu,o
112.d 12.i. t
l~, 1
11 ,0
:Z3.3
lOtU t
10,2
3.9·f
11.2 t H,t
28.2
G5.tI .
.c,57 6.23 6.89 0,57
21.3
3:1,2
~J,B
4,H7 .. 6,156 6.30 7.0,1 7,79
IO.\)
:1Il •.t
Ii.Q G9,:)
6,74 7,58 8 •.t·1 9,30
11.0
:HU
50.!J
4,17
J 2,·{
2f>,O
G3. ; ;(\.2 tltl."
5,90
J 3.2 !-t,O
27. t . 22.3
5:1,7
3,-19
1,61 2,20 2,83
HJ;3
30.1\
., Ii. ;
·1,26 5,07
J. t 5 1.0-1 2,17 2.73 3,33
2,67 3,·15
16,5
:'11.(1
·11.3 ·12.0
0.21.6 0.·18-1
1U,3
:la.1I :J ij.:l
·IO.~
0,001 0.05t
! ,21 1.92
O,OO-t O,10a 0,584 .0.352 0.711 1,00
20.3
:16.8 :1M. I
.1·1.1';
0.102 0,016 O,IS TiS 0.211
23.8 2·1,9
-10,3
-
2
)( 0.011
22.7
1 (\,3
2
2
Xo.os
J 7.:1 J 8.3
21.6
28.·' 211.U
.j 1 ,r. .1:1.0
2
;O
li .9 12.8 13,7 '·1,(\
:'It,·' ~17, 7
·1.1.:1
J 0...J,2 1 J 0,3
t·L3 15.3
3~.n
.I5.U .!.i.O .fA.:1 ·I\l.r.
.7f1.5 tl1,U
9,3.! 10.3 11.3 J 2.3 J 3,3
3·1,2
·I~.:}
51.0 62.3
IS.:! t 9 •.( 20.5
·1.35 5,35 6,35 7.3-1 R.3.1
:J7,O
·W.O ..Ifl.(l
14.8
0 . .t55 ~ ,30 2.:)7 3,30
3t(,1l
G(;.f1.
70
10.0 t 7,1
l.n
:30
on
10.8 21. t
37,2 . 3-1.1i 36.0 3G.!,!
J
9,0·1
10,:! 1 J ,·1
12,0 13,;
22,3 '23,5 2·1.8 :W,O 27.2
35,;
7,8·'
HJ.O 17,3 18.5
20.0 :lO.:} 27.0 1t\,9
./0 fiO
tlO
2:1.3
27.7 29. t
J ,32
5.99
3,R·'
. )( 0.(11
.x'0.005
'i'--~"
.r
1 2 3
I .
15.7
21,5 3a,7.
20.6 211.1 "2.V, 37,7 52,3 ·10,5 61.7 '1 J .1 80.6 gO.1
. J2.3 1 :1.1 13.8
I·I.G 15.4 16.2 16,9
17,; 18,5 2G,5
. 3".8 .f3.~
66.3
61,7
(1J,3
60," GU,I 17,0
73.3 82 •.1
~2I)i~frll"'tf<JlI. ·rhOhlJl~OIl. (',~!..
0,831 1,2.t 1.69 2.J8 2.70 3,ts
3. v _
",<0 &,01 5,0:1
0.00020.000 0.0:WIO.OI0 0,1 J 5 U.072 0.297 0.201
0.554 0.672 1.2-1 1.65 2.. 09
1),.1 12
O.r.H) O.9R9
1.3:. 1,7 :t
2.)6 2,66 !J105 _ 2.60 3.07 3.57 .c.JJ 3.57 !.~o ".Oi
6.2(1 &.23 13.91 6.S t 7.56 G,·11 8.73· 7,01
G.~G
(\,91
7.Q3
0.8·'
9,59 10,3
8,20 8.00
7 •.t3 fl.03
11,0 11.7 12,.!
13.1 13.8 14.6 15,3 16..0 1.6.8 2.1", . 32,.:. ,IO.1i
V.5.t
5.70
s.d.t
10.2
fJ,2G
10.&
9.1\9
U,5 12.2 J~.9
13.6 u,~
Hi ,0 22.2
.1n, '1
37,5
.f8.8 . .1&,·, 31.2 0;).& GIi.1i aLa /.I,l 70.t
l3Iomdrlkll,
·I.GO S.U
10.6 11.2 ! 1.8 12.5 13. t
13.8 20.1 28,0 35.5 .: 0.:1 IS 1.2
5\1.2 67.3
\,~1.32 II U~ 11.
TABEL DISTRIBUSI F Z&.i~ u...A:~r
t
~n.u-~~ ~ f ... :.s.;. ittM Vnttok
0
r
,-O.OS"bIIn~lIneukp'·6,.l)
t
P .... -1.:0(.
Y, ...
..,. _ elk
~
F
t
%
151: 104052
200
!If)
(99']
540:r
,
< Z2S 5&25
•
•
1
z:l11 z:l.lt .z:rr :'t1&4' S859' 59Z!
.•
•
m
n
1%
I
dk pea bU"ULC ..
23!1 2:!l:I ~2: z.a:r ~ %~ S9S! 602Z 605Q 6082' 5ro& 6l;tt
,.
1lI
%016' 248 5169 62'flS
""
,.
'"
'"
rs: "'" """
500:
::n:
249' 250 25-2: 2!il: Z5'3' 2:S4 ~' 6'2::M '6258' &:ZS6' 5302' s::r..z3" 63'31l: (;lS.2; 63Gl:
I
= 2$4'
~
2'
I 18;51 1'3;00' 19;16 19;25 19;:10-
3
110;13 9,55 9;28 9;12 9;01 8:g.(, 8;88 8;34 ~81 8.78 8.76' 8,74 s.n 8.,69 8,66 8,1>4: 8.62· B\6(). 8;58- 8,5-7 8;66 8.5-+ ~ !.,!l.3 34;12 . 3t>,81 2:9,46 28,71 28,14 n.91 n,67 :n,49- 27,34 Z7,:!3 Z7.1J. n,Os. ~ 28,a:t 26,59 26;60- 26,S{). 28,....1· 26,30- ts.z,7 26,.23 zs,.l8; ~4 ~
"
I 1,71 6.9-' 6,59 6,39 6,16 tU6 ~09 6;o.c 5,00 ~96 5;93· 5,9.1 5.Z1' 5.8'4 S.ao 5:r.r 5.r4' ~7I 5,1rJ. 5',88 5,5G 5.,65 s.,.s.c S,£3 %1,10 18.00 16,69 15;98 15;52. 15.21 rU8 1'4'.80 r4;66 1"~S4 14,45 1'l,l1 r4;Zlt' lA,.IS 14,02: Il',93.· ~ I:r,.1'4! tr,59- %3;tiI. D,St IZ,.S% ll.4S 13,«)
5
I 6,51
5
1
8·
9
1~,J:t 19;36 1'9;.31 19;38' 1~,39' 19;40- 19;4'1; 19,42 19,43 '19,44 ~g.,of& 19;46 19-,411 1'9',"7" 1'9;-48> 19;49- 19;49' ]:9;50' 1'9~ '98,49 *,01 99;1-7 99;25 99;30 99',33' 99~4 99~ 99;38 99;40' 99;41' 99;42 99..~ 99,"" 99,45 99-,46 99;4-7 99;48' 99;.jg. 99;49' 99;49- 99;~9- 99:50- S9~
5;79 5;41 5'.19 5,05 (,9.5 4;.38 .c;B.%: 4,18 01,74 .J,1O 15,.26 13.27 12,06 ll',39 10,91 10.or 10;45' lO;zr lO;rs 10;05' 9;96
I 5.,99 5.,H 13.74 10,92
4,76. 9,78
4.53 9,15
-1,39 8:15
4.%8 8,47
)1,25
I 5,59
~,74
9,55
4.35 8.45
4,12 7,SS
3.9"'7
12.25
l,31 7.19
I 5,32 11..26
"-46 8,65
~.07
3,3-4 7,01
3.69 6,63
l.SB
i.59 3.80 6,99
3.63 6,42
3.48 S.CS
! S.l::! . .(":!& 10.56
S,,02
7.~6
".00
":6't
9:!T
4:60' 9;68"
3:96 1'.60
3:92' 7.52'
4.50
9'.:lS
4'~," g.z¢
:r.rr
.:r.7S 7,~
3.77: UTZ
4',53' 9;4.7'
",SO' 9,38'
:t.1IT
3",54'
1.39
1,31
3:57: 7,23'
1.l4
9;55'
.... 46
'.eT
4,37
3.11' 3.59
3.'"
l,.b1
&,!r.t
is,!04
5.,.90
6,5S
.(,J:8
9.~
.{,36 9,0%
US 8.10
4.10 1.'98
4,06 1,87
1~79
;'71
3.19 1,00
l,n
3.68 6.71
3.63 6.62
3.60 6,54
l,57 U7
l.52
3;49 6,17
3;44 US
3;41 6.07
3;38 5,!lS
3,34 5,90
3,32 5,85
1,29 5,78
3.2t S.TS
J,.ZS
3,Z4
3,23
6,JS
5.,1fi
5.&7
S,DS
3.50 6.19
3.44 6,Ol
3,.39
6,31
5.91
3.34 5.82
3.31 5.74
3.:!S 5.67
l,13 5.SO
3,.20 5,48
3.15 5.35
3.12 5.28
3.08 5,20
3,05 S.U
3,03. 5.06
3,00 5,00
l.98 4',96
2,96 ,t,9:1
2,9«<. 2,93 <1,88 ~,86
l.37 UO
l:!9 $.62
l.2l
3.18 5.35
3.ll 5.15
3.10 5,18
3,07 5.11
3..02 5,00
2.98 4.92
2,!ll ,usa
2.90
2:"'11)
2".82 -1.55'
2,17.
-1,;3
~.6-I
zao
5,47
"Sl
Z,:rs 4.,"
2,1J' 2,12 ~.:rt;. 4,J:r
(,.Zl
6,~
4,03'
4:68 9;89
4,~
2.11 ~.:rr
----l
rc
01
- .- _.-
(lanjuw.1 --~--1
~
)/t
• dk
~mbi1anc
V -dk ~------------------------------------------------------------------------------------------------------~ydlut I 2 3
I 4,96
11
12
13
14
15
16
r:r. IS'
19
20
Zl
22 ZJ
2.5-'
4,l0 3,11 7.30. &,55
3,48 5,99
3,J:l 5./W
3.21 5,39
3,14 5.21
3,)7 5,ns
3,02 4.95
2..91' 4.85
2.94 4.78
2.91
2..36 4,60
2,82 4,52
2..71 4,41
2.14 2.70 4,J:l, 4.25
2.67 2,64 4.11' 4.12
2,S1. 4.0:1
2,59 ",01
2.,56
~1l
J.96
2,.55 l,91
3.91
4,84 9,55
1,98 l:.ro
3,59 6.22
3,36 5,67.
3.20 5,32
3.09 5,01
3,01 4.88
2.,95 4.74
UO
2,56.
2,74
".29
2.6Ji 4.10
2,51 3,94
2,53 3,86
2.50 3,80
2.,47 3,1"
2.4~
~.40
2,10 4.21
2,51
4..54
U2 4,46
2.,79
4.63
'3.10
2.,42 3.,66
2.41 3,.62
2,40 3,60
4,15 9.33
1,88 6,93
3.49 5,95
3,26 5,41
3,11
3,00 4,82
2..97'
US 4,50
UO
,2,16 4,30
2,72 4.22
2,59' 2.,54 4,16 4,05
2,60 3,98
2.54' 2,50 2.46 . 3..86 3,783.70
2.42 3,61
2,40 3.,56
2.,36
2,lS
3.,49
1,.J.6
2;.32 1,41
2.;.:n
5,06
·3,38
2,.30 3,36
4,67 9,07
3.80 &'10
3,41 5,14
J.l8 .5.20
3,02 4,86
2..92 4,62
2..84
2,71 4,30
2,32 3..,31
2.28
2.25
",~
3,J8
l.21
7,24 Z.21
.2,22 J,l8
3,16
~.60
1,14 6,51
3,34 '3:11 5,58 5,03
2..96 4.69
US 4.46
2,71 4.2!
~4
2.,21 3..,H
1.l9 3.11
1.l6
8.86
2...H 3,02
,l,OO
",54 8.68
l.68 &,36
3,29 5,42
3.06 4.89
2,90 4,56
2,79
2,70 4,14
2,15 3,00
2.12
2..10
2.015
2,01
~,J2
z..sr:t
2,92
2,.89
W
4.49 8..53
3.63
3.24
1,01
US
6,2Z
5,29
~77
4,44
2.74 <.20
2.66 4.03
2,02 2,.71
2,01 2,15'
3.~
3.20 5,18
2,96 4,61
2..81 4.3';
2.10
ti,ll
<4.10
2.52 3,93
2,S5 3,.7'9
J.SS 6,01
J',l6 5,09
zj:r 4.58
2..7T 4.25
2.60 <.01
2.5If 3.85
z...c::z
2..;6
8.%3
3,71
2.90 4.5&
2,74 4.11
2,63 3.94
3,n
2,8. 4,43
2,il 4.10
10,04
4,45 8,40
I' 4-,4,1 4.38
3..,S%
3,13
8,18
s..93
~.Ol'
OS
3.49
l.10
8..l0
U5
<1,.91
4.65
~.J9
~,02
2..57 4.10
2,63 2.60 4,023,96
2,55 3,85
2,51 3,78
2,46 3.67
2,42
2,38
4,19
J,59
3.52
2,34 3,42
2,65 4.03
2.50 3,94
2.56 3,86
2..5J 3,80
2..48 3.10
2,« 3,62
2,39 3;51
Z,JS 3.43
2,31 ,3•.l4
2.21
2,1"
l,1S
l.1l
2,64 4.00
2,59
2.55 3,80
2,51 3.73
2.48 l.67
2,43 3.56
2.39 3.48
2,..'l3
2,29 3.,..."9
2,Z5
1.2l
2,13
3.20
3,l2
3,07
2,59
1,5.(
2.45 3,61
2,42 3,55
2.J1 3.45
2.33 3,37
Z,!4
Ul)
2..09
2,tr7
%..04
3,25
3,18
l,lO
%.16 3.01
2,13
3,78
2,49 l,S9'
2,.Z3
l~
2.96
%,3:9
2,36
z;.3O
%,.SO
2,45
2..38 3.45
2.19
2.,OZ
1;99-
3..,08
2.9:Z
2.-1)8 2,.So6
2,.6.4
3.16
US l.OO
2.11
3..,35
2.19 3.27
2,!.J
3,59
2,41 3,52
2,l3
3,58
2,79
z;l1j
2;:1'0
1.97 2,67
2,65
2,41 3,51
i.n.
2.11 2.91
2.81 U3
2.j)t)
l.27
2,25 2.19 3.19, 3.07
2,04
3.44
2,34 3.31
US
3.60
2.i3
2,11
.t,98 2,68
1:,.95, t,~ 2.52 2.,.S9
1$ 2..51
2.¢8 3.63'
2,43 3.52
2,.38 3.43
2,34 3,36
2..31 3,30
US 3..,19·
2.15 3..,00
2.11
2.01
1,:91
1,.90
1.88
2...8-4
2,,70
1.96 2.53
U4
2,92
2..02 1.76
2.00
3.12
2,fX>
2,54
2.51
2,-«9
2,52 2,45 3..,11. 3.56
2,40 3..fS
2,35 3,31
2.31 3,30
2.1S 3.23
2,12 2,94
2,0.4
l.,87
1.85
1,54
2.77
1.96 2..63'
1,90
2,86
1,99 2.69
1.92
3,13
2,18 3,05
2.08
3..81
1.,.S3
1,5.3
2,4.1
2,44' :'42
2.32 3,3.1
ca
2.1S
2.-~
3,07
2,09 2,88
2,05 2,00
2.00 2,12
1.96 '2,63
2,53
1.39 2,Sl
l.81
J.11
2.15 2,9-9
1.93
3,24
2..41
1.34 2,42
2,33 ,2,36
2,30 C6
2.15 3,la
1.2l
2..18 3,0%
2..13 2,9.&
2.01 Ul
2.03 2.7S
1.93 1.67
1.91 7..53
1,.81 2.46
1,84 2.,4;:
1.ll1
l.SO
2.s.&
2.31
!.33
1.19 2.:1%
1.71
1.16
US
2.2S
2.50
2,55
2.10
2,72
3.89,
4.32
3,41
3.07
2.51
2,49
loa
2,31
S,1S
U1
%.84 ••37
2..58
.8,02
<1,0.4
3.81
J,65
3.51
3,40
04.30
3,44
S.72
3.0S 4.32
2.32 4.31
2,66
7.94
l.99
2.SS l.15
2.41 3,S9
2..40 3,45
l,lS
4.Z!I
3,-4%
3.03
'Uo
1.lIS
5.6&
~.16
~.:!6
:'64 l.904
2,S3 l.11
l.s..
2..4S
2,l!I
3.11
2.-"9
2,23
2.21
3.36,
3.00
!.J4
2,3'2
2.::8
2.Z~
2.:!O
2,10
2,04
:2.00
1,96
3.JO
2.14
3.41
l,Z1
3.1-1
3.01'
2.91
2.89
2.73
1,7n
Z.52
t.s:! l.9t !,5J
1.35
U4
2.~8
2,-H
uz
z.r;
3,.06
1,82
2.21
2,.l3
l.96
1,Bl
1.13 %.31
t"4
Q)
'~l'
-Y, • ~-A Pc=; I t
2
:u
.J
l
.S.
",Z!> 7,al
l,~O
A.%4 T.n
l.38
i99
S,57
4.63
".l.a
-U:l..l7
l.Ol 5.61. 4.12
2.1i'l 4,22 2,75
:.1
:7,17' 5,53.
1,89 "-~
2.74 ~o\,.l
n·
·Ut
~ ~49
2.9If i,SO
2,13
.
,
I
',1.68
,
:zs' ,
:1.6~
:4,l1.
.4,l~
'3-4
3&'" .' .. 13 -«),
..... -46.
,~59 1,1l2
.(,s-J
l,./)l.,
,'2.47" l,.5~,
2,57
2,JO.
2,1.5
J.l1
~
%.%41
:',..,:ro
2,H '2.J,& 'US" 1,:&s l..J2 ,l.Zl
,.;.
l;:n
. tir
l,.Z';9
3.,.l7
~
~~ l.42.
2,~6.' U1, 2.JO 2.!S ~1,I4 2,-«
j.76. l,.5.l
~ l,.36
2.Zlf ~
l..U
u.:t ,:r,OS . Z..!l
'us
U
m
ft
~
~,
~
~
.1.!H, l.!!t 2,.«9
z.sg
I.,.8S :t,{l4I
~
1.9%. 1.87 2,~
Utt 1.1lO'
~
2:0%.
z..r-t
!.5&
'US :.n: 2,99' 2,39
2.~
2;1'0
135 %$2
2,.S4
l.96 2,58
1.90 2,50
1,.8:5.
l,n
1;13
2,41
%.,.:)I
U3
l:.~
~
l.9!f
t,a:::
l:.!O"
~
~
1..7.(
1.~
!,.!3
:.;n
t;n :.z'
t,it ,1;12 ~ ,'1:~
U1
1,76 US
l,n
l~' ,l.,~
1.1~
2,lb' 2,JIS
.t.n
l,8III ":,l.::
1.:5
2,U
1.10
2,()5.
2,.86
2,77
1,99 2,116
,2,16' 1,0&:-.2,98
2,ll 2,93
2,08 2,8:i
2,03 2.H
t:n
1~
1$4 2.,lS
~16
2,5S
1.88 2,.(7
1.)10
2,£l
2,:l3
l,Z:S
'l.7.(, :t.:n
:z.tl2 't,.TI
1.,96
1.91 2,52
1,.87 2.44
,1,.81
1.7a
2,60
US
t,.JO
1.1S 1.:1:
1.T.2' 1,69 2,18 ::"::1
1.9-' 2,57
1.90 2."9
1.85 2,41
1.so l.J2
lSi 2,1:1
1.;-;1. 1.11 2.~9 :'15
1.93 1.55
1,89 2, 41
1,8-1 2..J.S
1,79 2,19 ,
1'.15 2,.24
1.91
1·.82 1.7/\ 2;34, z.;s
uS Us.·
2,1Z
2;00 2,.llO
2,.18
'2.14·
'2,!O
'!.J5i
2,&5 t,.TI
1.00
z.gz;
2,U2,3S',
l.:r::f
z.zs.
l.SU.
l,1n: 1.08
3;~
1,.."'1' 3,17-
%.-"'1
US 2:98
2.1Z 2.90
2.09
ti>t
1..99
201M
2,':'
2.&6
2.1~
z.sa
OCI
~
t;'I8
l,96
2,2G
500
Z;~
1,09, l,~
'2,96
%,.Z!
~
2.l5 z.tr, ~09' l.D3' ~ ~
2,SS
'f..l~
-V;1 ~,09
l.n
1.£1 !.,.lO
1.M :;06
1.63 Ull
1.6.s
1;7:: 1..e9
.,£0
1,1G,
2.1l
1...01
1.6-' 1,1ll
1.62 2,01
1.":4; UO
l.:S9 2.12
1.67 2,oe
1.64 2,02
1$1 1,3S
1.511 1.95
1.t>-4 2,'05, :!.o.:l
2.4Z'
t.3it'
'-4.,51. ' ••il'2
1.70'
3;41
3;30
2,61 3.91'
'!oS]
2;40 1,42
2,l2 l~S
U5
2.0'7
l,12'
2.19 3.01
2,10'
l:SS
2,~
2,80
2.8C
1.02 1,10
1.91 2,52
2,51'
l-,86 2.(2
~sS 3.93
1,.f9 3,61
2,38
2,30
2,1-7·' t12 2,97; 2.89
2,00 2,~
1.95 ' 1.89 2,58 2,41
1.80
1.74
1.11
1.67
1.~
, 1,61
1,59
1,5":
2,SZ
'2,.s 2,16
1M
3..21
2..2l l,08,
::.08
l.3s
~
2.30
2,21
US
2.,:)8
%.,~
1.38
1~
1.91
~6l.
:;43 l:.s8
2;315
Z.2! ~.r8.
2;!!i
2,.tS'
.r..:rj:
1;32
1.18
1.1:
!.~
1..5!\
2,lS
2,1.5,
z..17;.1::
l..54
2,4':1
:;'M
1.15% l,OO
1.59
:!.9"*
1.93 2,54
l.87
l~'!lll.
1,.94
:.:.,3D
1,.55 l,a1
1.92 2;51
US
l.ao 2,:12
1.76
t.S1
1.S1
1,,53
:!.~
:.oa.
1.60
2.,Zl
1.71 2,14.
1.63
2,'0
T;;-:
1~
1...ss
1M , \'
1.90. 2,.j9
1•.84
1.19 2,Z;I
1:,.( %.:0
J,b,) 2,n
1':;9
2,37
2,05
131
t~
1.!I!\ 1..83
1.5l 'i,1S1 I,M 1,Dl
1.13
1,6'1 1,&4 :'03 ,2.02
1.60
1.57
1~
2,l7
1.9-C
~.~l
1..8S
Ul t,JO.
1,-49 1.1!
l,S6
1,58
1,.so
l,.3Q
z,"
3;06:
5..2'
4.~Z
ur
l,.tIS
T.;::', US
,UO • .is
U'
Us zm.
2,46
:!;:S,
%;:6'
~,J.4
US' ilol
US
1.Sl&
J;3i
l.r.s
l,O%
2;15 3,sJ.
u.t :!-"S 3.29_ l,12
2.1:' 2,99
• Z.88
U04 3;-'9
%..l2
%.:, l.10
1.11'
.;1-1
~
:;It. %;ZI
2,16
1.10
j.:H
2.9-(,
1M
2.;n 2,N l.z:( :::05. ,2,92
2,09
cia
".16
2.,.88 (
l',89
,.::;s
!1.ZS 0'
,"-OS
l.;::i
'2,.M
:.61.
S,18'
01
3,!:.l
~.ar 7.%7
l.r,1
U3-
U9
5,1~'
,US
1,s:D
~.
3,21
7~
5J2
u: Us
2,S3- .2,~3 1,73 3,46.
".OS
..l,lI)
U1
2,5'!
S.Hl
U4
~;(k
:.:::
U
l.lL J.,.O:l
..:1:1 .1,A
'T,l:l
WU
:!.is"
.l..¥':;...."-9
..2.56.,
2,S1 .(,e·43,13
3.:16,
'~
1~
'
".07
2,~9',
2.50 3,86
'2,J6
1;50
1,.:11, ~~f
2,43
3..50
i
:f,.:12 '.ui 'USz,sj
1.~ -sjg
.3%,
-(,S;
8
l.S7
,z,:h {9J, 2,70
1.~· .&,.'52
30
'~8
5.1~
3
:2.5i 2.51 ,l,9Q
olli ,l.79
:t.2O .-l,J+~ :2,95 "'2,71
'us
,19
r
G
ell k ""IILb;~1.a:.II.(,
1,19 .s..08
.%.&o to::!'
3:11.
2,~2
3.""
l.07
2,~
2,~.t
'00
l.·fZ
1.T
Z.!l l;O'
:'1:
2,9f>.. U6
.~
l.'4
O~
2,H
!.90
U2 2,08
un
2,10 2.116
!.06
!.03
1.89
1.1 3
2,72
%'&2
%,09 U2
2,05 2.75
2,02
1..96
2,69.
2,59
2,07
2.04' 2,00 2,ll, 1.116
z..so
UO'
US.
l.8:i
1.51'1' 1,:Sl.
%,.06 2,T-I
2,02
2,10,
1.99' 2,54
1,94 !;.82 i,s.( .1.46. '1.35
:,.zs
2,05 2,75
2,01 2,68
I~98·
1.9! 2.Sz.
1,81 !,ll
1.76
1,1'::
1.52
2.U
2,U
:..c: 2.";;' t.n
t.SS
2,5%
1,M
l,32,. I.7!
1.45 t.1S
2..04 2..11
2,00
1.97
1.91
I~1
t,lIO
1.,]~
!,f.!
I.~
l.S1
1.~8
1.46
2,SO
2.~2
:uti
l,s.: ISd
1.51
2,66' 2,60
1,90
1.&6
I.!!C
I,ll>
t.1:% \
1.~7
1.-415 1,70
i.0l U~9 2,n' 2.6-1
1,9IS 1.53
1.90 !, ·HI
1,88 1.44
1.13
1.57
l.iS
1,63
1,86
l,i9
-
!~1'"
1.1\l
1.1>4
!.til
Ul
'..:,;!11
'2..."':)
UIS
::.~O
2.iI
2,O'!
1.:l6
I.M
I,t'A
.,."\""
:..-.:
2..a~
l
1•.5ll .,1&
1.1:1
t'" -..,j
('IIbQr-1
v. Vi:" uk'. ~l'
SO"
55;
nu t);i
4
;,111
:.1,79'
1.,3»
S,I)6
·1.10
... .l_
3.11:
:!''jl\
:!:iH
5,01
·l.]n
:l.~
:!o:lT
Z
.f,U:: 7.li ': .. a2." ;,12 .1,00 1,011 :t,~
'i'.001
10
3.
I
::t,9l!.
l,Ol
:t
~.,
S
6
9
10
l,!)S'
l:~.
t;lu
U~
:!oHi.
!....~
:!-"1;
IJC
1•• A.
:!.tr7
:!..~'t
:!.:;a
::..O'!' Il)/\ :!.i'D :!.fS!
·t..111
t.;.n
::"11'
::"ll
' :!.Vi):
:!.O&
I.r..
1,~::
I~"\'
1.;l1.
loll)
~
2.,..'t!i
~).--
~
'~!l
::..~,
:!.J:!
'1..15
:.1,11 2..95
!,IO
2,r).1
1~
1....11;
!.7:!
::"0:1
1,!!5 :!..~
1.'.r:
~1'
:!.;;o
z..~O
2.15 ·:!.tlM 2,9:1 ~79
:!.ot 2.70
!.!lH :!.Sl
1.:J.!
I.!l
:!.,5.1
2.17
2.16
:!.::i2
.1,1':1.
J,rh~
::_",
;,l:!
:t.I-I· .J.!):>
2..15
2.31 :t,52
~:m
!,..tt
·1.10
.1.::1
l.09
1.,7·1
%.SO
1.,:15
~.ClH
l.SO·
~
Z,U
IG
c
!:!iii
14.
!.,::
_J-._
h iI an
IZ
:!,!O
'.
III
!l'
J,n'!
J.I r,
loll
a
:!.II!. :!;!'J ::•. ~ I :1.111
~.!)li·
1.1l 4,n
1
• d It p f'
1.93
1,1!9
2,Si
2,,':~
20'
24 1.7-t 2.111
30
40
1,6!)'
1.(13
1.4n 1.16
) .. 16 1•• 1
.,...,.... ::..r. ........ --
1,72
1.6:;
l.fit
UO
:!.ClO
I.!)I)
1.5X l.llO
,),5.Z
2.15
1.W-
1.';)1
1)0 !,,7.!
ISS :!..:!()
~ ..70 !.l:?.
1.{l:;
1.5'9 1.!l:l
1•.36 1.11-7
r"';l)0
un
:!.o:t
t~
1:;.1
1.liX 1.li:I' :!om)' :!.Oo
1.57
1.5-1
t •.a
UJO
r,x.1
r."..
1.-14 1.6$
I.~l
1.39
1.1>3
1.1Xl
1,·lIS
1.,02
1.71
1.64
\·.J9 1.50
1.J1 1.56
1.;:1
'.~ ?.3S
I,j!)
t.i2
Ur.
1,52
1.56
t.S:>
r.H
1-.45
1...0
'!..:!:I
::"15
~O7
1,91\
1M
1.'1\2
t.1..t
1,69
1.63
J.45
I.~%
1.J3
1.iQ
1,65
1.57
!.~%
1.J'9
1,.l4
I.s.:
I.S9
1,.51
~
.'
1,37 1.56
1,~
1.35 1,52
1,31 l,-t9
1.30 I.':S
I':"
1,:!1 1.,,0
1..25
1.46
1,34
1..29
US
1.z::r
1,.51
1.43
1,37
1,33
1.25
1.,:22 l.ll
1.19
I.~
1.J2 1•.,!3
I.~
!,.:!2
1.23
1,;:%
1.16
1.13
1,.37
1.47
],42
.I.n
1;.
1)9
1.,3S 1,.5-4
1.30
1,25
1.19
1.1l
1.44
1,J11
l,..:m
1,08 IJ 1
1"lS
1.1! 1.·.11
l,Zt 1,.36
1.17' 1".11 1,25 1.105
2,.12 :1.01
1.!I1
2..01 :!o17
.z.:n
2,1%
2,05
I,~
T02f>
l..!tl
1,lfJ9
t.!lX
l.j7
1.70
1.65
2$7
!. 7·'
2,/H
~s:;
2,.»1
2,U
z...n
2..:!t
Z.ll
Z.03
l,s.o 1.94
1,5-1
l.£l..t
t.~
1.$1 1.111
::..t9 !.99
2,}O
2,03
1.!!1
I.s:!
I../lK
1..M
1.15
1.7S
I.IWI
I.fil
1,57
:!oltt
:ttm
2,59
:?.a~
:!.Jl
~
%..19
!.OO
r.!}X
I Jffi.
1,5.1 1,7!)
1.·nl t.";'1
z;l:r. !;ll5'
~ ~TIJ
2:00
1.95 !,.;'6
1.90
I,,";
!,)tl
I.Ti
1.72
1,-+5
1..36
i.l1
!..,)1(J
!.lJ
:;:!l
''.!.Iii
1':>4
1.5';; l)i!i
1.·.9
2..'7
1.65 Z,03
1~
2;~
1.TS
l,~
I.s;
!~
I.il !,IZ
1.~
1,.59
.1,5-1
t...l1
1.91
t ~'\::
i •..:r 1.72
r•.u
2,00
t,bG
l..Sft
1.59 !,O'J
1.62 1.97
1.57 10M
1"';%
1.42
t.JS
1.1!>
t.·IS 1.69
1,&2
1.~2 I,~
I.~ 1 l.til
f.,HI 1,59
2,01
2.6.
1.97 2,,;)9
G.,.9O
l,l{:l
l.!J/i
;:'SI
J;20
r:zs
l,9:t
:1.0.7
:!;2:9
~,.:;x
2:.fiK ::,9-1
2,';::
6,M
J;J:I
::;J:T
150
l,.S't
1,C4i
1.,ffi
z.~:r
1:.Z!'
&.21'
!.s:I
%,-14
z...:r.
1.i/;
1.!:t
2;00' !,6%
!:lr-
.1... 4
2;07" 2,1Ei
1.1:19
~r
!:1D 2:!1!
t.!>:,
4.15
2,::0
Z-"O
:roo
l.JI9 6.ili
1,~
%,65
2,11
2,..."5'
2,1.$'
:to:;
urn T.n
1,37
1,33
l..llO
1.1,'
-'.11
1.1':'1
l.a
l,ll
~
:t13
2,50
z,·11
z.;u
~
1.li
,100
3..116
1.0'%
2,62
"!,~
%,Ol
1.9$
1.00
1,2$5
!,lI1
1.67
.1,60
1,.54
1,:s:l
l,J6
US
~69
2,.SS
2,16
2.;:1
U9
1.71$ z.:z:t
1.7'%
~.5n
%..Zl 3.06
1.11
1>.10
%,IZ
2,0-'
1.92
1M
1•.J9 1.14
l,S5 • 6.6lI
1.00
2,61 :1.110
!.::l!I
z.zz
1.95 %,Sl
1,lI9
r~1
UlO
2,~.l
!,l.I
:;$
1.11..1 %..99 6.tH . 4.60
1.&1
::"]/1
2,30
00
1.41
1.11(1
2,m
4.62
1,..13 1.66
z.;;n
:'70
JOOO
l.St.
1.52 1..'12
1.09
1,.94
;-i.«
1,11
1)1ti
%,Z3 :1,2S
roo
1.46
.1.M
;I,.>M
".Im
500
~,w·
2,~
&,.9IS
100
1.9.l
>l,().t
1.96
100
:u o. :t.nu·
2.77
KO
15
.,-"
I.M
·00
so
1~
~
1.60
2,J1
loa.. Cl
3,1K
3,.12
1.0%
:I,3J
%..10 :!.lIZ
2.0%
%'09
!,Ql
UO
2,66
z,s.c
%..50
l,7S
z.:n
1.10
1.65
1.~7
:tal
I.SS 1.119
1.5l
2,09
!.In
1',11
l.69 2.01
I.IH
1,s7
1.52
1.,16
!,.99
! •.'J7
1.19
!,69
1.9"
t .lSIS
t ,.3.1
].7'9
t.1S
1.51
2,41
Z.J2
;:~
%,.1~
S",,,h<-r: (ktrtmtary'.'i/.,U.1I1"J.. 1I0t'1. P.C~ John WiJ..r Ai: Sona. I,",.. ~_ \' Mit.. 1960. bin kh ....... pootl.a pc'ftuli..
1,35
:us
1.5Z
1.,39
1.19
(4,lampiran)
1... 3
1,37
..
1..2t1
1.00
1.00
t" CO
