PRAKTIKUM STATISTIKA INDUSTRI 2013
MODUL IV
MODUL IV
PENGUJIAN HIPOTESIS A. TUJUAN PRAKTIKUM Melalui praktikum Modul IV ini diharapakan praktikan dapat: 1. Melakukan pengujian hipotesis secara statistik dengan prosedur yang benar. 2. Menganalisis dan menginterpretasikan hasil dari pengujian hipotesis.
B. TEORI PENDUKUNG PRAKTIKUM 1. Pengertian Hipotesis Hipotesis statistik adalah suatu anggapan atau pernyataan, yang mungkin benar atau tidak, mengenai keadaan suatu populasi. Contoh suatu hipotesis, misalnya, penerapan sistem baru dalam suatu perusahaan telah meningkatkan laju produksi lebih dari 10%. Kebenaran atau ketidakbenaran suatu hipotesis tersebut dapat diketahui dengan pasti jika seluruh populasi diamati (memeriksa seluruh populasi). Namun pengamatan keseluruhan populasi seringkali tidak efisien untuk dilakukan, sehingga hipotesis diuji melalui pengamatan terhadap suatu sampel. Konsekuensinya, keputusan yang dihasilkan mengandung unsur ketidakpastian yang ditunjukkan dari tingkat keyakinan (1-) dari pengujian. 2. Prosedur Pengujian Hipotesis Untuk melakukan suatu pengujian hipotesis dapat dilakukan dengan prosedur umum sebagai berikut: a. Menentukan formulasi hipotesis Perumusan hipotesis statistik dibedakan menjadi dua, yaitu penyusunan hipotesis awal atau hipotesis nol (H0) dan penyusunan hipotesis tandingan/ alternatif (H1).
29
Laboratorium Teknik Industri
PRAKTIKUM STATISTIKA INDUSTRI 2013
MODUL IV
Hipotesis nol (H0) Hipotesis yang dirumuskan sebagai pernyataan yang akan dilakukan pengujian. H0 ditulis dalam bentuk persamaan (=). Hipotesis alternatif (H1) Penolakan H0 mengakibatkan penerimaan suatu hipotesis alternatif (H1). Hipotesis ini memiliki beberapa kemungkinan bentuk penulisan yaitu >, < dan ≠. b. Menentukan besarnya taraf signifikansi (α) Taraf
signifikansi
(significance
level),
dilambangkan
,
menunjukkan batasan toleransi penerimaan kesalahan dari pengujian hipotesis. Semakin tinggi nilai , maka semakin besar pula resiko melakukan kesalahan penolakan H0 padahal pernyataan yang diuji benar. c. Menentukan kriteria pengujian Kriteria pengujian dibuat berdasarkan taraf signifikansi yang telah ditetapkan sebelumnya. Kriteria ini menunjukkan batasan/wilayah penerimaan dan penolakan H0 sesuai dengan formulasi hipotesinya. d. Menentukan nilai uji statistik Nilai uji statistik merupakan proses menghitung nilai statistik pengujian berdasarkan penarikan sampel yang dilakukan secara acak. e. Membuat kesimpulan Pembuatan kesimpulan terhadap pengujian hipotesis berdasarkan informasi nilai hitung statistik dari sampel dan wilayah penerimaan dan penolakan H0. 3. Tipe kesalahan dalam pengujian hipotesis Proses penolakan atau penerimaan hipotesis H0 mengandung dua jenis kemungkinan kesalahan (error/galat) yaitu: 1. Galat jenis I (α) yaitu memutuskan menolak hipotesis nol padahal hipotesis itu benar. 2. Galat jenis II (β) yaitu memutuskan menerima hipotesis nol padahal hipotesis itu salah, sebagaimana dapat dilihat pada Tabel 4.1. 30
Laboratorium Teknik Industri
PRAKTIKUM STATISTIKA INDUSTRI 2013
MODUL IV
Tabel 4.1 Beberapa Kemungkinan Hasil Pengujian Hipotesis Keadaan populasi sebenarnya Keputusan Terima H0
Tolak H0
H0 Benar
H1 Benar
Keputusan benar
Galat jenis II
Probabilitas = 1-α
Probabilitas = β
Galat jenis I
Keputusan benar
Probabilitas = α
Probabilitas = 1-β
4. Uji Satu Arah dan Uji Dua Arah Berdasarkan arah atau bentuk fotmulasinya, pengujian hipotesis dapat dibedakan menjadi dua yakni uji satu arah (one-tailed test) dan uji dua arah (two-tailed test). Formulasi keduanya untuk menguji rataan dapat dirangkum sebagai berikut: a. Uji satu arah H0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 > µ2 (sisi kanan) atau H1 : µ1 < µ2 (sisi kiri) Kaidah pengambilan keputusan: P-value ≤ taraf nyata (α) maka tolak H0 P-value > taraf nyata (α) maka terima H0 b. Uji dua arah H0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 ≠ µ2 Kaidah pengambilan keputusan: P-value ≤ taraf nyata (α/2) maka tolak H0 P-value > taraf nyata (α/2) maka terima H0
31
Laboratorium Teknik Industri
PRAKTIKUM STATISTIKA INDUSTRI 2013
MODUL IV
Tabel 4.2 berisi ringkasan rumusan pengujian hipotesis menyangkut rataan populasi. H0 µ = µ0
Tabel 4.2 Uji Menyangkut Rataan Nilai Uji Statistika H1 µ < µ0 x 0 µ > µ0 ; σ diketahui µ ≠ µ0 n
µ = µ0
t
x 0
; v = n-1,
s n σ tidak diketahui
µ1-µ2 = d0
x1 x 2 d 0 ; 2 1 / n1 22 / n2
µ = µ0 µ > µ0 µ ≠ µ0
t < -tα t > tα t < -tα/2 dan t > tα/2
µ1-µ2 < d0 µ1-µ2 > d0 µ1-µ2 ≠ d0
Z < -Zα Z > Zα Z < -Zα/2 dan Z > -Zα/2
µ1-µ2 < d0 µ1-µ2 > d0 µ1-µ2 ≠ d0
t < -tα t > tα t < -tα/2 dan t > tα/2
1 dan 2 diketahui µ1-µ2 = d0
x1 x 2 d 0 t ; s p 1 / n1 1 / n2
Daerah Kritis Z < -Zα Z > Zα Z < -Zα/2 dan Z > -Zα/2
v = n1 + n 2 - 2, 1 = 2 tetapi tidak diketahui (n 1) s12 (n 2 1) s 22 s 2p 1 n1 n 2 2
µ1-µ2 = d0
t'
x1 x 2 d 0 2 s1 / n1 s 22 / n 2
µ1-µ2 < d0 µ1-µ2 > d0 µ1-µ2 ≠ d0
t < -tα t > tα t < -tα/2 dan t > tα/2
D d0
t < -tα t > tα
( S12 / n1 S 22 / n2 ) v 2 ; ( S1 / n1 ) 2 ( S 22 / n2 ) 2 n1 1 n2 1 1 ≠ 2 dan tidak diketahui
D d0 32
Laboratorium Teknik Industri
PRAKTIKUM STATISTIKA INDUSTRI 2013
D d0 D d0
t
d d0 sd n
MODUL IV
; v = n – 1,
t < -tα/2 dan t > tα/2
pengamatan berpasangan C. ALAT DAN BAHAN 1. Komputer 2. Alat Tulis.
D. PROSEDUR PRAKTIKUM 1. Dalam praktikum ini anda melakukan melakukan pengujian hipotesis berbagai dengan informasi distribusi dan parameter populasi yang diketahui dan tidak diketahui. 2. Asisten akan memberikan informasi umum tentang kandungan gluten dalam miligram/bungkus dari dua jenis tepung (A dan B). 3. Tanpa mengetahui informasi tentang distribusi dan variansi populasi a. Tentukan ukuran sampel dan proses sampling untuk interval kepercayaan 95% dan 99% . b. Lakukan pengujian secara statistik apakah variansi kandungan gluten dari dua jenis tepung sama. c. Dari hasil 3b, lakukan pengujian apakah kandungan gluten pada tepung A lebih tinggi daripada tepung B. 4. Lakukan pengulangan prosedur 3 setelah asisten memberikan informasi parameter dari populasi, kemudian lakukan perbandingan hasil yang diperoleh dari prosedur 3. 5. Untuk mengurangi kandungan gluten pada tepung A, dilakukan perlakukan khusus kemudian kandungan gluten sebelum dan sesudah perlakukan dilakukan pencataatan. Hasil data umum populasi pencatatan diberikan oleh asisten. Dengan asumsi anda tidak mengetahui populasi, lakukan prosedur 3 untuk menguji apakah perlakukan tambahan menghasilkan pengurangan kandungan gluten pada tepung.
33
Laboratorium Teknik Industri
PRAKTIKUM STATISTIKA INDUSTRI 2013
MODUL IV
E. TUGAS LAPANGAN 1. Lakukan kunjungan ke kantor BPS Surakarta untuk mendapatkan data yang bisa digunakan untuk dilakukan analisa regresi dan korelasi. Diskusikan dengan asisten. 2. Data yang didapat kemudian diolah dengan Ms. Excel. 3. Pelajari software SPSS.
F. REFERENSI 1. Dajan, Anto, 1986. ”Pengantar Metode Statistik Jilid II”. Penerbit LP3ES, Jakarta. 2. Walpole, Ronald E, 1995. ”Pengantar Statistik Edisi Ke-4”. Penerbit ITB, Bandung. 3. Walpole, Ronald E, and Raymon H Myers, 1995. “Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan Edisi Ke-4”. Penerbit ITB, Bandung 4. Supranto, J, 1986. ”Pengantar Probabilitas Dan Statistik Induktif”. Penerbit Erlangga, Jakarta. 5. Dr. Dewanto & Drs. Tarsis Tarmudji, 1995. ”Metode Statistika”. Penerbit Liberti, Jakarta
34
Laboratorium Teknik Industri
