LAPORAN PRAKTIKUM I METODE STATISTIKA II PENGUJIAN HIPOTESIS INDEPENDENT DENGAN PENDEKATAN ANALISIS RAGAM
Oleh :
Nama NIM Asisten I Asisten II
: Ivan Prima Harlis : 125090501111017 : Candra Dian F : Putri Ria Aprilia
LABORATORIUM STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2013
BAB I PENDAHULUAN 1.1
Latar Belakang Penelitian ilmiah pada hakikatnya merupakan penerapan metode ilmiah dalam kegiatan keilmuan. Penelitian merupakan kegiatan menguji hipotesis, yaitu menguji kecocokan antara teori dengan fakta empirik di dunia nyata. Hubungan nyata ini lazim dibaca dan dipaparkan dengan bersandar kepada variabel, sedangkan hubungan nyata lazim dibaca dengan memperhatikan data tentang variabel itu. Perkembangan teknologi khususnya teknologi perangkat lunak komputer untuk bidang statistika memberikan kemudahan untuk melakukan pengolahan, pencacahan, dan penghitungan data. Dalam pembahasan kali ini akan dibahas mengenai pengambilan keputusan melalui pengujian hipotesis dengan menggunakan perangkat lunak statistika dan kemudian membandingkan penggolahan menggunakan manual, sedangkan perangkat lunak yang digunakan adalah Genstat Discovery 4. Genstat dipilih karena memiliki cakupan luas dalam penggunaan teknik statistika dan fasilitas yang lengkap untuk keperluan pengolahan dan analisis data, serta genstat sendiri memiliki kelebihan dalam hal pengoperasian yang terdiri dari input window,dan output window(yang menuliskan semua informasi dari perintah yang dilakukan oleh user)dan output window (yang menampilkan semua informasi dari hasil perintah yang dilakukan user sehingga menjadikan paket tatap muka Genstat lebih familiar. 1.2
Tujuan Praktikum Adapun tujuan praktikum ini adalah sebagai berikut. 1. Untuk mengetahui pengujian hipotesis dari sebuah data dan jenis-jenis uji hipotesis. 2. Untuk mengetahui cara menguji hipotesis dengan menggunakan software GenStat dan cara manual menggunakan Microsoft Excel.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1
Dasar Teori
2.1.1 Pengertian Hipotesis Hipotesis pada dasarnya merupakan suatu proporsi ataupun anggapan yang mungkin benar dan sering digunakan sebagai dasar penelitian yang lebih lanjut.Langkah atau prosedur untuk menentukan apakah menerima atau menolak hipotesis dinamakan pengujian hipotesis.Untuk pengujian hipotesis, diperlukan pengambilan sampel secara acak, diambil nilai-nilai yang perlu dihitung kemudian dibandingkan menggunakan kriteria tertentu dengan hipotesis. Perlu dijelaskan bahwa meskipun berdasarkan penelitian, hipotesis diterima atau ditolak tidak berarti bahwa kebenaran hipotesis telah dibuktikan atau tidak. Dengan kata lain, penerimaan suatu hipotesis hanya merupakan akibat dari tidak cukupnya bukti untuk menolaknya dan tidak berimplikasi bahwa hipotesis itu benar, yang perlu diperhatikan hanyalah menerima atau menolak hipotesis saja. 2.1.2 Pembagian Hipotesis Hipotesis secara umum dibagi menjadi 2, yaitu : a) Hipotesis Penelitian Hipotesis yang dilakukan dalam usaha memahami, mempelajari, dan mengamati suatu fenomena yang dilakukan dengan penelitian. Sebagai sampel seorang peneliti menguji kasiat obat baru. b) Hipotesis Statistika Hipotesis yang bersifat statistic sebenarnya dapat diartikan sebagai suatu asumsi mengenai parameter fungsi frekuensi random atau dengan kata lain hipotesis yang berhubungan dengan parameter-parameter atau bentuk sebaran peluang populasi. Dalam analisis statistika, hipotesis terbagi menjadi 2 macam, yaitu: Hipotesis awal Biasa disebut dengan H0 (dibaca H nol). Hipotesis awal adalah hipotesis yang merupakan dasar bagi tindakan
penyajian atau hipotesis pegangan sementara terhadap penyajian yang dilakukan. Jika tidak, amat sangat mudah didapatkan sehingga secara matematik diberi symbol sama dengan( = ). Hipotesis Lawan / Alternatif\ Merupakan alternative dari hipotesis nol, yaitu keputusan apa yang harus ditentukan bila apa yang akan diuji tidak sebagaimana yang dispesifikasi oleh H0. Atau merupakan hipotesis selain hipotesis awal yang akan diuji apakah dapat diterima atau ditolak dengan informasi yang ada. Perlu diingat bahwa H0 dan H1 selalu berlawanan. 2.1.3 Jenis Kesalahan Proses pengambilan keputusan melalui pengujian hipotesis membawa kepada dua jenis kesalahan, yaitu : a. Kesalahan / Galat jenis I (Type I eror) merupakan penolakan hipotesis nol yang benar (kesalahan yang diperbuat apabila hipotesis yang pada hakekatnya benar tapi ditolak) b. Kesalahan / Galat jenis II (Type II eror) merupakan penerimaan hipotesis nol yang salah (Kesalahan yang diperbuat apabila hipotesis yang pada hakekatnya salah tetapi diterima) 2.1.4 Langkah Pengujian Hipotesis Langkah-langkah pengujian hipotesis 2 populasi yang saling bebas (independent) adalah sebagai berikut : 1. Merumuskan Hipotesis (H0 dan H1) yang sesuai dengan kasus. Untuk pengujian 1 arah :
Atau
Untuk pengujian 2 arah :
2. Menentukan taraf nyata/tingkat kesalahan () Besarnya nilai ini sebenarnya tergantung pada keberanian pembuat keputusan, berapa besar kesalahan yang akan ditolerir. Jika dalam perhitungan mempergunakan uji satu arah maka digunakan taraf nyata ,sedangkan jika mempergunakan uji dua arah maka digunakan /2.
3. Menentukan statistik uji serta menentukan wilayah H1 dan wilayah penerimaan. Statistik uji yang digunakan kali ini adalah : table t ⁄ ⁄
4. Analisis statistic (perhitungan) : Jika ̅̅̅̅ dan ̅̅̅̅ berasal dari populasi yang sama dengan ragam dan tidak diketahui, maka ragam populasi dapat diduga dengan dan . Jika dalam soal tidak diasumsikan jenis ragamnya, maka dibutuhkan analisis ragamnya dengan cara membandingkan dan . Untuk mencari adalah sebagai berikut :
∑
(∑ )
( ) Jika
maka (̅̅̅̅ √
jika (
)
̅̅̅̅) (
(
) )
, maka rumusnya dapat menjadi : (̅̅̅̅ ̅̅̅̅) √
(
)
dengan dimana (dengan tergantung pada pembuat keputusan dan tergantung pada pengujian 1 arah atau 2 arah) ( ) ( ) ( ) ( )
Sedangkan jika
maka ̅̅̅̅) (
(̅̅̅̅
√( jika (
)
) )
, maka rumusnya dapat menjadi (̅̅̅̅ ̅̅̅̅) √(
dengan
)
dimana
( ( ⁄
) )
( ⁄ )
[ ] (dengan tergantung pada pembuat keputusan dan tergantung pada pengujian 1 arah atau 2 arah) 5. 6.
Membuat kesimpulan secara statistik Membuat kesimpulan atas dasar objek penelitian.
2.1.5 Analisis Ragam Uji Analysis of Variance(atau bisa juga dibilang Analisis Ragam) digunakan dalam menguji kesamaan mean( rataan) lebih dari dua sample populasi. Uji ANOVA ini merupakan salah satu uji parametrik dan memiliki beberapa syarat untuk menggunakannya yaitu : (Anonymous) 1. Data harus terdistribusi normal 2. Data harus homogen 3. Memiliki variansi yang sama 4. Sampel yag akan diuji harus independent Sebelum melakukan analisis menggunakan uji ANOVA pastikan syarat-syarat tersebut terpenuhi, jika tidak terpenuhi maka dapat digunakan Uji kruskal Wallis.Untuk hipotesis awal dan tandingan dari uji ini biasanya
digunakan Ho:µ1 = µ2 = … = µn dan H1: satu atau lebih dari mean populasi tidak sama dengan lainnya. Uji ANOVA dapat dibagi menjadi 2 jenis berdasarkan jumlah variable yang diamati, yaitu one way ANOVA dan two way ANOVA. (Anonymous) One way Anova digunakan bila ada satu variable yang ingin diamati.Langkah-langkah pengujiannya yaitu: 1. Tentukan hipotesis awal dan tandingannya yaitu Ho: µ1 = µ2 = … = µn dan H1: satu atau lebih dari mean populasi tidak sama dengan lainnya. (Anonymous) 2. Cari nilai rataan, JK antar/JKK (Jumlah kuadrat antar/kolom),JK dalam/JKG (Jumlah kuadrat dalam/galat),JK total/JKT (Jumlah kuadrat Total),KT antar(Kuadrat Tengah antar/kolom),KT dalam(Kuadrat Tengah Dalam/Galat),KT Total(Kuadrat Tengah Total), dan Fhitung. Nilai-nilai tersebut dapat ditentukan sbb: ̅̅̅̅ )
∑ ∑(
̅̅̅̅ )
∑(
̅)
∑ ∑( (
)
(Anonymous) 3. Nilai yang telah didapat di atas dapat dimasukkan ke dalam table ANOVA. Bentuk tabel ANOVA yaitu seperti di bawah ini : Sumber Keragaman
Derajat Bebas
Jumlah Kuadrat
Antar / Kolom
k-1
JKK
Kuadrat Tengah
F hitung
Dalam / Galat
k(n-1)
JKG
Total
n-1
JKT
(
)
4. Bandingkan hasil F(hitung) dan F(tabel) lalu beri kesimpulan dengan aturan bila Fhitung > Ftabel maka Ho ditolak begitupun sebaliknya. (Anonymous) Sedangkan two way ANOVA digunakan dalam mengamati dua buah variable.Langkah-langkah pengujiannya yaitu : 1. Tentukan hipotesis awal dan tandingannya yaitu Ho:µ1 = µ2 = … = µn dan H1: satu atau lebih dari mean populasi tidak sama dengan lainnya. (Anonymous) 2. Cari nilai rataan, JK antar/JKK (Jumlah kuadrat antar/kolom),JK dalam/JKG (Jumlah kuadrat dalam/galat),JK total/JKT (Jumlah kuadrat Total),JKB(Jumlah kuadrat baris) ,KTB(Kuadrat Tengah Baris), KT antar(Kuadrat Tengah antar/kolom),KT dalam(Kuadrat Tengah Dalam/Galat),KT Total(Kuadrat Tengah Total), Db(Derajat bebas), dan Fhitung. Nilai Db untuk : JKT = rc – 1 , JKK = c – 1 , JKG = (r-1)(c-1), JKB = r-1, untuk nilai
⁄(
)
⁄(
)
⁄( )( ). (Anonymous) dan Fhintung 3. Nilai yang telah didapat di atas dapat dimasukkan ke dalam table ANOVA.(Anonymous) 4. Bandingkan hasil Fhitung dan Ftabel lalu beri kesimpulan dengan aturan bila Fhitung > Ftabel maka Ho ditolak begitupun sebaliknya. (Anonymous)
BAB III METODOLOGI 3.1
Pengerjaan menggunakan aplikasi Genstat Berikut adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan pengujian 2 hipotesis independent (saling bebas) adalah sebagai berikut : 3.1.1. Membuka software Genstat Membuka aplikasi Genstat melalui desktop shortcut, dengan klik kanan shortcut Genstat pilih Open,kemudian akan muncul kotak dialog sebagai berikut :
Lalu pilih run discovery maka akan tampak tampilan akan muncul kotak dialog sebagai berikut :
3.1.2. Menginput data Setelah muncul kotak dialog seperti gambar diatas, kemudian klik icon Excel Import Wizard > pilih data yang akan di uji . Maka akan muncul kotak dialog sebagai berikut :
Klik icon kotak hijau pada pojok kiri Sheet active cells(
) Lalu pada Menubar, pilih Spread >Manipulate >Stack. Fungsi stack adalah untuk menggabungkan 2 kelompok data menjadi 1 kolom.
Lalu pada kotak dialog, klik 2 kali data 1 dan data 2 yang tertera di box available data. Pada kotak nama kolom, isi dengan keinginan. Setelah itu, klik OK.
Untuk mengganti 1 menjadi A di kolom Source dengan
cara: Klik cells A1 > Klik Active Sheet Cell > Klik kanan pada A1 > Column Attributes >Labels > Klik 2x yang akan mau di ganti > Enter > OK
Langkah selanjutnya, untuk menganalisis data, klik Stat > Analysis of variance > general.
Langkah selanjutnya, akan muncul dialog seperti berikut :
Pada kolom : Design : pilih sesuai dengan analisis yang ingin di uji.(dalam contoh : one way ANOVA no blocking ) Y-Variate: klik dua kali data yang tertera di kotak available data. Treatmen : klik dua kali “source” pada kotak available data. Lalu klik Run akan muncut output sebagai berikut :
3.2 Analisis uji 2 hipotesis independent melalui cara manual menggunakan Microsoft Excel. Langkah-langkah menguji hipotesis 2 populasi independent dengan pendekatan analisis ragam menggunakan Microsoft Excel adalah sebagai berikut. 1. Buat table, dan masukkan semua data yang ingin di analisis. 2. Cari rata-rata dengan cara =Average(cells yang mau dicari rata-ratanya) dari kedua populasi/kelompok masing-masing, setelah itu cari rata-rata total ( rata-rata data dari kelompok ke 1 + rata-rata data dari kelompok ke 2 dibagi 2) 3. Lalu, dilanjutkan dengan mencari deviasi total, deviasi antar, deviasi dalam, dan check dari masing” data satu persatu. a. Deviasi Total : = (cell masing-masing data) – (rata-rata total) lalu tekan F4, enter. b. Deviasi Antar : = (cell masing-masing rata-rata kelompok data, tekan F4) – (rata – rata total, tekan F4), tekan enter. Drag sampai baris data terakhir. c. Deviasi Dalam : = (masing-masing data) – (rata-rata kelompok masing-masing, tekan F4), tekan enter. d. Check : = (deviasi antar + deviasi dalam), tekan enter. e. JK total : = (cell deviasi total^2), tekan enter. f. JK antar : = (cell deviasi antar^2), tekan enter.
g. JK dalam : = (cell deviasi dalam^2), tekan enter. h. JK Total Keseluruhan : = (jumlah total JK total masing-masing data di kelompok data 1 + jumlah total JK total masing-masing data di kelompok data 2), tekan enter. i. JK Antar Keseluruhan : = (jumlah total JK antar masing-masing data di kelompok data 1 + jumlah total JK antar masing-masing data di kelompok data 2), tekan enter. j. JK Dalam Keseluruhan : =(jumlah total JK dalam masing-masing data di kelompok data 1 + jumlah total JK dalam masing-masing data di kelompok data 2), tekan enter. k. Untuk mencari fhitung =
BAB IV PEMBAHASAN
Petani buah mengatakan bahwa berat buah semangka A dari pohon semangka yang diberi pupuk organik berbeda dengan berat buah semangka dari pohon semangka B yang diberi pupuk anorganik. Seorang pengendali mutu hasil pertanian ingin membuktikan pendapat tersebut dengan mengambil sampel secara acak masing-masing 50 buah semangka dari pohon yang diberi pupuk organik dan 50 buah semangka dari pohon yang diberi pupuk anorganik kemudian diuji beratnya. Berikut data yang didapatkan dari penimbangan berat masing-masing semangka dalam satuan gram. NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Semangka A 622,0 616,4 632,1 638,6 630,0 621,9 619,2 619,8 608,9 623,8 615,7 632,5 606,5 616,9 615,5 637,5 624,3 642,6 619,0 623,6 622,0 634,7 619,8 635,6 640,2
Semangka B 638,2 628,9 584,5 650,7 626,3 640,3 649,4 627,1 616,1 639,4 652,1 621,8 626,3 653,0 647,8 619,1 647,6 634,6 626,6 628,3 636,0 615,2 636,8 630,0 628,1
NO 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Semangka A 623,8 627,6 621,2 614,9 626,6 607,6 608,0 626,0 618,8 618,2 630,1 639,3 607,9 619,4 615,1 600,7 628,0 626,5 617,8 599,5 624,3 614,8 643,9 6xx,6 6xx,0
Semangka B 660,4 627,9 609,8 643,0 641,3 629,7 635,8 597,2 645,6 655,1 649,7 641,7 632,9 612,1 611,2 643,3 621,7 603,3 638,7 651,0 628,2 637,7 622,9 6xx,0 6xx,9
(xx= masukkan 2 digit belakang NIM anda!) UJI 2 HIPOTESIS independent Dengan taraf nyata 5%, ujilah dengan GENSTAT dan MANUAL (menggunakan m.excel). 4.1
Pembahasan dengan menggunakan Ms.Excel
̅̅̅
̅̅̅̅
∑
622.27 6346.73
∑
631.586 13222.90
∑
1083.92
∑
1083.92
∑
5262.82
∑
12138.98
̅̅̅̅̅̅̅̅̅
626.93
∑
19569.63
∑
2167.83
∑
17401.80
H0 ; µ1 = µ2 = 0
H 1 ; µ1 ≠ µ2 Ftabel =
= 3,938 ⁄ ⁄
Interpretasi Karena Fhitung > Ftabel maka H0 ditolak, yang berarti bahwa berat buah semangka A dari pohon semangka yang diberi pupuk organik berbeda dengan berat buah semangka dari pohon semangka B yang diberi pupuk anorganik dengan tingkat kesalahan 5 %. 4.2
Output Genstat
H0 ; µ1 = µ2 = 0 H 1 ; µ1 ≠ µ2
𝐹 𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 Ftabel = 𝑓
= 3,938
Interpretasi
Karena Fhitung > Ftabel maka H0 ditolak, yang berarti bahwa berat buah semangka A dari pohon semangka yang diberi pupuk organik berbeda dengan berat buah semangka dari pohon semangka B yang diberi pupuk anorganik dengan tingkat kesalahan 5 .
BAB V PENUTUP 5.1.
Kesimpulan Dari hasil analisis dalam praktikum kali ini dapat ditarik kesimpulan bahwa uji hipotesis nilai tengah dua populasi yang mana dapat didekatkan dengan menggunakan tabel analisis ragam atau Uji F dalam penerimaan H0 atau penolakan H0. Penghitungan data menggunakan GenStat maupun secara manual (menggunakan Microsoft Excel) memiliki hasil yang sama(tidak jauh berbeda). Ini dikarenakan data yang digunakan adalah sama dan perhitungan manual menggunakan rumus yang sesuai sehingga hasilnya pun sama dari pengolahan data dengan aplikasi Genstat 5.2. Saran Menurut saya tentang praktikum kali ini sudah cukup baik dan cukup memberikan saya pemahaman mengenai bagaimana pengujian hipotesis menggunakan cara manual ataupun melalui Genstat. Namun ada sedikit kekurangan dari praktikum kali ini, dalam penyampaian meteri masih belum maksimal jadi saya harapkan lebih maksimal lagi dalam pemberian materi yang lainnya.
DAFTAR PUSTAKA
Suntoyo.1990.Dasar-dasar STATISTIKA. Rajawali Pers.Jakarta. Pramoedyo, Henny.2013.Statistika Inferensia Terapan.Danar Wijaya.Malang.
LAMPIRAN
