Materi 1 : Review Statistika Inferensia Pengujian Hipotesis PERANCANGAN PERCOBAAN

Materi 1 : Review Statistika Inferensia Pengujian Hipotesis

PERANCANGAN PERCOBAAN

Pendahuluan 



Suatu pernyataan / anggapan yang mempunyai nilai mungkin benar / salah atau suatu pernyataan /anggapan yang mengandung nilai ketidakpastian  Hipotesis Hipotesis dalam statistika dinyatakan dalam dua bentuk yaitu:  

H0 (hipotesis nol): suatu pernyataan / anggapan yang umumnya ingin kita tolak H1 / HA (hipotesis alternatif): pernyataan lain yang akan diterima jika H0 ditolak

Kesalahan dalam Keputusan 

Pengambilan keputusan akan memunculkan dua jenis kesalahan yaitu: 





Salah jenis I (Error type I) : kesalahan akibat menolak H0 padahal H0 benar Salah jenis II (Error type II) : kesalahan akibat menerima H0 padahal H1 benar

Besarnya peluang kesalahan dapat ini dapat dihitung sebagai berikut:  

P(salah jenis I) = P(tolak H0 | H0 benar) =  P(salah jenis II) = P(terima H0 | H1 benar) = 

H0 benar

H0 salah

Tolak H0

Peluang salah jenis I (Taraf nyata; )

Kuasa pengujian (1-)

Terima H0

Tingkat kepercayaan (1-)

Peluang salah jenis II ()

Pengaruh nilai  dan   Teladan : Andaikan suatu perusahaan A akan menerima dari suplier apabila produknya minimal mengandung 55% zat X. Untuk meyakinkan maka diambil 9 contoh (dgn asumsi simpangan baku sebesar 2%).

 Sisi Suplier : Ingin semua diterima

Dengan μ=65% hampir semua kiriman suplier diterima.

 Kondisi ini tentu tidak menguntungkan suplier. Bagaimana apabila kriteria β diturunkan?

 Terlihat bahwa apabila beta diperkecil dgn

kondisi yg lain tetap → Tidak menguntungkan sisi konsumen  Bagaimana supaya menurunkan keduanya?

 Untuk menurukan kedua-duanya secara

simultan → hanya ada satu cara yaitu dengan meningkatkan banyaknya contoh

Teladan Menghitung Nilai  dan  contoh berukuran 25 diambil secara acak dari populasi normal(;2 = 9). Hipotesis yang akan diuji, H0 :  = 15 H1 :  = 13 Tolak H0 jika rata-rata kurang dari atau sama dengan 13.5 Berapakah besarnya kesalahan jenis I dan II ?

Jawab: P(salah jenis I)

= = = = P(salah jenis II) = = = = =

P(tolak H0| = 15) P(x  13.5) P(z  (13.5-15)/(3/25)) P(z  - 2.5 ) = 0.0062 P(terima H0| = 13) P(x  13.5) P(z  (13.5-13)/(3/25)) P(z  0.83 ) 1 - P(z  0.83 ) = 0.2033

 Sayangnya kita tahu bahwa parameter populasi sering kali tidak diketahui  Sehingga dalam pengujian hipotesis hanya nilai salah jenis I (α) yang dapat dikendalikan.  Akan timbul pertanyaan : – Berapa nilai α yang digunakan?

Tergantung resiko keputusan yang akan diambil

Langkah-langkah Dalam Pengujian Hipotesis Beberapa langkah yang perlu diperhatikan dalam pengujian hipotesis: (1) Tuliskan hipotesis yang akan diuji Ada dua jenis hipotesis:  Hipotesis sederhana Hipotesis nol dan hipotesis alternatif sudah ditentukan pada nilai tertentu H0 :  = 0 vs H1 :  = 1 H0 : 2 = 02 vs H1 : 2 = 12 H0 : P = P0 vs H1 : P = P1

 Hipotesis majemuk

Hipotesis nol dan hipotesis alternatif dinyatakan dalam interval nilai tertentu b.1. Hipotesis satu arah  H0 :   0 vs H1 :  < 0  H0 :   0 vs H1 :  > 0 b.2. Hipotesis dua arah  H0 :  = 0 vs H1 :   0

(2). (3). (4).

Tetapkan tingkat kesalahan/Peluang salah jenis I/taraf nyata   Deskripsikan data contoh yang diperoleh (hitung rataan, ragam, standard error dll) Hitung statistik ujinya Statistik uji yang digunakan sangat tergantung pada sebaran statistik dari penduga parameter yang diuji CONTOH H0:  = 0 maka maka statistik ujinya bisa t-student atau normal baku (z) atau

th 

x  0 s/ n

zh 

x  0

/ n

(5) Tentukan batas kritis atau daerah penolakan H0 Daerah penolakan H0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis alternatif (H1) CONTOH H1:  < 0  Tolak H0 jika th < -t(; db)(tabel) H1:  > 0  Tolak H0 jika th > t(; db)(tabel) H1:   0  Tolak H0 jika |th | > t(/2; db)(tabel)

(6).Tarik keputusan dan kesimpulan

Pengujian Nilai Tengah Populasi Kasus Satu Contoh

Populasi X~N(,2)

 Suatu contoh acak diambil

dari satu populasi Normal berukuran n  Tujuannya adalah menguji apakah parameter  sebesar nilai tertentu, katakanlah 0

Uji 

Acak

Contoh

 Hipotesis yang dapat diuji: Hipotesis satu arah:  H0 :   0 vs H1 :  < 0  H0 :   0 vs H1 :  > 0 Hipotesis dua arah:  H0 :  = 0 vs H1 :   0

 Statistik uji:  Jika ragam populasi (2) diketahui :

zh 

x  0

/ n

 Jika ragam populasi (2) tidak diketahui

th 

x  0 s/ n

:

 Daerah kritis pada taraf nyata ()  Besarnya taraf nyata sangat tergantung dari bidang yang sedang dikaji  Daerah penolakan H0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis alternatif (H1) dan statistik uji H1:  < 0  Tolak H0 jika zh < -z (tabel) H1:  > 0  Tolak H0 jika zh > z (tabel) H1:   0  Tolak H0 jika |zh | > z/2(tabel)

H1:  < 0  Tolak H0 jika th < -t(; db=n-1)(tabel) H1:  > 0  Tolak H0 jika th > t(; db=n-1)(tabel) H1:   0  Tolak H0 jika |th | > t(/2; db=n-1)(tabel)

Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi  ???  1

2

Kasus Dua Contoh Saling Bebas  Setiap populasi diambil

contoh acak berukuran tertentu (bisa sama, bisa juga tidak sama)  Pengambilan kedua contoh saling bebas  Tujuannya adalah menguji apakah parameter 1 sama dengan parameter 2

Populasi I X~N(1,12)

Populasi II X~N(2,22)

Acak dan saling bebas

Contoh I (n1)

Contoh II (n2)

 Hipotesis  Hipotesis satu arah: H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 <0 H0: 1- 2  0 vs H1: 1- 2 >0  Hipotesis dua arah: H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0

 Statistik uji:  Jika ragam kedua populasi diketahui katakan 12 dan 22 : ( x1  x 2 )   0 zh 

 (x x 1

2)

 Jika ragam kedua populasi tidak diketahui: ( x1  x 2 )   0 th  s ( x1  x2 )  n1  n2  2;    db   2 2 db ;     efektif 1 2  2 1

2 2

s  x1  x2 

 1 1 2 2 s  ;     g 1 2 n1 n2   2 2  s1 s 2 2 2  ;    1 2  n n 2  1

 db efektif

( s12 / n1  s22 / n2 )2 db  2 ( s1 / n1 )2 /( n1  1)  ( s22 / n2 )2 /( n2  1)

 Daerah kritis pada taraf nyata ()  Pada prinsipnya sama dengan kasus satu contoh,

dimana daerah penolakan H0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis alternatif (H1) dan statistik uji H1: 1- 2 <0  Tolak H0 jika zh < -z (tabel) H1: 1- 2 >0  Tolak H0 jika zh > z;(tabel) H1: 1- 2 0  Tolak H0 jika |zh | > z/2(tabel) H1: 1- 2 <0  Tolak H0 jika th < -t(; db)(tabel) H1: 1- 2 >0  Tolak H0 jika th > t(; db)(tabel) H1: 1- 2 0  Tolak H0 jika |th | > t(/2; db)(tabel)

Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi Berpasangan 1 ??? 2

Kasus Dua contoh Saling Berpasangan  Setiap populasi diambil contoh acak berukuran n (wajib sama)  Pengambilan kedua contoh berpasangan, ada pengkait antar kedua contoh (bisa waktu, objek, tempat, dll)  Tujuannya adalah menguji apakah parameter 1 sama dengan parameter 2

Populasi I X~N(1,12)

Populasi II X~N(2,22)

Acak dan berpasangan

contoh I (n)

contoh II (n)

Pasangan 1 Pasangan … Pasangan n

 Apabila D=X1-X2, maka hipotesis statistika: Hipotesis satu arah:

H0: D 0 vs H1: D<0 H0: D  0 vs H1: D>0 Hipotesis dua arah: H0: D = 0 vs H1: D0

 Statistik uji:

d  0 th  sd / n Dimana adalah rata-rata simpangan antar pengamatan pada contoh pertama dengan contoh kedua

Pasangan

1

3 …

2

n

contoh 1 (X1)

x11

x12

x13

x1n

contoh 2 (X2)

x21

x22

x23

x2n

D = (X1-X2)

d1

d2

d3

dn

 Daerah Kritis: (lihat kasus satu contoh)

Pengujian Ragam Satu populasi  Bentuk Hipotesis:  Satu Arah:

H0: 2  02 H1: 2 > 02

H0 : 2  02 H1 : 2 < 02

 Dua Arah:

H0: H 1:

2 = 02 2  02

 Statistik uji :

χ

2 hit

 n  1s 2  σ

2 0

~ χ

2 (db n 1)

Pengujian Ragam Dua populasi  Bentuk Hipotesis:  Satu Arah:

H0: 12  22 H1: 12 > 22

H0 : 12  22 H1 : 12 < 22

 Dua Arah:

H0: H 1:

12 = 02 12  22

 Statistik uji : f hit

max(s 12 , s22 )  ~ f db1 n1 1;db2 n 2 1 2 2 min(s1 , s 2 )