Pengujian Hipotesis
1/26/2010
Pengujian Hipotesis
1
Estimasi dan Pengujian Pada pertemuan sebelumnya, sampel
digunakan untuk membuat estimasi interval nilai parameter populasi berdasarkan suatu probabilitas keyakinan yang kita tentukan. Pengujian adalah membuktikan atau menguatkan anggapan tentang parameter populasi yagn tidak diketahui berdasarkan informasi dari sampel yang diambil dari populasi tersebut 1/26/2010
Pengujian Hipotesis
2
Estimasi dan Pengujian Nilai yang diasumsikan dinyatakan dalam : Ho null hypothesis H1 alternative hypothesis Null hypothesis diuji berhadapan dengan alternative
hypothesis. Teori pengujian hipotesis akan memutuskan apakah apakah Ho ditolak atau diterima. Keputusan menolak atau menerima didasarkan pada test statistik yang diperoleh dari sampel, setelah dibandingkan dengan nilai kritis dari distribusi statistik yang bersangkutan dalam tabel. 1/26/2010
Pengujian Hipotesis
3
Langkah pengujian hipotesis -1 1. Menetapkan Ho null hypothesis dan H1
alternative hypothesis.
Ho mengandung suatu tanda =, sebagai alternatifnya H1 akan bertanda ≠, > atau < ( ada beberapa buku yang menggunakan tanda ≤, atau ≥ sebagi Ho.)
Pengujian Ho=nilai tertentu disebut sebagai pengujian dua arah, sedangkan yang lain disebut pengujian searah 1/26/2010
Pengujian Hipotesis
4
Contoh
Apakah rata-rata berat barang sama dengan 10kg. Ho : µ = 10 H1 : µ ≠ 10
Apakah rata-rata nilai TOEFL mahasiswa akuntansi lebih besar dari 450 Ho : µ ≤ 450 H1 : µ > 450 Kalimat pengujian menjadi H1
Apakah rata-rata TPA mahasiswa sekurang-kurangnya 500. Ho : µ ≥ 500 H1 : µ < 500 Kalimat pengujian menjadi H1
1/26/2010
Pengujian Hipotesis
5
Langkah pengujian hipotesis -2 2.
Menentukan nilai kritis atau daerah menolak Ho. Nilai kritis dapat dilihat pada tabel yang telah disediakan. Nilai α merupakan risiko kesalahan yang bersedia ditanggung. Untuk menentukan nilai kritis dipengaruhi oleh : Tingkat signifikansi atau α yang ditentukan Distribusi probabilitas yang akan digunakan misal Z atau t
Misal pengujian dua arah dengan α = 1% maka daerah kritisnya Z-0,005 dan Z0,005 adalah 2,58 sehingga Z<-2,58 dan Z>2,58. Jika pengujian searah atas dengan α = 1% maka daerah kritisnya Z-0,01 sehingga Z > 2,33.
1/26/2010
Pengujian Hipotesis
6
Langkah pengujian hipotesis -3 3. Menghitung nilai test statistik. Dilakukan perhitungan penduga parameter dari data sampel yagn diambil secara random dari populasi. Misal akan menguji paramater populasi P dengan menggunakan data sampel S dan σS = standar error statistik. Nilai Z dihitung dengan rumus : Z = S–P
σS 1/26/2010
Pengujian Hipotesis
7
Langkah pengujian hipotesis - 4 4. Membuat keputusan statistik. Keputusan menolak atau menerima Ho dilakukan setelah membandingkann nilai test statistik dengan nilai kritis.
1/26/2010
Jika nilai test statistik berada pada dalam daerah kritis maka Ho ditolak berarti menerima H1
Pengujian Hipotesis
8
Jenis Kesalahan Kita tidak yakin bahwa kesimpulan yang didapat dari
pengujian adalah benar karena kesimpulan itu merupakan inferensi yang didasarkan pasa sampel. Suatu kesimpulan adalah benar jika Ho yang benar diterima atau Ho yang salah ditolak. Dalam pengujian ada kemungkinan kesalahan yang muncul yaitu :
1/26/2010
Kesalahan jenis I yaitu : Menolak Ho yang kenyataannya adalah benar. Kesalahan jenis II yaitu : Menerima Ho yang kenyataannya adalah salah. Pengujian Hipotesis
9
Tabel Jenis Kesalahan Kesalahan I dinyatakan dalam α yang merupakan tingkat
signifikansi yang dipilih oleh seorang peneliti. Semakin besar α ditetapkan maka semakin tinggi probabilita menolak Ho yang benar. Kesalahan II dinyatakan dalam β Keduanya mengandung trade-off artinya semakin besar α
maka nilai β akan semakin kecil. Power dari pengujian dinyatakan dalam 1- β
Ho benar Ho diterima
α
Ho ditolak 1/26/2010
Ho salah
β Pengujian Hipotesis
10
Signifikansi Kesimpulan sebuah pengujian
menerima Ho berdasarkan informasi dari sampel atau dapat dikatakan tidak ada bukti statistik untuk menolaknya. Dalam pengujian tidak dapat dikatakan bahwa Ho adalah benar
1/26/2010
Pengujian Hipotesis
11
Jenis Pengujian Pengujian nilai tunggal untuk :
Rata-rata Proporsi
Pengujian beda nilai
1/26/2010
Beda rata-rata Beda proporsi
Pengujian Hipotesis
12
Distribusi yang digunakan Jika standar deviasi populasi diketahui
menggunakan distribusi normal Jika standar deviasi populasi tidak diketahui, gunakan deviasi sampel.
1/26/2010
Jika sampel > 30 menggunakan distribusi normal Jika sampel < 30 menggunakan distribusi t
Pengujian Hipotesis
13
Langkah teknis 1. 2. 3. 4.
5.
Tentukan apakah pengujian searah atau dua arah dan tentukan tingkat signifikansi Tentukan apakah menggunakan distribusi t atau z Hitung standard error dari sample statistic dan gunakan untuk menghitung standardized value Gambarkan distribusinya dan letakkan posisi standardized value dan critical value berdasarkan nilai α yang dipilih. Bandingkan antara nilai standardized value dan nilai critical value, intepretasikan hasil pengujian.
1/26/2010
Pengujian Hipotesis
14
Pengujian rata-rata z=
x − µHo
σx
σx =
σ n
Sebuah perusahaan menetapkan bahwa berat rata-rata produk yang dihasilkan sebesar 80 gram. Jika beratnya kurang akan ditolak sedangkan jika lebih besar akan menimbulkan inefisiensi. Berdasarkan data sebelumnya diketahui bahwa standar deviasinya adalah 4. Untuk mengujinya perusahaan mengambil sampel sebanyak 100 produk, ternyata rata-ratanya 79,6 gram. Ujilah dengan menggunakan α = 5%
1/26/2010
Pengujian Hipotesis
15
Contoh
PT. XX mengasumsikan bahwa rata-rata umur informasi melalui internet / web adalah 14.500 jam. Perusahaan mengetahui bahwa standar deviasi dari umur informasi adalah 2.100 jam. Perusahaan mengambil sampel 25 informasi web, ternyata rata-ratanya 13.000. Dengan signifikansi 1%, apakah perusahaan dapat menyimpulkan bahwa umur informasi dalam internet kurang dari yang diasumsikan? Perusahaan film mengetahui bahwa sebuah film rata-rata berumur 84 hari di semua kota negara tersebut dengan standar deviasi 10 hari. Seorang manager ingin mengetahui apakah umur rata-rata film di kotanya sama seperti rata-rata di negara tersebut. Manager mengambil sampel 75 bioskop ternyata rata-ratanya 81,5 hari. Ujilah apakah terdapat perbedaan rata-rata panjang umur film di kota tersebut dan rata-rata seluruh kota dengan signifikansi 1%.
1/26/2010
Pengujian Hipotesis
16
Mengukur kekuatan pengujian
Pengujian hipotesis yang baik akan menghasilkan kesalahan jenis I dan II yang kecil. Pengujian yang baik akan menghasilkan kesimpulan Menolak Ho ketika nilainya salah Nilai 1-β tinggi atau mendekati 1 menunjukkan kekuatan pengujian yang tinggi.
1/26/2010
Pengujian Hipotesis
17
Langkah mengukur prower of test
Tentukan lower limit atau upper limit dalam acceptance region.
Dari perhitungan tersebut akan menermukan nilai µ
Nilai µ diperoleh kemudian dihitungn nilai p valuenya dengan membandingkan dengan µ yang telah ditentukan.
Nilai probabilita mencerminkan power of test atau 1-β
1/26/2010
Pengujian Hipotesis
18
Mengukur kekuatan pengujian
Sebelum embargo 1973, pertumbuhan penggunaan minyak di USA sebesar 0,57 persen per bulan dengan standar deviasi 0,1. Diambil sampel 15 bulan selama 1975-1985 ternyata pertumbuhan rata-rata 0,33 persen per bulan. Dengan tingkat signifikansi 1% dapatkah Anda menyimpulkan bahwa penggunaan minyak turun karena adanya embargo. Hitunglah power of test untuk µ = 0,50, µ = 0,45 dan µ = 0,40 persen per bulan.
1/26/2010
Pengujian Hipotesis
19
Pengujian proporsi z=
p − p Ho
σp
σ
p
=
p Ho q Ho n
Departemen lingkungan hidup menyatakan bahwa lebih dari 80% pabrik di jakarta melanggar batas pencemaran. Seorang pengacara wakil dari pengusaha menyangkal pernyataan tersebu, kemudian mengambil sampel sebanyak 64 pabrik, ternyata 56 pabrik melanggar batas pencemaran. Dengan tingkat signifikansi 5% apakah data sampel mendukung tuntutan pemerintah? Hitunglah power of test jika proporsi sebenarnya 90%.
1/26/2010
Pengujian Hipotesis
20
Pengujian proporsi - contoh
Sebuah perusahaan memasarkan produk barunya. Untuk menilai keberhasilan pemasaran produk tersebut perusahaan melakukan survey terhadap 6.000 orang dan ternyata 335 membeli produk tersebut. Data tahun lalu menunjukkan bahwa masyarakat yang membeli produknya sebanyak 5%. Dengan tingkat signifikansi 1% apakah perusahaan dapat menarik kesimpulan bahwa telah terjadi peningkatan pelanggan produknya ? Seorang analis pasar modal menyatakan bahwa proporsi transaksi yang memperoleh keuntungan lebih besar dari 50%. Berdasarkan pengamatan 175 transaksi ternyata 101 mengalami kenaikan (keuntungan). Dengan tingkat signifikansi 1% apakah pendapat analis tersebut benar?
1/26/2010
Pengujian Hipotesis
21
Pengujian proporsi - contoh
Andi seorang pengusaha yang menjual laptop sedang meniliti garansi yang diberikan kepada pelanggannya. Saat data industri menunjukkan 15% pelanggan yang membeli laptopnya meminta garansi di tahun pertama. Andi mengambil sampel 120 pelanggan, ternyata 22 orang meminta garansi pada tahun pertama. Dengan tingkat signifikansi 2%, apakah ada bukti bahwa laptop yang dijual Andi berbeda dengan industri ?
1/26/2010
Pengujian Hipotesis
22
Pengujian beda rata-rata ( x 1 − x 2 ) − ( µ 1 − µ 2 ) Ho
z = Known Population variance
s
σ 1/26/2010
p
σ
σ
x
=
x1 − x 2
=
σ
2 1
n1
x1 − x 2
+
σ
2 2
n2
sx =
s 12 s 22 + n1 n2
Unknown Population variance
( n 1 − 1 ) s 12 + ( n 2 − 1 ) s 22 n1 + n 2 − 2 = s
p
1 1 + n1 n2 Pengujian Hipotesis
Small sample equal Population variance. Use t distribution 23
Pengujian beda rata-rata
Dua sampel yang independen dikumpulkan. Sampel pertama 60 dengan rata-rata 86 dan standar deviasi 6. Sampel kedua sebanyak 75 dengan rata-rata 82 dan standar deviasi 9.
1/26/2010
Hitung setimated standard error dari perbedaan dua rata-rata. Dengan tingkat signifikan 1%, apakah dua sampel tersebut berasal dari populasi yang memiliki rata-rata yang sama.
Pengujian Hipotesis
24
Pengujian beda rata-rata
Untuk menguji dampak penerapan standar akuntansi tentang employee stock option terhadap EPS, dilakukan penelitian perusahaan di industri high tech dan consumer goods. 41 perusahaan high tech penurunan EPS sebesar 13,8 persen dengan standar deviasi 18,9 persen 35 perusahaan consumer penurunan EPS sebesar 9,1 persen dengan standar deviasi 8,7 persen Dengan signifikansi 10% apakah penurunan EPS untuk perusahaan high tech lebih besar dibandingkan dengan perusahaan perusahaan consumer goods
1/26/2010
Pengujian Hipotesis
25
Pengujian beda rata-rata-small sample
Penelitian terhadap penggunaan bahan bakar menunjukkan bahwa rata-rata dari 12 mobil A adalah 27,2 mpg dengan standar deviasi 3,8 mpg. Untuk sampel 8 mobil B rata-rata 32,1 mpg dan standar deviasi 0,01. Dengan signifikansi 1% apakah dapat ditarik kesimpulan bahwa rata-rata penggunaan bahan bakar mobil A lebih rendah dari mobil B?
1/26/2010
Pengujian Hipotesis
26
Pengujian beda rata-rata-dependent sample / paired sampel
Sebuah program kesehatan mengklaim bahwa programnya dapat menurunkan berat badan 17 pounds.Untuk menguji apakah promosi tersebut benar maka dari 10 orang yang melakukan program kemudian dicatat berat badannya setelah dan sebelum program. Sebelum 189, 202, 220, 207, 194, 177, 193, 202, 208 dan 233 Sesudah 170, 179, 203, 192, 172, 161, 174, 187, 186 dan 204
1/26/2010
Pengujian Hipotesis
27
Pengujian beda proporsi z =
σ
1/26/2010
( p 1 − p 2 ) − ( p 1 − p 2 ) Ho
p1 − p 2
σ
=
p1 − p 2
pq pq + n1 n2
p =
n1 p 1 + n 2 p 2 n1 + n 2
Pengujian Hipotesis
28
Pengujian beda proporsi Sebuah hotel ingin memutuskan apakah akan
menyediakan kamar bebas rokok atau tidak. Sampel terhadap 400 tamu tahun lalu menunjukkan 166 membutuhkan ruang bebas rokok. Tahun sekarang dari 380 tamu, 205 lebih menyukai ruang bebas rokok.
1/26/2010
Dengan tingkat signifikansi 1% apakah Anda akan merekomendasikan hotel tersebut untuk menyediakan kamar bebas rokok?
Pengujian Hipotesis
29
