PENGUJIAN HIPOTESIS DUA RATA-RATA Pengujian hipotesis dua rata-rata digunakan untuk membandingkan dua keadaan atau tepatnya dua populasi. Misalnya kita mempunyai dua populasi normal masing-masing dengan rata-rata µ1 dan µ2 sedangkan simpangan bakunya σ1 dan σ2. Secara independent dari populasi kesatu diambil sebuah sample acak berukuran n1 sedangkan dari populasi kedua diambil sebuah sample acak berukuran n2. dari kedua sample ini berturut-turut didapat x 1 , s1 dan x 2 , s2. Akan diuji tentang rata-rata µ1 dan µ2. a. σ diketahui jika n1 > 30 dan n2 > 30, maka digunakan simpangan baku populasi (σ σ) dan Uji Z. Prosedur pengujian hipotesis : 1. Formulasi hipotesis : • Uji dua pihak Ho : µ1 = µ2 Ha : µ1 ≠ µ2 • Uji pihak kanan Ho : µ1 = µ2 Ha : µ1 > µ2 • Uji pihak kiri Ho : µ1 = µ2 Ha : µ1 < µ2 2. Menentukan nilai α dan nilai Ztabel Ztabel = Z 1 (untuk uji dua pihak) 2
Ztabel = Z 1 2
(1− α )
−α
(untuk uji satu pihak)
3. Kriteria pengujian • Uji Dua pihak Ho diterima, jika - Z 1 2
(1− α )
< Zhitung < Z 1 2
Ho ditolak, jika Zhitung ≤ - Z 1 2
• Uji pihak kanan Ho diterima, jika Zhitung < Z 1 2
Ho ditolak, jika Zhitung ≥ Z 1 2
(1− α )
atau Zhitung ≥ Z 1 2
(1− α )
−α
−α
• Uji pihak kiri Ho diterima, jika Zhitung > - Z 1 2
Ho ditolak, jika Zhitung ≤ - Z 1 2
http://muhammadwinafgani.wordpress.com
(1− α )
−α
−α
1
4. Uji statistic X1 − X 2 Z hitung = σ12 σ 22 + n1 n 2 5. Kesimpulan Contoh : Seorang guru berpendapat bahwa metode pembelajaran I lebih baik dari metode pembelajaran II pada pokok bahasan trigonometri. Untuk itu, diambil sample di dua kelas masing-masing dengan jumlah siswa 40 dan 44 dengan rata-rata nilai ujian dan simpangan baku 6,8 dan 4,2 serta 7,2 dan 5,6. Ujilah pendapat tersebut dengan α = 5%. Jawab : Diketahui : X1 = ... σ1 = ... n1 = … X 2 = ... σ2 = ... n2 = … Prosedur pengujian hipotesis : 1. Formulasi hipotesis : • Uji … Ho : … Ha : … 2. Nilai α = 0,05 dan nilai Ztabel Ztabel = … 3. Kriteria pengujian • Uji … Ho diterima, jika … Ho ditolak, jika … 4. Uji statistic X1 − X 2 Z hitung = = ... σ12 σ 22 + n1 n 2 5. Kesimpulan Karena ……………………………………………………………………………... , maka ……………………………………………………………………………… Jadi, ………………………………………………………………………………... b. Jika σ tidak diketahui, maka digunakan simpangan baku sample (S) dan Uji t. • Jika n1 ≤ 30, n2 ≤ 30, dan n1 + n2 – 2 ≤ 30, maka : Prosedur pengujian hipotesisnya : 1. Formulasi hipotesis : • Uji dua pihak Ho : µ1 = µ2 Ha : µ1 ≠ µ2
http://muhammadwinafgani.wordpress.com
2
• Uji pihak kanan Ho : µ1 = µ2 Ha : µ1 > µ2 • Uji pihak kiri Ho : µ1 = µ2 Ha : µ1 < µ2 2. Menentukan nilai α dan nilai ttabel ttabel = t 1 (untuk uji dua pihak) 1− α ; dk 2
ttabel = t 1− α ; dk (untuk uji satu pihak) ,dengan dk = n1 + n2 – 2 3. Kriteria pengujian • Uji Dua pihak < thitung < t Ho diterima, jika - t 1 1− α ; dk 2
Ho ditolak, jika thitung ≤ - t
1 1− α ; dk 2
1 1− α ; dk 2
atau thitung ≥ t
1 1− α ; dk 2
• Uji pihak kanan Ho diterima, jika thitung < t 1− α ; dk
Ho ditolak, jika thitung ≥ t 1− α ; dk • Uji pihak kiri Ho diterima, jika thitung > - t 1− α ; dk
Ho ditolak, jika thitung ≤ - t 1− α ; dk 4. Uji statistic X1 − X 2 t hitung = 2 (n 1 − 1)S1 + (n 2 − 1)S 22 1 + 1 n n1 + n 2 − 2 1 n2 5. Kesimpulan Contoh : Dua pendekatan dalam pembelajaran bangun ruang diberikan kepada dua kelompok siswa. Sample acak yang teridiri atas 11 siswa diberi pendekatan A dan 10 siswa diberi pendekatan B. hasil ujian setelah diberi kedua pendekatan tersebut sebagai berikut : Pendekatan A 6 7 7 8 6 7 6 8 8 6 6 Pendekatan B 8 8 8 6 6 6 7 7 7 7 7 Dalam taraf nyata α = 5%, tentukan apakah kedua macam pendekatan itu sama baiknya atau tidak ?. nA = … ∑ XA = …
∑X
nB = … XA =
∑X nA
A
B
=…
= ...
http://muhammadwinafgani.wordpress.com
3
XA =
∑X nB
B
= ...
n A ∑ X 2A − (∑ X A )
2
S = 2 A
n A (n A − 1)
= ...
n B ∑ X 2B − (∑ X B )
2
= ... n B (n B − 1) Prosedur pengujian hipotesisnya : 1. Formulasi hipotesis : • Uji … Ho : … Ha : … 2. Menentukan nilai α dan nilai ttabel dk = … ttabel = … 3. Kriteria pengujian • Uji … Ho diterima, jika … Ho ditolak, jika … 4. Uji statistic XA − XB = ... t hitung = 2 2 (n A − 1)S A + (n B − 1)S B 1 + 1 n nA + nB − 2 A nB 5. Kesimpulan Karena ……………………………………………………………………………... , maka ……………………………………………………………………………… Jadi, ………………………………………………………………………………...
S = 2 B
• Jika n1 ≤ 30, n2 ≤ 30, tetapi n1 + n2 – 2 > 30, maka : Prosedur pengujian hipotesisnya : 1. Formulasi hipotesis : • Uji dua pihak Ho : µ1 = µ2 Ha : µ1 ≠ µ2 • Uji pihak kanan Ho : µ1 = µ2 Ha : µ1 > µ2 • Uji pihak kiri Ho : µ1 = µ2 Ha : µ1 < µ2
http://muhammadwinafgani.wordpress.com
4
2. Menentukan nilai α dan nilai ttabel S2 S2 w t + w2t2 , dengan w 1 = 1 dan w 2 = 2 ttabel = 1 1 n1 n2 w1 + w 2 * Untuk uji dua pihak t1 = t 1 (1− α )( n1 −1) 2
t2 = t
1 (1− α )( n 2 −1) 2
* Untuk uji satu pihak t1 = t (1−α )( n1 −1) t2 = t (1− α )( n 2 −1) 3. Kriteria pengujian • Uji Dua pihak Ho diterima, jika - ttabel < thitung < ttabel Ho ditolak, jika thitung ≤ - ttabel atau thitung ≥ ttabel • Uji pihak kanan Ho diterima, jika thitung < ttabel Ho ditolak, jika thitung ≥ ttabel • Uji pihak kiri Ho diterima, jika thitung > - ttabel Ho ditolak, jika thitung ≤ - ttabel 4. Uji statistic X − X2 t hitung = 1 S12 S 22 + n1 n 2 5. Kesimpulan Contoh : Dua orang guru memberikan pengajaran dengan menggunakan dua media yang berbeda. Sample random 24 murid yang diberikan pengajaran media A mempunyai rata-rata 7,5 dengan varians 0,98 dan sample random 20 murid dengan media B mempunyai rata-rata 7,1 dan simpangan baku 1,19. ujilah dengan α = 5%, apakah rata-rata hasil belajar dengan media A lebih baik dari pada media B ?. Diketahui : XA = … S 2A = … nA = … nB = … XB = … SB = … Prosedur pengujian hipotesisnya : 1. Formulasi hipotesis : • Uji … Ho : … Ha : …
http://muhammadwinafgani.wordpress.com
5
2. Menentukan nilai α dan nilai ttabel tA = … tB = … S2 w A = A = ... nA S 2B = ... nB w t + w Bt B ttabel = A A = ... wA + wB 3. Kriteria pengujian • Uji … Ho diterima, jika … Ho ditolak, jika … 4. Uji statistic XA − XB t hitung = = ... S 2A S 2B + nA nB 5. Kesimpulan Karena ……………………………………………………………………………... , maka ……………………………………………………………………………… Jadi, ………………………………………………………………………………... wB =
Referensi : Sudjana. 2002, METODA STATISTIKA. Tarsito : Bandung.
http://muhammadwinafgani.wordpress.com
6
