Praktikum Pengujian Hipotesis 1. Pengujian Hipotesis dan Selang Kepercayaan bagi Nilai Tengah untuk Satu Populasi Komputasi untuk pengujian hipotesis dan selang kepercayaan (1-α)% bagi Nilai Tengah di dalam Minitab disediakan dalam satu perintah (command) untuk satu populasi. Untuk ragam populasi diketahui berbeda dengan ragam populasi yang tidak diketahui. Perintah untuk ragam yang diketahui OneZ dan untuk ragam yang tidak diketahui OneT.
Teladan 1. Pengujian hipotesis dan selang kepercayaan untuk ragam yang tidak diketahui •
Masukkan data di bawah ini dalam kolom C1 dan beri nama dengan nama HASIL Data: 4,5 5,0 6,5 5,0 5,5 3,8 8,1 4,5 4,8 5,3 3,0 6,3 6,1 5,8 5,9 7,5 7,5 8,6 3,0 4,5
•
Hipotesis yang diajukan H0 : µ = 5 H1 : µ ≠ 5
•
Tuliskan perintah berikut pada Session Window. MTB > Onet C1; SUBC> Test 5.
•
Hasil keluaran yang diperoleh dapat dilihat seperti pada Gambar 11 pada Session window.
Gambar 1. Hasil keluaran 1-Sample t untuk data kolom C1.
Keterangan Hasil Keluaran: •
Secara default, keluaran perintah OneT/OneZ menghasilkan informasi mengenai hipotesis pengujian (baris ke-1), statistik deskriptif (baris ke-3, yaitu banyaknya data (N), Rataan (Mean), simpangan baku (StDev), dan galat baku (SE Mean)), selang kepercayaan (1-α)% bagi Nilai Tengah, Statistik-uji T dan peluangnya (nilai-P).
•
Baris ke-1 memberikan informasi Hipotesis pengujian adalah sebagai berikut: H0 : µ = 5,0 H1 : µ ≠ 5,0
•
Nilai Statistik-uji T = 1.61 dengan nilai-p = 0,124 (baris ke-5) memberikan informasi bahwa kita tidak bisa menolak hipotesis alternatif (H1) pada taraf nyata α = 5%. (Kriteria penolakan jika nilai-p < α ).
•
Batas Bawah (BB) selang kepercayaan 95% bagi Nilai Tengah (µ) adalah sebesar 4,832 dan Batas Atas (BA) sebesar 6,288. Selang kepercayaan dapat diubah dengan menggunakan sub perintah Confident k dengan k merupakan sebuah nilai. Contoh Confident 90 untuk SK 90%.
Latihan 2.
Lakukan pengujian apakah Nilai Tengah (µ) > 5,0 untuk data kolom C1 atau HASIL.
(Petunjuk: Tambahkan subperintah Alternative 1 untuk > atau
Alternative -1 untuk <). Latihan 3.
Lakukan pengujian apakah Nilai Tengah (µ) = 5,0 untuk data kolom C1 atau HASIL jika ragamnya diketahui sebesar 9. (Petunjuk: Perintah OneT diganti perintah OneZ dan tambahkan subperintah Sigma 3).
Latihan 4.
Hitung selang kepercayaan 92% bagi nilai µ. (Petunjuk: gunakan subperintah Confident).
Tugas 1. Buat Laporan tertulis Ulasan terhadap hasil yang diperoleh.
2. Pengujian Hipotesis dan Selang Kepercayaan bagi Nilai Tengah untuk Dua Populasi Untuk melakukan pengujian hipotesis dan pendugaan parameter melalui selang kepercayaan (1-α)% bagi Nilai Tengah, sebelumnya harus diperhatikan hal-hal sebagai berikut: 1. Apakah ragam populasi keduanya diketahui? 2. Jika ragam populasi tidak diketahui, apakah ada asumsi (atau melalui pengujian) yang memberikan informasi bahwa ragam populasi yang satu sama dengan ragam populasi yang kedua? Di dalam Minitab, hanya dapat melakukan pengujian hipotesis dan pendugaan paramater melalui selang kepercayaan untuk kasus yang kedua, karena umumnya ragam populasi tidak pernah diketahui. Untuk melakukannya, dilakukan melalui perintah TwoSample. Sebelumnya, jika tidak ada informasi mengenai kehomogenan ragam antar populasi, kita dapat melakukan pengujian apakah ragam populasi pertama sama dengan ragam populasi kedua melalui perintah VarTest.
Teladan 1. Dengan menggunakan data sebelumnya, lakukan langkah-langkah sebagai berikut: •
Sebagai teladan, masukkan 20 data berikut ini ke dalam kolom C2 di samping data HASIL pada kolom C1 yang telah ada dan beri nama LOKAL. Data: 4,0 4,0 5,5 6,0 7,5 4,8 6,1 4,5 4,5 5,0 4,0 5,3 5,1 5,8 5,9 6,5 7,5 7,6 4,0 4,5
•
Tuliskan perintah berikut untuk melakukan pengujian ragam dua populasi MTB > VarTest 'HASIL' 'LOKAL'; SUBC> Unstacked.
•
Hasil keluaran pengujian dapat dilihat melalui Session window atau pada Graph window yang secara otomatis akan aktif. Hasil keluaran dari Session window adalah seperti terlihat pada Gambar 2.
Keterangan Hasil Keluaran: •
Hipotesis Nol (H0) dalam pengujian ini adalah : σ2 pop-1 = σ2 pop-2
•
Statistik-uji yang digunakan adalah uji-F (uji bartlet) jika data berasal dari sebaran yang menyebar normal dan uji Levene jika data berasal dari sebaran yang kontinu.
•
Kriteria penolakan H0 adalah jika nilai-p untuk statistik-ujinya < α (taraf nyata) yang telah ditetapkan.
•
Pada kasus teladan ini, dapat disimpulkan bahwa ragam populasi pertama sama dengan populasi kedua pada taraf nyata 5%, karena nilai-p untuk uji F = 0.256 > 5% (diasumsikan bahwa data berasal dari sebaran yang menyebar normal).
Test for Equal Variances Level1 Level2 ConfLvl
HASIL LOKAL 95.0000
Bonferroni confidence intervals for standard deviations Lower
Sigma
Upper
N
1.13955 0.87383
1.55543 1.19273
2.40982 1.84789
20 20
Factor Levels HASIL LOKAL
F-Test (normal distribution)
Test Statistic: 1.701 P-Value : 0.256
Levene's Test (any continuous distribution)
Test Statistic: 0.952 P-Value : 0.335
Gambar 2. Keluaran pengujian ragam dua populasi. Setelah memperoleh kesimpulan bahwa kedua ragam populasi bernilai sama, maka langkah berikutnya adalah menggunakan perintah TwoSample berikut: MTB > TwoSample 'HASIL' 'LOKAL'; SUBC> Pooled; SUBC> Confidence 95,0.
Hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut: Two-Sample T-Test and CI: HASIL, LOKAL Two-sample T for HASIL vs LOKAL
HASIL LOKAL
N 20 20
Mean 5.56 5.40
StDev 1.56 1.19
SE Mean 0.35 0.27
Difference = mu HASIL - mu LOKAL Estimate for difference: 0.155 95% CI for difference: (-0.732, 1.042) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 0.35 Both use Pooled StDev = 1.39
P-Value = 0.726
DF = 38
Gambar 3. Keluaran pengujian hipotesis dan Selang Kepercayaan dari dua populasi .
Keterangan Hasil Keluaran: •
Secara default, keluaran TwoSample menghasilkan statistik deskriptif (baris ke-3 dan ke-4, yaitu banyaknya data (N), Rataan (Mean), simpangan baku (StDev), dan galat baku (SE Mean)), selang kepercayaan (1-α)% bagi beda Nilai Tengah, informasi mengenai hipotesis pengujian, statistik-uji T, peluangnya (nilai-P) dan derajat bebas (DF) (baris ke8) dan simpangan baku gabungan pada baris terakhir.
•
Informasi Hipotesis pengujian adalah sebagai berikut: H0 : µpop-1 - µpop-2 = 0 H1 : µpop-1 - µpop-2 ≠ 0 Kita bisa merubah nilai different dengan nilai tertentu melalui subperintah Test, dan arah pengujian melalui subperintah Alternative.
•
Nilai Statistik-uji T = 0,35 dengan nilai-p = 0,726 memberikan informasi bahwa kita tidak bisa menolak hipotesis alternatif (H1) pada taraf nyata α = 5%. (Kriteria penolakan jika nilai-p < α ).
•
Batas Bawah (BB) selang kepercayaan 95% bagi beda dua Nilai Tengah (µpop-1 - µpop-2) adalah sebesar -0,732 dan Batas Atas (BA) sebesar 1,042.
Latihan 6.
Lakukan pengujian apakah beda dua Nilai Tengah (µ1 - µ2) > 1. (Petunjuk: Tambahkan subperintah Alternative 1 untuk > atau Alternative -1 untuk <).
Latihan 7.
Hitung selang kepercayaan 92% bagi nilai beda dua Nilai Tengah (µ1 - µ2). (Petunjuk: gunakan subperintah Confident).
Tugas 2. Buat Laporan tertulis Ulasan terhadap hasil yang diperoleh.
