BAB 1 STATISTIKA
A
RINGKASAN MATERI
1. Pengertian Data adalah kumpulan keterangan-keterangan atau catatan-catatan mengenai suatu kejadian, dapat berupa bilangan, simbol, sifat atau kategori. Masing-masing keterangan dari data disebut datum. Statistik adalah ukuran yang merupakan wakil dari sekumpulan data. Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara-cara atau metode pengumpulan data, penyusunan data, pengolahan data, penganalisisan data dan penarikan kesimpulan. Data kuantitatif adalah data yang berupa bilangan, nilainya bisa berubah-ubah/variabel. a. data cacahan (diskrit) adalah data yang diperoleh dengan cara menghitung b. data ukuran (kontinu) adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur. Data kualitatif adalah data yang bukan merupakan bilangan tetapi berupa ciri-ciri, sifat, keadaan, atau gambaran dari kualitas objek yang diteliti/dipelajari (atribut) Polulasi adalah seluruh objek yang akan diteliti. Sampel adalah sebagian dari populasi yang benar-benar diamati. 2. Pengumpulan Data Penelitian langsung (pengamatan) Wawancara (interview) Angket (kuesioner) Mengambil atau menggunakan sebagian atau seluruh data yang telah dicatat oleh peneliti terdahulu. 3. Penyajian Data Bentuk tabel atau daftar Bentuk diagram : diagram batang, diagram lingkaran, diagram garis, diagram batang daun dan diagram kotak garis 4. Grafik distribusi frekuensi Histogram adalah penyajian distribusi frekuensi menggunakan gambar berbentuk diagram batang tegak dengan batas kelas interval merupakan tepi bawah dan tepi atas. Poligon frekuensi adalah diagram garis dengan menghubungkan titik-titik tengah pada histogram. Ogif adalah kurva mulus dari pasangan terurut tepi-tepi kelas dengan frekuensi kumulatif. Kurva frekuensi kumulatif kurang dari disebut ogif positif dan kurva frekuensi kumulatif lebih dari disebut ogif negatif. 5. Sebaran frekuensi relatif dan kumulatif f frekuensi relatif : f rel abs 100% n frekuensi kumulatif : frekuensi dengan menjumlahkan frekuensi demi frekuensi. 6. Ukuran Pemusatan Rataan hitung (mean) n
x
xi i 1
n
n
atau x
t
f i xi
ni x i
f i ci i 1 atau x x s p dan rataan gabungan : x t fi ni
i 1 n
fi
i 1
i 1
x s = rataan sementara, ci = pengkodean dan p = panjang interval kelas Median
Median adalah bilangan yang membagi data yang sudah terurut dari data terkecil ke data terbesar menjadi dua bagian yang sama. Jika n ganjil, median = x n 1 dan jika n genap, median = 2
1 x n x n 1 2 2 2
1 Statistika
Sukses Ujian Kenaikan Kelas
Modus
Modus adalah datum yang paling sering muncul pada data b Mo t b p 1 , b1 b2 tb = tepi bawah kelas modus , b1 = f modus – f sebelumnya dan b2 = f modus – f sesudahnya
Kuartil Kuartil adalah bilangan-bilangan yang membagi data yang sudah terurut dari data terkecil ke data terbesar menjadi empat bagian yang sama. a. Kuartil pertama atau kuartil bawah, Q1 ; Kuartil kedua / median, Q2 ; Kuartil ketiga atau kuartil atas, Q3. b. Letak kuartil ke-i, dilambangkan dengan Qi ditentukan oleh Qi = x i ( n 1) , i = 1, 2, 3 4
c.
Q i t bQi
i 4nF p , i = 1, 2, 3 f
t bQi = tepi bawah kelas Qi , F = frekuensi kumulatif sebelum kelas Qi , f = frekuensi kelas Qi
d. Statistik lima serangkai Q2 Q1 Q3 xmin xmaks e. Rataan kuartil dan rataan tiga 1 1 Rataan kuartil = [Q1 + Q3] dan Rataan tiga = [Q1 + 2Q2 + Q3] 2 4 Desil Desil adalah bilangan-bilangan yang membagi data yang sudah terurut dari data terkecil ke data terbesar menjadi sepuluh bagian yang sama. i 10 n F Di t bDi p , i = 1, 2, ..., 10 f 7. Ukuran Penyebaran Jangkauan a. Jangkauan : R = xmaks – xmin b. Jangkauan antarkuartil : H = Q3 – Q1 1 c. Jangkauan kuartil : Qd = [Q3 – Q1] 2 1 d. Langkah : L = 1 [Q3 – Q1] 2 e. Pagar dalam = Q1 – L f. Pagar luar = Q3 + L n
simpangan rata-rata : SR
f i xi x i 1
n 2 f i xi x n
ragam atau variansi : S 2
i 1
n 2 f i xi x n
simpangan baku atau standar deviasi : S S 2
i 1
n
2 Statistika
Sukses Ujian Kenaikan Kelas
B
SOAL DAN PEMBAHASAN
1. Tentukan nilai rata-rata, modus, jangkauan, median, kuartil bawah, kuartil atas, simpangan kuartil, langkah, pagar dalam, pagar luar, ragam dan simpangan baku dari data 6, 8, 6, 7, 9, 7, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 8,7. Penyelesaian : Rata-rata 1 1 Langkah : L = 1 [Q3 – Q1] = 1 [8 – 6] = 3 5 4 6 6 7 4 8 9 112 2 2 =7 x Pagar dalam = Q1 – L = 6 – 3 = 3 16 16 Modus = 7 Pagar luar = Q3 + L = 8 + 3 = 11 Jangkauan = 9 – 5 = 4 Ragam n Data setelah diurutkan : 2 f i xi x 5, 6 , 6 , 6 , 6 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 8 , 8 , 8,8,9 S 2 i 1 n Q1 Q2 Q3 1 = {(5 7) 2 4(6 7) 2 77 Median = Q2 = =7 16 2 6(7 7) 2 4(8 7) 2 (9 7) 2 } 66 Kuartil bawah = Q1 = =6 1 2 (4 4 0 4 4) 16 88 Kuartil atas = Q3 = =8 1 2 Simpangan baku : S = S 2 = 1 = 1 1 1 Simpangan kuartil = [Q3 – Q1] = [8 – 6] = 1 2 2 2. Nilai rata-rata pada tes matematika dari 10 siswa adalah 55 dan jika digabungkan lagi dengan 5 siswa, nilai ratarata menjadi 53. tentukan nilai rata-rata dari 5 siswa tersebut. a. 49 b. 50 c. 53 d. 55 e. 59 Jawaban: a Penyelesaian:
n x1 n2 x 2 10(55) 5 x 2 53 53(15) = 550 + 5 x 2 x 2 = 49 x gab 1 15 n1 n 2 Jadi, nilai rata-rata 5 siswa tersebut adalah 49.
3. Tentukan nilai rata-rata, modus, median dan desil ke-3 dari data yang disajikan pada histogram berikut. f 16 10
8 4 2
Nilai Matematika 19,5 24,5 29,5 34,5 39,5 44,5
Penyelesaian : Dari histogram di atas dapat dibuat daftar sebaran frekuensi sebagai berikut. Nilai fi Nilai tengah (xi) fi xi 20 - 24 2 22 44 25 - 29 4 27 108 30 - 34 10 32 320 tb modus = 34,5 35 - 39 16 37 592 40 – 44 8 42 336 Jumlah 40 1400
b1=16–10=6 b2=16–8=8
3 Statistika
Sukses Ujian Kenaikan Kelas
Nilai fi 20 - 24 2 25 - 29 4 10 6 30 b1 - 34 Modus = t b p 35 - 39 34,5 16 5 6 8 = 36,64 b1 b2 40 - 44 8 Jumlah 40
n
Rata-rata : x
f i xi i 1 n
=
fi
1400 = 35 40
i 1
Nilai 20 - 24 25 - 29 tb Desil ke-3 = 29,5 30 - 34 tb median = 34,5 35 - 39 40 - 44 Jumlah
C
fi 2 4 10 16 8 40
1
2 Median: Q t 2 bQ p
F 2 6 16 32 40
2
Desil ke-3: D3 t bD3
nF 20 16 34,5 5 = 35,75 16 f
3 10 n F 12 6 p 29,5 5 = 32,5 f 10
LATIHAN SOAL
1. UAN 2003 Simpangan kuartil dari data 3, 6, 2, 4, 14, 9, 12, 8 adalah .... a. 2 c. 4 b. 2 12 d. 4 12 2.
3.
4.
5.
c. 3 12 Simpangan baku dari data 7, 4, 4, 1, 5, 6, 8, 5 adalah a. 1,5 d. 4 b. 2 e. 4 2 c. 2,5 Nilai rata-rata ujian Bahasa Inggris 40 siswa suatu SMA yang diambil secara acak adalah 5,5. Data nilai yang diperoleh sebagai berikut. Jadi, x = .... Nilai 4 x 6,5 8 Frekuensi 17 10 6 7 a. 6 d. 5,7 b. 5,9 e. 5,6 c. 5,8 Nilai rata-rata ujian matematika dari 39 orang adalah 45. Jika nilai Ani digabung, maka nilai rata-ratanya menjadi 46. Nilai Ani adalah .... a. 50 d. 87 b. 63 e. 91 c. 85 UN 2006 Perhatikan gambar berikut ! frekuensi
Berat badan siswa pada suatu kelas disajikan 10 dengan histogram seperti 8 pada gambar. Rataan berat badan tersebut adalah …. 6 a. 64,5 kg 4 b. 65 kg c. 65,5 kg d. 66 kg e. 66,5 kg
49,5
54,5
59,5 64,5 69,5 74,5 Berat badan (kg)
79,5
6. Simpangan kuartil dari data berkelompok pada tabel berikut adalah …. Nilai
26–30
31–35
36–40
41–45
46–50 4
Statistika
Sukses Ujian Kenaikan Kelas
F
5
7
17
9
2
a. 2 d. 7 b. 3,3 e. 7,6 c. 3,5 7. UAN 2002 Median dari data umur pada tabel di samping adalah a. 16,5 Umur f b. 17,1 4–7 6 c. 17,3 8 – 11 10 d. 17,5 12 – 15 18 e. 18,3 16 – 19 40 20 – 23 16 24 – 27 10 8. UN 2007 Perhatikan gambar! Berat (kg) Frekuensi 31 – 36 4 37 – 42 6 43 – 48 9 49 – 54 14 55 – 60 10 61 – 66 5 67 – 72 2 Modus data pada tabel tersebut adalah …. a. 49,06 kg d. 51,33 kg b. 50,20 kg e. 51.83 kg c. 50,70 kg 9. UN 2008 Perhatikan data berikut! Berat Badan Frekuensi 50 – 54 4 55 – 59 6 60 – 64 8 65 – 69 10 70 – 74 8 75 – 79 4 Kuartil atas dari data pada tabel adalah …. a. 69,50 d. 70,75 b. 70,00 e. 71,00 c. 70,50 10. Desil ke-8 (D8) dari data berikut adalah …. a. 58 Nilai b. 57,5 41 45 c. 57 46 50 d. 56,75 51 55 e. 56,25 56 60 61 65
f 7 12 9 8 4
11. Data pada tabel berikut menunjukkan tinggi badan peserta seleksi pramugari. Peserta yang lulus seleksi adalah mereka yang memiliki tinggi lebih dari 156 cm. Banyak peserta yang lulus seleksi adalah …. Tinggi badan (cm) f a. 44 orang 150 – 154 6 b. 46 orang 155 – 159 10 c. 48 orang 160 – 164 18 d. 49 orang e. 51 orang 5 Statistika
Sukses Ujian Kenaikan Kelas
165 – 169 170 – 174 Jumlah
22 4 60
6 Statistika
Sukses Ujian Kenaikan Kelas
