RINGKASAN MATERI UN SMA

Matematika15.wordpress.com

RINGKASAN MATERI UN SMA - 2016 EKSPONEN DAN LOGARITMA (3 SOAL)

PROGRAM LINEAR (1 SOAL)

PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT (3 SOAL) A. PERSAMAAN KUADRAT (P.K) 

Bentuk Umum 2 ax + bx + c = 0  Penyelesaian Persamaan Kuadrat Pemfaktoran Untuk a =1 Untuk a ≠ 1

Rumus ABC

 Operasi Akar-Akar 2 Jika x1 dan x2 merupakan akar dari ax + bx + c = 0



SISTEM PERSAMAAN LINEAR (1 SOAL)

1

Jenis-Jenis akar




Hubungan Akar-akar

PERSAMAAN LINGKARAN DAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN (2 SOAL)





Persamaan Lingkaran



Persamaan Garis Singgung di titik (x1,y1) pada lingkaran

Menyusun P.K Baru Jika X1 dan X2 adalah akar-akar dari suatu persamaan kuadrat, maka bentuk persamaan kuadrat tersebut adalah: 2

X - (X1+X2).X + (X1.X2) = 0  Persamaan Garis Singgung dengan Gradien m 2 2 2 1. Bergradien M pada Lingkaran ≡ x + y = r

B. FUNGSI KUADRAT (F.K) 

Bentuk Umum 2 y = f(x) = ax + bx + c



Menggambar Grafik F.K: 2 Dalam membuat grafik fungsi kuadrat y = f(x) = ax + bx + c secara umum yaitu dengan cara menentukan:

2





2

Hubungan 2 garis garis p // q → mp = mq garis p ⊥ q → mp =



2

2. Bergradien M pada Lingkaran ≡ (x-a) + (y-b) = r

1 −m q

Rumus Jarak dua titik dan Jarak titik Ke garis

FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI (1 SOAL)

Menyusun Bentuk F.K:

1. Fungsi Komposisi Fungsi komposisi diartikan sebagai kombinasi dua fungsi atau lebih menjadi fungsi baru (fungsi majemuk)

2




Sifat-sifat Determinan Matriks:

2. Fungsi Invers

RUMUS-RUMUS TRIGOOMETRI (2 SOAL)

3. Invers Fungsi Komposisi

(f o g) -1 (x) = (g -1 o f -1)(x)

MATRIKS (1 SOAL)

Cara menghafal

ATURAN COS ATAU SIN (1SOAL)



Sifat-sifat Invers Matriks:

LUAS SEGI – n (beraturan)

3

𝐧

𝟑𝟔𝟎𝐨

𝟐

𝐧

= x r2 x sin


PERSAMAAN TRIGONOMETRI (1 SOAL)

Rumus yang sering digunakan:

SUKU BANYAK (2 SOAl) A. Pembagian Suku Banyak 1. Pembagian biasa (susun Kebawah)

Identitas Trigonometri

LIMIT FUNGSI (2 SOAL) Rumus Limit bentuk (∞ - ∞)

Rumus limit Fungsi Trigonometri 𝐥𝐢𝐦⁡ Bentuk 𝐟(𝐱) 𝐱→𝐨

2. Cara Horner (Skema)

Cara Lain:

B. Teorema Sisa Bentuk

𝐥𝐢𝐦⁡ 𝐟(𝐱) 𝐱→𝐜

DIMENSI 3 (2 SOAL)

4


C. Teorema Faktor

B. Matriks-matrik Transformasi Geometri 1. Translasi (pergeseran)

D. Akar-akar Suku Banyak 1. Fungsi derajat tiga

2. Refleksi (pencerminan) 2. Fungsi derajat empat

TRANSFORMASI GEOMETRI (1 SOAL) A. Transformasi Geometri

Menentukan bayangan Sebuah Titik

Menentukan benda Sebuah Titik

5


2. Persamaan Eksponen

3. Rotasi (perputaran)

3. Pertidaksamaan Eksponen

4. Dilatasi (Perkalian) a.

B. Fungsi Logaritma 1. Persamaan Logaritma

b.

2. Grafik Fungsi Logaritma

c.

C. Komposisi Transformasi Matriks

3. Pertidaksamaan Logaritma

FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA (1 SOAL) A. Fungsi Eksponen BARISAN DAN DERET (2 SOAL)

A. Barisan dan Deret Aritmatika 1. Grafik Fungsi Eksponen

6


TURUNAN (1 SOAL) A. Aturan Turunan

B. Turunan Fungsi Trigonometri

B. Barisan dan Deret Geometri

C. Jenis-Jenis Titik Stasioner

4.

Rumus Kasus Bola Jatuh: Panjang lintasan =

2.a 1−r

-a D. Menentukan Nilai maksimum/Minimum: 1. Turunkan Fungsi f(x) → f ‘(x) 2. Cari x pembuat nol pada fungsi turunan f ‘(a) = 0 → x = a pembuat nilai fungsi maks/min

7


3. Untuk menentukan nilai maks/min → subtitusi x = a ke fungsi awal [f(x)] Nilaimaks = f(a) Nilai min = f(a) INTEGRAL (6 SOAL)

F. Luas Daerah 1) Luas daerah dibatasi Kurva dengan Sumbu X

A. Definisi Integral

B. Integral Tentu

2) Luas daerah dibatasi Kurva dengan Sumbu Y

C. Integral Tentu

D. Teknik Pengintegralan Subtitusi Syarat: Apabila fungsi yang satu mempunyai hubungan dengan turunan fungsi yang lain. Cara: Dengan pemisalan

3) Luas Daerah Bentuk Khusus

E. Teknik Pengintegralan Parsial

G. Volume Benda Putar Cara Praktis:

1) Diputar terhadap Sumbu X

8


2) Diputar terhadap Sumbu Y

3. Modus

4. Kuartil Kuartil pada data berkelompok:

Qi = Li +

STATISTIKA (2 SOAL) 1. Rataan / Mean Cara Biasa:

i .n−F KSQi 4

F Qi

.P

Ket: Qi = nilai kuartil ke – i Li = Tepi bawah kelas kuartil ke – i n = jumlah frekuensi FKSQi = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil ke – i FQi = frekuensi kelas kuartil ke – i P = panjang kelas PELUANG 3 SOAL

Faktorial n! = n x (n-1) x (n-2) x … x 3 x 2 x 1 Permutasi adalah penyusunan objek dengan memperhatikan letak / posisi objek.



RUMUS RATAAN GABUNGAN: X1 = rataan data pertama X2 = rataan data kedua f1 = banyak data pertama f2 = banyak data kedua



Kombinasi adalah penyusunan objek tanpa memperhatikan letak / posisi objek.

RUMUS PERBADINGAN FREKUENSI

PELUANG KEJADIAN Ruang Sampel adalah semua kejadian yang mungkin muncul pada suatu

f1 : f2 = (selisih x gab dan x 2 ) : (selisih x gab dan x 1 )

percobaan. Titik Sampel adalah kemungkinan-kemungkinan yang muncul.

2. Median / Nilai Tengah





9

Peluang adalah kesempatan yang muncul pada suatu percobaan. Untuk: P(A) = Peluang kejadian A n(A) = Banyak kejadian A n(s) = Banyak ruang sampel Batas Nilai Batas nilai peluang munculnya titik sampel A adalah 0 ≤ P(A) ≤ 1 - Jika P(A) = 0, disebut kemustahilan - Jika P(A) = 1, disebut kepastian




Frekuensi Harapan (Fh) Fh = banyak percobaan x peluang



Frekuensi Relatif (Fr)



Komplemen Suatu Kejadian Jika A adalah kejadian dalam ruang sampel S dan A’ adalah kejadian bukan A di dalam S. n(A) +n(A’) = n(S), atau n(A’) = n(s) – n(A)

PELUANG KEJADIAN MAJEMUK  Peluang Gabungan Dua Kejadian Jika A dan B adalah dua peristiwa sebarang dalam ruang sampel S, maka: P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) 

Peluang Kejadian Saling Lepas dan Kejadian Saling Bebas - Jika kejadian saling lepas, maka: P(A atau B) = P(A∪B) = P(A) + P(B) -

Jika kejadian saling bebas, maka:

P(A dan B) = P(A∩B) = P(A) x P(B) 

Peluang Kejadian Bersyarat (Kejadian tidak saling bebas) Peluang Kejadian A dengan syarat kejadian B terjadi terlebih dahulu dirumuskan dengan: P(A|B) =

P(A∩B) P(B)

Peluang Kejadian B dengan syarat kejadian A terjadi terlebih dahulu dirumuskan dengan: P(B|A) =

P(A∩B) P(A)

10

RINGKASAN MATERI UN SMA

Recommend Documents