BILANGAN PECAHAN Ketika membeli suatu barang,tidak selamanya kita harus membeli dalam bentuk satu satuan. Misal, membeli buah semangka
bagian, membeli tepung
kg, dan
sebagainya. Itu menunjukan bahwa kebutuhan bilangan yang lebih kecil daripada 1 perlu kita pelajari.
Sebuah gelas jika terkena getaran dapat pecah berkeping – keeping . bagian pecahannya lebih kecil daripada ketika gelas masih utuh . menurut kalian, samakah jumlah seluruh pecahan gelas dengan satu gelas utuh? Dalam hal-hal yang tertera di atas dapat kita uraikan lebih lanjut dalam materi bab ini yaitu Materi Pecahan. Mari kita pelajari lebih lanjut.
Ringkasan Materi A. Bilangan Pecahan 1. Arti pecahan Bila kita mempunyai sebuah kue yang akan dibagikan kepada 4 orang dengan jumlah bagian yang sama, tentu itu akan di bagi 4 bagian yang sama, dimana setiap bagian sama dengan seperempat - Jika diambil dua bagian maka kita peroleh
- Jika diambil tiga bagian maka kita peroleh - jika kita peroleh empat bagian maka kita peroleh (sama dengan sebuah kue ) Untuk memperoleh nilai
selain dengan cara, kita peroleh dengan cara lain misalnya kita
mempunyai tiga buah kue yang akan dibagikan pada 4 orang dimana masing- masing memperoleh bagian yang sama artinya harus membagi (3 : 4)
1
Caranya kue itu masing – masing di bagi 4 bagian lihat gambar, dimana tiap anak menertima seperempat dari tiap kue. Jadi setiap orang mendapat bagian yang sama yaitu
. Kita melihat hubungan 3 : 4 =
–
Berdasarkan uraian di atas, dapat kita simpulkan bahwa pecahan merupakan bagian dari keseluruhan suatu bilangan dan di rumuskan dengan:
Secara umum. Pecahan adalah bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk : dan a, b
bilangan bulat. a adalah pembilang dan b adalah penyebut.
Contoh 1 : Tentukan pembilang dan penyebut dari pecahan-pecahan dibawah ini: a.
b.
c.
Penyelesaian: a.
. pembilangnya adalah 3 dan penyebutnya adalah 8
b.
, pembilangnya adalah 1 dan penyebutnya adalah 10
c.
, pembilangnya adalah 3 dan penyebutnya adalah 4
Contoh 2 : Panjang sebuah penggaris adalah 40cm, berapakah panjang dari: a.
penggaris
b.
penggaris
Penyelesaian: a. Panjang dari
penggaris =
x 40cm = 20cm
b. Panjang dari .
penggaris =
x 40cm = 30cm
2
Latihan ! 1. Tulislah pembilang dan penyebut dari masing – masing pecahan berikut : a. b. 2. Panjang sebuah penggaris adalah 24 cm, berapa panjang dari : a. bagian 2. Pecahan biasa atau sederhana dan bilangan campurann Perhatikan gambar dibawah ini. b.
bagian
Daerah persegi yang di bagi menjadi 4bagian yang sama luasnya. Dan yang diarsir 1 bagian dari 4 bagian yang sama dan dinyatakan dengan
, daerah yang tidak diarsir 3 bagian yang
sama dari 4 bagian yang sama dinyatakan Pecahan
dan
,
memiliki pembilang yang nilainya lebih kecil dari penyebutnya.
Pecahan ini di sebut pecahan Murni contoh pecahan biasa yang lainnya adalah
, dan sebagainya.
Apabila pecahan memiliki nilai pembilang yang nilainya lebih besar dari nilai penyebutnya.pecahan ini di sebut Pecahan Tidak Murni. Contohnya
dan
sebagainya. Apabila suatu pecahan di tulis
, bila kamu perhatikan terdapat sebuah bilangan
cacah yaitu 1 dan sebuah pecahan murni
. Pecahan seperti ini disebut pecahan
Campuran.
secara umum dapat ditulis sebagai berikut: Untuk suatu bilangan pecahan dengan b
0.
1. Jika a < b, maka
disebut Pecahan Murni
2. Jika a > b, maka
disebut Pecahan tidak Murni
3. Jika
, dengan m bilangan cacah dan
pecahan biasa, maka
disebut
bilangan campuran. (Pecahan murni dan pecahan tidak murni merupakan pecahan biasa dan sederhana)
3
B. Mengubah Pecahan 1. Mengubah bilangan Pecahan Campuran ke Pecahan Biasa Pecahan campura dapat di ubah menjadi bentuk pecahan biasa dan juga sebaliknya. Catatan : mengubah bentuk pecahan tidak akan mengubah bentuk penyebutnya. Untuk lebih jelanya perhatikan contoh berikut ini: Contoh1 : Tuliskan bilanngan Pecahan campuran
menjadi bilangan Pecahan Biasa!
Penyelesaian: = = = Dapat dirumuskan menjadi :
pecahan campuran a
dengan c 0 dapat diubah menjadi pecahan biasa
2. Mengubah Pecahan Biasa ke Pecahan Campuran Perhatikan contoh berikut ini: 1. Tuliskan bilangan pecahan biasa jawab: 15 : 4 = 3 sisa 3 jadi
menjadi bilangan pecahan campuran…
=
Latihan! 1. Ubahlah pecahan-pecahan berikut menjadi pecahan campuran a.
b.
c.
2. Tuliskan dalam bentuk pecahan tidak murni. a. 4
b.
c. 5
3. Ubahlah bilangan tersebut dalam bentuk pecahan a. 34 b.15 c.12 d.21 4. Tuliskan dalam bentuk pecahan tidak murni a.
b.
c.
3. Mengubah Pecahan Biasa ke bentuk Pecahan Desimal Mengubah bentuk pecahan biasa ke bentuk pecahan desimal dapat melakukan dengan membagi bilangan dengan penyebutnya. Dan banyak angka dibelakang koma pecahan desimal sama dengan banyaknya nol pada penyebut
4
Contoh : a.
= 0.1
b.
=0.05
c.
= 0,75
4. Mengubah bentuk Pecahan Desimal ke bentuk Pecahan Biasa Mengubah bentuk pecahan desimal ke bentuk pecahan biasa perlu memerhatikan nilai tempat angka-angka berdasarkan tanda koma pecahan desimal. Contoh: a. 0,2=
=
b. 0,25=
=
5. Mengubah Pecahan Biasa ke bentuk Persen dan sebaliknya a. Mengubah bentuk pecahan biasa ke bentuk persen dilakukan dengan cara mengubah pecahan menjadi pecahan berpenyebut 100 atau mengalikan iyu dengan 100%. Contoh : =
b. Mengubah persen ke bentuk pecahan biasa dapat dilakukan dengan membagi bilangan tersebut dengan 100. Contoh : 1. 30% =
=
2. 15% =
=
Latihan : 1. ubahlah dalam bentuk desimal: a.
b.
c.
2. Ubahlah menjadi bentuk pecahan biasa a. 0,65 b. 2,65 c.0,65 3. Ubahlah ke bentuk persen a.
b.
c.
5
6. Pecahan yang senilai Suatu pecahan akan tetap senilai jika pembilang dan penyebut dikali atau di bagi dengan bilangan yang sama. Jika x
adalh suatu pecahan, b =
,
Pecahan
:
0, dan p bilangan bulat, maka berlaku:
=
dengan b
0 dapat diubah dalam bentuk yang paling sederhana
dengan cara membagi pembilang dan penyebut denga FPB dari a dan b. Contoh 1: tentukanlah 3 pe8cahan yang senilai dengan: a. Penyelesaian: a. Untuk pecahan =
=
atau
pembilang dan penyebut kalikan dengan pembilang yang sama. =
=
atau
=
=
Jadi Contoh 2: 1. Tentukan 2 pecahan yang senilai dari
!
Penyelesaian : = = Jadi, 2 pecahan yang senilai dari 2. Nyatakan pecahan
adalah
sebagai pecahan decimal, persen dan permil!
Penyelesaian : Pecahan decimal : Persen : Permil :
x
=
= 0,25
x 100% = 25% x 1.000%0 = 250 %0
6
Latihan ! 1.
2.
Tentukan 2 pecahan yang senilai
a.
c.
b.
d.
Tentukan nilai pengganti variabel dari pernyataan berikut :
a. b. 3.
Lengkapi table berikut! Pecahan
Desimal
Persen
Permil
….
….
….
….
0,75
….
….
….
….
30%
….
….
….
125%0
7. Menyederhanakan pecahan Kalian telah mengetahui cara menentukan pecahan yaitu dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama, kecuali nol (0). Suatu pecahan
,q
0 dapat disederhanakan dengan cara membagi
pembilang dan penyebut dengan FPB nya. Hal ini dapat ditulis ssebagai berikut :
Dalam menyederhanakan sembarang pecahan
=
,q
0 berlaku
dimana a Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari p dan q .
Contoh 3 : Tentukan pecahan
dalam bentuk pecahan paling sederhana !
Penyelesaian :
=
=
7
Jadi, bentuk pecahan sederhana dari
adalah
Latihan !
1. Tentukan pecahan dalam bentuk paling sederhana a.
c.
b.
d.
8. Membandingkan dua pecahan
Hubungan “lebih dari” dan “kurang dari” dilambangkan dengan a) “>” untuk menunjukan lebih dari b) “<” untuk menunjukan kurang dari Perhatikan gambar (a), (b), dan (c) daerah diarsir turut menunjukan
dan
dengan
memperhatikan luas daerah pada gambar kalian bisa melihat bahwa :
(1)
lebih besar dari
ditulis
>
atau
>
(2)
lebih besar dari
ditulis
>
atau
>
(3)
lebih besar dari
ditulis
>
atau
>
Secara umum Pecahan :
>
jika a > c dan a
b
c
0
<
jika a < c dan a
b
c
0
8
Contoh 4 1. Berikan tanda > atau < pada pernyataan berikut : a.
…
b.
…
2. Tunjukan mana yang lebih besar nilainya diantara pasangan – pasangan pecahan berikut :
dan
a.
Penyelesaian : a.
=
5 > 3 maka
>
atau
5 < 7 maka
<
atau
>
=
b.
=
<
= c. KPK dari 8 dan 7 aadalah 56 sehingga penyebut dari kedua pecahan itu bisa diubah menjdai 56, sehingga
=
x
=
dan = >
Oleh karena
x
=
, maka >
Latihan! 1. Nyatakan hubungan “>” atau “<” pada pernyataan berikut !
a.
…
b.
…
c.
…
2. Sisipkan sebuah pecahan yang nilainya terletak diantara dua pecahan berikut :
a) b)
dan dan
9
C. Perbandingan , Bentuk desimal dan persen 1. Perbandingaan Siswa dari seluruh kelas 40 orang, siswa yang tidak masuk 5 orang maka perbandingan siswa yang tidak masuk terhadap siswa di kelas adalah telah dipelajari bahwa
atau
,
sama dengan 1 : 8 sehingga perbandingan siswa yang
tidak masuk dengan semua siswa dikelas 1 : 8 Secara Umum Perbandingan a terhadap b
0 adalah
atau a : b
Untuk menyatakan diatas beberapa perbandingan : a. Siswa yang masuk terhadap semua siswa b. Siswa yang tidak masuk terhadap siswa yang masuk Penyelesaian : a. Siswa yang masuk 35 orang Jumlah siswa di kelas ada 40 orang Maka perbandingan siswa yang masuk terhadap semua jumlah siswa yang ada di kelas adalah 35 : 40 = 1 : 7 b. Perbandingan siswa yang tidak masuk dengan siswa yang masuk adalah 5 : 35 = 1: 7 Di dalam menentukan perbandingan dua besaran kita harus menyatakan kedua besaran dalam satuan yang sama.
Contoh 1. Nyatakan perbandingan 25 cm terhaap 1 m ! 2. Nyatakan perbandingan 18 cm terhadap 3 dam !
Penyelesaian : 1. 25 cm terhadap 1 m 25 cm : 1 m = 25 cm : 100 cm = 1 : 4 Perbandingan 25 cm terhadap 1 m adalah 4 : 4 2. 180 cm terhadap 3 m 18 0cm : 3 m = 180 cm : 300 cm = 3 : 5
10
Latihan ! 1. Dua buah persegi panjang berturut – turut panjangnya 10 cm dan 8 cm, lebarnya 6 cm dan 3 cm. tentukan perbandingannya : a. Panjang – panjangnya b. Lebar – lebarnya c. Luasnya 2. Tentukan perbandingan dalam bentuk yang sederhana a. 50 gram terhadap 1 hg b. 75 cm terhadap 2 m
D. Operasi Pada Pecahan seperti pada bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat, bilangan pecahan pun dapat dioperasikan dengan bilangan pecahan yang lainnya dengan operasi, penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. 1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Untuk menentukan penjumlahan dan pengurangan kita menggunakan KPK dari penyebut – penyebutnya untuk menyamakan penyebut, proses selanjutnya tinggal menjumlahkan atau mengurangkan pembilang bilangan pecahan tersebut.
Contoh 1.
3.
1.
+
2. 1
Penyelesaian +
+
( KPK 2 dan 3 adalah 6 )
=
+3
+
=
2.
1
+3
=1
+3
= 4
=4 3. KPK dari 8 dan 3 adalah 24 sehingga
11
+ =
+
=
+
=
=
+
=
1 Latihan Tentukan penjumlahan dan pengurangan.
1.
+
2.
+
3.
-
4.
-
2. Perkalian Perkalian pecahan bias dapat dilakukan dengan mengalikan penyebut denngan penyebut dari pembilang dengan pembilang.
cx
=
x
=
=
Contoh
Penyelesaian :
Hitunglah !
2.
1.
x
1.
3
3. 5 x
x
2. 3
x =
=
x = =
x =
12
3. Karena 5 dapat ditulis sebagai maka 5 x
= x =
=
=
1 Latihan ! Tentukan hasil kali dari soal berikut ini : 1.
x
2. 1
x6
3. 5
x
3.Pembagian Membagi bilangan dengan pecahan sama artinya mengalikan bilangan dengan kebalikan pecahan pembagi. c:
=cx
=
Contoh : 1. 6 x
2.
12 x
3. 6 x
=3
=4 = 12
Latihan ! 1. Tentukan hasil pembagian bilangan – bilangan berikut :
a. 12 :
c.
:
b. 4 :
d. 16 :
13
Uji Kompetensi 1. Berapakah hasil dari 2. Berapakan hasil dar
adalah…
3. Pada acara bakti social ani mendapat tugas membagikan 30kg gula pasir secara merata kepada kelompok masyarakat yang tertimpa bencana alam. Tiap kepala keluarga mendapat
kg gula pasir. Berapa banyak kepala
keluarga yang menerima pembagian gula pasir? 4. Sederhanakanlah pecahan berikut ini 5. Hitunglah pecahan berikut ini 6. Didalam sebuah botol aad minyak wangi sebanyak 2,53 liter. Kemudian minyak wangi diambil 1.976 liter. Berapakah sisanya? 7. Sebuah amplop berbentuk persegi panjang, panjangnya lebarnya
dan
. Hitunglah keliling amplop?
8. Sebatang pipa paralon panjangnya 175,4 cm, kemudian dipotong 96,75 cm. berapa cm pipa paralon tersebut? 9. Terdapat suatu segitiga sama kaki. Panjang sisi alasnya cm kurang dari panjang sisi kakinya. Jika panjang sisi kakinya
cm. tentukan panjang sisi
alasnya dan keliling segitiga tersebut? 10. Ibu membawa oleh-oleh bibi
kg jeruk. Diberika kepada paman 1,75 kg dan
kg. berapa kg jeruk ibuu sekarang?
Hitunglah: 11. 12. 13. 14. dm . berapa luas permukaan atas meja tersebut? 15. Pak bayu mempunyai 12 batang bamboo. Panjang setiap batang adalah m. hitunglah jumlah pnjang semua bamboo tersebut? 16. Hitunglah hasil dari
=…
17. Hitunglah hasil dari Sederhanakanlah: 18. 19. 20.
14
21. Lantai gedung balai desa berbentuk persegi panjang, luasnya 60 m2 dan lebarnya 5,6 m. berapa meter panjangnya? 22. Satu kantong gula beratnya 45 kg. gula tersebut akan dikemas menjadi bebrapa bagian dengan berat sama yaitu
kg. tentukan banyak kemasan
gula! 23. Hitunglah hasil dari pecahan ini 24. Hitunglah hasil dari pecahan ini 25. Hitunglah hasil dari pecahan ini
15
Aplikasi dalam kehidupan Sehari=hari
Ketika membeli suatu barang,tidak selamanya kita harus membeli dalam bentuk satu satuan. Misal, membeli buah semangka bagian, membeli tepung kg, dan sebagainya. Itu menunjukan bahwa kebutuhan bilangan yang lebih kecil daripada 1. Dalam hal-hal yang tertera di atas dapat kita uraikan lebih lanjut dalam materi bab ini yaitu Materi Pecahan Banyak permasalahan dalam kehidupan kita yang membutuhkan pemahaman yang baik tentang operasi pada pecahan untuk menyelesaikannya. Perhatikan contoh soal berikut. 1.Contoh Soal: Kakak mempunyai uang sebanyak Rp80.000,00. 3/5 uang itu dibelikan buku dan sisanya ditabung. Berapakah banyak uang yang ditabung? Penyelesaian: Caranya. Beli buku = 3/5 × Rp80.000 = Rp48.000,00 Sisanya ditabung = Rp80.000 – Rp48.000 = Rp32.000,00
2. Apabila kita melihat resep untuk memasak terdapat pecahan kuantiti yang kita gunakan. Contohnya : Ternyata dalam kehidupan sehari-hari tak lepas dari yang namanya bilangan pecahan, baik secara langsung dan tidak langsung.
16
DAFTAR PUSTAKA
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
http://www.plengdut.com/2013/03/aplikasi-pecahan-dalam-kehidupan.html http://mat-metik.blogspot.com/2011/10/perpuluhan-mirip-dengan-pecahan.html Buku Lembar Kerja Kompetensi (LKK) gemilang Plus penerbit Aneka Ilmu Buku Detik-Detik Ujian Nasional Matematika http://cinta009.blogspot.com/2013/04/kata-bijak-kehidupan.html, http://www.lokerseni.web.id/2013/01/kata-kata-mutiara-update-januari-2013.html Adamson, R. et.al.,, 1994, Nelson Mathematics 10, Melbourne: Thomas Nell Australia. Board of Studies, 1995, Curricukulum and Standard Framework, Melbourne Board of Studies. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, 1994, Kurikulum Pendidikan Dan Garis – Garis Besar Program Pengajaran SLTP, Mata Pelajaran Matematika, Jakarta : Dirjen Dikdasmen Dikmenum. Jakarta. Ganderton, Mcleod, dan Creeley, 1990, Mathematics for Australian School Year 9. Melbourne : Macmillan Education Australia. Keenam and Dressler, 1981, Integrated Mathematics Course II, New York Amsco School Publications , Inc. 1981. Keenam and Dressler, 1982, Integrated Mathematics Course III, New York Amsco School Publications , Inc. Mcleod, Ganderton, Creeley, dan Tanti, 1988, Mathematics for Australian Schools Year 7 , Melbourne : Macmillan Education Australia. Mcleod, Ganderton, Creeley, dan Tanti, 1989, Mathematics for Australian Schools Year 8 , Melbourne : Macmillan Education Australia.
17
PENUTUP
Demikianlah materi dalam buku ajar ini yang kami buat semoga bermanfaat dan menambah wawasan bagi orang yang membaca makalah ini. Dan penulis mohon maaf apabila ada kesalahan dalam penulisan kata dan kalimat yang tidak jelas, mengerti, dan lugas mohon jangan dimasukan ke dalam hati. Dan kami juga sangat mengharapkan yang membaca buku ajar ini agar dapat mengkritik kekuranganya demi kelancaran yang membangun lebih baik. Sekian penutup dari kami semoga berkenan di hati dan kami ucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya.
18
