BILANGAN PECAHAN A. Pengertian Bilangan Pecahan dan Pecahan Senilai Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai
𝑎 𝑏
dengan
𝑎, 𝑏 bilangan bulat dan 𝑏 ≠ 0. Bilangan 𝑎 disebut pembilang dan 𝑏 disebut penyebut. Pecahan senilai adalah pecahan yang bernilai sama. Hal ini dapat diperoleh dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan angka yang sama. Contoh : Tentukan 2 pecahan yang senilai dengan 1. 2.
3 5 20 45
Penyelesaian :
3 3×2 6 = 5×2 = 10 5 3 3×3 9 = 5×3 = 15. 5 20 20 ∶5 4 = 45 ∶5 = 9 45 20 20 ×2 40 = 45 ×2 = 90. 45
1. 2.
Latihan soal : Sebutkan 2 pecahan yang senilai dengan : 2 1. 3
2. − 3.
12 28
3 5
B. Mengurutkan pecahan Untuk mengurutkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, maka penyebut harus disamakan terlebih dahulu dengan menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari pecahan-pecahan tersebut. Contoh : Isilah dengan tanda " < " atau " > " 2 3 1. 3 … 4 2.
5 7 … 8 12
Penyelesaian : 1. KPK dari 3 dan 4 adalah 12. Oleh karena itu penyebut kedua pecahan dijadikan 12. 2 2×4 8 3 3×3 9 = 3×4 = 12 dan 4 = 4×3 = 12. 3 2
3
Jadi, 3 < 4.
2. KPK dari 8 dan 12 adalah 24. Oleh karena itu penyebut kedua pecahan dijadikan 24.
5 8
5×3
15
7
7×2
14
= 8×3 = 24 dan 12 = 12×2 = 24. 5 8
Jadi, >
7 . 12
Latihan soal : 1. Berilah tanda " < " atau " > " pada 3 7 a. 4 … 10 b.
3 5 … 8 12
3
2
2. Tentukan pecahan yang terletak di antara 5 dan 3.
C. Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Pecahan Campuran dan Sebaliknya Contoh : 1. Ubahlah pecahan berikut menjadi pecahan campuran a. b.
15 8 36 16
2. Ubahlah pecahan berikut menjadi pecahan biasa 3
a. 2 7 4
b. 4 8
Penyelesaian : 1. Ubahlah pecahan berikut menjadi pecahan campuran a.
15 8
15 : 8 = 1 sisa 7. Sehingga b.
36 16
=
9 4
9 : 4 = 2 sisa 1. Sehingga
15 8
36 16
=1
7 8
1 4
=2 .
2. Ubahlah pecahan berikut menjadi pecahan biasa 3 7×2+3 17 a. 2 = = 7 4
7 1
b. 4 8 = 4 2 =
7 2×4+1 2
9
= 2.
Latihan soal : 1. Ubahlah pecahan berikut menjadi pecahan campuran 7 a. b.
3 13 5
2. Ubahlah pecahan berikut menjadi pecahan biasa 2
a. 3 5 5
b. 4 6
D. Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Desimal dan Sebaliknya Contoh : 1. Ubahlah pecahan berikut menjadi bentuk desimal a. b.
25 4 75 8
2. Ubahlah pecahan berikut menjadi pecahan biasa atau campuran
a. 0,82 b. 1,333 …
Penyelesaian : 1. Ubahlah pecahan berikut menjadi bentuk desimal a. b.
25 4 75 8
= =
25×25 4×25 3 98 =
625
= 100 = 6,25 3×125
375
9 + 8×125 = 9 1000 = 9,375
2. Ubahlah pecahan berikut menjadi pecahan biasa atau pecahan campuran 82 41 a. 0,82 = 100 = 50
b. Pecahan 1,333... harus diselesaikan dengan cara berikut : Misalkan 𝑥 = 1,333 … dan 10𝑥 = 13,333 … 10𝑥 − 𝑥 = 13,333 … − 1,333 … 9𝑥 = 12 12 4 1 𝑥= = =1 9 3 3 Latihan soal : 1. Ubahlah pecahan berikut menjadi bentuk desimal a. b.
5 8 6 20
2. Ubahlah pecahan berikut menjadi pecahan biasa atau campuran a. 0,8 b. 0,925 c. 0.64 d. 1,5656 . .. E. Mengubah Pecahan ke Bentuk Persen atau Permil dan Sebaliknya Contoh : 3 1. Ubahlah pecahan menjadi bentuk persen 5
2. Ubahlah pecahan 22,3% menjadi bentuk pecahan biasa
Penyelesaian : 1. 2.
3 × 100% = 60% 5 22,3 22,3×10 223 = 1000 = 1000 100
Latihan soal : 1. Ubahlah pecahan berikut menjadi bentuk persen dan permil 3 a. 8 b.
43 20
2. Ubahlah pecahan berikut menjadi bentuk pecahan biasa atau campuran a. 680 %0 b. 27,5% F. Operasi Hitung pada Pecahan I. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Pada pecahan biasa, operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan dilakukan dengan menyamakan penyebut pecahan tersebut dengan menentukan KPKnya. Contoh : 1 2 1×3 2×2 3 4 7 1 + = + = + = =1 2 3 6 6 6 6 6 6
Latihan soal : Tentukan hasil dari : 1 2 1. 4 + 3 2. 3.
2 5 7 9
1
+3 −
5 6
4
4. 3 − 1 5
Sedangkan untuk pecahan desimal, penjumlahan dan pengurangannya hampir sama dengan operasi penjumlahan dan pengurangan biasa, tetapi dengan memperhatikan letak tanda koma. Contoh :
Latihan soal : Tentukan hasil dari : 1. 3,2 + 1,5 2. 6,7 + 0,056 3. 7,83 − 5,68 4. 13,7 − 8,46 II. Perkalian Pecahan 𝑎 𝑝 Untuk mengalikan dua pecahan biasa 𝑏 dan 𝑞 , kalikan pembilang dengan pembilang 𝑎
𝑝
𝑎×𝑝
𝑎𝑝
dan penyebut dengan penyebut sehingga 𝑏 × 𝑞 = 𝑏×𝑞 = 𝑏𝑞 , 𝑏 𝑑𝑎𝑛 𝑞 ≠ 0. Contoh :
1 2 2 1 × = = 4 3 12 6
Latihan soal : Hitung : 1 3 1. 2 × 4 2. 3.
3 8 1 2
×
4 7 2 3
3
× × (− 4)
Perkalian pada bentuk pecahan desimal sama dengan perkalian bilangan bulat biasa, hanya perlu memperhatikan banyak angka yang terletak di belakang tanda koma. Pada hasil perkaliannya, banyak angka di belakang koma merupakan penjumlahan angka di belakang koma dari bilangan-bilangan yang dikalikan.
Sedangkan untuk perkalian desimal dengan angka 10, 100, 1000, dst hasilnya ditentukan dengan menggeser tanda koma ke kanan sesuai banyaknya angka nol. Contoh : 1
Latihan soal : Tentukan hasil dari : 1. (−0,5) × 0,7 2. 1,2 × 3,46 3. 5,8 × 10 4. 0,03125 × 1000 III. Pembagian Pecahan Pembagian pecahan biasa dilakukan dengan cara membalik bilangan pembaginya, kemudian dikalikan 𝑎 𝑝 𝑎 𝑞 𝑎𝑞 ∶ = × = 𝑏 𝑞 𝑏 𝑝 𝑏𝑝 Contoh : 3 2 3 12 3 5 15 5 ∶2 = ∶ = × = = 4 5 4 5 4 12 48 16 Latihan soal : Hitunglah : 1. 2.
3 4 3 8
∶ ∶ 1
5 12 1 42
5
3. 2 4 ∶ 1 8 4. 2 ∶
4 5
5. 15 ∶ 2 Pada pecahan desimal yang dibagi dengan 10, 100, 1000, dst, hasilnya diperoleh dengan menggeser tanda koma ke kiri sebanyak angka nol dari bilangan pembaginya. Pada pembagian pecahan desimal yang biasa, hampir sama dengan pembagian bilangan bulat, namun diperhatikan banyak angka di belakang koma. Contoh : 4,32 4,32×100 432 1. 4,32 ∶ 1,8 = 1,8 = 1,8×100 = 180 = 2,4 2. 0,96 ∶ 1,6 =
0,96 1,6
=
0,96×100 1,6×100
3. 627,5 ∶ 100 = 6,275 Latihan soal :
96
6
= 160 = 10 = 0,6
Hitunglah : 1. 5,8 ∶ 10 2. 85,246 ∶ 100 3. 24,87 ∶ 0,3 4. 0,575 ∶ 0,025 G. Pembulatan Pecahan Aturan pembulatan pecahan desimal : o Apabila angka yang akan dibulatkan lebih besar atau sama dengan 5, maka dibulatkan ke atas (angka di depannya atau di sebelah kirinya ditambah dengan 1). o Apabila angka yang akan dibulatkan kurang dari 5, maka angka tersebut dihilangkan dan angka di depannya atau di sebelah kirinya tetap. Contoh : Bulatkan pecahan desimal berikut sampai dua tempat desimal : 1. 0,7944 2. 6,327 3. 1,739
Penyelesaian : 1. 0,7944 = 0,79 2. 6,327 = 6,33 3. 1,739 = 1,74 Latihan soal : Bulatkan pecahan desimal berikut hingga dua tempat desimal : 1. 6,375 2. 12,655 3. 13,999 4. 14,024 H. Bentuk Baku Pecahan Dalam ilmu pengetahuan, terdapat bilangan-bilangan yang bernilai sangat kecil atau sangat besar. Misalnya jarak matahari ke bumi adalah 149.600.000 km atau ukuran sebuah virus adalah 0,000003 cm. Jika angka tersebut ditulis dalam bentuk desimal, maka kemungkinan terdapat kesalahan penulisan. Oleh karena itu, diperlukan bentuk baku pecahan untuk menghindari kesalahan penulisan tersebut. Perhatikan bentuk pangkat pada bilangan pokok 10 berikut : 101 = 10 102 = 100 103 = 1000 1 10−1 = = 0,1 10 1 10−2 = = 0,01 100 1 10−3 = = 0,001 dst. 1000 Bentuk baku bilangan lebih dari 10 dinyatakan dengan 𝑎 × 10𝑛 dengan 1 ≤ 𝑎 < 10. Sedangkan untuk bentuk baku bilangan antara 0 sampai 1 dinyatakan dengan 𝑎 × 10−𝑛 dengan 1 ≤ 𝑎 < 10. Contoh : Nyatakan bilangan berikut dalam bentuk baku dan bulatkan sampai dua tempat desimal :
1. 2. 3. 4.
635100 258.637.000 0,00021 0,0125
Penyelesaian : 1. 635100 = 6,351 × 105 = 6,35 × 105 2. 258.637.000 = 2,58637 × 108 = 2,59 × 108 3. 0,00021 = 2,1 × 10−4 4. 0,0125 = 1,25 × 10−2 Latihan soal : 1. Nyatakan bilangan berikut dalam bentuk baku dan bulatkan sampai dua tempat desimal : a. 843,78 b. 0,6572 2. Nyatakan dalam bentuk bilangan biasa : a. 6,385 × 103 b. 5,7256 × 10−2
