Tugas 1 MA2081 Statistika Dasar “Orang Cerdas Belajar Statistika” Tanggal 19/21 Januari 2015, Waktu: “suka-suka” menit Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Ringkasan materi “Statistika Deskriptif” dan analisis data riil.
1
Kuis 1 MA2081 Statistika Dasar “Orang Cerdas Belajar Statistika” Tanggal 26 Januari 2015, Waktu: “suka-suka” menit Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. 1. Tentukan tipe data (variabel, peubah) [kategorik atau numerik] berikut: (a) Makanan favorit (b) Profesi favorit (c) Banyak gol yang diciptakan oleh tim favorit pada musim lalu (d) Banyak murid di kelas (e) Warna mata teman sekelas (f) IQ teman sekelas Solusi: kategorik - (a),(b),(e) numerik - (c),(d),(f) 2. Data masa tunggu mahasiswa S1 untuk dapat melanjutkan ke S2: 15, 20, 15, 18, 2, 13, 13, 16, 15, 9, 18, 15, 6, 20, 1, 15, 8, 16, 14, 3. Apa yang dapat anda katakan tentang data tersebut? Solusi: - jangkauan: R = 20 − 1 = 19 - boxplot: median ≈ Q3 - distribusi frekuensi: data terkumpul di kanan (mean < median) 3. Tentukan tipe data (variabel, peubah) [diskrit atau kontinu] berikut: (a) Banyaknya saham yang terjual di bursa (b) Suhu per jam yang tercatat di Lab (c) Masa hidup mobil (d) Diameter roda beberapa mobil (e) Banyaknya anak di suatu RT (f) Sensus tahunan warga Indonesia Solusi: diskrit - (a),(e),(f) kontinu - (b),(c),(d) 4. Tentukan tipe data (variabel, peubah) [nominal, ordinal atau rasio/interval] berikut: (a) Kebangsaan seseorang (b) Banyak air di suatu tanki (c) Banyak buku di perpustakaan (d) Profesi seseorang Solusi: nominal - (a),(d)? rasio/interval - (b),(c) 2
0
5. Data: 3,3,4,3,4,3,1,3,4,3,3,3,2,1,3,3,3,2,3,2,2,3,3,3, 2,2,2,2,2,3,2,1 1,1,2,4,1. Apa yang dapat anda katakan tentang data tersebut? Solusi: - nilai data kecil (jangkauan kecil) (homogen?) - median = Q3 - data (berdistribusi) simetrik 6. Nilai UTS 1: xi 61 64 fi 5 18
67 42
70 27
73 8
Dapatkah anda mengatakan beberapa hal tentang data diatas? Solusi: mean=median=modus, data simetrik. 7. Statistik berikut menggambarkan ringkasan distribusi tinggi badan (dalam inchi) dari sampel acak sederhana 500 murid SMU: mean 56, median 55, deviasi standar 3, kuartil pertama 53, kuartil ketiga 58. Apa yang dapat anda katakan tentang tinggi badan dari 250 murid SMU tersebut? (pilih salah satu jawaban yang tepat) A. kurang dari 53 B. kurang dari 58 C. diantara 53 dan 58 D. diantara 50 dan 62 E. lebih dari 56 Solusi: C 8. Apa yang dapat anda katakan tentang data yang distribusinya seperti pada gambar diatas?
3
Kuis 2 MA2081 Statistika Dasar “Orang Cerdas Belajar Statistika” Tanggal 28 Januari 2015, Waktu: “suka-suka” menit Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
1. Data sampel banyaknya gempa yang terjadi di suatu tempat selama seminggu adalah: 3, 3, 2, 1, 4, 5, 2 Jika setiap titik sampel dikalikan 3 dan dikurangi 2, apa yang dapat anda katakan tentang nilai mean dan deviasi standar dari data sampel yang baru? Solusi: Mean data sampel yang baru adalah 3 kali mean data sampel lama dikurangi 2. Deviasi standar data sampel yang baru adalah 3 kali deviasi standar data sampel yang lama. 2. Dulu, jagoan statistika di Indonesia ada 500 orang, 99% diantaranya laki-laki. Sekarang, banyaknya menyusut, khususnya jagoan laki-laki, hingga tinggal 96% saja. Berapa banyaknya jagoan statistika saat ini? Asumsikan tidak ada penambahan jumlah (banyaknya) jagoan statistika dari dulu hingga sekarang. Solusi: 5 = 125 4% 3. (Dikumpulkan melalui surel) Diantara para mahasiswa yang mengalami masalah akademis, 22% mendatangi asisten dosen dan dosen, 12% tidak mendatangi keduanya. Peluang seorang mahasiswa mendatangi dosen 0.14 kali lebih banyak dari peluang mahasiswa mendatangi asisten dosen. Tentukan peluang bahwa seorang mahasiswa yang terpilih acak mendatangi asisten dosen. Solusi: P (AD ∪ D) = P (AD) + P (D) − P (AD ∩ D) ( ) = P (AD) + P (AD) + 0.14 − 0.22 = 2P (AD) − 0.08 Kejadian mahasiswa mendatangi AsDos atau Dos dapat pula ditulis sebagai P (AD ∪ D) = 1 − P (ADc ∩ Dc ) = 1 − 0.12 = 0.88. Jadi, P (AD) = 0.48
4
Kuis 3 MA2081 Statistika Dasar “Orang Cerdas Belajar Statistika” Tanggal 4 Februari 2015, Waktu: “suka-suka” menit Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
SUDOKU atau SUDOMU?
5
Latihan 1 MA2081 Statistika Dasar “Orang Cerdas Belajar Statistika” Tanggal 4 Februari 2015, Waktu: “suka-suka” menit Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
1. Misalkan Avi, Evi, dan Ivi makan bersama. Siapa yang bayar? Mereka melantunkan koin. Jika keluaran koin salah satu dari mereka berbeda maka dia yang bayar. Jika tidak, maka lantunan koin diulang. Hitung peluang bahwa makanan dibayar pada lantunan koin yang kedua. Solusi: Ruang sampel S = {M M M, M M B, M BM, M BB, BBB, BBM, BM B, BM M }. Misalkan A kejadian membayar makanan pada lantunan pertama; B kejadian membayar makanan pada lantunan kedua. Kita akan menentukan P (B ∩ Ac ). Peluang makanan dibayar pada lantunan koin yang pertama adalah P (A) =
n(A) = 3/4 = 1−P ({M M M })+P ({BBB}) = 1−(1/8+1/8) = 3/4. n(S)
Sedangkan peluang makanan dibayar pada lantunan koin kedua, diberikan bahwa keluaran koin pada lantunan pertama sama, adalah P (B ∩ Ac ) = P (B|Ac )P (Ac ) = (1/4)(3/4) = 3/16 2. Bambang dan GanGan secara bersamaan menembak sasaran tertentu. Peluang tembakan B mengenai sasaran adalah 0.7 sedangkan peluang tembakan G (bebas dari tembakan B) mengenai sasaran adalah 0.4. Jika sebuah tembakan mengenai sasaran, berapa peluang bahwa itu tembakan G? Berapa peluang bahwa, jika sasaran tertembak, kedua tembakan mengenai sasaran? Berapa peluang bahwa, jika sasaran tertembak, tembakan G mengenai sasaran? Solusi: Misalkan B kejadian B menembak sasaran. Misalkan G kejadian G menembak sasaran. Misalkan T kejadian sebuah tembakan mengenai sasaran. Misalkan S kejadian sasaran tertembak. P (G ∩ T ) P (G ∩ B c ) = P (T ) P (G ∩ B c ) + P (B ∩ Gc ) (0.4)(0.3) = (0.4)(0.3) + (0.7)(0.6)
P (G|T ) =
P (G ∩ S) P (B ∩ S) P (G)P (B) = P (S) 1 − P (Gc ∩ B c ) (0.4)(0.7) = 1 − (0.6)(0.3)
P (G ∩ B|S) =
6
P (G ∩ S) P (G ∩ S) = P (S) 1 − P (Gc ∩ B c ) 0.4 = 1 − (0.6)(0.3)
P (G|S) =
3. Laila memegang sebuah koin yang memiliki sisi MUKA dan BELAKANG dan sebuah koin lain yang ternyata memiliki dua sisi MUKA. Laila kemudian memilih sebuah koin secara acak dan melantunkannya. Ternyata muncul MUKA. Misalkan Laila memilih sebuah koin lagi secara acak dan melantunkan untuk keduakalinya dan muncul MUKA. Kemudian Laila melakukan hal yang sama untuk ketigakalinya dan muncul MUKA. Berapa peluang bahwa koin yang dilantunkan adalah koin bersisi MUKA dan BELAKANG? Solusi: Misalkan M kejadian muncul MUKA; K1 kejadian memiliki koin dengan sisi MUKA dan BELAKANG; K2 kejadian memiliki koin dengan dua sisi MUKA. P (M |K1 )P (K1 ) P (M |K1 )P (K1 ) = P (M ) P (M |K1 )P (K1 ) + P (M |K2 )P (K2 ) (1/2)(1/2) = (1/2)(1/2) + (1)(1/2)
P (K1 |M ) =
P (K1 |M M ) = · · · P (K1 |M M M ) = · · · 4. Buktikan bahwa: P (Ac B c ) = 1 − P (A) − P (B) + P (AB) Solusi: P (Ac B c ) = P [(A ∪ B)c ] = 1 − P (A ∪ B) = 1 − P (A) − P (B) + P (AB)
7
Latihan 2 MA2081 Statistika Dasar “Orang Cerdas Belajar Statistika” Tanggal 9 Februari 2015, Waktu: “suka-suka” menit Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
1. Terdapat 3 buah lemari A, B dan C, yang masing-masing memiliki 2 laci. Setiap laci berisi 1 koin. Lemari A berisi 2 koin emas, lemari B berisi 2 koin perak, lemari C berisi 1 koin emas dan 1 koin perak. Sebuah lemari dipilih secara acak dan sebuah laci dibuka. Ditemukan koin perak. Berapa peluang laci yang lain pada lemari tersebut berisi koin perak? Solusi: Kita akan menentukan P (B|P e), peluang terpilih lemari B jika diketahui koin pertama yang terambil adalah koin perak (Pe), P (B|P e) =
P (B ∩ P e) P (P e)
P (P e|B)P (B) P (P e|A)P (A) + P (P e|B)P (B) + P (P e|C)P (C) (1)(1/3) = (0)(1/3) + (1)(1/3) + (1/2)(1/3) = 2/3 =
2. Peluang hidup lebih dari 70 tahun adalah 0.6; peluang hidup lebih dari 80 tahun adalah 0.2. Jika seseorang mencapai usia 70, berapa peluang orang itu akan merayakan ulang tahun ke-80? Solusi: Misalkan LT kejadian lebih dari Tujuh puluh tahun; LD kejadian lebih dari Delapan puluh tahun, P (LD ∩ LT ) P (LT |LD)P (LD) = P (LT ) P (LT ) 0.2 (1)(0.2) = = 0.6 0.6 = 1/3
P (LD|LT ) =
8
Kuis 5 MA2081 Statistika Dasar “Orang Cerdas Belajar Statistika” Tanggal 11 Februari 2015, Waktu: “suka-suka” menit Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
1. Peluang seorang juri mengatakan tidak bersalah pada orang yang bersalah adalah 0.2. Sedangkan peluang juri memutuskan bersalah pada orang yang tidak bersalah adalah 0.1. Jika setiap juri saling bebas dan jika 65% terdakwa adalah bersalah, tentukan peluang bahwa juri membuat keputusan yang benar. Solusi: Misalkan Sa kejadian bersalah; K kejadian membuat keputusan yang benar P (K) = P (K|Sac )P (Sac ) + P (K|Sa)P (Sa) = (0.9)(0.35) + (0.8)(0.65) 2. Ketika masuk ke IGD, pasien akan dikategorikan (sesuai kondisinya) kedalam kelompok kritis, serius, atau stabil. Data yang ada selama ini menunjukkan hal-hal berikut: (i) 10% pasien IGD kritis (ii) 30% pasien IGD serius (iii) 40% pasien kritis mati (iv) 10% pasien serius mati (v) 1% pasien stabil mati. Diketahui seorang pasien bertahan hidup. Berapa peluang pasien tersebut adalah pasien serius saat datang ke IGD? Solusi: P (Se|M c ) =
P (M c |Se)P (Se) P (M c )
P (M c |Se)P (Se) P (M c |K)P (K) + P (M c |Se)P (Se) + P (M c |St)P (St) (0.9)(0.3) = (0.6)(0.1) + (0.9)(0.3) + (0.99)(0.6) =
9
