Pendahuluan & Statistika Deskriptif

1 Pendahuluan & Statistika Deskriptif Pendahuluan Statistical Thinking Percentil dan Kuartil Ukuran Pemusatan Ukuran Variabilitas Pengelompokkan Data Skewness dan Kurtosis Metoda Penyajian Data Analisis Data Penggunaan Komputer

z z z z z z z z z z

TI-2131 Teori Probabilitas

1

1-1. Pendahuluan z

Statistika Deskriptif – – – – –

Collect Organize Summarize Display Analyze

Tidakdilakukan dilakukan Tidak generalisasi generalisasi

z

Statistika Inferensi – Memperkirakan dan meramalkan nilai parameter populasi – Menguji hipotesisi tentang nilai parameter populasi – Membuat keputusan

Inferensi berdasarkan berdasarkan Inferensi keterbatasan informasi informasi keterbatasan sample sample TI-2131 Teori Probabilitas

2

1

Dua Type Data z

z

Qualitative Categorical atau Nominal: Contoh:

Warna Jenis kelamin Kewarganegaraan

z

z

Quantitative Measurable atau terhitung: Contoh:

Temperatur Ongkos per unit Nilai ujian (a 100 point exam)


3

Skala Pengukuran •

•

•

•

Skala Nominal - group or kelas – Jenis Kelamin Skala Ordinal - urutan – Ranking Skala Interval - Perbedaan, selisih, jarak – Temperatur Ratio Scale - perbandingan – Ongkos per unit TI-2131 Teori Probabilitas

4

2

Sample dan Populasi Populasi mencakup set dari seluruh pengukuran yang ingin diketahui. Sample adalah sebuah subset dari pengukuran yang dipilih dari populasi. Sensus adalah complete enumeration dari setiap item dalam populasi.


5

Sample Random Sederhana Sampling dari populasi dilakukan secara random, sedemikian sehingga setiap sampel berukuran sama (n) memiliki kesempatan yang sama untuk diambil atau dipilih. Sebuah sample yang diambil dengan cara tersebut disebut sebuah sample random sederhana atau sample random. TI-2131 Teori Probabilitas

6

3

Sample dan Populasi

Populasi (N)

Sample (n) TI-2131 Teori Probabilitas

7

Mengapa diambil sample? ¾

Sensus dari sebuah populasi mungkin:

Tidak memungkinkan Tidak praktis Terlalu mahal/sulit


8

4

Tingkat Kepercayaan • Sample yang baik adalah yang mewakili ciri atau karakteristik populasi. • Tingkat kepercayaan (α) adalah bagian dari populasi yang tidak dapat terwakili dalam sample. • Selalu ada kesalahan karena ketidakpastian (error), Ekspektasi [error] = variansi + (bias)2 TI-2131 Teori Probabilitas

9

Proses Deduksi dan Induksi Hipotesis 1 → Deduksi → Konsekuensi 1 Modifikasi (hipotesis 2) ← Induksi Fenomena → Eksperimen → Data


10

5

1-2 Statistical Thinking System Thinking Statistical Method Process → Variation → Data → Improvement Falsafah Analisis Tindakan Observed Value= True value + Systematic Error + Random (sampling) Error


11

1-3 Persentil dan Kuartil

Pada sebuah set observasi numerik, urutkan berdasarkan besarnya. Persentil ke-p dalam urutan adalah nilai dimana nilai observasi dibawahnya mencakup p% dari seluruh observasi dalam set. Position dari persentil ke-p adalah (n + 1)p/100, dimana n adalah jumlah observasi dalam set. TI-2131 Teori Probabilitas

12

6

Contoh 1-3 (1) Data Produksi Sebuah perusahaan manufaktur perakit kendaraan memiliki data produksi harian dari lantai produksinya. Pada perioda bulan yang lalu terdapat 20 hari kerja dengan tingkat produksi seperti pada halaman berikut. TI-2131 Teori Probabilitas

13

Contoh 1-3 (2) – Produksi dan urutannya Produksi dan urutannya 9 6 12 10 13 15 16 14 14 16 17 16 24 21 22 18 19 18 20 17

6 9 10 12 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18 18 19 20 21 22 24


14

7

Contoh 1-3 (3) Persentil z

z

z

z

z

Temukan persentil ke- 50, 80, dan 90 dari set data. Persentil ke-50 dietnatukan oleh data pada posisi (n+1)P/100 = (20+1)(50/100) = 10.5. Maka persentil ke-50 terletak pada posisi ke10.5. Observasi ke-10 adalah 16, dan posisi ke-11 adalah 16. Persentil ke-50 adalah ditengah nilai ke-10 dan 11, maka bernilai 16. TI-2131 Teori Probabilitas

15


z

z

z

Persentil ke-80 dietnatukan oleh data pada posisi (n+1)P/100 = (20+1)(80/100) = 16.8. Maka persentil ke-80 terletak pada posisi ke16.8. Observasi ke-16 adalah 19, dan posisi ke-17 adalah 20. Persentil ke-80 adalah 0.8 diantara nilai ke16 dan 17, maka bernilai 19.8.


16

8


z

z

z

Persentil ke-90 dietnatukan oleh data pada posisi (n+1)P/100 = (20+1)(90/100) =……. Maka persentil ke-50 terletak pada posisi ke……… Observasi ke-… adalah … , dan posisi ke-… adalah … . Persentil ke-90 adalah …………… di antara nilai ke-… dan … , maka bernilai … .


17

Kuartil z

z

z

z

Kuartil aadalah nilai persentase yang membagi data menjadi 4 bagian yang sama. Kuartil pertama adalah percentil ke-25, merupakan nilai yang mencakup 1/4 data pertama. Kuartil kedua adalah persentil ke-50, merupakan nilai yang mencakup 1/2 data pertama. Seringkali dikenal sebagai median. Kuartil ketiga adalah persentil ke-75, merupakan nilai yang mencakup 3/4 data pertama.


18

9

Kuartil dan Rentang Antar Kuartil Kuartil pertama (persentil k-25) disebut kuartil bawah. Kuartil kedua (persentil ke-50) disebut kuartil tengah. Kuartil ketiga (persentil ke-75) disebut kuartil atas. Rentang antar kuartil adalah perbedaan antara kuartil pertama dan ketiga. TI-2131 Teori Probabilitas

Contoh 1-3 (6) - Kuartil (n+1)P/100 Produksi 9 6 12 10 13 15 16 14 14 16 17 16 24 21 22 18 19 18 20 17

Urutan 6 9 10 12 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18 18 19 20 21 22 24

19

Kuartil

(20+1)25/100=5.25

13 + (.25)(1) = 13.25

Median

(20+1)50/100=10.5

16 + (.5)(0) = 16

Kuartil ketiga

(20+1)75/100=15.75

18+ (.75)(1) = 18.75

Kuartil pertama


20

10

Ukuran Parameter Population & Statistik Sample z

Ukuran pemusatan Median Mode Mean

z

z

Ukuran variabilitas Range Interquartile range Variance Standard Deviation

Ukuran lain: – Skewness – Kurtosis


21

1-4 Ukuran Pemusatan Data atau Lokasi • Median

È Nilai tengah data yang diurutkan È Persentil ke-50

• Modus/mode

È Frekuensi tertinggi

• Mean

È Rata-rata TI-2131 Teori Probabilitas

22

11

Contoh 1.3 (7) - Median Produksi Sorted 9 6 6 9 12 10 10 12 13 13 15 14 16 14 14 15 14 16 16 16 17 16 16 17 24 17 21 18 22 18 18 19 19 20 18 21 20 22 17 24

Median Percentile ke-50 (20+1)50/100=10.5

16 + (.5)(0) = 16

Median

Median adalah nilai tengah dari data yang diurutkan. Adalah nilai persentil ke50. TI-2131 Teori Probabilitas

23

Contoh 1-3 (8) - Modus ..

.. .. .. .. .. :: .. :: :: :: .. .. .. ..

..

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10 12 1213 1314 1415 1516 1617 1718 1819 1920 2021 2122 22 24 24 66 9910

Modus = 16 Modus adalah nilai yang paling sering muncul, merupakan nilai dengan frekuensi tertinggi. TI-2131 Teori Probabilitas

24

12

Arithmetic Mean atau Rata-rata Mean dari sebuah set data observasi adalah ratarata – penjumlahan nilai observasi dibagi dengan jumlah observasi. Sample Mean

Population Mean N

µ=

n

∑x

x=

i =1

N

∑x i =1

n


25

Contoh 1-3 (9) - Mean produksi 9 6 12 10 13 15 16 14 14 16 17 16 24 21 22 18 19 18 20 17

n

x=

∑x i =1

n

=

317 = 1585 . 20

317 TI-2131 Teori Probabilitas

26

13

Contoh 1-3 (10) - Ukuran Lokasi ..

.. .. .. .. .. :: .. :: :: :: .. .. .. ..

..

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10 12 1213 1314 1415 1516 1617 1718 1819 1920 2021 2122 22 24 24 66 9910

Mean = 15.85 Median and Mode = 16


27

Ukuran Rata-rata Lain Rata-rata terbobot (weighted mean), diperoleh dengan cara memberi bobot pada setiap data. Rata-rata geometris (geometrics mean) diperoleh dengan menggunakan frekuensi data sebagai pangkat dan selanjutnya diakar sebanyak jumlah data. Rata-rata geometris digunakan untuk perubahan relatif/growth. Rata-rata harmonik (harmonic mean) adalah bentuk invers dari rata-rata hitung. Rata-rata harmonik ini digunakan untuk menghitung data yang dinyatakan dalam bentuk inversnya.


28

14

Contoh Rata-rata Harmonik (1) Misalkan diperoleh data nilai persedian dari tiga kali pengiriman sebagai berikut: Tanggal 12/1

Jumlah produk 10

Nilai

Nilai/produk

20.000

2.000

15/1

20

20.000

1.000

18/1

50

20.000

400

80

60.000

Rata-rata hitung adalah 1.133 (nilai persediaan 1.133x80=90.666). Rata-rata harmonik adalah 750 (total nilai 750x80=60.000) TI-2131 Teori Probabilitas

29

1-5 Ukuran Variabilitas (Dispersi) z

Range(Rentang)

z

Rentang Antar Kuartil

z

Selisih antara kuartil ketiga dan pertama (Q3 Q1)

Variance (Variansi)

z

Selisih antara data maximum dan minimum

Rata-rata kuadrat penyimpangan dari mean

Standard Deviation (Deviasi standar)

Akar kuadrat dari variansi TI-2131 Teori Probabilitas

30

15

Contoh 1-3 (11) Range dan Rentang Antar Kuartil Produksi 9 6 12 10 13 15 16 14 14 16 17 16 24 21 22 18 19 18 20 17

Sorted 6 9 10 12 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18 18 19 20 21 22 24

Rank 1 Minimum 2 3 4 5 Kuartil pertama 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Kuartil ketiga 16 17 18 19 Maksimum 20

Range

Maksimum - Minimum = 24 - 6 = 18

Q1 = 13 + (.25)(1) = 13.25

Q3 = 18+ (.75)(1) = 18.75

Rentang antar kuartil

Q3 - Q1 = 18.75 - 13.25 = 5.5


31

Variansi dan Deviasi Standar Variansi populasi

Variansi sample n

N

∑(x − µ)2

σ 2 = i=1

( x)

∑x − 2

= i=1

σ

∑ (x − x) i =1

N

N

σ=

s = 2

N ∑ i =1

n

=

N 2

(n − 1)

2

N

2

( )

∑x − 2

i =1

n ∑x i =1

2

n

(n − 1)

s= s

2


32

16

Perhitungan Variansi Sample x−x

x 6 9 10 12 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18 18 19 20 21 22 24

-9.85 -6.85 -5.85 -3.85 -2.85 -1.85 -1.85 -0.85 0.15 0.15 0.15 1.15 1.15 2.15 2.15 3.15 4.15 5.15 6.15 8.15

317

0

(x − x) 2 97.0225 46.9225 34.2225 14.8225 8.1225 3.4225 3.4225 0.7225 0.0225 0.0225 0.0225 1.3225 1.3225 4.6225 4.6225 9.9225 17.2225 26.5225 37.8225 66.4225 378.5500

x2 36 81 100 144 169 196 196 225 256 256 256 289 289 324 324 361 400 441 484 576

n

s = 2

∑( x − x ) i =1

(n −1)

2

=

37855 . (20 − 1)

37855 . = = 19.923684 19 ⎛⎜ ∑n x⎞⎟ ⎝ ⎠ ∑ x − i=1 n = (n − 1) n

2

2

i =1

2

100489 5403 − 317 5403 − 20 = 20 = 19 (20 − 1) . 5403 − 5024.45 37855 = = 19.923684 19 19 s = s = 19.923684 = 4.46 =

2

5403 TI-2131 Teori Probabilitas

33

Perhitungan Variansi Sample (2) Nilai simpangan baku dapat diestimasi dari rata-rata rentang R (diasumsikan simetrik) dengan persamaan s=R/d1, dimana d1 (ditentukan oleh ukuran sampel) adalah: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.078


34

17

1-6 Pengelompokkan Data dan Histogram

Pembagian data dalam kelompok dapat dilakukan secara sistematis: • Aturan Sturges: L=1+3.3 log n • Aturan Dixon & Kronmal: L= 10 log n. • Aturan Emerson & Hoaglin: L=2 √n. dimana L adalah jumlah kelas dan n adalah jumlah data Pengelompokkan memberi makna. TI-2131 Teori Probabilitas

35

Sifat Kelompok Data

Mutually exclusive Tidak overlapping – sebuah observasi hanya ada dalam sebuah kelompok.

Exhaustive Setiap observasi ditempatkan dalam sebuah kelompok.

Equal-width (if possible) Kelompok pertama dan terakhir dapat berbeda.


36

18

Distribusi Frekuensi z

Frekuensi dari setiap kelompok :

Jumlah observasi dalams etiap kelompok Jumlah frekuensi adalah jumlah observasi, yaitu

z

z

N untuk populasi n untuk sample

Kelompok midpoint adalah nilai tengah kelompok, kelas atau interval. Frekuensi relatif adalah prosentase dari total observasi dalam setiap kelompok

Jumlah frekuensi relatif = 1 TI-2131 Teori Probabilitas

37

Distribusi Frekuensi Contoh 1-6 Waktu operasi perakitan kendaraan bermotor f(x) xx f(x) Waktuoperasi operasi(menit) (menit) Frekuensi Frekuensi(jumlah (jumlahproduk) produk) Waktu lessthan than100 100 00totoless 100totoless lessthan than200 200 100 200totoless lessthan than300 300 200 300totoless lessthan than400 400 300 400totoless lessthan than500 500 400 500totoless lessthan than600 600 500

f(x)/n f(x)/n Frekuensirelatif relatif Frekuensi

30 30 38 38 50 50 31 31 22 22 13 13

0.163 0.163 0.207 0.207 0.272 0.272 0.168 0.168 0.120 0.120 0.070 0.070

184 184

1.000 1.000

• Contoh frekuensi: 30/184 = 0.163 • Jumlah frekuensi relatif = 1 TI-2131 Teori Probabilitas

38

19

Distribusi Frekuensi Kumulatif F(x) xx F(x) Waktuoperasi operasi(menit) (menit) Frekuensi Frekuensikumulatif kumulatif Waktu lessthan than100 100 00totoless 100totoless lessthan than200 200 100 200totoless lessthan than300 300 200 300totoless lessthan than400 400 300 400totoless lessthan than500 500 400 500totoless lessthan than600 600 500

30 30 68 68 118 118 149 149 171 171 184 184

F(x)/n F(x)/n Frekuensirelatif relatifkumulatif kumulatif Frekuensi 0.163 0.163 0.370 0.370 0.641 0.641 0.810 0.810 0.929 0.929 1.000 1.000

Frekuensikumulatif kumulatifdari darisetiap setiapkelompok kelompokadalah adalahjumlah jumlah Frekuensi Frekuensidarikelompok kelompoksebelumnya sebelumnya(preceding (precedinggroups). groups). Frekuensidari TI-2131 Teori Probabilitas

39

Histogram Histogram adalah sebuah peta berbentuk batang dengan perbedaan ketinggian.

Lebar dan lokasi batang menunjukkan lebar dan lokasi kelompok data. Tinggi batang menunjukkan frekuensi atau frekuensi relatif kelompok data.


40

20

Contoh Histogram Histogram frekuensi

50

50

Frequency

40

30

38 31

30

22 20 13 10 100

200

300

400

500

600

Waktu operasi (menit)


41

Contoh Histogram Histogram frekuensi relatif 0 .3

R e la tive F re q u e n c y

0 .2 7 1 7 3 9

0 .2 0 6 5 2 2 0 .2 0. 1 6 8 4 7 8

0 .1 6 3 0 4 3

0. 1 1 9 5 6 5 0 .1 0.0 7 0 6 5 2 100

200

300

400

500

600

Waktu operasi (menit)


42

21

1-7 Skewness dan Kurtosis z

Skewness

z

Ukuran kesimetrisan dari distribusi frekuensi Skewed ke kiri Unskewed atau simetris Skewed ke kanan

Kurtosis

Ukuran kedataran atau keruncingan distribusi frekuensi Platykurtic (relatif datar) Mesokurtic (normal) Leptokurtic (relatif runcing) TI-2131 Teori Probabilitas

43

Skewness Skewed ke kiri Mean < median < mode

F re q ue nc y

3 0

2 0

1 0

0 1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

x


44

22

Skewness Simetris Mean = median = mode

F re q ue nc y

3 0

2 0

1 0

0 1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

x


45

Skewness Skewed ke kanan Mode > median > mean

F re q ue nc y

3 0

2 0

1 0

0 1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

x


46

23

Kurtosis Platykurtic – distribusi cendrung mendatar 7 0 0 6 0 0

F re q u e n c y

5 0 0 4 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 0 0 - 3 .5

- 2 .7

- 1 .9

- 1 .1

- 0 .3

0 .5

1 .3

2 .1

2 .9

3 .7

X


47

Kurtosis Mesokurtic – tidak terlalu datar atau terlalu runcing 5 0 0

F re q u e n c y

4 0 0

3 0 0

2 0 0

1 0 0

0 -4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

X


48

24

Kurtosis Leptokurtic – distribusi runcing

F re q u e n c y

2 0 0 0

1 0 0 0

0 -1 0

0

1 0

Y


49

1-8 Hubungan antara Rata-rata dan Deviasi Standar z

Teorema Chebyshev’s

z

Berlaku untuk setiap distribusi bagaimanapun bentuknya. Memberikan batas bawah prosentase observasi dalam rentang satuan deviasi standar dari rataratanya.

Aturan Empiris

Berlaku hanya peda distribusi berbentuk moundshaped dan simetris Menunjukkan pendekatan prosentase observasi dalam rentang satuan deviasi standar dari rataratanya. TI-2131 Teori Probabilitas

50

25

Teorema Chebyshev’s 1

z

sekurangnya 1 − dari anggota distribusi k apapun berada dalam rentang k deviasi standard dari rata-ratanya. 2

Sekurangnya

1−

1 3 1 = = 75% 2 = 1− 4 4 2

1−

1 1 8 = = 89% 2 = 1− 9 9 3

1−

1 1 15 = = 94% 2 = 1− 16 16 4

2 berada

Deviasi standar 3 dari rata-rata 4


51

Aturan Empiris z

Untuk distribusi berbentuk mound-shaped dan simetris, sekitar: 68%

95%

A ll

1 standard deviation of the m ean Lie w ithin

2 standard deviations of the m ean 3 standard deviations of the m ean TI-2131 Teori Probabilitas

52

26

1-9 Metoda Penyajian Data z

Pie Charts

z

Bar Graphs

z

Tinggi garis menunjukkan frekuensi

Ogives

z

Tinggi batang adalah frekuensi kelompok

Polygons

z

Kelompok adalah prosentase dari total

Tinggi garis menunjukkan frekuensi kumulatif

Time Plots

Menunjukkan nilai dalam dimensi waktu TI-2131 Teori Probabilitas

53

Pie Chart Pangsa pasar produk di dunia Other (8.0%)

U.S. (30.0%)

Europe (25.0%)

Britain (8.0%) TI-2131 Teori Probabilitas

Japan (29.0%) 54

27

Bar Chart – Diagram Batang Pengeluaran dan pendapatan sektor penerbangan 12

Average Revenues Average Expenses

10

8

6

4

2

0

American Continental Delta

Northwest Southwest United

USAir

A i r li n e


55

Polygon dan Ogive Ogive

Relative Frequency

0.3

0.2

0.1

0.0 0

10

20

30

40

50

Cumulative Relative Frequency

Frequency Polygon 1.0

0.5

0.0

Sales

0

10

20

30

40

50

Sales


56

28

Time Plot M o n th ly S te e l P ro d u c tio n ( P r o b le m 1 - 4 6 )

Millions of Tons

8 .5

7 .5

6 .5

5 .5 Mo n th

J F M AM J J A S ON D J F M AM J J A S ON D J F M A M J J A S O


57

1-10 Analisis Data Eksploratoris Teknik untuk untuk menentukan menentukan hubungan hubungan dan dan Teknik kecenderungan, mengidentifikasi mengidentifikasi outliers outliers dan dan kecenderungan, observasi yang yang berpengaruh, berpengaruh, dan dan secara secara cepat cepat observasi menyimpulkan kelompok kelompok data. data. menyimpulkan z

Stem-and-Leaf Diagram

z

Pencantuman seluruh data dengan cepat Memberikan informasi seperti halnya histogram

Box Plots

Median Kuartil atas dan bawah Maksimum dan minimum TI-2131 Teori Probabilitas

58

29

Contoh 1-10 (1) Stem-and-Leaf Diagram MTB>Stem-and-Leaf Stem-and-Leafof ofC1 C1 MTB> Stem-and-leafof ofC1 C1 Stem-and-leaf LeafUnit Unit==1.0 1.0 Leaf

Median

42 NN ==42

1223 44 111223 55567 99 1155567 18 22011122234 011122234 18 (7) 226777899 6777899 (7) 17 330124 0124 17 13 3357 57 13 11 44112 112 11 57 88 4457 023 66 55023 33 5566 02 22 6602


59

Contoh 1-10 (2) Box Plot (Tukey) Elemendari dariBox BoxPlot Plot Elemen Outlier

o

Batas luar

Data terkecil dalam batas dalam

Data terbesar dalam batas dalam

X

Batas dalam

Q1-1.5(IQR) Q1-3(IQR)

Diduga outlier

X

Q1

Median

Q3

Rentang antar kuartil

Batas dalam Q3+1.5(IQR)

*

Batas luar

Q3+3(IQR) TI-2131 Teori Probabilitas

60

30

Contoh 1-10 (3) Box Plot MTB>>BoxPlot BoxPlotc1. c1. MTB CharacterBoxplot Boxplot Character --------------------------------------------------I ++ I------------------------------I I--------------------------------------------------------------+---------+---------+---------+---------+---------+----C1 --+---------+---------+---------+---------+---------+----C1 10 20 30 40 50 60 10 20 30 40 50 60 MTB>> MTB


61

1-11 Penggunaan Komputer Statistika deskriptif dengan minitab Descriptive Statistics Statistics Descriptive Variable NN Mean Mean Median Median TrMean TrMean StDev StDev SE SE Mean Mean Variable No_Sales 20 15.850 16.000 15.944 4.464 0.998 No_Sales 20 15.850 16.000 15.944 4.464 0.998 Variable Minimum Minimum Variable No_Sales 6.000 No_Sales 6.000

Maximum Q1 Q3 Maximum Q1 Q3 24.000 13.250 18.750 24.000 13.250 18.750

MTB >> MTB


62

31

Penggunaan komputer dengan Excel Column1 Mean 15.85 Standard Error 0.99809 Median 16 Mode 16 Standard Deviation 4.463595 Sample Variance 19.92368 Kurtosis 0.115608 Skewness -0.35153 Range 18 Minimum 6 Maximum 24 Sum 317 Count 20 TI-2131 Teori Probabilitas

63

32

Pendahuluan & Statistika Deskriptif

Recommend Documents