STATISTIKA DESKRIPTIF

1

STATISTIKA DESKRIPTIF

Statistika deskriptif berkaitan dengan penerapan metode statistika untuk mengumpulkan, mengolah, menyajikan dan menganalisis data kuantitatif secara deskriptif. Statistika inferensia merupakan cabang ilmu statistika yang berkaitan dengan penerapan metode – metode statistika untuk menaksir dan/atau menguji karakteristik populasi yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel.

Contoh kasus: Berikut ini disajikan biaya hidup (dalam satuan ribu rupiah) per minggu dan jenis kelamin (gender) dari 80 mahasiswa yang telah disurvey di suatu PTS di Kota Malang. Berapa minimum dan maksimum biaya hidup mahasiswa di PTS tersebut? Apakah terjadi kesenjangan biaya hidup mahasiswa? Berapa rata – rata biaya hidup per minggu mahasiswa di PTS tersebut?

Biaya 85 125 145 146 92 127 148 180 104 132 150 195 115 136 156 215 122 145 70 92

Gender W P P W W P P P W W P P P W W W P W P W

Biaya 130 150 190 112 135 155 210 121 140 170 90 125 147 175 102 130 150 190 105 135

Gender P P W W P P W P P W P P W P W P W W P P

Biaya 165 90 125 147 175 102 130 150 190 105 133 152 205 115 138 180 86 125 145 174

Gender W P P W W P W P W P W W P P W P P W P P

Liduina Asih Primandari, S.Si.,M.Si

126 147 175 104 104 133 158

W P P P W W P

155 205 120 140 150 200 220

W P W P P W P

101 126 150 185 115 137

W W P P P W

Langkah Penyelesaian: a.

Mengisi dan Memasukkan Data 1. Buka lembar kerja baru 2. Beri nama variabel yang akan digunakan Klik menu Variable View, lalu tulis BIAYA (pada baris 1) dan GENDER (pada baris 2) di kolom Name. Type (tipe data) gunakan Numeric dengan width adalah 8 dan decimal place 0. Pada variabel GENDER, klik pada kolom value, kemudian tuliskan angka 1 pada kolom value dan tuliskan pria pada kolom label. Hal itu menunjukkan bahwa angka 1 mewakili jenis kelamin pria. Lakukan hal yang sama untuk jenis kelamin wanita yang dilambangkan dengan angka 2. 3. Isi data Klik menu Data View kemudian isikan data yang akan digunakan. Pada kolom GENDER, beri nilai 1 untuk jenis kelamin pria (P) dan 2 untuk jenis kelamin wanita (W). pengisian data dalam SPSS harus dalam bentuk numerik / angka, sehingga untuk jenis kelamin harus diubah menjadi angka terlebih dahulu. Untuk melihat tampilan isian kolom GENDER klik menu View lalu pilih value labels.

b.

Pengolahan Data 1. Klik Analyze lalu pilih Descriptive Statistics, kemudian pilih Descriptive 2. Klik variabel BIAYA lalu tanda panah, agar variabel BIAYA berpindah ke kolom Variables.


2

3. Pilih Options kemudian perhatikan bahwa default SPSS sudah memilih Mean, Standard Deviation, Minimum dan Maximum. Kemudian klik Continue. 4. Klik OK jika semua pengisian telah selesai c.

Output dan Analisis Descriptive Statistics N

Minimum

biaya

80

Valid N (listwise)

80

70

Maximum 220

Mean

Std. Deviation

141.56

33.738

Berdasarkan hasil analisa yang telah dilakukan, diperoleh hasil bahwa jumlah data yang berhasil dianalisis berjumlah 80 (N = 80). Nilai minimum dari data tersebut adalah 70 dan nilai maksimum dari data tersebut adalah 220. Data tersebut memiliki rata – rata 141.56 dan standard deviasi 33.738. Oleh karena itu dapat diambil kesimpulan sebagai berikut: 1. Biaya hidup mahasiswa per minggu minimum Rp 70.000,00 per minggu dan maksimum Rp 220.000,00 per minggu. 2. Rata – rata biaya hidup mahasiswa adalah Rp 141.560,00 per minggu. 3. Standard deviasi sebesar 33.738 (lebih dari 20% dari mean) menyatakan bahwa terjadi kesenjangan yang cukup besar antara biaya hidup terendah dan biaya hidup tertinggi.


3

4

DISTRIBUSI FREKUENSI

Distribusi frekuensi adalah tabel yang memuat ringkasan data yang menunjukkan banyaknya obyek pada suatu kelas. Tujuan pembentukan tabel frekuensi adalah untuk memperoleh informasi yang lebih mendalam tentang data yang dimiliki secara cepat.

Contoh kasus: Berikut ini disajikan biaya hidup (dalam satuan ribu rupiah) per minggu dan jenis kelamin (gender) dari 80 mahasiswa yang telah disurvey di suatu PTS di Kota Malang. Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data di bawah ini. Sajikan pula dalam bentuk histogram dan pie chart. Informasi apakah yang bisa diperoleh berdasarkan data di bawah ini?

Biaya 85 125 145 146 92 127 148 180 104 132 150 195 115 136 156 215 122 145 70 92 126 147

Gender W P P W W P P P W W P P P W W W P W P W W P

Biaya 130 150 190 112 135 155 210 121 140 170 90 125 147 175 102 130 150 190 105 135 155 205

Gender P P W W P P W P P W P P W P W P W W P P W P

Biaya 165 90 125 147 175 102 130 150 190 105 133 152 205 115 138 180 86 125 145 174 101 126

Gender W P P W W P W P W P W W P P W P P W P P W W


175 104 104 133 158

P P W W P

120 140 150 200 220

W P P W P

150 185 115 137

P P P W



b.

Pengolahan Data 1. Klik Analyze lalu pilih Descriptive Statistics, kemudian pilih Frequencies 2. Klik variabel BIAYA lalu tanda panah, agar variabel BIAYA berpindah ke kolom Variables. 3. Pilih Statistics kemudia pilih pengukuran yang ingin dilakukan.


5

a. Pada Percentiles value pilih Quartiles dan Percentiles. Kemudian klik kotak di sampingnya dan isikan angka 10 kemudian tekan add, kemudian isikan angka 90 dan tekan add. Ini dilakukan untuk mengetahui nilai persentil ke 10 dan 90. b. Pada Dispersion (penyebaran data) pilihlah semua jenis pengukuran yang ada. c. Pada Central Tendency

(pengukuran data pusat) pilihlah Mean,

Median dan Modus. d. Pada Distribution (bentuk distribusi data) pilihlah Skewness dan Kurtosis. 4. Klik Chart untuk memilih grafik yang diinginkan. Pilihlah Histogram dan beri tanda √ pada show normal curve on histogram. Kemudian klik Continue. 5. Klik OK


6

c.

7

Output dan Analisis Statistics biaya Valid

80

N Missing Mean

0 141.56

Std. Error of Mean Median

3.772 139.00

Mode

150

Std. Deviation

33.738

Variance

1138.275

Skewness

.328

Std. Error of Skewness

.269

Kurtosis

-.332

Std. Error of Kurtosis

.532

Range

150

Minimum

70

Maximum

220

Percentiles

10

101.10

25

120.25

50

139.00

75

157.50

90

190.00

Berdasarkan tabel di atas, diperoleh informasi bahwa 1. Data yang berhasil dianalisis berjumlah 80 dengan data missing berjumlah 0. 2. Mean / rata – rata biaya hidup mahasiswa adalah Rp 141.560,00 per minggu dengan standard error sebesar Rp 3.772,00. 3. Median atau titik tengah data bernilai Rp 139.000,00. Hal itu menunjukkan bahwa 50% biaya hidup mahasiswa berada di atas Rp 139.000,00 dan 50% biaya hidup mahasiswa berada di bawah Rp 139.000,00.


4. Standard deviasi sebesar 33.738 (lebih dari 20% dari mean) menyatakan bahwa terjadi kesenjangan yang cukup besar antara biaya hidup terendah dan biaya hidup tertinggi. 5. Range adalah data maksimum – data minimum. Range biaya hidup mahasiswa bernilai Rp 150.000,00. 6. Minimum = 70 dan Maximum = 220. Nilai ini menunjukkan bahwa biaya hidup mahasiswa minimum adalah Rp 70.000,00 dan maksimum Rp 220.000,00 7. Percentiles atau angka persentil menunjukkan: i.

Rata – rata biaya hidup 10% mahasiswa di bawah Rp 101.100,00 atau dapat juga dikatakan 90% biaya hidup mahasiswa di atas Rp 101.100,00.

ii.


iii.

Rata – rata biaya hidup 50% mahasiswa di bawah Rp 139.000,00 atau dapat juga dikatakan 50% biaya hidup mahasiswa di atas Rp 139.000,00. Persentil 50% sama dengan median.

iv.


v.



8

biaya Frequency

Percent

Valid Percent

Cumulative Percent

Valid

70

1

1.3

1.3

1.3

85

1

1.3

1.3

2.5

86

1

1.3

1.3

3.8

90

2

2.5

2.5

6.3

92

2

2.5

2.5

8.8

101

1

1.3

1.3

10.0

102

2

2.5

2.5

12.5

104

3

3.8

3.8

16.3

105

2

2.5

2.5

18.8

112

1

1.3

1.3

20.0

115

3

3.8

3.8

23.8

120

1

1.3

1.3

25.0

121

1

1.3

1.3

26.3

122

1

1.3

1.3

27.5

125

4

5.0

5.0

32.5

126

2

2.5

2.5

35.0

127

1

1.3

1.3

36.3

130

3

3.8

3.8

40.0

132

1

1.3

1.3

41.3

133

2

2.5

2.5

43.8

135

2

2.5

2.5

46.3

136

1

1.3

1.3

47.5

137

1

1.3

1.3

48.8

138

1

1.3

1.3

50.0

140

2

2.5

2.5

52.5

145

3

3.8

3.8

56.3

146

1

1.3

1.3

57.5

147

3

3.8

3.8

61.3

148

1

1.3

1.3

62.5

150

6

7.5

7.5

70.0

152

1

1.3

1.3

71.3


9

155

2

2.5

2.5

73.8

156

1

1.3

1.3

75.0

158

1

1.3

1.3

76.3

165

1

1.3

1.3

77.5

170

1

1.3

1.3

78.8

174

1

1.3

1.3

80.0

175

3

3.8

3.8

83.8

180

2

2.5

2.5

86.3

185

1

1.3

1.3

87.5

190

3

3.8

3.8

91.3

195

1

1.3

1.3

92.5

200

1

1.3

1.3

93.8

205

2

2.5

2.5

96.3

210

1

1.3

1.3

97.5

215

1

1.3

1.3

98.8

220

1

1.3

1.3

100.0

Total

80

100.0

100.0

10

Tabel di atas adalah tabel distribusi frekuensi untuk data biaya hidup mahasiswa. pada baris 1, biaya hidup mahasiswa sebesar Rp 70.000,00 sebanyak 1 orang (frekuensi = 1) atau 1/80 x 100 % = 1.3% (pembulatan). Demikian seterusnya hingga cumulative percent mencapai 100%


11

Terlihat pada histogram di atas bahwa data menyerupai grafik normal. Berdasarkan hal itu dapat dikatakan bahwa biaya hidup mahasiswa mengikuti sebaran normal atau mendekati sebaran normal.


12

Berdasarkan pie chart di atas, diperoleh informasi bahwa sebagian besar mahasiswa yang disurvey adalah mahasiswa berjenis kelamin pria.


13

UJI HIPOTESIS SATU RATA – RATA

Contoh kasus: Berikut ini disajikan biaya hidup (dalam satuan ribu rupiah) per minggu dan jenis kelamin (gender) dari 80 mahasiswa yang telah disurvey di suatu PTS di Kota Malang. Apakah rata – rata biaya hidup mahasiswa sama dengan Rp 150.000,00?

Biaya 85 125 145 146 92 127 148 180 104 132 150 195 115 136 156 215 122 145 70 92 126 147 175 104 104 133 158

Gender W P P W W P P P W W P P P W W W P W P W W P P P W W P

Biaya 130 150 190 112 135 155 210 121 140 170 90 125 147 175 102 130 150 190 105 135 155 205 120 140 150 200 220

Gender P P W W P P W P P W P P W P W P W W P P W P W P P W P

Biaya 165 90 125 147 175 102 130 150 190 105 133 152 205 115 138 180 86 125 145 174 101 126 150 185 115 137

Gender W P P W W P W P W P W W P P W P P W P P W W P P P W


14

Hipotesis untuk kasus di atas adalah: 𝐻0 : 𝜇 = 150 𝐻1 : 𝜇 ≠ 150 Langkah Penyelesaian: a.


b.

Pengolahan Data 1. Klik Analyze lalu pilih Compare Means, kemudian pilih One sample Ttest 2. Pada Test Variable(s) masukkan variabel BIAYA 3. Pada Test value masukkan angka yang akan diuji, yaitu 150 4. Klik Option untuk pilihan Confidence Interval. 5. Klik OK


c.

15

Output dan Analisis One-Sample Statistics N biaya

Mean 80

Std. Deviation

141.56

Std. Error Mean

33.738

3.772

Output bagian pertama memperlihatkan ringkasan statistik dari variabel yang telah diuji. Terlihat bahwa biaya hidup mahasiswa per minggu adalah Rp 141.560,00 dengan standard deviasi sebesar Rp 33.738,00. One-Sample Test Test Value = 150 t

df

Sig. (2-tailed)

Mean Difference

95% Confidence Interval of the Difference Lower

biaya

-2.237

79

.028

-8.438

-15.95

Upper -.93

Output bagian kedua menyajikan hasil pengujian One sample t-test. Hipotesis untuk kasus di atas adalah: 𝐻0 : 𝜇 = 150 𝐻1 : 𝜇 ≠ 150 Berdasarkan output di atas dapat diambil kesimpulan: 1. t hitung dari perhitungan di atas adalah bernilai -2.237 sedangkan nilai t tabel dengan taraf signifikansi 5% dan db 79 adalah 1.990. Karena t hitung > t tabel, maka diputuskan untuk menolak H0. Jadi, diperoleh kesimpulan bahwa rata – rata biaya hidup mahasiswa tidak sama dengan Rp 150.000,00. 2. Berdasarkan nilai probabilitas, diperoleh kesimpulan yang sama. Probabilitas bernilai 0.028, dengan ketentuan: Jika probabilitas > 0.05 maka H0 diterima. Jika probabilitas ≤ 0.05 maka H0 ditolak. Karena nilai probabilitas ≤ 0.05, maka diputuskan untuk menolak H0. Liduina Asih Primandari, S.Si.,M.Si

16

UJI HIPOTESIS DUA RATA – RATA

Contoh kasus: Berikut ini disajikan biaya hidup (dalam satuan ribu rupiah) per minggu dan jenis kelamin (gender) dari 80 mahasiswa yang telah disurvey di suatu PTS di Kota Malang. Apakah rata – rata biaya hidup mahasiswa pria sama dengan rata – rata biaya hidup mahasiswa wanita?

Biaya 85 125 145 146 92 127 148 180 104 132 150 195 115 136 156 215 122 145 70 92 126 147 175 104 104 133 158

Gender W P P W W P P P W W P P P W W W P W P W W P P P W W P

Biaya 130 150 190 112 135 155 210 121 140 170 90 125 147 175 102 130 150 190 105 135 155 205 120 140 150 200 220

Gender P P W W P P W P P W P P W P W P W W P P W P W P P W P

Biaya 165 90 125 147 175 102 130 150 190 105 133 152 205 115 138 180 86 125 145 174 101 126 150 185 115 137

Gender W P P W W P W P W P W W P P W P P W P P W W P P P W


17

Hipotesis untuk kasus di atas adalah: 𝐻0 : 𝜇𝑝𝑟𝑖𝑎 = 𝜇𝑤𝑎𝑛𝑖𝑡𝑎 𝐻1 : 𝜇𝑝𝑟𝑖𝑎 ≠ 𝜇𝑤𝑎𝑛𝑖𝑡𝑎 Langkah Penyelesaian: a.


b.

Pengolahan Data 1. Klik Analyze lalu pilih Compare Means, kemudian pilih Independent sample T-test 2. Pada Test Variable(s) masukkan variabel BIAYA 3. Pada

Grouping variable

masukkan variabel GENDER. Klik Define

group lalu masukkan angka 1 untuk grup 1 dan angka 2 untuk grup 2. 4. Klik Continue 5. Klik OK Liduina Asih Primandari, S.Si.,M.Si

c.

18

Output dan Analisis

Group Statistics gender

N

Mean

Std. Deviation

Std. Error Mean

pria

44

140.77

33.947

5.118

wanita

36

142.53

33.937

5.656

biaya

Output pertama menyajikan ringkasan statistik dari kedua kelompok yang dibandingkan. Berdasarkan tabel di atas, diperoleh hasil bahwa biaya hidup mahasiswa pria adalah Rp 140.770,00 per minggu dengan standard deviasi Rp 33.947,00. Sementara itu biaya hidup mahasiswa wanita adalah Rp 142.530,00 per minggu dengan standard deviasi Rp 33.937,00.

Uji Kesamaan ragam: 𝐻0 : 𝜎𝑝𝑟𝑖𝑎 = 𝜎𝑤𝑎𝑛𝑖𝑡𝑎 𝐻1 : 𝜎𝑝𝑟𝑖𝑎 ≠ 𝜎𝑤𝑎𝑛𝑖𝑡𝑎 Berdasarkan nilai probabilitas, dengan ketentuan: Jika probabilitas > 0.05 maka H0 diterima. Jika probabilitas ≤ 0.05 maka H0 ditolak. Karena nilai probabilitas adalah 0.993 di mana probabilitas > 0.05, maka diputuskan untuk menerima H0. Dapat disimpulkan bahwa ragam biaya hidup mahasiswa pria sama dengan ragam biaya hidup mahasiswa wanita.


19

Uji t dengan asumsi ragam sama. Hipotesis untuk kasus di atas adalah: 𝐻0 : 𝜇𝑝𝑟𝑖𝑎 = 𝜇𝑤𝑎𝑛𝑖𝑡𝑎 𝐻1 : 𝜇𝑝𝑟𝑖𝑎 ≠ 𝜇𝑤𝑎𝑛𝑖𝑡𝑎 Berdasarkan nilai probabilitas, dengan ketentuan: Jika probabilitas > 0.05 maka H0 diterima. Jika probabilitas ≤ 0.05 maka H0 ditolak.

Karena nilai probabilitas adalah 0.819 di mana probabilitas > 0.05, maka diputuskan untuk menerima H0. Dapat disimpulkan bahwa rata – rata biaya hidup mahasiswa pria sama dengan rata – rata biaya hidup mahasiswa wanita.


20

ANALISIS KORELASI

Korelasi adalah hubungan antara dua atau lebih variabel yang dinyatakan dalam angka atau garis grafik. Untuk mengetahui adanya hubungan atau tidak serta kuat atau lemahnya suatu hubungan variabel, dapat diketahui melaui teknik coefficient correlation (r = koefisien korelasi) dengan metode pearson product moment. Semakin besar nilai korelasi (r) maka hubungan antar variabel semakin kuat, demikian sebaliknya. Hubungan variabel tersebut dikatakan positif jika kenaikan / penurunan suatu variabel akan mengakibatkan kenaikan / penurunan variabel yang lain. Hubungan variabel dikatakan negatif jika kenaikan / penurunan suatu variabel akan membawa penurunan / kenaikan variabel yang lain. r = -1

: hubungan yang sempurna dan negatif

r=1

: hubungan yang sempurna dan positif

r=0

: tidak ada hubungan antar variabel

r mendekati 1 : ada hubungan yang sangat kuat antar variabel r mendekati 0 : ada hubungan yang lemah antar variabel

Contoh kasus: Data di bawah ini menunjukkan besarnya biaya overhead (biaya tidak langsung) yang dikeluarkan dan laba usaha bersih rata – rata per tahun dari 30 perusahaan angkutan. Biaya Overhead Pabrik (X) 1.3 2.5 2.8 1.7 1.9 3.5 4.4 5.3 6.3 1.0 2.4 1.5

Laba Usaha Bersih (Y) 2.8 3.6 3.9 2.6 2.0 2.6 5.7 6.8 8.5 3.5 3.8 5.4

Biaya Overhead Pabrik (X) 3.4 2.7 4.5 6.5 5.0 5.5 6.4 2.6 1.8 3.8 4.6 3.2

Laba Usaha Bersih (Y) 9.5 10.2 5.6 3.9 6.4 3.2 4.1 8.5 4.7 3.6 6.2 8.3


3.7 2.8 1.9

6.9 7.8 8.0

5.6 6.9 7.0

7.5 10 12

21

Apakah hubungan antara kedua variabel tersebut? Apakah terdapat hubungan antara biaya overhead pabrik (X) dan laba bersih usaha (Y)? H0 = 0 (tidak ada korelasi antara dua variabel) H1 ≠ 0 (ada korelasi antara dua variabel)


Mengisi dan Memasukkan Data 1. Buka lembar kerja baru 2. Beri nama variabel yang akan digunakan Klik menu Variable View, lalu tulis X (pada baris 1) dan Y (pada baris 2) di kolom Name. Type (tipe data) gunakan Numeric dengan width adalah 8 dan decimal place 1. X melambangkan Biaya Overhead Pabrik dan Y melambangkan Laba Usaha Bersih. 3. Isi data Klik menu Data View kemudian isikan data yang akan digunakan.

b.

Pengolahan Data 1. Klik Analyze lalu pilih Correlate, kemudian pilih Bivariate 2. Klik variabel X lalu tanda panah, agar variabel X berpindah ke kolom Variables. Lakukan tindakan yang sama untuk variabel Y. 3. Pada kolom Correlation Coefficient pilih Pearson

dan abaikan yang

lainnya. 4. Pada kolom Test of Significance, pilih two – tailed karena akan dilakukan uji dua arah. 5. Flag significant correlations adalah tanda untuk tingkat signifikansi 5% dan 1%. 6. Klik OK.


c.

22

Output dan Analisis Correlations X Pearson Correlation X

1

.382

Sig. (2-tailed)

*

.037

N

Y

Y

30

30

*

1

Pearson Correlation

.382

Sig. (2-tailed)

.037

N

30

30

*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).

Koefisien korelasi antara X dan Y adalah sebesar 0.382. Berdasarkan nilai korelasi tersebut dapat disimpulkan bahwa X dan Y memiliki hubungan yang lemah. Hal itu dibuktikan dengan nilai korelasi yang mendekati 0 atau kurang dari 0.5. Nilai korelasi bernilai positif, artinya jika terjadi kenaikan pada nilai X akan mengakibatkan kenaikan pula pada nilai Y, demikian pula sebaliknya. Setelah nilai korelasi diperoleh, selanjutnya adalah pengujian hipotesis. Pengujian hipotesis dilakukan untuk mengetahui apakah nilai korelasi yang diperoleh benar – benar signifikan atau tidak. H0 = 0 (tidak ada korelasi antara dua variabel) H1 ≠ 0 (ada korelasi antara dua variabel) Uji yang dilakukan adalah uji dua arah, karena yang ingin diketahui adalah adanya hubungan korelasi atau tidak, bukan lebih besar atau lebih kecil. Dasar pengambilan keputusan adalah berdasarkan probabilitas. Jika probabilitas > 0.05 maka H0 diterima. Jika probabilitas ≤ 0.05 maka H0 ditolak. Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh nilai 0.037 yang lebih kecil daripada 0.05. Oleh karena itu, diputuskan untuk menolak H0. Jadi, dapat disimpulkan bahwa variabel X dan Y memiliki korelasi yang signifikan. Dengan kata lain, biaya overhead pabrik memiliki korelasi yang signifikan dengan laba usaha bersih perusahaan. Liduina Asih Primandari, S.Si.,M.Si

STATISTIKA DESKRIPTIF

Recommend Documents