BAB I PENDAHULUAN
1.1 Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial Dewasa
ini
di
berbagai
bidang
ilmu
dan
kehidupan
untuk
memahami/mengetahui sesuatu diperlukan data. Sebagai contoh untuk mengetahui berapa banyak rakyat Indonesia yang memerlukan JAMKESKIN, pemerintah perlu mengumpulkan data tentang banyak penduduk miskin di Indonesia. Statistika mempelajari tentang
bagaimana
mengambil
data,
mendeskripsikannya,
dan
menganalisnya untuk mendapatkan kesimpulan. Statistika deskriptif merupakan bagian dari statistika yang berkaitan dengan kegiatan menyajikan dan meringkas data. Sebagai contoh adalah menyajikan data dalam bentuk tabel, grafik, memberikan ringkasan data-data seperti rata-rata pendapatan penduduk di Indonesia, laju inflasi, dan sebagainya. Statistika inferensial merupakan bagian statistika yang berkaitan dengan pengambilan kesimpulan untuk kelompok data yang lebih besar atau generalisasi. Misalkan akan disimpulkan tentang metode pembelajaran mana yang lebih baik diantara dua metode pembelajaran jika dilihat dari prestasi belajarnya. Untuk mendapatkan kesimpulan tersebut tidak cukup hanya dengan melihat ringkasan data rata-rata prestasi belajar siswa hasil pembelajaran kedua metode, tetapi harus melakukan analisis untuk mengambil kesimpulan berdasarkan asumsi dan teori dalam statistika.
1.2 Populasi dan Sampel Setiap sepuluh tahun sekali pemerintah melakukan sensus penduduk untuk mengetahui data penduduk Indonesia tentang jenis kelamin, umur, agama, pekerjaan, pendidikan, penghasilan, dan lain-lain. Dalam hal ini penduduk Indonesia merupakan populasi, yaitu keseluruhan pengamatan yang ingin diteliti. Banyak pengamatan dalam populasi dinamakan ukuran populasi. Pengambilan data terhadap seluruh anggota populasi biasanya memerlukan dana, waktu dan tenaga yang tidak sedikit, oleh karena itu biasanya para peneliti hanya mengambil data dari sebagian anggota populasi untuk menyimpulkan keadaan
Statistika-Handout 1
1
dari populasi. Bagian dari populasi ini disebut dengan sampel. Untuk memperoleh sampel yang dapat mewakili populasi atau menggambarkan keadaan yang menyerupai populasi perlu dilakukan pengambilan sampel secara acak, yaitu pengambilan sampel dimana pengamatan diambil secara bebas dan acak.
1.3 Notasi Sigma Pemahaman tentang notasi sigma sangat penting dalam statistika, karena banyak rumus-rumus yang disajikan dengan notasi sigma. Notasi sigma dilambangkan
dengan
(dibaca: sigma) untuk menyatakan penjumlahan. Sebagai contoh
dipunyai data berat 6 karung beras masing-masing adalah 50 kg, 45 kg, 49 kg, 62 kg, 64 kg, 47 kg. Misalkan berat karung pertama dilambangkan dengan x1 , maka dapat ditulis x1 = 50 kg. Begitu juga x2 = 45 kg, x3 = 49 kg, x4 = 62 kg, x5 = 64 kg, dan x6 = 47 kg . Dengan menggunakan tanda sigma berat keenam karung beras dapat dituliskan sebagai 6
x
i
i 1
Bilangan 1 dan 4 masing-masing disebut batas bawah dan dan batas atas penjumlahan. Dengan demikian 6
x
i
x1 x2 x3 x4 x5 x6 50 45 49 62 64 47 317
i 1
Contoh 1.1 Untuk menyatakan 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 10 dengan notasi sigma adalah 10
sebagai berikut
i
. Contoh lain adalah a1 + a2 + a3 + … + an yang dituliskan
i 1
n
dengan
a
i
i 1
n
Lambang
berarti bahwa huruf i yang ada di belakang notasi sigma diganti
i1
dengan bilangan 1, 2 dan seterusnya sampai dengan n, dan kemudian suku-suku tersebut dijumlahkan. Huruf i dapat diganti dengan huruf sembarang.
Statistika-Handout 1
2
Contoh 1.2 Untuk menyatakan 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 10 dengan notasi sigma adalah 10
sebagai berikut
10
i atau
x
i 1
n
n
dituliskan dengan
. Contoh lain adalah a1 + a2 + a3 + … + an yang
x 1
ai atau i 1
a
j
.
j 1
Contoh 1. 3 4
x
x2 x3 x4
i
i 2 4
2 i
x
x12 x22 x32 x42
i 1 4
1
1
1
1
1
i 1 1 1 2 1 3 1 4 1 i 1 3
x y i
i
x1 y1 x2 y2 x3 y3
i 1
n
Jika semua bi dalam
b mempunyai nilai sama, misalkan b, maka i
i 1
n
b
i
i 1
b b b nb
n suku
Contoh 1.4 10
2 2 2 ... 2 10(2) 20 i 1
100
(4) 100(4) 400 i 1 n
X nX i 1
Statistika-Handout 1
3
Sifat-sifat kelinieran n
n
cai c ai i 1
i 1
n
n
n
(ai bi ) ai bi i 1
i 1
i 1
n
n
n
(ai bi ) ai bi i 1
i 1
i 1
Contoh 1.4 100
Jika
100
a
50, bi 15
i
i 1
i 1
100
maka
100
100
100
(2a 4b 3) 2 a 4 b 3 2(50) 4(15) 100(3) 340 i
i
i
i 1
i 1
i
i 1
i 1
Contoh 1.5 4
4
( x i) 2 ( x 2 2 xi i 2 ) i 1
i 1 4
4
4
x 2 2xi i 2 i 1
i 1
i 1
4
4
4 x 2 2 x i i2 i 1
i 1
4 x 2 2 x(1 2 3 4) (1 4 9 16) 4 x 2 20 x 30
Notasi sigma rangkap j
5
i
3
a
ij
a11 a21 a31 a12 a22 a32 a13 a23 a33 a14 a24 a34 a15 a25 a35
j i i 1
3
2
a b i
j
a1b1 a2b1 a1b2 a2b2 a1b3 a2b3
i 1 j 1
Statistika-Handout 1
4
Latihan 1
1. Hitunglah 100
5
a.
(i 1)
2
(2 j 3)
b.
j 1
i 1
15
15
X i 20 dan
2. Jika
i 1
15
Yi 35 , hitunglah i 1
(2 X
i
6Yi )
i 1
3. Tulislah dalam notasi sigma a.
2 4 6 8 ... 50
b.. 1
1 1 1 1 ... 2 3 4 100
c. X1+X2+X3+...+X100 4. Diketahui
X11=20
X12=15
X13=25
X14=15
X21=10
X22=10
X23=15
X24=20
X31=20
X32=15
X33=25
X34=15
X41=25
X42=5
X43=20
X44=25
X51=15
X52=15
X53=25
X54=15
X61=5
X62=15
X63=10
X64=10
Hitunglah: 3
a.
4
X
b.
ij
i 1 j 1
X
ij
5. Sederhanakan 4
a.
4
(3x i)
2
i 2
b.
( x y i) i 2
6. Jika x1 = 3, x2 = 1, x3 = 4, y1 = 0, y2 = 2, y3 = 2, hitunglah 3
a.
2 i
x
yi
i 1
Statistika-Handout 1
3 3 b. xi2 yi i 1 i 1
5
