Probabilitas dan Statistika Korelasi dan Regresi. Adam Hendra Brata

Probabilitas dan Statistika “Korelasi dan Regresi”

Adam Hendra Brata

Kovariansi

Kovariansi Korelasi Regresi - Regresi Linier - Analisis Korelasi

Kovariansi Dua Peubah Acak  Kovariansi dua perubah acah X dan Y dengan rata-rata dan diberikan oleh rumus :

 xy  E(XY) -  x  y   xy    x  y 

Kovariansi Sifat – Sifat Kovariansi  Sifat kovariansi untuk X dan Y diskrit : Kovariansi Korelasi Regresi - Regresi Linier - Analisis Korelasi

 x  x   x f(x, y) x

y

 y  y   y f(x, y) x

y

 xy  xy   xy f(x, y) x

y

Kovariansi Sifat – Sifat Kovariansi  Sifat kovariansi untuk X dan Y kontinyu : Kovariansi Korelasi

 x  x 

~ ~

  x f(x, y) dxdy

~ ~

Regresi - Regresi Linier - Analisis Korelasi

~ ~

 y  y    y f(x, y) dxdy ~ ~

~ ~

 xy  xy    xy f(x, y) dxdy ~ ~

Korelasi Definisi Korelasi  Persamaan korelasi diberikan sebagai berikut : Kovariansi Korelasi Regresi - Regresi Linier - Analisis Korelasi

 xy  ( x, y )  xy

, - 1   (x, y)  1

Korelasi


Interpretasi Korelasi  Korelasi (r) atau koefisien korelasi menyatakan tingkat keeratan atau seberapa kuat hubungan antara dua variabel = ukuran hubungan dua variabel  Nilai r berkisar antara (-1) sampai (+1)  Nilai r yang (+) ditandai oleh nilai kovarians yang (+) dan nilai r yang (-) ditandai oleh nilai kovarians yang (-)  Jika nilai r mendekati -1 atau r mendekati +1 maka X dan Y memiliki korelasi linier yang tinggi  Jika nilai r = -1 atau r = +1 maka X dan Y memiliki korelasi linier sempurna .  Jika nilai r = 0 maka X dan Y tidak memiliki relasi (hubungan) linier

Korelasi


Contoh 1  Misalkan X = jumlah ballpoint warna biru, dan Y = jumlah ballpoint warna merah. Bila dua ballpoint diambil secara acak dari kotak, distribusi peluang gabungannya sudah dihitung pada contoh terdahulu, yaitu :



Hitung korelasi dari X dan Y !

Korelasi Contoh 1  Dari perhitungan di slide sebelumnya (ralat) : Kovariansi Korelasi 

Maka korelasinya adalah :



Jadi, X dan Y memiliki hubungan berdasarkan perhitungan korelasi


Korelasi Contoh 2

f(x, y)  1 adalah kontinyu, untuk 0  x  1 Kovariansi

dan 0  y  1.

Korelasi

Tentukanlah :


a) Kovarian b) Korelasi 

Solusi : Lihat di materi pendukung !

Regresi


Regresi  Analisis regresi mempelajari bentuk hubungan antara satu atau lebih peubah bebas (𝑋) dengan satu peubah tak bebas (𝑌)  Dalam penelitian peubah bebas (𝑿) biasanya peubah yang ditentukan oleh peneliti secara bebas misalnya dosis obat, lama penyimpanan, kadar zat pengawet, umur ternak dan sebagainya. Sedangkan peubah tak bebas (𝒀) dalam penelitian berupa respon yang diukur akibat perlakuan/peubah bebas (𝑋). Misalnya jumlah sel darah merah akibat pengobatan dengan dosis tertentu, jumlah mikroba daging setelah disimpan beberapa hari, berat ayam pada umur tertentu dan sebagainya

Regresi


Regresi  Bentuk hubungan antara peubah bebas (𝑋) dengan peubah tak bebas (𝑌) bisa dalam bentuk polinomial derajat satu (linear) polinomial derajat dua (kuadratik). Polinomial derajat tiga (Kubik) dan seterusnya.  Disamping itu bisa juga dalam bentuk lain misalnya eksponensial, logaritma, sigmoid dan sebagainya. Bentuk-bentuk ini dalam analisis regresi-korelasi biasanya ditransformasi supaya menjadi bentuk polinomial.

Regresi


Regresi  Di dalam regresi terdapat 2 istilah dasar, yaitu : - Nilai peubah bebas ditulis pada sumbu X (sumbu horizontal) - Nilai peubah takbebas ditulis pada sumbu Y (sumbu vertikal)  Contoh - Umur Vs Tinggi Tanaman (X : Umur, Y : Tinggi) - Biaya Promosi Vs Volume penjualan (X : Biaya Promosi, Y : Vol. penjualan)

Regresi


Regresi  Persamaan regresi memungkinkan peramalan nilai suatu peubah tak bebas (dependent variable) dari nilai peubah bebas (independent variable

Regresi Linier Regresi Linier  Tujuan regresi Linier adalah untuk melihat hubungan linier antara 2 variabel / lebih


y

Garis Regresi Linier dengan persamaan y = a + bx dimana a = konstanta b = koefisiensi regresi

x

Regresi Linier

Kovariansi

Regresi Linier  Persamaan umum regresi linier adalah sebagai berikut :

Y = a + bX

Korelasi 


Rumus yang digunakan untuk menentukan persamaan garis regresi adalah:

b

n  xy -  x  y  n  x   x 

2

2

a  y  bx

 y x    x  xy  a n  x   x  2

2

2

Regresi Linier


Analisis Korelasi  Analisis korelasi dipergunakan untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel atau lebih tanpa memperhatikan ada atau tidak adanya hubungan kausal (sebabakibat) diantara variabel-variabel tersebut  Korelasi dapat bersifat linier atau tidak linier  Korelasi dikatakan linier jika pada scatter diagram semua titik terlihat mengelompok disekitar garis lurus.

Regresi Linier Analisis Korelasi  Koefisien korelasi linier antara X dan Y : Kovariansi Korelasi Regresi - Regresi Linier - Analisis Korelasi

rxy 

n

n

i 1

i 1

i 1

n xi yi   xi  yi n

n

n

n

{n xi  ( xi ) }{n yi  ( yi ) 2 } i 1



n

2

2

i 1

Sifat koefisien kolerasi  rxy = ryx  -1 ≤ rxy ≤ 1

i 1

2

i 1

Regresi Linier


Analisis Korelasi  Derajat hubungan antara x dan y dinyatakan dengan koefisien korelasi dengan rumus:

J xx rb J yy

 r bergantung b

Dengan

 𝑟 2 = Koefisien determinasi ialah sumbangan variabel terikat terhadap variabel bebas

 r bernilai (-) berhubungan terbalik

 x  

2

J xx   x

2

n

 y  

2

J yy   y

2

n

Regresi

Kovariansi Korelasi

Contoh 3  Diketahui suatu penelitian terhadap hubungan antara nilai biaya periklanan dengan tingkat penjualan dari sebuah koperasi adalah sebagai berikut : (dalam ribuan rupiah)




No

Biaya periklanan

Tingkat Penjualan

1

50

40

2

51

46

3

52

44

4

53

55

5 54 49 Tentukan persamaan regresinya !

Regresi


Contoh 3  Langkah 1 Menentukan variable X dan variable Y. Dalam soal ini variable biaya periklanan merupakan variable (X) dan tingkat penjualan merupakan variable (Y).  Langkah 2 Membuat table regresi sederhana

Regresi Contoh 3 Kovariansi Korelasi Regresi - Regresi Linier - Analisis Korelasi

No

X

Y

XY

X2

Y2

1

50

40

2000

2500

1600

2

51

46

2346

2601

2116

3

52

44

2288

2704

1936

4

53

55

2915

2809

3025

5

54

49

2646

2916

2401

Total

260

234

12195 13530 11078

Regresi


Contoh 3  Langkah 3 Menentukan koefisien a dan koefisien b

b

n. xy -  x  y  n  x 2   x 

2

(5)(12195)  (260)( 234)   2.7 2 (5)(13530)  (260)

a  y  bx

 y - b x  (234  (2.7)(260)) a   93.6 n



5

Langkah 3 Menentukan persamaan regresi linier sederhana Y = a + bX = -93,6 + 2,7x

Regresi


Contoh 4 Dari masalah di Contoh 3 :  Bagaimana hubungan antara variabel biaya periklanan dengan tingkat penjualan? (r)  Berapa proporsi keragaman tingkat penjualan yang dapat di jelaskan oleh biaya periklanan dalam hubungan linier tersebut? (r2)

Regresi

Kovariansi

Contoh 4  Hubungan antara variabel biaya periklanan dengan tingkat penjualan (r)


n

n

i 1

i 1

i 1

n

n

n

{n xi  ( xi ) }{n y i  ( y i ) 2 } i 1



n

n xi y i   xi  y i

Korelasi

rxy 

n

2

2

i 1

i 1

2

i 1

(5)(12195)  (260)( 234) ((5)(13530)  (260) 2 )((5)(11078)  (234) 2 )

 0.76 

Hubungan antara variabel biaya periklanan dengan tingkat penjualan berbanding lurus. Artinya semakin tinggi biaya periklanan, maka semakin tinggi pula tingkat penjualannya

Regresi

Kovariansi

Contoh 4  Proporsi keragaman tingkat penjualan yang dapat di jelaskan oleh biaya periklanan dalam hubungan linier tersebut? (r2)

Korelasi Regresi - Regresi Linier - Analisis Korelasi



Proporsi keragaman = Koefisien determinasi



Koefisien Determinasi = r2 = (0.76)2 = 0.58

Tugas 8 • • •

Mengerjakan soal – soal yang berada di lembar soal yang terdapat di link materi pendukung selanjutnya secara individu Mengerjakan soal – soal tersebut dengan cara menghitung dan ditulis di kertas Dikumpulkan pada pertemuan berikutnya

• Kelas C : (Rabu minggu depan) • Kelas D : (Kamis minggu depan)

Terimakasih dan Semoga Bermanfaat v^^

Probabilitas dan Statistika Korelasi dan Regresi. Adam Hendra Brata

Recommend Documents